SEGMENTAÇÃO DE IMAGENS DE INTENSIDADE GERADA POR
PERFILAMENTO A LASER USANDO TÉCNICAS DE DIVISÃO E FUSÃO
DE REGIÕES
Edinéia Aparecida dos Santos Galvanin
1Aluir Porfírio Dal Poz
2Antonio
Juliano
Fazan
1Aparecida Doniseti Pires de Souza
3Universidade Estadual Paulista - Faculdade de Ciências e Tecnologia
1Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas
2
Departamento de Cartografia
3
Departamento de Matemática, Estatística e Computação Rua Roberto Simonsen, 305 - Campus de Presidente Prudente – SP
{edineia, aluir, juliano, adps}@prudente.unesp.br
RESUMO
Este artigo propõe uma metodologia para a segmentação de regiões em imagens de intensidade de retorno de pulso laser. Esta metodologia baseia-se na utilização conjunta de duas técnicas seqüenciais, sendo uma de divisão recursiva e outra de fusão de regiões. A etapa inicial de divisão recursiva consiste no particionamento da imagem em um conjunto de regiões arbitrárias. Essa estratégia consiste então em dividir a imagem em regiões, utilizando um limiar pré-estabelecido com base em conhecimentos a priori dos objetos presentes na cena. Ao final desse processo de segmentação é obtida uma imagem dividida em regiões contíguas, mas que pode estar fragmentada devido à possibilidade de ligeiras diferenças radiométricas na imagem de retorno de pulso laser. Já a etapa fusão de regiões tem por objetivo unir regiões adjacentes, com características similares, tendo por base critérios estatísticos. Neste caso verifica-se através de um teste de razão de verossimilhanças se as regiões adjacentes pertencem ou não a um mesmo objeto. A utilização de critérios estatísticos para a discriminação de regiões de interesse é de suma importância, visto que estes procedimentos podem fazer com que os objetos existentes na cena sejam segmentados com maior eficiência. Assim, a solução proposta consiste em aplicar a técnica de divisão recursiva na imagem de intensidade e então aplicar o processo de fusão de regiões utilizando critérios estatísticos na imagem particionada. Os resultados obtidos permitiram verificar que a metodologia proposta é apropriada para aplicações envolvendo análise de imagem, pois possibilitou a obtenção de regiões geralmente relacionadas com objetos urbanos, tais como ruas e edifícios. Especialmente a etapa de fusão estatística mostrou-se eficiente para a diminuição da fragmentação observada nos resultados gerados pela etapa inicial de divisão recursiva.
Palavras chaves: Divisão recursiva, Fusão de regiões, Análise de imagem, Perfilamento a laser, Imagem de intensidade.
ABSTRACT
This paper proposes a methodology for region segmentation in laser beam intensity images. This methodology is based on the use of two sequential techniques, i.e. a recursive splitting and region merging techniques. The initial stage of recursive splitting consists in partitioning the image in a set of arbitrary regions. This strategy aims at splitting the image into a set of regions using a pre-defined threshold based on prior knowledge of objects presented on the scene. At the end of this segmentation process, it is obtained an image subdivided in contiguous regions, but it might be fragmented due to the possibility of slight radiometric differences on the laser beam intensity image. The stage of region merging aims at jointing adjacent regions with similar characteristics, using statistical rules. In this case it is verified through a likelihood ratio test whether adjacent regions belong or not to the same object. The use of statistical criteria for discrimination of interest regions is very important, because these procedures can allow the segmentation of the objects in the scene to be more efficient. Thus, the proposed solution consists in applying the recursive splitting technique to the intensity image and then applying the region merging process using statistical rules to the partitioned image. The obtained results have showed that the proposed methodology is appropriate for application involving image analysis, because it has made possible the extraction of regions usually related to urban objects, such as streets and buildings. Especially the stage of statistical merging has proved to be efficient in the decrease of the fragmentation observed in the results generated by the initial stage of recursive splitting.
Keywords: Recursive splitting, Region merging, Image analysis, Laser scanning, Intensity image
1 INTRODUÇÃO
A segmentação de imagens é o termo usado em visão computacional para o agrupamento de partes de uma imagem genérica em unidades que são homogêneas com respeito a uma ou várias características (ou atributos), resultando em uma imagem segmentada (Ballard e Brown, 1982).
A segmentação por regiões é utilizada para separar os objetos de interesse. Neste caso, a imagem é particionada em diferentes regiões, ficando cada uma relacionada a certas características e conjuntos de pixels conectados. Assim, a partir do particionamento da imagem, em regiões, podem ser realizadas medidas sobre cada região e as relações entre as regiões adjacentes podem ser estabelecidas (Gonzales e Woods, 2000).
No âmbito de reconhecimento de padrões a segmentação de imagens é um passo preliminar e essencial para passos subseqüentes de análise de imagem. Neste caso, o reconhecimento pode ser realizado a partir do relacionamento espacial entre os objetos de interesse presentes na cena.
A estratégia proposta neste trabalho consiste no particionamento da imagem em um conjunto de regiões arbitrárias. Ao final desse processo de segmentação é obtida uma imagem dividida em regiões contíguas, mas que pode estar fragmentada devido à possibilidade de ligeiras diferenças radiométricas na imagem de retorno de pulso laser. Já a etapa de fusão de regiões tem por objetivo unir regiões adjacentes com características similares, tendo por base critérios estatísticos. Neste caso, verifica-se através da razão de verossimilhanças (Jain et al., 1995) e através de um teste de razão de verossimilhanças (Larson, 1982) se as regiões adjacentes pertencem ou não a um mesmo objeto. A utilização de critérios estatísticos a respeito das regiões de interesse é de suma importância, visto que estas informações podem fazer com que os objetos existentes na cena sejam segmentados com maior eficiência.
Este artigo está organizado em 6 seções principais. A seção 2 apresenta algumas características do sistema de perfilamento a laser. A seção 3 apresenta os aspectos teóricos da divisão recursiva de regiões. Já os aspectos teóricos do processo de fusão de regiões são apresentados na seção 4. Os resultados e análise são descritos na seção 5 e a seção 6 traz as considerações finais sobre o trabalho.
2 SISTEMA DE PERFILAMENTO A LASER
Nos últimos anos o uso da tecnologia de perfilamento a laser tem se tornado foco crescente de pesquisas. A necessidade de aquisição rápida e eficaz de dados digitais de elevação do terreno (Modelo Digital de Elevação - MDE) tem motivado o uso desta tecnologia.
O sistema de perfilamento a laser é composto por três componentes principais, sendo eles o
Global Positioning System (GPS), o Inertial Measurement Unit (IMU) e o sensor LASER. Este
sistema tem como função principal, através da emissão e recepção de pulsos de LASER, medir a distância entre o sensor e a superfície do objeto. Com a integração GPS/IMU, o sistema fornece uma nuvem de pontos adquirida através das medidas de distância.
Uma característica marcante dos sistemas de perfilamento a laser é a medição da primeira e da última reflexão de um mesmo pulso. Alguns sistemas podem medir diferentes ecos do sinal emitido, refletido por diferentes objetos dentro da projeção do feixe no terreno (footprint). É possível medir o primeiro e o último eco do pulso, ou até medir toda a variação do eco, se for necessário (Wehr e Lohr, 1999).
Além da informação de altura, as informações relacionadas com a capacidade de reflectância de determinados objetos são disponibilizadas pelo sistema de perfilamento a laser. A intensidade de retorno dos pulsos ao sistema pode ser medida variando de acordo com a superfície perfilada, isto é, a superfície pode absorver ou refletir pulsos de forma diferente. Esta característica pode auxiliar em um processo de segmentação da imagem, pois os objetos presentes na cena, dependendo de suas características, possuem respostas diferentes.
A imagem mostrada na figura 1 é um exemplo de uma imagem de intensidade obtida usando a informação de retorno do primeiro pulso do sistema de perfilamento a laser realizado pelo Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento(LACTEC)
.
Fig. 1 – Imagem de intensidade obtida a partir do perfilamento a laser (Fonte: LACTEC).
3 DIVISÃO DE REGIÕES
Uma região em uma imagem é um agrupamento de pixels conexos com propriedades similares. Em análise de imagem as regiões são de suma importância, pois elas correspondem aos objetos presentes na cena. Uma imagem, por sua vez pode conter vários objetos e cada objeto pode conter várias regiões correspondendo a diferentes partes do objeto.
Ao subdividir uma imagem em regiões, várias decisões devem ser tomadas. No entanto, o problema está em decidir qual propriedade utilizar na subdivisão. Essa questão geralmente requer um conhecimento sobre as características dos objetos presentes na cena. Em algumas aplicações, a variância dos valores de intensidade é usada como medida de dispersão dos valores de cinza de uma determinada região. Uma abordagem utilizada para subdividir regiões é a divisão recursiva de regiões, ou métodos de decomposição regular, neste caso, a representação
quad tree.
Um quad tree é uma estrutura que permite dividir recursivamente uma imagem original em sub-regiões, tendo por base uma propriedade e um limiar pré-estabelecido. Se a variação dos níveis de cinza de uma região em análise for maior que o limiar especificado, essa região é subdividida em outras quatro regiões e, cada uma das regiões resultantes, são divididas em outras quatro, seguindo-se recursivamente até que não seja possível dividir nenhuma região. A figura 2 mostra a construção de um quad tree a partir de um exemplo genérico. 1 2 3 4 1 2 3 4 (a) (b) (c) (d)
Fig. 2 – (a) Imagem original. (b) Imagem dividida em quatro sub-regiões e o quad tree correspondente. (c) Subdivisão das regiões 1 e 4 em quatro sub-regiões respectivamente e o quad tree correspondente. (d) Subdivisão da sub-região 2 em quatro sub-regiões e o
quad tree correspondente (Fonte: Adaptado de Jain et
al., 1995).
A segmentação baseada na divisão recursiva de regiões é apresentada em Jain et al. (1995). Nesta abordagem, considera-se R a imagem completa e P
uma propriedade (por exemplo, a variância dos níveis de cinza). Esta divisão é baseada em um teste de hipóteses do tipo H0:P(Ri)≤σ02=λ (onde λ é um
valor pré-estabelecido de acordo com os valores de intensidade dos objetos presentes na cena) contra a hipótese H1:P(Ri) > σ . Se 02 H1:P(Ri) >
2 0
σ rejeita-se H0 em favor de H1 . A segmentação de R
é realizada a partir de sucessivas subdivisões. Assim, se a hipótese H1 for verificada, então a imagem é
subdividida em quadrantes cada vez menores. Essa técnica, em particular, possui uma representação conveniente denominada quad tree, isto é, uma árvore em que cada nó possui exatamente quatro descendentes.
Essa abordagem pode ser sumariada nas seguintes etapas:
1) Dividi-se a imagem R em quatro quadrantes distintos;
2) Para cada quadrante calcula-se a variância dos níveis de cinza;
3) Se P(Ri)>λ, subdivide-se o referido quadrante em
quatro outros quadrantes.
A segunda e a terceira etapa devem ser aplicadas recursivamente a todos os quadrantes da imagem, enquanto P(Ri)>λ. O processo é finalizado e
o critério de parada ocorre quando P(Ri)<λ, ∀i. Cabe
ressaltar que esse procedimento deve ser aplicado recursivamente até que não haja mais quadrantes para serem subdivididos. Assim, o algoritmo é finalizado e uma estrutura é gerada. Essa estrutura corresponde a uma imagem segmentada, onde cada Ri é rotulada
com o nível médio de cinza da região correspondente.
3 FUSÃO DE REGIÕES
As regiões obtidas após a aplicação do algoritmo de divisão recursiva apresentam como resultado uma imagem com regiões contíguas, mas que pode estar fragmentada. A principal razão para este problema é devido à possibilidade de ocorrência, para um mesmo objeto, de ligeiras diferenças radiométricas na imagem de retorno de pulso laser. Com o objetivo de apresentar uma metodologia que forneça regiões similares geralmente relacionadas com objetos urbanos, tais como ruas e edifícios, este artigo propõe a integração entre as técnicas de divisão recursiva e fusão de regiões.
A técnica de fusão de regiões utilizando critérios estatísticos proposta por Jain et al. (1995) considera a utilização de características estatísticas de duas regiões adjacentes. Essas características são utilizadas para decidir se as regiões devem ou não ser fundidas.
O julgamento inicial para a fusão de duas regiões é realizado considerando duas regiões adjacentes R1 e R2, com m1 e m2 pixels,
respectivamente. Assim, existem duas hipóteses possíveis:
H0: Ambas as regiões pertencem ao mesmo
objeto. Neste caso, as intensidades são todas obtidas a partir de uma única distribuição gaussiana com parâmetros (µ0,σ0);
H1: As regiões pertencem a objetos diferentes.
Neste caso, as intensidades de cada região são obtidas a partir de distribuições gaussianas separadas com parâmetros (µ1,σ1) e (µ2,σ2).
Em geral, esses parâmetros não são conhecidos, mas são estimados usando amostras. Por exemplo, quando uma região contém n pixels com níveis de cinza gi, i = 1,..., n, provenientes de uma
distribuição normal, pode-se escrever:
2 2 2 ) ( 2 1 ) ( σ µ πσ − − = i g i e g p (1)
Os estimadores de máxima verossimilhança
(µˆ , σ )ˆ2 são dados por:
∑
= = n i i g n 1 1 ˆ µ (2)∑
= − = n i i u g n 1 2 2 ) ˆ ( 1 ˆ σ (3) Assumindo-se a hipótese H0 e que todas asintensidades gi são independentemente obtidas de uma
população normal com parâmetros (µ0,σ0), a função densidade de probabilidade conjunta sob H0 é dada por
(Jain et al., 1995):
(
)
(
)
02 2 0 2 1 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 ) ( 0 1 2 ) ( 0 2 1 1 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 | ( ) | ,..., , ( σ µ σ µ πσ πσ − − + + = − − + = + ∑ + = = = =∏
∏
i m m i i g m m m m i g m m i i m m e e H g p H g g g p (4)A equação 4 avaliada nos estimadores de máxima verossimilhança, dados pelas equações 2 e 3, resulta em:
(
)
2 ) ( 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) | ,..., , ( m m m m m m H e g g g p + − + + = πσ (5)Assumindo agora a hipótese H1 e que m1
pixels pertencentes à região 1 são tomados independentemente e uma população com parâmetros
) ,
(µ1 σ1 e que outros m2 pixels pertencentes à região 2
são tomados independentemente de uma outra população normal com parâmetros (µ2,σ2). Neste caso, a função densidade de probabilidade conjunta avaliada nos estimadores de máxima verossimilhança dados pelas equações 2 e 3, resulta em (Jain et al., 1995):
(
)
(
)
. 2 1 2 1 ) | ,..., , ,..., , ( 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 m m m m m m m m e e H g g g g g p − − + + × = πσ πσ (6)A razão de verossimilhanças (L) é definida na equação 7 como a razão entre a densidade conjunta sob H1 e a densidade conjunta sob H0.
2 2 1 1 2 1 0 0 2 1 1 2 1 ) | ,... , ( ) | ,... , ( m m m m H g g p H g g p L σ σ σ ⋅ = = + (7)
Os valores dos parâmetros
2 1 0,σ σ
σ e na equação acima são estimados utilizando as equações 2 e 3, considerando todos os pixels (m1+m2), sendo m1 pixels da região 1 e m2
pixels da região 2. Neste caso, segundo Jain et al. (1995), se a razão L é menor que um limiar pré-estabelecido (k), existe forte evidência de que as duas regiões que estão sendo analisadas sejam similares e possam ser fundidas. Segundo Larson (1982), a razão de verossimilhanças L−1≤k equivale a T ≥ , onde d
t representa o quantil de uma distribuição t-Student com (m + n – 2) graus de liberdade, onde
2 ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ ( 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 + − − + − + − =
∑
∑
m m g g m m m m t µ µ i µ j µ e (8) 2 , 2 / 1− + − =t m nd α representa o quantil da distribuição
t-Student onde a probabilidade de T ≤d é dada por
2 1−α .
4 RESULTADOS E ANÁLISE
Nesta seção são apresentados alguns resultados do processo seqüencial de divisão e fusão de regiões. Foi utilizada uma imagem de intensidade obtida por perfilamento a laser (figura 3).
Fig. 3 – Imagem de intensidade gerada por perfilamento a laser (Fonte:LACTEC).
A figura 4 mostra o resultado obtido pela aplicação da técnica de divisão recursiva via quad tree. O limiar utilizado nesse processo foi mantido fixo (λ=25).
Fig. 4 – Imagem dividida em regiões utilizando a divisão recursiva via quad tree.
A figura 5 apresenta o resultado obtido com a aplicação da técnica de fusão de regiões utilizando a razão de verossimilhança apresentada na equação 7, com um limiar pré-estabelecido (k = 0,0009).
Fig. 5 – Resultado da fusão de regiões adjacentes com características similares, utilizando um limiar fixo.
A figura 6 ilustra o resultado obtido utilizando o teste de razão de verossimilhanças através da estatística T ilustrada na equação 8, com (m + n – 2) graus de liberdade e α=0,05.
Fig. 6 – Resultado da fusão de regiões adjacentes com características similares, utilizando um limiar obtido a
partir da distribuição t-Student.
Devido à possibilidade de ligeiras diferenças radiométricas na imagem de retorno de pulso laser, o resultado apresentado na figura 4 apresenta regiões contíguas, frequentemente fragmentadas. A figura 5 mostra uma pequena redução da fragmentação das regiões obtidas com a técnica de fusão de regiões, utilizando um limiar pré-estabelecido. Já a figura 6 ilustra uma fusão significativa das regiões com características similares, utilizando o teste de razão de verossimilhanças conforme Larson (1982). Neste caso o limiar é obtido a partir da distribuição t-Student.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho foram apresentados os fundamentos teóricos, algorítmicos e a análise referente aos processos de divisão recursiva via quad
tree e a fusão de regiões estatisticamente similares
obtidas na etapa de divisão recursiva. Foram descritos os passos integrantes do processo e apresentado um experimento efetuado com uma imagem de intensidade gerada por perfilamento a laser. Dessa forma, as expectativas teóricas puderam ser verificadas experimentalmente.
A fusão de regiões estatisticamente similares mostrou-se capaz de fornecer regiões geralmente relacionadas com objetos urbanos. Cabe ressaltar que uma característica desejável do método é a utilização de limiares fixos, o que viabiliza sua utilização em etapas posteriores de análise de imagem.
6 AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a CAPES e CNPQ, pelo suporte, sob a forma de bolsa de Demanda Social, concedida a doutoranda Edinéia Aparecida dos Santos
Galvanin e ao mestrando Antonio Juliano Fazan. Este trabalho é também resultado de um projeto financiado pela FAPESP, na categoria de Auxílio à Pesquisa, coordenado pelo segundo autor. Este artigo conta também com apoio do CNPQ, através de bolsa de produtividade em Pesquisa (PQ) do segundo autor. Os autores também agradecem ao Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento (LACTEC) de Curitiba - Pr pela concessão da imagem de intensidade gerada por perfilamento a laser utilizada no experimento
.
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Ballard, D. H.; C.M. Brown, 1982, Computer Vision, Prentice-Hall, Englewwod Cliffs, New Jersey.
Gonzales, R. C.; R.E. Woods, 2000, Digital Image Processing, Addison-Weslly publiching company, 716 páginas.
Jain, R.; R. Kasturi e B. G. Schunck, 1995, Machine Vision, MIT Press and McGraw-Hill, Inc New York, 549 páginas.
Larson, H. J., 1982, Introduction to Probability Theory and Statistical Inference, Publications, Canadá, 637 páginas.
Wehr, A.; U. Lohr, 1999. Airborne Laserscanning-an Introduction and Overview, ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, Vol. 54, p. 68-82.
