FMCI_Cap 3 rev

(1)

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3 O Erro de Medição

Fundamentos da Metrologia

Científica e Industrial

(2)

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67)

Erro de Medição

mensurando

sistema de

medição

indicação



valor verdadeiro

erro de

medição

(3)

Um exemplo de erros...



Teste de precisão de tiro de canhões:



Canhão situado a 500 m de alvo fixo;



Mirar apenas uma vez;



Disparar 20 tiros sem nova chance para

refazer a mira;



Distribuição dos tiros no alvo é usada para

qualificar canhões.

(4)

A

B

C

D

(5)

A

B

C

D

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es

(6)

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3.1

(7)

Tipos de erros



Erro sistemático

: é a parcela previsível do

erro. Corresponde ao erro médio.



Erro aleatório

: é a parcela imprevisível do

erro. É o agente que faz com que

medições repetidas levem a distintas

indicações.

(8)

Precisão & Exatidão



São parâmetros qualitativos associados ao

desempenho de um sistema.



Um sistema com ótima precisão repete

bem, com pequena dispersão.



Um sistema com excelente exatidão

(9)

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3.2 e 3.3

Caracterização e componentes do

erro de medição

(10)

Exemplo de erro de medição

1014 g

0 g

1014 g

1 (1000,00 ± 0,01) g

E =

I

-

VC

E =

1014

-

1000

E = + 14 g

Indica a mais do

que deveria!

(11)

Erros em medições repetidas

0 g

1014 g

1 (1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1000

1010

1020

1012 g

1015 g

1018 g

1014 g

1015 g

1016 g

1013 g

1016 g

1015 g

1017 g

er

ro

m

é

di

o

di

sp

er

sã

o

(12)

Cálculo do erro sistemático

média de infinitas indicações

valor verdadeiro conhecido exatamente

condições:

VV

I

Es



_





I

VV

(13)

Estimativa do erro sistemático

tendência

VC

I

Td





I

Td

U

Td



(14)

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3.4

Erro sistemático, tendência e

correção

(15)

Algumas definições



Tendência (Td)



é uma estimativa do Erro Sistemático



Valor Convencional (VC)



é uma estimativa do valor verdadeiro



Correção (C)



é a constante que, ao ser adicionada à

indicação, compensa os erros sistemáticos

(16)

Correção dos erros sistemáticos

(17)

Indicação corrigida

1014

1015

1017

1012

1015

1018

1014

1015

1016

1013

1016

1015

I

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 Nº

1015

méd

ia

-15

C

-15

999 1000

1002

997 1000

1003

999 1000

1001

998 1001

1000

Ic

1000

-1

0

2 -3

0

3 -1

0

1 -2

1

0 Ea

0

995 1000

1005

C = -Td

C = 1000 - 1015

C = -15 g

I

VC

C





(18)

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3.5

Erro aleatório, incerteza padrão e

repetibilidade

(19)

Erro aleatório e repetibilidade

-5

0

5 O valor do erro aleatório é imprevisível.

A repetibilidade define a faixa dentro da qual

espera-se que o erro aleatório esteja contido.

I

-I

Ea

_i



_i

(20)

Distribuição de probabilidade

uniforme ou retangular

1

2

3

4

5

6 probabilidade

1/6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 7 Valores P ro b a b il id a d e ( 1/ 6)

Lançamento de um dado

(21)

Distribuição de probabilidade

triangular

1,5

1,0

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

probabilidade (1/36)

2

4

6

(22)

Distribuição de probabilidade

triangular

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7 Média de 2 dados

P

ro

b

a

b

il

id

a

d

e

(

1/

36 )

(23)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

1

2

3

4

5

6

7 Valores

P

ro

b

a

b

il

id

a

d

e

(

1/

6)

Lançamento de um dado

(24)

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7 Médi a de 2 dado s

P

ro

b

a

b

ili

d

ad

e

(1

/3

6)

(25)

0

5

10

15

20

25

30

0

1

2

3

4

5

6

7 Médi a de 3 dado s

P

ro

ba

b

ili

d

ad

e

(

1/

2

16 )

Média de três dados

(26)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0

1

2

3

4

5

6

7 Médi a de 4 dado s

P

ro

ba

b

il

id

a

d

e

(1

/1

2

96 )

(27)

0

500 1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0

1

2

3

4

5

6

7 Médi a de 6 dado s

P

ro

b

a

bi

li

da

d

e

(

1/

46

6

56 )

(28)

0 20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0

1

2

3

4

5

6

7 Média de 8 dados

P

ro

ba

b

il

id

a

d

e

(

1 /1

6

7

96

1

6 )

(29)

“Teorema do sopão”



Quanto mais

ingredientes diferentes

forem misturados à

mesma sopa, mais e

mais o seu gosto se

aproximará do gosto

único, típico e

inconfundível do

"sopão".

(30)

Teorema central do limite



Quanto mais variáveis aleatórias forem

combinadas, tanto mais o comportamento

da combinação se aproximará do

comportamento de uma distribuição

normal (ou gaussiana).

(31)

Curva normal

m

s

pontos de inflexão

assíntota

m  média

s  desvio padrão

(32)

Efeito do desvio padrão

s

>

s

>

s

(33)

Cálculo e estimativa do

desvio padrão

cálculo exato:

(da população)

estimativa:

(da amostra)

I

_i

i-ésima indicação

média das "n" indicações

n número de medições repetitivas efetuadas

n

I

n

i

n













1

2 )

(

lim

s

1 )

(

1

2 









n

I

s

n

i

I

(34)

Incerteza padrão (u)



medida da intensidade da componente

aleatória do erro de medição.



corresponde à estimativa do desvio padrão

da distribuição dos erros de medição.



u = s



Graus de liberdade ():



corresponde ao número de medições

repetidas menos um.

(35)

Área sobre a curva normal

2s

95,45%

(36)

Estimativa da repetibilidade

(para 95,45 % de probabildiade)

Para amostras infinitas:

Re = 2 . s

Para amostras finitas:

Re = t . u

Sendo “

t

” o coeficiente de Student para  = n - 1

graus de liberdade.

A repetibilidade define a faixa dentro da qual,

para uma dada probabilidade, o erro aleatório é

esperado.

(37)

Coeficiente “t” de Student



t

_

t

_

t

_

t

1

13.968

10

2.284

19

2.140

80

2.032

2

4.527

11

2.255

20

2.133

90

2.028

3

3.307

12

2.231

25

2.105

100

2.025

4

2.869

13

2.212

30

2.087

150

2.017

5

2.649

14

2.195

35

2.074

200

2.013

6

2.517

15

2.181

40

2.064 1000

2.003

7

2.429

16

2.169

50

2.051 10000

2.000

8

2.366

17

2.158

60

2.043 100000

2.000

9

2.320

18

2.149

70

2.036 _

2.000

(38)

Exemplo de estimativa da

repetibilidade

1014 g

0 g

1014 g

1 (1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1012 g

1015 g

1018 g

1014 g

1015 g

1016 g

1013 g

1016 g

1015 g

1017 g

média: 1015 g

u = 1,65 g

 = 12 - 1 = 11

t = 2,255

Re = 2,255 . 1,65

Re = 3,72 g

1

12 )

1015

(

u

12

1

2 







i



i

I

(39)

Exemplo de estimativa da

repetibilidade

1015

1020

1010

+3,72

-3,72

1015

(40)

Efeitos da média de medições

repetidas sobre o erro de medição



Efeito sobre os erros sistemáticos:



Como o erro sistemático já é o erro médio,

(41)

Efeitos da média de medições

repetidas sobre o erro de medição



Efeitos sobre os erros aleatórios



A média reduz a intensidade dos erros

aleatórios, a repetibilidade e a incerteza

padrão na seguinte proporção:

sendo:

n o número de medições utilizadas para calcular a média

n

Re

I



n

u

I



(42)

Exemplo



No problema anterior, a repetibilidade da

balança foi calculada:



Se várias séries de 12 medições fossem

efetuadas, as médias obtidas devem

apresentar repetibilidade da ordem de:

Re

_I

= 3,72 g

g

I

1 ,

07

12

72 ,

3 Re

12 



(43)

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3.6

(44)

Curva de erros

indicação

erro

1015

15 Td

Td + Re

Td - Re

E

_máx

- E

_máx

(45)

Algumas definições



Curva de erros:



É o gráfico que representa a distribuição dos

erros sistemáticos e aleatórios ao longo da

faixa de medição.



Erro

máximo

:



É o maior valor em módulo do erro que pode

ser cometido pelo sistema de medição nas

condições em que foi avaliado.

(46)

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3.7

Representação gráfica dos erros

de medição

(47)

Sistema de medição “perfeito”

(indicação = VV)

1000

1020

1040

960

980 mensurando

1000

1020

1040

960

980 indicação

(48)

Sistema de medição com erro

sistemático apenas

1000

1020

1040

960

980 mensurando

1000

1020

1040

960

980 indicação

+Es

(49)

Sistema de medição com erros

aleatórios apenas

1000

1020

1040

960

980 mensurando

1000

1020

1040

960

980 indicação

Re

(50)

Sistema de medição com erros

sistemático e aleatório

1000

1020

1040

960

980 mensurando

1000

1020

1040

960

980 indicação

+Es

Re

(51)

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3.8

(52)

Erro ou incerteza?



Erro de medição:



é o

número

que resulta da diferença entre a

indicação de um sistema de medição e o valor

verdadeiro do mensurando.



Incerteza de medição:



é o parâmetro, associado ao resultado de uma

medição, que caracteriza a

faixa

dos valores

que podem fundamentadamente ser

(53)

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3.9

(54)

sistema de medição

Fontes de erros:

sinal de

medição

indicação

fatores

internos

fatores externos

retroação

operador

mensurando

(55)

Erros provocados por fatores

internos



Imperfeições dos componentes e

conjuntos (mecânicos, elétricos etc).



Não idealidades dos princípios físicos.

forç

a

alongame

nto

região

linear

região não

linear

(56)

Erros provocados por fatores

externos



Condições ambientais



temperatura



pressão atmosférica



umidade



Tensão e freqüência da rede elétrica



Contaminações

(57)

Erros provocados por retroação



A presença do sistema de medição

modifica o mensurando.

65 °C

70 °C

(58)

Erros induzidos pelo operador



Habilidade



Acuidade visual



Técnica de medição



Cuidados em geral



Força de medição

(59)

Dilatação térmica



Propriedade dos materiais modificarem suas

dimensões em função da variação da

temperatura.

b

b'

c'

c

b = b' - b

c = c' - c

b =  . T . b

c =  . T . c

T

(60)

Temperatura de referência



Por convenção, 20 °C é a temperatura de

referência para a metrologia dimensional.



Os desenhos e especificações sempre se

referem às características que as peças

apresentariam a 20 °C.

(61)

Dilatação térmica:

distintos coeficientes de expansão térmica

20°C

40°C

10°C

I = 40,0

I = 44,0

I = 38,0

(62)

Dilatação térmica:

mesmos coeficientes de expansão térmica

20°C

40°C

10°C

I = 40,0

(63)

Dilatação térmica:

Ci

Ce

Sabendo que a 20C

Ci = Ce

Qual a resposta certa

a 40C?

(a) Ci < Ce

(b) Ci = Ce

(c) Ci > Ce

(d) NRA

α

=

α

(64)

Dilatação térmica:

(a) Ci < Ce

(b) Ci = Ce

(c) Ci > Ce

(d) NRA

(65)

(66)

Correção devido à

dilatação térmica

SM

Peça a medir

Correção devido à temperatura

Mat

Temp.

Mat

Temp.

A 20 °C

A

20 °C

C = 0

A T

_SM

 20 °C A

T

_P

= T

_SM

C = 0

A T

_SM

A

T

_SM

 T

_P

C = 

_A

. L . (T

_SM

- T

_P

)

A 20 °C

B

20 °C

C = 0

A T

_SM

 20 °C

B

T

_SM

= T

_P

C = (

_A

-



_B

). (T

_SM

- 20°C) . L

A T

_SM

B

T

_SM

 T

_P

C = [

_A

. (T

_SM

- 20°C) -



_B

. (T

_P

- 20°C)] . L