CALCULO DO RAIO NUCLEAR A PARTIR DO DECAIMENTO ALFA

B R 3 o a 3 o a 3

CALCULO DO RAIO NUCLEAR A PARTIR DO

DECAIMENTO ALFA

T e s e a p r e s e n t a d a c o m o e x i g ê n c i a parcial p a r a a o b t e n ç ã o d o titulo d e

iáJôulor em \iiica

p o r

CKonilèa Ubarreir» Of Vzaslro

Pontifícia U n i v e r s i d a d e C a t ó l i c a d e S ã o P a u l o 1Q0Q

Vedico ã minha mãe, Emilia, 5 nunlia e.í,po ia Vera Lúcia, a minha inma Havia Norma, peío eAtZinulo e. peAidveJianqa e ai miuliai

A G R A D E C I M E N T ü . S

Ao Professor Doutor Arnaldo Augusto Nora Antunes, meu orientador neste trabalho, por seu apoio, incentivo e dedicação no desenvolvimento e conclu são.

Ao Professor Doutor Karcello Damy de Souza Santos, coordenador do Grupo de Física Nuclear Experimental, pelas discussões elucidativas e sugestões no encaminhamento deste trabalho.

Ao Magnífico Reitor Roberto dos San-tos Vieira da Universidade do Amazo-nas, pela cooperação recebida durante a realização deste trabalho.

 Fundação Universidade do Amazonas pelo apoio financeiro concedido duran te o período do curso de doutoramento.

Ao Departamento de Física do Institu-to de Ciências Exatas da Universidade do Amazonas pela ajuda didática.

 Direção do Centro de Ciências Mate mãticas, Físicas e Tecnológicas da PUC-SP, pelas ótimas condições de tra balho.

 Comissão Nacional de Energia Nu-clear pelo fornecimento dos artigos científicos.

As funcionárias Regina Ressurreição Danza e Silva e Balbina de Oliveira Melo da Biblioteca do Centro de Ciin-cias Matemáticas, Físicas e Tecnológj^ cas na obtenção de revistas científi-cas.

Ao Francisco Olímpio da Silva, pelo trabalho profissional de datilografia.

Comissão J u l g a d o r a

/ ^ l / ah*- ^w

R E S U M O

Ronaldo Barreiro de Cj:tro

Usando o tratamento da Teoria Quântica para o

Decai-mento Alfa, deduziremos uma fórmula, a fim de determinarmos o

raio nuclear do estado s, isto é, um modelo nuclear com camada

esférica. Usaremos a hipótese de que seja possível individual^

zar a partícula alfa e o núcleo filho, no momento da emissão da

partícula alfa. Nestas condições será aplicado o tratamento de

um problema de dois corpos como partículas pontuais,

repclindo-se de acordo com a Lei de Coulomb.

Adotando novos valores de constantes físicas fundamcn

tais, determinadas experimentalmente, por substituição dos valo

res numéricos em nossa formula, serão obtidos novos valores do

raio nuclear. Estes valores serão comparados com os obtidos na

A B S T R A C T

Using a Quantum Theory approach for the Alpha-Decay

process, a formula is deduced for determination of the nuclear

radius of the s,-state, that is. a nuclear model with a

spheri-cal shell. We will use the hypothec- n.m. it is possible to

individualize the alpha particle and the daughter nucleus in

the moment of the alpha particle emission. In these conditions,

we will use the treatment of a two body problem considered as

point particles, repelling each other by Coulomb's Law.

Using the new values of the fundamental physical cons

tants, experimentally determinated, by substitution of their nu

merical values in our formula, new values of nuclear radii are

obtained. These values are compared with those found in the

Í N D I C E

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO GERAL 9

CAPÍTULO 2 . EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS 11 2.1. Equação de Schròdinger independente do tempo 11

2.2. Estudo da rquação de Schròdinger na região i

do poço nuclear 14 2.3. Estudo da Equação de Schròdinger na região III,

fora da barreira de potencial 14

CAPÍTULO 3. MÉTODO W . K . B . 16 3.1. Aproximação W.K.B. na região II da barreira do

potencial 16 3.2. Cálculo do.coeficiente de transmissão 19

3.3. Equação da continuidade 2C

3.4. Cálculo do fator e2 s° 28

3.5. Meia vida, T /2 31

CAPÍTULO l\. RESULTADOS TEÓRICOS 33

4.1. Análise quantitativa 33 4.2. Descrição dos cálculos 33 4.3. Comparação com os resultados obtidos por outros

pesquisadores 39 4.4. Conclusão 46

C A P I T U L O 1

INTRODUÇÃO GERAL

O primeiro sucesso da aplicação da Teoria Quântica ao

fenômeno nuclear - Decaimento Alfa foi obtido,

independentemen-te, por Gurney-Condon e Gamow, em 1928. 0 sucesso da teoria mo

tivou inúmeros pesquisadores a desenvolverem métodos

matemáti-cos mais rigorosos, como os propostos por Bethe em 1937 e

Pres-ton em 1947.

No presente trabalho investigaremos a estruturei hipe_r

fina do raio nuclear, propondo um nétodo que nos parece ser o

mair simples, dos correntemente usados — o cálculo do raio

nu-clear a partir do Decaimento Alfa. Exemplificaremos com as

sé-ries do urânio, actínio e tõrio, a fim de podermos compreender

um pouco mais as propriedades dos núcleos.

0 estudo do decaimento alfa será fundamentado no

pro-blema de dois corpos, partícula alfa e o núcleo filho, como par

tículas pontuais que se repelem de acordo com a Lei de Coulomb.

No capítulo 2 serão estabelecidas as equações

funda-mentais, partindo da Equação de Schròdjnger, independente do

10

No capítulo 5 aplicaremos o nétodo i!o V.entzel, Kra-mers e Brillouin (W.K.B.) para analisar o decaimento alfa.

No capítulo 4 os resultados teóricos obtidos serão aplicaJos para calcular o raio nuclear, partindo de valores ex-perimentais das energias de desintegrarão citadas na literatu-ra. Os resultados obtidos serão comparados com os valores dis-poníveis na literatura e exporemos nossas conclusões.

Os valores usados das constantes fundamentais constam do Handbook of Chemistry and Physics, 66th Edition, H!Pf>-1986,

C A P I T U L O 2

EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS

2.1. EQUAÇÃO DE SCHRÕDINGER INDEPENDENTE DO TEMPO

Para descrevermos o sistema formado pela partícula a^

fa e o núcleo filho usaremos a equação de Schrõdinger na forma

K 2 Z. Zc e2

C - £ r

7 2 + J L

F — > *(r) = ED*(r) <"

supondo um núcleo com Z protons e N neutrons, com energia

po-tencial de interaçlo entre o núcleo filho 2 e a partícula al-fa Z dada por

e2

z. z

r

u = ft

F

U(r) r

A aproximação que se faz para resolver a equação

con-siste em supor que no instante da emissão das partículas alfa

possamos individualizá-las c aos núcleos filhos. Se considerar

mos que eles se movem cm um potencial de campo central c se

t i p o d e movimento o r b i t a l , como i n d i c a m Mayer e J e n s e n í.My-1). D e s e n v o l v e n d o ( 1 ) em c o o r d e n a d a s e s f é r i c a s e s e n d o o momento aii g u i a r o r b i t a l 1 3 • 3 tf s e n 0 30 ™ (s e n e -TÃ) 1 3 6 ' s e n2 6 3<p2 ( 2 ) t e m - s e

ti

2M 3 ii) JL X (r1 —líl\ 2 3 r ^ 3 r ' ~ L2 \p ( r ) r2 í>2 ( r ) ( r ) I) T (r ) OU 2u 2 8* ( r ) . J _ .JL ( r2 I I I r j L j 2 3r v 3r ' L2 ^ ( r ) Zpr' ( r ) T( r ) D T( r ) D e s e n v o l v e n d o os o p e r a d o r e s t e m - s e

"ZJT

_r2' 9 r r2 r2 . 2ur 2 * ( r )+ U( r ) * ( r ) = ED * < r ) OU

'27

2 3 ^ ( o + 32 »( r )" r or _3r' +

W *<

r

>

+

V ) *(r)

= E

D * ( r )

2p 2

^íii

+ r

!ÍÍin'

9 * , _ , 3r _{3r 2yr} 2 r* ( r )+ U( r ) r^ ( r )= ED r* ( r ) 2y 9* ( r ) 3* ( r ) - 3 r - -+- 3 r - ^+ r 3 2 * ( r ) 3r' + W T* ( r )+ U( r ) rV ) = EDr* ( r ) 2p l í i L i w S r Ü ( r l + r JL r ü l l l n 3r ^3r 3r ' 3r l 3r JJ + ÍÍÍ7 rnr) + U r^ ( r ) = l1;r"'(r)

111

2 li 3IJJ ( r ) A 3 3i|> ( r ) . r 3 r u 3r ; +

I Í 7

r

* ( r )

+ U r ,

N r )

= ,

- D

r

* ( r )

13 2p 3if) (r).

Tr

< *

( r )

T ^ )

+ ^ 2 r*(r) + U( r ) '•"•(r)=i:'D '"'(r)

ÍL1

2y

JL (il *

8r k3r v(r) + r r 9r

üiil)

} 2M r*i-l + U ^ r* ^ 1 = I :n r* , .2 i y( r ) " ( r ) y( r ) "U l v( r ) 2u

£ <1TF <<*(r)»

_2ur 2 * * < r ) " ( r )r*,-% + U, , r<i, , = E v( r ) ~Dn r* A V( r ) (3)

a suposição mais simples que se faz inicialmente é que se trate

de um problema de força central agindo ao longo do raio r que

une a partícula alfa e o núcleo filho. Admitindo que o cs lado

quântico mais baixo e mais estável ê o estado s dotado de si-metria esférica, a função de onda s so depende de r e a

equa-ção (3) pode ser simplificada para

(r) y(r) (4)

ficando então

dr o

brV)

+

7l[

E D

-

U

(r)]

U

(r)

(5) Será apiicada a equação (5) nas 3 regiões da figura 1.

50-

"50--100

Figura 1

A figura representa o raio nuclear r, em função da

11

2.2, ESTUDO DA EQUAÇÃO DE SCHRÕDINGER NA REGIÃO I DO POÇO NU-CLEAR

Nesta região a energia potencial de Coulc U = 0 e a equação (5) fica d2 u i + ^r E„ u = 0 (6) fazendo d r2 ft2 D T ,2 _ 2 K2 -i£ E (7) 1 -ft2 D

teremos uma solução em função de seno e cosseno que de maneira geral podemos escrever

ux= A exp (iKjrJ+B exp (-il^r) (8)

onde o primeiro termo representa a onda incidente na barreira de potencial e o segundo a onda refletida.

2.3, ESTUDO DA EQUAÇÃO DE SCHRÕDINGER NA REGIÃO III; FORA DA BARREIRA DE POTENCIAL

De maneira análoga podemos escrever

d2 u

UJU 2£

r = 0 ( 9 )

15 fazendo K2 _ 2 _ 2u „ (10) cuja solução é UIII = E e x p (i Kir) (11)

C A P I T U L O 3

MÉTODO W.K.B

3.1. APROXIMAÇÃO W.K.B. NA REGIÃO II DA BARREIRA DE POTENCIAL

Nesta região usaremos a Aproximação W.K.B.. que é um

método de solução para se obter a função de onda quando U. .> E„

r

*

l

(r) D

d

2

- p r

1

" ^

<

U

U ) -

E

D >

u

n

= 0

(

1 2

>

fazendo

K

I I

=

^ (

U

(r)-V

W

cuja solução

ê

da forma proposta por D a w d o v (Dv-1)

U

II

= e

*P < K

S

<

r

> ) í

14

>

derivando e substituindo

d2 li , 8 s , , , , . . 32 S,

- • n ^ )

2

«P C è s

( r

, ) 4 - d

£ Í M P (

^

S

<r)>

d r2 f i ' OI " v w " 3 r '

s u b s t i t u i n d o na equação <12)

^ ( V S( r ))2 exp (i S( r )) , j V2 S( r ) exp <£ S( r )) - ^ exp <j S ( r )) - 0

C I I = é ^ ( r ) - f 2 (V S( 0 >2 í l 5 )

desenvolvendo S, . em série de potência de acordo com Wentzel (r) * (Wz-1) S(r) = S0+TSl + ^ 2 S2 + " - W e s u b s t i t u i n d o na equação (15) Ki i = ! v 2 so + v 2 s

1-^ [^

0

)

2 +

2VS

0

v f S

1 +

( V Í

S l

)

2

]

K

u " 4

y2 s

o

+ v2

V ^ F [^

v

V

2 + zvs

o ' T

s

i -

( n s

i

) 2

]

= K I I 4 V 2 s

o

+ v2 s

i " £ (

v s

o ^ - á

v s

o

v s

r

+

(

v s

i )

2

-i-h2K2x = i2Í\<kQ + ifi2v2S1 - i (VS0.12 - 2íiVS0VS1 + ifi2 ( V S ^1

quando a l a r g u r a da b a r r e i r a b não f o r muito g r a n d e poderemos 2

iíl2 K

íi = - i ^ V *

d S,

integrando entre limites definidos fica

b

S

0

= i J i * K

l x

dr

r

substituindo na equação (14)

b

un= C exp (£) j(-i * KI X) dr + D exp (£)

uX I = C exp (JKjj dr) + D exp

(-li

definindo SQ por

s

o

= ±

í

K

n

d r r

as funções de onda podem s e r e s c r i t a s

u =A exp ( i K r ) + B exp ( - i K

u „ ' C exp (S

Q

) +D exp (-S

0

)

19

3.2. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO

O coeficiente de transmissão G será definido como a

probabilidade de a partícula atravessar a barreira

ST T T (fluxo de probabilidade transmitida

Sj' (fluxo de probabilidade incidente)

e o vetor fluxo de probabilidade será dado por Gamow (Ga-1)

S 'J^J (u V u* - u* V u) (19) para UI I I= E e x p ^ KI T^ VUIII = dT f(E e XP ( Í KI r )>3 = i K! E e*P (i Kx r) u

i n

= E

*

e x p

^

_i K

i

r

-

) V uí u = dT ( E* e xP ( _ i Ki r) ) = "i Ki E* e xP ("i K! r) logo o fluxo é s

m

=

2?T [

( E e x p ( i K

i

r ) ) ( _ i K

i

E

*.

exp ( _ i K

i

^"i-- (B* exp ( ^"i-- i Kx r ) ) ( i Kj E exp. (i Kj r ) ) j = •=SIII=1?T [ í -1 KI E E * ) - ( i Kx E* E)] = "SI I I - S Í 7 ( ^ ^ K I E E*) = Sl I I = 3 7 r MM2 (20)

20

Na solução relativa ã região I, desprezando a onda rc

fletida e admitindo que a normalização seja feita para A = 1,

tem-se: ' "

Uj = exp (i Kx r) '4

V ul = d7 ( e x p (i KI r) ) = i Ki e xP (i Ki r)

u* = exp C-i Kx r)

V uÍ = dT ( e x p ( _ i Ki I*)) = 'i Ki C XP í_ i Ki r>

dessas espressões decorre para o fluxo:

fiK ST= - — (21) I -V

MJEI

2 .-*

G-.-J—.x^-lEr. (22)

3,3, EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

As constantes E, B, C e D serão determinadas desde

que saibamos como as funções de onda se comportam nos pontos r

e b. Inicialmente igualaremos

u = u no ponto r (início da barreira r = 0)

U j = 1 + B

UI X= C + D

UI = UI I

21

e a derivada

d ul d un

dr dr

du du

-g^= i Kx exp (i Kx r) - i K. B exp (-i ^ r) = i ^ - i ^ 1* = - ^ = i K^l - B)

du II du II ^ = K l I C exp (S^-K^ D exp ( - S ^ - ^ K ^ C-K^ .) du II

H-r

= Kn

(

C

-

D

>

du du

-»—= g - no ponto T (início da barreira r = 0)

i Kx (1-B) - Kn (C-D) (b)

as c o n d i ç õ e s agora p a r a

uI X = uJ l x (no ponto b)

C exp ( SQ) + D exp ( - S0) = E exp ( i Kj b) (c)

du -3i i = Kn C exp ( S ^ - K J J D exp (-SQ) du i l l i ^ - i = i Kj E exp ( i i j r ] « i Kj E exp ( i Kj b) d un _d ui i l dr dr

22

temos agora o sistema

C + D = 1 + B (a) 0 - 0 = - ^ (1 T B) (b) KII somando ( a ) + ( b ) f i c a i K i K 2 C = l + - p - i + B - - r r - i B = KI I V i 2 C- Y - tKn + i Ki + K n B " i Ki B> = chamando KI I + i KI = Y KX I- i KI = Y* f i c a C=

7K- ^

+ B

>*5 <

2 3

>

s u b t r a i n d o ( a ) - (b) i K j i K

^77*

"VI

2 D = 1 + B - - j j -1 + x^ B =

^ • T T T K I -

_{l i} 1 K

I

) + B ( K

i i

+ i

v] =

J 2 D = - i ^ - ( Y * • B Y ) - .

Si

D=TT~ ^ * +B Y ) ( 2 4 ) 'KI I

para o sistema

C exp (SQ) + D exp (-S0)=E exp (i Kj b) (c)

.i K

C exp (SQ) -D exp (-SQ) =? -j~i- E exp (i Kj b)

somando (c) + (d) fica

i K,

2 C exp (S ) = E exp (i KT b) + -ir-^- E exp (i K b) =

2 C exp (SQ) = (KI I *Í KO H

KI I

exp (i Kx b) =

2 C exp (SQ) =-j^— E exp (i K b) =

II

C exp (SQ) = 2 ^ — E exp (i Kj b ) : exp (S0) =

C = TKL~ E e x p (i K

i

b

" V

=

I T

- E ex

P

(

~

(s

o " *

K

i

subtraindo (c) - (d)

i K,

2 D exp (-SQ) = E exp (i Kj b) --j~ E e xP (i Ki h

2 D exp (-SJ - ( " — Ü E exp (i KT b) : exp (•

0 KI ] t i

D - y j ^ - E exp ( S0* i Kx b)

igualando as equações (23) = (25) e (24) = (26)

^ - E exp (-(S0 - i K j b ) - j j j - ÍY • B V*)

24

Y E exp (-(S0- i Kx b) = Y + B Y *

Y* E exp ( SG + i KL b) =.Y* + B Y

-B Y* • Y E exp (-(S0 - i-Kj b)) = y

•B Y • Y* E exp (S0 + i K b) =

utilizando a Regra de Cramer

A =

-Y* Y exp (-(S0- i K1 b))

Y Y* exp (SQ + i K'x b)

& = -Y*2 exp ( S0 + i Kx b ) + Y2 exp ( - ( SQ- i Kj b)

l - Y * Y

AE

r_ A t _ l - Y Y'

E" A ' A

- Y * * Y

-Y*2 exp ( S0 + i Kj b ) *Y 2 exp (- (SQ - i Ifj b)

voltando a equação (22)

G = |E|'

colocando o valor de E acima fica

G =

l-^ir^/^^r^vV

| - (Kn - i Kj)2 exp (S0 • i Kx b) • (KIT + i KJ2 exp (-(SQ - i Kj b) |2

G = | - ( K j l - 2 K

n i KT * i2 *J) • ( * * ! • « „ i K, * i2 K2)|2 | - ( Kn- i K,)2 cxp (SQ*i Kx b ) * ( Kn* i Kjfcxp ( - ( SQ- i ^ l\))|

G=-

i

4 i K

i

K

n !

: | - (K1X- i Kx)2 cxp (S0* i Kt h) • ( Ku* i Kx)2 e.xp (-(SQ- i Kj b i j |: resolvendo separadamente 4

}

K

i

K

n

2

" l

1 6 i 2 K

i

K2XI = 1 6 K

?

K

i i

I "

i K

n "

i

h

)2 e x p ( S

o

+ i

S

b ) + ( K

n

+ i K

i

) 2 e x p (

~

( s

o ~ *

K

i

b)

|

2 = = | [ - (Ki x- Í l^)2 exp (S0) + ( Kn + i Kx)2 exp (-SQ)j exP (i ^ b)|*

-= | [ - ( Kn- i Kx)2 exp ( SQ) * ( Kn* i Kj)2 exp (-SQ)] |2 |exP (i ^ b) |

sabendo que

|

|2 I 12 2 2 exp (i K b ) = cos K b+isen K b =cos h K b - sen h K b = l f i c a

- (KIX - i K j )2 exp (S0) * ( Ku * i K ^2 exp (-SQ) |2 =

I - (K^ - 2iKx Kn* i2 K2) exp CSQ) • C^1*2iKJ 1 K, • i2 **) cxp (-SQ) |2

.2 L-2

- I " K „ exp (S0) • 2iKn Kj exp (SQ) • K\ exp (S0) • K ^ exp (-SQ) •

• 2iKH Kj exp (-Se) - K2 exp (-S0)|2 = - (K^ - K2) exp (SQ) •

• (K^-K2) exp (-S0)*2iKn ^ exp (SQ) • 2iKn K£ exp (-SQ)|2 =

(K2X-K2) (cxp (-S0)-cxp ( S ^ J ^ i K j Kn (cxp (-SQ) • exp (SQ))|2

26

a equação (22) f i c a

16 K2 X2 .

1 " ,(: 4)

( KI I ~KI) ( e x p Í - V "e x p (So}> +4KÍ Kíi <ex

P í - V

+ e x p ( s

o})'

: G = txl v2,2 ,e*P C-SpJ - e^P C S0JN 2 < V 2 .2 ^ p (-S ) ^ exp (S J

. íKn - V ( 2 ) + 4 KI KII í" 2 )

sabendo que

exp (S

0

) - exp (-S

Q

) exp (S

Q

) + cxp (-S

Q

)

senh S_ = * - e cosh S =

j

G-

4 K

'

K2

"

( K ^ - K

2

)

2

(- senh S

Q

j

2

+ 4K* K

2

^ cosh

2

S

Q = G 4 KI KII ( K J J - K2)2

senh

2

S

Q

+ 4K

2

K

2

^ cosh

2

S

Q

sabendo que

cosh

2

S

Q

= 1 + senh

2

S»

4K

2

K

2 X

( K

2 T

- K

2

)

2

senh

2

S

Q

+ 4K

2

K

2 T

(1 + senh

2

S

Q

)

- G -

4 K

'

K

"

( K

2 r

- K

2

)

2

senh

2

S

Q

+ 4K

2

K

2

^ + 4K

2

K

2

^ senh

2

S

Q 4K2 K2t

27

= G 4 KI KI I

K* senh2 SQ + 2K2 K2 senli2 SQ + K^ senh2 SQ + 4K2 K2^

= G = 4 KI KI I

( KI I + KI) 2 s e n h 2 so + 4 Ki KI I

2 2 2 substituindo os valores de KT, K e senh

* fv[|i»wV]

Pv£

(u

<.>-

E

»>

senh2 S„ • 4 A E.) I i t _{i g t 4}

(^y^d^-E,)

= G = (8 p ED) [ 2 w ' ( U( r )- ED) ] :2 __ . 2 p p E p + Z p U( r )- 2 H Ep] s e n h * SQ + ( 8 p ED) [ 2 p ( U( r ) - ED) ] 16 / ED ( U( r )- ED) 4 p2 U( 2 r )s e n h2 SQ • 16 p2 ED ( U( r )- ED) 4 p ~ = 4 ED < V ) -ED > U2 ( r ) s e n h2 S0 +4 ED ( U( r ) - ED) ou G "1-

"(Di?

2

? o

t 4

. . ^ ) ; . V

4 LD 'U( O - V -1 U(r) s e n h 2 SQ ,4 ED ^ " (r) -FV 4

V

ü

( r ) - V

4 ,

-l,(

l ,

(r)-V

-1 ,-1 _{1 +} U( r ) S C n h 2 S0

4

VVrV

exp ( S0) - exp ( - R0) T

^ ^ ( o - V

28

,-1 l^r )(exp(2S0) - 2 exp(SQ) exp(-S0) +exp (-2S0) }

l ,

) X

^ l »

( r

, - V

-1 p a r a v a l o r e s p o s i t i v o s e c r e s c e n t e s de S , cxp(2S ) » e.\p(-2S ) , - 1 U^r)(exp (2SQ) - 2) ! 1 + _ X4 E„ C U( r )- EDJ s u b s t i t u i n d o os v a l o r e s de ü . . e E„ ( r ) D , - 1 72 , 2 4 Z . ZP e ^ — § ( e x p (2S ) - 2) 1 + 1 s x _ 2 _ 2 A ^A £F e / l 1.

<v - è>

- 1 Z? Z2 e 4 1 + A F 2 (exp (2SQ) - 2) x _ _ i 4 r _{4 ZA h ° ,1 K} 5 l? ~ F ' 1 + exp (2SQ) - 2 1 1.

» i i í - É >

- 1 , - 1 _{1 +} exp (2SQ) - 2 16

<§-?>

(27) 2Sn 3 A CALCULO DO FATOR e °

Já sabemos pela equação (181 que

D

2SQ = 2 I K „ dr e

29 que fica 7 2 ' Zr. e

•

zs

"'/W í/-^—

E

»

i , r =

«.-/^F/A'p^^-T-r?)-'

_A ZF

fazendo de acordo com Fernti (Fe-1), (Ma-1)

1 ED b Z Z e2 s u b s t i t u i n d o fica í 7 IT b u Z . Z_ e

V£-L f/nr

d l

•h2 i / r b

vamos resolver a integral da equação (29)

>• Í/TT*- J/T^F"»

b

• í i /

1= I -±- / 1 - J dr (28) 2SC = / ~ l / i . i d r (29) (30) r 2 2

fazendo r = sen 9 ou r = b sen 6, extraindo a raiz quadrada dos dois membros fica

30

/v = /b sen 6

2

diferenciando r = b sen G fica dr = 2 b sen e cos 9 dC c subs-tituindo na integral

i = f — ± — ATZ

* / b sen 6 / en e 2 b sen 6 cos 0 de =

J

/b A

cos 9 cos 6 ( 1 9 :

i = f

2

X V?

c o s e cos e de

J / b / b I = I 2 /b c o s2 6 de = I = 2 / b * D J j (1 + c o s 2 6) do I = 2 /b b b de + I cos 2 e de r

I - / T

e + b b* sen 2 e I = / b,| e + i sen 2 6|

OBSERVAÇÃO: já vimos que

/r /r

sen 0 = /T- e 6 = are sen /

r-2 r-2

sen 6 + cos 6 = 1 e G O S 6 A - sen

2 6

sen 2 0 = 2 sen 0 cos 6

sen 2 6 = 2 / £ / l - £

substituindo estas observações na integral I fica

I = /bTarc sen/ç -are sen / £ + i( 2 /•£ A - r 1 - \ (2 _{b 2}

v V W x - b ' - 2 I = / b | a r e sen 1 a r e s e n / f + 1 (0)

-i =

/tTf

r / i - r

F /1 F

o^^ -,»., / r / r r 7- a r c sen / F - / F - _ arc cos / £ ' - / § . - ! - ] substituindo na equação (29) , 8 l J ZA ZA e b / F

2S0

= / A-2^ " a r C C°S

A'

/r r2

3.5. MEIA VIDA T

1 / 2

0 tempo que o fluxo de partículas alfa leva

3 2

Gamou ((.:a-2) e também p o r l i u r n c y - l ' o n J o n ( l ' u - 1 ) como seiu

A

o n d e v é a v e l o c i d a d e d a p a r t í c u l a a l f a cm r e l a ç ã o .10 n ú c l e o

/ 2 X ED

/ • A " • S T

5

sendo a constante de desintegração o inverso do tempo do fluxo

de partículas, a meia vida T. ,- c definida como sendo

i' 1 n 2 r -, * .

C A P I T U L O 4

RESULTADOS TEÓRICOS

4.1, ANÁLISE QUANTITATIVA

A e.nissão espontânea das partículas alfa e o efeito

de penetração através da barreira de energia potencial,

condu-ziu-nos a equação (34), que contém o raio nuclear r .

Inserin-do c valor de r, obteremos a meia vida e esta será comparada

com as meias vidas, obtidas experimentalmente.

Os valores calculados, como será visto a seguir,

se-rão valores médios, para cada energia de desintegração. O

va-lor médio e o desvio padrão são definidos como

° n - l=/ n~T

4.2. DESCRIÇÃO DOS CÁLCULOS

0 cálculo do raio nuclear para a cadeia natural do

34

ED = 4,197 x 10 eV

em tório-234 será desenvolvido da seguinte maneira

ED=4,197x IO6x1,6021917 x 10"1 2 erg

E '= 6,72 x 10 ° erg

a) Cálculo da largura da barreira b

2

, _ ZA ZA e _ 2 x 90 x (4,80294 x I P "1 0)2

D p 77 4—

CD 6,72 x 10 b

b = 61,7i x 1 0 "1 j cm

os valores da largura da barreira para as séries naturais do

urânio, actlnio e tõrio estão nas tabelas 1, 2 e 3.

Tabela 1 - Série do Urânio (4n+2)

IS0TÜPO PAI 2P u-238 92U 234 9 2u TV, 230 9 0T h R a2 2 6 8 8K a D 222 8 6R n P o2 1 8 8 4 ™ A t2 1 8 8 5A t 8 3B l P o2 1 4 8 4 ™ P o2 1 Ü 8 4 ™ ISÕTOP0 FILHO ZF TV, 234 9 0T h T, 230 9 0T h R a2 2 G 8 8K a R n2 2 2 8 6R n P o2 1 8 8 4 ™ P b2 1 4 8 2 ™ R i2 1 4 8 3B l T 12 1 0 8 11 1

,2»™

8 2 ^2"6 ENERGIA MeV 4 , 1 9 7 4 . 8 S 6 4 , 7 7 1 4 , 8 7 0 5 , 5 9 0 6 , 1 1 4 6 , 8 8 3 5 , 6 1 8 7 , 8 33 5 , 4 0 7 LARGURA b DA BARREI -RA, 1 0 ~ '3 cm 6 1 , 7 5 5 3 , 3 7 5 3 , 1 1 5 0 , 8 5 4 3 , 2 7 3 8 , 6 2 3 4 , 7 2 41 , 5 2 3 0 , 1 4 4 3 , 6 7

3 5 T a b e l a 2 - S é r i e d o A c t i n i o ( 4 n + 3 ) ISOTOPO PAI ZP U2 3 S 92 P a2 3 1 9 l 'a A c2 2 7 8 9 c r 2 2 3 8 7F r A t2 1 9 8 5A t T , 2 2"? 9 0T h D 2 2 3 8 8K a D 2 a1 8 6R n i, 2 1 5 8 4I o A. 2 1 5 8 5A~ . 3 » * " 8

4 ' °

2 H ISOTOPO FILHO ZF .... 2 3 1 9 0 " ' A ^ 2 2 7 8 9A c F r2 2 3 8 7t r 21 9 8 5A t R. 2 1 5 8 3B l 2 2 3 C 3R a 8 6R n D 2 1 5 84 P o P b2 1 1 8 2l" K. 2 I 1 8 3B l T 12 Ü 7 8 11 1 P b2 0 7 8 2F ENERGIA MeV 4 , <>79 3 * 5 , 1 4 8 5 , 0 4 3 5 , 4 3 0 , 3 9 0 6 , 1 4 0 5 , 9 7 9 6 , 9 4 0 7 , 5 2 0 8 , 1 7 8 6 , 2 7 9 7 , 5 9 4 LARGURA b 1 O "1 3c m

sr. ,3s

4 9 , 7 8 4 9 , 0 8 4 5 . 0 7 3 7 ^ 4 0 4 1 , 2 3 4 1 , 4 2 3 4 , 8 2 _ 31 , 3 7 _ 2 9L2 2 3 7 , 1 5 31 , 0 9

os valores da tabela 2 estão na curva da figura 2.

T a b e l a 3 - S é r i e d o T õ r i o ( 4 n ) ISOTOPO PAI ZP T 1 232 90 Hi .... 228 9 0l h ii 2 24 8 8R a „ 2 20 8 6R n u - 2 1 2 8 3B l D 212 ' 8 4P o ISOTOPO FILHO ZF R a2 2 8 8 8K a 8 8K a R n2 2 ü 8C> 8 4 * ° P b2 1 2 82* ° R i2 1 2 8 3B l " ""7-7 208" 81 l l P b2 0 8 8 2, D ENERGIA MeV 4 , 0 8 1 5 , 5 2 0 5 , 7 8 9 6 , 4 04 _ _ 6 ^ 0 6 ' 7_,94 7 6 , 0 9 0 8 , 9 5 3 LARGURA b 1 0 " '3c m 0 2 , 0 9 4 5 , 9 1 4 2 , 7K 3 7 , 7 7 34 , 19 3 0 , 0 7 3 8 , 3(1 2 6 , 3 7 o s v a l o r e s d a t a b e l a 3 e s t ã o n a c u r v a d a f i g u r a 2,

54, Ot 50,01 40,C( 30,0( b . 10 1 3 cm .,.230 901" v™ a Q 92 _ 226 8 8R a F i g u r a 2

A fip.ura r e p r e s e n t a a l a r g u r a da b a r r e i r a dc pot cue í ai b , cm função da e n e r g i a E, p a r a a s s c r i e s do U r â n i o , AclTnio c T ó r i c .

37 b ) C á l c u l o da v e l o c i d a d e v d a p a r t í c u l a a l f a VA = 2 x 6,', 2 x 1 0 -6 4 , 0 0 (1 • 234t'[] )3) ^ 1 . 6 6 x I O- 2 4 c m / s vA = 1 . 4 1 * 1 0 ' c m / s i n s e r i n d o o s v a l o r e s d o r a i o n u c l e a r r t e m o s a f r e q ü ê n c i a d e v i b r a ç ã o i n i c i a l V_As 1 , 4 1 * 1 0 * l t 5 1 x ] 02 1 s- l u r 9 , 3 2 x 1 0 "X J c ) C á l c u l o do f a t o r 2 S . 2S„ 4 , 0 0 * 2 3 4 , 0 3 , ,r ,r>-24 _ „„ , , o n ,,,-10.2 , . - , ,n- 1 3 X 4 00 + ZM ()I* ' x * 2 * 90 * ( 4 , 8 0 * 10 ) x ( j l . / 5 " 1 0 1 , 0 5 x 1 0 •27 x a r c c o s ' Õ T S T / 9 , 3 2 ( 9 , 3 2 )_{6 1 , 7 5 / 6 1 . 7 5 ( 6 1 7 5 )}J ₂ 2SQ = 8 9 , 3 4 d ) I n s e r i n d o o s v a l o r e s a , b , c na e q u a ç ã o ( 3 1 ) I n 2 1/2 e8 y'3 4- 2 1 , 5 1 x l O ^1 ( l • — Ê £. 2> 1 6 ( 9 , 3 2 ( 9 , 3 2 ) ^ 6 1 , 7 5 ( 6 1 , 7 5 )2 - 1 T , Í 4 , 4 9 X 10 a n o s o s v a l o r e s d e r p a r a o s d e m a i s i s o t o p o s e s t ã o n a s t a b e l a s q u e seguem

T a b e l a 4 - S é r i e do U r â n i o ISÓTOPÜ PAI ZP 2 3 4 -9 2 " T l 2 5 0 , , 2 20 8 SR a „ 2 2 2 S 6R n i» 2 1 8 8 4P o , 2 1 8 8 5A t 71 4 8 3B l n 214 8 4 P o n 2 1 0 8 4 P o 1 SÓ I Uí'0 FILHO ZF .... 2 3 4 9 0, h •ii 2 5 0 9 0, h ,,.,2 2 0 ? > -> P o2 1 8 8 4l o P b2 1 4 8 2

m

2

"

1

-'

8 3 2 1 0 8 l ' 8 2 ' " , , , , 2 0 6 8 2 ENERGIA E (MeV) 4V8S(> 4 . 7 7 1 4 . 8 70 5 , 5 9 0 _0_< 1_14 0 . 8 S 3 5 . 0 1 8 7 . 8 3 3 5 , 4 0 7 RAIO NUCLfcAI'. i _ I O "1 3 c » 9 , 3 2 • (' J11 8 . 8 0 • 0 . 0 1 8 . 7 8 • !»_«•! 8 . 0 9 * 0 . 0 1 8 . 5 9 > 11,0 1 ?.. 4 2 • n . 0 1 8 _ , ( » 5 ; 11,0 1 9 . 0 4 - 0 . 0 | 8 . 2 5 + 0 , 0 1 7 , 7 0 • 0 . 0 1 o s v a l o r e s da t a b e l a 4 e s t ã o na c u r v a d a fiiuira 3. T a b e l a 5 - S é r i e do A c t T n i o IS0TOP0 PAI ZP ,.235 . 92 P a2 5 1 9 1l a . 227 8 9A c _ 223 8 7F r A , 2 1 9 8 5A t

^y

i/

8 8 » «Z" n 219 8 0R n ,, 215 8 4P o A t2 1 5 8 5/ U ,,7211 8 3U» P o2 1 1 8 4 ' ° ISOTOPO FILHO ZF .... 231 9 0 H i A 221 8 9A c 223 87* r *, 219 8 5A l , . - 2 1 5 8 3, { 1 8 8K" D 219 8 6R" i, 215 8 4P o 7 | , 8 2| , , r B i2 1 1 831 20 7 8 11 ' ,.,,207 8 2 ' ' ENERGIA E (MeV) 4 , 6 7 9 3 5 . 1 4 8 5 . 0 4 3 _ . 5i4 3 0 , 3 9 0 0 , 1 4 0 5,9_79 0 , 9 4 0 7 . 5 2 0 _ . - J L Í 1 7 J L _ 0 , 2 79 7 . 5 9 4 RAIO NUCLEAR I O * '3 cm 7 , 0 9 * ( i , O I 7 , 9 5 • 0 . 0 1 9 , 4 3 • 0 . 0 1 1 0 , 8 7 • 0 . 0 1 8 . 3 1 < 0 . " l 7 , 7 9 » 0 . 0 1 7,8(1 • O . o l 7 , 9 5 • 0 , ( i 1 8 . 2 1 ' d , d 1 8 . 0 1 ' O . o l 7 , 8 5 • o . o l 0 , 71 ' 0 . 0 1 o s v a l o r e s da tabela 5 e s l ã o na c u r v a da figura

Tabela 6 - Série do lõ-io I S Õ T O P O P A I 9 ü 'l h T h 9 0 I n 2 ' 4 8 SR a 2 2 0 S 6R n „ 2 1 6 S 4P o . . 2 1 b 8 5A t R i2 1 Z 8 3B l P n2 1 2 8 4P o I S C T O r O F I L H O ZF 8 8K a 8 8K a D 2 2 0 8 6U n T o2 1 0 8 4 ' ° 2 1 "> S21'1' S 3» '2 , Z 8 1 " ^ 8 ,!' ' ' "2"8 E N E R G I A E ' ( M c V ) _ _ i . _ O S l . - _ S . 5 2 0 5 . 7 8 0 6 . 4 0 4 6 . 9 0 6 7 . 9 4 7 6 . 0 9 0 8 . 9 5 3 R A I O N U C L E A R i . I O ~ ' cm 8 . 9 2 ' O . i ' i 8 . 7 0 • 0 . 0 l s.r»'.' • I I . O I 8 . 5 4 • O . i - l 8 . 3 4 • f ' . ( » l 8 . 1 3 * 0 , 0 1 7 , 4 9 .• 0 , 0 1 S . O d • 0 . " 1

os valores da tabela 6 estão na curva da fij-uia

4.3. COMPARAÇÃO COM OS RESULTADOS OBTIDOS FOR OUTROS PFSOUISADO RES

_ útil fazermos comparações com os trabalhos sobre o raio nuclear r, mais freqüentemente encontrados na literatura. As tabelas a seguir mostram os valores das diversas séries c seus autores: Tabela 7 S é r i e d CtTI.E (Bc-I) r. . O " '5 C"> n.2_ - _ !__.•_. __».>,_ 12.S _______ 1 2LS .-IP.!»_ l i . 9 II. 5 ( _4_._31_ 4.89 mston ( P r l ) r. . Í: Í J cm J,*0 _ _S._fl!_ 6.112 S . 41 r» 9 . J 7 _ ? . 2 f i _ 9.20 -lrJ2-_9^B 9 . H A.27

os valores da tabela 7 estão n

o U r â n i o è i à í i - i f i Ç ^ f o r f ~~ (y c (WtrV) 4 . 2 S j l . M ___*_ -Ir"".. 5 •!__ 6_12 _ -5.M 7.S3 SJll a m r r - l ) 'r. - O7'5 Cm 9.(-l 9.(-l . f . - _ P A 9 . " '.».' 9 . 6 ".? • M «.' v a d a f [ H à f (M.-V) . 1 . 1 " -I.H'.I. J . " l . ) . « • ( ! S.V"' (..111 Í..HX* 5 . ' 1 " ; . i m ',. i "7

ir.'"'

C Â Í I M - . - o:" ' • " 9 . 5 2 » . » n A , 7 f l _ í . ( . n _ " . ! > " H.12 í.(!r. ' I . l l l r-.:s 7,70 1 .

l", 11' cm 10,00 9 . 0 1 8,0C 7 , 0 ( . . . 2 3 0 234 >0l h „ « " F i g u r a 3 228 215 O Ac-O o . . 2 2 7 9 0l h 86

A figura r e p r e s e n t a o r a i o nuclear r , s é r i e s do I ' l a n i o , Aclíiiio c Tõrio, cm função da cncrjüa E.

1 n " ' i r , !(.' cm 4 1 F i g u r a 4

9üTh23° c

y

3 A 92 Bothc Blatt->i'ei s s k o p f P r e s t o n Q—CJR. B. C a s t r o + — t -A f i g u r a r e p r e s e n t a o r a i o n v i c l e a r r , p a r a a s e r i e do l ' i a n i . > , em função da e n e r g i a I*.

-t: T a b e l a 8 S e r i e do A c t m i o isOtoros Í.235 T 2 3 I -•I2U <lü"' 91 8 9V ."227 .. 22J' 89 871 r 8 7 'r 85 c A ?l y Bi21* 85 r 8 31 1 ii z 2 7 ii 223 9 0 " ' 88l i ;' , . , 2 2 3 „ 219 8b"n BO1"' 80l (" 8 4l 0 " I V ,2 1 5 M l3 1 1 B 4l 0 8 2l h — - 2 1 5 -[211 85 l 8JM 1 "B iH r -,.20? R 3 " 8 1 " ,, 2 Ü „, 21)7 8 4l 0 8 2l h Hi (e E (MeV) 5 . 1 6 — : — 6,16 5 , 8 2 _ (.,95__ 7.51 6.74 7.58 IIIF D r. -O"'3 Cm 1 1 , 6 _ _ .. 11,4 12,0 12,0 1 2 , 8 _ 1(1,6 13,9 TREStOH ( P r - D E 5 . 0 9 — : — _ ÍS953 7,508 6,739 r. IO"'3 cm . M>8 _ . _ 8 j , 7 0 _ 8 , 9 9 , 7,9 _ B l r t l l -(V. E (M.-V) _ _ 5 . 0 1 _ _ C.1C 5 , 8 2 6 . 9 4 7 . 5 0 8 , 1 5 _ ( V . I - - I ) >Kun 9 , 6 8.8_ •>.7_ •1,6 ' \ 5 ".3 n. n. i AS i i ; j f ( t V V ) •1 .*.-'» ' _ 5 . H 8 5 , 0 1 3 5 , 4 3 J>..3"U 6,111' 5 , " ."9 ( i . ' I K i 7,5?(. H.I 78 6,27'» 7 , 5 ' M i . 10 cm 7.1''' 7,'I3 9 . 4 3 10.R7 8^31 hlS.. 7,811 7.95_ H.21 K . O I 7 . R 3 _ I . . 74 T a b e l a 9 - S é r i e do T ó r i o ISOTOPOS 9 Un' 8 8, t a M™ J.2r 88' Ra 224" 88' lln 86' III) 228" 22-r 2 2 r 86I !" 8 4P o 21G IV,"7 1 0" •8" 82' - ~ j r e — 7 2 IT 8 5A t 8 31" 83 l)i 7212" 8-1 r ^i r 81 11 82 I'h 208" 208 BE1IIE ( B e - i ) E (MeV) 4.34 5,52 S , 7 9 6.9U 6 , 2 0 ID cm 13" 11.3 1 2 , 3 1 2 , 5 1 2 , * 1 2 . 7 J±i<L 1 3 , 9 PRÍSÍÕN ( P r - 1 ) E (MeV) 3 , 9 9 5 , 5 1 7 5 , 7 8 6 JuÜül 6 , 9 0 4 6 , 1 6 0 7 r, 10 cm TT 9 , 9 2 9 , 3 3 9 , 2 9 9 , 1 2 7 , 5 BLATPWÉÍSSKUPF (We-I) E (McV)_ _ 515 2 _ J z l8_ 6 , 3 9 6 , 8 9 6 j 20 8 , ' I S r# .o-'» cm _9,8 9 , 5 _9,8_ 9,3 R. B. E (llcV) j i . l ' R l 5,r,2" 5 . 7 P " 6 . K M 6,'.'()(> 8 , 0 9 , 0 7,'>4 7 (>,<I'HI R."i>3 cnsmo C"> .JJSL-8.7(1 8 , 3 1 8 , 1 3 R.(M) o s v a l o r e s d a s t a b e l a s 8 e 9 e s t ã o n a s c u r v a s d a s f i f.in .c; .r> e d r e s p e c t i v a m e n t e . C o n c l u i n d o a s t a b e l a s c o m p a r a t i v a s a p r e s e n t a m o s a t a -b e l a a s e g u i r com o s v a l o r e s d a s m e i a s v i d a s , o -b t i d a s e x j i c r imen t a l m e n t e .

r . 10 cm F i g u r a 5 R. B. C a s t r o + -,,P«» 2!5 223 Bethe B l a t t - W e i s s k o p f ©• A f i g u r a r c j i M ' s c n t a o r a i o n u c l e a r r , p a r a a set ic i\a A r t T n n cm função da e n e r g i a F..

i r- 1 3 F i g u r a 6 ô [ S e t h i 9,01 8,or o 0_ B l . - u t - t •!-.'il-.'j-f e "* P r f s l f i i K. II. r,,«-.trn A f i p u r a r e p r e s e n t a o r a i o n u r l e a r . r , p a r a a r . r r i r i!c I m i o , cm função da e n e r g i a !'.

•IS Tabela 10 - S é r i e do U r â n i o '.. (U„) T h -3 0 . . * ^6 l i *1' " " r o: i s S 4r° (TUA) « " ' "

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I U (fciCi 8 4 ™ ( R a C ) S 4r o ( S a F l * F 9 0 ^ U K , ) <'o> M T * ' * 8 6 ^ \ 8 4 ™ (R»A) 8 2 " " 8 3B' (fuo nJ I 0 8 1 " (RaC~) 8 2r t (RaD) 82^ (KaO) CAfiCw ( C . - l ! { 4 . O S 4 . 6 3 4 . 5 4 4 . 7 9 3 S . 4 8 t . : i 2 » -7 . 6 3 3 5 . 3 0 0 3 Tl / I 4 . 5 • 1 0 » . M O * a 7 . 6 -I O1» 1590 « 3.S2S 3 . 0 5 B i n -1 . 9 " 10" i e s 1 3 6 . 3 d ( W r - ! l E 4 . 2 5 4 . ( 4 4 . 7 6 4 . 8 » 5.59 6 . 1 2 -5 . 6 1 7 . 8 3 5 . 4 0 T. / 2 4 . 5 1 > l o ' . 3.3S • 1 0 » . 1 • 1 0 » » 1700 • 3 . 8 3 d 3 . 0 S • i n -7 6 d 1.5 " l O ' S c c 1 J J . 3 d KAPLAN ( I U - 1 ) E 4 . 2 0 4 . 7 6 8 4 . 6 8 4 . 7 7 7 i . ! 8 6 5 . 9 9 8 6 . 6 3 5.51 7 , 6 8 3 S.JOO Tl / 2 4 . S O • 1 0 » . 2 . 5 0 « I O5' . 8 . 0 » 1 0 * , 1 6 2 0 • 3 . 8 2 d 3.CS v i u 1 . 5 - . 2 . 0 1 9 . 7 r u n 1 . 6 1 • 10"*5CR 1 3 5 . 3 d 6 . t . í » « o • ( C J - 1 ) S IVV 4 . 2 4 . 8 4 . 7 4 , 8 5 . 5 6 . 0 6 , 6 5 . S 7 . 7 5.3 T. / 7 4 . : , " 1 0 ' » 2.S • I O1. 8 . 0 " I O4 . 1620 a 3.8 d 3 . 1 s i n 2 2 0 m n 1.6 • 10"S« 133 d hAHOEJOK [ 4.1?7 4.8S6 4.771 4 , 8 7 0 5.590 6 . 1 1 1 6 . 8 8 3 -7.S33 5.407 ' l / l 4 . 4 6 > 1 0 » . 2 . 4 5 -1 0S. 7.54 . 1 0 * » 16CO a 3 . 8 2 3 . 1 1 i o.oz o i n 1.6 r 0 , 4 5f<t 163 u* 1 3 5 . 4 d « . 8 CASÍSj ' " E 4 . 1 9 7 4 . 8 5 6 4 . 7 7 1 4 . 8 7 0 S.S90 6 . 1 1 4 6 . 8 8 3 S . 6 1 8 7 . 8 3 3 5 . 4 0 7 T. / 2 4 . 4 0 • 0 . 1 9 - I O9 a 2 . •' : 0 . 1 1 - I O5 • 7 . 7 2 : 0 , 3 5 - l o ' a l f c ( - 2 ; b 9 » 3 . 8 5 = 0 . 1 6 d 3 , 1 1 I O . U B i n l.t>4 t 0 . 0 7 19.C3 t 0 . 7 6 e t n 1 * 5 . 3 4 t 0 . C 6 US I ! ü . l ! y t 3 . 9 2 d Tabela 11 - S é r i e do A c t T n i o ' . U2 3 S 9 2u (AcU) « ^ , . / < " ' ( A c M A t2 1 9 9 0t h (RdAc) (AcJC) CAn) 1 4 ™ ( A O ) **M CAcC) ( A c C ) h . T h1 3 1 (UY) 8 9 * " ' (AcK) A t2 1 9 8 JB l 8 8 " (ACJO 8 6 - -1 4 (An) C o » ) 8 2 " >: U (AcB) 8 3S l (AcC) 207 8 l " (MC) 8 2 " " (AcC) CAnov 8 5 . 0 1 -6 . C 5 1 5 . 7 1 9 6 . 8 2 6 7 . 3 6 8 -'•/? i.:s -1 0 * . -1 8 . 9 d 1 1 . 2 d 3.92 d 2 » I O '3 * -D. C. CAUO E rmv 4 . 4 > , 0 4 . 9 -5.7 6 . 8 7,4 8 . 0 6 . 6 7,4 T. / 2 7 . 1 • 1 0 « a 3 . 4 • 1 0 * . 22 a -11 d 3 . 9 > 1 . 8 ' 1 0 " ' • I O " ' » 2 . 2 • i n 0 . 5 2 s 8 U T T - W E I S S N H T E -S.04 -• 6 . 1 6 5.82 6.94 7.50 8 . 1 5 -T. / 2 -1 8 -1 0 • -9 3 d 2 0 . 2 d 4 . 7 1 1 . 8 . I O1. I O " * . -W L A » E 4 . 5 5 9 5 , 0 ) 6 « . 9 4 S.34 6 . 2 7 6 . 0 3 5.864 6 , 1 1 0 7 . 3 7 8 . 0 0 6 , 6 1 7 7 , 4 4 1 V * 7 . 1 0 » 10» a 3 . 4 J -1 0 * . 2 1 . 6 a 22 B i n 0 . 9 B i n 1 1 . 1 7 d 1 1 . 6 8 d 3 . 9 2 t T.SJ . I O ' » . I O " * , 2 . 1 5 B i n O.S2 I HMOSOOK ( •fV 4.6193 S . U I S.043 -6.390 6.116 5.979 6.946 O) 7.516 8.118 6.279 7.594 ' , / 2 7,04 > i o ' . 3 . 2 7 • 1 0 * . 2 1 . 7 7 ; 0 , 0 3 a -54 » 1 8 . 7 2 d i l . 4 S « 0 . 0 2 d 3 , 9 6 s 1.78 • n 100 US : . i 4 • 0 . 0 1 min 0 . S 2 s 8 . 8 . CASTRO E 4 . 6 7 9 3 5 . 1 4 8 5 . 0 4 3 5 . 4 1 6 . 3 9 0 6 . 1 4 6 5 . 9 7 9 6 . 9 4 6 7 . 5 2 6 8 . 1 7 8 * . 2 7 " 7 . 5 9 4 ' l / J 6 . 9 6 1 O . J 2 ' 10* a 3 . 3 3 t 0 . 1 5 " 10* a 2 1 . 2 1 i 0 . 8 5 . 2 1 . 9 9 í 0 . 7 8 m n 5 3 . 9 7 1 2 . 1 9 f 1 8 . 7 5 i 0 , 8 3 d 1 1 . 6 S i 0 . S 1 d 3 . 9 9 J 0 . 1 7 » 1 . 7 8 '-0 . '-0 7 » 1 '-0 ' \ 1 0 1 . 1 3 ! 4 . 0 3 US 2 . 1 5 t 0 . 0 9 m i n n . 5 2 i 0 . 0 2 5

4{.

Tabela 12 - Serie do Tõrio

h wT h - J-9 0 ^ ( K d l h ) „ " 1 (E»Th) (TUA)

•X"

• 1 « CIK) ( I h C - ) *r OETtil) CRvx) ( t a l * ) . J1S. O M I . 1 ^ ( T U ) S i2 1' e sS l (ThC) ' n: J 3 ( I h C " ) i l h a ) C A . W e 4 . 2 3 5 . 4 S I 5.6S2S 6 . 2 5 3 2 6 . 7 7 3 9 -T. / 2 1.15 • I O1 0. 1.90 J . M 4 S 4 . ' 1 0 . 1 1 $ I -i L A -i -i - . í -i v s -i a r f ( 4.CS S.5Z $ . 7 » 6 . » 6 . 1 9 -6 . 2 0 « . S i T. / 2 1 . 1 9 " I O1 0. 2 . 6 4 s 3 . 0 4 5 4 . S s 0 . I S 1 s -1 -1 h J.O » I O ' ' , « M I M t 4 . 0 0 7 $ . 4 2 1 5 . 6 8 1 6 . 2 1 0 6 . 7 7 4 7 . 7 9 6 . 0 1 6 1 . 7 1 0 TW 2 1 . 3 9 -I O1 0. 1 . 9 1 0 a 3 . 6 4 5 1 . S s 0 . 1 6 s J « I O- 4 % 6 0 . S B U I 3 . 0 • I O " ' , M W K O « I 4 . C I I 5 . 5 2 0 5 . 7 3 9 6 . 4 0 4 6 . 9 0 » 7 , 9 4 7 6 . 0 9 0 1 . 9 5 1 T. / 2 1.» -10 a 1 . Í I » a 3 . 6 » A O . M d 5 S . 6 í 0 . 1 s 0 . 1 S s 300 1.C09 í 0 . 1 0 1 h 0 . 3 US « . 1 . C»SI»0 I ««.-tf 4 . 0 ( 1 S . S » $ . 7 * 9 6.404 6 . 9 0 6 7.947 4.C90 i . 9 5 3 T./« 1 . 4 1 0 . O 6 -1 0 ' ° . 1 . 9 2 : 0 . C 3 * 3 . 6 7 t O . I S d 5 4 . 3 3 ; 2 . 1 9 l 0 . . S t 0 . P 0 6 5 3 0 0 . 9 4 i 1 1 . « u * 1 . 0 2 I O . C l h 0 . 1 . C«»0 ( 4 . 0 $ . 4 5 . 7 6 . 3 6 . 1 -6 . 1 0 . 3 0 . , , 0 . 0 1 |<s 7.47,?' a 1 . 9 a 3 . 6 d 52 3'K r . 1 6 5 -61 min 3 » 1 0 " ' s 4,4. CONCLUSÃO

Evidencias experimentais mostram que se Z é par e A - Z também par, em particular, o momento angular do núcleo é

zero (My-2). Come as partículas alia formadas estão no mesmo estado s, os valores dos raios nucleares devem ser constantes. Entretanto, os valores obtidos para:

a) série do urânio — apresentam uma variação

porecn-tual entre o menor e o maior raio. a partir do „2II *' até o

213

g.Po de 4,58'. para os valores de Rethe; 1,61* para os valo-res de Pvalo-reston; 4,04, para os valovalo-res de Bla t t-l\'c jsskopf; c 4,321 para os valores de R. B. Castro.

* 2 71

b) série do actlnio - apresentam entro o <w/l'" c 215

o g^Po uma variação de 10,94" para Bcthc; 22,41 paia BJatt-VVcisskopf; c 0,26'» para os valores de R. B. Castro.

•17

- 2 '8 c) serie do torio — apresentam entre o () 'lht'" e o

R.Po uma variação de 3,15' para Betlie; 2,31)1 para Preston;

5,10'» para Elatt-Kcisskopf; e 4,14^ para os valores de R.H. Cas_ tro.

4

Tendo em vista essa variação percentual, c possível admitir que as partículas alfa, série do urânio e tório, no mo-mento da emissão encontram-se no mesmo estado s. Para a varia_ ção da série do actínio é justificável supor que as partículas alfa não estavam no mesmo estado.

Como pode ser verificado os raios nucleares das se-ries por nós calculados, apresentam valores m?nores (pie os obt_i dos por outros pesquisadores. Provavelmente isso se deve ao em prego de técnicas relativas ao problema de dois corpos, isto é, individualizamos as partículas alfa e o núcleo filho, reduzindo assim o problema de muitos corpos a uma interação entre a p«rt_í cuia alfa emitida e o núcleo filho.

Se tivéssemos considerado a preexistência da partícu-la alfa, dentro do núcleo, na qual existem evidencias experimen tais em estudos de Efeito Fotonuclear (I)a-l) de que isto ocor-ra, seu movimento seria complicado e não existiria um potencial central bem definido. Desta forma os valores por nos c;ilula-dos são cerca de 7% menores do que os calculados por outros pes quísadores, com exceção do Bethe que aplica a teoria de muitos

-13

corpos e obtem um valor medio de 12,3x 10 cm+ lül (Be-2), in cluindo neste valor o raio nuclear da partícula alfa.

B I B L I O G R A F I A

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