- APOSTILA 2013 -
Esta apostila será entregue em partes. Guarde-as para que você tenha o texto integral ao
término do curso e possa lhe ser útil em consultas posteriores!
DICAS DE ESTUDO
» Crie um horário de estudo diário para revisar (ou adiantar) as matérias do dia. O ideal seria que você já chegasse com dúvidas na sala de aula! Não deixe pra estudar tudo nas vésperas da prova.
» Seja disciplinado quanto aos horários de estudo. Várias coisas podem atrapalhar: festas, vídeo game, futebolzinho...
» Estude num lugar calmo e sem barulho.
» Nas estude várias horas ininterruptas! Depois de algum tempo ande, beba água, ouça uma música. Mas nada de entrar em Facebook, Orkut, etc. (estudar ao computador é perigoso!)
» Deixe todos os materiais necessários ao seu estudo próximos de você. » Jamais estude deitado!
» Tente entender o que você lê. Quando não entendemos o que lemos (ou fazemos) a atividade torna-se tediosa! » Use e abuse do dicionário, pois só assim você irá aumentar seu vocabulário e entender melhor os textos. » Procure esclarecer todas as dúvidas com o professor durante as aulas, pelo email ou nos intervalos. » Alimente-se antes de ir ao colégio. Com fome fica mais difícil aprender.
» Procure desenvolver todas as atividades propostas pelos professores e participar das atividades pró-ativamente. » Realize atividades físicas, pois uma boa saúde corporal é fundamental para um bom desempenho na escola. » Procure dormir no mínimo 7 horas por dia para não ter sono durante as aulas.
» Acompanhe os telejornais e leia revistas e jornais. Um aluno atualizado sempre tem um bom desempenho acadêmico.
» Procure ter uma vida agradável no colégio, faça amigos e aproveite as atividades extraclasses.
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 2
SUMÁRIO
Matemática
Aula 1: MMC, Divisibilidade, Frações 3
Aula 2: Potenciação 4
Aula 3: Radiciação 5
Aula 4: Produtos notáveis 6
Aula 5: Porcentagem 7
Aula 6: Áreas e perímetros simples 8
Aula 7: Medidas de ângulos 8
Aula 8: Triângulos 9
Aula 9: Fatoração 11
Aula 10: Leitura e interpretação de gráficos 13
Química
Aula 1: As transformações da matéria 15
Aula 2: Explicando a matéria e suas transformações 16
Aula 3: A Tabela Periódica 17
AULA 1 – MATEMATICA
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
Número primo é aquele que possui somente dois divisores: 1 e ele mesmo, ou seja, o número 5 é primo porque possui apenas dois divisores: o 1 e o 5. O número 6 não é primo porque possui 3 divisores: 1, 2, 3 e o próprio 6. Observe a sequência dos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
Qualquer número pode ser decomposto em uma multiplicação de fatores primos. Por exemplo:
8 = 2 x 2 x 2; 9 = 3 x 3; 10 = 2 x 5; 11 = 1 x 11; 12 = 2 x 2 x 3; 13 = 1 x 13; 14 = 2 x 7; 15 = 3 x 5;
16 = 2 x 2 x 2 x 2; e por assim vai.
Aplicação principal: Somas e subtrações de frações. Para somar ou subtrair frações, os denominadores de todas elas devem ser iguais e o menor possível. Exemplo: MMC de 12, 15 e 20: 12 15 20 2 6 15 10 2 3 15 5 3 1 5 5 5 1 1 1
Portanto o menor múltiplo comum (MMC) aos números 12, 15 e 20 é 60.
EXERCÍCIOS
1) Achar o MMC dos seguintes números:
(a) 4 e 18 (b) 10 e 15 (c) 24 e 30 (d) 18, 24 e 30
Regras de divisibilidade
Por 2: Um número é divisível por 2 se for par. Por 3: Um número é divisível por 3 se a soma de
seus algarismos for divisível por 3. Exemplo: O número 243 é divisível por 3 pois 2 + 4 + 3 = 9 e 9 é divisível por 3.
Por 4: Um número é divisível por 4 se o número formado pelos dois últimos algarismos for divisível por 4. Exemplo: O número 908 é divisível por 4 pois 8 (08) é divisível por 4. Observe que o número 2114 não é divisível por 4 pois 14 não é divisível por 4.
Por 5: Um número é divisível por 5 se terminar em 5 ou 0.
Por 6: Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3 simultaneamente (veja as regras do 2 e 3 acima). Exemplo: O número 612 é divisível por 6 pois é divisível por 2 e 3 simultaneamente.
Por 7: Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, subtraído do número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, repete-se o processo até que se possa verificar a divisão por 7 Por 8: Um número é divisível por 8 se o número
formado pelos 3 últimos algarismos for divisível por 8.
Por 9: Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é divisível por 9.
Por 10: Um número é divisível por 10 se termina em zero.
Frações
Representação
Uma fração é representada por , onde n é o numerador e d é o denominador.
Simplificação
Toda fração não se altera, dividindo-se o numerador e o denominador por um mesmo número não nulo. Exemplo:
Adição e subtração
Reduzem-se as frações ao mesmo denominador comum. Exemplo: Multiplicação
Multiplicam-se os numeradores e denominadores entre si. Exemplo:
Divisão
Multiplica-se a 1a fração pelo inverso da 2a fração.
Exemplo: Número misto EXERCÍCIOS 1) Calcule:
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 4 n vezes a → base n → expoente p → potência potência de potência potência de ordem superior (a) (b) (c) (d) (e) (f) (f) (g) (h) ( ) ( ) (i) ( ) ( ) (j) (k) (l) →Dica: 2 2) Calcule: (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k)
3) Qual a fração correspondente à terça parte da unidade?
4) Qual a representação fracionária de 25%?
5) ( ) ( ) 6) [( ) ] 7)
8)
9) Exemplo de aplicação do MMC: O passo de José mede 30 cm. O de Maria mede 25 cm e o de Joaquim mede 40 cm. Os três saem juntos da posição zero. Determine (a) a próxima posição em que eles se encontrarão. (b) o número de passos que cada pessoa deu até chegar na posição de encontro.
Respostas: 2) 19/15 3) 1/3 4) 1/4 5) 25/24 6) -9/5 7) 15/4 8) 14/9 9) -21/8 10) 20/3 11) 122/105 12A) Posição 600 cm 121B) José: 20 passos, Maria: 24 passos e Joaqui: 15 passos
AULA 2 – MATEMATICA
Potenciação
Definição: Potência de um número é o produto de fatores iguais a esse número.
a Є R e n Є N* an = a.a.a ... a e a0 = 1 Exemplo: a < 0 ( ) Representação:
Casos particulares e conseqüências da definição: Propriedades da potenciação
Produto de potências de mesma base: “Conserva-se a ba“Conserva-se e soma-“Conserva-se os expoentes.”
Exemplo:
Divisão de potências de mesma base: “Conserva-se a ba“Conserva-se e subtrai-“Conserva-se os expoentes.”
Exemplo:
Potência de um produto: “Eleva-se cada fator ao expoente do produto.”
( ) Exemplo: ( )
OBS: ( )
Potência de um quociente: “Eleva-se o numerador e o denominador ao expoente indicado.”
( )
Exemplo: ( )
Potência de potência: “Conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.” ( ) Exemplo: ( ) OBS 1: ( ) n par → an > 0 n ímpar → an < 0
OBS 2: ( ) Exemplos: ( ) ( ) EXERCÍCIOS 1) Calcule as potências: (a) (b) (c) (d) (e) = (f) (g) (h) (i) (j) 2) Calcule: ( ) ( ) ( ) 3) Calcule: ( ) 4) Calcule: 5) Calcule:
6) Coloque os seguintes números em ordem
decrescente: ( ) ( ) 7) Calcule as potências: (a) ( ) (b) (c) ( ) (d) ( ) ( ) (e) [ ( ) ] (f) ( ) (g) ( ) (h) ( ) 8) Calcule: 9) Calcule:
10) Calcule o valor numérico da expressão
para a = 1; b = ⁄ e c = -2. 11) Calcule: ( ) ( ) 12) Calcule: (Dica: coloque 2 n em evidência no numerador) Respostas: 3) ⁄ 4) ( ) ⁄ 5) ( ) ( ) 6A) 28 6B) 216 6C) ab.(a2+b2) 6D) a9.b8 6E) 27 7) 2 8) 7 9) 17/5 10) 5/2
AULA 3 – MATEMATICA
Radiciação
Definição: Dados “a” Є R e “n” Є N, sendo n > 1, define-se raiz n-ésima de “a” como sendo um número “x” tal que elevado ao expoente n-ésimo é igual a “a”.
√
onde: a = radicando, n = índice, x = raiz, √ radical. Exemplos:
√ √ √ ( )
√ Não existe um número que elevado ao quadrado resulte -16. Propriedades da radiciação Radical de um produto: √ √ √ Exemplo: √ √ √ √ √ Radical de um quociente: √ √ √ Exemplo: √ √ √ √ Expoente fracionário: √ Exemplo: √ √ √ Radical de radical: √ √ √ Exemplo: √ √√ √ √ Simplificando o índice: √ √ Exemplo: √ √ √
Introdução do número sob o radical: √ √ Exemplo: (√ ) √ √ Potência de radical: ( √ ) √ Exemplo: (√ ) √ √ Redução de radicais
Só podemos reduzir radicais de mesmo índice e mesmo radicando.
Exemplo: √ √ √ ( )√ √
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 6 Racionalizar um denominador irracional consiste em
eliminar os radicais ou expoentes fracionários do mesmo.
1° Tipo: Denominador da forma √ : √ √ √ √ √ √ √ Exemplo: √ √ √ √ √
2° Tipo: Denominador Monômio da forma √ :
√ √ √ √ √ √ ( ) √ Exemplo: √ √ √ √ √ √ √
3° Tipo: Denominador Binômio da forma √ :
√ √ √ √ ( √ ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) Exemplo: √ √ √ √ ( √ ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) EXERCÍCIOS 1) Calcule: (a) √ √ (b) √ √ (c) √ √ √ (d) 2) Simplifique √ 3) Racionalize os denominadores: (a) √ (b) √ (c) √
4) Calcule o valor das expressões abaixo: (a) √ (b) √ √ √
(c) . Dica:
5) Calcule: (a) (√
√ ) (b) √ √ √
6) Calcule a soma das respostas corretas: 01. √ √ √ 02. √ 04. √ √ √ √ 08. √ ⁄ 16. √ √ √ 32. √ ⁄ 64. √ √ Soma = ( ) 7) Racionalize: (a) √ (b) √ (c) √ √
8) Seja √ √ √ . Calcule o valor de
.
Respostas: 2) 4 3A) √ 3B) √ ⁄ 3C) √ 4A) ⁄ 4B) 8 4C) 241 5A) a 5B) 6√ 6) 63 7A) √ /2 7B) √
8) √
AULA 4 – MATEMATICA
Produtos Notáveis
Efetuar uma multiplicação é obter o produto. Existem alguns produtos muito usuais. É recomendado Sabê-los “de cor”.
Propriedade distributiva:
a.(b + c) = a.b + a.c Quadrado de uma soma (ou diferença):
(a + b)2 = a2 + 2.ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2.ab + b2 Soma pela diferença:
(a + b).(a - b) = a2 – b2 Cubo de uma soma (ou diferença):
(a + b)3 = a3 + 3.a2b + 3.ab2 + b3 (a – b)3 = a3 – 3.a2 b + 3.ab2 – b3 EXERCÍCIOS 1) Efetue: (a) 2(x + 3) (b) (x + 2).(x + 3) (c) ( ) (d) ( ) (e) ( ) (f) (x – 2y)3 (g) (x2 – 5y)3 2) Efetue:
(a) (x + 2).a (b) (a + b).(a + b) (c) (a + b).(a – b) (d) (a + b).(a + b).(a + b) (e) (x + y)2 (f) (x – y)2 (g) (2x – 3)2
(h) ( ) (i) (a + b + c)2 (j) (2a + 3b – c)2
(k) (2x + 3y)3 Respostas:
2A) ax + 2a 2B) a2+2ab+b2 2C) a2-2ab+b2 2D) a3+3a2b+3ab2+b3 2E) x2+2xy+y2 2F) x2-2xy+y2 2G) 4x2-12x+9 2H) x2 + x-2 + 2 2I) a2+b2+c2+2(ab+ac+bc) 2J) 4a2+9b2+c2+4ac+12ab-6bc 2K) 8x3+12x2y+18xy2+27y3
AULA 5 – MATEMATICA
Porcentagem (ou Percentagem)
Este é um tema que tem muita relação com o cotidiano de todos! Está relacionada com a estatística e outros assuntos, como por exemplo: o estudo sobre a inflação, aumento da população de determinado país, desconto para pagamentos à vista, etc.
Significado absoluto
É o dado pela definição e chama-se porcentagem, percentagem, taxa percentual, a toda “razão” centesimal, ou seja, fração com denominador 100. Representação: 20% ou 0,20. O símbolo “%” tem seu significado: a barra seria o “1” e as duas bolinhas seriam os dois zeros.
Exemplos: Significado relativo
Relaciona a porcentagem com outra quantidade. Exemplos:
20% de 500 equivale a 12% de x =
Significado comparativo
Permite comparar duas grandezas da mesma natureza, através da razão entre elas. O valor de sua razão, na forma decimal, fornece porcentagem de relação entre as grandezas.
Exemplo:
Numa faculdade com 500 alunos, 150 estão no primeiro ano. Qual a porcentagem desses alunos em relação ao total?
% de alunos do primeiro ano =
Logo, os alunos no primeiro ano correspondem a 30% de todos os alunos da faculdade
EXERCÍCIOS 1) Calcular:
(a) 30% de 750 (b) 15% de 80%
(c) 15% de 80% (d)130 por cento de 40%
2) Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço
de venda de seus produtos deve ser no mínimo 40% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 20% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
3) Quanto é 15% de 80? e 150% de 45? E 20% de 80%?
4) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes
moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha?
5) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 pelo aparelho,qual era o preço original?
6) Dê a notação dos números abaixo em porcentagem:
(a) 1,34 (b) 0,67 (c) 0,1642 (d) 1,2 (e) 0,03 (f) ⁄ (g) ⁄ (h) ⁄ (i) ⁄
7) Se 4% de um número é igual a 15, quanto é 20% deste número? [Dica: é preciso calcular o número desconhecido?]
8) Meu pai tem um Vectra 2.2 que alcança até 220 km/h e me deu um Fusca que chega, chorando, a 80 km/h, na descida! A velocidade máxima do meu carro é quantos por cento da do carro do meu pai?
9) O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à intervenção do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido?
10) Quanto é 45% de 90% de 180?
11) Tempos atrás o rolo de papel higiênico, que
possuiu por décadas 40 metros de papel, passou a possuir apenas 30 metros. Como o preço do rolo não sofreu alteração, tal artimanha provocou de fato um aumento de quantos por cento no preço do metro de papel?
12) Um determinado produto teve um acréscimo de
10% sobre seu preço de tabela. Após certo periodo, teve um descréscimo também de 5% sobre o preço que foi aumentado, obtendo assim o preço atual. Qual é o percentual que o preço atual corresponde em relação ao preço de tabela?
13) Qual o preço de uma mercadoria que custa R$
50,00 após dois aumentos sucessivos de 25% e 20%, respectivamente? Faz diferença a ordem dos aumentos?
14) Um comerciante aumenta o preço original P de
certa mercadoria em criminosos 80%. Em seguida anuncia essa mercadoria com desconto de 20%, resultando um preço _nal de R$ 72,00. Calcule o valor do preço original P.
15) O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A
diferença entre os salários é de R$ 500,00. Qual o salário de Antônio?
16) Num determinado curso de informática, todos os
alunos são casados ou solteiros. Sabe-se que 2/3 dos alunos são mulheres e que 25% dos homens
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 8 são casados. Se existem 9 rapazes solteiros,
determine a quantidade de alunos desse curso.
17) Uma empresa decidiu contratar um plano de
assistência médica para seus funcionários e 30% de todos os empregados escolheram participar desse plano. A empresa tem sua matriz em Belo Horizonte e duas _liais, uma em Juiz de Fora e a outra em Uberlândia. Sabe-se que 45% do total de empregados da empresa trabalham na matriz e 20%, em Juiz de Fora. Sabe-se ainda que 20% dos empregados de Belo Horizonte aceitaram o plano de saúde, assim como 35% dos funcionários de Uberlândia. Qual a porcentagem dos funcionários em Juiz de Fora que optaram pelo plano em relação ao total de empregados na empresa?
18) Luís contratou um advogado para receber uma
dívida cujo valor era de R$ 10.000,00. Por meio de um acordo com o devedor, o advogado conseguiu cobrar 90% do total da dívida. Supondo que Luís pagou ao advogado 30% do total recebido, quanto dinheiro lhe restou?
Respostas: 4) 33,3% 5A) 110 5B) 17 5C) 10 5D) 0,125 5E) 0,3 6A) 134% 6B) 67% 6C) 25% 6D) 16% 7) 20% 8) R$ 1.850,00 9) 80 caixas 10) R$ 6.300,00 11) 40 famílias 12) R$ 99
AULA 6 – MATEMATICA
Áreas e perímetros simples
Quadrado:
Retângulo:
Triângulo: Círculo:
EXERCÍCIOS
1) Calcule a área e o perímetro das seguintes figuras:
(a) (b)
(c) (d)
(e)
2) Calcule a área das regiões hachuradas:
2) Qual a maior área possível para um retângulo com perímetro 32 cm?
3) Se o perímetro de um triângulo equilátero é 18 cm, qual é sua área?
4) Um triângulo retângulo é também um triângulo isósceles com área de 50 cm2. Qual o seu perímetro? (Podem arredondar as contas).
5) A base de um retângulo é metade da altura. Se a base mede 6 m, qual é a área e o per’imetro?
6) Se a diagonal de um retângulo é 10 e sabe-se que seus lados são números inteiros, qual o seu perímetro?
AULA 7 – MATEMATICA
Medidas de ângulos
Definição: Ângulo é uma região do plano determinada por duas semirretas que possuem uma origem em
8 cm 15 cm 11 cm 11 cm 5,12 cm cm 3,2 cm 2,1 cm 10 cm 5 cm 10 cm 20 cm s 𝑎 𝑎 𝐴𝑄 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝐴𝑅 𝑎. 𝑏 𝑏 ℎ 𝑑 𝑃𝑄 𝑎 𝑃𝑅 𝑎𝑏 𝑃𝐶 𝑑𝜋
comum, chamada vértice. A abertura de um ângulo pode ser medida em graus ou radianos.
Os ângulos variam de 0 a 360º ou de 0 a 2π radianos, sendo que 360º = 2π.
Ângulo agudo ( < 90º) Ângulo reto ( = 90º)
Ângulo obtuso (90º < < 180º) Ângulo raso ( = 180º)
Relação angular:
θ =
s/r
Dois ângulos e : são complementares se 90º são suplementares se 180º são replementaresse 360º EXERCÍCIOS1) Converta de graus para radianos: (a) 30o (b) 45o (c) 60o (d) 180o (e) 210o (f) 90o (g) 120o (h) 240o (i) -45o (j) -75o (k) -90o (l) 270o (m) 15o
2) Converta de radianos para graus: (a)
π
(b) -2π
(c) (d) 3π
(e) (f) (g) (h) (i) (j) (k)3) Complete os ângulos das figuras com os valores: 30º, 45º, 90º, 120º e 180º.
(a) (b)
(c) (d)
(e)
4) Dê o complementar dos ângulos abaixo:
(a) 45º (b) 30º (c) 60º (d) 88,5º (e) 15º (f) (g)
(h)
5) Dê o suplementar dos ângulos abaixo: (a) 45º (b) 60º (c) 10º (d) 90º (e) 160º (f) (g)
(h)
AULA 8 – MATEMATICA
Tipos de triângulosEquilátero: Os 3 lados e os 3 ângulos tem medidas iguais.
Isósceles: 2 lados iguais (o que significa que 2 ângulos internos também serão iguais):
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 10 Escaleno: todos os ângulos, e portanto, todos os
lados, são diferentes.
Retângulo: possui um ângulo reto (90º):
Observação: A soma dos ângulos internos de qualquer triangulo é sempre 180º.
Teorema de Pitágoras
:a
2 =b
2 +c
2Conceitos:
Bissetriz: divide ângulo pela metade partindo do vértice.
Mediana: divide um lado em partes iguais partindo do vértice.
Mediatriz: É o lugar geométrico dos pontos que equidistam de dois pontos A e B distintos. O traçado da mediatriz determina, consequentemente, o ponto médio de um segmento AB.
EXERCICIOS
1) Dois ângulos adjacentes são suplementares. Então quanto mede o ângulo formado pelas bissetrizes desses ângulos?
2) Em um triângulo escaleno, o maior ângulo mede o triplo do menor, e este mede metade do ângulo de valor intermediário. Desenhe esse triângulo, indicando os ângulos em graus.
3) Um ângulo mede a metade do seu complemento. Então quanto esse ângulo mede?
4) As bissetrizes dos ângulos de um triângulo
equilátero dividem os ângulos originais em ângulos de:
( ) 20º ( ) 30º ( ) 45º ( ) 60º 5)
No triângulo acima, a maior mediatriz vai partir do lado formado por duas partes de:
( ) 1,5 ( ) 3,0 ( ) 3,5 ( ) 4,0 ( ) 7,0 6) Sobre o triângulo abaixo, responda:
(a) Qual o valor de y?
(b) Qual o valor de cada ângulo formado pela bissetriz do ângulo Â?
(c) Qual o valor de cada ângulo formado pela bissetriz do ângulo ABC?
(d) Qual o valor de cada ângulo formado pela bissetriz do ângulo ACB?
(e) A mediana do vértice A divide o lado em dois seguimentos de cm.
(f) A mediana do vértice B divide o lado em dois seguimentos de cm.
(g) A mediana do vértice C divide o lado em dois seguimentos de cm.
7) Nas figuras abaixo, as retas são horizontais e, logo, paralelas. Determine o valor das incógnitas.
(a) (b) (c)
a
b
c
3 7 8(d)
(e)
7) No triângulo a seguir, determine o valor do ângulo
e do lado FG:
8) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste? 9) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua
B, como na _gura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?
10) Quanto vale a diagonal de uma terreno onde o lado mede 50 metros?
11) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. Qual o perímetro desse trapézio?
12) Durante a construção de um tanque circular com diâmetro de 20 metros, foi necessário estender um cabo de aço ligando dois pontos da borda, paralelamente ao diâmetro e dele distando 8 metros. Qual é o comprimento desse cabo?
Determine o valor da incógnita (x ou h) nos triângulos abaixo? (a) (b) (c) (d) (e) (f)
AULA 9 – MATEMATICA
FatoraçãoFatorar é transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de fatores. O aluno precisa ter claro que uma fatoração é o processo inverso dos produtos notáveis. Veja:
AB + AC = A(B + C)
Existem casos de fatoração. Para cada exercício, você deve tentar a fatoração caso a caso, na ordem apresentada.
1° Caso: Fator comum
AB + AC = A(B + C)
2° Caso: Diferença de dois quadrados
A2 – B2 = (A + B).(A – B)
3° Caso: Trinômio quadrado perfeito
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
4° Caso: Soma ou diferença de dois cubos
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) h
fatoração multiplicação
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 12 A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 5° Caso: Agrupamento AM + AN + BM + BN = A(M + N) + B(M + N) = = (M + N)(A + B) Exemplos: 2a + 4b = 2(a + 2b) x3 + x2 = x2(x + 1) 3ax2 b + 6a2x = 3ax(xb + 2a) a4 – b2 = (a2)2 – b2 = (a2 + b)(a2 – b) a4 + 2a2b2 + b4 = (a2)2 + 2(a2)(b2) + (b2)2 = (a2 + b2)2 a3 – 8 = a3 – 23 = (a – 2)(a2 + 2a + 4) a2 – b2 + a2 – 2ab + b2 = (a + b).(a – b) + (a – b)2 = =(a – b).[(a + b) + (a – b)] = (a – b).[a + b + a – b] = (a – b)(2a) = 2a(a – b)
a2
x2 + 2abx + b2 = (ax + b)2 25a2 – 30a + 9 = (5a – 3)2 2senx.cosx + 1 = sen2
x + 2.senx.cosx + cos2x = (senx + cosx)2
sen2
x - cos2x = (senx – cosx).(senx + cosx) x6 + 3x5 + 3x4 + x3 = (x2 + x)3 1 – 16b4 x2 = (1 – 4b2x).(1 + 4b2x) m3 – 1 = (m2 + m + 1).(m – 1) 27a3
+ 8p3 = (3a + 2p).(9a2 – 6ap + 4p2)
EXERCÍCIOS 1) Fatore: (a) mx + my + ax + ay (b) x2 – xy + ax – ay (c) x3 – x2 + x – 1 (d) 2x2 – 4xy – 3x + 6y 2) Fatore: (a) x2 – y2 (b) x2 – 9 (c) x4 – y4 (d) x4 - 16
Respostas: A) (x+y)(x-y) B) (x+3)(x-3) C)(x2+y2)(x+y)(x-y) D)(x2+4)(x+2)(x-2) Casos de fatoração:
1) EVIDENCIAÇÃO: forma a(x+y)
Por exemplo: ax2 - ax3 + ax
Percebemos que o fator “ax” está presente em todos os termos do polinômio. Então “ax” é fator comum e deverá ser colocado em evidência:
ax2 - ax3 + ax = (ax) (x - x2 + 1)
2) AGRUPAMENTO: forma (x+y)(a+b)
Por exemplo: ac + ad + bc + bd
Colocamos, nos dois primeiros termos, o fator comum “a” em evidência e colocamos, nos dois últimos termos, o fator comum “b” em evidência:
ac + ad + bc + bd = a(c + d) + b( c + d).
Colocamos o novo fator comum (c + d) em evidência, fazendo o agrupamento:
ac + ad + bc + bd = a(c + d) + b(c + d) = (c + d) (a + b)
3) TRINÔMIO DO QUADRADO PERFEITO: (x+a)2
Por exemplo: x2 -6x + 9
Precisamos achar um número cujo dobro seja 6 e o seu quadrado é 9. Sabemos que 2.(3) = 6 e que (3).(3) = 9.
Portanto, a fatoração ficará igual a: x2 -6x + 9 = (x-3)2
4) TRINÔMIO DE SOMA E PRODUTO
forma x² + Sx + P = (x+a)(x+b) Por exemplo: x2 – 8x +15
Devemos achar dois números que a sua soma (S) seja igual a -8 e seu produto (P) seja igual a 15. Esses números serão -3 e -5, pois: - 3 + (- 5) = -8 e –3 . (-5) = 15. Portanto, a fatoração ficará igual a: (x – 3) (x – 5)
5) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS: (x+y)(x-y)
Por exemplo: a2 - b2
Colocamos em sua forma fatorada (a + b) (a - b) Portanto, a fatoração ficará igual a:
a2 - b2 = (a + b) (a - b) DICAS IMPORTANTES:
I. Nos exercícios, mais de um caso de fatoração pode ser utilizado, por isso sempre verifique se você fatorou até o máximo!!!
II. Às vezes, o polinômio pode estar com os termos fora de uma ordem ideal para a fatoração. Altere, se precisar, a ordem dos termos lembrando sempre de levar o sinal junto com ele.
EXERCÍCIOS: a) 2y – 4x = b) 5x + 10y = c) 3xy + 6xz + 15xw = d) 4 + 16x + 32y = e) x3 + 3x2 = f) 9y4 + 3y3 = g) a2 + 2ab + b2 = h) a2 - 2ab + b2 = i) 9 + 6b + b2 = j) 16 – 8b + b2 = k) a4 + 2a2b2 + b4 = l) x2 + 8x +12 = m) 4a2 + 12ax + 9x2 = n) 3ax2b + 9a2x =
o) a2 – b2 + a2 + 2ab + b2 = p) a2x2 + 2abx + b2 = q) 25a2 – 30a + 9 = r) x6 + 3x5 + 3x4 + x3 = s) 1 – 16b4 x2 = t) 12 + 7x + x2 = u) a4 – b2 = v) 21b2+ 10ab + a2= w) 3a2x - 3b2x + 2a2 - 2b2 = x) m6 – 8m3 + 7 = y) 4p8 - 8p4a - 5a2 = z) 3z2x3 + 6zx2 – 12z3x =
AULA 10 – MATEMATICA
Leitura e interpretação de gráficos
Gráficos são meios visuais de representar pontos tabelados e possibilitam uma analise mais simples do comportamento desses valores, como tendência de crescimento ou diminuição. Dicas para leitura de gráficos:
Atenção aos eixos e as escalas.
Identificar o que se esta medindo e em função de qual parâmetro.
Existem vários tipos de gráficos (pizza, histograma, função). Esteja familiarizado com todos!
Gráfico de pizza:
Histograma:
EXERCICIOS
1) Faça um gráfico da velocidade aproximada do trem do metro pelo tempo entre 4 estações. 2) Faça um gráfico da aceleração do trem do metro
pelo tempo entre 4 estações.
3) Em um só gráfico com barras e linha, represente o número de alunas e a média de idade de três turmas, de acordo com os dados:
Turma A: 15 moças, 15,5 anos Turma B: 5 moças, 17 anos Turma C: 10 moças, 16 anos.
4) A tabela ao abaixo mostra as vendas de pares de sapatos em uma loja de calcados em cada mês do ano. Faca um gráfico de pares vendidos x mês e responda:
(a) Qual a expectativa para o ano que vem?
(b) Antigamente o ano novo era comemorado no dia 1º de abril. Refaça o gráfico começando o ano em abril e responda qual a expectativa para o próximo ano (que começa em abril)?
5) É ano de eleição e três candidatos brigam pela liderança nas pesquisas de acordo com o gráfico:
Responda:
(a) Qual a porcentagem de indecisos que Zé tem que convencer para liderar a pesquisa?
(b) Qual a porcentagem de eleitores que Maria precisa ter para vencer uma aliança entre João e metade dos eleitores de Zé?
(c) Qual a mínima porcentagem de eleitores que Zé tem que “roubar” de Maria para ficar em segundo lugar nas pesquisas?
(d) Se cada 1% dos pesquisados representa 1000 eleitores, quantos eleitores Joao tem a mais que Zé?
6) O gráfico a seguir relaciona número de escolas e de habitantes em seis bairros diferentes(A a F). Com base nele responda:
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 14 a) Quantos habitantes cada escola do bairro B deve
atender?
b) Quantos habitantes cada escola do bairro D deve atender?
c) Qual o bairro mais bem servido de escolas?
d) Qual o bairro que provavelmente terá as escolas mais lotadas?
CUIDADO: A Partir daqui você começa a estudar química! (brincadeirinha )
AULA 1 – QUIMICA
As transformações da matéria
Fases e componentes de um sistema Fases
São partes da matéria que têm propriedades iguais em toda sua extensão.
Componentes = substâncias (puras). Exemplos: água pura, sal de cozinha, açúcar, gás oxigênio, etc. O ar é uma mistura de várias substânicas puras: gás nitrogênio, N2 (80%), gás oxigênio, O2 (18%), gás argônio, Ar (1%), entre outros gases.
Transformações
A água apresenta pontos de fusão e ebulição constantes, ou seja, quando ela está passando da fase sólida (gelo) para a fase líquida (água) a temperatura se mantém em 0°C e quando está passando da fase líquida para a fase gasosa (vapor), a temperatura se mantém em 100°C.
Além disso, a densidade* diminui quando a água passa da fase líquida para a fase sólida, ao contrário da maioria das outras substâncias!
*densidade = massa / volume
o Sistema com ponto de ebulição variável: sistema
eutético.
o Sistema com ponto de fusão variável: sistema
azeutrópico.
Processos de separação
Filtração: Utilizado para separar misturas que contêm sólidos dispersos em um líquido.
Decantação/Sifonação: Utilizado para misturas que contenham líquidos de diferentes densidades.
Destilação: Utilizado para separar misturas que contenham dois líquidos de diferentes pontos de ebulição.
Cristalização: Também utilizado para separar misturas que contenham sólidos dispersos em líquidos, porém, essas partículas são tão finas (ao ponto de tornar a mistura homogênea) que filtro nenhum conseguiria reter tais partículas.
Outros processos: sublimação, extração, destilação/cristalização fracionada, separação magnética.
EXERCÍCIOS
1) Determine o número de fases e o número de
substâncias na figura abaixo. Obs: granito = quartzo + feldspato + mica
2) Um bloco de gelo é retirado de um refrigerador a
-20°C. O que acontecerá se a temperatura desse bloco for continuamente aumentada até 130°C? Como se chamam os processos de mudança de fase que ocorrem no gelo (gelo→água e água→vapor)?
3) Determine o estado físico do oxigênio, do fenol e
do pentano, em temperatura ambiente, a partir da tabela abaixo:
Ponto de fusão (°C) Ponto de ebulição (°C)
Oxigênio -218,4 -183
Fenol 43 182
Pentano -130 36,1
4) Qual a sequência (mais econômica) de processos
para separar uma mistura de água salina e óleo?
5) Em um sistema, bem misturado, constituído de
ferro, sal, água e gasolina, qual é o número de fases e o número de componentes?
6) Pra que serve a destilação simples e a destilação
fracionada?
7) Para identificar três líquidos – de densidades 0,8;
1,0 e 1,2 – um analista dispõe de uma pequena bola de densidade 1,0. Determine quais são as densidades dos líquidos abaixo com base nessas informações:
8) O volume ocupado por qualquer amostra de água
depende da temperatura da amostra. O gráfico a seguir mostra a variação do volume de certa amostra de água em função da temperatura.
Pode-se concluir que a densidade da água: (a) cresce com o aumento do volume. (b) varia linearmente com a temperatura. (c) é mínima a 0°C.
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 16
9) Com a adição de uma solução aquosa de açúcar a
uma mistura contendo querosene e areia, são vistas claramente três fases. Qual a sequência de processos para separar os componentes dessa mistura?
10) Analise o gráfico abaixo em relação às mudanças de estado que ocorrem no álcool 96%, vendido em supermercado.
Pode-se afirmar que esse produto constitui um: (a) sistema azeutrópico. (b) sistema heterogêneo. (c) substância pura. (d) sistema eutético. (e) sistema bifásico.
11) Dada a tabela abaixo, quais misturas resultam em soluções?
12) Dada a tabela a seguir em relação ao estado físico das substâncias (p = 1atm), indique a afirmação incorreta:
(a) I é sólido a 30 °C. (b) II é líquido a 100 °C. (c) III é sólido a 25 °C. (d) IV é líquido a 480 °C. (e) V é gasoso a 2.400 °C.
Respostas: 4) decantação/sulfonação → destilação 5)3 fases e 4 componentes 6) destilação simples: mais econômica; destilação fracionada: para separar líquidos com PE’s muito próximos. 7) Líqiodo 1 = 0,8; líquido 2 = 1,0; líquido 3: 1,2. 8) D 9) decantação/sifonação → separar o querosene, filtração → separar a areia, destilação semples →separar a água do açúcar. 10)A 11) I, II, IV 12) III
_____
AULA 2 – QUIMICA
Explicando a matéria e suas transformações A lei de Lavoisier (Lei da conservação das massas) No interior de um recipiente fechado, a massa total não varia, quaisquer que sejam as transformações que venham a ocorrer. Por exemplo: 3 g de carbono reagem com 8 g de oxigênio produzindo 11 g de gás carbônico.
A lei de Proust (Lei das proporções constantes)
Uma determinada substância composta é formada por substâncias mais simples, unidas sempre na mesma proporção em massa. Por exemplo: Se 3g de carbono reagem com 8g de carbono para produzir gás carbono então 6g de carbono reagem com 16g de oxigênio (dobrou aqui, dobrou ali, dobrou acolá!), ou seja, os números mudaram mas a proporção continua a mesma!
A hipótese de Dalton
“Todo e qualquer tipo de matéria é formado por partículas indivisíveis, chamadas átomos”.
Por essa teoria, a Lei de Lavousier seria explicada da seguinte maneira:
e a Lei de Proust:
Os átomos, além de permanecerem isolados, podem se reunir das mais variadas maneiras, formando uma infinidade de agrupamentos diferentes, que podem ser moléculas ou aglomerados de íons (mais adiante veremos que íons são átomos ou grupos de átomos com carga elétrica).
Substâncias simples: São formadas por átomos de um mesmo elemento química
Substâncias compostas (ou compostos químicos): são formadas por átomos de elementos químicos diferentes.
EXERCÍCIOS
1) A queima de uma palha de aço produz um
composto pulverulento de massa: maior, menor ou igual à massa inicial?
2) Sobre o sistema a seguir, indique (a) quantidade de
átomos presentes; (b) número de elementos; (c) números de moléculas; (d) número de substâncias.
3) Os pratos A e B de uma balança foram equilibrados
com um pedaço de papel em cada prato e efetuou-se a combustão apenas do material contido no
prato A. Esse procedimento foi repetido com palha de aço em lugar de papel. Após cada combustão observou-se:
4) Foram analisadas 3 amostras (I, II e III) de óxido de
enxofre, procedentes de fontes distintas (diferentes graus de pureza), obtendo-se os seguintes resultados:
Esses resultados mostram que:
(a) as amostras I, II e III são do mesmo óxido (b) apenas as amostras I e II são do mesmo óxido. (c) apenas as amostras II e III são do mesmo óxido. (d) apenas as amostras I e III são do mesmo óxido. (e) as amostras I, II e III são de óxidos diferentes.
5) Escreva os nomes dos seguintes elementos
químicos:
Na, S, Si, Sn, Au, Cl, Br, Al, Mg, Ag, Hg
6) Escreva os símbolos dos seguintes elementos
químicos: hidrogênio, carbono, potássio, fósforo, chumbo, cálcio, flúor, ferro, zinco
7) Qual o número de elementos, átomos, substâncias
e moléculas no sistema a seguir:
Respostas: 2)D 3)B 4) Consulte a tabela periódica 5) Consulte a tabela periódica 6) 4 elementos, 12 átomos, 4 substâncias, 5 moléculas
AULA 3 – QUIMICA
A Tabela PeriódicaPode-se ver, pela figura abaixo, que o número de elementos químicos conhecidos pela humanidade aumenta continuamente.
Essa diversidade fez com que os cientistas elaborassem formas de agrupar os elementos segundo suas propriedades semelhantes. Em 1817, o alemão J. W. Döbereiner agrupou alguns elementos de três em três conforme suas propriedades semelhantes:
lítio (Li) – sódio (Na) – potássio (K) cloro (Cl) – bromo (Br) – iodo (I)
Em 1862, o francês A. B. de Chancourtois imaginou os elementos sobre um parafuso, na ordem de suas massas atômicas. Essa arrumação foi denominada “parafuso telúrico de De Chancourtois”.
Em 1864, o inglês J. A. R. Newlands colocou os elementos químicos em ordem crescente de massas atômicas e verificou que as propriedades se repetiam a cada oito elementos. Como Newlands era músico, essa regra ficou conhecida como “lei das oitavas de
Newlands”.
Em 1869, dois cientistas (J. L. Meyer e D. I. Mendelev), trabalhando independentemente, propuseram tabelas semelhantes. Mendelev entretanto, por ser mais metódico, anotava as
Diretoria Regional de Ensino – Região Sul-1 Página 18 propriedades dos elementos em cartões e os pregava
na parede de forma que se destacasse a semelhança das propriedades. Esse trabalho resultou na configuração da tabela periódica que conhecemos hoje. (Vide anexo no final)
Nessa tabela as linhas horizontais correspondem aos períodos (níveis ou camadas) e as linhas verticais correspondem aos grupos (ou famílias).
Os períodos apresentam propriedades físicas semelhantes (pois apresentam números de massas parecidos) enquanto que os grupos apresentam propriedades químicas semelhantes (pois realizam os mesmos tipos de ligações).
Com essa tabela, Mendelev conseguiu prever com precisão propriedades* do escândio (Z = 21) e do germânio (Z = 32) antes mesmo que esses elementos fossem descobertos!
* Massa atômica, cor, densidade, fórmula do óxido mais estável e densidade desse óxido.
Propriedades dos elementos ao longo da tabela Raio: cresce para baixo e para a esquerda.
Eletronegatividade: cresce para a direita e para cima.
Observação: Afinidade eletrônica, energia de ionização e demais propriedades são derivados das anteriores.
EXERCÍCIOS
1) Qual o nome do elemento que se encontra no período III, família 3A?
2) À qual família pertence um átomo que tem 7 elétrons na última camada no estado neutro? 3) Considere os seguintes átomos neutros: A (18
elétrons), B (17 elétrons), C (11 elétrons) e D (2 elétrons). (a) A que famílias pertencem? (b) Coloque-os em ordem crescente dos potenciais de ionização.
4) Um átomo apresenta normalmente 2 elétrons na primeira camada, 8 elétrons na segunda, 18 elétrons na terceira camada e 7 na quarta camada. Qual a família e o período em que se encontra esse elemento?
5) Escreva as configurações eletrônicas (por energia e por camadas) dos seguintes elementos:
(a) Enxofre, Z = 16; (b) Ferro, Z = 26; (c) Césio, Z = 55; (d) Urânio, Z = 92.
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AULA 4 – QUIMICA
Identificação dos átomos e distribuição
eletrônica
Número atômico (Z): É o número de prótons existente no núcleo do átomo. O número atômico é a identidade do átomo, cada elemento químico possui seu número atômico definido.
Número de massa (A): É a soma de prótons e nêutrons existente no núcleo do átomo. A massa do elétron é desprezível e não contribui para a massa do átomo.
A notação geral do átomo é:
Por exemplo, a notação indica que o átomo de cloro tem 17 prótons e 18 nêutrons (35 – 17 = 18) no núcleo.
Íons
Um átomo em seu estado normal é eletricamente neutro, ou seja, o número de elétrons na eletrosfera é igual ao número de prótons no núcleo. Um átomo pode ganhar ou perder elétrons da sua eletrosfera sem sofrer alterações no seu núcleo.
Íons
Isótopos: átomos que possui igual número de prótons Isótonos: átomos que possuiem igual número de nêutrons.
Isóbaros: átomos que possuem igual número de massa.
EXERCÍCIOS
1) Conhecem-se os seguintes dados referentes aos átomos A, B e C:
i. A tem número atômico 14 e é isóbaro de B ii. B tem número atômico 15 e número de massa
30, sendo isótopo de C iii. A e C são isótonos entre si Qual o número de massa de C?
2) Átomos de diferentes elementos químicos nunca podem apresentar o mesmo:
( ) Número de massa
( ) Número de elétrons na camada de valência ( ) Número de nêutrons
( ) Número de camadas eletrônicas ( ) Número atômico
3) O íon X3- tem 36 elétrons e 42 nêutrons. Qual o número atômico e número de massa do átomo X?
4) Uma certa variedade atômica de cálcio, cujo número atômico é 20, tem número de massa igual a 42. Por outro lado, certa variedade de argônio, cujo número atômico é 18, apresenta número de massa igual a 40. Qual é o número de nêutrons contidos num átomo de X que é, simultaneamente, isótopo do cálcio e isóbaro do argônio?
5) O sódio e seus compostos, em determinadas condições, emitem uma luz amarela característica. Explique esse fenômeno em termos de elétrons e níveis de energia.
6) O sucesso do modelo de Niels Bohr estava na explicação da emissão de luz pelos átomos. A emissão de luz é provocada por uma descarga elétrica através do gás sob investigação. Bohr desenvolveu um modelo do átomo de hidrogênio que lhe permitiu explicar esse fenômeno. a) Descreva o modelo de Bohr. b) Descreva o que ocorre, segundo o modelo de Bohr, com o elétron do hidrogênio quando submetido à descarga elétrica.
7) Um átomo do elemento químico X perde 3 elétrons para formar o cátion X3+ com 21 elétrons. O elemento químico X é isótopo do elemento químico W que possui 32 nêutrons. Outro átomo do elemento químico Y possui número de massa (A) igual a 55, sendo isóbaro do elemento químico X. Com base nas informações fornecidas, determine: (a) o número de massa (A) e o número atômico (Z) do elemento químico X
(b) o número de massa (A) do elemento químico W.
8) Considere os seguintes elementos e seus respectivos números atômicos:
I) Na(11) II) Ca(20) III) Ni(28) IV ) Al(13)
Dentre eles, apresenta (ou apresentam) elétrons no subnível d de suas configurações eletrônicas apenas:
(a) I e IV (b) III (c) II (d) II e III (e) II e IV
9) São dadas as seguintes informações relativas aos átomos hipotéticos X, Y e W:
i. o átomo Y tem número atômico 46, número de massa 127 e é isótono de W;
ii. o átomo X é isótopo de W e possui número de massa igual a 130;
iii. o número de massa de W é 128.
Com essas informações, determine o número atômico de X.
Cátion: átomo que perdeu elétron Ânion: átomo que ganhou elétron
