(Lógica) Fundamentando Proposições. Professor: Renê Furtado Felix Site:

(Lógica)

Fundamentando Proposições

Professor: Renê Furtado Felix E-mail: rffelix70@yahoo.com.br

Site: http://www.renecomputer.net/pdflog.html

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Interruptores

Revisão

Portas ou interruptores.

Chama-se interruptor ou porta ao dispositivo que pode assumir um dos estados: ligado (1 ou V) ou aberto (0 ou F). Fechado

a

a

Por conveniência será representado por:

a

Um interruptor aberto quando a está fechado e vice-versa

chama-se complemento ou negação de a, sendo representado por a’ (ou ~a ou ¬ a).

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Revisão

Portas ou interruptores.

é equivalente a

_______ a + b ________

é equivalente a ______ __a.b________

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Paralelo

Revisão

Dar a expressão algébrica do circuito abaixo:

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1) a . (b + c) + a’ . (c’ + d)

Revisão

Desenhar os circuitos cujas ligações são dadas pelas expressões:

p . ( q’. ( s + r ) + r . s ) + ( q + p’) . ( r . s’ + s )

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Conjuntos

1. Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3 mostrou que, dos entrevistados, 20 consumiam os três produtos; 30 os produtos P1 e P2; 50 os produtos P2 e P3; 60 os produtos P1 e P3; 120 o produto P1; 75 o produto P2

a) Quantas consumiam somente o produto P3?

b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos? c) Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3?

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Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência à pelo menos um dos produtos, pergunta-se:

Resposta exercicío 01

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50+10+15+40+20+30+x=200

2. Seja A o conjunto de links apresentados pela busca da palavra “X”

em um site.

Analogamente temos os conjuntos B e C dos links encontrados com a busca das palavras “Y” e “Z”, respectivamente.

Se A, B e C são três conjuntos onde n(A)=25, n(B)=18, n(C)=27,

n(AB)=9, n(BC)=10, n(AC)=6 e n(ABC)=4, (sendo n(X) o número de elementos do conjunto X), determine o número de links

encontrados pela busca ((“X” ou “Y”) e “Z”), ou seja, valor de

n ((A



B)



C).

Resposta exercicío 02

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n(ABC)=4 4 n(AB)=9 5 n(BC)=10 6 n(AC)=6 2 n(A)=25 14 n(B)=18 3 n(C)=27 15 Pergunta: n ((AB)  C)=? Resposta: 12

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Proposições

Proposições Simples:

Toda sentença fechada declarativa que exprime um pensamento, desde de que essa possa ser julgada

verdadeira ou falsa.

Conveniou-se designar as proposições simples pelas letras minúscula p, q, r e etc.

Exemplo:

p:Castro Alves escreveu “A escrava Isaura”.

Proposições

Proposições Composta:

São aqueles sentenças formadas por duas ou mais proposições simples:

As proposições compostas são quase sempre representadas pelas letras maiúsculas, P, Q, R e etc.

Exemplo:

P:Castro Alves era baiano e poeta. p:Castro Alves era baiano.

q:Castro Alves era poeta.

Proposições Simples ou Compostas?

1. Bernardo Guimarães e Castro Alves foram escritores

abolicionistas.

R: Simples (sujeito composto).

2. Ana Carolina é professora e proprietária do curso Passe.

R: Composta (duas ideias).

3. Elaine e Marcos são colegas de trabalho.

R: Simples (sujeito composto, apenas 1 ideia e é um conectivo).

4. Paulo e professor de português e feche de família.

R: Composta (duas ideias).

CONECTIVOS

São expressões utilizadas na junção de novas proposições. São representadas pelos seguintes sinais lógicos.

e...(˄) Conjunção.

ou...(V _{) Disjunção.}

ou..ou..(V _{) Disjunção exclusiva.}

então..(

―>

)

Condicional.

se, e somente se (‹—›)

Bicondicional

Conjunção

Proposição composta por duas outras proposições simples quaisquer (p e q) ligadas pelo conectivo e (˄).

Exemplo:

“Carapicuíba esta na zona oeste e Guarulhos na zona norte”.

p: Carapicuíba esta na zona oeste. q: Guarulhos esta na zona norte.

Conjunção - busca pelo valor lógico

O valor lógico de uma conjunção será VERDADEIRO somente quando as duas proposições forem verdadeiras!

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Carapicuiba esta na zona oeste e guarulhos na zona nore => V

p: Carapicuíba esta na zona oeste. => V

q: Guarulhos esta na zona norte.=> V

Conjunção – Tabela Verdade

 _{p: Carapicuíba esta na zona oeste. => V}

 _{q: Guarulhos esta na zona norte.=> V}

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p

q

p˄q

v

v

v

v

f

f

f

v

f

Atenção também são Conjunções

“Macabeia estudou mas não passou no concurso da prefeitura”.

“

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“Macabeia estudou e não passou no concurso da prefeitura”.

“Tanto Jurandir foi viajar quanto Ana Paula foi estudar”.

Disjunção Inclusiva

Chama-se disjunção a proposição composta por duas

outras quaisquer ligadas pelo conectivo ou (V ).

Exemplo:

“Juliano ganhará o premio

ou

p: Juliano ganhará o premio. q: Juliano será desclassificado.

Disjunção Inclusiva

O valor lógico de uma disjunção será FALSA somente quando as duas proposições forem falsas!

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Juliano ganhará o premio

ou

p: Juliano ganhará o premio. => F

q: Juliano será desclassificado.=> F

Disjunção – Tabela Verdade

 _{p: Juliano ganhará o premio. => f}

 _{q: Juliano será desclassificado.=> f}

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p

q

p

q

v

v

v

v

f

v

f

v

v

Condicional

Chama-se condicional a proposição composta por duas

outras quaisquer ligadas pelo conectivo se...então (―> ).

Exemplo:

“Se correr, então o bicho pega”.

p: correr.

q: o bicho pega.

Condicional

O valor lógico de uma condicional será FALSA somente quando a primeira proposição simples for verdadeira e a segunda for falsa.

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Se correr, então o bicho pega => F

p: correr. => V

Condicional – Tabela Verdade

 _{p: correr. => V}

 _{q: o bicho pega.=> F}

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p

q

p

―>

q

v

v

v

v

f

f

f

v

v

Disjunção Exclusiva

Chama-se Disjunção Exclusiva a proposição composta por

duas outras quaisquer ligadas pelo conectivo ou...ou (V ).

Exemplo:

“Ou Sérgio é médico ou fiscal da receita federal”.

Ou Sergio é médico ou Sérgio é fiscal da receita federal.(não preciso repetir o nome Sérgio duas vezes na frase.

p: Sérgio é médico.

q: Sérgio é fiscal da receita federal.

Disjunção Exclusiva

O valor lógico de uma disjunção exclusiva será FALSA quando ambas suas proposições simples forem falsas ou quando as duas forem verdadeiras!

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Ou Sérgio é médico ou fiscal da receita federal => F

O todo será falso.

p: Sérgio é médico. V F

Disjunção Exclusiva

 _{p: Sérgio é médico. V F}

 _{q: Sérgio é fiscal da receita federal. V F}

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p

q

p

q

v

v

f

v

f

v

f

v

v

Disjunção Exclusiva subentendida

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Luiz Gonzaga nasceu em Exu ou em Salvador

.

p: Luiz Gonzaga nasceu em Exu.

Bicondicional

Chama-se Bicondicional proposição composta por

duas outras quaisquer ligadas pelo conectivo se, e

somente se (‹—›

).

Exemplo:

“Vou ao clube se, e somente se fizer sol”.

A essência da bicondicional é a verdade

p: Vou ao clube. q: fizer sol.

Bicondicional

O valor lógico de uma Bicondicional exclusiva será VERDADEIRA quando ambas suas proposições simples forem falsas ou quando as duas forem verdadeiras!

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Vou ao clube

se

,

e somente

se fizer sol

O todo será verdeiro

p:

. V F

Bicondicional

 _{p: Vou ao clube. V F}

 _{q: fizer sol. V F}

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p

q

p‹—›

q

v

v

v

v

f

f

f

v

f

f

f

v

A bicondicional só será verdeira quando os valores lógicos das preposições simples forem iguais.

Exercicio

Considere a afirmação P: aula 7A

1. P: “A ou B”, onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista”.

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.

d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

Exercicio

Resolução exercicio 01

Se o autor diz que P é falso, então A é falso e B é falso, logo:

A -> Carlos não é dentista. Mas em B temos uma proposição composta. B -> Se Enio é economista, então Juca é arquiteto. (Condicional).

Para satisfazer o autor, logo.

Enio é economista e Juca não é arquiteto. Resposta:

b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.

LÓGICA

Lógica

“Você pode enganar uma pessoa por muito tempo; algumas por algum tempo; mas não consegue enganar todas por todo o tempo.”

Abraham Lincoln