matfinancas v2

(1)

BRUNI

Primeiro passo … Primeiro passo …

Entendendo

o

dinheiro

_dinheiro

no

tempo

_tempo

!!!

_!!!

(2)

BRUNI

Diagramas de fluxo de caixa

 Representação gráfica da _{Representação gráfica da}

evolução do dinheiro no evolução do dinheiro no tempo tempo  _Símbolos_Símbolos Tempo Tempo Movimentações de $ Movimentações de $ (+) Entradas (+) Entradas (-) Saídas (-) Saídas Taxa de juros = Taxa de juros = Juros Juros Valor Inicial Valor Inicial

(3)

BRUNI

Ilustrando o uso do DFC

Um investidor aplicou hoje $100,00 Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar

por um mês, planejando resgatar

$108,00. Desenhe o diagrama de

fluxo de caixa da operação.

-100,00 -100,00 +108,00 +108,00 1 1 taxa = 8/100 = 8% taxa = 8/100 = 8% juros = $8,00 juros = $8,00 ao período ao período 0 0 mesesmeses

(4)

BRUNI

Pensando sobre os ... Pensando sobre os ...

Componentes

do DFC

(5)

BRUNI

Componentes do DFC



_{Valor presente (VP)}



_{Valor futuro (VF)}



_{Tempo (n)}



_{Taxa de juros (i)}

-400,00 -400,00 +480,00 +480,00 4 4 taxa = 80/400 = 20% taxa = 80/400 = 20% VF - VP VF - VP juros = $80,00 juros = $80,00 ao período ao período 0 0

VP

VF

n

i

(6)

BRUNI

Pensando sobre ... Pensando sobre ...

DFC

em séries

(7)

BRUNI

Ampliando horizontes …



_{E se a operação for uma}

série?



_{Série = mais que dois}

capitais analisados



_…



_Exemplo:

A vista: A vista: $1.000,00 $1.000,00 Ou 4 x Ou 4 x $300,00 $300,00

(8)

BRUNI

DFC do televisor DFC do televisor

+1.000,00

1 -3

0

0 ,0

0 -3

0

0 ,0

0

A vista: A vista: $1.000,00 $1.000,00 Ou 4 x Ou 4 x $300,00 $300,00

2 -3

0

0 ,0

0 -3

0

0 ,0

0

3 -3

0

0 ,0

0 -3

0

0 ,0

0

4 -3

0

0 ,0

0 -3

0

0 ,0

0

(9)

BRUNI

Componentes de séries



_{Valor presente (VP)}



_{Valor futuro (VF)}



_{Taxa de juros (i)}



_{Tempo (n)}



_{Pagamento (PMT)}

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Prestações

Taxa de juros (i) Valor Presente

(10)

BRUNI

Pensando sobre ... Pensando sobre ...

Séries

antecipadas

(11)

BRUNI

A simbologia do … A simbologia do …

1 + n

Com entrada!!!

(12)

BRUNI

Para ilustrar … Para ilustrar … A vista: 15% desc A vista: 15% desc

1 + 9

ou ou +85 +85 … … 0 0 11 99 -10 -10 Preço = $100,00 Preço = $100,00

(13)

BRUNI

Funções financeiras da HP 12C



_{[n]: calcula o número de períodos}



_{[i]: calcula a taxa de juros}



_{[PV]: calcula o valor presente}



_{[PMT]: calcula a prestação}



_{[FV]: calcula o valor futuro}



_{[CHS]: troca o sinal}

(14)

BRUNI

Matemática financeira no … Matemática financeira no …

Excel

(15)

BRUNI

Funções variadas Funções variadas



_=VP()



_=VF()



_=NPER()



_=TAXA()



_=PGTO()

(16)

BRUNI

Capítulo Capítulo

Juros Simples

3

(17)

BRUNI

Conceito de juros simples

Juros sempre

incidem sobre

o

VALOR

PRESENTE

(18)

BRUNI

Preste atenção!!!



_Empréstimo



_{Valor atual na data}

zero igual a $100,00



_{Taxa igual a 10% a.p.}

Considere

Considere juros

juros

simples

(19)

BRUNI

Juros simples

n

Juros

_Juros

VF

_VF

Fórmula

_Fórmula

0 -

100,00

VF=VP

1 10,00

10% x $100

110,00

VF=VP + i.VP

2 10,00

10% x $100

120,00

VF=VP + i.VP + i.VP

n

i.VP

VF

VF=VP (1+ i.n)

Juros simples sempre

(20)

BRUNI

Fórmula dos juros simples

VF=VP (1+ i.n)

Devem estar em uma mesma base!!!

Como a taxa é sagrada,

ajusta-se o valor de n

(21)

BRUNI

Abreviaturas nas taxas

Abreviatura Significado

a.d. ao dia a.d.u. ao dia útil

a.m. ao mês a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano

(22)

BRUNI

Cuidado com os anos



_{ano civil ou exato}



_{formado por 365}

dias;



_{ano comercial}



_{formado por 360}

dias.

(23)

BRUNI

Exemplo A



_{Uma aplicação de $500,00}

foi feita por oito meses a

uma taxa simples igual a

5% am. Qual o valor do

resgate?

VF VF -500 -500 8 meses 8 meses 0 0 i = 5% a.m. i = 5% a.m. VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) VF = 500 (1+0,05 x 8) VF = 700 VF = 700

(24)

BRUNI

Características dos juros simples

 Valor uniforme dos _{Valor uniforme dos}

juros períodicos

 Valor futuro cresce _{Valor futuro cresce}

linearmente linearmente Capitalização Linear Capitalização Linear Valor Futuro Tempo VP

(25)

BRUNI

Exemplo B



_{Sabina precisará de}

$1.200,00 em dez meses.

Quanto deverá aplicar hoje

para ter a quantia

desejada? Considere uma

taxa simples igual a 5% am

1.200,00 1.200,00 -VP -VP 10 meses 10 meses 0 0 i = 5% a.m. i = 5% a.m. VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) 1200 = VP (1+0,05 x 10) 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800 VP = 800

(26)

BRUNI

Exemplo C



_{Neco aplicou $8.000,00 por}

seis meses e recebeu

$2.400,00 de juros simples.

Qual a taxa mensal vigente

na operação?

10.400,00 10.400,00 -8000 -8000 6 meses 6 meses 0 0 i = ? i = ? VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) 10400 = 8000 (1+i x 6) i = 5% i = 5%

(27)

BRUNI

Exemplo D



_{A aplicação de $9.000,00 a}

uma taxa simples igual a

6% a.m. resulta em um

valor futuro igual a

$11.700,00. Qual o prazo

em meses dessa operação?

11.700,00 11.700,00 -9000 -9000 n=? n=? 0 0 i = 6% a.m. i = 6% a.m. VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) n = 5 n = 5

(28)

BRUNI

Importante!!! Importante!!!

Taxas são

sagradas!!!

(29)

BRUNI

Exemplo E

Calcule o valor futuro de

uma aplicação de $500,00

por 24 meses a 8% a.a.

-$500,00

0 24

VF

Taxa anual !!!

n em anos

X

24 meses = 2 anos

2 anos

(30)

BRUNI

Alterando o prazo … Alterando o prazo …

VF=VP (1+ i.n)

VF=500 (1+ 0,08.2)

VF=$580,00

(31)

BRUNI

Descontando em … Descontando em …

Juros

simples por

dentro

(32)

BRUNI

Desconto Racional Simples



_{Aplicar a fórmula dos}

juros simples para

calcular o valor presente



_{Descontar significa extrair}

os juros do valor futuro

para obter o valor

presente

Cuidado!!! Depois Cuidado!!! Depois veremos o desconto veremos o desconto

COMERCIAL

(33)

BRUNI

Da fórmula dos juros simples

 VF = VP (1 + i.n)_{VF = VP (1 + i.n)}

 Como se deseja obter VP_{Como se deseja obter VP}



i

n



VF

VP







1 (1+in)

(1+in)

(34)

BRUNI

Exemplo F



_{Uma empresa precisa descontar}

racionalmente ou por dentro uma

duplicata com valor nominal de

$4.400,00, 2 meses antes do vencimento,

a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o

desconto?

VP

0 2

-$4.400,00

Valor Presente Valor Presente Juros Juros VP = VF/ (1+i.n) VP = VF/ (1+i.n) VP = 4400/(1+0,05.2) VP = 4400/(1+0,05.2) VP = 4000 VP = 4000 D = 4400-4000 D = 4400-4000 D = 400 D = 400 Valor Futuro Valor Futuro

(35)

BRUNI

Taxa efetiva



_{É aquela que}

incide sobre o

valor presente

no processo de

capitalização.

(36)

BRUNI

Exemplo G



_{Ao antecipar em 30 dias o}

recebimento de uma conta a

receber no valor de

$15.000,00, a Cia Cava Cava

S. A. sofreu um desconto

igual a 1/3 (33,3333%) do

valor nominal. Calcule a taxa

efetiva mensal da operação.

Taxa por fora = 33,3333%

(37)

BRUNI

Taxa efetiva no DFC! Taxa efetiva no DFC!

$10.000,00

0 1

-$15.000,00

Desconto = 1/3 de $15.000,00 Desconto = 1/3 de $15.000,00 Desconto = $5.000,00 Desconto = $5.000,00 Por fora =33,3333% Por fora =33,3333% Por dentro =50% Por dentro =50% VF = VP (1+i.n) VF = VP (1+i.n) 15000 = 10000 (1+i.1)

(38)

BRUNI

Equivalência de Capitais



_“

_{Dois ou mais capitais nominais,}

supostos com datas de

vencimento determinadas,

dizem-se equivalentes quando,

descontados para uma data

focal, à mesma taxa de juros, e

em idênticas condições,

produzem valores iguais”.

(39)

BRUNI

Constatação importante … Constatação importante …

Dinheiro

tem custo

no

tempo!!!

Deve ser Deve ser somado somado apenas em apenas em mesma data! mesma data!

(40)

BRUNI

A operação de equivalência A operação de equivalência

0

1 ₁

2 ₂

3 ₃

4 ₄

-4 .0 00 ,0 0 -4 .0 00 ,0 0 1. 00 0, 00 1. 00 0, 00 1. 00 0, 00 1. 00 0, 00 2. 00 0, 00 2. 00 0, 00

X

?

X

?

(41)

BRUNI

Exemplo H

 Pedro pensa em comprar um carro novo, com _{Pedro pensa em comprar um carro novo, com}

preço a vista igual a $30.000,00.

 Pagará uma entrada de $8.000,00_{Pagará uma entrada de $8.000,00}

 Pagará $14.000,00 em 30 dias_{Pagará $14.000,00 em 30 dias}

 Pagará X em 60 dias_{Pagará X em 60 dias}

 Taxa simples igual a 3% a.m._{Taxa simples igual a 3% a.m.}

Calcule o valor de X

$30.000,00

-$8.000,00

-$14.000,00

-X

Use a data focal 60 dias

(42)

BRUNI

Taxa simples igual a 3% a.m.

$30.000,00

-$8.000,00

-$14.000,00

-X

$22.000,00

$23.320,00

$14.420,00

$8.900,00

Capitalizando $22.000,00 VF = VP (1+in) VF = 22000 (1+0,03.2) VF = $23.320,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+in) VF = 14000 (1+0,03.1) VF = $14.420,00 0 1 2 meses

(43)

BRUNI

Exemplo I



_{Uma loja anuncia um}

microondas a vista por

$500,00 ou

$500,00 ou em duas

em duas

parcelas mensais, sem

entrada, iguais a X.

Sabendo que a loja

cobra juros

cobra juros simples

simples

,

_,

iguais a 4%, calcule o

valor de X.

(44)

BRUNI

Resolução … Resolução …

-X

$500,00

0 1 2 i = 4% a.m. (JS) i = 4% a.m. (JS) Descapitalizando X₁ VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.1) VP = 0,9615.X Descapitalizando X₂ VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.2) VP = 0,9259.X

Como a soma a valor presente é igual a $500,00,

500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91 X = 500/1,8874 = $264,91

$264,91

(45)

BRUNI

Exemplo J



_{Um refrigerador é vendido}

à vista por $ 1.800,00 ou

então a prazo mediante

$800,00 de entrada e mais

uma parcela de $ 1.150,00

após 90 dias. Qual a taxa

mensal de juros simples do

financiamento?

(46)

BRUNI

Solução do Exemplo J Solução do Exemplo J

$1.800,00

0 3

-$800,00

-$1.150,00

$1.000,00

0 3

-$1.150,00

VF = VP (1+in) 1150 = 1000 (1+i.3) i = [(1150/1000) – 1] / 3) i = 5%

(47)

BRUNI

Desconto comercial e

bancário

4

(48)

BRUNI

Três objetivos do capítulo



_{Entender o significado do}

desconto comercial



_{Saber distingüir taxas de}

desconto por fora e por

dentro

(49)

BRUNI

O que é descontar



_{Obter valor presente}



_{Retirando os juros do valor}

futuro

Desconto = Juros

(50)

BRUNI

O que é descontar

 Desconto: é a diferença entre o valor nominal (valor indicado no título |Desconto: é a diferença entre o valor nominal (valor indicado no título |

valor no vencimento

valor no vencimento|) e o valor atual (valor do título antes do |) e o valor atual (valor do título antes do

vencimento

vencimento). ).

 Desconto Racional (por dentro): é o equivalente ao juro simples _{Desconto Racional (por dentro): é o equivalente ao juro simples}

produzido pelo valor atual no período correspondente, à taxa fixada.

 Desconto Comercial (por fora): é o equivalente ao juro simples _{Desconto Comercial (por fora): é o equivalente ao juro simples}

produzido pelo valor nominal no período correspondente, à taxa fixada.

 Capitalização: é a remuneração de determinado capital durante um Capitalização: é a remuneração de determinado capital durante um intervalo de tempo.

(51)

BRUNI

Exemplo genérico ...



_{Pagar no futuro, receber a vista}

0 n Descontar Retirar os juros Valor nominal Valor líquido (-) Desconto

Preciso do dinheiro hoje!!!

Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros

(52)

BRUNI

Um exemplo usual …



_{Uma empresa possui uma}

duplicata a receber no

valor de $4.000,00 em três

meses



_{Porém, precisa do dinheiro}

hoje



Resolve descontar (trazer a

_{Resolve descontar (trazer a}

valor presente) o título



_{O banco cobra uma taxa de}

desconto igual a 6% a.m.

Qual o desconto sofrido?

$4.000,00 0 3 Situação original -$4.000,00 VP Nova situação

Usando o

desconto

racional

…

(53)

BRUNI

Diferentes tipos de desconto



_{Racional simples ou por}

dentro

 Aplicação da fórmula dos _{Aplicação da fórmula dos}

juros simples juros simples  VF = VP.(1 + i.n)_{VF = VP.(1 + i.n)}  Assim …_{Assim …}  _{VP = VF / (1 + i.n)}_{VP = VF / (1 + i.n)}  Ou …_{Ou …}  D = VF - VP_{D = VF - VP}

(54)

BRUNI

Desconto racional Desconto racional



_{D = VF – VP}



_{VP = VF / (1+in)}



_{D = VF – VF / (1+in)}



_{D = VF{1 – [1 / (1+in)]}}



_{Do enunciado:}

 VF = 4000_{VF = 4000}  id = 6% a.m._{id = 6% a.m.}  _{n = 3 meses}_{n = 3 meses}



_Desconto:

 D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17_{D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17}

Comentário:

Que trabalho!!!

Existe alguma

forma mais

fácil?

Desconto

Comercial

(55)

BRUNI

Desconto comercial



_{Comercial ou por}

fora



_{Juros são}

calculados sobre

Valor Futuro



_{É preciso ajustar}

a fórmula!

(56)

BRUNI

Desconto comercial



_{Nas operações de}

desconto comercial, com o

objetivo de tornar mais

fácil os cálculos, a

instituição financeira

costuma fazer incidir a

taxa sobre o

taxa sobre o valor futuro

valor futuro

D = id.n.VF

id = taxa de desconto por fora

Cuidado! Cuidado! O banco apenas O banco apenas simplifica contra simplifica contra o bolso do o bolso do cliente!!! cliente!!!

(57)

BRUNI

Segunda fórmula … Segunda fórmula …

D = id.n.VF

VP = VF – D

VP = VF – id.n.VF

VP = VF (1– id.n)

(58)

BRUNI

Desconto comercial Desconto comercial  D = id.n.VF_{D = id.n.VF}  Cuidado: _Cuidado:

 id = taxa de desc comercial_{id = taxa de desc comercial}

 Do enunciado:_{Do enunciado:}  VF = 4000_{VF = 4000}  id = 6% a.m._{id = 6% a.m.}  n = 3 meses_{n = 3 meses}  Desconto:_Desconto:  D = id.n.VF _{D = id.n.VF}  D = 0,06.3.4000 = $720,00_{D = 0,06.3.4000 = $720,00}

 Obs: anterior (racional simples) _{Obs: anterior (racional simples)}

foi igual a $610,17 foi igual a $610,17 $4.000,00 0 3 -$4.000,00 0 3 VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m. Situação original Nova situação T a xa e fe ti v a VP ou Líquido_{4000 – 720 = $3.280,00}

(59)

BRUNI

Importantíssimo!!!



_{A taxa de desconto}

comercial incide sobre o

valor futuro!



_{O valor futuro é sempre}

maior que o valor

presente!

Cuidado!!!



_{A taxa efetiva (que incide}

sobre o valor presente)

será sempre maior!

(60)

BRUNI

Alguns sinônimos importantes



_{Valor futuro}



_Montante



_{Valor de face}



Valor do título

_{Valor do título}



_{Valor nominal}



_{Valor presente}



_{Capital inicial}



_{Valor líquido}

(61)

BRUNI

Fórmula do desconto comercial

VP=VF (1- i

_d

.n)

Devem estarem uma mesma base!!!

Como a taxa é sagrada,

ajusta-se o valor de n

i

_d

= taxa de desconto

comercial

(62)

BRUNI

Descontando comercialmente

Uma empresa quer descontar um Uma empresa quer descontar um

título a receber no valor de $10.000,00

em 5 meses mediante desconto

comercial a 4%

comercial a 4% a.m. Calcule: a) a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa

desconto; b) valor líquido; c) taxa

efetiva mensal simples.

-10.000,00 -10.000,00 +VP +VP 5 5 taxa = 2000/8000 = 25% ao período taxa = 2000/8000 = 25% ao período D = VF.id.n D = VF.id.n 0 0 mesesmeses D = 10000 x 0,04 x 5 D = 10000 x 0,04 x 5 a) D = 2000 a) D = 2000 b) VP = 8000 b) VP = 8000 c) taxa = 5% ao mês c) taxa = 5% ao mês

(63)

BRUNI

Uma análise simplificada por…

Prazos

médios

(64)

BRUNI

Analisando prazos médios



_{É comum}

representar os

fluxos por seus

prazos médios e

valor total

(65)

BRUNI

Para sempre lembrar …



_{A Cia Melhor da}

Praça deseja

descontar um

borderô, com id = 5%

a.m. Calcule o valor

líquido recebido por

ela.

(66)

BRUNI

O borderô …



_{Borderô = conjunto de}

títulos

Título

Valor

Prazo

203A

$500,00

30 dias

305F

$600,00

45 dias

440E

$400,00

60 dias

0 30 500,0 0 45 600,0 0 60 400,0 0 Soma $1.500,00

n

(67)

BRUNI

Desconto de Borderô



_Título

_Valor

_Prazo



_203A

_$500,00

_{30 dias}



_305F

_$600,00

_{45 dias}



_440E

_$400,00

_{60 dias}

Soma

$1.500,00

Prazo médio =

500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60

=

₌

500 + 600 + 400

= 44 dias

44 dias

(68)

BRUNI

Simplificando … Simplificando … 0 30 500,0 0 45 600,0 0 60 400,0 0 0 44 1.500 ,00 Simplificando … Simplificando …

VP = VF (1-id.n)

VP = 1500 (1-0,05.44/30)

VP = $1.390,00

(69)

BRUNI

Três resultados do capítulo



_{Entendemos o significado}

do desconto comercial



_{Sabemos distingüir taxas}

de desconto por fora e

por dentro

(70)

BRUNI

Juros compostos

5

(71)

BRUNI

Para pensar ...

"O juro composto é a

maior invenção da

humanidade, porque

permite uma confiável

e sistemática

acumulação de

riqueza”.

Albert Einstein

(72)

BRUNI

Conceito de juros compostos

Juros sempre sobre o

MONTANTE

BRUNI

Preste atenção!!!



_Empréstimo



_{Valor atual na data}

zero igual a $100,00



_{Taxa igual a 10% a.p.}

Considere

Considere juros

juros

compostos

(74)

BRUNI

Juros compostos

n

Juros

_Juros

VF

_VF

Fórmula

_Fórmula

0 -

100,00

VF=VP

1 10,00

10% x $100

110,00

VF=VP (1+i)

2 11,00

10% x $110

121,00

VF=VP (1+i) (1+i)

n

i.VF

_ant

VF

VF=VP (1+ i)n

Juros compostos sempre incidem sobre montante

(75)

BRUNI

Uma constatação



_{Juros sobre}

montante



_{Montante inclui juros}

Juros sobre

juros

(76)

BRUNI

Fórmula dos juros compostos

VF=VP (1+ i)

n

Expoente!

Desafio matemático …

Contas mais difíceis …

(77)

BRUNI

Calculando no braço



_{Um investidor aplicou}

$4.000,00 por seis meses a

uma taxa composta igual a

8% a.m. Calcule o valor do

resgate.

VF VF -4000 -4000 6 meses 6 meses 0 0 i = 8% a.m. i = 8% a.m. VF = VP (1+i) VF = VP (1+i)nn VF = 4000 (1+0,08) VF = 4000 (1+0,08)66 VF = $6.347,50 VF = $6.347,50

(78)

BRUNI

As tabelas padronizadas



_{Para facilitar as contas …}

VF=VP (1+ i)

n

(1+ i)

n

linha

coluna

Tabelas padronizadas

(79)

BRUNI

Para o exemplo Para o exemplo n\i n\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937

n=6

i=8%

_i=8%

=1,5869

VF VF -4000 -4000 6 meses6 meses 0 0 i = 8% a.m. i = 8% a.m.

(80)

BRUNI

Na HP 12C Na HP 12C VF VF -4000 -4000 6 meses 6 meses 0 0 i = 8% a.m. i = 8% a.m.

f Reg

4000 CHS PV

6 n

8 I

[FV]

$6.347,50

(81)

BRUNI

Importantíssimo!!!



_{Ajuste a HP 12C para}

a convenção

exponencial!!!



_{Sempre trabalhar}

com juros

compostos, mesmo

nas partes

fracionárias de n!

(82)

BRUNI

Configurando a HP 12C Configurando a HP 12C C C Ative o flag “C”!!! Ative o flag “C”!!!

(83)

BRUNI

Para ativar …

(84)

BRUNI

HP 12C configurada!!! HP 12C configurada!!! C C

(85)

BRUNI

Exemplo A

 Pedro aplicou $400,00 por três meses a _{Pedro aplicou $400,00 por três meses a}

5% a. m. (juros compostos). Qual o

valor de resgate? valor de resgate? Tempo -400,00 -400,00 VF? VF? M o vi m en ta ç õ es d e $ M o vi m en ta ç õ es d e $ n=3 n=3

i=5% a.m.

[f] [Reg] [f] [Reg] 400 [CHS] [PV] 400 [CHS] [PV] 3 [n] 3 [n] 5 [i] 5 [i]

[FV] 463,05

(86)

BRUNI

Exemplo B

 Qual o valor presente obtido _{Qual o valor presente obtido}

para um valor futuro igual a

$800,00 no ano 4 a uma taxa

igual a 8% a. a.? igual a 8% a. a.? [f] [Reg] [f] [Reg] 800 [FV] 800 [FV] 4 [n] 4 [n] 8 [i] 8 [i]

[PV]

(87)

BRUNI

Exemplo C Exemplo C [f] [Reg] [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 3 [n] 600 [FV] 600 [FV] [i] [i] -500,00 -500,00 +600,00 +600,00 3 3 i = ? i = ?

(88)

BRUNI

Exemplo D Exemplo D [f] [Reg] [f] [Reg] 1200 [FV] 1200 [FV] 4 [n] 4 [n] 2 [i] 2 [i] [PV] [PV] -VP -VP +1.200,00 +1.200,00 4 4 i = 2% i = 2%

(89)

BRUNI

Exemplo E Exemplo E [f] [Reg] [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 6 [n] 3 [i] 3 [i] [FV] [FV] -800,00 -800,00 +VF +VF 6 6 i = 3% i = 3%

(90)

BRUNI

Exemplo F Exemplo F [f] [Reg] [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 750 [FV] 8 [n] 8 [n] [i] [i] -580,00 -580,00 +750,00 +750,00 8 8 i = ? i = ?

(91)

BRUNI

Características dos compostos

 Juros incidem sobre juros_{Juros incidem sobre juros}

 Valor futuro cresce _{Valor futuro cresce}

exponencialmente exponencialmente Capitalização Exponencial Capitalização Exponencial Valor Futuro Tempo VP

(92)

BRUNI

Compostos superam simples?

Valor Futuro

Tempo VP

Juros simples maiores que compostos

Juros compostos maiores que simples

(93)

BRUNI

Para valor de n …



_{N < 1}



_{Juros simples são maiores}

que juros compostos



N = 1

_{N = 1}



_{Juros simples são iguais a}

juros compostos



_N>1



_{Juros compostos são}

maiores que juros simples

(94)

BRUNI

Análise a … Análise a …

Valor

Presente

(95)

BRUNI

Descrição Descrição

Considera a

soma de

TODOS os

fluxos de

caixa na

DATA ZERO

(96)

BRUNI

Trazendo a valor presente

Tempo -500,00 -500,00 2 00 ,0 0 2 00 ,0 0 25 0, 00 25 0, 00 40 0, 00 40 0, 00 Considerando CMPC Considerando CMPC igual a 10% a. a. igual a 10% a. a. 181,82 181,82 206,61 206,61 300,53 300,53 68 8, 96 68 8, 96

188,96

(97)

BRUNI

VPL e HP 12C

 Funções financeiras_{Funções financeiras}

[g] [CF

[g] [CF₀₀] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CF

[g] [CF_j_j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!! j <= 20 !!! Cuidado!! j <= 20 !!!

[g] [N

[g] [N_j_j] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições [i] – Abastece o custo de capital

[i] – Abastece o custo de capital

[f] [NPV] – Calcula o VPL

NPV =

(98)

BRUNI

Calculando VPL na HP12C Calculando VPL na HP12C

Ano

FC

0 -500

1

200

2

250

3

400 [f] [Reg]

[f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF

₀₀

]

_]

200 [g] [CF

_j_j

]

250 [g] [CF

_j_j

]

400 [g] [CF

_j_j

]

10 [i] [f] [NPV]

188,96

(99)

BRUNI

Uso do VPL Uso do VPL

VPL

>

Zero

_Zero

<

Aceito!!!

Rejeito!!!

(100)

BRUNI

Uma das taxas …

Taxa Interna

de Retorno

(101)

BRUNI

Perfil do VPL

Relação inversa entre CMPC e VPL

Taxa Interna de Retorno

TIR = 27,95% TIR = 27,95% -500,00-500,00 Tempo 2 00 ,0 0 2 00 ,0 0 25 0, 00 25 0, 00 40 0 ,0 0 40 0 ,0 0

(102)

BRUNI

Cálculo matemático da TIR

 Solução polinomial …_{Solução polinomial …}



 

1

 

2



3

1

400

1

250

1

200

500 K

K

VPL









 

1

 

2



3

1

400

1

250

1

200

500

0 TIR

TIR







 VPL = 0, K = TIR_{VPL = 0, K = TIR}

(103)

BRUNI

Na prática … Na prática …



_{HP 12C:}

[f] [IRR]



_Excel:

=TIR(

=TIR(Fluxos

Fluxos

)

₎

(104)

BRUNI

TIR e HP 12C

 Funções financeiras_{Funções financeiras}

[g] [CF

[g] [CF₀₀] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CF

[g] [CF_j_j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j

Cuidado!! j <= 20 !!! Cuidado!! j <= 20 !!!

[g] [N

[g] [N_j_j] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições

[f] [IRR] – Calcula a TIR

IRR =

(105)

BRUNI

Calculando TIR na HP12C Calculando TIR na HP12C

Ano

FC

0 -500

1

200

2

250

3

400 [f] [Reg]

[f] [Reg]

500 [CHS] [g] [CF

₀₀

]

_]

200 [g] [CF

_j_j

]

250 [g] [CF

_j_j

]

400 [g] [CF

_j_j

]

[f] [IRR]

27,95

(106)

BRUNI

Uso da TIR Uso da TIR

TIR

>

CMPC

_CMPC

<

Aceito!!!

Rejeito!!!

(107)

BRUNI

Para sempre lembrar !!!

Exercícios

Resolva os

exercícios do

livro!!!!

(108)

BRUNI

Referências dos

slides.

!

(109)

BRUNI

Fonte das figuras utilizadas



_{Quase todas as figuras utilizadas neste}

conjunto de slides foram obtidas das

seguintes fontes:

 100.000 MultImídia Pack. _{100.000 MultImídia Pack.}Revista Expert Revista Expert Premium

Premium, São Paulo: CD Expert Editora e , São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.

Distribuidora Ltda, 2000.

 30.000 Multimídia Pack. Revista Expert _{30.000 Multimídia Pack. Revista Expert}

Premium, São Paulo: CD Expert Editora e

Distribuidora Ltda, 2000.

(110)

BRUNI

A Matemática das Finanças