Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa
Stricto Sensu em Economia
ESTIMAÇÃO DO CAPM COM APRENDIZADO UTILIZANDO
FILTRO DE KALMAN E APLICAÇÃO AO CÁLCULO DO VALOR
EM RISCO
Brasília - DF
2014
Autor: André Ricardo de Pinho Ronzani
Orientador: Prof. Dr. Wilfredo Fernando Leiva Maldonado
ANDRÉ RICARDO DE PINHO RONZANI
ESTIMAÇÃO DO CAPM COM APRENDIZADO UTILIZANDO FILTRO DE KALMAN E APLICAÇÃO AO CÁLCULO DO VALOR EM RISCO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Economia da Universidade Católica de Brasília, como requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Economia.
Orientador: Prof. Dr. Wilfredo Fernando Leiva Maldonado.
Brasília 2014
7,5cm
Ficha elaborada pela Biblioteca Pós-Graduação da UCB
R775e Ronzani, André Ricardo de Pinho.
Estimação do CAPM com aprendizado utilizando filtro de Kalman e aplicação ao cálculo do valor em risco. / André Ricardo de Pinho Ronzani – 2014.
70 f.; il.: 30 cm
Dissertação (Mestrado) – Universidade Católica de Brasília, 2014. Orientação: Prof. Dr. Wilfredo Fernando Leiva Maldonado
1. Economia. 2. Filtro de Kalman. 3. Modelos dinâmicos. 4. Capital Asset Pricing Model - CAPM. I. Maldonado, Wilfredo Fernando Leiva, orient. II. Título.
Ao meu pai André Lovisi Ronzani, que continua me guiando mesmo não estando mais entre nós.
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente à minha esposa, que com muita compreensão, carinho e atenção me apoiou em todos os momentos difíceis. Agradeço à minha mãe por todas as preces rezadas. Agradeço aos meus amigos por todos os momentos de descompressão.
RESUMO
O presente trabalho apresenta uma adequação do modelo de CAPM condicional com aprendizado proposto por Adrian and Franzoni (2009) à realidade brasileira, fazendo uma análise profunda das variáveis exógenas que integram o modelo. Utilizando dados de 17 ações brasileiras, foram criados modelos de explicação do comportamento das mesmas, testando variáveis exógenas para chegar ao modelo com melhor ajuste. O método utilizado faz uso do Filtro de Kalman e, portanto, de um sistema de espaço de estados que tem como variável de estado o “beta” do CAPM, que é dinâmico.
Adicionalmente, ainda foram estimados modelos alternativos aos propostos por Adrian and Franzoni com o intuito de chegar a melhores níveis de significância dos coeficientes, adicionando uma nova perspectiva aos resultados.
Além disso, com os resultados obtidos na estimação dos modelos, são calculados os valores do VaR – Value-at-Risk e feitas discussões em relação aos resultados.
ABSTRACT
This work presents an adaptation of the conditional CAPM proposed by Adrian and Franzoni (2009) to the Brazilian reality, making an analysis of exogenous variables that integrate the model. Using data of 17 Brazilian stocks, it was estimated models for explaining the behavior of them by testing exogenous variables in order to get the best fit for the model. The method uses the Kalman Filter and consider as the state variable the "beta" of the CAPM, which is dynamic.
In addition, there were estimated alternative models in order to reach better levels of significance of the coefficients, adding a new perspective to the results, comparing to the ones proposed by Adrian and Franzoni.
Moreover, given the estimated parameter above, it was calculated the VaR - Value-at-Risk values for a representative portfolio and it was compared the results with those obtained with static betas.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Gráfico 1 – SWAP 360 dias ... 29
Gráfico 2 – Consumo de Energia Elétrica ... 29
Gráfico 3 – P/L: Preço Sobre Lucro ... 30
Gráfico 4 – P/VPA: Preço Sobre Valor Patrimonial ... 30
Conjunto de Gráficos 1 – β vs B de Longo Prazo: Modelos de A&F significantes ... 39
Conjunto de Gráficos 2 – β vs “β OLS”: Modelos de Passeio Aleatório ... 41
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Ações selecionadas ... 27
Tabela 2 – Correlações das variáveis utilizadas ... 31
Tabela 3 – Coeficientes do Modelo Sem Variáveis Exógenas ... 32
Tabela 4 - Coeficientes do Modelo Com Variáveis de Preço ... 32
Tabela 5 - Coeficientes do Modelo Com SWAP 360 Dias ... 33
Tabela 6 - Coeficientes do Modelo Com Consumo de Energia Elétrica ... 34
Tabela 7 - Coeficientes do Modelo Com Todas as Variáveis ... 34
Tabela 8 - Coeficientes do Modelo Com Passeio Aleatório ... 35
Tabela 9 – Modelos com Todos os Coeficientes Significantes... 37
Tabela 10 – Resultado da seleção dos Modelos ... 37
Tabela 11 - Resultado: Root Mean Squared Error ... 44
Tabela 12 – Resultado: Composite Pricing Error ... 45
Tabela 13 – Teste de Auto-Correlação dos Resíduos ... 46
Tabela 14 - Teste de Normalidade dos Resíduos ... 47
Tabela 15 - Teste de Estacionaridade dos Resíduos 1 ... 49
Tabela 16 - Teste de Estacionaridade dos Resíduos 2 ... 50
SUMÁRIO 1. Introdução ... 12 2. Revisão Bibliográfica ... 16 2.1. O CAPM ... 16 2.2. O Filtro de Kalman ... 18 2.3. O VaR ... 20
3. Modelo CAPM condicional com aprendizado ... 21
3.1. Modelo de Adrian & Franzoni (2009) ... 21
3.2. Exercício empírico de A&F ... 24
3.3. Modelo do CAPM com o beta como passeio aleatório ... 26
4. Estimação dos Modelos e Seus Resultados ... 27
4.1. Dados utilizados ... 27
4.2. Estimação dos parâmetros ... 31
4.3. Erros de estimação do CAPM com aprendizado ... 43
4.4. Testes de qualidade dos modelos e suas hipóteses ... 45
5. Cálculo do VaR utilizando os resultados dos modelos ... 51
5.1. O cálculo do VaR ... 51
5.2. Backtesting dos resultados ... 55
6. Conclusão ... 58
REFERÊNCILAS ... 62
APÊNDICE A ... 65
APÊNDICE B ... 66
1. Introdução
No âmbito da gestão de ativos financeiros, é grande o esforço empregado na tentativa de obter uma metodologia para prever o comportamento do mercado e, assim, obter vantagens competitivas que refletem em rentabilidade para o investidor de valores mobiliários. Historicamente, estas metodologias vêm se aprimorando, vindo desde simples modelos estatísticos lineares até complexos modelos econométricos multivariados.
O modelo de apreçamento de ativos de capital - CAPM (Capital Asset Pricing Model) foi o pioneiro dentre as metodologias de apreçamento de ativos, sendo introduzido por Treynor (1961, 1962), Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966) com base no trabalho de Markowitz (1959) sobre diversificação e teoria moderna de alocação em portfólios. O modelo, pela sua simplicidade e assertividade, foi vastamente utilizado no mercado financeiro de ações, sendo empregado pela maioria dos bancos, gestores de ativos e demais integrantes do mercado até a década de 90. No entanto, o CAPM apresenta alguns problemas, pois leva em consideração que o comportamento de um ativo depende apenas de um fator de risco, o de mercado. Consequentemente, fatores importantes e fundamentais de empresas cotadas em bolsa como valor patrimonial, fluxo de caixa ou dividendos não são levados em consideração no modelo. Além disso, ele também não leva em consideração variáveis macroeconômicas na construção do preço final de um ativo.
Na tentativa de trazer melhorias ao CAPM, dentre as principais extensões do modelo estão o CAPM Intertemporal (ICAPM - Intertemporal CAPM) e o CAPM baseado no Consumo (CCAPM - Consumption-Based Capital Asset Pricing Model). O ICAPM foi lançado por Merton (1973), sendo baseado em modelo linear com fator de riqueza e variável de estado que prevê mudanças na distribuição dos rendimentos. Já o CCAPM foi lançado por Breeden (1979) e considera o consumo no fundamento da formação de preços no mercado de ações. Na década seguinte, Epstein and Zin (1989) estimaram aversão ao risco e impaciência do investidor utilizando o CCAPM. Na década de 1990, com os avanços nos métodos estatísticos da econometria e o entendimento aprofundado de como variáveis econômicas afetam os preços das ações, surgiram os renomados modelos multifatores de Fama and French (1993) e o modelo de CAPM condicional de Jagannathan and Wang (1996). No multifator de
Fama & French foi proposto um modelo de três fatores no qual o retorno livre de risco de uma ação ou portfólio depende, além do prêmio de risco do mercado, também de um fator tamanho e de um fator de valor patrimonial relativo ao valor de mercado. Já no modelo de CAPM condicional proposto por Jagannathan e Wang, o fator de risco “beta” varia no tempo, sendo um vetor autoregressivo. Tal tratamento foi utilizado em outros trabalhos seguintes, como os de Ferson and Harvey (1999). Na linha de pesquisa que envolve a união entre o CAPM com aprendizado e a utilização de variáveis exógenas ao modelo para melhorar o ajuste do mesmo, está o trabalho de Adrian and Franzoni (2009). Nele, os autores fazem uma análise dos fatores que mais afetam o comportamento do mercado de ações norte-americano e introduzem novas variáveis no cálculo. Diferentemente de outros tratamentos, os autores utilizam estas variáveis na equação de estado do sistema de espaço de estados baseado no Filtro de Kalman. Assim, as variáveis exógenas afetam diretamente o estado no “beta”, que representa o risco de cada ativo financeiro e se comporta como um vetor autoregressivo condicionado ao seu estado anterior e às variáveis explicativas variantes no tempo. O modelo também considera que o comportamento do “beta” é condicionado a um parâmetro que representa o “beta de longo prazo”, que remete à reflexão de que o comportamento atual de uma ação ou portfólio também se deve a uma visão de longo prazo do investidor. Desta forma, o modelo assume uma dinâmica para o risco de cada ativo financeiro evoluindo na direção de um risco de longo prazo influenciado por variáveis do lado real da economia. Um último aspecto importante do trabalho de Adrian and Franzoni é que, apoiados na pesquisa de Lettau and Ludvigson (2001) eles introduziram uma variável ligada ao consumo no modelo, o que trouxe uma fundamentação microeconômica. Foi principalmente na pesquisa de Adrian & Franzoni sobre o CAPM condicional com aprendizado que o presente trabalho foi inspirado.
No Brasil foram poucas as pesquisas que envolveram o tema do CAPM com aprendizado. Houve o trabalho de Silva e Frascaroli (2005), que estimaram o CAPM com aprendizado sem variáveis exógenas para ações do setor de telecomunicações, obtendo bons ajustes no modelo. Outros trabalhos ligados parcialmente ao assunto foram o de Issler and Piqueira (2000) que, seguindo o trabalho de Epstein and Zin (1989) estimaram aversão ao risco e impaciência no Brasil; o de Almeida (2010), que aplicou o modelo do CAPM Intertemporal ao mercado acionário brasileiro e o
teste empírico do ICAPM aplicado ao Brasil de Machado, Bortoluzzo, Martins and Sanvicente (2013).
O presente trabalho tem como objetivo principal adequar o modelo de CAPM condicional com aprendizado proposto por Adrian and Franzoni à realidade brasileira, fazendo uma análise detalhada das variáveis exógenas que integram o modelo. Devido à ausência de uma larga base de dados histórica e ao fato de que o número de variáveis existentes no Brasil é limitado, algumas modificações tiveram de ser feitas para que o trabalho fosse realizado. No entanto, os fundamentos do estudo foram mantidos, inclusive a utilização de uma variável como proxy para a fundamentação no consumo. Foram utilizados dados mensais de 17 ações brasileiras entre 1999 e 2013 e seus resultados demonstraram baixos níveis de erros.
Além de estimar os modelos para o Brasil a partir do trabalho de Adrian and Franzoni e calcular os erros de cada estimação, o presente estudo foi mais adiante. Assim como naquele trabalho, foram encontrados níveis baixos de confiança nos coeficientes dos modelos estimados para o Brasil. Para solucionar o problema é sugerido neste trabalho um modelo alternativo, cujas significâncias dos parâmetros foram bastante satisfatórias. Portanto, o modelo alternativo, que será explicado no decorrer deste estudo, complementou o trabalho de Adrian and Franzoni, trazendo novas conclusões a respeito dos resultados.
Outra importante área de pesquisa em finanças é a do cálculo de riscos financeiros. O VaR – Value at Risk e suas variações é o mais utilizado no mercado financeiro, trazendo o valor máximo de uma possível perda dado um determinado horizonte de tempo e um determinado nível de confiança. Em relação ao tema, a autora Sommacampagna (2002) propôs um cálculo do VaR a partir de um modelo de CAPM com aprendizado obtendo resultados com análises interessantes.
Ao final do presente trabalho, inspirado neste trabalho de Sommacampagna, ainda são calculados os VaR das ações brasileiras utilizando os modelos mostrados na presente pesquisa. Seus resultados, dependendo do nível de confiança utilizado,
apresentam backtestings1 com níveis aceitáveis e com ajustes melhores que o método tradicional do VaR2 paramétrico histórico.
Esta dissertação está organizada da seguinte forma: no Capítulo 2 é apresentada uma revisão bibliográfica que sumariza os principais conceitos dos assuntos abordados no decorrer do trabalho; em seguida, no Capítulo 3, é apresentado o detalhamento do modelo de Adrian and Franzoni (2009), que é o modelo no qual o trabalho se baseia. No Capítulo 4 são apresentadas as informações completas do modelo aplicado ao Brasil, com todos os dados utilizados, resultados das estimações e testes de qualidade. No Capítulo 5 são feitas as análises relacionadas ao VaR utilizando o novo método e, no Capítulo 6, é apresentada a conclusão do trabalho.
1
Conforme mostrado em Alexander (2008)
2
2. Revisão Bibliográfica 2.1. O CAPM
O trabalho desenvolvido por Markowitz, publicado em 1952 e que posteriormente (1990) lhe rendeu o Prêmio Nobel de Economia, foi a base para o modelo de precificação cujo tratamento estatístico era dado pela inversão de uma matriz de covariância.
Com base nessa primeira tentativa, um novo estudo foi desenvolvido por Willian F. Sharpe e publicado sob a forma de artigo no Journal of Finance em 1964, intitulado “Capital assets prices: a theory in market equilibrium under condition of risk”. Segundo Securato (1993), Sharpe (1964), Lintner (1965) e Mossin (1966), perceberam as dificuldades de se estabelecer as covariâncias entre os retornos dos ativos que iriam compor as várias carteiras. A partir de tal raciocínio, iniciou-se a substituição das covariâncias pelo coeficiente de correlação linear (betas), o que originou o atual modelo CAPM, introduzindo a noção de risco sistemático (não diversificável).
O risco sistemático, também conhecido como não diversificável, é aquele que atinge todas as empresas e não pode ser eliminado por meio da diversificação. São decorrentes de fatores de mercado, tais como, guerras, inflação, questões internacionais, decisões políticas, etc. O CAPM utiliza betas para medir, em ativos isolados ou carteiras, o risco não diversificável.
Utilizando o coeficiente beta para medir o risco não diversificável, o modelo de formação de preços CAPM é dado pela seguinte equação:
(2.1.1)
onde:
= Retorno do ativo i;
= Taxa de retorno livre de risco;
= coeficiente beta ou índice de risco não diversificável para o ativo i; = retorno do mercado.
Pode-se inferir através da análise da fórmula do CAPM, que o retorno esperado de um ativo é uma função do beta, , o qual mede o risco não diversificável.
Portanto, se o beta for igual a zero, o retorno esperado do ativo será igual à taxa livre de risco. Se o beta for igual a um, o retorno esperado do ativo será igual ao retorno esperado da carteira de mercado.
O coeficiente beta é, portanto, a inclinação da reta dos mínimos quadrados (OLS3 –
Ordinary Last Squares), obtida com a regressão. Assim sendo, quanto maior for
essa inclinação, maior será o risco desse ativo e, consequentemente, seu retorno, pois uma inclinação acentuada representa uma maior sensibilidade à mudanças de mercado (retornos).
O Capital Asset Pricing Model está fundamentado sobre a hipótese de mercado eficiente, ou seja, um mercado sem imperfeições, que possui as seguintes premissas:
Não existem custos ou impostos sobre as transações;
Nenhum investidor (tomador ou emprestador) é forte o suficiente para provocar oscilações nas taxas de mercado;
Todos os investidores são racionais;
Os retornos futuros são conhecidos e/ou previsíveis;
As informações são livres, conhecidas e acessíveis a todos, sem custos; Não há restrições aos investimentos;
Os investidores são avessos ao risco;
Não há superavaliações ou subavaliações dos títulos;
Os investidores comportam-se de forma similar frente aos investimentos; Não há restrições à entrada de novos investidores no mercado, e estes
podem emprestar ou tomar emprestado, desde que possuam recursos ou suportem as taxas de juros vigentes no mercado;
Os títulos possuem um comportamento equilibrado, onde seus preços são adequados e os retornos esperados são iguais aos retornos exigidos;
O modelo do CAPM torna-se viesado quando qualquer uma dessas premissas não é atendida. No entanto, apesar de alguns desses pressupostos teóricos não estarem
3
em conformidade com a realidade econômica atual, o CAPM ainda é uma ferramenta amplamente utilizada.
2.2. O Filtro de Kalman
Segundo Hamilton (1994), o filtro de Kalman é um método matemático cujo propósito é utilizar medições realizadas ao longo do tempo (contaminadas com ruído e outras incertezas) para gerar resultados que tenham poder preditivo dos valores reais. Do ponto de vista teórico, o filtro de Kalman é um algoritmo para realizar, de forma eficiente, inferências sobre um sistema dinâmico linear, que é um modelo Bayesiano semelhante a um modelo Markov, mas onde o espaço de estados das variáveis não observadas é contínuo e todas as variáveis, observadas e não observadas, apresentam distribuição normal univariadas ou multivariadas.
O sistema de equações de espaço de estados é dado por:
Equação de estado: (2.2.1)
Equação de medida: (2.2.2)
Onde:
é o vetor de variáveis de estado (não observável); é o coeficiente autoregressivo da equação de estado;
e são os resíduos das equações de estado e de medida, respectivamente; é o vetor de variáveis de medida no qual se obtém o resultado do sistema (observável);
é o vetor de variáveis exógenas (observáveis); e são os coeficientes da equação de medida;
Como premissa do modelo, os resíduos e são vetores de ruído branco:
Q para (2.2.3)
0 caso contrário
R para (2.2.4)
Para que o Filtro de Kalman possa ser aplicado às equações de algum modelo, é preciso que este esteja no formado específico do espaço de estados, seguindo o mostrado no sistema de equações (2.2.1) e (2.2.2).
Na derivação do filtro de Kalman, o modelo utiliza um conjunto de informações , que é definido como . Neste conjunto de informações o estado do sistema não está incluído.
Em seguida, define-se:
: previsão ótima condicional de dado o conjunto de informações no tempo t-1;
: variância condicional, sendo:
(2.2.5)
A inicialização do sistema pode ser feita de várias formas, dentre elas, usar um valor aleatório para o tempo “0”, assumir uma distribuição inicial exógena ou usar uma distribuição incondicional, se existir. Após iniciado o processo, calcula-se a previsão
ex ante para o próximo período :
(2.2.6)
(2.2.7) Onde é o resíduo da estimação da variância condicional .Para o momento seguinte, já tendo o valor de , dada a estimativa da variável de estado , utiliza-se a equação de medida para estimar :
(2.2.8)
Assim, o erro de previsão de um passo a frente fica:
(2.2.9)
A matriz de covariância condicional do erro de previsão é a seguinte:
Seguindo o processo, a previsão ex post sobre (t>0), dada uma observação adicional , aprimora-se da seguinte forma:
(2.2.11)
(2.2.12)
Onde o é o chamado ganho de Kalman, definido como a contribuição da nova observação na melhoria da estimativa do estado:
(2.2.13)
A iteração é repetida para obter , , e .
2.3. O VaR
Segundo o manual da RiskMetrics (1996), o VaR - Value at Risk representa o valor nominal da perda máxima que um ativo ou portfólio de ativos pode ter dada uma significância e um horizonte de tempo h. A equação de cálculo do VaR paramétrico normal para o excesso de retorno de um ativo, segundo ALEXANDER (2008) é dada por:
(2.3.1)
Onde:
é a inversa da função distribuição de probabilidade da normal cumulativa; é o nível de significância do VaR;
é o desvio padrão dos retornos no ativo i; é o horizonte de tempo do VaR.
3. Modelo CAPM condicional com aprendizado
3.1. Modelo de Adrian & Franzoni (2009)
O modelo de A&F (Adrian and Franzoni (2009)) baseia-se, em sua essência, no CAPM condicional de Jagannathan e Wang (1996), no qual a premissa de mercado eficiente deve ser obedecida. O modelo parte do princípio de que o fator de risco de mercado “beta” do CAPM tradicional varia no tempo de acordo com o movimento do mercado, ou seja, ele varia de acordo com o estado no qual o mercado se encontra. Seguindo o teorema fundamental do apreçamento de ativos, Ross (1976 a,b), a ausência de arbitragem implica na existência de um Kernel de preço estritamente positivo conforme abaixo:
(3.1.1)
Onde é o excesso de retorno do ativo i no tempo t+1.
Assumindo que retornos não esperados dependem linearmente de surpresas em um fator , temos:
(3.1.2)
Onde representa o risco idiossincrático, que é uma variável aleatória independentemente distribuída de .
Denota-se então o excesso de retorno de mercado como e assume-se que o risco idiossincrático converge para sua média Cross-Sectional. Assim sendo, a média ponderada do fator é então conhecida no tempo t e denotada por . Considerando ainda que o risco idiossincrático converge para zero, a média ponderada da equação (3.1.2) implica no seguinte retorno não esperado do mercado:
Assim sendo, surpresas no retorno de mercado dependem linearmente de surpresas no Kernel de preço. Substituindo (3.1.3) em (3.1.2), obtemos então a expressão de excesso de retorno do ativo em função do excesso de retorno do mercado:
(3.1.4)
Onde é o fator de risco do ativo i associado ao mercado para o tempo t+1.
Pode-se então obter expressões para e substituindo (3.1.3) e (3.1.2) em (3.1.1). Assim, chegamos à expressão do valor esperado do excesso de retorno do ativo i em t+1 condicionado ao tempo t, que está embutido no fator de risco , conforme abaixo:
(3.1.5)
Onde:
(3.1.6)
A equação (3.1.6) pode ser verificada a partir de (3.1.4) com a premissa de que choques em t+1 são idiossincráticos e, portanto, . A equação (3.1.5) é chamada de CAPM Condicional, pois estabelece que o excesso de retorno em relação ao ativo livre de risco de um ativo no tempo t+1 depende da evolução de seu fator de risco estocástico beta em t. No modelo de A&F assume-se que o se comporta como um processo autorregressivo condicionado a um vetor de variáveis estacionárias exógenas :
(3.1.7)
Sendo:
: percentual do atribuído ao ; : Beta de longo prazo;
: Vetor de pesos das variáveis condicionantes exógenas ao modelo; : Choque normal independente idiossincrático;
No modelo, leva-se em consideração que o retorno de um ativo no tempo t+1 dependerá não só de um fator de risco passado , mas também da percepção de risco de longo prazo . Assim sendo, pondera-se no modelo utilizando o quanto do fator de risco em t+1 deve-se ao e quanto dele deve-se à visão de longo prazo do investidor. O vetor de pesos tem o mesmo número de linhas do número de variáveis exógenas da matriz-coluna .
Agora, substituindo a equação (3.1.5) em (3.1.4), obtemos a seguinte expressão para os excessos de retorno sobre os ativos individuais:
(3.1.8)
Desta forma, os retornos dos ativos são determinados por três componentes. O primeiro, , diz quanto do retorno do ativo está relacionado ao risco sistêmico do mercado . O segundo, , representa a inovação no fator de risco beta. Já o último, , representa o risco idiossincrático, ou seja, não sistêmico.
Chamando as duas últimas componentes de , temos:
(3.1.9)
Assim, o retorno do ativo i fica:
(3.1.10)
Levando-se em consideração a premissa de que inovações no são idiossincráticas pode-se provar que é ortogonal a . A ortogonalidade é uma condição necessária para que o filtro de Kalman possa ser aplicado para estimar o , fazendo dele uma equação de estado. Além disso, para a aplicação do filtro leva-se em consideração a hipótese de que os choques e são normais condicionais, fazendo com que a esperança condicional de se comporte conforme um Filtro de Kalman. A dinâmica das expectativas do investidor em relação ao beta segue a seguinte equação:
(3.1.11)
Sendo: e
O componente é entendido como ganho de Kalman e interpretado como um coeficiente de regressão variante no tempo. A equação (3.1.11) afirma que a previsão do beta no período seguinte é uma combinação da percepção do comportamento de longo prazo capturado por e a estimação atual no nível de risco. Assim, apesar do componente denotar uma percepção real de longo prazo, ele entra no modelo como um parâmetro não observável.
Para derivar os betas filtrados no modelo de A&F foi aplicado o procedimento do filtro de Kalman para o modelo de coeficientes variantes no tempo, resultando o seguinte sistema de Espaço de Estados (State Space Model):
(3.1.12)
(3.1.13)
(3.1.14)
3.2. Exercício empírico de A&F
Na implementação do modelo feita por A&F foram utilizados dados trimestrais que contemplavam o terceiro trimestre de 1963 até ultimo trimestre de 2004, ou seja, a amostra era composta por 161 observações.
Para as variáveis exógenas condicionantes do modelo o teste empírico fez uso de quatro componentes, as quais estão caracterizadas abaixo:
- Term Spread: Diferença entre a taxa da Treasury de 10 anos dos EUA e a de 3 meses. Esta variável se remete ao prêmio de risco existente entre títulos soberanos de longo e de curto prazos.
- Value Spread: Diferença entre a média de retornos entre as empresas com alto BE/ME (Book Value/Market Value) e as com baixo BE/ME. Este é o fator HML (high
minos low) de Fama & French (1993);
- Value Weighted Market Portfolio: Variável de retorno ponderado do mercado conforme Campbell e Vuolteenaho (2004);
- CAY (Consumption; Asset Holdings and Labor Income relationship): Variável criada por Lettau e Ludvigson (2001) que captura as inovações para a relação de cointegração entre consumo, mercado de ações e renda do trabalhador. Esta é a variável que fundamenta as expectativas do mercado na microeconomia, adicionando o consumo entre os condicionantes do mercado.
Ainda foram testadas para o modelo outras variáveis condicionantes como retorno de dividendos, relação preço-lucro, vários spreads de títulos soberanos, spread de crédito BAA-AAA da Moody`s, inflação e taxa de crescimento da produção industrial. Descobriu-se que estas variáveis adicionais não melhoraram significativamente o desempenho do modelo apresentado.
Em relação aos ativos usados no teste empírico do modelo de A&F, foram testados 25 portfolios de ações das bolsas NYSE, Amex e Nasdaq.
Uma mensagem importante que os autores passam em seu artigo é que testes com os dados mensais feitos excluindo apenas a componente CAY apresentaram resultados similares aos testes trimestrais feitos utilizando as mesmas variáveis. O presente trabalho para o caso brasileiro utiliza amostras de variáveis mensais.
O resultado dos testes de A&F demonstrou que realmente o modelo do CAPM condicional com aprendizado apresenta um nível de ajuste bastante alto em relação ao modelo do CAPM com o beta invariante no tempo. Para cada período, foi calculado o erro de apreçamento do modelo, representado pela seguinte equação:
(3.2.1)
Onde:
é o beta estimado no período t+1 dado o período t resultante do filtro de Kalman;
é o erro da estimação no tempo t+1, dado pela diferença entre o retorno real e o retorno estimado.
Para atestar os resultados, os autores apresentam dois parâmetros calculados a partir dos erros de apreçamento dos ativos, os quais estão caracterizados abaixo: - RMSE (Root Mean Squared pricing errors): Erro quadrado médio dos retornos dos ativos;
- CPE (Composite Pricing Error). Definido como , onde o é vetor de erros com a dimensão de N ativos cujos modelos foram estimados e é a matriz diagonal das variâncias dos retornos estimados pelo modelo.
3.3. Modelo do CAPM com o beta como passeio aleatório
Conforme mostrado em Rockinger M. and Urga G. (2001), um modelo de CAPM com o beta dinâmico muito utilizado e que obtém resultados bastante satisfatórios com bons níveis de significância dos parâmetros é o que estabelece que o comportamento do beta da equação do CAPM se dá como um passeio aleatório. Assim sendo, com o intuito de obter um modelo alternativo ao proposto por A&F, mas mantendo o comportamento dinâmico com aprendizado do beta do CAPM, utilizou-se no presente trabalho o modelo de CAPM com aprendizado com o beta seguindo um passeio aleatório. A equação do modelo do CAPM com aprendizado com o beta se comportando como um passeio aleatório segue mostrado abaixo:
(3.3.1)
(3.3.2)
Assim como no modelo de A&F, este leva em consideração a hipótese de que os choques e são normais condicionais, fazendo com que a esperança condicional de se comporte conforme um Filtro de Kalman.
4. ESTIMAÇÃO DOS MODELOS E SEUS RESULTADOS
4.1. Dados utilizados
Os dados utilizados para o presente estudo são mensais e compreendem o período entre Set/1999 e Set/2013, resultando em 168 observações. A data inicial da amostra foi escolhida objetivando expurgar dados que possam ter sofrido influência do período de transição no Brasil do Câmbio fixo para o regime de bandas e, na sequência, para o de câmbio flutuante.
Para os ativos utilizados, foram selecionadas as ações abertas na BOVESPA que apresentaram dados de cotação e valor patrimonial entre Set/1999 e Set/2013 e fizeram parte do Índice Bovespa neste período. Segundo o Manual da Metodologia do Índice Bovespa (2014), dentre as premissas para que as ações façam parte do índice estão: ter presença em pregão de, no mínimo, 95% no período de vigência de um ano e ter participação em termos de volume financeiro maior ou igual a 0,1%, também no período de vigência de um ano. No total, foram selecionadas 17 ações, representando 9 setores da economia: alimentos e bebidas, bancos, indústria, óleo e Gás, telecomunicações, energia, mineração, tabaco e produção de aviões.
As seguintes ações foram selecionadas:
Tabela 1 – Ações selecionadas
Cód. Bovespa Tipo Empresa
1. ABEV3 ON AMBEV SA
2. BBDC4 PN Banco Bradesco SA 3. BBAS3 ON Banco do Brasil SA
4. BRKM5 PNA Braskem SA
5. ELET6 PNB Centrais Elétricas Brasileiras SA 6. CMIG4 PN Cia. Energética de Minas Gerais SA 7. CSNA3 ON Cia. Siderúrgica Nacional SA
8. GGBR4 PN Gerdau SA
9. ITSA4 PN Itaúsa - Investimentos Itaú SA
10. KLBN4 PN Klabin SA
11. OIBR4 PN Oi SA
12. PETR4 PN Petróleo Brasileiro SA 13. CRUZ3 ON Souza Cruz SA
14. VIVT4 PN Telecomunicações de São Paulo SA 15. USIM5 PNA Usinas Siderúrgicas de Minas Gerais SA
16. VALE5 PNA Vale SA
17. EMBR3 ON Embraer SA
No modelo aplicado para o Brasil foram utilizadas as variáveis condicionantes cujas características e explicações dos motivos pelos quais elas foram escolhidas estão mostradas a seguir.
Spread de Crédito do Brasil
Devido à falta de títulos de longo prazo no Brasil antes do ano 2000, quando foram lançadas várias séries de títulos do governo LTN, NTN-F e NTN-B, neste trabalho o spread de crédito do país utilizado foi o SWAP360 (taxa de swap - DI pré-fixada - 360 dias - média do período - % a.a.) disponibilizada no IPEADATA. A correlação da série de SWAP360 utilizada com a série de taxas pré-fixadas de 1 ano das LTN atuais disponibilizada também no IPEADATA a partir de maio de 2000 apresenta correlação de 99,85%. Portanto, este foi o componente do modelo que representa o spread de crédito do Brasil.
Variáveis relacionadas ao preço das ações
Atualmente, na gestão de carteiras de ações, são inúmeros os índices de análise observados pelos responsáveis pela alocação em renda variável. Além de índices macroeconômicos que indicam conjunturalmente a direção do mercado, com o advento da abertura ao mercado de informações contábeis, índices de liquidez, fluxos de caixa, entre outros, no modelo apresentado neste trabalho, optou-se em testar variáveis relacionadas ao preço das ações. Essas variáveis têm elevada importância atualmente e são levadas em consideração pelos gestores de carteira em sua tomada de decisão. As duas variáveis utilizadas no modelo foram:
Preço sobre o Valor Patrimonial (P/VPA): razão entre o preço
patrimonial. Tal parâmetro é utilizado pelo mercado para observar a distância que o preço do total de suas ações está de seu valor patrimonial, ou valor contábil.
Preço sobre o Lucro (P/L): anho por ação no
período de um ano. O parâmetro é utilizado para observar se a ação tem bons retornos relativos ao seu preço negociado em bolsa. Além disso, também serve para observar se a ação está cara ou barata, já tendo trazido rendimentos altos ou baixos no último período de um ano.
Proxy para o consumo
Uma grande inovação que o modelo de A&F trouxe foi a utilização de uma variável relacionada ao consumo, a CAY (Consumption; Asset Holdings and Labor Income relationship), no modelo de espaço de estados juntamente com outras variáveis macroeconômicas. No entanto, dado que no Brasil não há disponível uma variável mensal como esta, para que houvesse um fundamento do modelo na microeconomia, optou-se por utilizar uma variável alternativa. Esta componente foi a variação no consumo de energia elétrica total obtido no IPEADATA. Conforme pesquisa feita no mercado brasileiro, não existe uma variável ligada ao consumo com histórico mensal desde set/2013 que pudesse ser utilizada. Assim sendo, foi utilizada esta variável no modelo e, conforme mostrado nos resultados ela obteve boa significância nos modelos de várias das ações analisadas.
Segue abaixo nos gráficos 1 a 4 o comportamento das variáveis exógenas utilizadas nos modelos.
Gráfico 1 – SWAP 360 dias
Fonte: IPEADATA Gráfico 2 – Consumo de Energia Elétrica
Fonte: IPEADATA -25% -15% -5% 5% 15% 25% set /9 9 ab r/00 n o v/ 00 ju n /01 ja n /0 2 ago /0 2 m ar /03 o u t/03 m ai/04 d ez/0 4 ju l/05 fe v/06 set /0 6 ab r/07 n o v/ 07 ju n /08 ja n /09 ago /0 9 m ar /10 o u t/10 m ai/11 d ez/1 1 ju l/ 12 fe v/13 set /1 3 Variação SWAP 360 -10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% se t/99 ab r/00 n o v/ 00 ju n /01 ja n /02 ago /0 2 m ar /03 o u t/03 m ai/04 d ez/0 4 ju l/05 fe v/06 se t/06 ab r/07 n o v/ 07 ju n /08 ja n /09 ago /0 9 m ar /10 o u t/10 m ai/11 d ez/1 1 ju l/12 fe v/13 se t/13
Gráfico 3 – P/L: Preço Sobre Lucro
Fonte: ECONOMÁTICA Gráfico 4 – P/VPA: Preço Sobre Valor Patrimonial
Fonte: ECONOMÁTICA
Segue a seguir tabela contendo a correlação entre todas as variáveis utilizadas nos modelos estimados. A tabela está disposta neste formato para que se possa visualizar as correlações das variáveis P/L e P/VPA, que têm uma série diferente para cada ação.
-100 -50 0 50 100 150 200 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
Preço Sobre Lucro
PETR4 EMBR3 VIVT4 VALE5 USIM5 CRUZ3 OIBR4 KLBN4 ITSA4 GGBR4 CSNA3 CMIG4 ELET6 BRKM5 BBAS3 BBDC4 ABEV3
0 5 10 15 20 25 o u t/99 ab r/00 o u t/00 ab r/01 o u t/01 ab r/02 o u t/02 ab r/03 o u t/03 ab r/04 o u t/04 ab r/05 o u t/05 ab r/06 o u t/06 ab r/07 o u t/07 ab r/0 8 o u t/08 ab r/09 o u t/09 ab r/10 o u t/10 ab r/11 o u t/11 ab r/12 o u t/12 ab r/13
Preço Sobre Valor Patrimonial
PETR4 EMBR3 VIVT4 VALE5 USIM5 CRUZ3 OIBR4 KLBN4 ITSA4 GGBR4 CSNA3 CMIG4 ELET6 BRKM5 BBAS3 BBDC4 ABEV3
Tabela 2 – Correlações das variáveis utilizadas
Fonte: Elaborado pelo autor
4.2. Estimação dos parâmetros
Para a obtenção dos resultados, conforme já explicado neste trabalho, foi aplicado ao sistema de equações de espaço de estados (3.1.12); (3.1.13) e (3.1.14) o algoritmo do filtro de Kalman. O parâmetro autoregressivo , os desvios-padrão dos resíduos e , assim como os coeficientes das variáveis condicionantes foram estimados por máxima verossimilhança4.
Foram estimados 7 modelos diferentes para cada ação, sendo 5 deles utilizando o modelo do beta dinâmico de A&F para o Brasil. Destes 5 modelos, o primeiro foi estimado sem variáveis condicionantes; o segundo foi estimado apenas com as variáveis relacionadas ao preço das ações P/VPA e P/L; o terceiro foi estimado apenas com o SWAP 360; o quarto foi estimado apenas com a variável do consumo de energia elétrica e o quinto foi estimado com todas as variáveis anteriores juntas. O sexto modelo estimado foi o do CAPM com o beta sendo passeio aleatório, o qual foi estimado também por máxima verossimilhança. Já o sétimo modelo, com o objetivo de comparação com os outros, foi o do CAPM tradicional com o beta fixo, o qual foi estimado por Mínimos Quadrados Ordinários (OLS - Ordinary Last Squares). Assim sendo, foram estimados 119 modelos, dentre os quais 85 são do CAPM dinâmico com aprendizagem, 17 são do CAPM com beta sendo passeio aleatório e
4
Conforme Hamilton (1994)
Correlação PETR4 ABEV3 BBDC4 BBAS3 BRKM5 ELET6 CMIG4 CSNA3 GGBR4 ITSA4 KLBN4 OIBR4 CRUZ3 USIM5 VALE5 VIVT4 EMBR3 SWAP 360 vs P/L 1% 11% -1% 9% -1% -1% -20% -2% 13% 3% -5% 6% 3% -6% 18% -6% -9% SWAP 360 vs P/VPA 2% 14% -4% 3% 6% -12% -8% 5% 6% -2% -2% -3% 1% 5% 5% -6% 3% Energ vs P/L 4% -5% 7% 8% -7% 4% 1% 8% 9% 2% 8% -3% 2% -2% 3% 5% 1% Energ vs P/VPA 1% -3% 7% 7% 7% 5% 5% 3% 9% 4% 7% -1% 2% 8% 7% 6% -10% P/L vs P/VPA 33% 11% 49% 46% 19% 26% 28% 5% 8% 44% 10% -2% 49% 19% 3% -17% -18% SWAP 360 vs Energ -7%
17 são do OLS comparativo. Todos os resultados das estimações, assim como seus p-valores, estão reportados nas tabelas a seguir.
Tabela 3 – Coeficientes do Modelo Sem Variáveis Exógenas Modelo sem Variáveis Exógenas
Fi p-valor Bi p-valor σ Eta p-valor σ Mi p-valor PETR4 0.097 0.886 0.967 (0.000) 0.004 0.000 0.077 0.009 ABEV3 0.221 0.641 0.385 (0.000) 0.005 0.000 0.157 0.026 BBDC4 -0.675 0.000 0.928 (0.000) 0.003 0.000 0.154 0.004 BBAS3 -0.077 0.883 1.092 (0.000) 0.005 0.000 0.149 0.058 BRKM5 0.889 0.000 0.825 (0.007) 0.012 0.000 0.093 0.011 ELET6 0.941 0.000 0.872 (0.001) 0.009 0.000 0.022 0.024 CMIG4 -0.283 0.536 0.731 (0.000) 0.006 0.000 0.000 1.000 CSNA3 1.000 0.000 -20.832 (0.982) 0.007 0.000 0.000 1.000 GGBR4 -0.181 0.821 1.207 (0.000) 0.006 0.000 0.000 1.000 ITSA4 0.020 0.962 0.934 (0.000) 0.003 0.000 0.069 0.007 KLBN4 -0.792 0.006 0.704 (0.000) 0.006 0.000 0.052 0.111 OIBR4 0.965 0.000 0.662 (0.001) 0.007 0.000 0.000 1.000 CRUZ3 -0.851 0.000 0.487 (0.000) 0.005 0.000 0.035 0.008 USIM5 -0.080 0.884 1.343 (0.000) 0.009 0.000 0.000 1.000 VALE5 0.922 0.000 0.786 (0.000) 0.004 0.000 0.026 0.000 VIVT4 -0.253 0.269 0.415 (0.000) 0.004 0.000 0.318 0.002 EMBR3 0.205 0.310 0.686 (0.000) 0.007 0.000 0.751 0.510
Fonte: Elaborado pelo autore Tabela 4.1 - Coeficientes do Modelo Com Variáveis de Preço
Modelo com Variáveis de Preço
Fi p-valor Bi p-valor σ Eta p-valor PETR4 0.750 0.000 0.754 (0.021) 0.004 0.000 ABEV3 0.073 0.905 0.598 (0.113) 0.005 0.000 BBDC4 -0.385 0.032 0.887 (0.019) 0.003 0.000 BBAS3 -0.193 0.614 1.349 (0.000) 0.005 0.000 BRKM5 0.914 0.000 1.644 (0.142) 0.012 0.000 ELET6 0.886 0.000 0.791 (0.000) 0.009 0.000 CMIG4 0.936 0.000 0.656 (0.000) 0.005 0.000 CSNA3 0.958 0.000 0.754 (0.105) 0.007 0.000 GGBR4 -0.176 0.858 1.063 (0.000) 0.006 0.000 ITSA4 -0.910 0.000 1.201 (0.000) 0.003 0.000 KLBN4 -0.775 0.010 0.656 (0.059) 0.006 0.000 OIBR4 0.030 0.972 0.926 (0.003) 0.007 0.000 CRUZ3 -0.614 0.008 0.253 (0.057) 0.004 0.000 USIM5 -0.059 0.890 1.269 (0.000) 0.009 0.000 VALE5 0.944 0.000 -1.144 (0.659) 0.005 0.000 VIVT4 -0.718 0.000 0.350 (0.000) 0.005 0.000 EMBR3 0.163 0.439 0.649 (0.075) 0.007 0.000
Tabela 4.2 - Coeficientes do Modelo Com Variáveis de Preço Modelo com Variáveis de Preço
σ Mi p-valor Φ P/VPA p-valor Φ P/L p-valor PETR4 0.004 0.198 -0.034 0.503 0.014 0.163 ABEV3 0.179 0.016 -0.083 0.322 0.010 0.207 BBDC4 0.283 0.003 0.778 0.001 -0.161 0.034 BBAS3 0.099 0.052 0.287 0.240 -0.095 0.144 BRKM5 0.065 0.010 -0.075 0.327 0.001 0.669 ELET6 0.004 0.233 -0.825 0.187 0.000 0.943 CMIG4 0.000 1.000 -0.025 0.212 -0.007 0.069 CSNA3 0.000 1.000 0.001 0.904 0.002 0.279 GGBR4 0.000 1.000 0.206 0.333 -0.016 0.607 ITSA4 0.011 0.004 0.173 0.714 -0.103 0.223 KLBN4 0.060 0.110 0.087 0.844 -0.002 0.744 OIBR4 0.000 1.000 -0.053 0.865 -0.001 0.696 CRUZ3 0.152 0.009 -0.128 0.046 0.102 0.040 USIM5 0.000 1.000 0.092 0.604 0.000 0.049 VALE5 0.009 0.006 0.014 0.381 0.006 0.157 VIVT4 0.035 0.004 -0.827 0.001 -0.071 0.006 EMBR3 0.759 0.544 0.054 0.491 -0.007 0.277
Fonte: Elaborado pelo autor
Tabela 5 - Coeficientes do Modelo Com SWAP 360 Dias
Modelo com SWAP 360
Fi p-valor Bi p-valor σ Eta p-valor σ Mi p-valor Φ SW360 p-valor PETR4 0.073 0.898 0.971 (0.000) 0.004 0.000 0.068 0.010 0.824 0.477 ABEV3 0.259 0.491 0.394 (0.000) 0.005 0.000 0.152 0.028 1.833 0.194 BBDC4 -0.657 0.000 0.939 (0.000) 0.003 0.000 0.138 0.002 2.564 0.065 BBAS3 -0.083 0.873 1.091 (0.000) 0.005 0.000 0.149 0.059 -0.315 0.820 BRKM5 0.904 0.000 0.837 (0.015) 0.012 0.000 0.089 0.012 0.610 0.632 ELET6 0.952 0.000 0.837 (0.003) 0.009 0.000 0.019 0.019 0.417 0.602 CMIG4 -0.327 0.393 0.728 (0.000) 0.006 0.000 0.000 1.000 -1.378 0.189 CSNA3 0.974 0.000 1.399 (0.000) 0.007 0.000 0.000 1.000 -0.186 0.762 GGBR4 -0.200 0.651 1.198 (0.000) 0.006 0.000 0.000 1.000 -1.674 0.123 ITSA4 0.030 0.093 0.939 (0.000) 0.003 0.000 0.071 0.004 1.334 0.087 KLBN4 -0.854 0.000 0.711 (0.000) 0.007 0.000 0.008 0.093 1.957 0.081 OIBR4 0.977 0.000 0.474 (0.508) 0.007 0.000 0.000 1.000 -0.816 0.213 CRUZ3 -0.652 0.006 0.473 (0.000) 0.004 0.000 0.127 0.020 -0.703 0.601 USIM5 VALE5 0.972 0.000 0.653 (0.000) 0.005 0.000 0.001 0.010 -1.639 0.001 VIVT4 -0.701 0.000 0.411 (0.000) 0.005 0.000 0.018 0.030 -3.886 0.000 EMBR3 0.189 0.356 0.683 (0.000) 0.007 0.000 0.763 0.540 -0.947 0.597
Tabela 6 - Coeficientes do Modelo Com Consumo de Energia Elétrica Modelo com Consumo Energia Elétrica
Fi p-valor Bi p-valor σ Eta p-valor σ Mi p-valor Φ Elét. p-valor PETR4 0.082 0.900 0.969 (0.000) 0.004 0.000 0.077 0.009 -0.331 0.913 ABEV3 0.296 0.376 0.415 (0.000) 0.006 0.000 0.109 0.021 -4.220 0.486 BBDC4 -0.678 0.000 0.931 (0.000) 0.003 0.000 0.152 0.005 -1.002 0.799 BBAS3 -0.070 0.894 1.087 (0.000) 0.005 0.000 0.153 0.055 1.174 0.765 BRKM5 0.892 0.000 0.867 (0.014) 0.012 0.000 0.088 0.008 -1.630 0.777 ELET6 0.043 0.960 0.796 (0.000) 0.010 0.000 0.081 0.212 4.051 0.437 CMIG4 -0.256 0.535 0.750 (0.000) 0.006 0.000 0.000 1.000 -3.715 0.179 CSNA3 0.987 0.000 2.040 (0.359) 0.007 0.000 0.000 1.000 -1.618 0.530 GGBR4 -0.160 0.774 1.197 (0.000) 0.006 0.000 0.000 1.000 1.819 0.721 ITSA4 0.022 0.958 0.933 (0.000) 0.003 0.000 0.068 0.007 0.220 0.951 KLBN4 -0.723 0.022 0.692 (0.000) 0.006 0.000 0.076 0.101 2.716 0.527 OIBR4 -0.023 0.959 0.902 (0.000) 0.007 0.000 0.000 1.000 -4.320 0.352 CRUZ3 -0.914 0.000 0.527 (0.000) 0.005 0.000 0.002 0.091 -5.140 0.010 USIM5 0.905 0.000 1.501 (0.000) 0.009 0.000 0.000 1.000 -1.571 0.409 VALE5 0.929 0.000 0.772 (0.000) 0.004 0.000 0.022 0.000 0.416 0.820 VIVT4 -0.255 0.266 0.416 (0.000) 0.004 0.000 0.317 0.002 -0.286 0.955 EMBR3 0.360 0.021 0.753 (0.000) 0.007 0.000 0.555 0.178 -11.344 0.091
Fonte: Elaborado pelo autor
Tabela 7.1 - Coeficientes do Modelo Com Todas as Variáveis Modelo com todas as Variáveis
Fi p-valor Bi p-valor σ Eta p-valor σ Mi p-valor Φ P/VPA p-valor PETR4 -0.171 0.738 0.920 (0.007) 0.004 0.000 0.074 0.009 -0.149 0.528 ABEV3 0.101 0.803 0.645 (0.096) 0.005 0.000 0.170 0.014 -0.085 0.256 BBDC4 -0.454 0.007 0.994 (0.010) 0.003 0.000 0.250 0.002 0.478 0.104 BBAS3 -0.186 0.642 1.364 (0.000) 0.005 0.000 0.103 0.047 0.278 0.255 BRKM5 0.925 0.000 1.756 (0.196) 0.012 0.000 0.063 0.011 -0.071 0.346 ELET6 0.894 0.000 3.201 (0.000) 0.009 0.000 5.65E-11 1.000 -0.825 0.071 CMIG4 0.936 0.000 1.975 (0.000) 0.005 0.000 8.80E-13 1.000 -0.033 0.176 CSNA3 0.888 0.000 0.818 (0.012) 0.007 0.000 3.16E-12 1.000 0.009 0.464 GGBR4 0.891 0.000 0.806 (0.007) 0.006 0.000 1.45E-09 1.000 0.036 0.465 ITSA4 -0.890 0.000 1.243 (0.000) 0.003 0.000 0.014 0.006 0.095 0.844 KLBN4 -0.789 0.000 0.628 (0.036) 0.006 0.000 0.027 0.122 0.113 0.773 OIBR4 -0.067 0.874 0.931 (0.005) 0.007 0.000 7.13E-09 1.000 -0.037 0.915 CRUZ3 -0.904 0.000 0.447 (0.012) 0.005 0.000 0.005 0.024 -0.047 0.358 USIM5 0.525 0.151 1.342 (0.000) 0.009 0.000 3.49E-07 1.000 0.032 0.697 VALE5 0.968 0.000 -2.383 (0.207) 0.004 0.000 4.40E-07 0.100 0.013 0.138 VIVT4 -0.664 0.000 1.445 (0.000) 0.004 0.000 0.008 0.233 -0.747 0.001 EMBR3 0.308 0.063 0.796 (0.041) 0.007 0.000 0.577 0.257 0.024 0.723
Tabela 7.2 - Coeficientes do Modelo Com Todas as Variáveis Modelo com todas as Variáveis (continuação)
Φ P/L p-valor Φ SW360 p-valor Φ Elét. p-valor PETR4 0.040 0.117 1.073 0.412 -0.841 0.794 ABEV3 0.010 0.127 1.844 0.224 -2.005 0.748 BBDC4 -0.112 0.195 2.870 0.083 1.297 0.763 BBAS3 -0.096 0.144 0.137 0.917 1.669 0.694 BRKM5 0.001 0.693 0.522 0.663 -0.348 0.951 ELET6 0.000 0.811 0.330 0.695 5.342 0.036 CMIG4 -0.006 0.146 -0.029 0.966 1.835 0.478 CSNA3 0.003 0.311 -0.446 0.609 -3.315 0.328 GGBR4 -0.001 0.652 -0.097 0.867 -0.005 0.998 ITSA4 -0.095 0.257 0.647 0.435 0.376 0.883 KLBN4 -0.001 0.850 2.499 0.064 3.284 0.489 OIBR4 -0.002 0.561 -0.528 0.730 -5.123 0.280 CRUZ3 0.039 0.401 -0.013 0.985 -5.430 0.015 USIM5 0.000 0.096 0.713 0.657 -1.780 0.724 VALE5 0.005 0.051 -1.621 0.004 -0.410 0.858 VIVT4 -0.049 0.032 -3.692 0.000 -3.074 0.374 EMBR3 -0.006 0.343 -1.858 0.276 -11.623 0.081
Fonte: Elaborado pelo autor
Tabela 8 - Coeficientes do Modelo Com Passeio Aleatório
Modelo com Passeio Aleatório
σ Eta p-valor σ Mi p-valor
PETR4 0.004 0.000 0.001 0.000 ABEV3 0.006 0.000 0.001 0.000 BBDC4 0.005 0.000 0.000 1.000 BBAS3 0.006 0.000 0.001 0.000 BRKM5 0.012 0.000 0.043 0.000 ELET6 0.009 0.000 0.012 0.000 CMIG4 0.005 0.000 0.004 0.000 CSNA3 0.007 0.000 0.001 0.002 GGBR4 0.006 0.000 0.001 0.000 ITSA4 0.003 0.000 0.000 1.000 KLBN4 0.007 0.000 0.000 1.000 OIBR4 0.007 0.000 0.002 0.000 CRUZ3 0.006 0.000 0.000 1.000 USIM5 0.009 0.000 0.001 0.002 VALE5 0.005 0.000 0.010 0.000 VIVT4 0.005 0.000 0.002 0.000 EMBR3 0.011 0.000 0.005 0.000
Dentre as 102 estimações do CAPM com aprendizado feitas para as 17 ações, em apenas 1 delas a estimação por máxima verossimilhança não convergiu. Isto ocorreu para a ação USIM5 e o modelo que não convergiu foi o que utiliza o SWAP 360. A explicação para o fato deste modelo não ter convergido não se deve, necessariamente, a fatores econômicos relacionados à ação, mas, possivelmente, a fatores meramente numéricos, como a existência de matriz de covariância singular, fazendo com que os coeficientes não sejam únicos.
No presente estudo, adicionalmente ao que foi feito no trabalho de A&F onde se analisou apenas os níveis de erros dados pelos parâmetros RMSE e CPE, foi feita uma análise da significância dos coeficientes estimados em cada modelo.
Conforme pode ser observado nas tabelas 3 a 8, em muitos dos modelos estimados os coeficientes encontrados mostraram p-valores muito altos, ou seja, demonstraram que os coeficientes têm baixo grau de explicação nos seus respectivos modelos. Nos modelos do CAPM com aprendizado que utilizam variáveis exógenas, uma das componentes mais importantes que deve ser observada é a variância idiossincrática da equação de estado. O seu p-valor dirá o quanto a equação de estado é significante no comportamento do beta, demonstrando se tem relevância ou não. Portanto, caso a componente tenha baixo nível de confiança, a equação de estado não consegue explicar de forma satisfatória a trajetória do beta. Além disso, também devem ser observados todos os p-valores dos outros coeficientes, a fim de encontrar o modelo que melhor explica o comportamento de cada ação.
Para facilitar a visualização, foram colocados em negrito nas tabelas 3 a 8 todos os modelos cujos coeficientes de cada um apresentaram simultaneamente o p-valor abaixo de 0.1, ou 10%. A tabela 9 a seguir indica com “OK” os modelos que tiveram simultaneamente todos os seus coeficientes significantes à 90% de nível de confiança.
Tabela 9 – Modelos com Todos os Coeficientes Significantes Modelos com Todas as Variáveis Significativas a 90%
Sem Cond. P/VPA e P/L SW pré Consumo En. Todas Passeio Al.
PETR4 OK ABEV3 OK BBDC4 OK OK OK BBAS3 OK BRKM5 OK OK ELET6 OK OK CMIG4 OK CSNA3 OK GGBR4 OK ITSA4 OK KLBN4 OK OIBR4 OK CRUZ3 OK OK OK USIM5 OK VALE5 OK OK OK VIVT4 OK OK OK EMBR3 OK
Fonte: Elaborado pelo autor Como em algumas ações mais de um modelo obteve seus parâmetros significantes, utilizaram-se os critérios de informação AIC (Akaike Info Criterion), Schwarz e Hannan-Quinn para selecionar o modelo com maior poder preditivo. O resultado de cada critério se encontra no apêndice B. Ao final, o resultado com os melhores modelos segundo o critério de significância dos coeficientes pode ser observado a seguir.
Tabela 10 – Resultado da seleção dos Modelos
Resultado
PETR4 Passeio Al.
ABEV3 Passeio Al.
BBDC4 SWAP360
BBAS3 Passeio Al.
BRKM5 Sem Cond.
ELET6 Sem Cond.
CMIG4 Passeio Al.
CSNA3 Passeio Al.
GGBR4 Passeio Al.
ITSA4 SWAP360
KLBN4 SWAP360
OIBR4 Passeio Al.
CRUZ3 Consumo En.
USIM5 Passeio Al.
VALE5 SWAP360
VIVT4 P/VPA e P/L
EMBR3 Passeio Al.
A partir deste resultado, algumas explicações econômicas podem ser dadas para a escolha dos modelos que utilizam variáveis exógenas. Por exemplo, os únicos dois bancos privados cujas ações se encontram na amostra, o BBDC4 e o ITSA4 tiveram como melhor modelo o que utiliza o SWAP360. Tal resultado confirma a teoria de que uma variável que afeta diretamente o retorno dos bancos é a taxa de juros. Já a ação BBAS3, de um banco público brasileiro não tem o modelo com o SWAP360 como sendo o melhor. Possivelmente este resultado se deve à composição da carteira de crédito do banco, que se diferencia bastante da composição das carteiras de crédito dos bancos privados. Outras ações cujos modelos escolhidos foram os que utilizam o SWAP360 foram KLBN4 e VALE5. Elas representam empresas exportadoras cujos contratos futuros de dólar dependem diretamente das taxas de juros do país.
As ações BRKM5 e ELET6 foram as que nos modelos dinâmicos de A&F sem variáveis exógenas apresentaram os melhores níveis de explicação. Tal resultado nos remete à reflexão de que os comportamentos dos seus betas está relacionado não só com o beta no momento anterior, mas também com o Beta de longo prazo. A ação CRUZ3 foi a única que obteve o modelo de A&F com a variável exógena da Energia Elétrica como o melhor modelo, trazendo uma relação surpreendente entre a Proxy de consumo das famílias dada pelo consumo de energia elétrica e o comportamento da ação, que representa uma empresa do setor de consumo de tabaco.
A ação VIVT4 foi a única que obteve o modelo de A&F com as variáveis relacionadas ao preço da ação como o melhor modelo. Portanto, esta é uma ação cujo beta depende dos fundamentos da empresa, que por sua vez estão ligados às relações entre Preço e Lucro da ação e entre Preço e Valor Patrimonial da empresa. Já no restante das ações os modelos que obtiveram os maiores percentuais de confiança foram os dinâmicos com o beta se comportando como passeio aleatório. Portanto, para essas ações o comportamento de seus betas é dado apenas pelo seu beta anterior somado a um resíduo aleatório com variância .
Para as ações cujos modelos mais significativos são os dinâmicos de A&F, estão representados no Conjunto de Gráficos 1 o comportamento do beta dinâmico em comparação com seu B (beta de longo prazo) suavizado pelo Filtro de Kalman. Já
para as ações cujos modelos mais significativos são os dinâmicos com o beta se comportando como passeio aleatório, estão representados no Conjunto de Gráficos 2 o comportamento do beta dinâmico em comparação com o beta fixo estimado por OLS no modelo do CAPM tradicional.
Conjunto de Gráficos 1 – β vs B de Longo Prazo: Modelos de A&F significantes
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /0 4 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
BBDC4
B LP Beta 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 set /0 2 ab r/ 03 n o v/ 03 ju n /0 4 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 set /0 9 ab r/ 10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13BRKM5
B LP Beta 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/ 01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /1 2 ago /1 2 m ar /13ELET6
B LP Beta 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/ 01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /1 1 ja n /12 ago /1 2 m ar /13ITSA4
B LP BetaFonte: Elaborado pelo Autor 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/ 01 fe v/0 2 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/0 9 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /1 1 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
KLBN4
B LP Beta -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/0 3 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13CRUZ3
B LP Beta -1,00 0,00 1,00 2,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/ 01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/ 08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13VALE5
B LP Beta -1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 o u t/9 9 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/0 3 n o v/ 03 ju n /04 ja n /0 5 ago /0 5 m ar /06 o u t/0 6 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /1 2 ago /1 2 m ar /13VIVT4
B LP BetaConjunto de Gráficos 2 – β vs “β OLS”: Modelos de Passeio Aleatório 0,50 1,00 1,50 2,00 o u t/9 9 m ai/00 d ez/0 0 ju l/ 01 fe v/02 se t/02 ab r/0 3 n o v/ 03 ju n /04 ja n /0 5 ago /0 5 m ar /06 o u t/0 6 m ai/07 d ez/0 7 ju l/ 08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /1 2 ago /1 2 m ar /13
PETR4
Beta OLS Beta Passeio Al.
-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /0 4 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
ABEV3
Beta OLS Beta Passeio Al.
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 o u t/99 m ai/00 d ez /0 0 ju l/ 01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez /0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /1 2 ago /1 2 m ar /13
BBAS3
Beta OLS Beta Passeio Al.
-2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 o u t/9 9 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /0 5 ago /0 5 m ar /06 o u t/0 6 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /1 2 ago /1 2 m ar /13
CMIG4
Fonte: Elaborado pelo Autor 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 ou t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
CSNA3
Beta OLS Beta Passeio Al.
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago/0 5 m ar /06 ou t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
GGBR4
Beta OLS Beta Passeio Al.
0,50 1,00 1,50 2,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n ov /03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
OIBR4
Beta OLS Beta Passeio Al.
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 o u t/99 m ai/00 d ez/0 0 ju l/01 fe v/02 set /0 2 ab r/ 03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez/0 7 ju l/08 fe v/09 set /0 9 ab r/ 10 n ov /10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
USIM5
Beta OLS Beta Passeio Al.
-1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 o u t/99 m ai/00 d ez /0 0 ju l/01 fe v/02 se t/02 ab r/03 n o v/ 03 ju n /04 ja n /05 ago /0 5 m ar /06 o u t/06 m ai/07 d ez /0 7 ju l/08 fe v/09 se t/09 ab r/10 n o v/ 10 ju n /11 ja n /12 ago /1 2 m ar /13
EMBR3
Conforme mostrado no Conjunto de Gráficos 1, o comportamento dos betas confirma a teoria de que o beta de curto prazo, com o passar do tempo, tende a convergir para o beta de longo prazo.
Já o Conjunto de Gráficos 2 fornece evidências do relacionamento entre os betas fixos do CAPM obtidos por OLS e os betas dinâmicos obtidos através do filtro de Kalman. Um ponto relevante na análise dos resultados é a evidência da proximidade entre os betas dinâmicos e os betas fixos. Isto ocorre por causa do pressuposto da reversão-à-média que está implícita no filtro utilizado, fazendo com que o valor atual estimado do beta seja afetado pelo nível dos betas do passado.
Os gráficos apresentando o resultado do retorno predito do modelo de cada ação em comparação com o retorno que realmente ocorreu em cada tempo “t” estão mostrados no apêndice C.
4.3. Erros de estimação do CAPM com aprendizado
Seguindo a metodologia de A&F para testar a qualidade dos modelos, foram calculados os dois parâmetros dos erros de apreçamento dos ativos, o RMSE (Root
Mean Squared Error) e o CPE (Composite Pricing Error). Estas são duas maneiras
de observar o ajuste do modelo em relação ao realizado. O RMSE mede o desvio-padrão médio dos erros de apreçamento , que é calculado de acordo com a equação (3.2.1). Os desvios dos alfas de cada modelo, assim como suas médias, estão reportados na tabela 11 a seguir.
Tabela 11 - Resultado: Root Mean Squared Error RMSE (Root Mean Squared Error) Médio
Sem Cond. P/VPA e P/L SW pré Consumo En. Todas Passeio Al. OLS petr4 0,0662 0,0658 0,0659 0,0662 0,0650 0,0677 0,0660 abev3 0,0777 0,0769 0,0769 0,0770 0,0760 0,0794 0,0776 bbdc4 0,0672 0,0701 0,0658 0,0672 0,0672 0,0738 0,0704 bbas3 0,0767 0,0751 0,0767 0,0768 0,0751 0,0778 0,0764 brkm5 0,1168 0,1163 0,1167 0,1166 0,1161 0,1191 0,1189 elet6 0,0986 0,0963 0,0986 0,1008 0,0943 0,0995 0,1005 cmig4 0,0747 0,0715 0,0744 0,0743 0,0712 0,0744 0,0778 csna3 0,0870 0,0858 0,0867 0,0863 0,0849 0,0879 0,0855 ggbr4 0,0792 0,0785 0,0789 0,0789 0,0780 0,0802 0,0799 itsa4 0,0566 0,0544 0,0562 0,0566 0,0541 0,0575 0,0565 klbn4 0,0832 0,0832 0,0823 0,0831 0,0821 0,0847 0,0834 oibr4 0,0851 0,0866 0,0844 0,0864 0,0862 0,0869 0,0864 cruz3 0,0712 0,0713 0,0721 0,0684 0,0681 0,0783 0,0750 usim5 0,0949 0,0940 0,0932 0,0929 0,0957 0,0948 vale5 0,0759 0,0696 0,0715 0,0704 0,0666 0,0711 0,0736 vivt4 0,0759 0,0705 0,0715 0,0759 0,0677 0,0764 0,0762 embr3 0,1062 0,1050 0,1060 0,1044 0,1031 0,1144 0,1072 Média 0,0820 0,0806 0,0803 0,0813 0,0793 0,0838 0,0827
Fonte: Elaborado pelo autor
A tabela acima mostra os erros quadrados médios (RMSE) de cada ação para cada modelo e, ao final, mostra a média do RMSE para as 17 ações juntas. Assim sendo, o modelo que obteve a menor média dos desvios dos resíduos foi o que utiliza todas as variáveis condicionantes. Ao comparar os modelos dinâmicos de A&F com os modelos de CAPM estimados por OLS e com os modelos de CAPM com passeio aleatório, podemos observar que os modelos dinâmicos de A&F são os que apresentam as menores médias dos desvios.
No entanto, o teste acima não é suficiente para chegar a uma conclusão sobre os erros dos modelos, pois observa apenas uma variante, o desvio-padrão dos erros de apreçamento. Portanto, segue na tabela 12 outro parâmetro comparativo relacionado aos erros de estimação. Esta medida é mais completa, pois tem em seu cálculo ( ) a relação entre os erros da estimação e as variâncias dos retornos estimados por cada modelo. Assim, ele dá menos peso aos alfas de ações mais voláteis.
Tabela 12 – Resultado: Composite Pricing Error CPE (Composite Pricing Error)
Sem Cond. P/VPA e P/L SW pré Consumo En. Todas Passeio al OLS 0,6851 0,5475 0,5782 0,6545 0,5310 0,5797 0,7334
Fonte: Elaborado pelo autor
Conforme mostrado acima, os resultados obtidos no cálculo do CPE demonstraram novamente que, em se tratando dos erros de apreçamento, os modelos dinâmicos de A&F são superiores aos modelos de CAPM com beta fixo. Além disso, dentre os modelos dinâmicos, novamente o que utiliza todas as variáveis condicionantes é o que apresentou o parâmetro CPE mais baixo, remetendo aos resultados com os menores erros. Portanto, no resultado conjunto dos parâmetros RMSE e CPE, o modelo com os melhores resultados foi o que utiliza todas as variáveis exógenas. Observando-se os resultados da seleção dos modelos utilizando a metodologia de escolha pelo nível de confiança em comparação com a metodologia dos menores erros, RMSE e CPE, chega-se à conclusão de que eles divergem. Na primeira, que utiliza os p-valores de cada coeficiente estimado como indicadores e ainda critérios de informação para fazer a escolha dos melhores modelos não houve em nenhuma ação a escolha do modelo com todas as variáveis exógenas. Já na metodologia dos RMSE e CPE o modelo com todas as variáveis exógenas foi o que apresentou os melhores resultados. Tal divergência demonstra, portanto, fragilidades na metodologia aplicada por A&F que, ao utilizar o método dos menores erros, acaba selecionando modelos com baixo poder de explicação do comportamento dos betas de cada ação.
4.4. Testes de qualidade dos modelos e suas hipóteses
Para testar a qualidade das estimações e observar se as hipóteses assumidas por elas estão realmente corretas, foram utilizados testes estatísticos para a autocorreção dos Resíduos; normalidade dos resíduos e estacionaridade dos mesmos.
