Resistência dos Materiais cap 02

(1)

Capítulo 2:

Tensão e Deformação – Carregamento Axial

Professor Fernando Porto

Resistência dos Materiais

(2)

Introdução

• No Capítulo anterior, aprendemos a calcular

as tensões que surgem pela aplicação de

carregamentos em vários membros e

conexões, de uma máquina ou estrutura.

• Aprendemos a projetar membros ou conexões

de maneira que eles não viessem a falhar sob

especificadas condições de carregamento.

(3)

Introdução

• Outro importante aspecto na análise e projeto

de estruturas se relaciona com as

deformações causadas pela aplicação das

cargas a uma estrutura. É importante evitar

que as deformações se tornem tão grandes a

ponto de impedir que a estrutura venha a

cumprir os fins aos quais estava destinada.

• Através da análise das deformações pode-se

(4)

Deformação Normal sob Carregamento

Axial

• Vamos considerar a

barra BC, de

comprimento L, e seção

transversal de área A,

suspensa do ponto B.

• Se aplicarmos uma carga

P

na extremidade C, a

barra sofre uma

deformação 

(delta).

(5)

Deformação Normal sob Carregamento

Axial

• Nós definimos a deformação específica

normal (

- epsilon) pela seguinte expressão:

• Uma vez que a deformação linear total e o

comprimento são expressos nas mesmas

unidades, a deformação específica normal é

uma grandeza adimensional.

(6)

Deformação Normal sob Carregamento

Axial

• Considere, por exemplo, uma barra de comprimento

L = 0,600 m e de seção transversal uniforme, que se deforma de um valor



= 150 x 10-6 m. A deformação específica correspondente é:

(7)

Diagrama Tensão-Deformação

• É o diagrama que representa as relações entre tensões e deformações específicas de um material.

• Para obtenção do diagrama tensão-deformação de

certo material,

normalmente se faz um ensaio de tração de uma amostra do material.

(8)

• Neste ensaio, utiliza-se um

corpo-de-prova típico do

material.

• Corpo-de-prova é uma amostra

de um dado material, retirado

de um lote, com o objetivo de

se obter as propriedades

mecânicas do material.

Corpo de prova típico

(9)

• O corpo-de-prova é levado

à máquina de teste, que é

usada para aplicar a carga

centrada P.

• A medida que aumenta o

valor de P, a distância L

entre as duas marcas

também aumenta

(10)

• É obtido dividindo-se as ordenadas (forças)

pela área da seção transversal inicial

(estimando assim as tensões) e as abscissas

(deformações) pelo comprimento inicial L,

estimando assim a deformação específica.

=

(11)

=

400 280 140 [MP a] recuperação estricção escoamento Ruptura



_R _e

(12)

• O diagrama tensão-deformação varia muito

de material para material, e, para um mesmo

material, podem ocorrer resultados diferentes

em vários ensaios, dependendo da

temperatura do corpo de prova ou da

velocidade de crescimento da carga.

(13)

• Entre os diagramas tensão-deformação de

vários grupos de materiais é possível, no

entanto, distinguir algumas características

comuns. Elas nos levam a dividir os materiais

em duas importantes categorias:

• Materiais dúcteis;

(14)

• Diagramas típicos de materiais dúctil e frágil.

(15)

Materiais Dúcteis

• Os materiais dúcteis, que compreendem o aço

estrutural e outros metais, se caracterizam por

apresentarem escoamento a temperaturas

(16)

• O corpo-de-prova é submetido a carregamento crescente, e seu comprimento aumenta, de início, lentamente, sempre proporcional ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama

tensão-deformação é uma linha reta com grande coeficiente angular.

(17)

• Entretanto, quando é atingido um valor crítico de tensão



_e, o corpo-de-prova sofre uma longa

(18)

• Essa deformação é causada por deslizamento

relativo das camadas do material de

superfícies oblíquas, o que mostra que este

fato se dá principalmente por tensões de

cisalhamento.

• Quando o carregamento atinge um valor

máximo, o diâmetro do corpo começa a

diminuir, devido a perda de resistência local.

Esse fenômeno é conhecido como estricção.

(19)

Corpos de prova de material dúctil: a) Estricção b) Ruptura • Após o início da estricção, um carregamento mais baixo é suficiente

para manter o corpo-de-prova se

deformando, até que ocorra a ruptura.

(20)

• Podemos perceber que a ruptura se dá segundo uma superfície em forma de cone, que forma um ângulo

aproximado de 45o com a

superfície inicial do corpo-de-prova.

• Isto mostra que a ruptura dos materiais dúcteis ocorre sob tensão de cisalhamento;

(21)

Onde:



_e Tensão de escoamento (início do escoamento);



_U Tensão última (máxima carga aplicada);



_R Tensão de ruptura (ponto de ruptura).

400 140 [MP a] _e 280 Ruptura Ruptura

(22)

Os diagramas tensão-deformação mostram que o aço estrutural e o alumínio, ambos materiais dúcteis,

apresentam diferenças de comportamento no escoamento. Para o aço estrutural, as tensões

permanecem constantes para uma grande variação das deformações, após o início do escoamento.

400 140 [MP a] _e 280 Ruptura Ruptura

(23)

No caso do alumínio, e de muitos outros materiais

dúcteis, o início do escoamento não é caracterizado pelo trecho horizontal do diagrama (patamar de

escoamento). Ao invés disso, as tensões continuam

aumentando - embora não de maneira linear – até que a tensão última é alcançada. Começa então a estricção

que pode levar a ruptura.

400 140 [MP a] _e 280 Ruptura Alumínio

(24)

• Para esses materiais se define um valor convencional para a tensão



_e.

• A tensão convencional de escoamento é obtida tomando-se no eixo das abscissas a deformação

específica



= 0,2% (ou



= 0,002), e por esse ponto traçando-se uma reta paralela ao trecho linear inicial do diagrama.

• A tensão se corresponde ao ponto de interseção dessa reta com o diagrama, é conhecida como tensão

(25)

• A tensão se corresponde ao ponto de interseção dessa reta com o diagrama, é conhecida como tensão

convencional a 0,2%.

Ruptura

convencional

(26)

Materiais Frágeis

• Materiais frágeis, como ferro fundido, vidro e

pedra, são caracterizados por uma ruptura

que ocorre sem nenhuma mudança sensível

no modo de deformação do material.

• Então, para os materiais frágeis, não diferença

entre tensão última e tensão de ruptura. Além

disto, a deformação até a ruptura é muito

menor nos materiais frágeis do que nos

materiais dúcteis.

(27)

Materiais Frágeis

• Não ocorre estricção nos materiais frágeis e a

ruptura se dá em uma superfície

perpendicular ao carregamento.

• Pode-se concluir daí que a ruptura dos

materiais frágeis se deve principalmente a

tensões normais.

(28)

Ruptura

(29)

Capítulo 2:

Tensão e Deformação – Carregamento Axial

Resistência dos Materiais

(30)

Lei de Hooke e Módulo de

Elasticidade

• Atualmente, as estruturas são projetadas de

modo a sofrerem pequenas deformações que

não ultrapassem os valores do diagrama

tensão-deformação correspondentes ao

trecho reto do diagrama (região elástica).

(31)

Região elástica

(32)

• Na parte inicial do

diagrama, a tensão 

é

diretamente

proporcional à

deformação específica



e podemos escrever:

= .

(33)

• Esta relação é conhecida como Lei de Hooke, e

se deve ao matemático inglês Robert Hooke.

Robert Hooke (Julho 1635 – Março 1703)

(34)

• O coeficiente E é chamado módulo de elasticidade

longitudinal do material, ou módulo de Young (Thomas Young, cientista inglês).

• Expresso em [Pa] ou seus múltiplos no sistema

internacional, o coeficiente

E é uma propriedade

mecânica do material

Thomas Young (Junho 1773 – Maio 1829)

(35)

• Uma curiosidade sobre o módulo de Young é que dois outros grandes cientistas precederam Thomas Young em muitas décadas. Entretanto, como foi o cientista inglês quem conseguiu generalizar a

aplicação, o módulo acabou por levar o seu nome.

Giordano Riccati ou Jordan Riccati (fl. 1782) Leonhard Euler (Abril 1707 – Setembro 1783)

(36)

• Ao maior valor para o qual a Lei de Hooke é

válida se denomina limite de

proporcionalidade do material.

• Quando o material é dúctil e possui o início do

escoamento em um ponto bem definido do

diagrama, o limite de proporcionalidade

coincide com o ponto de escoamento.

• Para outros materiais, o limite de

proporcionalidade não se define tão

facilmente.

(37)

Aço liga ASTM A709 (AISI 8614) Temperado e Revenido

Aço baixa liga ASTM A992 Alta resistência

Aço carbono ASTM A36 (AISI 1020) Ferro puro

Diagramas tensão-deformação para ferro puro e para diversos tipos de aço.

(38)

Comparação entre diagramas de tensão-deformação: (1) latão macio; (2) aço

de baixo carbono; (3) bronze duro; (4) aço laminado a frio; (5) de aço médio

(39)

Deformações de barras sujeitas

a esforços axiais

• Vamos considerar a barra

homogênea BC, de

comprimento L, e seção

transversal de área A,

suspensa do ponto B,

sujeita a força axial

centrada P.

(40)

Deformações de barras sujeitas

a esforços axiais

• Se a tensão atuante



=

P

/A não exceder o limite

de proporcionalidade do

material, podemos aplicar

a Lei de Hooke :

 : deformação

(41)

 : deformação

= .

Por definição, temos

(42)

• Atenção: A equação acima só pode ser usada

se a barra for homogênea (módulo de

elasticidade E constante), tiver seção

transversal uniforme de área constante A e

carga for aplicada nas extremidades da barra.

(43)

• Se as forças forem aplicadas em outros pontos, ou se a barra consiste de várias partes com diferentes

seções transversais ou compostas de diferentes materiais, devemos dividi-la em segmentos que, individualmente satisfaçam a as condições de aplicação da fórmula do slide anterior. Assim, a deformação total da barra pode ser escrita como:

(44)

Exemplo:

A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes

AB e CD. A haste AB é de alumínio (E = 70GPa) com área de

seção transversal de 500mm2_{; a haste CD é de aço (E = 200GPa)}

com área de seção transversal de 600mm2_{. Para a força de 30kN}

determine: a) deslocamento do ponto B; b) deslocamento de D; c) deslocamento do ponto E.

(45)

Corpo livre Barra BDE

tensão

(46)

Deslocamento de B

O sinal negativo indica uma contração da barra AB, e em consequência, o

(47)

(48)

(49)

Exemplo:

Os suportes rígidos A e B comprimem uma barra de alumínio EF de diâmetro de 1,5pol. através de dois parafusos de aço de diâmetro ¾ pol., CD e GH, de passo de

rosca simples de 0,1pol., e após serem ajustados, as porcas em D e H são ambas apertadas de um quarto de volta. Sabendo-se

que E é 29 x 106 _{psi para aço, e 10,6 x 10}6 _{psi para alumínio,}

(50)

(51)

(52)

Deslocamento de D relativo à B

(53)

(54)

Corpo livre para peça B

(55)

Capítulo 2:

Tensão e Deformação – Carregamento Axial

Resistência dos Materiais

(56)

Exercício 1

• A barra de aço redondo A992 é

sujeita ao carregamento

mostrado. Se a área da seção transversal é 60mm2_{, determine}

o deslocamento de B e de A. Despreze as dimensões dos acoplamentos em C e B.

(57)

Exercício 2

• A montagem consiste de uma barra redonda CB de aço A36 e

uma barra redonda BA de alumínio 1100-H14, ambas de

12mm de diâmetro. Se o conjunto é sujeito à carga axial em A e no ponto B, determine o deslocamento de B e do ponto A. As dimensões originais da montagem são mostradas na figura. Despreze as dimensões das conexões em B e C, e assuma que são rígidas.

(58)

Exercício 3

• A montagem consiste de duas barras redondas AB e CD de

latão vermelho C83400 (E = 101GPa) de 10mm de diâmetro, uma barra redonda EF de aço inox 304 (E = 193GPa), e uma barra rígida G. Se P = 5kN, determine o deslocamento

horizontal do ponto F.

(59)

Exercício 4

• A barra rígida é suportada pela barra CB, conectada por

pinos, a qual tem uma seção transversal de 14mm2 _{e é feita}

de alumínio 6061-T6. Determine a deflexão vertical da barra em D quando a carga é aplicada.

(60)

• Para a treliça de aço (ASTM A36) e carregamentos

mostrados, determinar as

deformações nos membros BD e DE, sabendo-se que suas seções transversais tem

1300mm2 _{e 1950mm}2_.

Exercício 5

130kN 130kN 130kN 2,5 m 2,5 m 2,5 m 4,5 m 2-23 3ª ed

(61)

• Os membros AB e BE da treliça mostrada são de barras de aço ASTM A36, com diâmetro de 25mm. Para o carregamento mostrado, determinar o alongamento da barra AB e da barra

BE.

Exercício 6

(62)

• Cada um dos braços AB e CD é feito de alumínio 2014-T6 e tem área de seção transversal de 125mm2_{. Sabendo que eles}

suportam o membro rígido BC, determine a deflexão do ponto E.

Exercício 7

Resposta: 0,1024 mm 2-24 4ª ed P = 5kN 0,38 m 0,44 m 0,20 m

(63)

• O comprimento do cabo de aço ASTM A36 de 2mm de diâmetro CD foi ajustado quando não havia carga aplicada, deixando um vão de 1,5mm entre o ponto E e o ponto B do braço ACB. Determine onde (x) o bloco de 20kg deve ser colocado para que ocorra contato entre o ponto B e o E.

Exercício 8

Resposta: 92,6 mm 2-26 4ª ed 0,25 m 20 kg x 0,32 m 0,08 m 1,5 mm

(64)

• Cada uma das quatro hastes de ligação verticais,

conectadas às duas vigas horizontais, são de alumínio 1100-H14 e tem uma seção transversal retangular de 10x40mm. Para o carregamento mostrado, determinar a deflexão (a) no ponto E, (b) ponto F e (c) no ponto G.

Exercício 9

Resposta: a) 80,4mm; b) 209m; c) 390m 2-25 3ª ed 40 mm 300 mm 400 mm 250 mm 250 mm 24kN

(65)

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

MAIS USADOS EM ENGENHARIA

(66)

Material P eso E specífi co Kg /m 3 Tensões de Ruptura Tr aç ão MP a Com pr essão MP a Cisa lhamen to MP a Tensões de escoamento Módulos e elasticidade Longitu din al GP a Tr ans ver sal GP a Coe f Dil at ação Térmic a 10 -6 / o C Al ong amen to % Tr aç ão MP a Cisal hamen to MP a

(67)

Material P eso Esp ecífi co K g /m 3 Tensões de Ruptura Tr açã o MP a Compr es são MP a Ci sal ham en to MP a Tensões de escoamento Módulos e elasticidade Lo ng itu d inal GP a Tr ans ver sal G P a Co ef Di lat açã o Térmic a 10 -6 / o C Al on gamen to % Tr açã o M P a Ci sa lh ame n to MP a

(68)

Material P eso E specífi co Kg /m 3 Tensões de Ruptura Tr açã o MP a Com pr essão M P a Cisal hamen to MP a Tensões de escoamento Módulos e elasticidade Longitu din al GP a Tr ans ver sal GP a Coe f Dil at ação Térmic a 10 -6 / o C Al ong amen to % Tr açã o MP a Cisalh amen to MP a Aço

Estrutural ASTM A36 Baixa liga alta resistência

ASTM A709 Grade 345 ASTM A913 Grade 450 ASTM A992 Grade 345 Temperado e revenido

ASTM A709 Grade 690 Aço inoxidável AISI 302

Laminado a frio Recozido

Aço para concreto armado Média resistência Alta resistência Ferro Fundido

Ferro Fundido Cinzento 4,5% C, ASTM A-48 Ferro Fundido Maleável 2% C, 1% Si,

(69)

Material P eso E specífi co Kg /m 3 Tensões de Ruptura Tr aç ão MP a Com pr essão MP a Cis al hamen to MP a Tensões de escoamento Módulos e elasticidade Longitu din al GP a Tr ans ver sal GP a Coe f Dil at ação Térmic a 10 -6 / o C Al ong amen to % Tr aç ão MP a Cisa lhamen to MP a Alumínio Ligas de Magnésio

Ligas Níquel Cobre Monel 400 Titânio

Cuproníquel

Obs.: Alloy – Liga; Forging – Forjado; Extrusion – Extrudado; Cold-Worked – Encruado a frio; Annealed – Recozido.

(70)

Material P eso E specífi co Kg /m 3 Tensões de Ruptura Tr aç ão MP a Com pr essão MP a Cis al hamen to MP a Tensões de escoamento Módulos e elasticidade Longitu din al GP a Tr ans ver sal GP a Coe f Dil at ação Térmic a 10 -6 / o C Al ong amen to % Tr aç ão MP a Cisa lhamen to MP a Ligas de Cobre

Obs.: Alloy – Liga; Annealed – Recozido; Hard-drawn – Trefilado a frio; Cold-rolled – Laminado a frio.

Latão Amarelo (latão 1/3 zinco) Latão Vermelho C230

Bronze Estanho Bronze Manganês Bronze Alumínio

(71)

Material P eso E specífi co Kg /m 3 Tensões de Ruptura Tr aç ão MP a Com pr essão MP a Cis al hamen to MP a Tensões de escoamento Módulos e elasticidade Longitu din al GP a Tr ans ver sal GP a Coe f Dil at ação Térmic a 10 -6 / o C Al ong amen to % Tr aç ão MP a Cisa lhamen to MP a

Obs.: Alloy – Liga; Annealed – Recozido; Hard-drawn – Trefilado a frio; Cold-rolled – Laminado a frio.

Concreto

Resistência média Resistência alta

Borracha

Granito (valores médios) Mármore (valores médios) Arenito

Vidro 95% Si Plásticos Nylon tipo 6/6

(material para moldagem) Policarbonato Poliéster PBT (termoplástico) Elastômero Poliéster Poliestireno Vinil, rígido PVC

(72)

Obs.:

HR - Hot-Rolled (laminado à quente) CD - Cold-Drawn (trefilado à frio)

(73)

Obs.:

HR - Hot-Rolled (laminado à quente) CD - Cold-Drawn (trefilado à frio)

(74)

Obs.:

Q&T - Quenched and Tempered (Temperado e Revenido)

Q&T* - Water-Quenched and Tempered (Temperado e Revenido em Água) Normalized – Normalizado Annealed - Recozido No _AISI _Tratamento Tensão de Ruptura MPa (kpsi) Tensão de Escoamento MPa (kpsi) Alongamento em 2pol, % Redução em área, % Dureza Brinell Temperatura o_{C (}o_F)

(75)

Obs.:

Q&T* - Water-Quenched and Tempered (Temperado e Revenido em Água) Normalized – Normalizado Annealed - Recozido No _AISI _Tratamento Tensão de Ruptura MPa (kpsi) Tensão de Escoamento MPa (kpsi) Alongamento em 2pol, % Redução em área, % Dureza Brinell Temperatura o_{C (}o_F)

(76)

Obs.:

Q&T* - Water-Quenched and Tempered (Temperado e Revenido em Água)

No _AISI _Tratamento Tensão de Ruptura MPa (kpsi) Tensão de Escoamento MPa (kpsi) Alongamento em 2pol, % Redução em área, % Dureza Brinell Temperatura o_{C (}o_F) Normalized – Normalizado Annealed - Recozido

(77)

Capítulo 2:

Tensão e Deformação – Carregamento Axial

Resistência dos Materiais

(78)

Problemas Estaticamente

Indeterminados

• _{Nos problemas na seção precedente, pudemos} sempre utilizar os diagramas de corpo livre e as

equações de equilíbrio na determinação das forças internas produzidas nas várias partes da estrutura por carregamentos conhecidos. Feito isto, mostrou-se possível mostrou-ser estimada a deformação de qualquer parte da estrutura.

(79)

Problemas Estaticamente

Indeterminados

• _{Entretanto, em muitos problemas as forças internas} não podem ser determinadas apenas com os

recursos da estática, ou seja, através do desenho do diagrama de corpo livre da peça e estudando suas equações de equilíbrio.

• Neste caso, as equações de equilíbrio devem ser complementadas por outras relações envolvendo deformações, obtidas através da consideração das condições geométricas do problema.

(80)

Problemas Estaticamente

Indeterminados

• _{Tais problemas são ditos serem estaticamente}

indeterminados, pois a estática não é suficiente para determinar as reações e esforços internos.

• Neste tópico é mostrado como conduzir à solução desses problemas.

(81)

Exemplo 1

Tubo

Barra

Placa rígida

Uma barra de comprimento L e área da seção

transversal A₁, com módulo de elasticidade E₁, foi

colocada dentro de um tubo de mesmo comprimento , mas de área transversal A₂ e módulo de elasticidade E₂. Qual a deformação da barra e do tubo, quando uma

(82)

• Chamando de P₁ e P₂ as forças axiais na barra e no tubo, desenhamos os diagramas de corpo livre dos 3 elementos:

(83)

P₁ + P₂ = P

• Ocorre, no entanto, que uma equação não é suficiente para determinar duas incógnitas. O problema é estaticamente indeterminado!

• Entretanto, a geometria do problema nos mostra que as deformações



₁ e



₂ na barra e no tubo devem ser iguais:

(84)

• Igualando as equações:

e lembrando que P₁ + P₂ = P :

=

.

(85)

.

+

=

.

+ 1 =

.

+

=

= .

+



= .

+

Similarmente:

Com os valores de P₁ e P₂ podemos calcular a deformação da barra e do tubo.

(86)

Exemplo 2

A barra mostrada ao lado é presa aos apoios fixos A e B. Determinar as reações desses

apoios quando se aplica o carregamento

indicado.

(87)

• Vamos considerar inicialmente que a barra esteja

livre em B, e que a reação R_B seja uma força externa desconhecida, cujo valor será determinada pelas

(88)

• Para estimar a deformação total, a barra é dividida em 4 partes:

(89)

• Com estes dados podemos calcular a deformação da barra causada pelas forças aplicadas em D e K, se esta estivesse livre na base:

(90)

• Agora estima-se uma força R_B capaz de anular a deformação causada pelas forças aplicadas nos pontos D e K:

Deformação total:

=

.

+

=

.

1,95 × 10

(91)

(92)

Exemplo 3

Calcular as reações em A e B, _{considerando uma distância inicial}

de 4,5mm entre a barra e o apoio B. Adotar E = 200GPa

(93)

(94)

Exemplo 4

A haste CE (10mm ) e a DF(15mm ) são ligadas à barra rígida ABCD como mostrado. Sabendo-se que as hastes são de alumínio (E = 70GPa),

determinar:

(a) a força atuante em cada haste; (b) deslocamento do ponto A. 600 mm 450mm 300mm 200mm 32KN 750 mm

(95)

• Condições de Equilíbrio

Considerando como corpo livre a barra ABCD, notamos que as reações em B e nas hastes são estaticamente indeterminadas. No entanto, da estática podemos escrever: 450mm 300mm 200mm 32KN +M_B = 0 32 . 0,45 . 0,3 . 0,5 = 0 0,3. + 0,5. = 14,4 × 10 Eq.1

(96)

• Condições de Geometria

Após a aplicação da força de 32kN, a barra assume a posição A’BC’D’. Da semelhança de triângulos BAA’,

BCC’ e BDD’, temos: 450mm 300mm 200mm 0,3 = 0,5 0,45 = 0,5 = 0,6. = 0,9.

(97)

• Deformações

Empregando a equação de deformação:

= . . = . . = 0,6. . . = 0,6. . .

(98)

• Deformações . . = 0,6. . . = 0,6 = 0,75m E = 70 × 10 Pa = 4 0,010 = 4 0,015 = 7,8540 × 10 = 1,7671 × 10 = 0,333. Eq.2

(99)

Aplicando a equação 1 na equação 2: = 0,333. 0,3. + 0,5. = 14,4 × 10 Eq.2 Eq.1 0,3 × (0,333. ) + 0,5. = 14,4 × 10 = 24

(100)

Deslocamento dos pontos D e A: = . . = 24000 . 0,75 1,7671 × 10 . 70 × 10 = 1,455 = 0,9. = 1,310

(101)

Capítulo 2:

Tensão e Deformação – Carregamento Axial

Resistência dos Materiais

(102)

Exercício 1

A coluna de concreto é reforçada

empregando 4 barras de aço, cada uma com diâmetro de 18mm. Determine (a) a tensão no concreto e (b) no aço se a coluna é sujeita a um carregamento de 800kN.

Considere E_aço = 200GPa e E_conc = 25GPa

(103)

Exercício 2

Uma coluna é construída de concreto de alta resistência e 4 barras de aço A-36. Se sujeita a uma força de 800kN, determine o diâmetro requerido de cada barra de modo que um quarto da carga seja suportado

pelo aço e três quartos seja pelo concreto. Considere E_aço = 200GPa e E_conc = 25GPa

(104)

Exercício 3

Um tubo de aço é preenchido com

concreto e sujeito a uma carga compressiva de 80kN. Determine a tensão média (a) no concreto e (b) no aço devido ao

carregamento. O tubo tem um diâmetro externo de 80mm e diâmetro interno de 70mm.

Considere E_aço = 200GPa e E_conc = 24GPa

(105)

Exercício 4

A barra AC de alumínio 2014-T6 é reforçada pelo cilindro BC

firmemente ajustado de aço

A992. Quando a montagem não sofre carregamento, permanece uma fresta de 0,5mm entre C e o piso rígido inferior E. Determine as reações (a) no suporte rígido D e (b) na base C quando a carga axial de 400kN é aplicada.

Ex.4-42 9th Ed. Resp.: (a) 219kN; (b) 181kN

Aço A992

E

(106)

Exercício 5

A montagem consiste de duas barras AB e CD de cobre

vermelho C83400 de diâmetro de 30mm, uma barra EF de aço inox 304 de diâmetro 40mm, e a barra rígida G. Se os suportes em A, C e F são também rígidos, determine a tensão normal média desenvolvida nas barras (a) AB, CD e (b) EF.

(107)

Exercício 6

O suporte consiste de uma barra redonda de cobre vermelho C83400 circundada por um cilindro de aço inox 304. Antes da carga ser aplicada, é observada uma defasagem de 1mm entre o comprimento da barra e o do cilindro. Determine a maior carga

axial possível de ser aplicada no topo rígido A sem causar escoamento de nenhum dos materiais.