Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do
Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUC/RS
Sul – PUC/RS
Faculdade de Engenharia – FENG
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Curso de Arquitetura Curso de Arquitetura Prof.
Prof. Jairo José Jairo José de Oliveira de Oliveira AndradeAndrade Data: 29/9/2008
Data: 29/9/2008
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO – GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO – GABARITO DOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Uma barra com diâmetro igual a 1,25 cm suporta uma carga de 6500 kgf. Qual a tensão 1) Uma barra com diâmetro igual a 1,25 cm suporta uma carga de 6500 kgf. Qual a tensão atuante na barra? Se o material da barra possui um módulo de elasticidade igual a 21000 atuante na barra? Se o material da barra possui um módulo de elasticidade igual a 21000 kgf/mm
kgf/mm22, qual a deformação que a barra sofre ao ser solicitada pela carga de 6500 kgf?, qual a deformação que a barra sofre ao ser solicitada pela carga de 6500 kgf?
R.:
R.:
2 2 mm mm kgf kgf 97 97 ,, 52 52 72 72 ,, 122 122 6500 6500 A A F F = = = = = = σ σ % % 25 25 ,, 0 0 0025 0025 ,, 0 0 21000 21000 97 97 ,, 52 52 E E = = = = ε ε ε ε ⋅⋅ = = ε ε ⋅⋅ = = σ σ2) Uma liga de cobre possui um módulo de elasticidade de 11000 kgf/mm
2) Uma liga de cobre possui um módulo de elasticidade de 11000 kgf/mm22, um limite de, um limite de escoamento de 33,6 kgf/mm
escoamento de 33,6 kgf/mm22 e um limite de resistência de 35,7 kgf/mm e um limite de resistência de 35,7 kgf/mm22. (a) Qual a tensão. (a) Qual a tensão necessária para aumentar em 0,15 cm o comprimento de uma barra de 3 m? (b) Que diâmetro necessária para aumentar em 0,15 cm o comprimento de uma barra de 3 m? (b) Que diâmetro deve ter uma barra desta liga para que a mesma suporte uma carga de 2300 kgf sem deformação deve ter uma barra desta liga para que a mesma suporte uma carga de 2300 kgf sem deformação permanente? permanente?
R.:
R.:
2 2 0 0 mm mm kgf kgf 5 5 ,, 5 5 0005 0005 ,, 0 0 11000 11000 E E 0005 0005 ,, 0 0 3000 3000 5 5 ,, 1 1 ll ll = = ⋅⋅ = = σ σ ε ε ⋅⋅ = = σ σ = = = = Δ Δ = = ε ε mm mm 33 33 ,, 9 9 d d mm mm 45 45 ,, 68 68 A A A A 2300 2300 6 6 ,, 33 33 A A F F 2 2∴∴ == = = = = = = σ σ3) Uma barra de aço de seção retangular (0,6 x 1,25 cm) com 300 m de comprimento suporta 3) Uma barra de aço de seção retangular (0,6 x 1,25 cm) com 300 m de comprimento suporta uma carga máxima de 7600 kgf sem deformação permanente. (a) Qual o limite de elasticidade da uma carga máxima de 7600 kgf sem deformação permanente. (a) Qual o limite de elasticidade da barra?
barra? (b) (b) Determine Determine o o comprimento comprimento final final da da barra barra solicitada solicitada por por esta esta carga, carga, sabendo sabendo que que oo módulo de elasticidade do aço é igual a 21000 kgf/mm
módulo de elasticidade do aço é igual a 21000 kgf/mm22..
R.:
R.:
2 2 mm mm kgf kgf 33 33 ,, 101 101 75 75 7600 7600 A A F F = = = = σ σ = = σ σ m m 44 44 ,, 1 1 ll 300 300 ll 0048 0048 ,, 0 0 ll ll 0048 0048 ,, 0 0 21000 21000 33 33 ,, 101 101 E E 0 0 = = Δ Δ Δ Δ = = Δ Δ = = ε ε = = ε ε ε ε ⋅⋅ = = ε ε ⋅⋅ = = σ σPontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul – PUC/RS
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O comprimento final da barra é de 301,44m.
4) Uma liga de alumínio possui um módulo de elasticidade de 7000 kgf/mm2 e um limite de escoamento de 28 kgf/mm2. (a) Qual a carga máxima que pode ser suportada por um fio de 0,275 cm de diâmetro sem deformação permanente? (b) Admitindo-se que um fio desse diâmetro com 30 m de comprimento esteja sendo solicitado por uma carga de 44 kgf, qual o aumento total no comprimento do mesmo?
R.:
A = 5,94 mm2 kgf 32 , 166 F 94 , 5 F 28 A F = = = σ kgf 4 , 7 94 , 5 44 A F = σ = σ = σ cm 17 , 3 m 0317 , 0 l 30 l 0011 , 0 l l 0011 , 0 7000 4 , 7 E 0 = = Δ Δ = Δ = ε = ε ε ⋅ = ε ⋅ = σ5) Uma barra de aço com 100 mm de comprimento e que possui uma seção reta quadrada com 20 mm de aresta é puxada em tração com uma carga de 89000 N e apresenta um alongamento de 0,1 mm. Admitindo que a deformação seja inteiramente elástica, calcule o módulo de elasticidade do aço.
R.:
kgf 9078 N 89000 F mm 400 20 x 20 A 2 = = = = 001 , 0 100 1 , 0 l l mm kgf 69 , 22 400 9078 A F 0 2 = = Δ = ε = = = σ 2 mm kgf 22690 E 001 , 0 E 69 , 22 E = ⋅ = ε ⋅ = σ6) Para uma liga de bronze, a tensão na qual a deformação plástica tem início é de 275 MPa e o módulo de elasticidade é de 115 GPa.
Qual a carga máxima que pode ser aplicada a um corpo-de-prova com área da seção reta de 325 mm2 sem que ocorra deformação plástica?
Se o comprimento original do corpo-de-prova é de 115 mm, qual é o comprimento máximo para o qual ele pode ser esticado sem que haja deformação plástica?
R.:
σ = 275 MPa = 2805 kgf/cm2 = 28,05 kgf/mm2
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kgf 25 , 9116 F 325 F 05 , 28 A F = ∴ = → = σ 0024 , 0 11730 05 , 28 E = ε ε ⋅ = ε ⋅ = σ mm 275 , 0 l 115 l 0024 , 0 l l 0 = Δ ∴ Δ = Δ = ε
Assim, o corpo de prova pode ser esticado até um comprimento máximo de 115,275 mm.
7) Uma liga de latão é conhecida por possuir um limite de elasticidade de 275 MPa, um limite de resistência à tração de 380 MPa e um módulo de elasticidade de 103 GPa. Um corpo-de-prova cilíndrico dessa liga, com 39,89 mm de perímetro e 250 mm de comprimento é tracionado. Encontrou-se que seu alongamento é de 7,6 mm. Com base na informação dada, é possível calcular a magnitude da carga necessária para produzir essa alteração no comprimento? Caso isso seja possível, calcule essa carga. Caso contrário, explique o porquê.
R.:
P = 2πr ∴ r = 6,35 mm → A = 126,67 mm2 σ = 275 MPa = 2805 kgf/cm2 = 28,05 kgf/mm2E = 103 GPa = 103000 MPa = 1050600 kgf/cm2 = 10506 kgf/mm2 Calculando a deformação máxima até o limite de elasticidade:
0027 , 0 10506 05 , 28 E = ε ε ⋅ = ε ⋅ = σ mm 675 , 0 l 250 l 0027 , 0 l l 0 = Δ ∴ Δ = Δ = ε
Admitindo o alongamento apresentado, a deformação que o corpo-de-prova sofreu foi igual a:
03 , 0 250 6 , 7 l l 0 = ε = ε Δ = ε
Como ele alongou além da deformação na fase elástica (plastificou), não pode-se empregar a lei de Hooke para calcular a carga necessária para atingir a deformação de 7,6 mm, pois ela só é valida para deformações até 0,675 mm.
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8) Um bastão cilíndrico com 320 mm de comprimento e diâmetro de 12 mm deve ser submetido a uma carga de tração. Se o bastão não deve experimentar deformação plástica ou um alongamento de 0,9 mm quando a carga aplicada for de 24200 N, qual dos quatro metais ou ligas listados abaixo são possíveis candidatos? Justifique a sua resposta.
Material Módulo de elasticidade (GPa) Limite de escoamento (MPa) Limite de resistência à tração (MPa) Liga de alumínio 70 255 420 Liga de latão 100 235 420 Cobre 110 250 290 Liga de aço 207 450 550
R.:
Material Módulo de elasticidade (kgf/mm2) Limite de escoamento (kgf/mm2) Limite de resistência à tração (MPa) Liga de alumínio 7140 26,01 420 Liga de latão 10200 23,97 420 Cobre 11220 25,50 290 Liga de aço 21114 45,90 550 d = 2r ∴ r = 6 mm → A = 113,097 mm2 F = 24200 N = 2468,4 kgf 2 mm / kgf 82 , 21 097 , 113 4 , 68 , 24 A F = σ ∴ = = σ 0028 , 0 320 9 , 0 l l 0 = ε = ε Δ = ε 2 mm kgf 22 , 7758 E 0028 , 0 E 82 , 21 E = ⋅ = ε ⋅ = σ Limite de elasticidade = 28,05 0,27 3 ???? σ k f/mm2 ε %
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Para este caso específico, devemos escolher um material que apresente um valor do limite de escoamento superior à 21,28 kgf/mm2 e um módulo de elasticidade superior à 7758 kgf/mm2 simultaneamente. Comparando os resultados com a tabela acima, conclui-se que todos os materiais podem ser empregados nesse caso específico, pois seus valores de σe e E são
superiores aos exigidos.
9) Uma carga de 450 kgf quando aplicada em um fio de aço com 240 cm de comprimento e 0,16 cm2 de área da seção transversal provoca uma deformação elástica de 0,3 cm. Calcule (a) a tensão, (b) a deformação e (c) o valor do módulo de Young.
