Compêndio de Arithmética para uso das aulas preliminares, 2ª edição, 1920.

COLLEC<;JÃO

P. S.

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AULAS

PI<ELIJHNARES

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1920

l,lVRAH.JA SALESJANA EDJTORA S. PAULO ,,~

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N

umeração e ope

ra

çõe

s

fundam

e

ntaes

Definições

p

r

e

li

m

inare

s

1. -- ('h•an<leza ou qu.rutfidrule é tudo o qne ó su:;ceptivel de augmento ou diminuição. - Por1 exemplo: o comprimento duma cstl'ada, a superfície de uma fazenda.

Para formar uma idéa exacta de uma quantidade é neces -snl'io medil-a. Medir uma quantidade é procurar quantas vezes cll:t contém uma outra quantidade jéí conhecidn c da mesma cspecie, que se chama uniclaclc .

. 2. - Unirlnde é uma quantidade conhecida, que se1·ve para medir uma outra qu,antidade da mesma

especie. . ,

Assim, quando dizemos que um ll,\astro ~~111 quat1 o meh·os de comprimento, o meh·o, que serviu para mcdil-o, é a uni· <lade. Si dissermos que uma caixa tem doze pemzas a unidcde é a penna.

tJ. - ~Vu1nero é a reuni~o das tplidadcs ou pan1's elas unidades que são contidas en~ uma quantidade. Si dissermos, por excrnplQ; qlle :un mtJro tem

dez

metros de compdmcnto, que umn gai·rafa tem Ãres quartos de litro, as palavras oito, tres qum·tos são nume1·os.

-f.. - O

nn1

nero

chama-se:

1.0 Intefro, quando exprime unidades inteiras.

. Por exemplo: oito meh'os, triuta e cinco litros, qucitro JOrnaes.

4

-')O Fr

--· ' acçaa quando e ·

da unidade. ' xprime uma ou mais partes eguaes Por exemplo . a nietad d .

pêra. · e uma laranja, dois terços de uma 8.º Fraccionario quando . .

madas com _p partes d'a u

·a

dexprime un1dades inteirns som-ni a e.

or exem1ilo : quatro 1 • . .

qaartos de pê1·a. Os nume~:n1as e meia; cinco pêras e tres .quartos chamam.s1: fracc· .q?w.tro e meia e cinco e tr·es

4 o

e

1onar1os ,

. oncreto quando t .

natureza da unidade raz depois de si a d . . .- da Por exem _{1 .} : es1gn,1ç,t0

- P

o

.

oito

casas

de

z ·

da _' nºa·tº _urAbstr_{eza da} acto, quando na-'o _· trz _{az de} ivros, meia laranja. _· Por ex'em ₁ u~id~de. pois de si a designação

• P

o

. vinte,

trinta

e

.

o

.

-

~:rUhmet.i oito, t?-es quartos.

6.

-

Cakulo

é·

ca

é

ª

sciencia dos numeras.

decompôr a arte ou a .

os numeros p . maneira

d

e

com

pô

r

e }' A

01·

ine10

de at17

são. ~ -d'l· s operações ru d bumas operaQões.

.

:

a

'Ci tção

n amentae

d · · dwisão. A add" ~ si,bt1·acção a 8

.ª

~r1thmet1ca numeros. a

bÇao

e a

ntutr' r

mu

lt

ipltoaçüo

e a

Antes

,p~/u tracção e

a

~?

~c~ção

compõem os ros é nece;sa/m, de ªPPrend tvisao os decompõem. por m . io saber f er compô1 d

eio de signnes: éºr°!~l-os, expri~~\ ecompôr os num e-0 ~un da nu.... ,1 ·~s e represental--08

· q1e1açao.

. i. - Que é .

Qums'l'roNARro

e numero ? ₄ gt n11deza 1 · fracção :i { - Quando é · 2· - Que ·

Que é arltbm~~~cional'io? que o numero es unidade? 3. - Que as ope11ações fu~~? 6. - · Q~ concreto? .. e c~an1a inteiro? .•. saber antes de apªlllentaes ~~ é

?

caicuJ~ ~ St.racto? ... 5.

::;-Prendor '1 _{ar1tblllet' · 7. - Quaes sao} colllpôr e d tca? - Que se deve ecornpo~ 7

04

r os numeros .

PlTlJto 1

Nu.lller

8. - .J 1i1'71ie

ação

que ensina forma r~çiio é

ros. Os numeros

;~

~~~nciarª

e Parte

da

arithmetica l rnan-.

-repres

t ... accr en ª'r os nume·

escentan

c

}o a unida

·

'\ \ f

- 5

-de uma ou mais vezes a si mesma; são enunciados com palavras,

e

representados por signaes, ch ama-dos algarismos.

9. - Ha duas espécies de numeração: a

nmne·

ração fallada

e a

nwrn

e1

·a

ção

escripta.

§

1.

0

Numeraç

ão

fallada

10. - A numeração fallada é arte de enunciar muitos numeros po1· meio de potccas palavras.

11. - Os nomes dos noYes primeiros numeros são: u:ni,

dois,

f:res,

qu

.

atro,

cinco, seis,

s

e

te,

oito, nove

.

Accrescentando um a 1101Je tem-se o numero dez.

12.

-

O

numero

um

chama-se unidade

simples,

ou unidade da

p1·irnei1·a

ordem.

13. - A reunião de' dez unidades simples clta -ma·se llezena e é a unidndo ela segunda 01·dcm.

As dezenas se contam como se contam as unidades dizeu· do: wnu dezena, di1as dezenas, tres dezenas ... 1to1Je daenas, ou melhor dez, vinte, t?·inta, quarenta, cincoenta, sessenta, se-tenta, oite1ita, noventa. Accrescentando a cada nm destes nove ultimos nomes os dos nove primeiros numeros formnm·se todos os nomes dos ttoventa e nove primeiros numeros. Deste modo teem-se os numeros, onj;e, doze, treze, quatorze, quinze de::escis, rle;:,esete, dezoito dezenove, flinte, vinte e mn, vinte e rloü;,. . . trinta e

quat1·0 . ..

sessenta e oito e assim successi· vamente até

noventa

e nove

.

.

14.

~

A

re1rnião ·de

dez dezenas

chama-se

cente·

na, e

é

a unidade da

fo1

·c

eira ordem.

Conta-se por centenas como se contou por unidadl's sim pies e por dezenas : assim diz-se mna centena, d uai; cen· tenas ires centenas. . . nove centena.s ou melhor cem, d1cCtl -los, novecentos.

Accrescentando a cada um destes nomes os do 11ove11· ta e nove primeiros numeros, obteem-se todos os 11umc1·os até 1iovece1úos e noventa e nove.

15.

-

A reunião de dez centenas, ou de mil unidades simples, chama-se

milhar,

e é a unidude da qum·ta

01·dem

.

6

-Conta-se por milhare_s co!no se

c

?nto~

por

uni

dad.~s

s m tes, dizendo: mil, dois mil, . . : seis mil. . .

n

ov~

nn

:

o

_dezenas, J:ilhnr tem, co_e mo a unidade sin1ples, as suas

unidad

e~.

centenas. .

A reunião de dez milhares chama-se dezena de milita-res e é a unidade da qui1ita ordem.

' Conta-se por dezenas de milhares como

~e

contou. por dezenas de unidndes simples, dizendo:

~ez

·mil, onze mil .. · vinte 11iil. . .

s~11senta

mil . .. noventa mil.

A reunião de dez 'dezenas de milhares chama-se cente -1ui de milhares, e é a unidade da sexta ordem.

Conta-se por centenas de milhares como se contou por cemenas de unidades simples, dizendo: cem,

mil,

d'mentos mil. . . 1wvece;uo11 mil.

Si clepohi de cada nurnern .de milhares se collocam os noventa e nove prirneii·os numeros teem-se todos os numcros c_centos ompre_e hc₁₁11cli₀₁1dos _e1tf<l c11tre _no11e. e Wlt e novecentos e noventa ntil nove -lfi. - A reunião de tlez centenas de milhares, ott de mil rniiharos,,chama-se milhão, e é a unidade da

setima

or(

lem,

qu

e

possua tn111bem as

?midades,

de-zenas

e

ce11tenrw.

A

dezena rle mi

l

hõe

·

s

é a unidadQ da oi:tava ordem;

a

cent

en

a de

milhões é

a

unidacle

da

nova 01·de1n.

1 l. - A r·eunião de dez centenas de milhões, ou de mil milhões

chama-se

billt.ão,

e

é

a

unidade da decima OJ'f/um.

Mil

billtões

forlllam o

trilhão mil tri. 1 hões

o

qua.trilltii.r>,

e.te.

'

. O bilhão, o trilhão, etc., tem cada um as respectivas

"'!'drute.~, CP11t

e

1~ci.

•\

e <le::e1uis, como as unirtades simples os mil hllr<'s e os rnllhoes.

1 Do 4ue precede deduz-se que :

1

~.

-

~a

~xp_1·essãodeum

numero

se distinguem: as 1Ln1.clricles

P

r

tnc~

P

aes

e

as unidades secunda1·ias.

9hamam-se

tu1irlade.~

principacs as que teem um nome propr10 e

~ontecrn

dezen.as e centenas, como as unidades sim-JJles,

o

.~

mi/

ltttre.~,

01> iil?l/tões, os bilhões, etc.

. óham:un:

8

c 1tnidade'.l ·'1eemidarias as subdivisões clu l

1

!Hdadc Princrpnl c111 t111id:1des dezena& centenas como se-riam. por

cx~m

plo

,

as tmfrlcides: as cleze;,,as de unidades sim.

pie~.

'lS 11mrlrufc11, ns dezenu,11 e as centena.

~

'li.

u.n; • ' 1 ui l es, tts . . i

z

eze11(1 ..

~

e as centenas de lllilhõess "e m, etc. i ui1·es· , as

'\ •'

7

. . al

co

m

suas subd

i-1

_{<.·•. - Cada unidade}

_pr111c1p

_utenas

_{forma um}

,

d

dezenas e ce

. ~-es em imida es,

v1

::so

-

il irravar

· d

o

b 11 torna-se iac "'

p

erio

_Com

.

_{o au.ui1}..:i· ₀ da segufote _{a formaçao} ta_ e _dos a _pen ·odos das unida· _. os nomes e •

na memo: ia rdens.

des elas d1versas o 1 " 1Jui~adC!ii 1u·iueipues 1 Ordens e - · o

.,

-::::> _e:> 1\1

.,

~ 1\1 ·-;:

...

tl

-~

E:

Q... t:: ·-:;

:::s

.,

,... o

.,

.

"O ~ o ·;:: t:J

...

_~ o..

..

_~

...

,

o

.,

...,,

cu o ·;::: 'º

...

~ o..

~

e ..., e•

...,,.

o. <n o.

=

C'nid::deM l'ICCUDdarin"'

I Ordem Dezeu:is de unicl. s1111 •

n

OrJem

l

Unidades simples . .

III Ordem Centenas de nnid. sir~ .

-

- --

IV

Orcle1n

)

Unidades ele

~1

il

h

~:

·

es

·_ -·DC)l;enas de mrlhai es .

-_Cente- - - 7 ·_{uas de .m1lha1} -.:-;-.

h:;:;.

.

_es

;:

_·

- -

VJ Oordem V Ordem

·

j

VII Ordem llH ' ' _ - - -

-j

-

U . la,les de milhêit>:, . \"Ili Ordem Dezenas de milhões. . CPnt<'uas de milhões

l

Unidades de bilhí_ie_s _ _ ' Dezenas de bilhões ·

(

-

ceuten~

c1:

bilhões. { Unidndes de trilhões ) Dezenas ele tnlhoes.

rx

Ordem

x

Ordem XI Ordem - XII Ordem XlII Ordem .XIV Ordem XY Ordem

?

Centenas <lo trilhões - -. 1

- XVI Ordem

~

Uni·d·.' ides de quatr.i

l

b

~es

-- X \'J

r

Onlum OeZl'll<lS de' (!l.IAlrrlhoes

·

- XVUI

Ordem

8

-Do que precede resulta q . d .

dezena, dez dezenas fazem ue. ez mudades fazem uma um m.ilhar, etc. i e, invers \tma centena? dez centenas fazem tenas, uma centena conten~ud~~tod, um milhar contem dez

cen-90 N ozenas, etc .. logo. "' . - o nosso systema d ' .

dades de uma ordem u e numeração, dez qni -da ordem

immediata

m

~

n

~

~

q

uer

fo~·mam

uma unidade systema chama-se decimal

~

~

p~

r1

or. ~

i

s

porque este

dez

se diz

base

do system ecad1co, e o numero

ª

·

QUESTIONA.RIO

8 Q • .

C - ue é nun1era""º 'l

c

- om que s . V" • - omo se f

tam os nurner~se~unc1am os numeros? ~rmam os numeros '? ração? 10 _

Qu~ ~

- Em quantas pártes

Com~

~e

represen-nomes dos nove ~ a !Jumeração fallada? se divide a nume-numero um.? ₁₃ ~iQeu-_o_s numeros '? ₁₂ _:_ 1Q1 - quacs são os zenas '? 14 - Que é a ue ~ a dezena '? Como ual e o nome do 15 - ~ne é o milhar centen~? Como se cont se contam as de· de llllhares '? 1G _ ·· · Que e a dezena de mil am 11_{or centenas'?} a centena de lllilhõ

~uee

o milhão? a d bares ... a centena tTilhão '?

18

_

Qu!~ia!7

-

Que é 0 bÚhão

~z~~

-

dlhe_ milhões?... ~ numero ? - Q c~usas se distin . t ao'? ... o qua-c1paes '? secundarinsu?a~ sao as unidades g~:m na expressão de ma o nosso systern~ d - Que é o periodo 'l ~~e chamam

prin-e numprin-eração? Qual é - Como se

cha-E:x:

e

r

· ·

ª

sua base ?

c101os sobre

a

numeração f

11

Nunieros, pal'a a ada R _ara <fccomp. se decom Por ~

quant · or os n

modo a.$ ".nzdade11 de cad umeros seguintes

lend~/:J.~

o

~uonero

o

i

~

or~em ~lles

co-nte~nal~mno

<lirã oito rnilh:~-se-(/ .. : em oito n '!11 q~mhentos e

i,.

o segu,inte simples tes, cinco centenaiil quinhentos e t ~mta e dois; . . s, tres do?.enas rinta e dois ha 1 · - T1·inta ₀ d · ' e duas Uhidades cento e quatro. ois; scssentn . " t

2 _{. - Oitocentos e} • ·~e er.ta · _{, o1 ntu} "te _{e nove .}

3

o·

.

um- ·1 '

. • · - •tenta ' 1ni duzent

trinta e sete mil. e u111 mil ; quntrocent~: : quarenta e trcs. ·l. - Cineoent., e tres; duzentos e :> T .. nove mil·

• - resentos e set-ent· 'quatrocentos e sess t . a e sete mil qui h en a e dois.

. n entoa e quatro.

•

l

9

-6. - Sete milhões novecentos e trinta e quatro mil seis-centos e trinta e nove.

7. - Sessenta e tres milhões novecentos mil oitocentos e dezesete.

8: - Dezoito milhões tres mil tresentos e setenta. 9. - Novecentos milhões quatrocentos e setenta e seis mil setecentos e um.

10. - Quatro bilhões tresentos setenta e sete milhões oitocentos e dez mil tresentos e cincQenta e seis.

11. - No numero setenta e cinco mil quatrocentos e ses -senta e nove, quantas unidades da I, da H, da III; da IV

e da V ordem ha?

12. - A mesma pergunta para os numeros quinhentos e noveuta e sete; oito mil quinhentos e quatro; seis mil eq ua-tro; noventa e dois )llil quatrocenros e trcs; dezesete mil e tresentos.

§

2.

º

-

Nu

me

r

açã

o

escr

i

pta

21

.

-

A numeraçiío

escript

a

é a arte de repre·

sentar os numeros por meio de poucos signaes c ha-mados algarismos.

22. - Todos os numeros se representam com os algarismos seguintes. l 2 3 •1 5 6 7 ~ 9

o

e: s::i. ~ _.o

e

.

tll

"'

o

§

N 8 o _a>

-.

e:

g

~- t:> _;:;: G

w·

ln SJO

....

r:n (1) _{o <}

-.

_o ~ o (!> o

23.

-

Os nove primeiros algarismos são ditos

significativos.

O zero não é algarismo significativo, porque não tem nenhum valor por si mesmo, mas serve para supprir as ordens das unidades que pos -sam faltar. na expressão de certos numeros.

2.:J.. -

Princi7>10

fnn<fame-Jtta1 tla

nit~neN1f,'â<>

esvrÍl)Jta. Todo algarismo collocado á direita de um outro representa uma unidade de ordem immediata-mente superior á da uni~ade expressa por esse outro .

Escreva-se o numero

quarenta

e

oito. Este numero

com-põe-se dQ oito unidades simples e quatro der.enas, e, d~ accordt>

•

--..--..

--

...

-

10

-com o principio precedente escrev . . .

cmcoenla e seis compõe-se' de seis ei -~~-a· 48

!

setecenlo.\ e sete ceutenas, deverá ois .' um aáes, cinco dezenas, e

756. O numero

dwie~'t~s

e'

~;<~ ~XtJresso

~a

manei!'ª seguinte: escreve·se 204; os numerosq

de~'º!

que

º.ªº

contem dezenas e~c., escrevem-se 10, 100, 1000 wiot~~t, ;gJ~· dez t~til, cem mil, rismo 1 occupa a 2 • }\ 3 " a', 11 ·- 00, pois que o alg

a-.

'

·

•

"

n o

n orde ·

Quando se sabe esc1·ever . , . ' m a esquerda. fac· _{· 1} 1 _men t _{e se escrevem todos .} um _. numero d _{e tes} t . _algnt. _ssmos ~llos não pódem se com pôr si1~:0 nà1 me1·?~ possi ,·eis, pois q

L;é

t:CÍenas, e de centenas destas unic1:c1~~1c a~es. principnes, de

. o num~rC> acha-se composto d . pnnc1paes, em que ttes algarismos cada um. e perioclos, os quaes contê•m

2:>. -

Reg.

_'u

_{JH11·rr esr.·1·e}

·

se escrev

e

r·

com ttlgari"1 ~ Ue)•

uni

nu1>w,.o Para 01t e _sc1 • · _{~p o} t _com

_{palavras pro d}

· · " nos 1tm num _{~ e1} .

_o

_enwu:rn<lo · .

1·u

<t

~ii·

e

ifu

,

escr

c

1J

e

n

1

lo-;e

eui ce / -

e

.

~a

esquet·da

pa-do dff.,

mato1·

es

n1•

;

,

z,..

l P imei1 o logu1· o JJe1·.

· d "" .... t es em ~ef'I

·a

10-m o se10-mp

r

e

do

mrtior

pa. .

~

1u

a os

ontro

s

pm·io<ln~

~el

.

t·":'PPl'ir

com

zeros

as

'1~n~~:deno1·,dtendo

o

C,"lttd((d~

a

.

t1>i.

es

ª"'

₀₁

.den

?" .<: que . R(lpre .. ente•nos e ,m .

seis milhões ·tJinte e s t al~ar1smos o nutne

e e mtl. e cinco imid ro sete bil lúies . A expressão 11ete b

·u _

.

.

ades.

dica que o nnmer i wcs

m-T':-1---..:.:.--~--

-co1.11prehende quat1·º0 proposto b1')h'

1

Pe11 l m m1

hões m'lh

pois que as uniJad . 01 os, 1

ares unidade

s

pe;tencem 39 peri~~ lllbt~ u!tas

alem disso este p

?

1lhoe..~;

terá urn

só

alaar· er1odo

con-não possue

nem

·~mo, porq110 centenas. Deve-se e ezenas, nem

por este periodo Jinbt~çu~ pois

escrevem-se as 1Ihoes

e

de bilhões. . sete itnfrlru/ cs

A palavra ₃

,n'

·. · .

que o periodo' se~ 'f!-llhões cllz 8 _unidades, mas umte conten; nao contem nem este periodo

centenas; conoca dezenas 110111 7

tf

dois zeros nes·~-se, Portan·.: ~ ~eois as seis Unid sadordens, e 1

1wes. . . . . es ele mi-. . . . 006 o '

..

. .

. .

-·

-

-

.

---~-•

- 1J

Da expressão vinte e sete mil deduz-se que o período dos

milhares coutem 2 dezenas e 7 unicl11des, mas não pos:-.ninclo centunas, põe-se um zero e os -crevom-se depois as ducis

d

ez

e-nas

e

sete 1tnidadesdemil !urres.

Finalmente nas pálnvrns

cin-co uniclacl

e

s

vê-se que o perio· do das unidades simples contem 5 unidades, e sendo privado

<.lc dezenas e centenas, deYcm-se

pô:· ilois zeros e em seguida 5 unidades simples .. . . . Obtem-se, pois. como exp res-silo do mrn11•ro pr<•posto 7

027

OOõ

006 027 005

·

o

uumero trr.sentos e rloi:; mil e quarenta unidades escrever-se-á : 302040 ; os zeros substituem as dezenas do millrnrcs. as centenas e as unidades simples que faltam 110 numeto proposto.

:ir;. - Regra JWI'<' lê1• ·u·m 1u1me1'f1. -

Pal'C'-se

lêl' facilrnente

qitalqner numero escrip

t

o

"ºm

alga·

·

ris1nos,

di·

vide

-

se

e~te

em pc1'iodos de

tr

es alga1 ismos

a

pm·tir

da

direita e,

começando

da esqueNla,

e

nuncia-se

cada

pe1·iodo,

accrescentando

ao mesnw o nome elas

uniclrtdes

principaPs

qu.e ellc 1·eprcsenta

.

21'. -

To

do alga

ri

smo s

i

g

nifi

cativo tem

dois

va-lor

es,

um

absoluto

e outr

,

o relativo;

o

valor

abso-luto dum

alga

ri

s

m

o é o

que

e

ll

e represen

t

a

isolada-m

ente e

que

;

por

convenção, attribuiu.

se

á

sua

for

ma,

o

val

o

r

·relativo

dum al

g

arismo

provém e

d

epe

nde

d

o

l

oga

r

que

e

ll

e occupa

no

numero

eso

rip

Lo.

Assim no numero 8042 o ''alor absoluto primeiro

a!·

garismo á esquerda é oito, e o seu valor relati,·o é oito 101 -lhares, sendo estes da quarta ordem ;~o valor absoluto do 3.0 _{algarismo é quatro e o valor relativo quatro dezenas! sendo}

estas· da segu11da ordem; o 2.º occupa a or,lem das umrlades,

não tem senão ,·ator absoluto; o zero foi, pois,-collocado no segundo togar para a;; substituir as centenas.·

"Jlil. -

Obtem-se

um

numero dez, cem, mil

· ·

·

v

ezes

maior d

o

que

um

out1·0

,

acoresoen

t

and

o

á

sua

dir

e

ita um

dois

tr

es

....

zeros.

I

I

- 12 -

•

Seja, por exemplo 0 nu . - . ·

o,

ter-se·á 540 que e· 'de mero <>4' accrescentando-lhe um

4 . ' z vezes maior d

, que exprimia unicamente unidades 0. que 54, porque o nas, e o algarismo 5 que dantes ' ~::q~nme agora 4 deze-agora centenas; logo, cada aJ , _expr1m1a <!ez~nas, exprime dez vezes maiores o segundo gansmo ~xpnmmdo unidades que o primeiro. numero e dez Ve'..:es maior do

Do mesmo modo accresce ta d

de 32 tem-se 32000 nu.mero m~l n o-se ~es zeros á direita

' 1 vezes maior.

-v QUESTIONARIO

21 - Que é num

-sel_lta'!I todos os

n

u

m!:i~~º25scr

ipt

a?

22 - Como se re re prnne1ros algarismos\' p · - Como se chamam P

-ó o · · · · ara que os nove

- prmc1p10 fundamental d serve o zero?. 24 Q

~

u

ª

:

~;

~

~par

a

escrever

001

~ ~

~

:::i~

~

á

fu

ã

o

.esc

r

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p

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·? 25

=

Q~:

l

lêr

Cac

il

m~

~

~e ~

~

~

l

~~ln

vrns ? 26 -

Q~

!

1

u

~

: u;ne1:0 escri pto - Quantos valoresqte1~ numero escripto com al eg1

·ª

para se luto? ... o valor relati\' ~s algarismos? Que é garis mos? 2'7 obte1' um numero .

? .

28 - Que é nec

?

valor a bso-que um outro? inteiro 10, 100 e 1000 :~sario faze~· para

ezes · · · maior do

Exercícios sobre

N

a numera

-umeros pera se e

çao escrip

t

a

sorever com

ta. - Déz unidad . algarismos

rladcs. , es, vmte ttnidad .

es, 01tenta ·

••. - Vinte e s ·t . e seis

uni-sessenta e cinco unic~~:;mdades, noventa e

. Ui. - Setenta · · tres unidades

oitenta e o'to ₁ . e cinco Wiidad . ' unidades es, quarenta e ·

. 16· - Setenta d · oito 1midades

cmcoenta e · e uns unida •

17 cinco 1tnidades des, oitenta e tr . s t . -:- Cem ltnidud . es unidades

e e 1trudac1es. es, cento e de· . '

18 z 1_midades

dades . - Cento e vinte . , cento e

deze-. quatro Unidad

. 19. - Cento es, centó e trinta . e cinco unidad e sessenta e o't . un

i-es. 1 o unidad

20. - Cento es, cento e set

duzentos e dó ~ nove ttnid d enta

21 7. unidacles. a es, cento

e

s

ete~t

;

;'

~~~e

nta

s

.e eincoenta e sete ?tnidades, e unidades. e u1na wnidades

• quatrocentas

..

- 13

-22. - Seiscentas e duas miidades, setecentas e noventa

e tres -u.nidades.

23. -Quatrocentas e noventa e uma unidades, quinhen-tas e cincoenta e seis miidades.

24. - Oitocentas e trinta e tres unidades, novecentas e nove 1midades.

25. - Novecentas e noventa e cinco 1tnidades, noYecentas e sete -u1iidades.

26. - Mil 1midades, mil e uma unidades, duus mil tmi-dade!.

27. - Tres mil e sete unidades, quatro mil e quru·enta unidádes.

28. - ~ete mil e oito unidades, oito mil cento e doze ·

u.nidades. ·

29. - Nove mil e trinta e uma 1midades, dcsessete mil e cincoenta e quatro unidades.

:.10, - Trinta e sete mil e nove •unidades, sessenta mil e dot:e unidades.

31. - Seteuta mil e quarenta unidades, oitenta mil e oitenta e sete 1inidades .

ai.

-

Cento e dezesete mil quinhentas e vinte duas lrnida<lcs. ·

33. - Quatrocentas e trinta e cinco mil duzentas e no-venLa e sete 1tni<lades.

3.f. - Oüocentas mil seiscentas e quatro unidades, se is-centas mil e duas unidades.

35. - Setecentas e dezoito mil tmidade1, treseutns e·duas 1midades.

3G. - Novecentas mil e sete 1inidades1 trinta e duas mil e uma unidades.

37. - Dois milhões seiscentas e vinte cinco mil e qua-trocentas unidades.

.38. - Dez milhões seiscentas mil tresentas e ''inte e cinco n1Lidades .

3tJ. - Quarenta e tres milhões novecentas mil e vinte quatro unidades.

40. - Setenta e sete milhões oitocentas mil e quinze tmidades.

41. - Noventa e cinco milhões seis mil e vinte e duas

unidades.

- 14

-<13. - Sessenta milh" .

cento e sele unidades oes oitocentas e noventa d .

4t

o

·

e nas mil

· - uzentos milb"

e quatro unidades oes seiscentas e doze ·1 .

-t5 Q · nu e cmcoenta

. - untrocentos milh" _{ocs tres mil}

1\T;" e quatro unidades .L"

umero

s

para

.

·

se

es

crever

·

l6

.-

tJ

s1

.

_

-

_

.

com

p

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·17

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. - 60

_•>

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Gí>OOO;> b2.- 3"0009 -990660 " 18 ...

o

·ss-.as. - 400 , ''T. -- 6a. - 7500700" - . - a i6224 ·19. - 8061;;·.= i>f010il

61.

-300

15090~

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-

28754105 30. - 600': -.,· 9006014 IGS.- 45040110

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i

:6·-~09909:190

Dizer o

s

val ,

'

7.-oorio:.;.10H

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_.

c

a

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_{a algaris}

numeras se .

mo

do

s

78.- 7204

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~t

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79.-39121

s·:

-

40006

!

8'1· - 6700090 :

so. - 49,76' 8;·=9 70016 s;; __ 795439001 87.-5486400005 flO. -

Es

c

reve~· u1~0049

86.-600400900

l

88. - 783582704 1. u 10 numel'o 9a. - E 89. - 62624·7s9 2 · 0 100 o 'screver 0 ₂ 3.o 1000 1. li) um numero 4.º 10000 \Czcs maio· d 2·u 100 5.º 100000

q'"'

.

1•

4~

3·" 1000 6.º1000000

~·:

10000

qv~zesmaiordo

0 _{· lOOooo te · 7468} 1

91.

-Escrever 6.º 1000000 O vezes maior d um numero Escrever um

u2. - 1000 v o que . 784 9-t.-rnooooo numero que . ,,, czes maior do do que . . de vezes maio1·

. 93 .

96 _ Qua · · 746 que · - lOD ve7.e~ · . · 245

que exprime ntos alguris1nos d . . . mai9or do

1 · ., rlezenna · ₁ evc ha ver em u · 76476

2.º milhar<:s· '? G.o d ., m nu111oro

3.º milh- 7

º

e~enas de .

4.º bilbÕ:s ,}

a'o

centenas d

m1J~1ares

'?

5.º tt-ilhõc!

1

9:

..

dezenas dee

diW~~ar

es

'?

10 o centenas de . oes '?

. dezenas d. trilhões'? • e quatrilhões'?

- 15

-97. - Que ordem de unidades representa o 2.0 , o 3.º

o 4.0 , o 5.<>, o 6.0 , o 7.0 , o 12.0

, o 13.0, o 15.0, o 17 .0, o 20.0, o 24.º, o 29.0_, o _30.º algarismo de um numero?

§

3.

º

Numeraç

ã

o

dos

decima

es

.~9.

-

Chamam-si~

decimaes

aquellas partes

que

são dez,

cem,

mil ...

vezes

menor

do

que

a

unidade,

e

que

são

successivamente

de dez em

dez

vezes

menor

uma

do

que a

outra.

A formação das pm·tes decimaes torna·se compi:ehensi· vel com o seguinte exemplo : dividindo-se uma laranja em 10

partes eguaes, cada parte será a decima parte da unidade ~u ~a laranja, pois que 10 destas partes fazem uma laranja

111te1rn; se se dividir em segn• ln C:ldn rlecima parte ainda em 10 partes eguaes, obter-s10Hl0 centesimos porque são

ne-~e

s

s:1rios

100 centesimos para fazer a unidade ou a laranja iute1ra. O mesmo acontece si em vez de se. tomar uma l a-rru1jn, so propuzesse dividi!' em partes cguaes qualquer ou-trn especie de unidade.

Do que procedê

r

es

ul

ta

que:

, O decimo é a decima parte da unidade: o eentesimo

e a decima parte do decimo ou a centesima parte da unida·

de! o millesimo é a decima parte do centcsimo ou n mi

-les1ma parte da unidade, etc.

Reciprocamente, a unidade contem 10 deeiwos, ou 100 <ieuteaimos. ou 1000 millesimos: o decimo contem 10 ee1':

Cesimo1"1. ou 100 millçsimol'I .• etc.

,'J(). -

P

a

r

a se

di

s

tin

g

ui

r o n

u

me

ro

inteiro da

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dec

imal

usa-se

o s

i

g

nal (,

)

cha

m

ado

virgula

de

c

i

mal,

que

se põe entre a

parte

i

n

te

ira

e

a

parte

decimal.

.

.o

primeiro algarismo depois da virgula, achando-se á cl1r ·tta das wiidndes simples, exprimem unidades dez vezes

llle~ores,

ou dccimos ; o segundo achando·se á dil'eita

do~

decmios, exprime unidades dez vezes menores rui centes~­ tnos

~ analogamente,

o terceiro algarismo exprime millesi-mos, o quarto decimos mille&imos, etc.

Assim no numero 26,345 os dois algarismos 2 e 6 col-locados á esquerda, representam unidades inteiras<;

pa~san­

do para a direita da virgula o algarismo 3 indica os

dec111~0~,

r-- 16 -se-á do seguinte modo . vi1zt .

quatr

o

centesimos, cin~o miTtese ~eu;

unidades,

tres

d

eci

1

n

o

3z imos. s,

. - Um numero com

e uma _parte decimal

c

h

am~

~

ss

t

o

de uma parte inteira

d

e

ci

~

~~

e o numero 28,47; 28 é a e

~ui:nero dec

ima

l.

. parte inteira e 47

.12

u

a parte

t d . - m numero co

es eoimaes chamam- tfrnpost~ unicamente d . Assim si no se

acç

a

o dec

·

e

pa

i

-teira 28 ell . nwnero preced t -

unal.

e seria escripto O 47 en e, nao entrasse a . 3.1. -

O

s

1

.

• •

•

parte lll·

·

a

"ar1smo

virgula chama-sei:)

1

.s collocados á

a

·

.

34. --

.R

.

a

g

a

r1sa:nos

decim

iretta da

d . eu1

a

l>m·a

ae

s.

ecuna

l. -

Pa1·a.

se

esm•eve1•

u

1'1

lmero

decimal

ems

e

.escrever com al m .

n

it

·

me

r

o

escv·cve·sc

p1·i

n•

.

tnci

a

do ou e.<;c

1·

i

t garismos

m

n

d _es

t

_{a põe-se a .}

.

e

i1

·

ament

_{e a parte ·} P

o com

_{t . pa avr}l _as

m

a

l

co

ll

oca

nd

ov~:

·

g1,

l

a

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seg1ddamenint eira,. á

dfr

e

it

~

, JUC"CS .

e a

?.

mos, o.~

mi

ll

esi

m

"

sivame

nt

e

ós d . 1'flcção deci

-d

~cimaes co

ll

oca-~s,

etc,,. faltando '

~ei

l

mos,

os cent

c

s

i

-si o num

e

ro

1·

e um

z&ro

no

lo q

a qum· ordem d

e

em seu

l

o9a1·pu;/os

t

.o

não

c

o

nti~:

~·

º

.

?

r

1·e~ponctente

,

e

Assim

z

e

i o s

e

r;uid

tntetros -quarenta

rn~

IJ

~

U

!Jlero

vinte e o da ?1i?·gula '

po

e

-s

e

millesimos O

06~

1

.

m

~st escre

v

e1~~~1~r

o

2

unidades

q

~

.

b

3 li. _ ' Jf ' 01 o mil! es1. mos ·a

o ooâ

4 540 .

'

sessenta m ento. s e 'mal. - ,.. Cf/l'fl Pa~a : . e cinco

ra

r

a

lê1 .~e lê1· 1

garismos

ex:pr

.

.

u.1;~ numero de

·

.

t

m n

u

·

m

e1•

o d

e .

c

o

mo

. imc-se

.

.

cim

al

es . .

c

i

-si fos se

es

t

i1

,

esse iso

za

%'

"

tmeiramen

t

e

a;

C1 ip

t

o

com

a

l-e_

nun

c~~dU:,n0 ~

u

mer

o

i,J;!~ois

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P

<:-r

te

/e~r.!:ain

t

ei·

ra

a direi

t

a.

iome da

u

mid

a

d exprimindo n

fi como

s ·

e do u

lt ·

0

m

do ou 80

e~~

n

~

e

n

~111

er

o

324 87 imo algarismo di · _{t·Se·a pois:} · simos _{324' e}

_!

' ' _centesa _iPa_mo rt _{e ecirnaJ con -}d

3fi. - N- Untdndea 87

ce~

t

~s9

u

e

faz

8

~

e

r

~

g

d

e

~

imo

s

acorescentandªº se lllllda o v anos. entes1mos; mero o ou su . alor dum

qualquer d Ppr1mindo • numero d . e zeros _• a sua

·

a

1• _reita • _u ec1ma1

m nu

-I

.

'

- 17

-. .Seja, por exemplo, 5,24; accrescentando um zero a sua d1re1ta tem-se 5,240.

Primitivamente tinbam-se 5 unidades 24 centesimos, agorn

~eern-se 5 unidades 240 millesimos; o numero da parte decimal e dez vezes maior, mas estas partes sendo dez vezes menores. houve compensação; com cffeito, sabe-se que 1 centesimo Ya -le 10 millesi mos; logo 24 centesimos valem 240 millesimos. .17'. - Dado um numero decimal, obtem-se um

o

u

tr

o

10, 100

,

1000 ...

vezes

ma

ior

transportando

a

virgula uma, duas, tres ordens para a direita.

Seja o numero 264,576; avançando a virgula duas or -dens pnra a direita obtem-se o numero 26157, 7.

Ora, é claro que cada algarismo deste numero repre

-senta

unidades dez vezes maiores do que os do numero pr~mitivo; o algarismo 4, por exemplo, exprimia unid:1d~

un1~a111ente e t•gora .represontn centenas, o 5 que expr1m1a dec~mos exprime agorn dezenas, ~te .. Logo o segundo num e-ro e lOO vezes maior <.lo que o prune1ro.

38

.

-

Darlo um numero decimal, obtem-se um

o

utro

1

0

, 10

0

,

100

0

.

..

veze

s

m

enor

tra'nsportando a virgula uma, duas,

tres .. ordens

p

ara

a

esq

u

erda

.

Seja o numero 537 25; transportando a virgula uma

ordem para a esquerda' obter se-á 53,725,

qu

e

r

10 vezes menor.

Se o numero dado é inteiro, para obter-se um .outro 10, 100, 1000 ... vezes menor deve-se separar com n virgula um, <iois,

t

r~s

... algarismos á direita do numero dado.

Assim, para se obter um numero dez vezes menor

d~

que 84, basta collocar uma virgula :í esquerda do 4, o que rla 8,4.

.

19.

-

Q

u

a

n

do

se

procu

r

a um numero

10

. 10

0

,

1

000

.

.

.

vezes

m

eno

r

do que um

ou

t

rCJ,

s

i

o numer

o

d

~

do

não tem

a

l

gari

s

m

os

suffi

c

ie

ntes

á

esq

u

e

r

d

a

da

v

i

rgu

l

a

,

põem-se

ta

n

tos ze

r

os q

u

a

n

tos

requer

a op~­

ração e um a mais no logar que a unidade devia

o

c

c

upar.

• Seja achar um numero 1000 vezes menor do que 8ree um outro mil vezes menor do que 2,625; deve-:=e

f~1z~

~

m~

ir

o

ceder de tres zeros cada um destes nu meros; 0

~~i

ds

d

e,

destes zel'os seguido da virgula occu_Pn.? logur

~:

1

o

r

pedi·

~

os outros reduzem os numcros pr1m1ttvos

ao

te mil vezes

•

o, que é 0,008 e 0,002625, numero$

ev

i

de

n

t~

~

r~~s

tornaram· tnenores do que os primeiros pois

qu

e

ns uni

t

-

18

-T

a

b

e

ll

a s

y

no

ptica d

o s

y

st

em

a

1

!

"-

l

Centenas de quat1:illi_ões o o DczP1ws de quatr1lhoes. ~1 o o Quatrilhões.

.i- c:.1 o Centenas de trilhões. --il 0

1

º'

Dczel'as

~e

trilhões . c.:ij o o Trilhões. . . .

1 e;,, o o Centenas de bilhões .

1~1 ,,_ ₁ cx.I Dezenas de bilhões . --i 01 ~ Bilhões .

001 e o Centenas de milhões. e: o o Dezenas de milhões . .:... e

=

.

Milhões . ., - e 1.:0 Centcun~ de tnilhnres z::: o --1 Dczc1a::; de rnilhares. o:i .,_ ~ lliilba1·es. . Cent.cnus de unidades Dezenas de unidades Unidades

Q)

r

·

=·"

--i ~ --i o - 0:0 oi '1 o ~ ~o l-:i

~'<n

o OOfc O

:

1

:

1

:

.i-. e -1 --i <:>' ~ Decimos . Uenteaimos. Millesitnoa .

neciinos Jnillesi11105 . . Ucntesi111os millesimos .

Millioneeitnoe. . . Deoirnos lllillionesimos Centcsinios

rn

i

ll

i

ônes

i

m~s

co

~

º/

Billioneeinio_{8 .} • . o:o O".> Decim?s billionesiznos . :e Centcs1mos bil!ionesimos

de n

um

eração

:

1

.,

"

e ~ "! ~ 2 ~

Ê

t

=

QI ~ ~

=

::;,,

g

...

~ ": "l e

'Q

~

•

"'

:::1 e

e.

~ ill e

g

_...

-~

-...

. , e QUESTIONA.RIO

29. - Que se ••t.ndo Por dochnaes 1 Qnc ê o dochuo? ...

0

centesimo? ... o ••illosimo? 30. - Qnaes os signaos quo se '""" PMa diati"""'' o •nmoró inteiro da

p

.,.,

,

docima1? Quo

"""""'

•

ln

o

t.~

algarismo ã <li"ita da vfrgnla 1 .. o sogun. do '- ..• torceoro '. • . .. . - Qua1 o ••moro q •• se •hama

(j

I

- 19

d<'c!mal? 32. - Quaes os nnmeros que se chamam frncções dec1mnes? 33. - Qunes os algarismos que se chamam deci -nia~s? 34. - Qual é a regra para se escrever ·um num_ero decunal enunciado ou eseripto com pnlavras? 35. --Qu1ll é ª.regra para se lêr u1u numero cleci mnl cscriptO com

alga-rismo~ 36. - J\luda-se o valor de um nuu1ero decimal 111·-crescentandq ou supprimindo zeros á sua direita? 37

-Dado um numero .~ecimnl, como se procede para i::e obter

um outro 10, 100, 1000 ... vezes maior? :38. . . . menor? Dado um numero inteiro como se procede p::1ra se obter um outro 10. 100 1000 \•ezes mcn-Or? 39. - Si o numero dado não co11té111 '.llg-a~ismos sufficientes á esquerda cln virgula, que é ne ·essnrio f:izer p:11·:1 ~e obter um outro 10, 100, 1000' ·.

vezes menor ?

rc

1

c1os

sobr

e

a n

u

m

e

r

a

ç

ã

o do

s

deci

m

aes

Exe · ·

Numeros para escrever com algarismos

vint 98 · - Sessenta e cinco zmidades e quatro rlcrimo11;

e e sete

unUlades.

99

·r

·

t · ·d t · ·

cinc · - rtn a e oito mu ac

es

e vrnle e tres

cc11

f

•

•

s1111os;

oenta m·illesirnos.

\ ccn/º.º · - Quarenta e quatro unidades; qnnrenLH e oito esimos; cem decirnos 111illcsimos.

lOl. - Tresentos e trinta e quatro

u

,

tiidades

.

IO!:. - Vinte e duas unidriclcs e quarenta e oito millesimos. l03 · -;\lil o seis unü'tades e cinco decimos

millcs1mos

.

lO l. - Vinte e tres

1mi

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e cinco 11iillionesimos .

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·- Setenta e cinco

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vinte e₁dois

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lO~

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- Oitocentos e quinze

wiidades

e quinze decimos

esimos.

l07 · - Quarenta mil e dez miidades e trez centesimos . IOS · - Vinte e sete 1midades cento e dois billionesim<>s.

I09 · - Vinte mil

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unidades

e trinta

millio1iesimos

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D?is deci1nos; quarenta e. tres

ce1~tesi1!1(JS;

setet! -nhe quat10 mil no,·enta e um centesm1os

m1.llesimos;

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ntos centesimos millesimos.

8

· _{111 ·} - Oito mil quatrocentos e quatro centosimos mille

-imos

e s e t en

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a e quatro millionesimos.

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11 •

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112· - Quatro mil e oitocentos e setenta e cinco

cen~e­

l

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os ;rtillesimos; cincoenta e um mil duzentos e sete mil·

20

-113. - Vinte mil quatrocentos e setenta e dois ctmtesi -mos millesimos; nove de(,'itnos.

u-i. - Oito mil setecentos e cincoenta e sete decimos mi.llesimos; oitenta mil quatroceutos e sessenta e cinco

ctm-J.esimos millesin10... · /

Enunci

ar e

escrever

com palavra

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os numeros

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452,010778 116,- 7,07 21.-703,896 6.-188,36006 31.-- 374100806 117.- 8,90 2.-213,521 27.- 72,26007 32. -7657:008007

us.

-

9,9 ''"3.-825,1200128.-.375,500005 133.-1898,0·.l 119.-402,899 12-l.-!l54,0064 129.- 41,004064

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709,010305

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14a.

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EJ:ercicios •obre as Propriedades da

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numeração

Por meio <ln virgula fazer .

á direita Cotn Que 0 Ultuno algarismo

11>1. - N.

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84567 exprima milJ .

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1153. - • 840045

°

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73J5 centes11nos

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•~7. - • 14871 esnnos

131'1. -· 18645 ceu_tesir:nos billionesitnos

decunos biUionesimos

-

21

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22

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mnror. .\~~im l l ::ii.rnitica I\' ,., \" 11 I

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QUESTIONA RIO

40. - Quaes el'nlll os cnracteres de que se servinm os

- i·omanos p:ira escre,·er os numeros? Qual é o ''alor destes

.ilgaris111os? 41. - Qunes são os princípios convencionnes es· tabcleci<lo:; para se escreverem os nurneros por meio destes t.:il!':\l". ercs.

E

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que dá ove rnilh- terres

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tes: · .. - .. eem-se tres livros que levam as datas seguiu

-MCCC

P

1

,

11

!1e

1

r~ 'MCC

~IX

;

o segundo MCXLI e o terceiro

mu XXXIX ~ escre' er estes numeros comalgarismos com·

ns e enunc1al-os.

rn'

l

b~

07

.

·- Um naturalista descobriu numa gotta d'ngua mil 1 oes de antmalunculos.

e

aos

.

-

Achar quantas

p

e~as

de 10 centimos se achrun

!J

~

uma casa de moeda, estando estas peças distribuídas em

1

o

i~co

l

as,

das quaes uma

co

m

59 peças, 6 com 100, 8 co111 · , 7 com 10.000, 9 com 100.000, e 4 com 1.000.000.

•

_CAP

_I

_{TULO II}

Operações funda

mentae

s

§

1.

º

-

A

d

d

i

ção

-1::3

.

-

A

aãtli{;âo é

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e

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de tantas

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n

t

a

s t

i

ver

em

junta

mente os

num

e

r

os

dados.

t Os nu meros que se son11mun chnmnm-se parccllas, par·

~

ou termos. O resultado daaddição se diz somma ou totalr

· somma é da mesma especie que suas pnrcellas.

A .addição se indica com o signal

+

.

que se lê mais, e

~u

e

se colloca entre os nu meros que se devem sommnr, conto

0

+4+8

.

'43.

-

A a

d

dição póde

apresentar

tr

e

s

casos

principae

s

.

l.º - Sommar numeros de um só algarismo.

2.º - Sommar numeros de varios algarismos.

3.º - Sommar numeros decimaes.

1.

°

Ca

~

~

o

.

Add

i

ção de nuni

e

ros dt

t

sm s6

algarisn

i

o.

Seja a sommar 7, 5, 6, 4 e 9.

Esta

~

d

dição

não apresenta nenhuma ditTiculdnde, mesmo porque taes operações se fazetu desde crennça; digo pois

7 e 5 fazem 12, e 6 são 18, e 4 fnzem 22 e 9 são 31 unidades: A somma procurada é 31.

Para indicar que duas quantirladcs são egunes collo·

ca-se ent1·e as doas quantidades o signal =,que se lê eg11al

a

.

Assim

a

somma dos rrnmeros 7, 5, 6, 4, 9 sendo egual a

31, pode-se escrever ·

7

+

5

+

6

4-

4

+

9

=

31,