Curso Moderno de Matemática Para o Ensino de 1º grau, 4ª série, 6ª edição, 4º v., 1979

COMPANHIA BùlTr. MINISTÉRIO Da M

^Ï^Uca^ACIONAL

AÇ;^Q E CULTURA

LUCILIA BECHARA SANCHEZ

Licenciada em MateraâUca pela Faculdade de Filosofia. Ciencias e Letras da Unlversidade de Campinas. Super

visera de Matemâtica dos aniigos Ginâsios Vocacionals do Estado de S5o Paulo. Calcdrâtica de Fundameni'os e Compiementos de Matemâtica da Faculdade de Filo-sofia OMEC. Professera efetiva de Matemâtlca, por concurso, do I.E.E. P? Manuel da Ndbrega de Sao Paulo.

MANHUCIA PERELBERG LIBERUAN

Licenciada em Matemâtica pela Faculdade Nacional de Filosofia, da Universidade do Brasii. Supervisera de Matemâtica do Ginâslo I. L. Perclz. Responsâvel pela parte de Matemâtica, junto ao grupo que elaborou o programa para as escolas piioiârias do Estado de Sao Paulo. Professera efetiva de Matemâtica, por concurso.

dû I.E.E. Al^rto Levy de S. Paulo.

Sexta ediçào

Capa e ilustraçôes de

Maria Teresa Ayoub Jorge e

Regina B. Tracanella

Da mesma coleçào;

Curso moderno de Matemâtica

para o ensino do IP grau

V o l . 1 V o l . 2 V o l . V o l . V o l . V o l . V o l . V o l . 8 1-^ série 2.^ série 3.^ série 4.^ série 5.^ série 6.^ série 7.^ série 8.^ série

G R U E M A

(Grupo de Ensino de Matemâtica Atualizada)

LUCILIA BECHARA SANCHEZ

MANHOCIA PERELBERG LIBERMAN

curso modemo

de matemâtica

para o ensino de ¥ grau

Direilos reservados

COMPANHIA EDITORA NACIONAL

Rua dos Gusmôes, 639 01212-Sâo Paulo, SP

1979

impresso no Brasii

Este livro fol co-editado com a Fundaçâo Na cional de Material Escolar — Minlstérlo da Educaçâo e Cultura, dentro do Programa do Livro Dldétlco / Ensino Fundamental.

COMPANHIA EDITORA NACIONAL

PRESIDENTE DA REPÙBLICA

JOAO BAPTISTA DE OLIVEIRA FIGUEIREDO

MINISTRO DA EDUCAÇAO E CULTURA EDUARDO PORTELLA

DIRETOR-EXECUTIVO DA RENAME Milton Durço Pereira

S194C

4. 6.ed.

Sancljpz, Lucflia Bechara

a,'—.".1'

■

&;. SS.Î a....

79^854 CDD-372.7 372.7

t

1 / t c j P R E F Â C l O

Corn este GRUEMA/4 encerra-se o primeiro ciclo do Curso Mo derne de Matemâtica para o Ensino de 1." Grau.

Os professeras e seus alunos que acompanham o GRUEMA des-de o volume des-dedicado à primeira série ja assimilaram naturalmente os objetivos que presldiram à elaboraçâo desta obra, toda eîa voltada para a renovaçâo dos métodos do ensino da Matemâtica. •

O GRUEMA nâo inovou arbitrariamente, pelo desejo de as suas autoras adotarem um processo apenas original, nem quiseram elas sofisticar caprichosamente a transmissâo dos conhecimentos

matemâ-t i c o s .

A evoluçâo destes ultimos decênios, nos campos da ciência, da

lécnica e do pensamenio em'gérai, teria forçosamente que repercutir

no ensino de todas as disciplinas e, sobretudo, no da Matemâtica, tâo necessâria, fundamental mesmo, para o desenvolvimento do racioci-nio dos estudantes de qualquer idade.

Obedientes ao imperativo da nossa época, matemâticos e educa-dores — jâ o dîssemos em outro volume — somaram os seljs esforços para equacionar em novos moldes o ensino desta ciência bâsica para a organizaçâo do pensamento lôgico da criança. E as autoras do GRUEMA mais nâo fizeram do que cristalizar e completar, ao longo de

uma década, o seu primeiro trabalho experimental publicado pelo

GEEM de Sâo Paulo em 1965, Introduçào da Matemâtica Moderna n a E s c o l a P r i m à r i a .

Reiteram as autoras que o GRUEMA. em nenhuma das suas sé

ries, pretende impor formulas e receitas limitadoras que devem ser seguidas à risca. O seu intuito é exalamente o oposto: dentro dos

pa-râmetros traçados pelo novo método, os professores têm as mais am-plas possibilidades para desenvolver sua criatividade, adaptada à rea lidade da sua classe e ao planejamento do aprendizado da Matemâ

tica em sua unidade.

As autoras, completando este primeiro ciclo, querem externar seu agradecimento aos professores do Grupo Experimental Dr.

Ed-mundo de Carvalho e do Ginâsio I. L. Peretz, aos mestres e seus

dis-ci'pulos que se mostraram dispostos àquele salto qualitative capaz de romper com a rotina e enveredar por um caminho tanto mais rico de possibilidades como de valores. e principalmente às professoras Regina Lùcia da Motta Wey e Ligia Silveirà Monteiro, pdla dedicada

colabo-raçâo dada.

A S A U T O R A S

V a m o s e s t u d a r n o v o s n u m é r o s

Vamos fazer grupos da sais. 6 lapis em cada caixa

6 caixas em cada pacota

6 pacotes em cada caixota

C o m p l e t e : 1 caixa corresponde a 1 pacote corresponde a 1 caixota corresponde a grupos de 6, isto é grupos de 6, isto é Com 10 lapis completamos

C o m 3 2 l à p i s c o m p l e t a m o s

c a i x a s e r e s t a m . c a i x a s e r e s t a m

Com 2 dezenas de làpis completamos _ Com 3 duzias de làpis completamos _ Para completar um pacote sào necessârios

Para completar 1 caixota sâo necessârios

grupos de 6. c a i x a s . c a i x a s . làpis. làpis. c a i x a s . c a i x a s . l à p i s . l à p i s .

Preencha o quadro com numéros menores que 6.

C A I X O T E 6 GRUPOS DE 6 X 6 P A C O T E 6 GRUPOS DE 6 C A I X A G R U P O S DE 6 UNI.DADES 1 5 LAPIS 6 CAIXAS \ 2 CAIXOTES E 1 3 CAIXAS 20 PACOTES 36 CAIXAS

I 17 PACOTES E 1 5 LÂPIS

P A C O T E S

1

C H A P A / / / / / / / / / / / / / / / C U B O

/

V / B A R R A / / / / / / / / / CUBINHOS

S 6>

Cada cubo é formado por dez chapas.

Cada chapa é formada por dez barras. Cada barra é formada por dez cubinhos.

Com 15 cubinhos posso formar

Com 135 cubinhos posso formar Com 13 barras posso formar

3 b a r r a s p o s s u e m c u b i n h o s . b a r r a s e r e s t a m _ _ b a r r a s e r e s t a m chapas e restam _ cubinhos-_ c u b i n h o s . b a r r a s . 2 chapas possuem 3 chapas possuem 1 cubo possui b a r r a s o u . b a r r a s o u c u b i n h o s . c u b i n h o s . b a r r a s o u

2 cubos possuem _{chapas ou}

c u b i n h o s . b a r r a s .

.1

Preencha o quadro corn numéros menores que 10

cada étiqueta complete 1.000.

4 2 5

8 5 0

6 2 0 3 7 5

5 2 4

7 4 0 2 7 0

Em cada étiqueta complete lO.OOÛ

3 . 0 0 0 2 . 5 0 0 5 . 4 0 0 4 . 2 5 0 3 . 7 5 0 6 5 0 1 . 5 4 0 3 . 9 2 8 / X D ê n o m e à s f l é c h a s . I O g r u p o s DE 10 X 10 I O g r u p o s DE 10 G R U P O S D E 1 0 C U B I N H O S 1 0 BARRAS e 1 0 CUBINHOS _{1 1 0} 1 3 BARRAS E 6 CUBINHOS 1 0 CHAPAS E 1 0 BARRAS 10 CUBINHOS 10 BARRAS

^^^10 CHAPAS

.

O

r

2 . 0 0 0 ^ ( +

1 . 0 0 0 3 . 0 0 0 j U ! S

Ij !

I . ' '

i

. I

Observe o modelo e faça o mesmo com os

aOO.ODQ a a o o o 8 . 0 0 0 5 5 0 5 0 . 0 0 0 500.000 5 0 0 5 0 5 4 0 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 4 0 4 4 . 0 0 0 3 0 0 . 0 0 0 30.000 3 3 0 3 0 0 o u t r a s n ù m e r o s . 6 . 0 0 0 6 0 0 . 0 0 0 6 0 0 6 0 6

35lôfi^g^

2 0 . 0 0 0 2 0 0 2 0 2 0 0 . 0 0 0

Assinale o malor em cada par:

2 centenas de milhar e 8 unidades 2 centenas de milhar e S dezenas

4 centenas de milhar e 8 unidades 4 d e z e n a s d e m i l h a r e 8 c e n t e n a s 13 X 100 1 7 x 1 . 0 0 0 2 0 x 1 0 0 Complete: 3 0 x 1 . 0 0 0 = 30 X 10.000 == 18 X 10.000 = E u e s c r e v o : 4 3 2 4 . 3 2 4 4 3 . 2 4 8 4 3 2 . 4 8 9 E u e s c r e v o : V o c ê f a l a : s e i s c e n t o s e t r i n t a m i l n o v e c e n t o s e v i n t e e d o i s m i l e o i t o

seiscentos e quatro mil e dez

Vo c ê e s c r e v e a r e s p o s t a : E aie le a resposta:

99 + 1 = 1 0 0

Complete: 9 9 9 . 9 9 9 + 1 = 1 m i l h â o . V O C E V I O ? A P R E N D E M O S U M K J O V O t < 0 M 6 P S k R A O S tsfO MEROS M a H A O ? P A R A M I K UkO é (OOVO. voce SA6E QOAL É

POPOCAÇ-ÂD DO ©RASIL?

C L A R O Q U E S E i

,

I No CAMPEONATO

MONDlAt-> b e P O T E B O L O E » « Î Y O

f £E CAUTAVA NO\/er>iTA V MiLVtOES eWA.CÂO.

» S T O H 6 S M Ô ? Q O€R O I Z E R . Q O e M O

fE>R.ASiL TA HAVtA MAISI

o e P 0 M l L H O E S

O S H A « . I T A N ) T E S .

Populaçào dos Estados da Re;giâo Sudeste d o B r a s i l

Quantos habitantes

f a l t a m : Esptrito Santo 1.617.857 Rio de Janeiro 9.110.324 Minas Gérais 11.645.095 Sào Paulo 17.958.693

Para Sào Paulo atingir 2 dezenas de milhôes?

Para o Rio de Janeiro atingir 1 dezena de milhâo?

Supondo que o crescimento dos dois Estados

seja aproximadamente o mesmo, quem

E U Q U S R OA

A P R E N D E R t ^ i O V O S

N O H E S P B

ÔASTA SÊPARAB O NUtAEC^

E M G K O P O S O E l . ô o o e A C R E S C E N T A R A S P A 1 . A V P A S r A l U , M l A H Ô e s 0 i A H « 5 e s , e r c . Complete.

Linguagem matemât'^^"

5 x 1 = — 5 5 X 1 . 0 0 0 = — 5 x 1 0 = Linguagem corrente: c i n c o 50 X 1.000 = 5 0 X 1 0 0 = _ 5 0 0 X 1 . 0 0 0 = 1 . 0 0 0 . 0 0 0 = _ 1 m i l h â o 5 X 1 . 0 0 0 . 0 0 0 = E agora aprenda 1 . 0 0 0 X 1 . 0 0 0 . 0 0 0 5 X 1 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 1 b i l h â o 5 0 X 1 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 V a m o s 1 e r : 1 2 3 • 4 5 6 • 7 8 9 c e n t o e v i n t e e t r è s m i l h ô e s m i l u n i d a d e s

Agora você val 1er este:

i* I

■

; I r I ' i ••1 ■ s v U

-f '

> * ' I Complete as étiquetas:

Cada mâquina sépara grupos de 1.000.

3 2 . 0 0 0 4 5 8 . 4 9 8 3 5 . 4 8 0 . 0 9 8 7 . 2 5 6 . 1 0 3 G R U P O S D E 1 . 0 0 0 4 8 9 . 7 3 2 . 1 4 0

Cada grupo de 10 forma uma nova ordem. Cada grupo de 1.000 forma uma nova classe..

Observe o quadro. B I L H Ô E S 12.^ < z s 11 . ' < z l u r s i L U O 1 0 . ' U J O < 9 z D M I L H Ô E S 9.' 8 . ' < z l U N L U Û i : l U O < • 9 z D M I L H A R E S 6.^ < z 5 . ' 4 . ' U N I D A D E S 3 . ' < z L U h -z L U o 2 ! < z L U t S l L U Û 1 . ' L U o < Q z D

No numéro 345.070.513 hâ classes e ordens.

A 5.^ ordem é formada pelo algarlsmo

A 2. classe é formada pelos algarismos _

A ordem das dezenas de milhôes

é ocupada pelo algarlsmo

Os algarismos 3, 4 e 5 sac da classe dos

A ordem das dezenas de milhar

é ocupada pelo algarlsmo

0 3 ocupa a ordem das g das

Vamos operar com numéros:

A fl e c h a d i z :

]

1

]

3

/ "Adlclone 1 mllhao"

2 7 . 0 0 5 — 2 5 1 . 0 0 0 . 3 2 0

/ "Subtrala 1 dezena de mllhào'

1 9 . 8 3 5 . 4 9 3 ^ 1 0 . 7 4 2 . 0 0 3 8 0 0 . 7 8 1 . 6 0 1 Complete: 3 5 . 0 0 8 . 0 0 0 u n i d a d e s o u 4 3 . 0 1 0 . 0 0 0 u n i d a d e s o u 3 1 3 . 8 0 0 . 0 0 0 u n i d a d e s o u 3 0 5 . 4 3 2 . 0 0 0 u n i d a d e s o u u n i d a d e s d e m i l h a r . d e z e n a s d e m i l h a r . c e n t e n a s d e m i l h a r . c e n t e n a s . C L A S S E S O R D E M E s c r e v a c o m s i m b o l o s m a t e m é t i c o s : O n u m é r o

mil vezes maior que

5 . 0 0 0 4 3 . 0 0 4

7 . 8 3 1

cem mil vezes maior que

8 3 9 0 7 . 8 5 0 Q u a l a o r d e m d o 6 e m : 6 825 UNIDADE DE MILHAR 1 0 0 . 0 6 1 6 7 . 4 0 5 . 0 0 0 6 . 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 5 0 6 . 0 0 0 . 0 0 0 3 5 4 . 3 2 1 . 0 0 6

Escfeva um numéro cujo ultimo algarlsmo é o 3e ocupa a 6.' ordem:

Complete com >, < ou =

'^9-004.32^

102.Q. ^56.93^

^^•003

591 7 8 . 9 0 0 . 4 3 2 5 . 0 8 9 . 3 1 0 2 0 3 . 4 6 6 . 9 3 1 1 0 2 . 0 0 0 . 0 0 4 . 0 0 3 3 0 6 . 9 6 8 . 8 9 4

Obs

Prevj^^ *^6 0 quadra e responds:

iy/||lhares de habitante^

Populaçâo para o ano 2.000.

3

Si

C o m o s e l ê :

A s i a - ^ ' 1 . 0 0 0

(jceânia — ^i

;^niérlca do Sul '^?3.ooo

^rnérica do Norte _ 354

yvmérica Central — ^le.ooQ

Africa —-— '®8.ooo

^uropa — ^26.000

acal o continente menos

^ual 0 continente que tem ^ais de 1 bllhâo de habitantes?

ge dobrar a populaçâo da Europa no ano 3.000

^,a teré mais de 1 bllhâo de habitantes?

para a Africa chegar a 1 bilhâo de habitantes

faita a^ais do gue 3 centenas de mi.bdes?

t

"II. r c

A cada par de numéros naturais faça corresponder quando possivel:

0..0 enrria usando flécha azul

s u a

usando flécha vermelha

sua diferehy ( 7 , 5 ) ( 8 1 , 1 0 0 ) ( 1 1 2 , 8 1 ) ( 1 0 4 , 9 7 ) ( 3 2 5 , 4 0 7 ) ( 0 1 2 1 . 0 5 0 1 8 1 1 1 0 9 5 2 7 0 3 7 1 0 5 2 0 1

pares de nùmeros natural^

n ù m e r o s n a t u r a i s

É sempre possiVei encontrar a soma?.

Foi possivel encontrar a diferença de 81-100?

A S u e T C A Ç ^ O K ) U M e i ? O S N K T U R A I S M E r t

.SEMPRE f=Ol va%s.(v£L.

Ç A A D I Ç À O ' C O M M O M E R O i N A T O t t A t S S E H ( > e e F o i P o s s i V e U 3 . 2 0 1 •1* ' »

; . r ^ j t T '

Previsâo da popu|açâo para o ano 2000; M i l h a r e s d e h a b i t a n t e s  s i a ^ 3 . 8 1 1 . 0 0 0 O c e â n i a 3 1 . 8 0 0 A m é r i c a d o S u l 4 2 3 . 0 0 0 A m é r i c a d o N o r t e 3 5 4 . 0 0 0 A m é r i c a C e n t r a l A f r i c a 7 6 8 . 0 0 0 2 1 6 . 0 0 0 Europa 5 2 6 . 0 0 0 Quai serâ a populaçâo do mundo no ano 2000? Quai o continente de maior populaçào?

Quai a diferença entre o continente mais e menos populoso?

Tinha muitos selos na minha coleçâo.

f^erdi 147 e fiquei com 293.

A 3." e 4." séries da escola bossuem juntas 196 alunos.

Em junho entraram 13 alunos

ha 4.' série.

Quantos alunos hà, agora,

ha 3." e 4." séries?

Compramos bolas-baiôes para as crianças da escola soltarem

no dia da festa de Sâo Joâo.

Ao enchermos, algumas estourar^^

e fi c a m o s c o m 3 2 1 .

Emendando ou colando, as crlanç^®

r e c u p e r a r a m 2 5 d a s e s t o u r a d a s .

Com quantas bolas-balôes

ficamos para a festa?

Se tivesse perdido 150, ficaria com

Se tivesse ganho 190, ficaria com

Se tivesse perdido 140, ficaria corn

2 5 0 2 . 5 0 0 8 0 + + Complete: — ▶ _{1 . 0 0 0} ! 4 5 i i — ▶ _{1 0 . 0 0 0 4 5 0} 1 1 — ▶ 1 0 0 1 } 6 0 — ▶ _{1 0 . 0 0 0} 4 0 . 0 0 0

o

1 0 0 1 . 0 0 0 1 0 0

100.000

' t : S e B I + A = 4 3 6 entâo B + ( A + 23) =

Complete e Invente estôrias para as sentenças.

S e Πl - A = 3 . 1 2 6

Observe e complete:

0 + A . = 7 . 3 2 9 A + ET =

(

■

+A) + 821 =

821 + ( A + D) = r

^1.252

A + □ = 2 . 9 3 6 ( A + 111) + 528 = A + ( 0 + 528) = ( A + 125) + □ = 1 - 2 0 0 _{— \} 2 . 0 0 0 2 . 1 4 9 2 . 2 5 2 1 9 . 0 0 0 _{2 Milhôes 2 milhôes} E M E I O Observe e complete A + ■ = 8 1 . 0 0 0 ( A + « ) + 0

( A + 0) +

■

(■+ 0 ) + A ■ + (0 +A ) = o u 5 ^ ? 3 2 . 1 0 4 + 7 8 1 7 3 . 2 8 9 - 5 2 . 1 0 4 1 9 . 3 2 1 - 1 0 . 4 0 7 8 . 3 4 9 + 1 8 . 3 0 5 7 8 1 + 3 2 . 1 0 4 5 2 . 1 0 4 - 7 3 . 2 8 9 10.407 - 19.321 1 8 . 3 0 5 + 8 . 3 4 9 / , f C o l o q u e p a r ê n t e s e s

a fim de tornar verdadeiras as sentenças.

3 0 5 + 4 0 7 + 8 0 1 = 1 . 5 1 3 1 4 2 - 1 3 0 - 1 2 = 0 5 0 0 - 3 0 0 - 3 0 0 = 5 0 0 1 . 1 4 0 + 7 5 0 + 2 5 0 = 2 . 1 4 0 2 . 1 9 5 - 2 0 0 - 5 = 2 . 0 0 0 7 5 8 - 3 5 8 - 2 0 0 = 2 0 0 ...

j ' 1 # " * ^

Avicultura - Em alguns Estados a aviculture

desenvolve-se satisfatoriamente

com a instalaçâo de modernas granjas avicoles.

Coloque (+) na trente da varlaçâo quando ela é positiva

(isto é, quando aumenta a produçào)

e (-) quando ela é negative,

(isto é, quando diminui a produçào).

D i s t r i t o F e d e r a l

Patos, gansos e marrecos

P e r u s

Galos, frangos e frangas

T o t a i s

Sâo Paulo

Patos, gansos e marrecos P e r u s

Galos, frangos e frangas

To t a i s

P a r a l b a

Patos, gansos e marrecos

P e r u s

Galos, frangos e frangas

To t a i s

G u a n a b a r a

Patos, gansos e marrecos

P e r u s

Galos, frangos e frangas

To t a i s 1 9 6 5 1 . 0 0 0 2 . 0 0 0 6 9 . 0 0 0 1 9 6 5 6 3 2 . 0 0 0 2 1 7 . 0 0 0 2 2 . 6 3 0 . 0 0 0 1 9 6 6 1 . 0 0 0 2 . 0 0 0 7 7 . 0 0 0 1 9 6 6 1 9 6 5 2 5 7 . 0 0 0 3 0 1 . 0 0 0 1 . 7 9 6 . 0 0 0 1 9 6 5 5 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 4 0 4 . 0 0 0 6 5 8 . 0 0 0 2 2 3 . 0 0 0 2 4 . 3 9 7 . 0 0 0 1 9 6 6 1 8 0 . 0 0 0 2 5 3 . 0 0 0 1 . 5 4 9 . 0 0 0 Variaçâo 0 0 8 . 0 0 0 ( + ) Va r i a ç â o Variaçâo 77.000 (~) 1 9 6 6 4 . 0 0 0 1 . 0 0 0 1 . 4 7 6 . 0 0 0 Va r i a ç â o

A cada par de numéros naturals faça corresponder quando possi'vel: seu produto usando flecha azul

seu quociente usando flecha vermeiha

(30, 6) ( 1 0 4 , 1 ) ( 8 1 , 1 0 0 ) (404, 4) ( 2 , 3 2 5 ) (1, 308) ▶ 1 8 0 6 5 0 3 0 8 1 . 6 1 6 1 0 1 1 0 4

pares de numéros naturals nùmeros naturals

0 produto de dois nùmeros naturals é sempre numéro natural? _

81 -r 100 é um numéro natural?

A n a l t s e a v a r i a ç â o t o t a l

em relaçâo às vahaçôes de CSda

2 0

Observe e complete:

A x n = ( □ X A ) X 2 =

2 X (

□

X A ) =

3 x ( A x n ) =

(A xD)X 3 = 4 . 5 0 0 Marcos comprou 5 envelopes de selos por Cr$ 3,00 cada.

Suzi comprou 3 envelopes por

Cr$ 5,00 cada.

Quern gastou mais?

A x a = 2 . 5 0 0 A X ( □ X 4) = ( A X 4) X □ = (5 X A ) xD = A X (5 X □ ) = 1 caixa de parafusos custa Cr$ 12,00.

1 pacote contém 5 calxas. Compramos 8 pacotes. Quanto gastamos?

E r n e s t o c a l c u l o u a s s i m :

8 x 6 0 =

Shigueo calculou assim:

40 X 12 = Q u e m e s t é c e r t o ? C o m p l e t e c o m n u m é r o s . 3 2 0

— ( 5 )

-0 ) -0 ®

3 6

o

4 5

— ®

(x^20^

-

o

"

O

9 5 X 2 5 0 ) —▶

0 ) O 0 )

— C a l c u l e m e n t a l m e n t e :

Explique como pensou cada qqq x 500 x 90 =

3.508 X 4 X 25 = 2 0 X 1 0 5 X 5 0 =

i . V . m - .

i W B H i ( A x D ) X 1 = 1 x ( A x n ) = ( A X 1) xD = A x ( n x 1 ) = 2.200 X 5 = Observe e complete: Se A X □= 81.250, entào : 5 = 2.200 ( A x D ) X 0 = 0 X ( A X □ ) = ( A X 0) X □ = A X ( □ X 0) 2 7 6 x 1

o

8 . 1 0 4 X 1 = : 1 = 8 . 1 0 4 2 . 2 0 0 8 . 1 0 4

6

^

2 3 0 X10 = 230

230 : 10 _

Quern é capaz de responder?

0 numéro 10 vezes maior que 24 é 0 nûmero 10 vezes menor que 240 é O numéro 100 vezes menor que 8.500 é 0 numéro 100 vezes maior que 85 é

5 3 C o m p l e t e

C 3

o

-%

6 0

= o u ^ ? 32.105 X 184 8 2 0 . 0 0 0 ^ 1 0 0 1 0 0 X 8 2 . 6 9 5 4 0 H - 1 . 8 8 0 1 8 4 X 3 2 . 1 0 5 1 0 0 8 2 0 . 0 0 0 8 2 . 6 9 5 X 1 0 0 1 . 8 8 0 4 0 i x r " w : : 7 i i : r : ; ' Z " : r : L r _ T ; Observe e complete: (120 X 30) x40 = (120x20) -i- 2 = (480 - 12) - 4 = 11 x ( 6 0 5 ^ 5 5 ) = e 120 X (30 x 40) = e 1 2 0 x ( 2 0 2 ) = e 4 8 0 ( 1 2 4 ) e ( 11 X 6 0 5 ) 5 5 = < , > ou = ? (721 x 305) x 108 (721 X 305) - 5 (431 x 2) - 5 ( 4 0 8 - 4 ) - 2 6 0 3 - ( 2 0 1 3 ) ( 4 0 8 - 4 ) - 2 . (108 X 721) x 305 7 2 1 X ( 3 0 5 5 ) ( 4 3 1 X 2 ) - 1 0 4 0 8 - ( 4 - 2 ) 603 -T- (201 X 2) ( 4 0 8 - T - 2 ) 4

Pontue, a fim de tornar verdadeiras as sentenças.

350 ^ 35 X 10 = 1 I

3 6 0 - : - 9 _ ^ ^ ^

]

0

-

3 2 0

6 8 0 ~ 9 r » I 9 0 X • «

20 = 680 30 - 6 = 450

I 32 - 8 ^ .

L X T J C - X

Uma fébrica faz caiças de brim e vende cada calça por Cr$ 125,00. Uma loja de roupas feitas compra da fâbrica

20 caiças por 8 caiças por 28 caiças por 200 caiças por 80 caiças por _ 280 caiças por

Cada caixa de perfumes possui 10 vidros de perfume e custa Cr$ 420,00. 1 0 c a i x a s c u s t a m ^ 8 c a i x a s c u s t a m 1 8 c a i x a s c u s t a m 2 0 0 v i d r o s c u s t a m 1 0 v i d r o s c u s t a m 8 v i d r o s c u s t a m 2 1 8 v i d r o s c u s t a m

(^xT^\ ^(+25^,

Em cada problema você tem vârias sentenças mateméticas.

Complete aquela que resolve o problema e responda a pergunta.

. u rrC '^50 00 naCaixa e agora colocou Cr$ 287,00.

Alexandre tinha ' caixa.

Alexandre tem C —

Uma biclcleta custa Cr$ 380,00.

Mamâe deu Cr$ 80,00 de entrada e o restante em 6 prestaçôes iguais.

pe quanto serâ cada prestaçâo?

|\/larcelo bateu 20 chapas com sua maquina. 4 faihgram.

para revelar pagou Cr$ 3,00 cada chapa.

l\/|arcelo gastou

Complete o quadro: - a b c a X b (a X b) + c a + b + c (a X b) X c 2 3 4 2 8 3 1 3 4 6 8 3 1 4 4 5 1 0 8

J

\ U t i l i z e O S r e s u l t a d o s a c i m a p a r a r e s p o n d e r . 1) Uma pista foi construida em très etapas. Na primeira construiram-se 23 m, na segunda 42 m e na tercelra 8 m. Quantos metros de pista foram construi'dos?

2) Julia comprou 42 m de um tecido de Cr$ 23,00 o metro e gastou Cr$ 8,00 em aviamentos, Quanto gastou ao todo?

3)A L ight colocou 134 postes com 3 lâmpadas em cada um

nas 68 ruas d^ um bairro.

Quantas lâmpadas colocou?

4) Um astronauta comeu 45 pilulas de 6,14 g cada uma

e bebeu 108 g de um liquide.

Quantos gramas de alimente ingeriu?

5) Néison comprou um rédio. Deu Cr$ 68,00 de entrada

e très prestaçôes de Cr$ 134,00.

Qua! foi o preço do rédio?

6) Para sinalizar uma estrada sào necessérias 45 latas de tinta por km.

Sabendo-se que 108 latas jâ foram gastas

e que ainda faltam 614 km, pergunta-se:

quantas latas serâo gastas ao todo nesta estrada?

Cada computador foi programado para resolver urn tipo de problems.

Vamos ver conjuntos

'interne com a mesma cor os conjuntos que possuem os mesmos elern^ptP^

B

A X 8 X C A { B - C ) A + B

D

{A X B) ^ C A - (B - C) ( A - B ) ^ C

Diga em qua! computador você colocaria cada um dos seguintes problemas;

em seguida responds à pergunta do problems.

1) Joao tem Cr$ 230,00 na Caixa e depositou Cr$ 124,00.

Com quanto ficou?

2) O ovo de pardal choca em 12 dias.

0 ovo de pingùim leva 5 vezes mais tempo.

O ovo de galinha leva 39 dias menos que do pingùim.

Quantos dias leva o ovo de galinha para chocar?

3) Um aviao transporta em média 84 passageiros de S. Paulo ao Rio

A passagem custa Cr$ 150,00.

Depois de 5 vôos, quanto recebe a Companhia?

4) Uma bicicleta custa Cr$ 430,00. Dei a biclcleta veiha por Cr<; Rn nn

6 o restante paguei em sels prestaçôes iguals.

De quanto foi cada prestaçâo?

5) Um pacote de batatinha e um cachorro-quente custam CrS 3 nn

Quanto ® batatinha, que custa Cr$ ^ ,oo. Dei Cr$ 5,00

_{®ceberei de troco?}

6) Sandra bateu 20 chapas com sua mâquina fotoqrâfira

4 faiharam.

revelar, pagou Cr$ 12,80.

anto custou cada revelapao?

conjunto das vogais da palavra matematica

conjunto das vogais

d o a l f a b e t o

{ a, e, i. o, u }

conjunto das letras da palavra Roma

Conjunto das letras palavra amo^

{ a, e, i }

1

Em matemàtica usamos chaves para representar conjuntos

Représente entre chaves os elementos dos conjuntos:

a) numéros impares menores que 10

{ 1 , 3

)

b) nùmeros pares entre 5 e 19.

c) nùmeros naturais maiores que 27 e menores que 35.

Q U A U E M E S M O Û C O N j o N T O o e s N ^ T U C A I S ? TO J £ O C O M J O N T O 0, Q u e V O C

A

/oraTV

CoLOCOU TRES POUTlMHOs]

D E P O T S D O C . / N C 0 >

P A B A D i z e e Q o e E I N F ' t M \ T O !

^ O E T E R M I N A N O N C A J

J

Complete com pertence ou nào pertence a fim de obter sentenças verdadei'^'

-ao conjunto dos nùmeros naturais.

ao conjunto dos nùmeros pares.

3 0 1 0 3 . 0 0 5 . Ô.

1-405.701,

3-125

1

A flecha diz: / "É igual a". Coloque as fléchas.

(2, 4, 6}

{a, i)

{m, I, s}

{m, 1}

conjunto das vogais da palavra Brasil

conjunto das consoantes da palavra esmola

conjunto dos nùmeros pares entre 1 e 7

conjunto das consoantes da palavra malas

Représente no grâfico:

VOG4/S oo

Quantas sâo as letras da palavra ALEGRIA?

Quantas sâo as vogais do alfabeto português?

Quantas sâo as vogais da palavra ALEGRIA?

Reunindo as letras da palavra ALEGRIA^

com as vogais, teremos letras.

Alunos da classe que jogam basquete;

{Clâudio, Alex, Édson, Marcus, Renato)

Alunos da classe que nadam:

0U

Coloque no diagrama os nomes de acord''

JOQam

basq

u e t e nadam

Q^^ntos alunos joga^ basquete,

alunos nada^P

Ûuantos nadam e ion

'^^""indoosaiu^

3'unos aim

n a d a m OS que

3 2 J O g a r T ) b a o „

basquete terern

O S

-aluno

^Screva:

o conjunto dos nûmeros naturals menores que zero o conjunto dos nùmeros pares entre 3 e 5

( ^ueleTAUIX

Y f^lMeiRO COMJOMTi I p o s s o J V El_eMgf^T05! 6 0 s e < s o i o o c > P ' O S S U » S o A S L E f c i e N T O . I e 0 C O N J o M f O \ / A 2 I O f é OM cowyuMr-^y u w i r X a t o »

'odique nos conjuntos abaixo os unitàrios ou o VAZIO.

Consoantes da palavra ED

Consoantes da palavra ALELUIA

Vogais da palavra AMARRE

d) Nùmeros impares divisfveis por 2

0) Alunos da 4/ série com mais de 20 anos s .

A flécha diz: / "Pertence a"

A - conjunto dos numéros pares menores que 50.

B - conjunto dos numéros t'mpares.

c - conjunto dos nûmeros naturals menores que 1 o.

D _ conjunto dos numéros pares majores que IGQ.

E agora vêm os MÙLTIPLOS e FATORES

Escreva como um produto de dois fatores de todas as maneiras possiveis:

2 0 2 0 2 0 2 0 X 2 x _ 4 x _ 5 = 1 8 = 1 8 = 1 8 = 7 = 2 4 2 4 2 4 2 4 8 = 8 =

Aflechadiz; f

3. 1

(1.2. 3,'6

1. 2, 5, 10)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, gj

(2. 4, 6)

(a. e. i, o, u)

!Sao Paulo, Bahiaj.

contldo em"

S, •

" "• Minas

■

'«"•iro. Espirtto

d o s f a t o r e s d e 2 0 d o s f a t o r e s d e 2 4 d o s f a t o r e s d e 5 d o s f a t o r e s d e 7 d o s f a t o r e s d e 8 Escreva os conjuntos

Os numéros que possuem apénas 2 fatores sâo chamados NÛMEROS PRIMOS.

Contorne com vermelho

Escreva os conjuntos d o s d i v i s o r e s d e 2 0 :

dos divisores de 18

dos divisores de 25 .

dos divisores de 13

dos divisores de 2i

complete o gréfjco

_{c o r n n u m é r o s .} d i v i s o r e s d e 8

/7E S Nio

PATOR D E 12 J ewric \NÂO e DIVISÔR y

1

J

Coloque os numéros {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 10, 11, 12, 13, 14, 15} no quadro abaixo D I V I S O R E S D E 1 5 NÂO DIVISORES DE 15 D I V I S O R E S

^ DE 12

NÀO DIVISORES

V

B

J

Coloque as fichas na cartela:

® D i v i s o r e s d e 2 4 • D i v i s o r e s d e 2 0 • D i v i s o r e s d e 1 8 O D i v i s o r e s d e 1 5 O D i v i s o r e s d e 9 • D i v i s o r e s d e 1 2

3

5

7

2

4

6

8

1 5

2 0

1 8

9

1 4

12^

1 0

1 6

Você observou que:

E

é d i v i s o r d e

3 7 I .''.-i»! lâ'.

/

9

2 7

3 0

1 5

1

3

5

7

i

/

8

1 6 2 8

3 2

_{3 6 .}

1

2

u

6

\ 8

TT*" . M . l ' . w . '

-Vamos usar o si'mbolo D para representar o conjunto de divisores

e F para representar o conjunto de fatores:

De - conjunto dos divisores de 6 = {

Fe - conjunto dos fatores de 6 = {

Diga se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada sentença: Fe é igual a De ( )

F2 estâ contido no conjunto dos numéros naturals (

F3 possui apenas dois elementos ( )

F27 possui apenas dois elementos ( )

™ 14 pertence a Fis ( )

De estâ contido em q

_{25 ( )}

3 8

Fae estâ contido nn

numéros naturais (

Ds é igual a Fi5 ( I

V O C E L E t I S J Î A ? \2 É MÛUTIPLOOE 3 P O R Q O E U • 3 * 4 . 12 E MULTIPLO DE ^ » E »2 É p\i)uiPL0 oe é E 2 p o e o u E > 2 s 6 < 2 E N 1 A 0 6 , q S A O M C I L T V P L O S D E 3 P O R Q O E : 3 X J - 3 3 x 2 * 6 3 * 3 * S T I T W i l B I B C S g Escreva os conjuntos M2 (dos mùltiplos de 2) M2 —

%

%

i'?V .11'. 'M S

S

M5 (dos mùltiplos de 5)

Ms =

Mio (dos mùltiplos de 10)

M,o =

M3 (dos mùltiplos de 3)

Ma =

Ml (dos mùltiplos de 1)

Ml =

O C O N 7 U ^ O TO D O S M O L T i P t O S O e 5 E i l { <?,S,6,q, «2,15, é OM COMlONTO COM I N F I N I T O S Ê L E M E M T O & .

A flécha diz; / "Pertence a"

1 5

M

ro Cl Q. a Q. Q. < ■ <* <* <* o' <0* W* CO* o o o o -1 -1 <0 CD CD CD CO (/> CO CO o O O a o O O o 3 3 3 3 c c c c 3 3 3 3 <0 V) CO CO 03 03 03 03 00 CJI 00 CD CD CD CD Ni _k CD CD NO \ m CO o CD < 0) CD 3 o 0) a 0) _n c Û) ^ a . S -m - 9 : D zr o CD O IT 03 Q. n' S- <■ C/)' o Q. CD CI CO lO 3 o _•o o Q. CD C 3 D C- 3 CD O O ) ^ C O N O "0_ o a. CD NO

o

00

o o_ o c CD 03 (/> CD o 3" 03 CO

' ^ V

Complete:

D21 =

D20 =

I

i Divisofes comuns a 21 e 20 Die -D22 = Diviseras comuns a 18 e 22 D10 — D21 = Divlsores comuns a 10 e 21

Omaior divisor comum (m.d.c.)

d e 1 0 e 2 1

Os pares de numéros que possuem somente um divisor comum

sâo chamadosNuméros Primos entre si.

Contorne os pares de numéros que sâo primos entre si.

2 1 e 2 0 18 e 22 1 0 e 2 1 1 8 e 2 4 8 e 9 15 e 10 18 e 25 1 5 e 1 2

Ligue os pares de numéros primos entre si.

Para verificar se dois lados sâo congruentes,

podemos decalcar ou usar régua.

••.a:.; Cubra com a mesma cor os triângulos congruentes.

Desenhe, com uma régua, as retas AB e AC.

A

#

• C

B

Imagine um aviâo que parte de A em direçào a B e continue depois de B

caminhando sempre, sempre, e nunca pare, e sua gasolina nao acabe.

Trace em vermelho com uma régua o caminho deste aviâo.

Você traçou a semi-reta de origem A passando por B.

Você traçou a semi-reta AB.

B

Imagine um outro aviâo que parte de B

depois de A carT!i"r^ direçào a A e contini^^

em azul com uma ®

traçou a semi-reta ri ° deste

°"9em B passando por

^''QÇou a semi-reta

E OS ângulos?

Desenhe as semi-retas AB e AC.

• B

A #

Você desenhou um ÂNGULO.

A origem A é o vértice do ânguio.

ÂB e AC sâo os lados do ânguio.

L *

R *

T

Desenhe o ânguio de lados RS e RT.

Qua! o vértice deste ânguio?

N

M<

Desenhe o ânguio de lados LM e LN, Qual o vértice deste ânguio?

Desenhe ângulos de vértices A e B.

B

Cubra com a mesma cor os ângulos congruentes (vamos decatear).

-▶ 4

-Pinte de verde os ângulos congruentes ao de vértlce Q

e de azul os ângulos congruentes ao de vértice Y (vamos decal )

u

J :

>

H

E os poli'gonos?

Cubra com azul os pares de retas paralelas e com vermelho os pares de retas concorrentes.

v o c e L g H s e A ? O S a o i . p e i L & T e R o s a o e

P O t f U S M A P E N & ^

OOJS I.APDS PAC^LEUOi CÏ.»]

" VT E . Ô . P E Z I O & .

e O S Q O A D C l L A T E B O S

QUE POSSOEM OS

L A P O S P A ( ? A U E t . O S ; J

OOlS A DOIS, SÂO

p A C A L e t O f e J l A M O s .

7 ^

Pinte de vermelho os paralelogramos e de verde os trapézlos.

Desenhe:

urn paraielogramo

urn trapézio

Desenhe duas retas concorrentes que passam pelo ponto A. Quantos ângulos voce obteve?

Atençào!

Duas retas concorrentes determinam quatro ângulos.

P i n te c o m a m e s m a c o r

t 1

Ï

( ' H 'j i ' r As • W V V '

finale os pares de retas concorrentes onde os quatro ângulos sào congruentes

Quando os quatro ângulos determinados por duas retas sào congruentes,

as duas retas sào chamadas RETAS PERPENDICULARES

e OS quatro ângulos sào chamados ÂNGULOS RETOS.

Cubra com azul os pares de retas perpendiculares.

Tr a c e u m a r a t a

perpendicular a AB*

B

Cubra de vermelho os ângulos retos em cada poh'gono (use o aparelhinho)

Assinale os paralelogramos que possuem os quatre ângulos rates (use o aparelhinho de medir ângulo reto).

Os paralelogramos que possuem os quatro ângulos retos sao chamados RETÂNGULOS.

Cubra com verde os retângulos

DÔ nome de objetos que tembram retângulo.

y

Cubra com vermelho

OS paralelogramos que possuem os quatro lados congruentes.

Os paralelogramos que voce assinalou sao chamados LOSANGOS, LQSANGOS sao os paralelogramos

que possuem os quatro lados congruentes.

Cubra com verdè os losangos.

C u b r a c o m v e r m e l h o

OS retângulos que possuem os quatro lados congruentes.

As figuras que voce cobriu com vermelho sao

Cubra com verde os losangos que possuem os quatro ângulos rates.

As figuras que você cobriu com verde sao

QUADRADOS sao os paralelogramos que possuem os quatro lados congruentes e os quatro ângulos retos.

Marque com + todos os paralelogramos e

cerque em azul o conjunto dos paralelogramos.

Marque com □ todos os retângulos e

cerque em vermelho o conjunto dos retângulos

Marque com A todos os losangos e

cerque em verde o conjunto dos losangos.

Cerque com preto o conjunto dos quadrados.

.vT-/

I t '

-.v;,-' N

*^ubra de vermelho os triângulos que possuem apenas dois lados congruentes

Cubra de verde os triângulos que possuem os très lados congruentes.

r

Assinale os triângulos que possuem um ângulo reto

Os triângulos que você assinalou sao chamados RETÂNGULOS.

TRIÂNGULOS RETÂNGULOS sào aqueles que possuem um ângulo reto.

y

Os triângulos que possuem apenas dois lados congruentes

s a o c h a m a d o s I S O S C E L E S .

Os triângulos que possuem os très lados congruentes sao chamados EQÛILÂTEROS.

B T T

D e s e n h e

um triângulo isosceles _{um triângulo eqùilâtero}

\ P i n t e : verde os triângulos. amarelo os losangos. azul OS cfrculos. vermelho os retângulos. rosa OS trapézios. 1 ' ^■1 . 1

k C j . . I M . ■ I | _

U i M I B i i i a « i S i a _{s i S M m s u m}

Escreva a fraçâo correspondente

à parte pintada.

Pinte a parte que corresponde

à fraçâo da étiqueta.

Pinte de acordo corn a fraçâo.

JL 2 J_ 3 2_ 4 1 . 6 1 . 6 9 1 0 C O

Pinte cada quadro, de acordo com a fraçâo-Sugestâo: Pinte na horizontal.

2^ 3

Coloque = ou^

2 1 2 2 1 5 4 _2_ 6 J _ 5 2

_2.

4

J ,

6

T

1

T

P i n t e d e a c o r d o c o m a i g u a l d a d e 1 0

Observe o quad*'^

Coloque = ou 1 1 5 2 3 8 1 2 4 2 0 3 1 5 Complete a Igualdade (pinte antes) 1 0 3

i a

1 5 1 2

19^

1 5

j L .

5 2 0

0 numéro de partes que você pintou é o NUMERADOR 0 numéro total de partes é o DENOMINADOR.

Pinte cada quadro de acordo corn a fraçâo e complete a igualdadé

Observe o quadro.

Escreva a fraçào correspondente à parte pintada.

P e n s e e c o m p l e t e c o m > , < o u 2 4 5 1 1 3 1 0 1 ₁ 5 8 1 . 1 2^ 4 _2 3 3_ 5 6 5 1 0 _3_ 8 3 3 1 5 _4_ 1 0 i o

8IR!.-C B S ' S

D U T

E l H S

^ ■n i _1 2 8 X 5

Em cada conjunto, ligue com fléchas ern OrdgQ^

Observe o quadro,

Observe as figuras e complete a cadeia de igualdades.

Pense e escreva outras fraçôes no conjunto de fraçôes équivalantes:

/ 1 2 { t !

^ 2 4

f 1 2 3 6 2 4 -) 5 1 0

E agora? A resposta nâo està no quadro, mas vocé jà sabe completar.

3^

7

bescubra uma regra para escrever fraçôes équivalantes.

8 _ 4 ^ 1 6 8 4 _ 1 2 6 _ 1 8 1 8 _ 2 4 1 2 , 2 4 1 2 , 3 6 1 2 , 4 8 o o o o

Escreva uma cadeia de igualdades.

(Faça o desenho no seu caderno quadriculado)

1 8 _ 3 6 1 8 , 3 0 J1 = 2 4

Vo c ê l e m b r a d a r e t a n u m e r a d a ? E n t â o a s s i n a l e os numéros pares menores que 10

os multiples de 3 menores que 10 os divisores de 8

os fatores de 10

os mùltiplos de 4 menores que 10

0 1 2 - H 1 ^ h -3 — ^ 1 ^ 1 10 0 1 2 3 0 1 2 3 ' 0 h -1 1 - i -1 2 — f — 1 1 1 1 3 - H 1 \ h -- H ï ( h 0 1 2 3 Vamos représenter: fraçâo correspondante

aos pontos assinalados.

e m v e r m e l h o □ 1 6 3 8 e m a z u l o _3_ 4 5 8 r e t a n u m e r a d a ^ s 0 0 s -H i — a — H i — i — I — I — I n i I ■€r e e -+ - ©■ . . . u .

Complete com > , < ou = (se necessârio, faça 0 desenho).

3 ₅ 8 ₈ 3 1 3 4 2 0 0 { 2 , 3 3 ,

Représente na reta numerada:

2 - 1 — ^ ^ — 1 — ( — 0 1 1 i 1 1 « 1 3 0M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M 1 2

_{t 1 I 1 1 2}

4 _{0 0 1} 5

1 1 1 1 I ^

1 0 1 1 1 i 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ■ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 H ^ ^ ^ ^ h —

1 1 1 1 1 ®

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M 1 1 1 ' 1 8 0 Observe'e complete: 1 , 2 , 5 , 2 4 1 0 1 , 2 . 3 , 6 , 3 6 9 1 8 G I t 1 , 2 , 5 , . . .

4 1 0 representam o mesmo NUMERO RACIONAL

C o m p l e t e : 2 8 4 2

1

5 2 0 40 ; 1 2 1 6

•0J9UJnu - joo :j9puods9jjoo souiba 'S9;U9J9^|P SBJ|9UBLU SBnp 9p eA9J0S3 9n b 0U JS 9U J 0 9 9 9 I 9nb 0LUS9UU O 9 —— t

^4- no

— +

L :9J96ns

ejnB!^ V

I- 9 t ^B Jq iU BI 90 0A = 8 = 3 = L

■

s ap

e pie

n B!

se

e^

e idi

u oQ

c z g z

C

O C

M

I Z i ep ie s ep ej ;u 3

j uu

H UK

r vH

. urB

r . 1.

l

i

S Z I "sp Bp ju n B LU BL UJo ^ so ju nf an b so js ujn u so 9n 6n

4-=

I

; uj8

j a6

n s s

e j nB

i j S

V

'

Vamos usar retas para representar fraçôes. Fraçào correspondente

30S pontos assinalados em

^ermelho o em azul x

5 3 5 3 2 6 R e t a n u p i e r a d a 2 1 5 « 1 — 0 ' H f -1 0 1 1 1 H — p 3 0 1 2 3 0 t 1 1 2 3 1 1 0 1 2 3 1 1 0 1 1 1 ( D 1 1 1 A 2 3 0 A 1 u

Complete com < , > ou = (se necessàrio faça o desenho):

Ligue em ordem decrescente. Você obtém uma figura.

1 5 - M 1 1 0 5 3 • 1 1 1 4 • 3

Ligue em ordem crescente.

Você obtém uma figura.

2 0 5 1 4 > • 5 • 2 + 1 0 1 1

As fraçôes de cada conjunto devem ser équivalentes.

Observe e complete:

- L , _ 2 3

1 2 3 1 2 3

r

'

1 t • e - ■I h

1 i H

- e - H h ■f h O s n u m é r o s n a t u r a l s t a m b é m s â o n u m é r o s r a c l o n a i s . 1 -h-1 + ' 2 +

Complete, a fim de tornar verdadeiras as sentenças:

1 2 X 4 1 2 2 + _4_ 3 _7_ 4 1 2 = 1 + 3_ 2 4 5

As fraçôes de cada conjunto devem ser équivalentes.

Observe e complete: ■0 1 ^

■■■

) t

majores que 1 O s n u m é r o s r a c l o n a i s p o d e m s e r o u menores que 1

01 OL 6 ' Z 8 8 L ' £ L L Z ' 8 Z Z OL

or

Z p '1 ) I 8 8 8 ' I L L 8 ' Z 9 9 -)

;qn

s B

|ad

j

o gd

i pe

B|a

q I

:j0puods9jjoo souJBA n o

?_L) li

z ZL 8 n o

^

-f

4

n o -A + 8 S 9 9 n o n o £ L 8 . 8 Z 9 L £ :jB4a|dLuoo aqes aooA A L Z I ' P 9 V 9 v_ . :ju a6 ns e op ou j ap

sajoo SBnp

uuoo ejnBi^

e a^uij

n o

c£

na(

opa

j^iy

(o

• ou

e op

S8

S 0U

, 6

ap

og

^ ejn

p g

u,a

^

+ -"

^lo

osa

opo

uad

o (9

• B.p

UJ

n 9P

SB

J oq

1,2

sep

g B

q i eq

e j , o

u ç.a

d o u

j n (

b

i se

g bB

j ^

s ^jj

Lu

o o

a ^u

a sa

j da

y

T

Z P OL 8 L 9 2L oCM 0 0 8 L2 6 OL P ^ 8 8 OL 6 6 L "-OL 6L 6 L OL L 9 P L 6 6L 9L IZ Z. L = no < ' > LUOO 0;a|dujO3 8

^

+/

- / 8L - L

98

^

9 OL

-

e

9L " L

^ +

17

^

q

9 L

-

Z^

^

.. .. _ y L 8 . ^ 8 OL

=

L

— = 8 8 17 , _ L L — =p 8 8 z z ^ 6 ^ 8 L L

9

-

L

'

^

81

^

•o|0poui o b6!S sapBpiBnBt sb aiaidaiOQ

C o m p l e t e : E n t r a d a S a i d a

o

xC

E n t r a d a S a i d a 1 5 4 2 ; -

/

Complete E n t r a d a ' S a i d a 1 4 3 1 1 ! 5 3 J 1 1 » 2

Complete as sentenças:

1 = 1 = 1

2

^

4

8

J - + - L + — = - l

4 8 2

1 + 4 - +

_{4 8} 1 . ± 2 3 6 + 2^ 3 = 1

OL 9 Z L 6 g 9 Z 9 g L Z _ OL 9 g Z l L 8 P i g 9. g l Z Z P L g ;jeiaidujoo japod BJed ooj^çjB o b6b^ Z I I L Z Z 9 g 9 9 8 L 9 9 L 8 g P l 0 0 9 L Og L

C

O C

O

C O 0 0

Oi g 9 Z 8 L P l Z L

V

:a;a|duioa a Bj6aj eiun ejqnoseo aiaiduJOQ

•so

jin

o so

aiu

jd

:o

pe

;u

!d

ç^s

a çf

o"

L 0

sojpenb so a/uasqo + + + L 9 L g Z v I L

1

:je}a|dijuo3 japod Gjed oo\^^à6 g 9 01 6 9 + Z g +

I

L

i z i 01 L 9 Z P + + + + PI g 6 Z Z L g 9 i aj ai du jo Q sojjno so aiuid rope^uid B;sa çf o*i 0 sojpBnb so aAjasqo T r

■

■

■

■

■■

■

n

■

I

B

M

i

B

m

B

^1

^1

1B

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

h

B

i

4r ■ • ; ■ ' . î

y

: < M Ên r