8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

UTILIZAÇÃO DE MODELOS DE PROPAGAÇÃO DE TRINCA NA PREVISÃO DE

VIDA EM JUNTAS SOLDADAS DE AÇO ESTRUTURAL RESISTENTE À CORROSÃO

ATMOSFÉRICA

Martins, G. de P.1, Villela, J. J.2, Rabello, E G.3, Cimini Jr., C. A.4, Godefroid, L. B.5

1_{Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear (CDTN/CNEN –MG) Rua Professor Mário Werneck, s/nº}

30123-970 Belo Horizonte, MG, 2_{Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear (CDTN/CNEN –MG) Rua}

Professor Mário Werneck, s/nº 30123-970 Belo Horizonte, MG, 3_{Centro de Desenvolvimento da Tecnologia}

Nuclear (CDTN/CNEN –MG) Rua Professor Mário Werneck, s/nº 30123-970 Belo Horizonte, MG, 4_Departamento

de Engenharia Mecânica da UFMG Av. Antônio Carlos 6627 30123-970, 5_{Departamento de Metalurgia da UFOP}

Campus do Morro do Cruzeiro 35400-000 Ouro Preto, MG 1

_gpm@cdtn.br

RESUMO

Neste trabalho, foram realizados ensaios de propagação de trinca em corpos-de-prova de juntas soldadas do aço USI-SAC 50, com 12 mm de espessura. Foram realizados ensaios de propagação de trinca em corpos-de-prova com entalhe localizado em cada um das três regiões da junta soldada, isto é, metal base (MB), zona termicamente afetada (ZTA) e zona fundida (ZF). Foram realizados tratamentos termicos de alívio de tensão (TTAT) em alguns corpos-de-prova retirados da junta soldada para se verificar a sua influência na propagação de trincas por fadiga. Verificou-se que os corpos-de prova que foram submetidos ao tratamento térmico apresentaram uma taxa de propagação de trinca mais uniforme, quando comparados com os resultados dos corpos-de-prova submetidos aos ensaios como soldados (CS). Foram obtidas as equações de taxa de propagação de trinca segundo os modelos de Paris, Priddle e Colliepriest. Determinou-se o tempo de vida para cada região utilizando-se cada um desses modelos por integração numérica. Os resultados obtidos foram comparados com os dados obtidos nos ensaios. Os modelos que mais se ajustaram aos dados foram os de Colliepriest e de Priddle.

PALAVRAS CHAVE: fratura, fadiga, propagação de trinca, junta soldada

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Introdução

Devido ao desenvolvimento tecnológico brasileiro, os fabricantes de estruturas metálicas têm exigido aços de alta resistência mecânica e à corrosão atmosférica, devendo também apresentar boa soldabilidade. A partir dessas exigências, os fabricantes de aço têm desenvolvido e apresentado ao comércio, aços de baixa liga, de alta e média resistência mecânicas, soldáveis e de elevada resistência à corrosão atmosférica. Os aços USI-SAC, fabricados pela USIMINAS, verificam esses quesitos. São aços conhecidos como “aclimados” ou “patináveis” os quais têm a propriedade de desenvolver em sua superfície uma camada de óxidos compacta e aderente ao substrato metálico, quando expostos ao meio atmosférico industrial. A maior resistência desses aços possibilita uma redução substancial de peso de estruturas, por causa da utilização de espessuras menores, implicando em economia de solda, transporte, etc. A elevada resistência à corrosão atmosférica resulta em maior durabilidade da estrutura. Muitas estruturas soldadas são constantemente submetidas à fadiga quando colocadas em serviço; por exemplo: edifícios construídos em estruturas metálicas são sempre submetidos a cargas cíclicas de vento que causam fadiga

Este trabalho tem por objetivo estudar o comportamento de juntas soldadas, com relação à resistência à propagação de trincas. Esse estudo é aqui realizado a partir de resultados de ensaios de tração e de propagação de trincas. A partir dos resultados dos ensaios de propagação de trinca são obtidos os coeficientes e os expoentes da equação de Paris para as três regiões (MB, ZTA e ZF), e obtidos também as equações do modelo de Colliepriest e de Priddle, válidas para as três regiões do gráfico da/dN x ΔK. Com os resultados dos ensaios de propagação de trincas obtidos, compara-se modelos matemáticos existentes que relacionam a taxa de propagação de trincas com a faixa de fator de intensidade de tensões, para cada um dos corpos-de-prova com entalhe respectivamente no MB, na ZTA e na ZF.

Propagação de Trinca por Fadiga

A propagação de trinca por fadiga utiliza os conceitos da mecânica de fratura, mais precisamente, a faixa de fator de intensidade de tensões.

Na Fig. 1 é apresentado um gráfico de variação de tensão com o tempo, para um componente submetido a tensões cíclicas.

Figura 1: Parâmetros de tensão cíclica em fadiga com amplitude constante

Definem-se: faixa de tensão:

Δσ = σmáx - σmin (1)

faixa do fator de intensidade de tensão, onde a é o comprimento de trinca e f(a/W) é um fator de forma geométrico:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π σ Δ = − = Δ W a f a K K K max min (2)

A taxa de propagação de trinca de fadiga é definida como a razão de extensão da trinca, Δa, pelo número de ciclos, ΔN, ou seja, Δa/ΔN, e, no limite, da/dN.

dN a d N a lim 0 N = Δ Δ → Δ (3)

Quando a razão de tensão R = σmin/σmáx é a mesma, então ΔK correlaciona taxas de propagação de trinca em

corpos-de-prova com diferentes faixas de tensão e comprimentos de trinca, bem como corpos-de-prova de geometrias diferentes, isto é:

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(

,R

)

dN d K f a ₌ _Δ ₍₄₎

Para a propagação de trincas por fadiga, com amplitude constante, foram propostas várias equações que descrevem o seu comportamento, as quais envolvem constantes do material, taxa de carregamento e nível de tensão atuante. A seguir são apresentados alguns modelos de propagação de trincas (Godefroid, Cândido e Moraes, 2004):

a) Modelo de Paris: Paris (1961), e Paris e Erdogan (1960) foram os primeiros a descobrir uma relação do tipo lei de potência para descrever o crescimento de trinca de fadiga na região II. A relação proposta por eles é uma relação empírica da forma, onde C e n são constantes do material, determinadas experimentalmente:

( )

n

dN

d

K

C

a

₌

_Δ

(5) b) Modelo de Priddle: Priddle (1976) desenvolveu uma relação válida para as regiões I, II e III, onde o valor limiar

de ΔK não é uma constante do material, mas depende de R. É uma relação considerando o comportamento da lei de potência a altos e baixos valores de ΔK; C, n, constantes do material:

n máx c lim dN d ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ − Δ = K K K K C a _iar (6) c) Modelo de McEvily e Groeger: McEvily e Groeger (1977) propuseram uma equação válida para as regiões I, II e

III, onde o parâmetro C é uma propriedade do material sensível ao ambiente e também dependente da tensão e do módulo de Young:

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ + Δ − Δ = máx c 2 limiar 1 dN d K K K K K C a (7) d) Modelo de Colliepriest: equação válida para as regiões I, II e III (Barroso, 2004);

(

)

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ limiar C 2 C limiar 2 2 1 Log R 1 Log arctgh x dN d Log K K K K K C C a (8) C1 e C2 são parâmetros a serem determinados, para cada material; Kc é o valor crítico de K e Klimiar é o valor de K

abaixo do qual, não há crescimento de trinca.

Dos modelos apresentados acima, o de Collipriest é o que mais se aproxima da forma da curva sigmoidal, em termos matemáticos, por ser uma equação de tangente hiperbólica inversa.

METODOLOGIA Material

O material utilizado neste trabalho é o aço estrutural empregado na construção de edifícios, pontes metálicas e outras aplicações, USI-SAC 50, espessura 12 mm, fornecido pela USIMINAS.

Na Tab.1 apresentam-se as composições químicas do material, fornecidas pelo fabricante

Tabela 1: Composição química do aço SAC-50, espessura 12 mm, fornecida pelo fabricante Elementos (% em peso)

C Mn Si P S Al Cu Nb Ti Cr Ni 0,12 1,13 0,34 0,024 0,013 0,037 0,26 0,022 0,009 0,44 0,20

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As soldagens foram realizadas utilizando-se o processo manual a arco metálico com eletrodo revestido, com preparação em juntas tipos V e 1/2 V.

Análise Metalográfica

Foram realizadas análises micrográficas das diversas regiões das juntas soldadas (MB, ZTA e ZF), para verificação das estruturas das diversas regiões. Após o ataque, as amostras foram fotografadas com câmara digital, para identificação das diversas microestruturas.

Confecção de Corpos-de-Prova para Ensaios

Foram confeccionados 12 corpos-de-prova de tração, sendo três transversais e três longitudinais ao cordão de solda, retirados das juntas soldadas e corpos-de-prova para ensaios de propagação de trinca com entalhes localizados respectivamente no MB, na ZTA e na ZF

Os ensaios de tração foram realizados segundo a norma ASTM E-8 M (2000),

Os corpos-de-prova para ensaios de propagação de trinca de fadiga foram do tipo tração compacto, segundo a Norma ASTM E 647 (2000), conforme esquematizado na Fig. 2.

Figura 2: Desenho de corpos-de-prova para ensaios de propagação de trinca

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Resultados dos Ensaios de Tração das Juntas Soldadas

Na Tab. 4 estão apresentados as médias dos resultados dos ensaios de tração realizados nas juntas soldadas retiradas de juntas soldadas, chanfro em V.

Tabela 4: Médias dos resultados dos ensaios de tração longitudinal e transversal, de corpos-de-prova retirados de juntas soldadas chanfro em V

Limite de escoamento a 0,2% σe±DP (MPa) Limite de resistência σr±DP (MPa)

Longitudinal 537,33 ±14,34 681,332±8,25

Transversal 480,00±8,16 597,67±8,16

DP = Desvio Padrão

Os valores correspondentes à orientação longitudinal representam as propriedades da ZF e os valores correspondentes à orientação transversal representam as propriedades da ZTA.

O limite de escoamento e o limite de resistência para as juntas soldadas foram maiores do que os correspondentes do metal base. Isto é razoável pois, como poderá ser observado, as durezas medidas nas regiões da ZTA e da ZF foram superiores às obtidas para a região do MB.

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Análise Metalográfica

Na Fig. 3 são apresentadas duas fotomicrografias das análises metalográficas retiradas de amostras onde se pode verificar as regiões do MB, da ZTA e da ZF e nas mesmas amostras foram realizadas medidas de microdureza ao longo dessas três regiões.

(a) (b)

Figura 3: Fotomicrografia da região de transição ZF-ZTA, mostrando a linha de fusão da junta soldada da chapa de 12 mm de espessura. (a) aumento 100X; (b) detalhe de (a): aumento: 200X

As amostras do MB analisadas apresentaram ferrita e perlita na microestrutura. Na Fig. 3 pode-se notar a diferença em microestrutura do MB para a ZTA e ZF.

Resultados dos Ensaios de Propagação de Trinca Gráficos dos Ensaios

Na Fig. 4 são apresentadas as curvas da/dN x ΔKef obtidas dos ensaios de propagação de trinca por fadiga em 3

corpos-de-prova, realizados segundo a Norma ASTM E 647 (2000), Na Fig. 4a é apresentado o gráfico para o MB01, na Fig. 4b, o gráfico para o ZTA2, entalhe na ZTA e na Fig. 4c, o gráfico para ZF01, com entalhe na ZF.

10 20 30 40 50 60 70 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 1E-5 1E-4 1E-3 MB01; Espes.: 12mm; R=0,1; Ampl.:=3,6kN da/dN (mm /ciclo) ΔK (MPa*m1/2) (a) 10 20 30 40 50 60 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 da/ dN ( m m /cicl o) ΔK (MPa*m1/2₎ ZTA5; TTAT Espes.: 12 mm; R=0,1; Ampl.: 4,6 kN (b) 10 20 30 40 5060 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 5060 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 da/dN ( m m/cicl o) ΔK (MPa*m1/2 ) F01; ZF;R=0,1; Ampl.=4,6kN (c) Figura 4: Gráfico da/dN x ΔKef, dos corpo-de-prova MB01, ZTA2 e ZF01; R = 0,1

Na Fig. 5 são apresentados os gráficos dos ensaios obtidos em corpos-de-prova com entalhe na ZTA, nas condições CS e com TTAT e na Fig. 6 são apresentados os gráficos dos ensaios obtidos em corpos-de-prova com entalhe na ZF, também nas condições CS e com TTAT.

Pode-se observar nos gráficos que no corpo-de-prova ZF02 que foi submetido a TTAT observou-se um retardamento na taxa de propagação de trinca a partir de um valor de ΔKef = 30 MPa m . Na região correspondente a

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10 20 30 40 50 60 70 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 da/ dN (m m /c iclo) ΔK (MPa*m1/2 ) ZTA1; CS; Esp.: 12mm; R=0,1; Ampl.=4,6kN (a) 10 20 30 40 50 60 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 d a /dN ( m m /ciclo) ΔK (MPa*m1/2 ) ZTA2; TTAT Espes.: 12 mm; R=0,1; Ampl.: 4,6 kN (b) 10 20 30 40 50 60 70 80 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 80 1E-5 1E-4 1E-3 da /dN ( m m /c ic lo) ΔK (MPa*m1/2 ) ZTA1 (CS) ZTA2 (TTAT) R=0,1; Ampl.=4,6kN (c) Figura 5: Gráfico da/dN x ΔKef, dos corpos-de-prova ZTA1 e ZTA2; R = 0,1

10 20 30 40 50 60 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 80 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 da/ dN (mm/ci clo) ΔK (MPa*m1/2 ) ZF01; ZF; CS R=0,1; Ampl.=4,6kN (a) 10 20 30 40 50 60 70 8090100 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 8090100 1E-5 1E-4 1E-3 da/ dN (m m /ci c lo) ΔK (MPa*m1/2₎ ZF2; ZF; TTAT R=0,1; Ampl.:4,6 kN (b) 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 1E-5 1E-4 1E-3 10 20 30 40 50 60 70 80 90100 1E-5 1E-4 1E-3 da/ dN ( m m/ c icl o) ΔK (MPa*m1/2 ) F01 (CS) F13 (TTAT) (c)

Figura 6: Gráfico da/dN x ΔKef, dos corpos-de-prova ZF01e ZF02 ; R = 0,1, ampl. =4,6kN

Nota-se, de uma maneira geral, que os corpos-de-prova que foram submetidos a TTAT apresentaram uma taxa de propagação de trinca menor. Provavelmente, antes do TTAT as tensões residuais eram de tração, e o TTAT resultou em uma diminuição dessas tensões.

Através de análise de regressão determinou-se os coeficientes C e expoentes n para os corpos de prova MB01, ZTA1, ZTA2, ZF01 e ZF02, os quais são apresentados na Tab.7 abaixo:

Tabela 7: Valores dos coeficientes (C) e dos expoentes (n) da equação de Paris-Erdogan

CP nº MB01 ZTA1 ZTA2 ZF01 ZF02

C 3,94 x 10-9 _{2,84 x 10}-10 _{2,06 x 10}-11 _{1,17 x 10}-10 _{1,06 x 10}-9

n 3,54 4,03 4,77 4,28 3,54

A diferença nos coeficientes pode ser atribuída ao fato de que a localização do entalhe não é exatamente a mesma nos diversos corpos-de-prova, com relação à microestrutura, (granulação fina, granulação grosseira ou região que sofreu um tratamento térmico) devido a passes subseqüentes.

Araújo (2000), determinou o ΔKlimiar desse mesmo material, mesmo procedimento de soldagem, espessura de 12

para o MB, para a ZTA e para a ZF, os quais foram ajustados neste trabalho para se determinar as Equações de Colliepriest, Priddle e McEvily. Barson e Rolfe (1999) apresenta valores típicos de coeficientes da Eq. de Paris para aços ferrítico-perlíticos C e n respectivamente iguais a 3,6 x 10-10 _{e 3. Os valores encontrados neste trabalho estão}

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Comparação de Modelos de Propagação de Trinca

O modelo de Paris e Erdogan se aplica apenas à região II da curva da/dN versus ΔK. Apresentam-se a seguir gráficos e equações de alguns desses modelos para efeito de comparação. Na Fig. 7 são apresentados os gráficos dos corpos-de-prova MB01, ZTA2 e ZF01, com as curvas ajustadas para os modelos que se aplicam às três regiões (Collipriest, Priddle e McEvily). As equações correspondentes para cada caso são apresentadas na Tab. 8:

Como pode ser observado, os três modelos que representam as três regiões se ajustam bem. A partir desses gráficos comparativos, pode-se dizer que o modelo de Paris é muito conservativo, quando se analisa o tempo de vida de um componente ou estrutura no início de sua vida útil, isto é com defeitos (trincas) obtidas a partir do limite de detecção. Isto pode ser afirmado porque na região I de propagação, o comportamento não é linear.

Foram realizados cálculos de número de ciclos, por integrações numéricas, utilizando os modelos de Paris, Collipriest, Priddle e McEvily, para os corpos-de-prova ZF01 e ZTA2. Os números de ciclos reais dos ensaios para o crescimento de trinca de 17,5 mm a 44,5 mm foram respectivamente: 827.000 ciclos para o ZF01 e 1.410.000 ciclos para o ZTA2. os resultados obtidos pelos modelos de Paris, Collipriest, Priddle e McEvily foram respectivamente: 184.001; 827.612, 766.705 e 1.517.647 ciclos, para o ZF01 e 232.973, 1.415.472, 1429.033 e 2.574.461 ciclos para o ZTA2. Como se pode observar, o modelo de Paris é muito conservativo e o modelo de McEvily, ao contrário, não é conservativo. Os modelo de Collipriest e de Priddle foram os que mais se aproximaram para os resultados dos dois corpos-de-prova. 8 9 10 20 30 40 50 60 70 8090 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 8 9 10 20 30 40 50 60 70 8090 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 Paris McEvily Priddle Collipriest da/ dN ( m m/ ci clo ) ΔK (MPa*m1/2 ) MB; 12mm (a) 8 9 10 20 30 40 50 60 70 8090100 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 8 9 10 20 30 40 50 60 70 8090100 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 Paris McEvily Priddle Collipriest da/dN (mm/ci clo) ΔK (MPa*m1/2 ) Z5; 12mm (b) 20 30 40 5060 70 80 90100 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 20 30 40 5060 70 80 90100 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 Paris McEvily Priddle Collipriest ZF; 12mm; da/ dN ( m m/ ci clo ) ΔK (MPa*m1/2) (c)

Figura 7: Gráficos de propagação de trinca segundo os modelos de Paris, Collipriest, Priddle e McEvily, válidos para as três regiões. (a) MB01; (b) ZTA2; (c) ZF01

Tabela 4: Equações de propagação de trinca por fadiga de acordo com alguns modelos Região Modelo BM HAZ MZ Paris ₃_,₉₄_x₁₀9_x_{( )}_K3,54 dN da ₌ − _Δ ₂_,₀₆_x₁₀ 9_x

( )

_K4,77 dN da Δ = − ₁_,₁₇_x₁₀10_x

( )

_K 4,28 dN da ₌ − _Δ Collipries t: _{( )} ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 8 Log 800 Log arctgh x 325 , 1 709 , 3 dN d Log 2 K a ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5,6 Log 1621 K Log arctgh x 429 , 1 623 , 3 dN a d Log 2 ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 6,41 Log 1642 Log arctgh x 1,479 548 , 3 dN d Log 2 K a Priddle 1,636 máx 3 -88 x 10 x 41 , 1 dN d ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ = K K a 1,592 ´máx 3 -106 17 x 10 x 08 , 1 dN d ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − Δ = K K a -3 1,536 114 16 x 10 x 28 , 1 dN d ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − Δ = máx K K a McEvily ₍ ₎ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ + − Δ = máx K K K a 88 1 10 x 10 x 934 , 3 dN d -7 2 ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ + − Δ = máx 2 7 -106 1 17 x 10 x 97 , 2 dN d K K K a _{( )} ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − Δ + Δ = máx 2 7 -K 114 K 1 K x 10 x 624 , 2 dN a d CONCLUSÕES

Os resultados experimentais obtidos permitem tirar as seguintes conclusões:

A evolução de propagação de trinca é mais homogênea no MB e menos homogênea na ZTA na condição como soldado. Essa maior dispersão e não homogeneidade na ZTA é provavelmente devido a tensões residuais de

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compressão, as quais retardam localmente a taxa de propagação. Em corpos-de-prova com entalhe na ZTA e que foram submetidos a TTAT, os resultados obtidos foram mais homogêneos que os correspondentes na condição CS. Isto foi resultado do alívio de tensões as quais, depois de aliviadas, se distribuíram de forma mais homogênea ao longo da frente de propagação de trinca;

Os resultados de propagação de trinca de fadiga nos corpos-de-prova com entalhe na ZF resultaram em comportamento idêntico aos do MB;

Dos modelos de propagação de trinca estudados o que mais se aproxima é o modelo de Collipriest, seguido do de Priddle, os quais apresentaram resultados de número de ciclos bem próximos aos obtidos nos ensaios, sendo portanto, os mais recomendados, desde que se obtenha o ΔKlimiar e o Kc do material em estudo.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

1 Godefroid, L. B., Cândido, L. C. e Moraes, W. W., 2004. Análise de Falhas. Curso da ABM. 30 de agosto a 03 de setembro, Belo Horizonte, MG, 2004.

2 Paris, P. C., Gomes, M. P., and Anderson, W. P., “A Rational Analytic Theory of Fatigue”. The Trend in Engineering, Vol. 13, 1961, pp. 9-14.

3 Paris, P. C. and Erdogan, F., “A Critical Analysis of Crack Propagation Laws.” Journal of Basic Engineering, Vol. 85, , pp. 528-534,1960.

4 Priddle, E. K., 1976. “High Cycle Fatigue Crack Propagation Under Random and Constant Amplitude Loadings.” International Journal of Pressure Vessels and Piping, 4, pp. 89-117.

5 McEvily, A. J. and Groeger, J. On the Treshold for Fatigue-Crack Growth. Fourth International Conference on Fracture, vol.2, Universityt of Waterloo Press. wAterloo, Canada, pp. 1293-1298, 1977.

6 Barroso, E. K. L., 2004, “Efeito da Pré-Deformação e Shot Peening na Tenacidade à Fratura e Propagação de Trinca por Fadiga da Liga de Aluminio 7475-T7351, da Aplicação Aeronáutica”, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Ouro Preto, Programa de Pós Graduação em Engenharia de Materiais, Ouro Preto, MG, Brasil.

7 American Society for Testing and Materials, ASTM E 8M, Standard Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials. Philadelphia, 2000.

8 American Society for Testing and Materials ASTM 647, 2000, “ Standard Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates“, Philadelphia, USA

9 Silva, J. G. A., 2001. Avaliação comportamental de juntas soldadas de um aço estrutural do tipo SAC 50 sob fadiga. Dissertação de mestrado. Escola de Minas de Ouro Preto. Curso de Pós-graduação em Engenharia Civil. Universidade Federal de Ouro Preto.

10 Barson, J. M. and Rolfe, S. T., 1999, Fracture and Fatigue Control in Structures. Applications of Fracture mechanics, 3ª ed., Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, USA.

UNIDADES E NOMENCLATURA

a – Comprimento de trinca (mm)

da/dN – Taxa de crescimento de trinca (mm/ciclo) E – Módulo de elasticidade (MPa)

K – Fator de intensidade de tensão (MPa√m)

KC – Fator de intensidade de tensão crítico no estado plano de tensão (MPa√m) Kef – Fator de intensidade de tensão efetivo (MPa√m)

Kmáx – Fator de intensidade de tensão máximo (MPa√m)

Kmín – Fator de intensidade de tensão mínimo (MPa√m)

n – Expoente da lei de propagação de trinca, determinado experimentalmente (adimensional) N – Número de ciclos para fadiga (adimensional)

ΔK – Faixa de intensidade de tensão (MPa√m)

ΔKlimiar – Faixa do fator de intensidade de tensão abaixo do qual não ocorre crescimento de trinca (MPa√m)

σe – Limite de escoamento (MPa)

σr – Limite de resistência (MPa)

σmax – Tensão máxima no ciclo (MPa)

σmin – Tensão mínima no ciclo (MPa)