RACIOCÍNIO LÓGICO – PROJETO GESTOR
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - LISTA 03
1. (CESPE/BRB) Considere a seguinte situação hipotética.
Um trabalhador dispõe de 3 linhas de ônibus para ir de sua casa até o terminal de ônibus no centro da cidade e, a partir daí, ele dispõe de 5 linhas de ônibus para chegar ao seu local de trabalho. Nessa situação, considerando-se que o trabalhador possua as mesmas opções para fazer o percurso de retorno do trabalho para casa e entendendo-se um trajeto de ida e volta ao trabalho desse trabalhador como uma escolha de quatro linhas de ônibus — de sua casa ao centro, do centro ao trabalho, do trabalho ao centro e do centro de volta para casa —, então o trabalhador dispõe de, no máximo, 30 escolhas distintas para o seu trajeto de ida e volta ao trabalho.
2. (CESPE/UnB) Para ir de um acampamento A para um acampamento B, um escoteiro dispõe de 4 trilhas diferentes, enquanto que, para ir de B ao acampamento C existem 6 trilhas distintas (qualquer trajeto de A até C, ou vice-versa, necessariamente passa por B. Com base nisto, julgue os itens abaixo. 1 Se um escoteiro pretende ir de A até C e voltar a A sem utilizar, no percurso de volta, qualquer trecho do trajeto utilizado na ida, então ele dispõe de 360 maneiras distintas de fazer esse percurso.
2 Se o escoteiro deseja fazer de ida e de volta de A a C, podendo repetir na volta a mesma trilha entre B e C usada na ida, mas não a trilha para ir de A a B, então o número possível de tais trajetos é 576. 3 Admitindo que as trilhas de B a C estejam numeradas de 1 a 6 e que o escoteiro pretende fazer o percurso de A até C e voltar até B, sem repetir na volta a paridade da trilha de B a C usada na ida, então o número de trajetos é 72.
3. (CESPE/TSE) Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma sequência de três letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de uma sequência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a
repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual a
a) 26³ × 10 × 9 × 8. b) 26³ × 10³.
c) 26 × 25 × 24 × 10 × 9 × 8. d) 26 × 25 × 24 × 10³.
4. Considerando a palavra UNIVERSAL, julgue os itens seguintes.
1 É possível formar mais de 300.00 anagramas distintos.
2 É possível formar exatamente 40.320 anagramas distintos que iniciam pela letra E.
3 É possível formar mais de 8.500 anagramas distintos que iniciam pela letra A e terminam pela letra S.
4 Não é possível formar 1.000 anagramas distintos que iniciam pela letra U, tem a letra I na quarta posição e a letra V na sétima posição.
5 É possível formar mais de 180.000 anagramas distintos que iniciam por uma vogal.
6 Não é possível formar mais de 100.000 anagramas distintos que iniciam por uma consoante e terminam por uma vogal.
7 É possível formar mais de 60.000 anagramas distintos que iniciam e terminam por vogal.
8 O número máximo possível de anagramas distintos que iniciam com as letras N, E e L nesta ordem é inferior a 1.000.
9 O número máximo possível de anagramas distintos que iniciam com as letras N, E e L em qualquer ordem é superior a 5.000.
10 O número máximo possível de anagramas distintos que apresentam as letras N, E e L juntas nesta ordem é inferior a 10.000.
11 O número máximo possível de anagramas distintos que apresentam as letras N, E e L juntas, em qualquer ordem é superior 50.000.
5. (IPAD/SEDUC-PE) O comitê de uma certa cidade cadastrou os oito pontos turísticos que são mais visitados pelos turistas. Um certo hotel dessa cidade oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dois oito pontos turísticos para visita, gratuitamente, em um pacote de fim de semana. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é:
a) 8 b) 24 c) 56 d) 112 e) 336
6. (CESPE/TRE-MA) A autenticação dos usuários da rede local de computadores do TRE de determinada região é feita por senhas alfanuméricas compostas de 8 caracteres: os 3 primeiros são letras do alfabeto e os 5 últimos são algarismos, que não podem ser repetidos. Para determinado conjunto de usuários, o administrador dessa rede disponibilizou as letras A, B, C, D e E e os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6 para a composição de suas senhas. Nessa situação, a quantidade de possíveis senhas disponíveis para os membros desse conjunto de usuários é igual a
a) 31 b) 45 c) 210 d) 315.000 e) 848.925 7. (UFMG) Observe: R X Y Z S
O número de ligações distintas entre X e Z é: a) 39
b) 41 c) 35 d) 45
8. (CESPE/TRT) Considere que em um escritório trabalham 11 pessoas: 3 possuem nível superior, 6 têm o nível médio e 2 são de nível fundamental. Será formada, com esses empregados, uma equipe de 4 elementos para realizar um trabalho de pesquisa. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, acerca dessa equipe.
1 Se essa equipe for formada com a restrição de não ter empregado de nível superior, então essa equipe poderá ser formada de mais de 60 maneiras distintas. 2 Se essa equipe incluir todos os empregados de nível fundamental, então essa equipe poderá ser formada de mais de 40 maneiras distintas.
3 Formando-se a equipe com dois empregados de nível médio e dois de nível superior, então essa equipe poderá ser formada de, no máximo, 40 maneiras distintas.
9. (CESPE/TRT-DF) Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens que se seguem.
1 O número de processos que podem ser codificados por esse sistema é superior a 650.000.
2 O número de processos que podem ser codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas primeiras posições do código é superior a 28.000. 3 O número de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada código não haja repetição de letras nem de algarismos é superior a 470.000.
10. (CESPE/BB) Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue os itens seguintes.
1 O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último lugar é 144. 2 Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para classificação.
3 Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a classificação.
4 Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação.
11. (CESPE/MPE-TO) Os ramais de telefone em uma repartição têm 4 dígitos, formatados com os algarismos 0, 1, ..., 9. Se esses números possuem pelo menos um dígito repetido, então a quantidade de números de ramais que é possível formar é igual a: a) 4960 b) 5020 c) 5040 d) 5560 e) 5870
12. (CESPE/TCU)
Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1ª, e 2ª câmaras, compostas, respectivamente , por 3 ministros, 1 auditor e 1 procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não tem membros em comum.
Considerando que, para a composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira aleatória, julgue os itens seguintes.
1 O número de escolhas diferentes de auditores e procuradores para a formação da 1ª Câmara é igual a 9.
2 Considere que, para a formação das duas Câmaras, inicialmente são escolhidos os três ministros que comporão a 1ª Câmara e, em seguida, os três ministros que comporão a 2ª Câmara. Nessa situação, o número de escolhas diferentes de ministros para a formação das duas câmaras é superior a 1.600.
3 Uma vez que a 1ª Câmara já tenha sido formada, o número de escolhas diferentes de ministros, auditores e procuradores, para a formação da 2ª Câmara, será inferior a 130.
13. (CESPE/IPAJM-ES) Os processos em um tribunal são codificados usando-se 7 caracteres. Nesses códigos, os 3 primeiros caracteres são letras distintas escolhidas entre as 26 do alfabeto e os 4 últimos caracteres são algarismos distintos, escolhidos de 0 a 9. A respeito desses códigos, julgue os itens que se seguem.
1 Esse método de codificação permite codificar mais de 70 milhões de processos.
2 Mais de 130.000 processos poderão ser codificados tendo AB como os dois primeiros caracteres dos respectivos códigos.
14. (CESPE/AGENTE-PF) Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subsequentes.
1 O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 × 10!.
2 O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição é inferior a 240 × 990 × 56 × 30.
3 O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72 × 42 × 20 × 6.
4 O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! × 8!.
15. (CESPE/BB) O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma sequência de letras, gerada automaticamente pelo sistema.
Até o dia 17/12/2007, o código de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras- uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula.
Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be: Lu S Ra;TMZ
Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas.
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 1 Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de código.
2 Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código.
3 Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a 3
18 10× .
4 É superior a 18 10× 7a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código.
16. (CESPE/BB) Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.
1 Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 24.
2 O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15.
3 O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.
17. (CESPE/ESCRIVÃO-PF) Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal, será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos agentes não será relevante.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
1 Poderão ser formadas, no máximo, 19 × 14 × 13 × 7 × 5 × 3 equipes distintas.
2 Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes distintas que a coordenação dessa operação poderá formar é inferior a 19 × 17 × 11 × 7.
3 Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no máximo, 12 × 11 × 9 × 8 × 4 equipes distintas.
18. Quantos anagramas distintos da palavra MOEDA apresentam as vogais em ordem alfabética?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
19. (CESPE/PM-AC) Define-se anagrama de
determinada palavra como uma “palavra” formada a partir das letras da palavra dada, tenha ela sentido ou não, ou seja, um anagrama de determinada palavra é qualquer reagrupamento das letras dessa palavra. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
1 Com a palavra ACRE é possível formar mais de 20 anagramas distintos.
2 Com a palavra ACRE é possível formar mais de 10 anagramas que começam com consoante e terminam com vogal.
3 Formando-se todos os possíveis anagramas da palavra ACRE, em mais de 10 desses anagramas, as letras A e R aparecem juntas, nessa ordem ou na ordem inversa.
20. (CESPE/TRE-MA) A quantidade de números diferentes que se obtém permutando de todos os modos possíveis os algarismos do número 25.554.252 é igual a a) 96 b) 20 c) 280 d) 40.000 e) 40.320
21. (CESPE/BASA) Julgue o item seguinte a respeito de permutação.
Considerando que o anagrama da palavra ALARME seja uma permutação de letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal é 360.
22. (CESPE/ANAC) Com relação a análise
combinatória, julgue o item que se segue.
Considerando que: "um anagrama de uma palavra é uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum". Seja α a quantidade de anagramas possíveis de se formar com a palavra AEROPORTO,
β
seja a quantidade de anagramas começando por consoante e terminando por vogal possíveis e se formar com a palavra TURBINA. Entãoα
=21β
.23. (CESPE/UnB) Em um tabuleiro quadrado, de 5x5, mostrado na figura a seguir, deseja-se ir do quadrado esquerdo superior (ES) ao quadrado direito inferior (DI).
ES
DI
Somente são permitidos os movimentos horizontal (H), vertical (V) e diagonal (D), conforme ilustrado nas representações seguintes.
(H) (V) (D)
Com base nessa situação e com o auxílio dos princípios de análise combinatória, julgue os itens que se seguem.
1 Se forem utilizados somente movimentos horizontais e verticais, então o número de percursos possíveis será igual a 70.
2 Se forem utilizados movimentos horizontais, verticais e apenas um movimento diagonal, o número de percursos possíveis será igual a 140.
3 Utilizando movimentos horizontais, verticais e três movimentos diagonais, o número de percursos possíveis é 10.
GABARITO
1. E 2. C E C 3. D 4. C C E C E E C C E C E 5. C 6. D 7. B 8. C E E 9. C E E 10. E C E C 11. A 12. E C C 13. C E 14. C C E C 15. C E C E 16. C E E 17. E E E 18. C 19. C E C 20. C 21. E 22. C 23. C C EDICAS PARA RESOLUÇÃO
1. 3 5 3 5 : : 3 5 15 : 5 3 15 : 15 15 225CASA CENTRO TRABALHO
R IDA opções
VOLTA opções
IDAe VOLTA opções
→ → ← ← × = × = × = 2. 4 6 3 5 1. : 4 6 24 : 5 3 15 : 24 15 360 → → ← ← × = × = × = A B C IDA opções VOLTA opções TOTAL opções 4 6 3 6 6 4 3 2. : 4 6 24 : 6 3 18 : 24 18 432 3. : 4 6 24 : 3 : 24 3 72 → → ← ← × = × = × = → → ← × = × = A B C IDA opções VOLTA opções TOTAL opções A B C IDA opções VOLTA opções TOTAL opções 3. 1ª ) 12 3 2ª ) 2 31 opções: 26 25 24 10 10 10 ≠ ∴ × × × × × diferentes senha A B C ARRANJOS senha B C A 4. Anagramas ⇒Permutações
A palavra UNIVERSAL não apresenta letras repetidas (permutações simples) 9 1. : 9! 362.880 = = P
( )
8 1 2. :8! 40.320= P E( )
7( )
7 3. 1 1 : 7! 5040 = = p A S P 4.( )
( )
( )
6 1 1 1 : 6! 720 V I V P= = 5.(
)
8 4 : 4 8! 4 40.320 161.280× = × = vogal P 6.(
)
7(
)
5 4 5 7! 4 100.800 = × × = cons P vogal 7.(
)
7(
)
4 3 4 7! 3 60.480 = × × = vogal P vogal 8. 6 6 / 6! 720 = = nesta ordem N E C P P 9. 3 6 6 3 / 6! 3! 720 6 4320 = × = × = × = qualquer ordem N E L P P P P 10. 7= =7! 5040 nesta ordem N E L P 11. 7× = × =3 7! 3! 5040 6 30.240× = qualquer ordem N E L P P 5. 3 8 8 7 6 : 56 3 2 1 8 3 × × = = × × → C6. 1ª : 1 2 3 4 5 2ª : 2 3 1 5 4 ≠ ∴ autenticção A B C autenticação C A B ARRANJOS lg int 5 × 5 × 5 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 =315000
letras a arismos dist os
opções 7. 3 1 3 3 2 1 2 3 2 2 3 2 ;3 ;18 ;2 ;12 ;6 :41 x R Z opções x R Y Z opções x Y Z opções x S Y Z opções x S Z opções TOTAL opções → → → → → → → → → → → → 8. 1ª : 2 ª : =∴ equipe A B C D COMBINAÇÃO equipe D C B A 4 8 2 9 2 2 1 2 1 2 6 3 1. : 70 8 4 2. : 36 9 2 3. / 15 3 45 6 2 3 2 = → = → = × = × = → → C F F C M M S S C C 9. 1ª ) 12 3 2ª ) 312 1. opções: 26 26 10 10 10 676.000 2. opções: 26 1 10 10 10 26.000 3. opções: 26 25 10 9 8 468.000 ≠ ∴ × × × × = × × × × = × × × × = iguais codificação A B ARRANJOS codificação B A 10. 1ª : 2ª : classificação A B C D E classificação E D B C A ≠ 1. 4 4 3 : 3 4! 3 24 3 72 (hom ) × = × = × = P P em 2. 3× = × = × =3 3! 3! 6 6 36 qualquer ordem B L R P P 3. 4 : 4! 24 A P = = 4. 5 :P= =5! 120 11. 1º )1346 2º ) 4613 opções: 10 10 10 10 10 9 8 7 10000 5040 4960 ≠ ∴ × × × − × × × = − =
pode haver repetição sem repetição
round ARRANJOS round 12. total 9 min 2 7 istros auditores procuradores 1. 1 1 2 7 : 2 7 14 2 1 7 1 × = × = → → auditor procurador C C 2. `1ª 2ª 3 3 9 6 1680 9 3 6 3 = × = → → camara camara e C C
3.2ª câmara (após formação da primeira) 3min 1 1 3 1 1 6 1 6 6 3 1 1 6 1 20 1 6 120 → → → × × = × × =
istros auditor procurador
C C C 13.
( ) ( )
1ª ) 1234 2ª ) 4321 1. opções: 26 25 24 10 9 8 7 78.624.000 1 1 2.opções: 24 10 9 8 7 120.960 ≠ ∴ × × × × × × = × × × × × × = codificação A B C ARRANJOS codificação C A B A B14. 1. 12 12! 12 10! 12 11 10! 12 10! 11 1> × ∴ × × > × ∴ > P 2.
( )
11 11! 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 240 990 56 30 24 240 = ∴ × × × × × × × × × × < × × × < L P 3) 10∴ × × × × × × × × × < × × × ∴ <10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 72 42 20 6 10 1 C J P 4) / C J : 10× = × ∴ × × × < × × × × × ∴ <2 10! 2! 10 9 8! 2! 6 5 4 3 2! 8! 90 360 P P 15.( )
1º ) 2º ) 1 1. opções: 24 23 552 2. opções: 4 4 4 64 3. opções: 26 26 26 17576 4. opções: 26 25 24 23 22 21 165.765.600letras maíusculas diferentes
código A Lu C ARRANJOS código C A Lu Lu ≠ ∴ × × = × × = × × = × × × × × = 16. 1ª ) 2ª ) ≠∴ colocação A BC ARRANJOS colocação C A B 1. opções: 4 3 2× × =24 diferentes de A
