100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE PARA CONCURSOS

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100 QUESTÕES DE PROBABILIDADE

PARA CONCURSOS

R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C Í C IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E – m a il g a b a r ito c e r to @ h o tm a il.c o m

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1 Assunto: Probabilidade

1. Lançando-se um dado ideal, qual a probabilidade de se obter um número menor que 4?

2. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ser uma dama?

3. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ser uma dama ou um rei?

4. Uma urna contém 6 bolas brancas, 2 azuis e 4 amarelas. Qual a probabilidade de sortear-se uma bola que não seja branca?

5. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número ímpar?

6. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número múltiplo de 3?

7. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número divisível por 2 e 3?

8. Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número primo?

9. Um grupo de amigos organiza uma loteria cujos bilhetes são formados por 4 algarismos distintos. Qual é a probabilidade de uma pessoa, possuidora dos bilhetes 1387 e 7502, ser premiada, sendo que nenhum bilhete tem como algarismo inicial o zero?

10. Lançando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de ocorrerem números iguais?

11. Jogando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter um resultado par na soma das faces?

12. Um número é escolhido ao acaso entre os 100 inteiros, de 1 a 100. Qual é a probabilidade do número ser múltiplo de 11?

13. Dentre 5 pessoas, será escolhida, por sorteio, uma comissão de 3 membros. Qual a probabilidade de que uma determinada pessoa venha a figurar na comissão? 14. Se num grupo de 15 homens e 5 mulheres sorteamos 3 pessoas para formarem

uma comissão, qual a probabilidade de que ela seja formada por 2 homens e 1 mulher?

15. Numa urna são depositadas 9 etiquetas numeradas de 1 a 9. Três etiquetas são sorteadas (sem reposição). Qual a probabilidade de que os números sorteados sejam consecutivos?

16. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a probabilidade de ser um número maior que 5000.

17. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a probabilidade de ser um número ímpar.

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18. Considere as 24 permutações, sem repetição, que podemos formar com os algarismos 3,4,5 e7. Se uma delas é escolhida ao acaso, determine a probabilidade de ser um número par.

19. Numa escola de 1200 alunos, 550 gostam de rock, 230 apenas de samba, e 120 de samba e rock. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele gostar de samba ou rock?

20. Numa urna, existem 10 bolas coloridas. As brancas estão numeradas de 1 a 6 e as vermelhas de 7 a 10. Retirando-se uma bola, qual a probabilidade de ela ser branca ou de seu número ser maior que 7?

21. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ela ser de ouros ou ser rei.

22. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ela ser preta ou ser figura?

23. Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de ela não ser figura ou ser um ás?

24. Uma caixa contém 1000 bolas numeradas de 1 a 1000. Qual a probabilidade de se tirar, ao acaso, uma bola contendo um número par ou um número de 2 algarismos?

25. Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 a um clube B, 35 a um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos três clubes. Escolhida, ao acaso, uma das pessoas presentes, qual a probabilidade de ela pertencer somente ao clube C?

⇒ T + K + F + Y = 35 (3)

20 pertencem aos clubes A e B ⇒ H + K = 20 (4) 22 aos clubes A e C ⇒ T + K = 22 (5) 18 aos clubes B e C ⇒ K + F = 18 (6)

26. Numa urna temos bolas brancas, amarelas, vermelhas e pretas. O número de bolas amarelas é o dobro do número de bolas brancas e o de bolas vermelhas, o triplo. Qual a probabilidade de ocorrer uma bola preta, sabendo-se que o número de pretas é o dobro de amarelas?

27. Uma estação meteorológica informa: "Hoje a probabilidade de não chover é 55%, a probabilidade de fazer frio é 35% e a probabilidade de chover ou fazer frio é 80%. Qual a probabilidade de não chover e não fazer frio?

28. No problema anterior, qual a probabilidade de chover?

29. Um homem tem em sua mão 4 cartas de espadas de um baralho comum de 52 cartas. Se ele receber mais 3 cartas, qual a probabilidade de ao menos uma das cartas recebidas ser também de espadas?

30. Um lote de peças para automóveis contém 60 peças novas e 10 usadas. Uma peça é escolhida ao acaso, em seguida, sem reposição da primeira, uma outra é retirada. Qual a probabilidade de as duas peças serem usadas?

31. Um lote de peças para automóveis contém 60 peças novas e 10 usadas. Uma peça é escolhida ao acaso, em seguida, sem reposição da primeira, uma outra é retirada. Qual a probabilidade de a primeira ser nova e a segunda usada?

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32. Uma moeda é "viciada", de modo que a probabilidade de ocorrer cara é metade da probabilidade de ocorrer coroa. Em três lançamentos sucessivos desta moeda, calcule a probabilidade de ocorrerem 3 faces iguais.

33. A probabilidade de um certo homem viver mais de 25 anos é 3/7 e de sua mulher é 4/5, calcule a probabilidade de, daqui a 25 anos, somente o homem estar vivo. 34. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis e 4 vermelhas. Retiram-se 2

bolas, uma após a outra. Qual a probabilidade de serem ambas vermelhas?

35. Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis e 4 vermelhas. Retiram-se 2 bolas, uma após a outra. Qual a probabilidade de uma ser azul e uma ser branca, independentemente da ordem.

36. Lançando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de se obter um número maior que dois no dado e cara na moeda?

37. Jogando 4 dados, qual a probabilidade de se obter 24 pontos na soma das 4 faces?

38. Sabendo-se que ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas ela era de copas, qual a probabilidade de que ela seja menor que 3 (considere o ás com valor 1). 39. Qual a probabilidade de que jogando-se um dado n vezes, saia pelo menos uma

vez o número 6.

40. Uma prova é composta de 50 testes de múltipla escolha, cada um com 5 alternativas, sendo apenas uma correta. Qual a probabilidade de que um aluno apenas chutando, acerte todas as questões.

41. A probabilidade de A e B acertarem o alvo é de 2/5 e 1/3 respc. Qual a probabilidade de que o alvo seja atingido por apenas uma pessoa?

42. Um dado é lançado 3 vezes. Qual a probabilidade de ocorrer 6 em todos os lançamentos.

43. Uma pessoa recebe 5 cartas, uma após a outra, de um baralho comum de 52 cartas. Qual a probabilidade de todas serem de Espadas.

44. Qual a probabilidade de ocorrer o número 2 somente na terceira jogada de um dado?

45. Qual a probabilidade de ocorrer "cara" em dois lançamentos de uma moeda honesta?

46. Em uma urna contém 3 bolas brancas e 2 bolas pretas. Qual a probabilidade de retirando duas bolas da urna, sem repor as que foram tiradas, serem ambas pretas?

47. Qual a probabilidade de aparecer um número ímpar em um único lance de um dado honesto?

48. Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma "cara" em dois lances de uma moeda honesta?

49. Qual a probabilidade de surgir um ás, um dez de ouros ou um dois de espadas na retirada de uma carta única de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas? 50. Qual a probabilidade de aparecer o total 7 em um único lançamento de dois

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51. Qual a probabilidade de ocorrer "coroa" no próximo lance de uma moeda se, de um total de 100 lançamentos, 56 foram "caras".

52. Jogando–se um dado 5 vezes, qual a probabilidade de ocorrer o número 1 exatamente duas vezes?

53. Lança–se uma moeda 10 vezes. Vamos calcular a probabilidade de se obterem 3 caras e 7 coroas?

54. Uma prova tem 10 questões com 5 alternativas cada uma. Um aluno "chutou" todas as questões. Qual a probabilidade de ele ter acertado exatamente 6 questões?

55. Joga–se um dado 4 vezes. Qual a probabilidade de se obterem 5 pontos 3 vezes? 56. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam os 5 homens?

57. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam 4 homens e 1 mulher? 58. Um casal tem 5 filhos, qual a probabilidade de que sejam os 3 homens e 2

mulheres?

59. A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é igual a 0,2. Dando 4 tiros, qual a probabilidade de acertar o alvo pelo menos duas vezes. 60. A probabilidade de um time ser campeão, quando participa de um campeonato

qualquer é de 10%. Nos próximos 5 campeonatos, qual é a probabilidade de ele ser campeão duas vezes?

61. A probabilidade de um time ser campeão, quando participa de um campeonato qualquer é de 10%. Nos próximos 5 campeonatos, qual é a probabilidade de ele ser campeão pelo menos uma vez?

62. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser árabe. 63. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes.

Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele não ser árabe.

64. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser argentino.

65. Num avião viajam 40 brasileiros, 20 japoneses, 8 americanos e 3 árabes. Escolhendo ao acaso um passageiro, determine a probabilidade de ele ser japonês ou americano.

66. Num grupo de pessoas há homens e mulheres. São torcedores do flamengo: 35 homens e 25 mulheres. Torcem pelo Corinthians: 10 Homens e 10 mulheres. Não apreciam futebol: 5 homens e 15 mulheres. Escolhida uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dela ser homem ou gostar de futebol?

67. Num teste de 7 questões do tipo (V) ou (F), calcule a probabilidade de um candidato, que responde todas ao acaso, acertar pelo menos 6 questões.

68. Sabendo–se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30%, calcule a probabilidade de que um animal somente venha a contrair a doença no terceiro mês.

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69. Tirando–se ao acaso, 5 cartas de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de se obterem exatamente 3 valetes?

70. Um time tem 2

3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se esse time joga 4 partidas, qual a probabilidade de vencer exatamente 2 partidas?

71. Um time tem 2

3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se esse time joga 4 partidas, qual a probabilidade de vencer mais que a metade das partidas.

72. Determine a probabilidade de aparecer um número ímpar em um único lance de um dado honesto.

73. Determine a probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara em dois lances de uma moeda honesta.

74. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser vermelha.

75. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser branca.

76. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser azul.

77. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela não ser vermelha.

78. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser vermelha ou branca.

79. Determine a probabilidade de um dado honesto lançado duas vezes ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2, 3, ou 4 no segundo lance.

80. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas. Determine a probabilidade de ambas serem ases, se a primeira for recolocada. 81. Duas cartas são retiradas de um baralho, bem embaralhado, de 52 cartas.

Determine a probabilidade de ambas serem ases, se a primeira não for recolocada.

82. Determinar a probabilidade de aparecer um 4, pelo menos uma vez, em dois lances de um dado honesto.

83. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de ambas serem brancas.

84. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de ambas serem pretas.

85. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas, outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade ocorrer uma bola de cada cor.

86. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de A vencer as tres partidas.

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87. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de as duas partidas terminarem empatadas. 88. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2

terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de A e B vencerem alternadamente.

89. A e B jogam 12 partidas de xadrez, das quais 6 são vencidas por A, 4 por B e 2 terminam empatadas. Eles combinam a disputa de um torneio constante de 3 partidas. Determine a probabilidade de B vencer pelo menos uma partida.

90. Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 crianças, admitindo–se as mesmas probabilidades para ambos.

91. Uma variável aleatória contínua X, que tem valores compreendidos apenas entre 0 e 4, tem uma função de densidade dada por

92. Se um homem adquirir um bilhete de loteria, poderá ganhar um primeiro prêmio de US$5000 ou um segundo de US$2000, com as probabilidades de 0,001 e 0,003. Qual será o preço justo a pagar pelo bilhete?

93. Em uma certa especulação comercial, um homem pode ter um lucro de US$300, com a probabilidade de 0,6 ou um prejuízo de US$100, com a probabilidade de 0,4. Determinar sua esperança.

94. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas.

95. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de todas as bolas serem brancas. 96. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são

retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de serem 2 vermelhas e uma branca.

97. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de pelo menos 1 ser branca.

98. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de ser retirada uma de cada cor 99. Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 9 azuis. Se 3 bolas são

retiradas ao acaso, determinar a probabilidade de serem retiradas na ordem vermelha – branca – azul.

100. Duas pessoas marcaram encontro num determinado local entre 11 e 12 horas. Combinaram previamente que a primeira pessoa a chegar esperará no máximo 15 minutos pela outra. Ache a probabilidade P deste encontro realizar-se neste intervalo, admitindo os instantes de chegada (entre 11 e 12 horas) de cada uma das pessoas provêm do acaso.

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• A Aula Particular On-Line é ministrada em tempo real

individualmente. O interessado poderá ver e ouvir o professor,

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• O interessado pode a seu critério convidar outras pessoas para

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