Estudo, desenvolvimento e implementação de conversor estático tipo buck em malha fechada

PRISCILA GOMES DOS SANTOS MARTINS

ESTUDO, DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE CONVERSOR ESTÁTICO TIPO BUCK EM MALHA FECHADA

Palhoça 2013

ESTUDO, DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DE CONVERSOR ESTÁTICO TIPO BUCK EM MALHA FECHADA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Elétrica Telemática da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

Orientador:Anderson Soares André, Dr. Eng.

Palhoça 2013

A Deus pelo dom da vida.Aos meus pais: José Horteni Anselmo e Maria Otília Cabral Anselmo, meus irmãos: Jânio Anselmo e Thiago Anselmo, minhas cunhadas: Marihelly Lula Pereira e Erica Juliana de Souza e em especial ao meu sobrinho lindo Gabriel Lula Anselmo, obrigada por estarem sempre ao meu lado.

Ao professor Roberto Francisco Coelho por toda dedicação, por todo o tempo disponibilizado para esclarecimento de dúvidas, pelo apoio, pela paciência e pelo empenho em nos ajudar na realização deste trabalho, muito obrigada!

Ao professor e orientador Anderson Soares André pelo apoio e confiança.

A minha amiga e companheira de TCC Priscila Gomes dos Santos Martins, por toda amizade e companhia ao longo do curso de Engenharia Elétrica, obrigada por tudo!!! Pela parceria nos estudos, nos trabalhos e principalmente nas risadas. O curso acaba agora pra mim e por isso te desejo muito sucesso nesse tempinho que falta e com certeza sentirei saudades.

Por fim, agradeço a todas as pessoas que de alguma forma contribuíram para realização deste trabalho.

Priscila Gomes dos Santos Martins agradece a:

Desde já, agradeço todos que contribuíram para que esse trabalho fosse realizado. Muito obrigada.

Agradeço a Deus pela vida e por orientar minha jornada.

Em especial, agradeço ao professor Roberto Francisco Coelho pelos ensinamentos repassados em aula, pela ajuda muito mais que valiosa nesse trabalho, pelo grande tempo demandado para nos ajudar e pela paciência. Não há palavras que definam o quão grata sou por ter tido o apoio e a oportunidade de ter aprendido com o professor.

Agradeço ao professor Anderson Soares André pela orientação nesse trabalho e pelo apoio.

A minha grande amiga Aliny Anselmo, que sempre esteve ao meu lado ao longo de minha trajetória no curso de Engenharia Elétrica e que sem a qual esse trabalho não poderia ser realizado.

A minha mãe Marisa Gomes dos Santos Martins e meu pai Alcino Felipe Martins pela educação dada e por serem minha inspiração e meu incentivo na vida. A minha irmã Patrícia Gomes dos Santos Martinspelo carinho e companheirismo.

conversor cc-cc tipo Buck que, a partir de uma fonte contínua de 24 V, permitirá alimentar cargas em 12 Vdc, com potências de até 12 W. Para tanto, será realizado um estudo teórico acerca das características deste conversor, seguido de simulações, montagem de um protótipo e experimentação.

Por fim, como forma de validar os conceitos, apresentar-se-ão ambos, resultados provenientes de simulação e experimentação, simultaneamente.

Palavras chaves: conversor Buck; circuito eletrônico; conversor estático; fonte chaveada não isolada.

converter dc-dc buck that from a continuous source of 24 V, will supply loads in 12 Vdc, with powers up to 12 W. Therefore, will be realized a detailed theoretical and a study on the characteristics of this converter, followed by simulations, assembly and testing of a prototype. Finally, in order to validate the concepts, will be present both results from simulation and experimentation, simultaneously.

Keywords: Buck converter, electronic circuit, static converter, switching power supply is not isolated.

Figura 2: Etapas de operação...23

Figura 3: 1ª Etapa de operação. ...24

Figura 4: 2ª Etapa de operação. ...24

Figura 5: Formas de onda em modo de condução contínua. ...26

Figura 6: Topologia do projeto...27

Figura 7: Sistema em malha aberta: carga nominal. Entrada_{Re f.}= Saída...37

Figura 8: Sistema em malha aberta: presença de perturbação. Entrada_{Re f.}≠ Saída...37

Figura 9: Sistema em malha fechada: ausência de perturbação. ...38

Figura 10: Sistema em malha fechada: presença de perturbação. ...38

Figura 11: Diagrama de um sistema de controle em malha fechada. ...38

Figura 12: Modelo do Diagrama de Bode. ...41

Figura 13: Especificações de resposta transitória em sistema de segunda ordem...45

Figura 14: Circuito expresso no domínio s...50

Figura 15: Diagrama do modulador PWM. ...53

Figura 16: Diagrama de Bode - FTLANC()...55

Figura 17: Diagrama de BodeFTLAC()...58

Figura 18: Circuito para simulação em malha aberta. ...59

Figura 19: Corrente média na carga - SCMA...60

Figura 20: Corrente média na fonte - SCMA. ...61

Figura 21: Ondulação da corrente no indutor - SCMA. ...61

Figura 22: Ondulação da corrente no diodo - SCMA...62

Figura 23: Ondulação da tensão na carga - SCMA. ...62

Figura 24: Esforço máximo dos semicondutores - SCMA...63

Figura 25: Circuito para simulação em malha fechada. ...64

Figura 26: Tensão média na carga – SCMF. ...64

Figura 27: Corrente no indutor - SCMF. ...65

Figura 28: Ação de controle - SCMF. ...65

Figura 29: Tensão média de saída - SCMF. ...66

Figura 30: Tensão média de saída - SCMA...67

Figura 31: Compensador avanço de fase. ...69

) ( s

) ( jw

A Denominador do polinômio característico no domínio f

) ( s

B Numerador do polinômio característico no domínio s

) ( jw

B Numerador do polinômio característico no domínio f

C Capacitor ) ( s C Compensador D Diodo . Re f

Entrada Entrada de referência

c

f Frequência de corte do filtro

S

f Frequência de chaveamento

C

FTLA Função de transferência em laço aberto compensado

)

(

fase

FTLA_C Fase da função de transferência em laço aberto compensado

)

mod(

C

FTLA Módulo da função de transferência em laço aberto compensado

NC

FTLA Função de transferência em laço aberto não compensado

)

(

fase

FTLA_NC Fase da função de transferência em laço aberto não compensado

)

mod(

NC

FTLA Módulo da função de transferência em laço aberto não compensado

) ( s G Planta no domínio s ) ( jw G Planta no domínio f iD Corrente no diodo ef D

i Corrente eficaz no diodo

med D

i Corrente média no diodo

i i Corrente de entrada iLCorrente no indutor m i Corrente mínima M i Corrente máxima o i Corrente de saída p I Corrente de pico iSCorrente no interruptor S

K Ganho

c

K Ganho do compensador

KVMedidor

L Indutor

MCC Modo de condução contínua

p

M Máximo sobressinal

P Controlador Proporcional

PD Controlador Proporcional + Derivativo PI Controlador Proporcional + Integral

PID Controlador Proporcional + Integral + Derivativo

o

P Potência de saída

PWM Modulador por largura de pulso

R Carga resistiva

RSE Resistência série equivalente do capacitor

s Pólos ou constantes de tempo

S Interruptor

SCMA Sistema de controle em malha aberta

SCMF Sistema de controle em malha fechada

c t Interruptor conduzindo o t Interruptor aberto p t Tempo de pico s t Tempo de subida Ts Período de comutação VdTensão no diodo

Vdc Tensão em corrente contínua

max

D

V Tensão máxima do diodo

L

V Tensão média no indutor VoTensão de saída

ref

V Tensão de referência

) ( s Y Saída do sistema  Frequência angular c  Frequência de cruzamento d

 Frequência natural amortecida

n

 Frequência natural não amortecida

p  Frequência do pólo; z  Frequência do zero.  Coeficiente de amortecimento δ Razão cíclica D i

∆ Variação da corrente no diodo L

i

∆ Variação da corrente no indutor

max

L

i

∆ Ondulação máxima de corrente na saída

max

o

V

∆ Ondulação máxima de tensão na carga Vc

1. INTRODUÇÃO ...18 1.1 Motivação ...19 1.2 Justificativa...20 1.3 Objetivos ...20 1.3.1 Objetivos gerais ...20 1.3.2 Objetivos específicos ...20 1.4Metodologia da pesquisa ...20 1.5Estrutura do trabalho ...21

2. ANÁLISE TEÓRICA DO CONVERSOR BUCK ...22

2.1Introdução ...22

2.2Estágio de potência do conversor Buck ...22

2.3Modo de operação ...22

2.4Etapas de operação ...23

2.5Principais formas de onda...26

2.6Especificações do projeto ...27

2.6.1Topologia...27

2.6.2Equacionamento ...27

2.6.2.1Razão cíclica...28

2.6.2.2Cálculo da resistência ...28

2.6.2.3Corrente média na saída ...28

2.6.2.4Ondulação máxima de corrente na saída ...29

2.6.2.5Ondulação máxima de tensão na carga...29

2.6.2.6Indutância de filtro...29

2.6.2.7Variação da corrente no indutor e no diodo ...30

2.6.2.8Corrente de pico no indutor ...30

2.6.2.9Corrente de pico no interruptor e no diodo...30

2.6.2.10Capacitor de filtro...30

2.6.2.11Variação da tensão no capacitor ...31

2.6.2.12Efeito da RSE (resistência série equivalente) do capacitor ...31

2.6.2.13Corrente eficaz do capacitor ...31

2.6.2.14Frequência de corte do filtro...32

2.6.2.19Cálculo do Diodo...34

2.6Conclusão ...35

3. ANÁLISE DA MALHA DE CONTROLE...36

3.1Introdução ...36

3.2Sistemas de controle ...36

3.2.1Sistema de controle em malha aberta (SCMA) ...36

3.2.2Sistema de controle em malha fechada (SCMF) ...37

3.2.3Estabilidade do sistema ...39

3.2.3.1Sistema de primeira ordem – Análise transitória...41

3.2.3.2Sistema de segunda ordem – Análise transitória ...42

3.2.4Tempo de resposta ou acomodação ...47

3.2.5Coeficiente de amortecimento...47

3.2.6Frequência natural não amortecida _n ...48

3.2.7Frequência natural amortecida _d ...48

3.2.8Cálculo dos pólos da função de transferência ...49

3.2.9Cálculo da função de transferência G_{( s)}...49

3.2.10 Medidor...52 3.2.11Modulador PWM ...52 3.2.12Compensador ...53 3.2.12.1Cálculo do compensador ...56 3.3Conclusão ...58 4. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO ...59 4.1Introdução ...59 4.2Modelo de simulação...59

4.3Teste do circuito em malha aberta ...59

4.3.1Corrente média na carga ...60

4.3.2Corrente média na fonte ...60

4.3.3Ondulação da corrente no indutor ...61

4.3.4Ondulação da corrente no diodo...61

4.3.5Ondulação da tensão na carga ...62

4.4.3Ação de controle...65 4.4.4Comparação SCMF e SCMA ...66 4.5Conclusão ...67 5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS ...68 5.1Introdução ...68 5.2Layout da placa...68 5.2.1Componentes utilizados...68

5.2.2Esquema elétrico do circuito ...68

5.2.3Desenho da placa ...72

5.3Apresentação dos resultados experimentais ...73

5.3.1Aquisição das formas de onda ...73

5.4Conclusão. 76 6. CONCLUSÃO ...77

REFERÊNCIAS ...78

APÊNDICE A - COMPONENTES UTILIZADOS NO PROTÓTIPO...79

APÊNDICE B - ESQUEMA ELÉTRICO DO CIRCUITO UTILIZADO NA CONSTRUÇÃO DA PLACA. ...82

APÊNCIDE C – DESENHO DA PLACA ...83

APÊNCIDE D - EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NAS MEDIÇÕES ...85

ANEXO A – PROJETO FÍSICO DO INDUTOR ...86

1. INTRODUÇÃO

Com a evolução da sociedade, o consumo de energia cresceu sistematicamente e, a partir desta condição, surgiu a necessidade de garantir energia aos mais variados equipamentos e sistemas, de maneira eficiente. Evidentemente, a energia gerada nem sempre está adequada para suprir tais sistemas, sendo, portanto, a eletrônica de potência e seus conversores, a ferramenta mais comumente empregada para realizar o processamento e, assim, possibilitar o funcionamento destes dispositivos.

De forma geral, os conversoressão classificados em quatro grupos: os conversores ca-cc, cc-ca, ca-cae cc-cc. Os conversores ca-cc são responsáveis em transformar uma tensão alternada em uma tensão contínua, e são chamados de retificadores, enquanto os conversores cc-ca caracterizam-se por converter tensões ou correntes contínuas em alternadas, sendo conhecidos por inversores. Os conversores ca-ca, por sua vez, são empregados como forma de adaptar tensões alternadas. Embora não seja um conversor estático, o transformador torna-se o melhor exemplo de conversor ca-ca. Ainda, conversorescc-cc são aqueles capazes de converter uma tensão contínua em outra, apenas adaptando valores. Este grupo de conversores é bastante amplo, sendo encontradas na literatura diversas topologias, das quais as mais comumente citadas são:Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, Sepice Zeta(Barbi,2000).

O princípio de funcionamento dos conversorescc-cc está baseado na comutação de interruptores e armazenamento de energia, empregando-se para tanto, elementos

semicondutores (diodos, MOSFET’s, transistores) e armazenadores (capacitor e indutor).

Normalmente, este tipo de conversor é também conhecido por regulador chaveado ou fonte chaveada (Chryssis, 1984).

Ressalta-se que os conversores cc-cc surgem em substituição aos circuitos lineares, que embora permitam alcançar tensões reguladas nos valores desejados, geram grande dissipação de calor, tornando-se pouco eficientes, até mesmo ecologicamente.

Mediante o exposto, com o avanço tecnológico, passou-se a buscar por maior eficiência dos circuitos no processamento de energia elétrica, haja vista que a ineficiência está associada a desperdícios (como exemplo o efeito joule), fato este que permitiu a disseminação dos conversores cc-cc em grande parte aplicações onde tensões reguladas são requeridas.

Dentre tais conversores, está o tipo Buck, que é um circuito que converte a tensão cc de entrada em outra tensão cc de saída, todavia, de menor valor. Devido tais características, o conversor Buck é também conhecido como conversor abaixador, uma vez que sua tensão de saída é sempre menor que a de entrada (Barbi, 2006).

Cabe ressaltar que conversor Buck é classificado como um conversor estático por permitir o controle do fluxo de potência entre sua entrada e saída sem usar componentes móveis (giratórios). Ainda, é classificado como fonte chaveada, uma vez que utiliza componentes comutados (chaveados) (Petry, 2012).

Algumas das principais desvantagens associadas a este conversor surgem perante a complexidade de implementação, presença de ruídos de comutação e interferências eletromagnéticas, e maior tempo de resposta à variação de tensão na entrada e na carga (Petry, 2007).

Adicionalmente, cabe enfatizar que o conversor abaixador tipo Buck possui importantes aplicações como fonte chaveada, pois, melhora as características necessárias para utilização de fontes de tensão, contribuindo, consequentemente, para aumento da eficiência dos sistemas e com a qualidade de energia. Como por exemplo, pode ser empregado para reduzir a tensão da bateria de um computador portátil para os níveis de tensão adequados para a alimentação do processador (Pereira 2009).

Na aplicação proposta neste trabalho o conversor estático será dimensionado para operar a partir de uma fonte auxiliar externa de alimentação, queserá aplicada à entrada do conversor com uma tensão de 24 Vdc. Por fim, será disponibilizada na saída uma tensão de 12 Vdc, 1A e 12 W de potência, que poderá ser utilizada para alimentar qualquer carga dentro destas especificações.

1.1 Motivação

Em virtude de a maioria dos dispositivos eletrônicos necessitarem de fontes de alimentação abaixadora, é preferível que sejam estabilizadas e eficientes. Devido à baixa eficiência associada às fontes lineares, torna-se de grande valia o estudo, projeto e dimensionamento de fontes chaveadas em malha fechada, que permitem melhorar os processos envolvidos no processamento de energia elétrica, sendo este, portanto, o fator motivacional deste trabalho.

1.2 Justificativa

A constante demanda de eletricidade para equipamentos eletrônicos e a tentativa de minimizar as perdas, garantindo o bom rendimento do circuito, justificam o estudo dos conversores. Além deste aspecto, outro ponto a ser considerado é a aplicação na prática de conhecimentos teóricos provenientes das disciplinas de sistemas de controle, máquinas e acionamentos, eletrônica e circuitos desenvolvidas ao longo do curso de engenharia elétrica.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivos gerais

Analisar experimentalmente um conversor estático tipo Buck em malha fechada, alimentado a partir de uma tensão de uma entrada de 24Vdc de maneira a garantir, na saída, uma tensão estabilizada de 12 V.

1.3.2 Objetivos específicos

• Efetuar uma análise teórica do conversor Buck;

• Efetuar estudo a respeito de sistemas de controle;

• Analisar a malha de controle;

• Efetuar simulação e apresentar resultados obtidos;

• Desenvolver a parte experimental e apresentar resultados;

• Realizar comparação entre os resultados da simulação e da experimentação.

1.4 Metodologia da pesquisa

Primeiramente será realizada uma etapa de aprofundamento teórico, para em seguida desenvolver-se o processo de equacionamento matemático, a partir do qual serão obtidos os valores para dimensionar e escolher todos os componentes envolvidos para realizar este trabalho. Posteriormente, iniciar-se-á o processo de simulação com auxílio de um software específico de desenvolvimento de esquemáticos e simulação de circuitos, com o intuito de verificar se os resultados estão de acordo com os estabelecidos para esse projeto.

Concluída esta etapa, será executada a parte experimental, com elaboração de layout e confecção da placa de circuito impresso, bem como a inserção dos componentes. Por fim, com o protótipo do circuito pronto, realiza-se a etapa de validação dos testes práticos que irão comprovar se o projeto está conforme determinado, isto é, fornecendo uma saída de 12 Vdce 1A estabilizada, que poderá ser utilizada para alimentar qualquer carga que necessite de 12 Vdc com corrente nominal de até 1A.

1.5 Estrutura do trabalho

O trabalho será dividido em seis capítulos, onde, no primeiro, apresenta-se uma introdução geral com informações relevantes ao tema a ser desenvolvido. O segundo irá abordar a parte teórica referente à operação do conversor Buck, que compreenderá o equacionamento, a topologia, etapas de operação e modelo de controle, que fazem parte de um grupo de informações importantes para o desenvolvimento dos próximos capítulos.

O terceiro capítulo trata-se da análise da malha de controle. O quarto capítulo, por sua vez, apresenta a etapa de simulação com os dados obtidos através da análise teórica. E para validar os resultados da simulação será apresentada, no capítulo cinco, uma fase experimental.

Para finalizar, o sexto capítulo irá compor uma conclusão geral de todas as etapas de desenvolvimento e considerações do trabalho realizado.

2. ANÁLISE TEÓRICA DO CONVERSOR BUCK

2.1 Introdução

Neste capítulo apresentam-se os procedimentos matemáticos que permitem equacionar e dimensionaro conversor Buck.Serão abordadas suas etapas de operação, principais formas de onda e equações que o definem quando operando no modo de condução contínuo (MCC).

2.2 Estágio de potência do conversor Buck

A Figura 1 apresenta a topologia de um conversor Buck.

Figura 1: Topologia do conversor Buck.

Fonte:Autores, 2013.

Onde:

Vi: Tensão de alimentação iD: Corrente no diodo

Vo: Tensão de saída S: Interruptor

Vs: Tensão no interruptor S D: Diodo

Vd: Tensão no diodo L: Indutor

iS: Corrente no interruptor S R: Carga resistiva

iL: Corrente no indutor C: Capacitor

2.3 Modo de operação

O conversor Buck pode operar em três modos diferentes: modo de condução contínua, condução descontínua e condução crítica. Esses modos são definidos através do comportamento da corrente i , ou seja, do comportamento da corrente que circula no indutor._L

O modo de condução contínua é caracterizado pelo fato da corrente i não se cancelar_L

determinado exatamente pelo contrário, a corrente i se anula antes que o tempo_L t_ose encerre. Por fim, o modo de condução crítica é definido pela interrupção da corrente i exatamente no_L

tempo t_o (Barbi, 2000).

Desta forma, para o projeto proposto será considerado somente o modo de operação contínua, o qual possui etapas específicas de operação.

2.4 Etapas de operação

O conversor Buck possui duas etapas distintas quando operandono modo de operação contínua (Barbi, 2000):

Figura 2: Etapas de operação.

Fonte: Autores, 2013. Ts fs= 1 (2.1) Onde: c t : interruptor conduzindo o t : interruptor aberto Ts: período de comutação S f : frequência de chaveamento

1ª Etapa de operação (0 < t <t_c): Nesta etapa o interruptor S é chaveado transferindo a energia da fonte para o indutore também carregando o capacitor.O diodo D, no entanto,encontra-se bloqueado, pois está inversamente polarizado.

Figura 3: 1ª Etapa de operação.

Fonte: Autores, 2013.

2ª Etapa de operação (t_c< t <Ts):Com o interruptor S aberto, o diodo conduzmantendo constante a corrente na carga. Logo, tanto o capacitor quanto a carga recebem a energia armazenada no indutor. O capacitor, porém, é carregado enquanto a corrente no indutor (i_L

)for maior que a corrente na carga. No momento que a corrente no indutor (i )passa a ser_L

menor que a corrente da carga, o capacitor se descarrega mantendo constante a corrente na carga.

Figura 4: 2ª Etapa de operação.

Fonte: Autores, 2013.

Uma definição importante e complementar para o entendimento destas duas etapas é o conceito de razão cíclica, que se trata de um percentual do quanto o interruptor S está conduzindo dentro do período de comutação. Assim, razão cíclica (δ) pode ser expressa pela relação: s c T t =  (2.2)

Obtém se tca partir da razão cíclica:

s

c T

t =. (2.3)

E to, no entanto, é obtido através da expressão de período de comutação, substituindo

c

t , já encontrado anteriormente, e em seguida isolando t_o conforme detalhado abaixo:

) 1 ( .   − = + = + = s o o s S o c S T t t T T t t T

Por fim, tem-se tc _e to_.

S c T t =. (2.4) ) 1 ( − = S o T t (2.5)

Adicionalmente, é importante conhecer o processamento matemático, que modela as duas etapas de operação anteriormente apresentadas, as quais podem ser expressasatravés do seguinte equacionamento:

Para 1ª etapa de operação:

dt L V V d L V V d d V V d d L V o i i o i t i o i t i L L L L

∫

∫

= − − = − = = . t L V V i i o L . − = (2.6)

Para 2ª etapa de operação:

d L V d L V d d V d d L V o i o t i o t i L L L L

∫

∫

= − − = − = = . t L V i o L . − = (2.7)

2.5 Principais formas de onda

A Figura 5apresenta as principais formas de onda do conversor Buck, operando em modo contínuo.

Figura 5: Formas de onda em modo de condução contínua.

Fonte: Autores, 2013.

A primeira forma de onda corresponde a corrente no indutor (iL), em seguida a

corrente no diodo (iD), corrente no interruptor (iS) e por fim, a tensão no diodo (Vd).

Este conjunto de formas de onda expressa o comportamento das correntes e tensões nas duas etapas de operação do conversor Buck, ou seja, no momento em que o interruptor está fechado e no instante em que ele se encontra aberto.

Para a primeira etapa, com o interruptor conduzindo, e analisando as formas de ondas por trechos separados, observa-se que em (A) a corrente no indutor é crescente,

0.9 1 1.1 iL 0 0.4 0.8 1.2 ID 0 0.4 0.8 1.2 Is 0.00095 0.001 0.00105 0.0011 Time (s) 0 10 20 VD A B C D E F G H

enquanto em a corrente no diodo é nula (B), pelo fato de neste momento ele estar bloqueado. Em (C) verifica-se que a corrente do interruptor é a mesma corrente do indutor, em seguida nota-se que a tensão no diodo é a mesma tensão da fonte (D).

Na segunda etapa de operação, ou seja, agora com o interruptor aberto, observa-se que a corrente no indutor possui um comportamento decrescente (F), enquanto o diodo passa a conduzir comcorrente igual a do indutor. Posteriormente em (G) e (H), verificam-se que a corrente do interruptor e a tensão no diodo são nulas.

2.6 Especificações do projeto

2.6.1 Topologia

A Figura 6 apresenta a topologia geral do proposto projeto:

Figura 6: Topologia do projeto.

Fonte: Autores, 2013.

2.6.2 Equacionamento

Esta etapa contempla a modelagem matemática necessária para dimensionar os componentes e os parâmetros a serem empregados no conversor Buck.Este processamento matemático será desenvolvido com o apoio do software de matemática e engenharia Mathcad. Contudo, cabe ressaltar, que esse equacionamento não compreende a dedução de fórmulas, e sim uma aplicação direta de equações extraídas de uma conceituada referência (Barbi, 2007).

Sendo assim, a partir das especificações definidas para projeto será apresentado posteriormente o desenvolvimento matemático.

Especificações do projeto proposto:

C L D R + Vo -Compensador Vi

• V_i =24V • Vo =12V • P_o =12W • fs =20kHz • Ts=50x10 -6 s

• Ondulação máxima de corrente na saída: 10%

• Ondulação máxima de tensão de carga: 1%

2.6.2.1 Razão cíclica

Conforme explanado no item 2.4, a equação (2.1) será utilizada para o cálculo da razão cíclica. i o V V =  (2.8) 5 , 0 =  2.6.2.2 Cálculo da resistência

O cálculo da resistência é obtido através da potência média de saída.

o o o i V P = (2.9)

(

)

Ω = = = = 12 ² ² . . R P V R P V R V R V P o o o o o o o

2.6.2.3 Corrente média na saída

A corrente média de saída é obtida através da potência médiade saída.

o o o i V

A i V P i o o o o 1 = = (2.10)

2.6.2.4 Ondulação máxima de corrente na saída

Define-se para esse projeto que a máxima corrente na carga pode variar até 10% do valor definido (1A).

o L I i _max =10%. ∆ (2.11) mA i i L L 100 1 . 1 , 0 max max = ∆ = ∆

2.6.2.5 Ondulação máxima de tensão na carga

Estipula-se que a tensão de saída pode variar 1% da tensão de saída inicialmente definida no projeto (12Vdc). o o V V max =1%. ∆ (2.12) mV V V o o 120 12 . 01 , 0 max max = ∆ = ∆ 2.6.2.6 Indutância de filtro

Há um filtro passa-baixa (com um indutor e um capacitor) no conversor Buck, para produzir na saída do mesmo uma tensão de baixa ondulação e contínua.É necessário o cálculo do indutor desse filtro considerando-se o pior caso, que se dá quando a razão cíclica é igual a 0,5 (conforme calculado anteriormente).

max . . 4 _{s L} i i f V L ∆ = (2.13) mH L m k L 3 100 . 20 . 4 24 = =

2.6.2.7 Variação da corrente no indutor e no diodo

Através da manipulação das equações (2.5) e (2.6) obtêm-se: 1ª etapa de operação: L T V V i i o S L . ). ( −  = ∆ (2.14) mA i_L =100 ∆ 2ª etapa de operação: L T V iD o S ). 1 .( − = ∆ (2.15) mA i_D =100 ∆

2.6.2.8 Corrente de pico no indutor

L f V R V I s i o p . . 2 ). 1 .( −  + = (2.16) A I_p =1,05

2.6.2.9 Corrente de pico no interruptor e no diodo

A I I I_t = _D = _p =1,05 (2.17) 2.6.2.10 Capacitor de filtro max . 2 _{s o} iL V f C ∆ ∆ =  (2.18) F C m k m C   63 , 6 120 ). 20 .( 2 100 = =

2.6.2.11 Variação da tensão no capacitor

Para a variação da tensão no capacitor normalmente adota-se a seguinte condição:

0 . 01 , 0 V Vc = ∆ (2.19) mV Vc =120 ∆ mV omáx Vc =∆ =120 ∆

2.6.2.12 Efeito da RSE (resistência série equivalente) do capacitor

iL Vc RSE ∆ ∆ = (2.20) m m RSE 100 120 = Ω =1,2 RSE

2.6.2.13 Corrente eficaz do capacitor

A corrente eficaz foi obtida através da simulação no software de PSIM.

Figura 7: Corrente eficaz no capacitor.

A

ICef =0,0339 (2.21)

2.6.2.14 Frequência de corte do filtro

A frequência de ressonância é igual a frequência de corte do filtro e essa deve ser menor que a frequência de chaveamento, de forma a minimizar a ondulação da tensão de saída. C L fc . 2 1  = (2.22) kHz f m f c c 12 , 1 63 , 6 . 3 2 1 = =  

Como f_sé maior que f_c está dentro do recomendado.

2.6.2.15 A tensão média no indutor

∫

= T o S L Ldi T V 0 . 1 (2.23) V V_L =0

2.6.2.16 Corrente média na carga

o o o i V P = (2.24) o o o V P i = A io =1 2.6.2.17 Corrente de entrada

Pode ser obtida através da lei da conservação de energia, onde a potência de entrada é igual à potência de saída (PE = Po) sendo assim, a corrente de entrada é:

i i i V P i = (2.25) A i_i =0,5 2.6.2.18 Cálculo do interruptor

I. Esforço mínimo e máximo no interruptor:

(

)

   1 . . 2 . 1 . . .     ₋ − = L T V i i o s i m (2.26) A im =0,9

(

)

m s o M i L T V i = .. .1− + (2.27) A i_M =1

II. Corrente média no interruptor:

∫

= S med T o o S S i dt T i  . 1 (2.28) A i i i T T i i dt i T i med med med S med S o S S S o S T o o S S 5 , 0 . . . . 1 = = = =

∫

  

∫

= S ef T o o S S i dt T i  ². 1 (2.29) mA i i i T T i i dt i T i ef ef ef S ef S o S S S o S T o o S S 11 . 707 . . ². ² . 1 = = = =

∫

  

IV. Cálculo da tensão máxima do interruptor:

i s V V = max (2.30) V V_s 24 max = 2.6.2.19 Cálculo do Diodo

I. Cálculo da corrente média:

∫

= S S T T o S med D i dt T i  . 1 (2.31) A i i i T T T i i dt i T i med D o med D S S S o med D T T o S med D S S 5 , 0 ) 1 .( ) . .( . . 1 = − = − = =

∫

  

II. Cálculo corrente eficaz:

∫

= S S ef T T o S D i dt T i  ². 1 (2.32)

(

)

(

)

mA i i i T T T i i dt i T i ef ef ef S S ef D o D S S S o D T T o S D 11 . 707 1 . . ². . 1 = − = − = =

∫

  

III. Cálculo da tensão máxima do diodo:

i D V V = max (2.33) V VD_max =24 2.6 Conclusão

A partir do equacionamento matemático apresentado será possível o desenvolvimento do circuito de controle a ser empregado, bem como parte da definição dos componentes a serem utilizados no protótipo do conversor.

3. ANÁLISE DA MALHA DE CONTROLE

3.1 Introdução

Automatizar é uma de forma de submeterum sistemaa algum tipo de controle, o qual irá garantir que o seu funcionamento aconteça de maneira independente e automática.

Desta forma, a etapa de controle possui um papel muito importante no desenvolvimento de sistemas, pois proporciona a estes,a capacidade de adaptar-se na presença de adversidades, sem comprometer os objetivos desejados. Assim, este capítulo abordará a análise e o desenvolvimento do sistema de controle a ser empregado no projeto, de modo a satisfazer um conjunto de requisitos necessários para o bom desempenho do conversor Buck, dentro das especificações estabelecidas para o projeto.

3.2 Sistemas de controle

Os sistemas de controle podem ser classificados em dois tipos: os em malha aberta e os em malha fechada. Para o desenvolvimento deste projeto será utilizado o sistema de controle em malha fechada, o qual se refere a um sistema que necessita de uma realimentação da saída, ou seja, a saída estabelece uma influência direta sobre o controle,pois o sinal de saída é comparado com a entrada de referência, com objetivo de reduzir o erro e manter a saída do sistema em um determinado valor.

No sistema em malha aberta, por sua vez, a saída não exerce ação alguma sobre a entrada, assim, evidentemente, na presença de perturbações o sistema não alcançará os resultados estabelecidos (Ogata, 2003).

3.2.1 Sistema de controle em malha aberta (SCMA)

Conforme, abordado anteriormente, em um sistema de controle em malha aberta, a saída não é utilizada para o controle do sistema, pois não estabelece influência sobre a entrada. No entanto, se o valor de saída for igual ao valor de entrada desse sistema, conforme retrata aFigura 8,e não houver perturbações externas ou internas, os valores de saídadeterminados para aquele sistema se manterão constantes.

Figura 8: Sistema em malha aberta: carga nominal. Entrada_{Re f.}= Saída.

Fonte: Autores, 2013.

Por outro lado, de acordo com a Figura 9, se for imposto a esse sistema alguma perturbação, o valor de saída será diferente do valor da entrada, e este sistema passará a comportar-se de modo diferente do projetado.

Figura 9: Sistema em malha aberta: presença de perturbação. Entrada_{Re f.}≠ Saída.

Fonte: Autores, 2013.

Conclui-se com base no exposto, para que o sistema de controle em malha aberta opere dentro dos critérios estabelecidos, o valor de saída e o valor da entrada de referência devem ser iguais. Do contrário, este sistema passa a não mais atender as estimativas anteriormente definidas.

3.2.2 Sistema de controle em malha fechada (SCMF)

O sistema de controle em malha fechadacorresponde a um sistema de controle mais robusto e eficiente, já que utiliza o mecanismo de realimentação, no qual a saída do sistema passa a ser uma informação importante para entrada, devido ao fato que através dela pode-se estabelecer um controle que busca reduzir as influências de perturbações no sistema.

Este dispositivo de controle é processado comparando a saída do sistema com a entrada de referênciae compensando a diferença entre elas, de maneira a garantir para o sistema um erro nulo.

A Figura 10 e a Figura 11 apresentam os processos a serem controlados após o fechamento da malha.

Figura 10: Sistema em malha fechada: ausência de perturbação.

Fonte: Autores, 2013.

Figura 11: Sistema em malha fechada: presença de perturbação.

Fonte: Autores, 2013.

Um diagrama para o controle em malha fechada com seus principais componentes pode ser visto na Figura 12(Coelho, 2010). Onde o sinal de entrada de referência representa o valor a ser controlado. O comparador, expresso na figura pela imagem do somador, corresponde ao dispositivo que irá comparar a saída do sistema com a entrada de referência. O

) ( s

C , por sua vez, corresponde ao compensador, que irá tratar o sinal de erro e gerar um sinal que será aplicado ao moduladore em seguida ao processo, de maneira a compensar a diferença dos valores provenientes da saída e da entrada de referência.A plantaG_{( s)} caracteriza o processo a ser controlado, enquanto o medidor KVtransforma a saída do sistema em um sinal de erro, para que possa ser comparado com a entrada de referência.

Figura 12: Diagrama de um sistema de controle em malha fechada.

3.2.3 Estabilidade do sistema

A estabilidade do sistema pode ser verificada através do método do lugar das raízes, ou ainda, a partir do diagrama de Bode. Onde o método do lugar das raízes consiste na localização dos pólos de um sistema de malha fechada e o diagrama de Bode na análise de dois diagramas um relacionado ao módulo e outro a fase.

Para o método do lugar das raízes, a função de transferência G_{( s)}de um sistema linear invariante no tempo é definida como sendo a relação da transformada de Laplace da saída (função resposta) pela transformada de Laplace da entrada, a qual pode ser utilizada para modelagem de um sistema (Ogata, 2003). Sendo assim, a função transferência é caracterizada como: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( . s s s s s A B K X Y G = = (3.1)

Onde G_{( s)}representa a função transferência,X_{( s)}corresponde à entrada do sistema,Y_{( s)}

a saída desse sistema, K é o ganho da função de transferência, enquanto B_{( s)}eA_{( s)}

correspondem ao polinômio do numerador e do denominador respectivamente.

Partindo da condição que os polinômios encontram-se simplificados, determinam-se os zeros e os pólos da função transferência. No qualchamam-se pólos os valores de s para

) ( s

A = 0 e zeros os valores de s para B_{( s)}= 0.

Alocalização destes pólos determina a estabilidade absoluta do sistema, ou seja, ela determina se a resposta do sistemaé estável ou instável.

Tem-se um sistema estável quando os pólos estão localizados em s< 0 (no domínio da frequência), ou seja, os pólos possuem sinal negativo eestão localizados do lado esquerdo do plano complexo. Esta condição garante que a resposta do sistema irá convergir para um valor limitado. O que significa dizer que, a saída volta ao seu estado de equilíbrio quando o sistema é submetido a alguma perturbação.

Por outro lado, tem-se um sistema instável quandoao menos um dos pólos estão localizados em s> 0 (no domínio da frequência), o que trata-se de pólos com sinal positivo e assim, localizados do lado direito do plano complexo, resultando em um valor que tende ao infinito, pois a saída do sistema não retorna ao seu estado de equilíbrio após sofrer uma perturbação.

Enquanto os pólos exercem uma influência sobre a estabilidade do sistema, os zeros não interferem na condição de estabilidade, no entanto influenciam no valor final da resposta e no sobressinal.

Diferentemente do método do lugar das raízes, o diagrama de Bodeconsiste na análise da resposta em frequência através dos diagramas de módulo e fase do sistema, para o qualestabelece-ses= j. ) ( ) ( ) ( jw jw jw A B G = (3.2)

Onde a partir de uma aplicação de um sinal senoidal na entrada do sistema

) ( )

(t sen wt

u = , tem-se uma saída também senoidal representada por

)) ( ( ) ( ) (t A w sen wt w

y = + ondeobtém-se o módulo (dB por) e o ângulo do sistema (graus por ): ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( jw jw G ang w G w A = =  (3.3)

Desta forma, com a variação de constrói-seos diagramas de módulo e fase.

O processo desta análise consiste na localização da frequência de cruzamento (c)no diagrama do módulo. A frequência de cruzamento corresponde ao ponto onde a curva passa por zerodB, este ponto corresponde a um valor em frequência.Assim, conhecida esta frequência, basta localizá-la no diagrama da fase para determinar o ângulo em graus.

A estabilidade do sistema é verificada a partir da análise deste ângulo, onde o subtrai-se este ângulo de 180º, este resultado determina a estabilidade, subtrai-sendo maior que zero corresponde a um sistema estável e menor que zero instável.

Figura 13: Modelo do Diagrama de Bode.

Fonte: Disponível em <http://www.ece.ufrgs.br/~jmgomes/pid/Apostila/apostila/node9.html>. Acesso em: 07 jun, 2013.

Já com relação a ordem dos sistemas, estes podem ser classificados de acordo com o número de pólos da função transferência. Um sistema de primeira ordem possui um pólo, o de segunda ordem dois pólos e assim sucessivamente.

3.2.3.1 Sistema de primeira ordem – Análise transitória

Sistemas desta ordem possuem a estabilidade garantida, pois seus pólos encontram-se todos do lado esquerdo do plano complexo. No entanto, um aspecto importante a ser analisado é o tempo de resposta ou acomodação do sistema, o qual define o período transitório da resposta.

De modo geral os valores mais utilizados como tempo de resposta são 5%, 2% e 1%, pois correspondem ao tempo necessário para que a saída do sistema alcance respectivamente0,95 , 0,98 ou 0,99 do valor final. Esses valores podem ser expressos da seguinte forma:

 0 , 3 % 5 ≈ r t (3.4)  9 , 3 % 2 ≈ r t (3.5)  6 , 4 % 1 ≈ r t (3.6)

Onde , corresponde a constante de tempo.

3.2.3.2 Sistema de segunda ordem – Análise transitória

Este sistemaé caracterizado pela presençade dois pólosouduas constantes de tempo,fato que justifica a existência de duas respostas distintas, variando de acordo com a posição de tais constantes.

Em um sistema de segunda ordem a função transferência possui de modo geral a forma padrão, a qual é expressa como:

2 2 2 ) (

.

2

.

n n n s

s

s

K

G







+

+

=

(3.7) Onde: K : ganho n

 : frequência natural não amortecida

: coeficiente de amortecimento

s: pólos ou constantes de tempo

Com a aplicação de Báskara a partir da do polinômio característico da função transferência é possível determinar os pólos do sistema. Com isso tem-se:

Polinômio característico: 0 . 2 2 2 + + = n n s s   (3.8) 2 2 4 ) 2 ( _n − _n = ∆ 2 4 ) 2 ( 2 _{n n} 2 _n2 s= −  ±  − 

Pólos do sistema: 1 2 − ± − = _n _n  s (3.9)

Entretanto, como já comentado anteriormente, os sistemas de segunda ordem possuem

tempos de respostas distintos, os quais irão variar de acordo com o termo 2 −1, o qual determina os diferentestipos de resposta, o que ocorre por conta da variação do coeficiente de amortecimento(Coelho, 2010).

a) Resposta subamortecida

Este tipo de resposta é caracterizadoquando 0< <1 eesta variação resulta na existência de pólos complexos e conjugados, pois a raiz é negativa, já que os valores de são menores que um.

Os pólos da função transferência de uma resposta subamortecida podem ser expressos da seguinte forma: d n p d n p j s j s     − − = + − = 2 1 (3.10)

Onde _dé a frequência natural amortecida que é representada pela expressão:

2

1  

d = n − (3.11)

b) Resposta criticamente amortecida

Uma resposta criticamente amortecida ocorre quando  =1, assim, o termo 2−1 na equação (3.9) é nulo, resultando em pólos reais, iguais e negativos, os quais são expressos como:

n p

p s

c) Resposta não amortecida

Tem-se esta resposta quando =0, com esta condição, o termo 2−1na equação (3.7) resulta em −1= jenquanto o termo −_né nulo, desta maneira os pólos não terão parte real, ficando localizado no plano complexo somente sobre o eixo imaginário, o que determina um sistema de resposta marginalmente estável.

d) Pólos de uma resposta não amortecida:

n p n p j s j s   − = = 2 1 (3.13) e) Resposta superamortecida

Ocorre quando  >1, o que faz om que o termo 2 −1, fique positivo determinando a existência de dois pólos reais, distintos e negativos. Representados de modo genérico em:

) 1 ( ) 1 ( 2 2 2 1 − + − = − − − =       n p n p s s (3.14)

Para analisar a resposta transitória de um sistema de segunda ordem é utilizado de modo geral um sinal de entrada degrau unitário, já que corresponde a um sinal que pode ser facilmente reproduzido na prática.

O comportamento transitório justifica-se por esses sistemas serem constituídos de elementos que armazenam energia, os quais não fornecem uma resposta instantânea e sim transitória sempre que estes sistemas são submetidos a variações na entrada.

Conforme retratado na

Figura 14é possível observar o comportamento transitório de um sistema de segunda ordem:

Figura 14: Especificações de resposta transitória em sistema de segunda ordem.

Fonte: Coelho, 2010.

A variável t_x%corresponde ao tempo de acomodação, t_ptempo de pico,t_stempo de subida e M_pmáximo sobressinal.

• Tempo de resposta ou acomodação:

Corresponde ao tempo que a resposta levará para entrar e permanecer em torno do seu valor final. Este tempo define o período transitório da resposta, sempre que a resposta sofrer alguma variação. Para os sistemas de segunda ordem os tempos de resposta podem ser expressos como: n r t   0 , 3 % 5 ≈ (3.15) n r t   9 , 3 % 2 ≈ (3.16) n r t   6 , 4 % 1 ≈ (3.17) • Tempo de subida:

n s t  8 , 1 ≈ (3.18) • Tempo de pico:

Tempo necessário para a resposta alcançar o primeiro do sobressinal. Tempo de pico de um sistema de segunda ordem:

d p t   ≈ (3.19) • Máximo sobressinal:

É definido como a diferença entre o valor do primeiro pico e o valor final da reposta.

2 1 . %

100

   −

=

e

M

_p (3.20) • Coeficiente de amortecimento:

É determinado a partir da equação do máximo sobressinal M_p%(3.20).









+









=

100

.

ln

100

.

ln

% 2 2 % 2 p p

M

M





_(3.21)

3.2 Equacionamento do circuito de controle

Esta etapa compreende o desenvolvimento do sistema de controle em malha fechada, que será aplicado para controlar o conversor Buck. A partir das especificações estabelecidas e com auxílio do software Mathcad, serão determinados através de uma modelagem matemática, os blocos dosistema de controle em malha fechada do projeto proposto.

Especificações do sistema: • Vref =5,1V • P_o =12W • L=3mH • C =47F • R=12Ω • M_p% =10 • t_r5% ≈1ms

Inicialmente, a partir das especificações definidas para o projeto, serão determinadas as variáveis necessárias para obtenção da planta G_{( s)}.Cabe ressaltar, que o equacionamento matemático utilizado para determinação destas variáveis, partirá da aplicação de equações já definidas anteriormente. No entanto, o capacitor corresponde a um novo valor pois através dos critérios estabelecidos, os quais podem ser encontrados no apêndice B, definiu-se um valor prático.

3.2.4 Tempo de resposta ou acomodação

Para o este projeto foi definido que a resposta deve atingir seu valor final em ms1 , que corresponde a um tempo de resposta de 5% do valor final.

ms

t_r5% ≈1 (3.22)

3.2.5 Coeficiente de amortecimento

Para determinar o valor do coeficiente de amortecimento aplicam-se as equações (3.20) e (3.21)e substitui-se o valor deM_p%estabelecido para o projeto.

2 1 . %

100

   −

=

e

M

_p









+









=

100

.

ln

100

.

ln

% 2 2 % 2 p p

M

M





_(3.23)

59

,

0

=



Com o valor de  conhecido é possível saber queo projeto trata-se de um sistema de segunda ordem de resposta subamortecida, pois, este tipo de resposta ocorre quando

. 1 0< <

3.2.6 Frequência natural não amortecida _n

A frequência natural não amortecida é determinada a partir da equação do tempo de resposta de 5% (3.15).

Assim, para estabelecer o valor de n, isola-sene substitui-se e tr5%na equação:

n r t





. 0 , 3 % 5 ≈





.

0

,

3

% 5 r n

t

=

59

,

0

.

1

0

,

3

m

n

=



s

krad

n

=

5

/



(3.24)

3.2.7 Frequência natural amortecida_d

É estabelecida a partir da equação (3.11):

2

1

.







d

=

n

−

(3.25) 2

5

,

0

1

.

5

−

=

k

d



s

krad

d

=

4

/



3.2.8 Cálculo dos pólos da função de transferência

A partir da aplicação da equação do polinômio característico da função de transferência (3.8) de um sistema de segunda ordem, pode-se determinar os pólos da função de transferência. Polinômio característico: 0 . 2 2 2 + + = n n s s   2 2 4 ) 2 ( _n − _n = ∆ 2 4 ) 2 ( 2 _{n n} 2 _n2 s= −  ±  −  1 2 − ± − = _n _n  s

1

.

2 1

=

−





n

+



n



−

p

S

(3.26)

ki

k

S

_p1

=

−

0

,

59

.

5

+

4

ki

k

S

_p1

=

−

3

+

4

1

.

2 2

=

−





n

−



n



−

p

S

(3.27)

ki

k

S

_p2

=

−

0

,

59

.

5

−

4

ki

k

S

_p2

=

−

3

−

4

Sendo um sistema de resposta subamortecida, onde 0< <1, observa-se a presença de dois pólos complexos e conjugados, pois a raiz quadrada resulta em um valor negativo, o que ocorre por conta do valor de .

A função transferência é obtida através da transformação do domínio t para o domínio s, a qual é realizada diretamente nos componentes do circuito expresso na figura.

Assim, tem-se o circuito:

Figura 15: Circuito expresso no domínio s.

Fonte: Autores, 2013.





i o o i

_V

t

t

V

=

(3.28)

Impedância equivalente entre capacitor e resistor:

1

1

1

+

=

+

=

SRC

R

Z

SC

R

SC

R

Z

(3.29) Tensão na impedânciaZ :

Z

SL

Z

V

V

i o

+

=



(3.30)

R SL RLC S R V V R SL RLC S R V V SRC R SL RLC S SRC R V V SRC R SL SRC R V V i o i o i o i o + + = + + = + + ++ = + + + = 2 2 2 1 1 1 1    

Divisão do numerador e do denominador por RLC:

RLC R RLC SL RLC RLC S RLC R V V i o + + = ₂ 

Por fim, obtém-se a função transferência através da substituição dos parâmetros calculados anteriormente:

C

L

s

C

R

s

C

L

V

G

_s i

.

1

.

.

1

.

2 ) (

+

+

=

(3.31)







47

.

3

1

.

47

.

12

1

47

.

3

24

2 ) (

m

s

s

m

G

_s

+

+

=

9 6 2 9 ) (

10

.

141

1

.

10

.

564

1

10

.

141

24

− − −

+

+

=

s

s

G

_s 6 3 2 6 ) (

10

.

09

,

70

.

10

.

77

,

1

10

.

21

,

170

+

+

=

s

s

G

_s

6 3 2 6 ) (

10

.

09

,

70

)

4

3

.(

10

.

77

,

1

)

4

3

(

10

.

21

,

170

+

+

−

+

+

−

=

ki

k

ki

k

G

_s

110

30

,

9

) (s

=

∠

G

3.2.10 Medidor

O medidor é definido através da relação entre o valor de referência estabelecido para o projeto 5,1V pela tensão de saídaV_o.

o ref V

V

V

K

=

(3.32)

12

1

,

5

=

V

K

425

,

0

=

V

K

3.2.11 Modulador PWM

Pulse WidthModulation consiste da soma de uma onda triangular ou dente de serra a

Figura 16: Diagrama do modulador PWM.

Fonte: Autores, 2013.

É utilizado no controle do chaveamento do sistema de controle, onde o período e a amplitude do sinal são mantidos constantes e a largura do pulso é quem varia, aumentando ou diminuindo a potência aplicada à carga.

Para o projeto foi estabelecido uma tensão triangular de 7V.

trip

V

PWM

=

1

(3.33)

143

,

0

7

1

₌

=

PWM

3.2.12 Compensador

O compensador consiste em um detector de erro, onde ele compara o valor de saída da planta com o valor de referência, determina o desvio e produz um sinal de controle que reduz este desvio.

Os tipos de compensadores comumente utilizados em sistema de controle são: Controle Proporcional (P), Controlador de atraso de fase, Controlador de avanço de Fase, Controlador Proporcional + Integral (PI), Controlador Proporcional + Derivativo (PD), Controlador Proporcional + Integral + Derivativo (PID).

Cabe ressaltar que nem todo o sistema precisa de compensador, portanto, com o objetivo de verificar a influência do compensador em um sistema será analisada a função de

Tensão na carga Tempo Tensão média T₁ T₂ Largura de Pulso T

transferência em laço aberto não compensado FTLANC e a função de transferência em laço aberto compensado FTLA_C.

) ( Re 1 . . . s V f o G PWM K G PWM V V + = (3.34)

A partir da equação (3.34) define-se FTLA_NC(), para que se trace o diagrama de

Bode da função e analise seu comportamento. Onde substitui-se o G( s) expresso na equação

(3.31) e considerando s= j. ) ( . . s V NC K PWM G FTLA = (3.35) C L j C R j C L V PWM K FTLANC v . 1 ) .( . 1 ) ( . 1 . . . ) ( 2 1 + + =    (3.36) |) ) ( log(| . 20 ) mod( NC  NC FTLA FTLA = (3.37) |) ) ( (| 180 ) (    NC NC fase FTLA FTLA = (3.38)

Figura 17: Diagrama de Bode - FTLANC().

Fonte: Autores, 2013.

Como pode-se observar no diagrama do módulo a frequência de cruzamento_c corresponde aproximadamente 3

10 .

4 e ao analisar o diagrama da fase para este valor nota-se que o ângulo encontra-se em torno de -140º. Assim, ao extrair-se -140º de 180º, tem-se 40º, o que corresponde a um sistema estável, porém, é possível obter-se um resultado melhor apósa inserçãodo compensador.

A escolha do compensador consiste em determinar um compensador, que ofereça um erro nulo em regime permanente,o que é possível quando a função transferência do projeto possui um pólo na origem.No entanto, como a função transferência do projeto não possui um pólo na origem é necessário a escolha de um compensador que satisfaça esta condição.

O compensador proporcional (P), não possui pólo na origem, por isso apresenta erro em regime permanente, fazendo com que a resposta ao controle seja oscilatória e com amplitude decrescente ou crescente, indesejável ao sistema de controle. Esse erro ocorre quando o desvio se torna nulo, fazendo com que a saída do controlador também seja anulada, assim, o sistema tende a se equilibrar num ponto diferente do inicial.

Uma das maneiras de eliminar o erro em regime permanente é adicionar um termo integral ao controlador, ou seja, utilizar o Controlador Proporcional + Integral (PI).

Com base no exposto, faz-se uma análise em tronodo compensador proporcional+ integral (PI), já que este possui um pólo na origem. No entanto este é rapidamente desconsiderado, pois para que o PI opere corretamente o ângulo da planta G_{( s)}, deve estar entre 0º e 90º, contudo, ao observar-se o resultado da equação (3.31), nota-se que o seu ângulo corresponde a 110º, eliminando assim, este compensador.

Outra opção de compensador com pólo na origem e o escolhido para o projeto, já que resulta em um erro nulo em regime permanente é o compensador avanço de fase, pois além de possui um pólo na origem, sua margem de operação ocorre na faixa de 45º a 135º.

)

(

)

.(

) ( z z C s

s

s

s

K

C





+

+

=

(3.39)

Esse compensador caracteriza-se por melhora margem de estabilidade do sistema, aumentar a faixa de passagem, melhora a resposta transitória (sistema fica mais rápido), diminui o sobressinal máximo na resposta ao degrau, mas é sujeito a ruídos de alta frequência.

3.2.12.1 Cálculo do compensador

O projeto do compensador será baseado no diagrama de Bode, onde estabeleceu-se as seguintes condições:

• _c =400, ou seja, um valor dez vezes menor que o expresso na FTLA_NC();

• p =600Frequência do pólo; • _z =300Frequência do zero. Ganho do compensador K_c: C L j C R j C L V PWM K FTLANC v . 1 ) .( . 1 ) ( . 1 . . . ) ( 2 1 + + =    (3.40)

483 , 1 | ) ( |FTLANC c = (3.41)

A partir da substituição das variáveis obtém-se o valor do ganho do compensador.

| ) ( | . . 2 2 2 2 c NC z c p c c c FTLA K       + + = (3.42) 483 . 1 . 300 400 600 400 . 400 2 2 2 2 + + = c K 483 , 1 . 500 11 , 721 . 400 = c K 992 , 388 = c K CompensadorC_(): ) ( ) ( . ) ( p z c j j j K C       = +₊ (3.43)

Definido o valor do ganho é possível analisar o comportamento do sistema através da aplicação do diagrama de Bode para a FTLA_C.

) ( . ) ( _{() NC}  C C FTLA FTLA = (3.44) |) ) ( log(| . 20 ) ( _C  CMod FTLA FTLA = (3.45) )) ( ( 180 ) (    _C Cfase FTLA FTLA = (3.46)

Figura 18:Diagrama de BodeFTLAC().

Fonte: Autores, 2013.

Com o resultado da análise é possível observar que para uma _c =400, obteve-se um ângulo de −76,40que ao subtrair-se de 180º resulta em um ângulo de 103,6º, o que mostra que após a aplicação do compensador o sistema obteve um melhor desempenho.

3.3 Conclusão

Através do desenvolvimento e aplicação do sistema de controle para o projeto foi possíveldefinir os parâmetros e elementos a serem utilizados nas simulações e posteriormente na experimentação do protótipo.