Lista de exercícios para o Comitê Olímpico.
(Professor: Bob)
1. Adote: g = 10 m/s£
Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento igual a 20cm. Na sua extremidade livre dependura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40cm. O gráfico a seguir ilustra a força que a mola exerce sobre o balde, em função do seu comprimento. Pede-se:
a) a massa de água colocada no balde;
2. O gráfico de velocidade de um corpo de 2kg de massa em função do tempo é dado a seguir. Durante todo intervalo de tempo indicado, a energia mecânica do corpo é conservada e nos instantes t=0 e t=25s ela vale 100J. Pede-se:
a) o valor mínimo de energia potencial durante o movimento;
b) o gráfico da força resultante que atua sobre o corpo, em função do tempo.
3. A figura adiante representa um plano inclinado CD. Um pequeno corpo é abandonado em C, desliza sem atrito pelo plano e cai livremente a partir de D, atingindo finalmente o solo. Desprezando a resistência do ar, determine:
a) O módulo da aceleração 'a' do corpo, no trecho CD, em m/s£. Use para a aceleração da gravidade o valor g=10m/s£.
b) O valor do módulo da velocidade do corpo, imediatamente antes dele atingir o solo, em m/s.
4. Um carro alegórico do bloco carnavalesco "Os Filhos do Nicolau" possui um plano inclinado e se move com velocidade horizontal U constante em relação à pista. Albert, o filho mais moço, escorrega desde o alto da rampa sem atrito. É observado por Galileu, o mais velho, sentado no carro, e por Isaac, parado na pista. Quando Albert chega ao fim da rampa, Isaac observa que a componente horizontal da velocidade de Albert é nula. Suponha que o movimento de Albert não altera a velocidade do carro, muito mais pesado do que ele.
São dados: H=5,0 m, š=30°. Adote g =10 m/s
a) Quais os valores das componentes horizontal Vh e vertical Vv da velocidade de Albert no fim da rampa, observados por Galileu?
b) Quanto vale U?
c) Qual o valor da componente vertical Vv da velocidade de Albert no fim da rampa, observado por Isaac? 5. Na figura a seguir, tem-se uma mola de massa desprezível e constante elástica 200N/m, comprimida de 20cm entre uma parede e um carrinho de 2,0kg. Quando o carrinho é solto, toda energia mecânica da mola é transferida ao mesmo. Desprezando-se o atrito, pede-se:
a) nas condições indicadas na figura, o valor da força que a mola exerce na parede. b) a velocidade com que o carrinho se desloca, quando se desprende da mola.
6. Dois jovens, cada um com 50 kg de massa, sobem quatro andares de um edifício. A primeira jovem, Heloísa, sobe de elevador, enquanto o segundo, Abelardo, vai pela escada, que tem dois lances por andar, cada um com 2,0 m de altura.
a) Denotando por W(A) o trabalho realizado pelo peso de Abelardo e por W(H) o trabalho realizado pelo peso de Heloísa, determine a razão W(A) / W(H).
b) Supondo que são nulas suas velocidades inicial e final, calcule a variação de energia mecânica de cada jovem ao realizar o deslocamento indicado.
7. João, em um ato de gentileza, empurra uma poltrona para Maria, que a espera em repouso num segundo plano horizontal (0,8 m abaixo do plano de João). A poltrona tem uma massa de 10 kg e Maria tem uma massa de 50 kg. O chão é tão liso que todos os atritos podem ser desprezados, conforme figura 1.
A poltrona é empurrada de A até B, partindo do repouso em A. João exerce uma força constante igual a 25 N, na direção horizontal. Em B a poltrona é solta, descendo a pequena rampa de 0,8 m de altura. Quando a poltrona chega com uma certa velocidade (v) em Maria, ela senta-se rapidamente na poltrona, sem exercer qualquer força horizontal sobre ela, e o sistema poltrona + Maria escorrega no segundo plano horizontal, conforme figura 2.
Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s£, calcule: a) o trabalho realizado por João no percurso AB.
b) a velocidade (v) da poltrona ao chegar em Maria.
8. Um bloco de madeira, de massa 0,40kg, mantido em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e perfeitamente lisa, está comprimindo uma mola contra uma parede rígida, como mostra a figura a seguir.
Quando o sistema é liberado, a mola se distende, impulsiona o bloco e este adquire, ao abandoná-la, uma velocidade final de 2,0m/s. Determine o trabalho da força exercida pela mola, ao se distender completamente: a) sobre o bloco e.
b) sobre a parede.
9. Um carrinho de massa m=300kg percorre uma montanha russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura adiante. A velocidade do carrinho no ponto A é vÛ=12m/s. Considerando g=10m/s£ e desprezando o atrito, calcule;
a) a velocidade do carrinho no ponto C; b) a aceleração do carrinho no ponto C;
10. Uma bola metálica cai da altura de 1,0m sobre um chão duro. A bola repica na chão várias vezes, conforme a figura adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze a resistência do ar (g=10m/s£).
a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto A)? b) Qual é a velocidade com que a bola atinge o chão na terceira colisão?
11. Numa câmara frigorífica, um bloco de gelo de massa m=8,0kg desliza sobre rampa de madeira da figura a seguir, partindo do repouso, de uma altura h=1,8m.
a) Se o atrito entre o gelo e a madeira fosse desprezível, qual seria o valor da velocidade do bloco ao atingir o solo (ponto A da figura)?
b) Entretanto, apesar de pequeno, o atrito entre o gelo e a madeira não é desprezível, de modo que o bloco de gelo e chega à base da rampa com velocidade de 4,0m/s. Qual foi a energia dissipada pelo atrito?
c) Qual a massa de gelo (a 0°C) que seria fundida com esta energia? Considere o calor latente de fusão do gelo L=80cal/g e, para simplificar, adote 1cal=4,0J.
12. Num conjunto arco e flecha, a energia potencial elástica é transformada em energia cinética da flecha durante o lançamento. A força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, como ilustrado na figura. a) Quando a corda é solta, o deslocamento é x = 0,6 m e a força é de 300 N. Qual a energia potencial elástica nesse instante?
b) Qual será a velocidade da flecha ao abandonar a corda? A massa da flecha é de 50 g. Despreze a resistência do ar e a massa da corda.
13. No sistema indicado na figura a seguir, a mola ideal está com seu comprimento natural. Numa primeira experiência, o apoio é baixado muito lentamente até abandonar o bloco. Numa segunda experiência o apoio é subitamente retirado. Qual a razão entre as distensões máximas sofridas pela mola nas duas experiências?
14. Adote: calor específico da água = 4 J/g°C
A figura adiante esquematiza o arranjo utilizado em uma repetição da experiência de Joule. O calorímetro utilizado, com capacidade térmica de 1600J/°C, continha 200g de água a uma temperatura inicial de 22,00°C. O corpo de massa M=1,5kg, é abandonado de uma altura de 8m. O procedimento foi repetido 6 vezes até que a temperatura do conjunto água+calorímetro atingisse 22,20°C.
a) Calcule a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura do conjunto água+calorímetro. b) Do total da energia mecânica liberada nas 6 quedas do corpo, qual a fração utilizada para aquecer o conjunto?
15. No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se: "Valor energético: 1.509kJ por 100g (361kcal)".
Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura atingida seria de aproximadamente:
Dado: g=10m/s£ a) 25cm. b) 15m. c) 400m. d) 2km. e) 60km.
16. Daniel e André, seu irmão, estão parados em um tobogã, nas posições mostradas nesta figura:
Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da altura em que está seu irmão. Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as forças de atrito.
É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes.
b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais. c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais. d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.
17. Um objeto é abandonado a partir do repouso, em t = 0, no topo de um plano inclinado. Desprezando o atrito, qual dos gráficos a seguir melhor representa a variação da energia cinética do objeto em função do tempo?
18. Um bloco de massa m desliza sem atrito sobre a superfície indicada na figura a seguir.
Se g é a aceleração da gravidade, a velocidade mínima v que deve ter para alcançar a altura h é: a) 2Ë(gh)
b) Ë(2gh) c) Ë(gh)/2 d) Ë(gh/2) e) 2Ë(2gh)
19. Uma pequena esfera maciça, presa a extremidade de um fio leve e inextensível, é posta a oscilar, como mostra a figura adiante.
Se v é a velocidade da esfera na parte mais baixa da trajetória e g a aceleração da gravidade, a altura máxima h que ela poderá alcançar, em relação à posição mais baixa, será dada por.
20. Quando um objeto está em queda livre, a) sua energia cinética se conserva.
b) sua energia potencial gravitacional se conserva. c) não há mudança de sua energia total.
d) a energia cinética se transforma em energia potencial. e) nenhum trabalho é realizado sobre o objeto.
21. Quando um objeto de massa m cai de uma altura h³ para outra h, sua energia potencial gravitacional diminui de: a) mg (h - h³). b) mg (h + h³). c) mg (h³ - h). d) mg (h + 2h³). e) mg/(h³ - h).
22. Quando um objeto de massa m cai de uma altura h³ para outra h, supondo não haver atrito durante a queda, e sendo v³ a velocidade do objeto em h³, sua velocidade v, ao passar por h, é:
a) v = Ë(2g(h³ - h) + v³£). b) v = Ë(v³£ - 2g(h³ - h)). c) v = Ë(v³£ + 2g(h - h³)). d) v = Ë(v³£ + 2g(h + h³)). e) v = Ë(v³ + 2g(h - h³)).
23. A experiência de James P. Joule, determinou que é necessário transformar aproximadamente 4,2J de energia mecânica para se obter 1cal. Numa experiência similar, deixava-se cair um corpo de massa 50kg, 30 vezes de uma certa altura. O corpo estava preso a uma corda, de tal maneira que, durante a sua queda, um sistema de pás era acionado, entrando em rotação e agitando 500g de água contida num recipiente isolado termicamente. O corpo caia com velocidade praticamente constante. Constatava-se, através de um termômetro adaptado ao aparelho, uma elevação total na temperatura da água de 14°C.
Determine a energia potencial total perdida pelo corpo e de que altura estava caindo. Despreze os atritos nas polias, no eixo e no ar.
Dados: calor específico da água: c=1cal/g °C g=9,8m/s£.
a) Ep = 7000J; h = 0,5m. b) Ep = 29400J; h = 2m. c) Ep = 14700J; h = 5m. d) Ep = 7000J; h = 14m. e) Ep = 29400J; h = 60m.
GABARITO
1. a) 9,5 kg b) 10 J 2. a) Zero.
b) Observe a figura a seguir.
3. a) 6,0 m/s£ b) V = Ë(2.10.6) ¸ 10,95 m/s c) 0,8.Ë(60) ¸ 6,19 m/s 4. a) Vh = 5,0Ë3 m/s, Vv = 5 m/s b) U = 5,0Ë3 m/s c) 5 m/s 5. a) 40 N b) 2,0 m/s 6. a) W(A) / W(B) = 1.
b) 8.000J, tanto para Abelardo, quanto para Heloísa. 7. a) 100 J b) 6m/s c) 1m/s 8. a) 0,80 J b) Zero. 9. a) 6,0 m/s b) 6,7 m/s£ c) 1,0.10¤ N
10. a) 0,64 m b) 3,6 m/s 11. a) 6,0 m/s b) 80 J c) 0,25 g 12. a) 90J b) 60m/s 13. 2 14. a) 480 J b) 2/3 15. [E] 16. [D] 17. [B] 18. [B] 19. [E] 20. [C] 21. [C] 22. [B] 23. [B]
