Uma Abordagem Vetorial para a Detecção em Tempo Real de Componentes Harmônicas de Sequência Positiva e Negativa em Sinais Trifásicos

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA ELÉTRICA

TESE DE DOUTORADO

Uma Abordagem Vetorial para a Detecção em Tempo

Real de Componentes Harmônicas de Sequência

Positiva e Negativa em Sinais Trifásicos

CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

Uma Abordagem Vetorial para a Detecção

em Tempo Real de Componentes

Harmônicas de Sequência Positiva e

Negativa em Sinais Trifásicos

por

H

ELBER

E

LIAS

P

AZ DE

S

OUZA

Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do grau de Doutor em

Engenharia Elétrica.

ORIENTADOR: Francisco A. S. Neves, D.Sc.

Recife, Agosto de 2012.

c

Catalogação na fonte

Bibliotecária Margareth Malta, CRB-4 / 1198

S729a Souza, Helber Elias Paz de.

Uma abordagem vetorial para a detecção em tempo real de componentes harmônicos de sequência positiva e negativa em sinais trifásicos / Helber Elias Paz de Souza. - Recife: O Autor, 2012.

xxi, 154 folhas, il., gráfs., tabs.

Orientador: Prof. D.Sc. Francisco A. S. Neves.

Tese (Doutorado) – Universidade Federal de Pernambuco. CTG. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, 2012.

Inclui Referências Bibliográficas.

1. Engenharia Elétrica. 2. Estimação de Fase e Amplitude. 3. Algoritmo de Sincronismo. 4. Qualidade de Energia. 5. VOC. 6. Harmônicos em Sistemas de Potência. 7. Filtro Digital. I. Neves, Francisco A. S. (Orientador). II. Título.

UFPE

TESE DE DOUTORADO

TÍTULO

“UMA ABORDAGEM VETORIAL PARA A DETECÇÃO

EM TEMPO REAL DE COMPONENTES HARMÔNICAS DE SEQUÊNCIA

POSITIVA E NEGATIVA EM SINAIS TRIFÁSICOS”

A comissão examinadora composta pelos professores: FRANCISCO DE ASSIS DOS SANTOS NEVES, DEE/UFPE; LEONARDO RODRIGUES LIMONGI, DEE/UFPE; FERNANDO PINHABEL MARAFÃO, DEE/UNESP; SELEME ISAAC SELEME JÚNIOR, DEE/UFMG e ZANONI DUEIRE LINS, DEE/UFPE, sob a presidência do primeiro, consideram o candidato

HELBER

ELIAS PAZ DE SOUZA

APROVADO

Recife, 06 de agosto de 2012.

CECÍLIO JOSÉ LINS PIMENTEL Coordenador do PPGEE

FRANCISCO DE ASSIS DOS SANTOS NEVES Orientador e Membro Titular Interno

SELEME ISAAC SELEME JÚNIOR Membro Titular Externo

LEONARDO RODRIGUES LIMONGI Membro Titular Interno

ZANONI DUEIRE LINS Membro Titular Externo

FERNANDO PINHABEL MARAFÃO Membro Titular Externo

Rendo graças a Deus por tudo que me tem concedido e principalmente pelo dom da vida. Agradeço a minha querida esposa Érica pela compreensão e apoio nos momentos mais difíceis nesta lida durante o doutorado. Desde já, agradeço a meu filho Eric Elias por ter esperado para nascer uma semana após a minha defesa da tese.

Sinceros agradecimentos a meu saudoso pai Eraldo, a minha mãe Lindinalva, a meu ir-mão Henrique, a minha cunhada Joana Dark, aos meus sogros Amado e Sueli e em geral a toda minha família, por me suportarem com doce e entranhável amor. Foi através de in-comensurável esforço de meus pais que tive o ensejo de estudar, sem qualquer impedimento, em boas instituições, as quais encaminharam-me a academia técnica (IFPE) e posteriormente a Escola de Engenharia (UFPE). Reconheço que foi de grande valia o incentivo e atenção dispensados pelo meu primo Perez.

Agradecimentos especiais ao Ilustríssimo Prof. Dr. Francisco de Assis dos Santos Neves pela excelente orientação, companheirismo e forte encorajamento no que concerne as pesquisas. O Prof. Dr. Marcelo Cabral Cavalcanti foi importante para a minha consoli-dação como pesquisador e por isso o meu muitíssimo obrigado a sua pessoa.

Obrigado aos membros da banca examinadora, Prof. Dr. Fernando P. Marafão, Prof. Dr. Seleme Isaac Seleme Jr., Prof. Dr. Zanoni D. Lins e Prof. Dr. Leonardo R. Limongi, pelas arguições, comentários e sugestões que foram de extrema relevância para o aperfeiçoamento deste trabalho técnico. Também, não posso esquecer dos caros colegas acadêmicos Fabrício e Gustavo, pois seus ajutórios foram de muita importância para desenvolver o tema e as propostas deste trabalho. Gostaria de agradecer aos queridos camaradas Daniel, Gílson, Kléber, Paulo Sérgio e Ygo, pela harmoniosa convivência, apoio e momentos de lazer.

A todos: Deus vos abençoe! Sem vós não haveria esta Tese de Doutorado.

HELBERELIASPAZ DE SOUZA

Universidade Federal de Pernambuco 06 de Agosto de 2012

do grau de Doutor em Engenharia Elétrica

U

A

V

D

EM

T

R

C

H

DE

S

P

N

S

T

Helber Elias Paz de Souza

Agosto/2012

Orientador: Francisco A. S. Neves, D.Sc.

Área de Concentração: Processamento de Energia

Palavras-chaves: Estimação de Fase e Amplitude, Algoritmo de Sincronismo, Qualidade de Energia, VOC, Harmônicos em Sistemas de Potência, Filtro Digital

Número de páginas: 154

O controle orientado pela tensão é uma das técnicas mais usadas para a operação e o controle de quaisquer equipamentos conectados à rede elétrica através de um conversor eletrônico CC-CA, tais como: sistemas de geração de energia distribuída, sistemas de energia ininter-rupta e filtros ativos. Por isso, a estimação rápida e precisa do ângulo de fase e por vezes da magnitude instantânea do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental de uma rede elétrica é essencial para atingir bons desempenhos no controle daqueles sistemas. Então, o presente trabalho apresenta uma revisão de alguns dos principais métodos de sin-cronização encontrados na literatura, mostrando as vantagens e deficiências dos mesmos. Outrossim, dois novos métodos são concebidos nesta tese e comparados com os demais. As suas funcionalidades são corroboradas por meio de simulações e experimentos. Salienta-se que o enfoque é dado às técnicas empregadas em sistemas elétricos trifásicos.

A V

A

R

-T

D

P

-

N

-S

C

T

-P

S

August/2012

Supervisor: Francisco A. S. Neves, D.Sc. Area of Concentration: Energy Processing

Keywords: Amplitude and Phase Estimation, Synchronization Algorithm, Power Quality, VOC, Power Systems Harmonics, Digital Filter

Number of pages: 154

Voltage oriented control is one of the most used techniques for the operation and the control of any equipment connected to the grid through a DC-AC electronic converter, such as dis-tributed power generation systems, uninterruptible power supplies and active filters. There-fore, the fast and accurate estimation of the phase angle and instantaneous magnitude of the fundamental-frequency positive-sequence voltage vector of a grid is essential for achieving good control performance of these systems. Then, the present work reviews some of the main methods of synchronization found in the literature, showing their advantages and dis-advantages. Two new methods are developed and compared with others in this thesis. The proposed algorithms are verified through simulations and experiments. In this thesis, the focus is directed to three-phase systems techniques.

LISTA DEFIGURAS x

LISTA DETABELAS xvii

LISTA DENOMENCLATURAS ESÍMBOLOS xviii

1 INTRODUÇÃO 1

1.1 Necessidade da Sincronização . . . 1

1.2 Alguns dos Principais Métodos de Sincronização . . . 3

1.3 Métodos de Sincronização Propostos . . . 6

1.4 Estrutura da Tese . . . 7

2 ALGUNS DOSPRINCIPAISMÉTODOS DESINCRONIZAÇÃO 9 2.1 Componentes Simétricas e Transformações de Coordenadas . . . 10

2.2 Descrição Matemática de Sinais Trifásicos . . . 13

2.3 SRF-PLL . . . 14 2.3.1 Comportamento do SRF-PLL . . . 17 2.4 DSRF-PLL . . . 20 2.4.1 Desacoplamento de sinais no DSRF-PLL . . . 22 2.4.2 Estrutura Geral do DSRF-PLL . . . 27 2.4.3 Comportamento do DSRF-PLL . . . 28 2.5 DSOGI-PLL . . . 31

2.5.1 Calculador de Sequência Positiva no Sistema de Referência Estacionário (αβ) . . . 32

2.5.2 Integrador Generalizado de Segunda Ordem para Geração de Sinais em Quadratura . . . 34

2.6 NRF-PLL . . . 41

2.6.1 Detector de Ângulo de Fase . . . 42

2.6.2 Detector de Sequência Positiva . . . 44

2.6.3 Analogia do NRF-PLL com o SRF-PLL . . . 45

2.6.4 Comportamento do NRF-PLL . . . 46

2.7 EDSC-PLL . . . 49

2.7.1 Transformações Matemáticas para Detecção de Harmônicos Ímpares 50 2.7.2 Transformações Matemáticas no Sistema de Referência dq Arbitrário 54 2.7.3 Implementação do EDSC-PLL . . . 58 2.7.4 Comportamento do EDSC-PLL . . . 61 3 GDSC-PLL 66 3.1 Fundamentação Teórica do GDSC-PLL . . . 67 3.2 Implementação do GDSC-PLL . . . 70 3.3 Resposta em Frequência do GDSC-PLL . . . 74

3.4 Esquema Adaptativo em Frequência do GDSC-PLL . . . 76

3.4.1 Erros de Arredondamento . . . 79

3.5 Restrições do Tempo de Resposta do GDSC-PLL . . . 80

3.6 GDSC no Sistema de Referência abc . . . 81

3.7 Comportamento do GDSC-PLL . . . 83

4 SVFT 88 4.1 Descrição Matemática da Transformada de Fourier de Vetor Espacial . . 88

4.2 Implementação Recursiva da SVFT . . . 90

4.3 Resposta em Frequência da SVFT . . . 91

4.4 Esquema Adaptativo em Frequência da SVFT . . . 93

4.4.1 Erros de Arredondamento . . . 94

4.5 Índices para Caracterizar Sinais Trifásicos Distorcidos e Desbalanceados 95 4.6 Comportamento da SVFT . . . 99

5.1 Primeiro Teste . . . 106

5.2 Segundo Teste . . . 112

5.3 Terceiro Teste . . . 117

5.4 Quarto Teste . . . 122

5.5 Comparações . . . 127

5.6 Testes com Variações na Frequência . . . 129

5.7 Resultados Experimentais dos Métodos Propostos . . . 134

5.7.1 Experimentos do GDSC-PLL . . . 136

5.7.2 Experimentos da SVFT . . . 140

6 CONCLUSÕES 143 6.1 Trabalhos Futuros . . . 145

6.2 Publicações Resultantes do Doutorado . . . 145

Referências Bibliográficas 147

1.1 Topologias para sistemas conectados à rede: (a) sistema fotovoltaico conec-tado à rede principal e (b) condicionador unificado de qualidade de energia. 2 2.1 Vetor tensão em um sistema de coordenadas αβ e dq. . . 12 2.2 Diagrama em blocos do SRF-PLL. . . 15 2.3 Diagrama de controle linearizado do SRF-PLL. . . 15 2.4 Diagrama de Bode do controle linearizado do SRF-PLL com ξ = 1/√2 e

ωc= 157, 08 rad/s. . . 16 2.5 Resposta do SRF-PLL sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 =

1∠0◦ p.u. e v−11_{= 0, 2∠0}◦ p.u.). . . 19 2.6 Resposta do SRF-PLL sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1 _{= 1∠0}◦

p.u. e v+3 _{= 0, 2∠0}◦ _{p.u.). . . . 19} 2.7 Resposta do SRF-PLL sujeito a desequilíbrios (v+1 _{= 1∠0}◦ _{p.u. e v}−1 ₌

0, 3∠0◦p.u.). . . 20 2.8 Rede que desacopla o sistema dqxdos efeitos do vetor ~Vy_{. . . . 24} 2.9 Sistema de desacoplamento entre os sinais dos eixos dqne dqm. . . 24 2.10 Sinal de saída obtido teoricamente para ¯v_d+1 em um sistema de

desacopla-mento entre dq+1 e dq−1, considerando que V+1 = 100 V, V−1 = 30 V e ω = 2π50 = 314, 16 rad/s: (a) Valores de k < 1; (b) Valores de k > 1. . . . 27 2.11 Diagrama em blocos do DSRF-PLL. . . 28 2.12 Resposta do DSRF-PLL sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 =

1∠0◦ p.u. e v−11_{= 0, 2∠0}◦ p.u.). . . 29 2.13 Resposta do DSRF-PLL sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1 ₌

1∠0◦ p.u. e v+3 _{= 0, 2∠0}◦_{p.u.). . . . 30} 2.14 Resposta do DSRF-PLL sujeito a desequilíbrios (v+1 _{= 1∠0}◦ _{p.u. e v}−1 ₌

0, 3∠0◦p.u.). . . 31 2.15 Diagrama em blocos do SOGI-QSG. . . 34

2.17 Diagrama em blocos do DSOGI-PLL. . . 36

2.18 Resposta em frequência do PSC baseado no DSOGI-QSG. . . 37

2.19 Resposta do DSOGI-PLL sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 ₌ 1∠0◦ p.u. e v−11_{= 0, 2∠0}◦ p.u.). . . 39

2.20 Resposta do DSOGI-PLL sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1 = 1∠0◦ p.u. e v+3 = 0, 2∠0◦p.u.). . . 40

2.21 Resposta do DSOGI-PLL sujeito a desequilíbrios (v+1 = 1∠0◦p.u. e v−1 = 0, 3∠0◦p.u.). . . 41

2.22 Diagrama em blocos da detecção do ângulo de fase do NRF-PLL. . . 42

2.23 Diagrama em blocos da detecção dos sinais de sequência positiva do NRF-PLL. 45 2.24 Diagrama em blocos do SRF-PLL modificado para ser equivalente ao NRF-PLL. . . 45

2.25 Resposta do NRF-PLL sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 ₌ 1∠0◦ p.u. e v−11_{= 0, 2∠0}◦ p.u.). . . 47

2.26 Resposta do NRF-PLL sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1 ₌ 1∠0◦ p.u. e v+3 _{= 0, 2∠0}◦_{p.u.). . . . 48}

2.27 Resposta do NRF-PLL sujeito a desequilíbrios (v+1 = 1∠0◦ p.u. e v−1 = 0, 3∠0◦p.u.). . . 49

2.28 Resposta em frequência das transformações Adq e Bdq em cascata. . . 58

2.29 Resposta em frequência das transformações Cdq e Ddq em cascata. . . 58

2.30 Diagrama em blocos do EDSC-PLL. . . 59

2.31 Resposta do EDSC-PLL sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 = 1∠0◦ p.u. e v−11_{= 0, 2∠0}◦ p.u.). . . 62

2.32 Resposta do EDSC-PLL sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1 = 1∠0◦ p.u. e v+3 _{= 0, 2∠0}◦_{p.u.). . . . 63}

2.33 Resposta do EDSC-PLL sujeito a desequilíbrios (v+1 _{= 1∠0}◦ _{p.u. e v}−1 ₌ 0, 3∠0◦p.u.). . . 64

2.34 Desempenho do EDSC-PLL sujeito a sinais desbalanceados e fortemente distorcidos (v+1 = 1∠0◦ p.u., v−1 = 0, 4∠0◦ p.u., v+h = 0,7∠0_h ◦ p.u. e v−h = 0,6∠0_h ◦ p.u., h = 2, 3, . . . , 25). . . 65

3.1 Diagrama em blocos do GDSC-PLL. . . 70

3.2 Resposta em frequência das transformações A − E em cascata. . . 76

3.4 Magnitude e ângulo de fase do vetor de FFPS detectado usando

transfor-mações em cascata A − E adaptativas em frequência. . . 80

3.5 Resposta do A-GDSC-PLL sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 ₌ 1∠0◦ p.u. e v−11= 0, 2∠0◦ p.u.). . . 84

3.6 Resposta do A-GDSC-PLL sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1 = 1∠0◦ p.u. e v+3 = 0, 2∠0◦p.u.). . . 85

3.7 Resposta do A-GDSC-PLL sujeito a desequilíbrios (v+1 _{= 1∠0}◦ p.u. e v−1 _{= 0, 3∠0}◦p.u.). . . 85

3.8 Desempenho do A-GDSC-PLL sujeito a sinais desbalanceados e fortemente distorcidos (v+1 _{= 1∠0}◦ p.u., v−1 _{= 0, 4∠0}◦ p.u., v+h = 0,7∠0_h ◦ p.u. e v−h = 0,6∠0_h ◦ p.u., h = 2, 3, . . . , 25). . . 86

3.9 Capacidade do A-GDSC-PLL em detectar o 5o_{harmônico de sequência} po-sitiva v0+5_abc. . . 87

3.10 Capacidade do A-GDSC-PLL em detectar o 5o_{harmônico de sequência} neg-ativa v0−5_abc. . . 87

4.1 Magnitude e ângulo de fase de ~G1 para uma vetor espacial de entrada igual a 1ejωet_{, e ωevariando de −(N/2)(2πfnom) até (N/2)(2πf} nom), fnom = 50 Hz e N = 20. . . 92

4.2 Diagrama de Bode da magnitude de ~G1 em decibéis para fnom = 50 Hz e N = 20. . . 93

4.3 Diagrama em blocos da solução proposta (A-SVFT) de um esquema adapta-tivo em frequência. . . 94

4.4 Efeitos dos erros de arredondamento na magnitude e no ângulo de fase do vetor de FFPS detectado usando a SVFT adaptativa em frequência. . . 95

4.5 Espectro harmônico da fase a. . . 98

4.6 Espectro harmônico da fase b. . . 98

4.7 Espectro harmônico da fase c. . . 98

4.8 Espectro harmônico do vetor tensão em αβ. . . 99

4.9 Resposta da A-SVFT sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 = 1∠0◦ p.u. e v−11_{= 0, 2∠0}◦ p.u.). . . 100

4.10 Resposta da A-SVFT sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1 _{= 1∠0}◦ p.u. e v+3 _{= 0, 2∠0}◦ p.u.). . . 101

0, 3∠0 p.u.). . . 102 4.12 Desempenho da A-SVFT sujeito a sinais desbalanceados e fortemente

dis-torcidos (v+1 _{= 1∠0}◦ _{p.u., v}−1

= 0, 4∠0◦ p.u., v+h ₌ 0,7∠0◦

h p.u. e v−h = 0,6∠0_h ◦ p.u., h = 2, 3, . . . , 25). . . 103 4.13 Capacidade da A-SVFT em detectar o 5o harmônico de sequência positiva

v_abc0+5. . . 104 4.14 Capacidade da A-SVFT em detectar o 5o harmônico de sequência negativa

v_abc0−5. . . 104 5.1 Desempenho do SRF-PLL para afundamento trifásico balanceado (v+1 =

0, 15∠20◦p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦p.u., v−11 _{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦ p.u.). . . 107 5.2 Desempenho do DSRF-PLL para afundamento trifásico balanceado (v+1 ₌

0, 15∠20◦p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦_{p.u., v}−11

= 0, 035∠11◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦ _{p.u.). . . . . 108} 5.3 Desempenho do DSOGI-PLL para afundamento trifásico balanceado (v+1 ₌

0, 15∠20◦p.u., v−5 = 0, 06∠5◦p.u., v+7 = 0, 05∠7◦p.u., v−11 = 0, 035∠11◦ p.u. e v+13= 0, 03∠13◦ p.u.). . . 109 5.4 Desempenho do NRF-PLL para afundamento trifásico balanceado (v+1 =

0, 15∠20◦p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦p.u., v−11 _{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦ p.u.). . . 110 5.5 Desempenho do EDSC-PLL para afundamento trifásico balanceado (v+1 =

0, 15∠20◦p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦p.u., v−11 _{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦ _{p.u.). . . . . 110} 5.6 Desempenho do A-GDSC-PLL para afundamento trifásico balanceado (v+1 ₌

0, 15∠20◦p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦_{p.u., v}−11

= 0, 035∠11◦ p.u. e v+13= 0, 03∠13◦ p.u.). . . 111 5.7 Desempenho da A-SVFT para afundamento trifásico balanceado (v+1 =

0, 15∠20◦p.u., v−5 = 0, 06∠5◦p.u., v+7 = 0, 05∠7◦p.u., v−11 = 0, 035∠11◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦ p.u.). . . 112 5.8 Desempenho do SRF-PLL para afundamento monofásico (v+1_{abc = 0, 4∠0}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦p.u.). . . 113 5.9 Desempenho do DSRF-PLL para afundamento monofásico (v+1_{abc = 0, 4∠0}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ _p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦_{p.u.). . . . 113}

v _{= 0, 035∠11} p.u. e v = 0, 03∠13 p.u.). . . 114 5.11 Desempenho do NRF-PLL para afundamento monofásico (v+1_abc = 0, 4∠0◦

p.u., 1∠ − 120◦p.u., 1∠120◦ p.u., v−5 = 0, 06∠5◦p.u., v+7 = 0, 05∠7◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦p.u.). . . 115 5.12 Desempenho do EDSC-PLL para afundamento monofásico (v_abc+1 _{= 0, 4∠0}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦p.u.). . . 115 5.13 Desempenho do A-GDSC-PLL para afundamento monofásico (v_abc+1 _{= 0, 4∠0}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ _p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦_{p.u.). . . . 116} 5.14 Desempenho da A-SVFT para afundamento monofásico (v+1_{abc = 0, 4∠0}◦

p.u., 1∠ − 120◦p.u., 1∠120◦ p.u., v−5 = 0, 06∠5◦p.u., v+7 = 0, 05∠7◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13= 0, 03∠13◦p.u.). . . 117 5.15 Resposta do SRF-PLL para afundamento bifásico (v_abc+1 = 0, 53∠ − 79◦ p.u.,

1∠ − 120◦ p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦ p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦p.u.). . . 118 5.16 Resposta do DSRF-PLL para afundamento bifásico (v_abc+1 _{= 0, 53∠ − 79}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦_{p.u.). . . . 118} 5.17 Resposta do DSOGI-PLL para afundamento bifásico (v+1_{abc = 0, 53∠ − 79}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ _p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦_{p.u.). . . . 119} 5.18 Resposta do NRF-PLL para afundamento bifásico (v_abc+1 = 0, 53∠ − 79◦ p.u.,

1∠ − 120◦ p.u., 1∠120◦ p.u., v−5 = 0, 06∠5◦ p.u., v+7 = 0, 05∠7◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13= 0, 03∠13◦p.u.). . . 120 5.19 Resposta do EDSC-PLL para afundamento bifásico (v+1_{abc = 0, 53∠ − 79}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦p.u.). . . 120 5.20 Resposta do A-GDSC-PLL para afundamento bifásico (v_abc+1 _{= 0, 53∠ − 79}◦

p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ _p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦_{p.u.). . . . 121} 5.21 Resposta da A-SVFT para afundamento bifásico (v_abc+1 _{= 0, 53∠ − 79}◦ p.u.,

1∠ − 120◦ p.u., 1∠120◦ p.u., v−5 = 0, 06∠5◦ p.u., v+7 = 0, 05∠7◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13= 0, 03∠13◦p.u.). . . 122 5.22 Desempenho do SRF-PLL frente a forte distorção harmônica. . . 123

5.24 Desempenho do DSOGI-PLL frente a forte distorção harmônica. . . 124

5.25 Desempenho do NRF-PLL frente a forte distorção harmônica. . . 125

5.26 Desempenho do EDSC-PLL frente a forte distorção harmônica. . . 125

5.27 Desempenho do A-GDSC-PLL frente a forte distorção harmônica. . . 126

5.28 Desempenho da A-SVFT frente a forte distorção harmônica. . . 127

5.29 Comportamento do SRF-PLL detectando o vetor de FFPS quando a frequên-cia varia a uma taxa de −0, 5 Hz/s. . . 129

5.30 Comportamento do DSRF-PLL detectando o vetor de FFPS quando a fre-quência varia a uma taxa de −0, 5 Hz/s. . . 130

5.31 Comportamento do DSOGI-PLL detectando o vetor de FFPS quando a fre-quência varia a uma taxa de −0, 5 Hz/s. . . 131

5.32 Comportamento do NRF-PLL detectando o vetor de FFPS quando a frequên-cia varia a uma taxa de −0, 5 Hz/s. . . 132

5.33 Comportamento do EDSC-PLL detectando o vetor de FFPS quando a fre-quência varia a uma taxa de −0, 5 Hz/s. . . 133

5.34 Comportamento do A-GDSC-PLL detectando o vetor de FFPS quando a fre-quência varia a uma taxa de −0, 5 Hz/s. . . 133

5.35 Comportamento da A-SVFT detectando o vetor de FFPS quando a frequên-cia varia a uma taxa de −0, 5 Hz/s. . . 134

5.36 Diagrama em blocos da montagem. . . 135

5.37 Resultado experimental do A-GDSC-PLL para o primeiro teste: v+1 = 0, 15∠20◦p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦p.u., v−11 _{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦ p.u. . . 137

5.38 Resultado experimental do A-GDSC-PLL para o segundo teste: v_abc+1 _{= 0, 4∠0}◦ p.u., 1_{∠ − 120}◦p.u., 1_∠120◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ _p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦_{p.u. . . . 138}

5.39 Resultado experimental do A-GDSC-PLL para: v_abc+1 _{= 0, 53∠ − 79}◦ p.u., 1∠ − 120◦ p.u., 1∠120◦ p.u., v−5 = 0, 06∠5◦ p.u., v+7 = 0, 05∠7◦ p.u., v−11_{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13= 0, 03∠13◦p.u. . . 139

5.40 Resultado experimental do A-GDSC-PLL frente a forte distorção harmônica. 139 5.41 Resultado experimental da A-SVFT para o primeiro teste: v+1 _{= 0, 15∠20}◦ p.u., v−5 _{= 0, 06∠5}◦ p.u., v+7 _{= 0, 05∠7}◦ p.u., v−11 _{= 0, 035∠11}◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦p.u. . . 140

v _{= 0, 035∠11} p.u. e v = 0, 03∠13 p.u. . . 141 5.43 Resultado experimental da A-SVFT para: v_abc+1 = 0, 53∠ − 79◦ p.u., 1∠ −

120◦ p.u., 1∠120◦ p.u., v−5 = 0, 06∠5◦ p.u., v+7 = 0, 05∠7◦ p.u., v−11 = 0, 035∠11◦ p.u. e v+13_{= 0, 03∠13}◦ p.u. . . 142 5.44 Resultado experimental da A-SVFT frente a forte distorção harmônica. . . 142

2.1 Propagação de harmônicos no PSC (v+

α quando vαn= 1∠0

◦_{) . . . . 33} 2.2 Ganhos das operações matemáticas para harmônicos ímpares . . . 53 3.1 Parâmetros de A − E para detecção do vetor de FFPS . . . 71 5.1 Limites de Harmônicos Individuais de Tensão nas Redes Elétricas de Baixa

e Média Tensão (Porcentagem da Componente Fundamental) Estabelecidos com o Padrão IEC 61000 . . . 106 5.2 Comparações dos métodos de sincronização . . . 128

S

ÍMBOLOS

[ eV+_{, eV}−_{, eV}0_{] Fasores das componentes simétricas de uma tensão trifásica} [ eVa, eVb, eVc] Fasores de uma tensão trifásica

[ eV+ a , eV

+

b , eVc+] Fasores de uma tensão trifásica de sequência positiva [ eV_a−, eV_b−, eV_c−] Fasores de uma tensão trifásica de sequência negativa [T+−0] Matriz de transformação de abc para componentes simétricas [Tαβ0] Matriz de transformação de abc para o sistema de coordenadas αβ0 [Tθ] Matriz de transformação de abc para o sistema de coordenadas dq0 [Tdq0] Matriz de transformação do sistema de coordenadas αβ0 para o dq0 [vα, vβ] Vetor tensão da rede elétrica no sistema de coordenadas estacionário [va, vb, vc] Tensões da rede elétrica

αβ Sistema de coordenadas estacionário

α Operador unitário de deslocamento angular de 120◦

ω Frequência da rede elétrica ou velocidade angular de um vetor

ω0 Estimação da velocidade angular de um vetor; ou frequência de ressonância no SOGI-QSG

ω_m0 ω0 normalizado

ωc Largura de banda de uma malha de controle ωf Frequência de corte do filtro passa-baixa

ωf f Compensação feed forward igual a velocidade angular nominal dp Valor médio de dp

φ Posição angular inicial

θ Posição angular de um vetor

θ0 Estimação da posição angular de um vetor

Θ0(s) Transformada de Laplace da posição angular estimada θd Valor de um retardo angular

θr Valor constante de ângulo

θdint Valor do retardo angular correspondente ao uso de kdint ε Erro na estimação da posição angular

~a Ganho complexo constante ~

fc Valor complexo na saída da SVFT para um vetor de componente harmônica desejado c

~

Fc(z) Transformada z de ~fc ~

fcaux Valor auxiliar complexo na saída da SVFT para um vetor de componente harmônica desejado c

~

fgdsc Valor complexo na saída de uma transformada do tipo GDSC ~

Gc(z) Ganho da função de transferência no domínio de z da SVFT ~

Sαβ(z) Transformada z do sinal de entrada em αβ de Clarke ξ Fator de amortecimento de uma malha de controle ζ Integral de vn

q multiplicada por Ki ζm ζ normalizado

c Componente harmônica de sequência positiva ou negativa a ser detectada D(s) Função de transferência direta do SOGI-QSG

dp Produto interno (dot product) dq Sistema de coordenadas arbitrário

E(s) Transformada de Laplace do erro na estimação da posição angular fs Frequência de amostragem dos sinais na entrada do sistema h Ordem de um harmônico

k Relação entre a frequência de corte do filtro passa-baixa e a frequência fundamental da rede elétrica; ou o dobro do fator de amortecimento no SOGI-QSG

Kp, Ki Ganhos proporcional e integral de um controlador PI kdint Valor inteiro mais próximo de kd

N Número de amostras por período da frequência fundamental qv0(s) Saída em quadratura do SOGI-QSG no domínio da frequência q Operador unitário de deslocamento angular de −90◦

Q(s) Função de transferência em quadratura do SOGI-QSG Sef Valor eficaz das tensões sa, sb ou sc

Ts Período de amostragem dos sinais na entrada

v0(s) Saída direta (em fase) do SOGI-QSG no domínio da frequência v_d0, v0_q Tensões estimadas direta e em quadratura

v_abc0 Tensão trifásica estimada na saída do sistema

v_qn Tensão em quadratura normalizada do sistema de coordenadas dq v0 Componente de sequência zero ou homopolar

Vq(s) Transformada de Laplace da tensão em quadratura no sistema de coordenadas dq vabc Tensão trifásica na entrada do sistema

vpf Tensão de pré-falta na entrada do sistema

A-GDSC-PLL GDSC-PLL adaptativo em frequência (Adaptive - GDSC-PLL) A-SVFT SVFT adaptativa em frequência (Adaptive - SVFT)

A/D Analógico para digital D/A Digital para analógico DHT Distorção Harmônica Total

DHTV Distorção Harmônica Total Vetorial

DHTVZ Distorção Harmônica Total Vetorial e de Sequência Zero DHTZ Distorção Harmônica Total de Sequência Zero

DSC Cancelamento por Sinal Atrasado (Delayed Signal Cancelation)

DSOGI-PLL Dois Integradores Generalizados de Segunda Ordem - PLL (Dual Second Or-der Generalized Integrator - PLL)

DSRF-PLL Sistema de Referência Síncrono Duplo - PLL (Double Synchronous Reference Frame - PLL)

EDSC-PLL Cancelamento por Sinal Atrasado Estendido - PLL (Extended Delayed Signal Cancelation - PLL)

EPLL PLL Melhorado (Enhanced PLL)

FFNS Sequência Negativa na Frequência Fundamental (Fundamental-Frequency Negative-Sequence)

FFPS Sequência Positiva na Frequência Fundamental (Fundamental-Frequency Positive-Sequence)

FIR Resposta ao Impulso Finita (Finite Impulse Response) FMM Filtro de Média Móvel

GDSC-PLL Cancelamento por Sinal Atrasado Generalizado - PLL (Generalized Delayed Signal Cancelation - PLL)

ISC Componentes Simétricas Instantâneas (Instantaneous Symmetrical Components) LPF Filtro Passa-Baixa (Low Pass Filter)

NRF-PLL Sistema de Referência Natural - PLL (Natural Reference Frame - PLL) PI Proporcional-Integral

PLL Malha Travada em Fase (Phase Locked Loop)

PSC Calculador de Sequência Positiva (Positive Sequence Calculator) QSG Gerador de Sinais em Quadratura (Quadrature Signals Generation)

SOGI Integrador Generalizado de Segunda Ordem (Second Order Generalized Integrator) SRF-PLL Sistema de Referência Síncrono - PLL (Synchronous Reference Frame - PLL) SVFT Transformada de Fourier de Vetor Espacial (Space Vector Fourier Transform)

1

I

NTRODUÇÃO

Este capítulo provê uma breve introdução da necessidade e problemas concernentes à detecção do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental (Fundamental-Frequency Positive-Sequence: FFPS), assim como a detecção de quaisquer vetores harmôni-cos de sequência positiva ou negativa. De modo sucinto, é realizada uma revisão de alguns dos principais métodos de detecção encontrados na literatura mostrando as vantagens e defi-ciências dos mesmos. Outrossim, comentários são feitos sobre os métodos propostos e a estrutura da tese. Salienta-se que o enfoque nesta tese é dado às técnicas desenvolvidas para sistemas elétricos trifásicos.

1.1

Necessidade da Sincronização

O controle orientado pela tensão (Voltage Oriented Control - VOC) é uma das técni-cas mais usadas para a operação e o controle de quaisquer equipamentos conectados à rede elétrica através de um conversor eletrônico CC-CA, tais como: sistemas de geração de ener-gia distribuída, sistemas de enerener-gia ininterrupta e filtros ativos. Portanto, a estimação rápida e precisa do ângulo de fase e por vezes da magnitude instantânea do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental e, eventualmente, de outras componentes harmônicas de sequência positiva ou negativa de uma rede elétrica é essencial para atingir bom desempenho no controle daqueles sistemas.

A Figura 1.1 mostra duas possíveis topologias para sistemas conectados à rede. A primeira topologia apresenta um sistema fotovoltaico (a), enquanto a segunda apresenta um condicionador unificado de qualidade de energia (b).

CC/CA Rede Cargas Conversor Série Conversor Paralelo Rede CC/CA CC/CA (a) (b)

Figura 1.1: Topologias para sistemas conectados à rede: (a) sistema fotovoltaico conectado à rede principal e (b) condicionador unificado de qualidade de energia.

Na primeira topologia, o conversor utilizado para integrar o sistema de geração foto-voltaica à rede elétrica deve ser controlado para injetar a corrente na rede em fase com a tensão do sistema. Na segunda topologia, o conversor paralelo possui a capacidade de com-pensação de corrente, podendo desempenhar a função de um filtro ativo de potência paralelo. Usar essa característica para compensação de correntes harmônicas e desequilibradas, e cor-reção do fator de potência é bastante atrativo, pois melhora a qualidade de energia no ponto de acoplamento comum. Também, é possível realizar a compensação de tensão usando um conversor série desempenhando a função de um filtro ativo de potência série. Tem-se então um sistema com características de um condicionador unificado.

Para prover a corrente em fase com a tensão no primeiro sistema ou prover as compen-sações no segundo, é imprescindível determinar com exatidão as correntes e tensões que o sistema deve injetar na rede. Portanto, as estratégias para obtenção das referências de corrente e tensão a serem sintetizadas pelos conversores são muito importantes para o bom desempenho do sistema.

O desempenho das estratégias para obtenção dos sinais de compensação depende forte-mente da correta estimação do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental e, possivelmente, de outros vetores harmônicos de sequência positiva ou negativa da rede elétrica.

Convém ressaltar que os códigos de rede na maioria dos países requerem que turbinas eólicas permaneçam conectadas à rede mesmo durante afundamentos severos de tensão. Em alguns casos, restrições são também demandadas, em termos das fontes renováveis de ener-gia, habilidades para controlar a potência ativa e reativa durante e depois da falta [1]. Para atender a esses requisitos, a detecção rápida e precisa do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental é muito importante.

1.2

Alguns dos Principais Métodos de Sincronização

Quando os sinais caracterizam-se por descrever um conjunto trifásico de senoides puras e equilibradas, a utilização de detectores de valor de pico e passagem por zero é satisfatória. No entanto, quando se leva em conta que harmônicos e desequilíbrios podem aparecer nas tensões da rede, a detecção por esse procedimento será falha, visto que pode haver um deslo-camento temporal tanto do pico quanto da passagem pelo zero das tensões. Algumas modificações desse método foram feitas a fim de melhorálo as quais não foram bem aceitas [2] -[7]. Logo, este método e suas derivações não são úteis nas aplicações exigentes em termos de rapidez e precisão de resposta.

O método de sincronização que é baseado na malha travada em fase (Phase Locked Loop: PLL) tem sido largamente usado na detecção do ângulo de fase de um sinal [8] [9]. Adap-tações desses PLL’s foram realizadas para atender à necessidade de aplicação em sistemas trifásicos. Entretanto, o PLL em um sistema de referência síncrono com o vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental (Synchronous Reference Frame - PLL: SRF-PLL) naturalmente é empregado em sistemas trifásicos [10] - [13]. Se o SRF-PLL está operando em condições balanceadas da rede, bons resultados podem ser alcançados. O SRF-PLL pode ainda operar satisfatoriamente se apenas harmônicos de ordem elevada estão pre-sentes nas tensões da rede, havendo a necessidade apenas de reduzir a largura de banda para cancelar esses harmônicos. No entanto, sob condições de desbalanço presente na tensão, o qual no referencial síncrono passa a ser segundo harmônico, a redução da largura de banda torna-se uma solução ineficiente, dado que a dinâmica fica inaceitavelmente lenta [11].

Uma maneira de superar o inconveniente causado pelo desbalanço é agregar ao SRF-PLL a teoria de componentes simétricas instantâneas (Instantaneous Symmetrical Components: ISC) [14] [15]. Nessas referências utilizam-se filtros passa-tudo com deslocamento de 90◦ em relação à frequência fundamental para obter os sinais em quadratura. Contudo, há por esse meio perda de adaptatividade em frequência. Um desempenho melhor sob condições desbalanceadas pode ser atingido separando as componentes de sequência positiva e negativa da tensão. Esse inconveniente é superado pelo PLL em um sistema de referência síncrono duplo (Double Synchronous Reference Frame - PLL: DSRF-PLL), o qual usa uma rede de desacoplamento que possibilita isolar as componentes de sequência positiva e negativa [16]. Uma técnica alternativa proposta em [17] faz uso de um PLL monofásico melhorado (Enhanced PLL: EPLL) para cada fase, permitindo assim adaptatividade em frequência. As tensões de fase e seus respectivos valores atrasados de 90◦ detectadas pelos EPLL’s são aplicadas às componentes simétricas instantâneas para obter as tensões de sequência positiva do sistema trifásico. Finalmente, um quarto EPLL é usado para estimar o ângulo de fase da tensão de sequência positiva.

O PLL fundamentado em dois integradores generalizados de segunda ordem (Dual Sec-ond Order Generalized Integrator- PLL: DSOGI-PLL) [18] é baseado no método ISC sobre o domínio αβ (estacionário). As tensões da rede são transformadas para o sistema de refe-rência αβ e versões deslocadas de 90◦ atrás são obtidas pelo uso do DSOGI-QSG, em que QSG é o gerador de sinais em quadratura (Quadrature Signals Generation: QSG). Esses sinais são usados como entrada para um calculador de sequência positiva (Positive Sequence Calculator: PSC). Então, um SRF-PLL é usado para obter o ângulo e a frequência do vetor tensão de sequência positiva da fundamental. Essa frequência é usada para realimentar o DSOGI-QSG a fim de tornar o detector adaptativo em frequência.

Outrossim, existe outra opção cujo método, nesta tese designado de PLL em um sistema de referência natural abc (Natural Reference Frame - PLL: NRF-PLL), é baseado em álgebra vetorial instantânea [19]. As estruturas desse método derivam do produto interno (escalar) e das propriedades de ortogonalidade entre funções. O mesmo pode ser visto por outra óp-tica, a saber: um SRF-PLL em que foram inseridos dois Filtros de Média Móvel (FMM):

um aplicado à componente vqantes de passar pelo regulador proporcional-integral e outro à componente vdpara obter o módulo do vetor tensão de sequência positiva na frequência fun-damental. A frequência estimada é realimentada para tornar os FMM’s adaptativos, fazendo com que o método seja imune a variações na frequência. O NRF-PLL mostra-se robusto a distorções e desbalanços, porém, o tempo de resposta em algumas condições de operação é muito grande.

Um algoritmo bastante empregado quando se deseja uma filtragem rápida e eficiente de sinais é o filtro de Kalman, proposto em 1960, por R. E. Kalman [20]. Dentre suas inúmeras aplicações, destaca-se seu uso em navegação, radares, telefonia, demografia, sistemas de controle e também em sistemas elétricos de potência. Baseado no método dos mínimos quadrados, esse algoritmo tem como princípio a modelagem de um sistema via variáveis de estado. O filtro estima o estado desse sistema interpretando-o como um processo estocástico, com consequente tratamento estatístico. Portanto, um sistema de energia elétrica sujeito a distúrbios de tensão é inicialmente modelado via variáveis de estado para que suas ondas fundamentais sejam estimadas pelo filtro de Kalman. A partir delas, obtêm-se os ângulos de fase instantâneos que são utilizados para estimar a frequência fundamental, dispensando assim técnicas auxiliares para sua detecção ou para a alteração da frequência de amostragem [21]. Entretanto, uma dificuldade inerente aos filtros de Kalman reside na obtenção dos parâ-metros (matriz de covariância de ruídos de processamento e matriz de covariância de ruídos de medição) a qual não segue uma sistemática bem definida. Todavia, pode-se observar as sugestões de [22]. Destaca-se que dependendo da plataforma em que o filtro de Kalman for implementado, o fato de se usar uma modelagem via variáveis de estado pode não ser atraente, devido ao grande esforço computacional requerido [23].

No método de cancelamento por sinal atrasado (Delayed Signal Cancelation: DSC) [24] - [26] as componentes de sequência positiva e negativa das tensões da rede podem ser en-contradas utilizando-se o vetor tensão no referencial estacionário αβ e esse mesmo vetor atrasado um quarto de ciclo (obtido mediante armazenamentos). O método é adequado em aplicações cujas tensões podem ser desbalanceadas mas não distorcidas, pois os cálculos envolvidos nesta técnica são sensíveis aos harmônicos.

Uma versão estendida do DSC (Extended Delayed Signal Cancelation - PLL: EDSC-PLL) foi desenvolvida em [27] [28] a qual além de cancelar o efeito do desbalanço elimina harmônicos indesejados, sejam esses de sequência positiva ou negativa. Todavia, para imple-mentar o EDSC-PLL é imprescindível auimple-mentar o número de armazenamentos das grandezas medidas. Essa técnica é baseada no método de detecção de sequência em sinais trifásicos o qual faz uso da teoria de componentes simétricas [29]. As tensões adquiridas [va, vb, vc] são transformadas para [vα, vβ] (estacionário). Então, os sinais em αβ passam por duas opera-ções em cascata que cancelam harmônicos ímpares. Os harmônicos pares são apenas ate-nuados. Logo após, os sinais na saída dessas operações são transformados para o referencial dq (síncrono com a FFPS) e passam por outras duas operações para eliminar os harmônicos pares. As tensões na saída dessas são a entrada para um SRF-PLL a fim de obter-se a posição angular do vetor tensão desejado.

1.3

Métodos de Sincronização Propostos

Nesta tese são propostas duas novas técnicas para obtenção do ângulo de fase e mag-nitude do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental. As mesmas são sustentadas por transformações que empregam apenas cálculos aritméticos em uma estrutura de referência estacionária αβ e componentes simétricas no domínio do tempo. Essas trans-formações eliminam harmônicos indesejados sejam esses de sequência positiva ou negativa. Ademais, para as técnicas serem implementadas faz-se necessário o uso de armazenamentos dos valores passados das grandezas medidas.

A primeira técnica é fundamentada na generalização do método de cancelamento por sinal atrasado (Generalized Delayed Signal Cancelation - PLL: GDSC-PLL). A GDSC-PLL aparece primeiramente em [30]. No entanto, as contribuições mais relevantes foram de-senvolvidas nesta pesquisa. Uma transformação matemática é proposta a qual combina os vetores de tensão original e atrasado no tempo. A transformação pode ser projetada para que o vetor tensão de FFPS tenha ganho unitário. Por outro lado, componentes harmônicas de sequência positiva ou negativa escolhidas são eliminadas. Então, transformações em cascata

podem ser usadas para obter precisamente o vetor tensão de FFPS. Assim sendo, as tensões na saída dessas operações depois de transformadas para dq são entregues a um SRF-PLL com o intuito de obter-se a frequência e a posição angular do vetor tensão desejado. Sucin-tamente, observa-se que essas operações são filtros cuja resposta ao impulso é finita (Finite Impulse Response: FIR) e portanto incondicionalmente estável [31] [32]. A técnica pode também ser aplicada para a obtenção de componentes harmônicas quaisquer, de sequência positiva ou negativa.

A outra técnica proposta nesta tese é a transformada de Fourier de vetor espacial (Space Vector Fourier Transform: SVFT), de tempo discreto [33] [34], para a detecção rápida e pre-cisa dos vetores de FFPS, de sequência negativa na frequência fundamental (Fundamental-Frequency Negative-Sequence: FFNS), assim como componentes harmônicas de vetores es-paciais presentes em sinais trifásicos.

Demonstra-se que os métodos propostos são adequados para aplicações em tempo real, mesmo quando os sinais trifásicos estão severamentes distorcidos e desbalanceados ou quando de variações na frequência da rede, apresentando uma melhor resposta que os esquemas de detecção usuais.

1.4

Estrutura da Tese

A tese é organizada como segue:

O Capítulo 2 mostra uma teoria básica sobre transformações de coordenadas e sinais trifásicos. Depois, analisam-se alguns dos principais métodos de sincronização existentes na literatura, tais como, o SRF-PLL, o DSRF-PLL, o DSOGI-PLL, o NRF-PLL e o EDSC-PLL. Esta análise é imprescindível para realizar uma devida comparação com as técnicas propostas.

No Capítulo 3 introduz-se a fundamentação teórica da técnica GDSC-PLL. Esse capítulo apresenta uma forma de por em cascata várias transformações para detectar o vetor de se-quência positiva na frese-quência fundamental, bem como quaisquer outros vetores harmônicos

de sequência positiva ou negativa. Também, fornece uma solução adaptativa em frequência [35].

No Capítulo 4, a SVFT é aplicada a um sinal trifásico representado pelo vetor αβ de Clarke. Mostra-se que a saída da SVFT é a componente harmônica de sequência positiva ou negativa desejada do vetor espacial do sinal trifásico de entrada. Um algoritmo recursivo para implementar a SVFT e sua resposta em frequência variável são descritos. Um esquema para tornar este método adaptativo em frequência é também explicado [36].

Várias comparações dos desempenhos dos métodos de sincronização supracitados nesta seção, os quais foram implementados em MATLABr, são realizadas no Capítulo 5. Resul-tados experimentais dos métodos propostos também são mostrados nesse capítulo.

2

A

LGUNS DOS

P

RINCIPAIS

M

ÉTODOS DE

S

INCRONIZAÇÃO

Neste capítulo são analisados alguns dos principais métodos de detecção do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental encontrados na literatura. Para tanto, trata-se primeiramente de componentes simétricas e estudos sobre transformações de coordenadas em sistemas elétricos trifásicos, bem como, realiza-se uma análise matemática das caracterís-ticas das tensões da rede elétrica. Essas revisões preliminares auxiliam no desenvolvimento algébrico dos métodos ao longo da tese.

No tocante às técnicas de sincronização, inicia-se pelo método mais largamente usado o qual é baseado no PLL em um sistema de referência síncrono com o vetor tensão de se-quência positiva na frese-quência fundamental (SRF-PLL). Há de se convir que o estudo deste PLL é proveitoso para incorporá-lo a outras técnicas de sincronização. Também, o PLL em um sistema de referência síncrono duplo (DSRF-PLL) e o PLL fundamentado em dois integradores generalizados de segunda ordem (DSOGI-PLL) são abordados. Versa-se so-bre um método que é baseado em álgebra vetorial instantânea [19], aqui denominado de NRF-PLL. Ademais, é analisada uma técnica cuja metodologia é fundamentada em trans-formações matemáticas que fazem uso de armazenamentos de valores passados dos sinais. Essa técnica é uma versão estendida do DSC (Extended Delayed Signal Cancelation - PLL: EDSC-PLL) a qual foi apresentada em [27] [28].

e desvantagens. Os desempenhos dos métodos em termos de afundamentos, desbalanços e distorções na rede elétrica também são discutidos qualitativamente. Erros na estimação da posição angular do vetor tensão detectado superiores a 1, 5◦ são considerados elevados. Analogamente, o tempo de convergência desses erros para a faixa de ±1, 5◦ é tido como aceitável desde que seja inferior a dois ciclos da fundamental. Entretanto, algumas compara-ções quantitativas entre os diversos métodos examinados nesta tese são feitas no Capítulo 5.

2.1

Componentes Simétricas e Transformações de Coordenadas

É fácil encontrar na literatura que é possível obter os fasores das componentes simétricas (ou de Fortescue) ( eV+_{, eV}−

e eV0_{) de um conjunto trifásico de fasores de tensão ( eVa, eV} b e eVc) [37] - [39].       e V+ e V− e V0       = 1 3       1 α α2 1 α2 α 1 1 1       | {z } [T+−0]       e Va e Vb e Vc       = [T+−0]       e Va e Vb e Vc       ; α = ej2π3 . (2.1)

Se a componente de sequência positiva ou negativa é desejada, deve-se aplicar as transfor-mações:       e V+ 0 0       = 1 3       1 α α2 0 0 0 0 0 0             e Va e Vb e Vc       , (2.2)       0 e V− 0       = 1 3       0 0 0 1 α2 α 0 0 0             e Va e Vb e Vc       . (2.3)

multiplicar (2.2) e (2.3) por [T+−0] . Nessa situação, na devida ordem encontra-se:       e V+ a e V_b+ e V_c+       = [T+−0]−1 1 3       1 α α2 0 0 0 0 0 0             e Va e Vb e Vc       ⇒       e V+ a e V_b+ e V_c+       = 1 3       1 α α2 α2 1 α α α2 1       | {z } [T+]       e Va e Vb e Vc       , (2.4)       e V_a− e V_b− e V_c−       = [T+−0]−1 1 3       0 0 0 1 α2 _α 0 0 0             e Va e Vb e Vc       ⇒       e V_a− e V_b− e V_c−       = 1 3       1 α2 α α 1 α2 α2 _{α 1}       | {z } [T−]       e Va e Vb e Vc       . (2.5)

O conceito de componentes simétricas é convencionalmente definido com respeito a fasores. Entretanto, este conceito pode ser estendido para o domínio do tempo e neste caso o operador α = ej2π_{3 é um deslocamento no tempo equivalente a um terço do período da fundamental} [40].

Outrossim, as três magnitudes de um sinal trifásico em função do tempo [va, vb, vc]T podem ser representadas por um vetor [vα, vβ]T mais um escalar v0mediante a transformação de Clarke [41] dada pela matriz [Tαβ0].

      vα vβ v0       = 2 3       1 −1₂ −1 2 0 √ 3 2 − √ 3 2 1 2 1 2 1 2       | {z } [Tαβ0]       va vb vc       = [Tαβ0]       va vb vc       (2.6)

Se o operador α = ej2π3 é introduzido em (2.6), então o vetor espacial ~v_αβ = [v_α, v_β]T pode ser obtido de

~vαβ = 2 3  va+ vbej 2π 3 + v ce−j 2π 3  . (2.7)

Uma transformada mais geral foi desenvolvida por Park com o propósito de expressar as variáveis trifásicas em função do tempo [va, vb, vc]T por meio de um vetor [vd, vq]T que gira numa velocidade qualquer ω com posição angular θ = ωt mais um escalar v0 [42]. A Figura 2.1 mostra o plano que contém os sistemas de coordenadas αβ e dq. As componentes v0 de

ambos são coincidentes e podem ser interpretadas como uma terceira coordenada perpendi-cular àquele plano.

a

b

d

q

w

V

Figura 2.1: Vetor tensão em um sistema de coordenadas αβ e dq.

O desenvolvimento da transformação de Park pode ser visto a seguir:       vd vq v0       =       cos(θ) sen(θ) 0 −sen(θ) cos(θ) 0 0 0 1       | {z } [Tdq0]       vα vβ v0       = [Tdq0]       vα vβ v0       , (2.8)       vd vq v0       = [Tdq0][Tαβ0] | {z } [Tθ]       va vb vc       , (2.9)       vd vq v0       = 2 3      

cos(θ) cos(θ − 2π₃ ) cos(θ +2π₃ ) −sen(θ) −sen(θ −2π 3 ) −sen(θ + 2π 3 ) 1 2 1 2 1 2       | {z } [Tθ]       va vb vc       = [Tθ]       va vb vc       . (2.10)

2.2

Descrição Matemática de Sinais Trifásicos

Considere um conjunto de sinais trifásicos periódicos desbalanceados e distorcidos des-critos por:                sa = ∞ P h=0 [Sa(h)cos(hωt + ϕ(h)a ) + S₀(h)cos(hωt + ϕ(h)₀ )] sb = ∞ P h=0 [S_b(h)cos(hωt + ϕ(h)_b ) + S₀(h)cos(hωt + ϕ(h)₀ )] sc = ∞ P h=0 [Sc(h)cos(hωt + ϕ(h)c ) + S0(h)cos(hωt + ϕ (h) 0 )] . (2.11)

A h-ésima componente harmônica dos sinais em (2.11) pode ser escrita como:            s(h)a = Sa(h)cos(hωt + ϕ(h)a ) + S₀(h)cos(hωt + ϕ(h)₀ ) s(h)_b = S_b(h)cos(hωt + ϕ(h)_b ) + S₀(h)cos(hωt + ϕ(h)₀ ) s(h)c = Sc(h)cos(hωt + ϕ(h)c ) + S0(h)cos(hωt + ϕ (h) 0 ) , (2.12) então,                s(h)a = Sa(h) ej(hωt+ϕ(h)a )_{+ e}−j(hωt+ϕ(h)a ) 2 + S (h) 0 cos(hωt + ϕ (h) 0 ) s(h)_b = S_b(h)e j(hωt+ϕ(h)_b )_{+ e}−j(hωt+ϕ(h)_b ) 2 + S (h) 0 cos(hωt + ϕ (h) 0 ) s(h)c = Sc(h) ej(hωt+ϕ(h)c )_{+ e}−j(hωt+ϕ(h)c ) 2 + S (h) 0 cos(hωt + ϕ (h) 0 ) . (2.13)

Esses sinais trifásicos podem ser representados por um vetor em uma estrutura de referên-cia estacionária αβ por meio de (2.7), eliminando os efeitos das componentes homopolares:

~ s(h)_αβ = 2 3  s(h)_a + s(h)_b ej2π3 + s(h) c e −j2π 3  (2.14) ou ~s(h)_αβ = ejhωt 1 3 ˜S (h) a + ˜S (h) b e j2π_{3 + ˜S}(h) c e −j2π 3  +e−jhωt 1 3 ˜S (h) a + ˜S (h) b e −j2π 3 + ˜S(h) c ej 2π 3 ∗ , (2.15)

cujas quantidades complexas indicadas pelo símbolo ˜S são fasores contendo a informação sobre os valores iniciais de magnitude e ângulo de fase das componentes senoidais:

˜

S_i(h) = S_i(h)ejϕ(h)i , i = a, b, c. (2.16)

Também, pode ser observado de (2.15) que os termos entre colchetes são os fasores de se-quência positiva e negativa de Fortescue, denotados aqui por ˜S_αβ+(h) e ˜S_αβ−(h) , respectivamente.

Então, ~ s(h)_αβ = ~s(h)_αβ++ ~s(h)_αβ−= ˜S_αβ+(h) ejhωt+ ˜S_αβ−(h)∗e−jhωt, (2.17) consequentemente, ~ sαβ = ∞ X h=0 ~s(h)_αβ = ∞ X h=0 [ ˜S_αβ+(h) ejhωt] + ∞ X h=1 [ ˜S_αβ−(h)∗e−jhωt]. (2.18)

Sem perda de generalidade, um vetor de componente harmônica de sequência positiva ou negativa pode ser representado por

~ s(hs) αβ = S (hs) αβ e sgn(hs)jϕ(hs)_ejhsωt_{, (2.19)} em que, hs =   

h, para componentes harmônicas de sequência positiva −h, para componentes harmônicas de sequência negativa

.

Nota-se que, exceto pelas componentes homopolares, qualquer conjunto de sinais trifási-cos perióditrifási-cos é igual à soma de vetores de componentes harmônicas de sequência positiva e negativa. Cada vetor tem magnitude constante e gira a velocidade fixa.

Considere-se agora que os sinais sa, sb e sc são amostrados N vezes por período da fundamental, em que N ∈ N par. Assume-se que os vetores correspondendo a ~sαβ(t) são calculados e armazenados para t = (k − N )Ts, ..., t = (k − 1)Ts, em que, Tsé o período de amostragem e kTs é o tempo atual. Também, considere-se que os sinais de entrada medidos contêm harmônicos até (N/2)f1, em que f1 é a frequência fundamental. Isto pode ser feito utilizando um pré-filtro analógico anti-aliasing. Então, de (2.18) o k-ésimo vetor amostrado pode ser escrito como

~sαβ(t = kTs) = N 2−1 X h=0 [ ˜S_αβ+(h) ejh2πNk] + N 2−1 X h=1 [ ˜S_αβ−(h)∗e−jh2πNk]. (2.20)

2.3

SRF-PLL

As tensões medidas da rede [va, vb, vc]T são transformadas para o vetor em referencial síncrono com a sequência positiva na frequência fundamental [vd, vq]T. A componente v0 é

ignorada, já que contém apenas a informação da componente de sequência zero. A compo-nente em quadratura vq passa por um controlador proporcional-integral (PI) cujo objetivo é ajustar o ângulo da transformação até torná-la nula. Desta forma, quando vq atinge o valor zero a projeção do vetor tensão sobre o eixo d coincide com seu módulo, e a posição an-gular estimada (θ0) na saída do SRF-PLL coincide com o ângulo de fase do vetor tensão. A velocidade angular estimada ω0 é a saída do PI adicionada à velocidade angular nomi-nal − compensação feed forward (ωf f) − cuja função é ajudar o sistema a estabilizar-se mais rápido, principalmente na inicialização. A Figura 2.2 mostra o diagrama em blocos do SRF-PLL. ab

w´

v

=

v

v

v

w

q´

q´

ò

Figura 2.2: Diagrama em blocos do SRF-PLL.

Assumindo que [va, vb, vc]T = [V cos(ωt), V cos(ωt − 2π₃ ), V cos(ωt + 2π₃ )], e passando para o referencial dq (síncrono com a FFPS) usando a posição angular estimada (θ0), tem-se [vd, vq]T = [V cos(ωt − θ0), V sen(ωt − θ0)]. O controlador PI fará vq ir para zero o que significa θ0 acompanhar ωt (θ0 ≈ ωt).

Para obter as constantes do controlador PI (Kp e Ki: constantes proporcional e integral, respectivamente) considera-se que θ0 ≈ ωt. Então, fazendo uma aproximação linear da componente vq tem-se:

vq = V (ωt − θ0) ⇒ Vq(s) = V [Ψ(s) − Θ0(s)] ⇒ Vq(s) = V [E(s)], (2.21) em que, Vq(s), Ψ(s), Θ0(s) e E(s) são as transformadas de Laplace de vq, ωt, θ0e ε = ωt−θ0, respectivamente. Assim sendo, um novo diagrama em blocos linearizado é mostrado na Figura 2.3. W´(s) ₁ s Q´(s) E(s) Ki s Kp₊ V Y(s) V (s)q

Portanto, a função de transferência que caracteriza o sistema de controle linearizado é Θ0(s) Ψ(s) = 2ξωcs + ωc2 s2_{+ 2ξω} cs + ωc2 , (2.22) em que, ωc= p KiV , ξ = Kp 2 r V Ki . ωcé a largura de banda e ξ é o fator de amortecimento do sistema.

Nesta tese, os parâmetros dos controladores PI foram escolhidos a partir de valores es-pecificados da largura de banda e do fator de amortecimento da resposta desejada.

O diagrama de Bode de (2.22) está mostrado na Figura 2.4. Nestas curvas adota-se um fator de amortecimento de 1/√2 e uma largura de banda de 157, 08 rad/s. Observa-se que o SRF-PLL age como um filtro passa-baixa em que a partir da frequência de corte (25 Hz) possui um decaimento de 20 dB/década. O ganho e a fase para as grandezas constantes são 0 dB e 0◦, respectivamente. -30 -20 -10 0 10 Magnitude (dB) 10-1 100 101 102 103 -90 -45 0 Fase (grau) f (Hz)

Figura 2.4: Diagrama de Bode do controle linearizado do SRF-PLL com ξ = 1/√2 e ωc= 157, 08 rad/s.

Com o intuito de investigar os efeitos causados por desbalanço ou harmônicos é elabo-rado um estudo levando em conta que a tensão da rede é composta pelo vetor tensão de FFPS mais uma componente harmônica, a qual pode ser de sequência positiva ou negativa. Então,

a tensão da rede no referencial estacionário αβ é expressa como: ~ Vαβ =   vα vβ  = V+1   cos(ωt + φ+1₎ sen(ωt + φ+1₎  + Vn   cos(nωt + φn₎ sen(nωt + φn₎  , (2.23)

em que, n ∈ Z|n 6= +1. Sem perda de generalidade e por questão de simplicidade φ+1 = 0 e φn_{= 0. Passando ~V}

αβ para o referencial dq usando a posição angular estimada (θ0), tem-se: ~ Vdq =   vd vq  = V+1   cos(ωt − θ0) sen(ωt − θ0)  + Vn   cos(nωt − θ0) sen(nωt − θ0)  . (2.24)

Supondo que o PI leva o sistema à sincronização, isto é, θ0 ≈ ωt, e realizando uma aproxi-mação linear, (2.24) torna-se:

~ Vdq =   vd vq  = V +1   1 ωt − θ0  + V n   cos[(n − 1)ωt] sen[(n − 1)ωt]  . (2.25)

O segundo termo em (2.25) pode ser visto como uma perturbação na determinação do vetor de FFPS. Assim, a largura de banda que há de ser adotada na malha de controle (ωc) deve rejeitar a ocorrência de possível desbalanço (n = −1) ou harmônico, pois, se n = −1 uma componente de frequência dupla aparece em vqe consequentemente na posição angular estimada (θ0). Igualmente, se um harmônico de quinta ordem de sequência positiva n = +5 surge nas tensões da rede, então, uma componente cuja frequência é quatro vezes a frequência fundamental aparece em vq e por conseguinte em θ0. Logo, para amenizar os erros causados por desbalanço ou harmônicos, a largura de banda deve ser convenientemente escolhida: quanto menor a ordem do harmônico menor deve ser a faixa de passagem do controlador.

Salienta-se que a tensão de offset (n = 0), decorrente normalmente da deficiência dos circuitos de medição e conversão, também influencia negativamente a estimação da posição angular (θ0), visto que a mesma provoca a existência de uma componente fundamental de sequência negativa.

2.3.1 Comportamento do SRF-PLL

Considerando a rede elétrica sem distorções e desequilíbrios pode-se adotar uma largura de banda bastante elevada. Todavia, quando a rede possui harmônicos de tensão de baixa

or-dem ou desequilíbrios é necessário reduzir a largura de banda do SRF-PLL para atenuar seus efeitos [12]. Por exemplo, se a frequência da rede é de 50 Hz (ω = 2π50 = 314, 16 rad/s) é adequado escolher uma banda de passagem uma oitava abaixo do primeiro harmônico for-tuitamente presente (ωc= ω/2 = 157, 08 rad/s) e um fator de amortecimento ξ = 1/√2. No entanto, a dinâmica da resposta torna-se muito lenta, além de sempre existirem oscilações em θ0e nas magnitudes detectadas [15].

A estrutura do SRF-PLL foi simulada em três condições de tensões distintas utilizando o software MATLABr. Em todos os casos, foi escolhida uma banda de passagem estreita (ωc = ω/2 = 157, 08 rad/s) e um fator de amortecimento ξ = 1/

√

2, dos quais resultam Kp = 222, 14 e Ki = 24.674, 01. A frequência fundamental da rede elétrica é de 50 Hz e a frequência de amostragem (fs) dos sinais na entrada é de 18 kHz. O distúrbio sempre ocorre de 40 ms a 160 ms.

Nas três figuras, o primeiro gráfico (a) mostra as tensões de entrada (vabc), o segundo (b) as tensões estimadas na saída (v_abc0 ) e tracejada a componente de tensão estimada v_d0, e por último (c) o erro na estimação da posição angular (ε = ωt − θ0).

Tendo em vista que o SRF-PLL não foi projetado para a detecção de amplitude quando os sinais de entrada estão distorcidos ou desbalanceados, então, para ilustrar como seria a recuperação do vetor tensão de sequência positiva na frequência fundamental obteve-se v_d0 e v0_q filtrando as componentes vd e vq, respectivamente. Para tanto, filtros passa-baixa (Low Pass Filter - LPF) de Butterworth de segunda ordem e frequência de corte 25 Hz foram utilizados. v_abc0 são obtidas por meio da transformada inversa de Park usando v_d0 e v_q0. Ademais, em todas as situações v_pf+1 _{= 1∠0}◦p.u. é a tensão de pré-falta.

A Figura 2.5 mostra os resultados de simulação considerando, durante a falta, que as tensões são distorcidas apenas por um harmônico de ordem 11 de sequência negativa (v+1 ₌ 1∠0◦p.u. e v−11= 0, 2∠0◦p.u.). Conclui-se neste caso que os resultados são pouco afetados pelo harmônico, pois a malha de controle é capaz de atenuá-lo. A amplitude do erro (ε = ωt − θ0) em regime é pequena.

-150 -100 -50 0 50 100 v abc (%) -100 -50 0 50 100 v′ abc (%) 0 40 80 120 160 200 240 -2 -1 0 1 2 ε (grau) t (ms) (c) (b) (a)

Figura 2.5: Resposta do SRF-PLL sob distorção harmônica de ordem elevada (v+1 _{= 1∠0}◦p.u. e v−11 = 0, 2∠0◦p.u.).

Porém, se durante a falta as tensões são distorcidas por harmônicos de baixa ordem, por exemplo, ordem 3 de sequência positiva (v+1 _{= 1∠0}◦ _{p.u. e v}+3 _{= 0, 2∠0}◦ _{p.u.), então, os} resultados são afetados pelos harmônicos, pois a atenuação imposta pela malha de controle é baixa. Os resultados da simulação estão mostrados na Figura 2.6.

-150 -100 -50 0 50 100 150 v abc (%) -100 -50 0 50 100 v′ abc (%) 0 40 80 120 160 200 240 -8 -4 0 4 8 ε (grau) t (ms) (c) (b) (a)

Figura 2.6: Resposta do SRF-PLL sob distorção harmônica de ordem baixa (v+1= 1∠0◦p.u. e v+3= 0, 2∠0◦ p.u.).

Outrossim, um caso muito comum que ocorre durante uma falta é o desbalanço. Portanto, efetua-se uma simulação admitindo v+1 _{= 1∠0}◦ _{p.u. mais uma componente de sequência} negativa v−1 _{= 0, 3∠0}◦ p.u. As projeções sobre os eixos d e q da componente de sequên-cia negativa oscilam no tempo com frequênsequên-cia dupla conforme mostra a Figura 2.7, logo, observa-se que o SRF-PLL não atende convenientemente a faltas sujeitas a desbalanço.

-150 -100 -50 0 50 100 150 v abc (%) -100 -50 0 50 100 v′ abc (%) 0 40 80 120 160 200 240 -10 -5 0 5 10 ε (grau) t (ms) (c) (a) (b)

Figura 2.7: Resposta do SRF-PLL sujeito a desequilíbrios (v+1_{= 1∠0}◦p.u. e v−1 _{= 0, 3∠0}◦p.u.).

2.4

DSRF-PLL

Com o intuito de atingir melhores resultados sob condições de sinais desbalanceados, deve-se separar os efeitos das componentes de sequência positiva e negativa. Isso é al-cançado com o PLL em um sistema de referência síncrono duplo (DSRF-PLL) [16]. Para estudar o DSRF-PLL considera-se primeiramente que as tensões da rede apresentam-se ape-nas desequilibradas em sua frequência fundamental. Posteriormente, são avaliados os efeitos de harmônicos de ordem superior sobre o DSRF-PLL. Desta forma, ignorando a componente v0, já que contém apenas a informação da componente de sequência zero, o vetor de tensão

da rede pode ser descrito como: ~ Vαβ =   vα vβ  = ~V+1+ ~V −1 = V+1   cos(ωt) sen(ωt)  + V −1   cos(−ωt + φ−1) sen(−ωt + φ−1)  , (2.26)

em que se tem considerado que a origem da fase é determinada pela componente de sequên-cia positiva.

De (2.26), ~V+1_{é um vetor que gira em sentido positivo (sentido anti-horário) com} veloci-dade ω enquanto ~V−1 gira na mesma velocidade em sentido negativo (sentido horário). Se a existência de dois sistemas de referência síncronos é suposta: dq+1 que ocupa uma posição angular θ0 e dq−1 cuja posição angular é igual a −θ0, então, a expressão do vetor tensão (~Vαβ = ~V+1 + ~V−1) sobre este sistema de referência síncrono duplo dá lugar às equações mostradas a seguir: ~ Vdq+1=   vd+1 vq+1  = h T_dq+1i~Vαβ=V+1   cos(ωt − θ0) sen(ωt − θ0)  + V −1   cos(−ωt + φ−1− θ0₎ sen(−ωt + φ−1− θ0₎  , (2.27) ~ Vdq−1=   vd−1 vq−1  = h T_dq−1i~Vαβ=V+1   cos(ωt + θ0) sen(ωt + θ0)  + V −1   cos(−ωt + φ−1+ θ0) sen(−ωt + φ−1+ θ0)  , (2.28)

em que, [T_dq+1] provém de [Tdq0] desprezando as componentes de sequência zero. E, [Tdq−1] = [T_dq+1]T.

O sistema de detecção aqui exposto utiliza um PLL similar ao mostrado na Figura 2.2. Portanto, a componente vq+1 é a entrada de um controlador proporcional-integral (PI), e o ângulo obtido determina a posição angular do sistema de referência dq+1_{. Supondo que a} largura de banda adotada para o funcionamento do sistema seja reduzida, então, pode-se admitir que o sistema de referência dq+1 _{girará quase solidário ao vetor de FFPS, isto é,} θ0 ≈ ωt. Sob essas condições é conveniente fazer uma linearização, de maneira que (2.27) e (2.28) ficam: ~ Vdq+1 =   vd+1 vq+1  ≈ V+1   1 ωt − θ0  + V −1   cos(−2ωt + φ−1) sen(−2ωt + φ−1)  , (2.29)