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(1)

Aloca¸c˜

ao e Ajuste ´

Otimos de Dispositivos FACTS

em Sistemas de Distribui¸c˜

ao de Energia El´etrica

Utilizando Algoritmos Gen´eticos

Andr´ea Ara´

ujo Sousa

∗

_{e Angelo M´arcio F. de Almeida}

∗ ∗_{Universidade Federal de Sergipe, S˜}_{ao Crist´}_ov˜_ao–SE

Rˆomulo Diniz Ara´ujo† †_{Petrobras, Aracaju–SE}

Resumo—Este artigo apresenta um método de alo-ca¸cão e ajuste dos dispositivos D-FACTS STATCOM, SSSC e UPFC em sistemas de distribui¸cão de energia usando algoritmos genéticos. Apresentam-se as formu-la¸cões matemáticas de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) para os três dispositivos e as simula¸cões feitas em Matlab para valida¸cão do método proposto.

Palavras-chave_—Fluxo _de _Potˆ_encia _Otimo,´ D-FACTS, Algoritmos Gen´eticos.

I. Introdu¸c˜ao

Alguns dos problemas mais encontrados em sistemas de distribui¸cão são queda de tensão ao longo do alimentador, baixo fator de potência e, consequentemente, aumento das perdas técnicas. As principais a¸cões tomadas para diminuir esses problemas são a aloca¸cão de banco de capacitores em locais onde ocorre baixo fator de potência indutivo e a aplica¸cão de reguladores de tensão para manter a tensão em n´ıveis adequados em alimentadores longos. A melhoria do fator de potência e o aumento do n´ıvel de ten-são geralmente ten-são suficientes para diminu´ırem de forma significativa as perdas técnicas do sistema.

Mais recentemente, tem-se estudado o uso dos dispo-sitivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) para sanarem distúrbios tanto em transmissão quanto em distri-bui¸cão de energia. A coordena¸cão otimizada dos diferentes dispositivos de controle conectados à rede só é poss´ıvel por meio de programas de Fluxo de Potência Ótimo (FPO) que os incorporem em suas formula¸cões.

A implementa¸cão de programas de fluxo de potência e FPO com dispositivos FACTS requer uma modelagem matemática do dispositivo inserido na rede elétrica. Neste trabalho será usada a modelagem matemática apresentada em [1] de dispositivos FACTS para o Método da Soma de Potências (MSP), método de fluxo de carga bastante usado em distribui¸cão de energia. A motiva¸cão para a aplica¸cão do modelo dos dispositivos FACTS no MSP vem da ex-periência já largamente relatada sobre as dificuldades de convergência do Método de Newton-Raphson em sistemas de distribui¸cão.

O problema de aloca¸cão e ajuste de dispositivos FACTS em distribui¸cão de energia vem sendo investigado há

al-guns anos, mas ainda encontram-se poucos resultados na literatura. Mori [2] propõe um método de aloca¸cão do dispositivo SVC (Static Var Compensator ) para manter as tensões nodais dentro dos limites em um ambiente com gera¸cão eólica. Para tal fim, é utilizado o método de Busca Tabu Paralela ou PTS (do inglês Parallel Tabu Search), desenvolvido para melhorar o desempenho da Busca Tabu. Mori e Tani [3] propõem um método para aloca¸cão e ajuste do dispositivo SVC para minimizar os desvios de tensão em um sistema de distribui¸cão com gera¸cão dis-tribu´ıda contendo usinas eólicas. No trabalho, os autores usam a Busca Tabu em dois estágios: no primeiro estágio, realiza-se a aloca¸cão ótima do dispositivo e no segundo, o ajuste.

Pezzini et al [4] realizam a aloca¸cão ótima de disposi-tivos FACTS em redes de distribui¸cão usando Algoritmos Genéticos para maximizar a eficiência energética do sis-tema.

II. Dispositivos FACTS

A concep¸cão de sistemas FACTS envolve, de maneira geral, equipamentos de eletrônica de potência aplicados a sistemas de transmissão para controle em tempo real do fluxo de potência e da tensão de barra. Equipamentos com conceito FACTS come¸caram a ser implementados a partir do final da década de 1960 por diversos grupos, mas o nome FACTS (Flexible AC Transmission Systems), só passou a existir a partir de 1988, quando Hingorani [5] publicou os seus artigos.

O conceito FACTS agrupa um conjunto de equipa-mentos de eletrônica de potência que permitem maior flexibilidade de controle dos sistemas elétricos. Nesse caso, entende-se por flexibilidade a capacidade de altera¸cão rápida e cont´ınua dos parâmetros que controlam o fun-cionamento de um sistema elétrico.

Os estudos dos controladores FACTS são feitos tipica-mente em sistemas de transmissão e têm dois objetivos principais: aumento da capacidade de transmissão das redes e o controle direto do fluxo de potência [6]. A seguir serão apresentados os modelos dos três dispositivos es-tudados: STATCOM (Static Synchronous Compensator ),

(2)

replacemen ~ I0 ~ I1 ~ VS Xse V~R ~ Ish Xsh ~ Vsh

Fig. 1: Configura¸c˜ao do STATCOM.

~ I ~ I Xse ~ VS ~ Vse ~ VR ~ VS1 Fig. 2: Configura¸c˜ao do SSSC.

SSSC (Static Synchronous Series Compensator ) e UPFC (Unified Power Flow Controller ).

A. Compensador Est´atico Paralelo - STATCOM

O circuito equivalente do STATCOM conectado `a barra S ´e visto na Fig. 1 [7]. Na figura, ~VS = VS∠θS, ~VR =

VR∠θR, ~Vsh = mshV~S∠θsh, msh ´e o fator de escala e θsh

é o ângulo da tensão do STATCOM.

Ajustando-se a tens˜ao ~Vshpor meio dos seus parˆametros

msh e θsh pode-se fazer o STATCOM operar como um

condensador, podendo ser usado para controle de tensão da barra à qual está conectado [8].

B. Compensador Est´atico S´erie - SSSC

Suponha que uma fonte de tensão é conectada entre os nós S e R de uma linha de transmissão. Essa fonte de tensão pode ser representada por uma fonte ideal ~Vse em

s´erie com uma impedˆancia Xse, conforme a Fig. 2 abaixo.

Na figura, ~VS1 é a tensão sobre a reatância Xse, sendo

dada por ~VS1 = ~VS + ~Vse, em que ~VS = VS∠θS, ~VR =

VR∠θR, ~Vse= mseV~S∠θse, mse ´e o fator de escala e θse ´e

o ˆangulo da tens˜ao do SSSC.

A partir do ajuste dos parˆametros mse e θse da tens˜ao

~

Vse, pode-se simular um efeito capacitivo ou indutivo sobre

o sistema elétrico, alterando a impedância da linha onde o SSSC está instalado.

C. Controlador Unificado de Fluxo de Potˆencia: UPFC

O UPFC é constitu´ıdo, basicamente, pelo agrupamento do STATCOM com o SSSC, apresentados anteriormente, formando um único equipamento. Ou seja, o UPFC é formado por dois conversores ligados pelo lado CC, sendo que um deles é ligado em série com a linha de transmis-são e o outro, em deriva¸cão pelo lado CA. O diagrama esquemático do UPFC pode ser visto na Fig. 3.

~ I ~ I Xse Xsh ~ VS ~ Vse ~ VR ~ VS1 ~ Vsh

Fig. 3: Configura¸c˜ao do UPFC.

O UPFC re´une as caracter´ısticas combinadas do SSSC e do STATCOM, podendo operar os dois controladores de forma conjunta ou independente.

III. Formula¸c˜ao do Problema

O problema de aloca¸cão e ajuste ótimos de dispositivos FACTS proposto neste trabalho envolve a localiza¸cão e instala¸cão do dispositivo na rede elétrica de forma a obter a minima¸cão das perdas elétricas, mantendo o sistema dentro de seus limites operacionais. A melhoria do perfil de tensão no alimentador e a diminui¸cão da potência gerada na barra de balan¸co também devem ser observadas como consequência da instala¸cão do controlador no sistema.

Para atingir esses objetivos, deve-se formular um pro-blema de otimiza¸cão combinatória a ser resolvido por um Algoritmo Genético (AG). A solu¸cão envolve determinar a barra onde será instalado o controlador FACTS (STAT-COM, SSSC ou UPFC) e realizar o ajuste de seus parˆ ame-tros (msh, θsh, mse e θse) de modo a operar na condi¸cão

´

otima. Na resolu¸cão do problema, devem-se considerar os limites de inje¸cão de potência dos dispositivos (Qsh, Qse e

ST), que s˜ao os valores comerciais encontrados em manuais

de fabricantes, e os limites de tensão nas barras, estabe-lecidos pelos Procedimentos de Distribui¸cão de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST, da ANEEL.

Matematicamente, o problema de aloca¸c˜ao e ajuste ´

otimos de dispositivos FACTS proposto pode ser expresso como segue: Minimize Pperdas sujeito a Vmin _{≤ V} i ≤ Vmax, i ∈ N mmin sh ≤ mshi ≤ m max sh , i ∈ S θmin sh ≤ θshi ≤ θ max sh , i ∈ S Qmin sh ≤ Qshi ≤ Q max sh , i ∈ S (1) para o STATCOM, Minimize Pperdas sujeito a Vmin _{≤ V} i ≤ Vmax, i ∈ N mmin se ≤ msei ≤ m max se , i ∈ C θmin se ≤ θsei ≤ θ max se , i ∈ C Qmin se ≤ Qsei ≤ Q max se , i ∈ C (2)

(3)

para o SSSC, e Minimize Pperdas sujeito a Pseriei+ P sh Si = 0, i ∈ U Vmin i ≤ Vi ≤ Vimax, i ∈ N mmin sei ≤ msei ≤ m max sei , i ∈ U mmin shi ≤ mshi ≤ m max shi , i ∈ U θmax sei ≤ θsei ≤ θ min sei , i ∈ U θmin shi ≤ θshi ≤ θ max shi , i ∈ U Smin Ti ≤ STi ≤ S max Ti , i ∈ U (3)

para o UPFC, em que:

N é o conjunto de todas as barras do sistema; S são as barras com STATCOM conectado; C são as barras com SSSC conectado; e U são as barras com UPFC conectado.

IV. M´etodo de Solu¸c˜ao

Para resolver os problemas de FPO (1), (2) e (3) prop˜ oe-se o Algoritmo 1 a oe-seguir. Para este algoritmo, os oe-seguintes parˆametros foram usados:

Popula¸c˜ao: 80 para o STATCOM e o SSSC e 200 para o

UPFC;

Sele¸c˜ao: m´etodo do torneio de tamanho 2;

Pontos de corte: simples (um ´unico ponto);

Taxa de cruzamento: 80%

Taxa de muta¸c˜ao: 1%

Codifica¸c˜ao: bin´aria

Uso de elitismo: n˜ao

Crit´erio de parada: quantidade de itera¸c˜oes.

1. Gerar uma popula¸c˜ao inicial aleat´oria de tamanho

p;

2. Escolher aleatoriamente dois indiv´ıduos da popula-¸c˜ao atual;

3. Calcular as aptid˜oes dos dois indiv´ıduos no fluxo de carga MSP e selecionar o mais apto;

4. Repetir os passos 2 e 3 e selecionar um segundo indiv´ıduo da popula¸c˜ao;

5. Aplicar o operador Cruzamento aos dois indiv´ıduos selecionados nos passos 2 a 4, gerando dois novos indiv´ıduos (filhos);

6. Aplicar o operador Muta¸c˜ao a cada um dos filhos originados da opera¸c˜ao de Cruzamento;

7. Repetir os passos 2 a 6 at´e obter uma nova gera¸c˜ao de tamanho p;

8. Repetir os passos 2 a 7 até que a quantidade máxima de itera¸cões tenha sido alcan¸cada.

Algoritmo 1: Algoritmo Gen´etico proposto.

5 bits

Barra

6 bits

UPFC

10 bits 7 bits 10 bits

msh qsh mse qse

Fig. 4: Codifica¸c˜ao para o UPFC.

A. Fun¸c˜ao de Aptid˜ao

A fun¸cão de aptidão é própria fun¸cão-objetivo, ou seja, as perdas ativas totais do sistema calculadas no programa de fluxo de carga MSP incluindo o dispositivo FACTS estudado, ∆Ptotal: Pperdas= ∆Ptotal= n X i=1 ∆Pi (4)

em que ∆Pi ´e a perda ativa no trecho i.

B. Inclus˜ao das Restri¸c˜oes

As restri¸cões dos problemas de FPO (1), (2) e (3) foram inclu´ıdas no algoritmo acrescentando penalidades à fun¸cão de aptidão da seguinte forma:

1) Calculam-se as perdas ativas totais no programa de fluxo de carga MSP. Inicialmente, a fun¸cão de aptidão são as próprias perdas:

aptidao = ∆Ptotal;

2) Verificam-se os limites impostos por cada uma das restri¸c˜oes;

3) Para cada restri¸cão violada, acrescenta-se uma pena-lidade à fun¸cão de aptidão. O valor da penalidade é de ordem de grandeza muito superior ao valor das perdas ativas totais, e foi escolhido como 109_:

aptidao = aptidao + 109

C. Codifica¸c˜ao

Neste trabalho foi adotada a representa¸cão binária. Nesse tipo de representa¸cão, cada cromossomo é composto por um conjunto de bits e cada subconjunto de bits repre-senta uma variável do nosso problema, como exemplificado na Fig. 4.

As barras s˜ao vari´aveis discretas, cuja quantidade de bits depende do tamanho do alimentador.

As vari´aveis msh, θsh, mse e θse s˜ao cont´ınuas, mas

também são representadas por um código binário. Tal estratégia leva a uma discretiza¸cão dessas variáveis e, consequentemente, a um erro de quantiza¸cão que é fun¸cão da quantidade de bits utilizada na sua representa¸cão.

V. Resultados Obtidos

O algoritmo genético proposto para resolu¸cão do pro-blema de aloca¸cão e ajuste ótimos dos dispositivos FACTS STATCOM, SSSC e UPFC foi implementado em MATLAB e testado nos sistemas-teste de 34 barras [9], 37 barras (IEEE test feeders) [10] e nos alimentadores reais da COSERN de 104 e 66 barras obtidos em [11].

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TABELA I: Limites das Vari´aveis Cont´ınuas.

Limites STATCOM SSSC UPFC

Vmin (pu) 0,93 0,93 0,93 Vmax (pu) 1,05 1,05 1,05 mmin sh 0,9 - 0,9 mmax sh 1,1 - 1,1 mmin se - 0 0 mmax se - 0,5 0,5 θmin sh (rad) 0 - 0 θmax sh (rad) 2π - 2π θminse (rad) - 0 0 θmax se (rad) - 2π 2π Qmin (Mvar) -10 -10 -Qmax (Mvar) 10 10 -Smin T (MVA) - - 0 Smax T (MVA) - - 100

TABELA II: Resultados do AG – STATCOM.

Sistema Barra msh θsh (rad)

34 barras 1 1,096 0.4668

37 barras 1 1,1 0.2886

66 barras 1 1,1 0.3869

104 barras 2 1,1 0,4852

TABELA III: Perdas ativas totais (kW) – STATCOM.

STATCOM

Sistema antes depois % redu¸c˜ao 34 barras 393,91 347.53 11.77% 37 barras 129,97 124.27 4,38% 66 barras 409,33 367.26 10,28% 104 barras 984,09 952,33 3,23%

Para realizar as simula¸cões, o carregamento dos sistemas foi aumentado para que o limite inferior de tensão fosse violado e a convergência se tornasse mais dif´ıcil.

A. Parˆametros do AG

Nos problemas de FPO (1), (2) e (3) foram utilizados os limites das vari´aveis cont´ınuas definidos na Tabela I.

B. Resultados

Os dispositivos estudados podem realizar compensa¸cão de reativos e controle de fluxo em sistemas com linhas paralelas ou com mais de uma fonte de gera¸cão. Nos sistemas-teste utilizados, os alimentadores são radiais e existe uma única fonte de gera¸cão, logo, não existe controle de fluxo, apenas compensa¸c˜ao série e/ou shunt. Nessa situa¸cão, a configura¸cão mais vantajosa para a maioria dos casos é a aloca¸cão do dispositivo na barra da subesta¸cão, pois, desta forma, estará agindo onde existe a maior corrente e fluxo de potência, ficando o AG responsável pelo ajuste dos parâmetros do dispositivo. Nas tabelas II e III pode-se ver o resultado do AG na aloca¸cão e ajuste do STATCOM considerando a barra da subesta¸cão como op¸cão de aloca¸cão.

Para observar os efeitos da aloca¸cão e ajuste dos FACTS em outras barras, foi exclu´ıda a barra da subesta¸cão como op¸cão de aloca¸cão e, nessa nova situa¸cão, o AG procurou

TABELA IV: Resultados do AG – STATCOM.

Sistema Barra msh θsh(rad)

34 barras 3 1,1 0,4177

37 barras 4 1,1 1,0626

66 barras 10 1,1 0,5221 104 barras 2 1,1 0,4852

TABELA V: Perdas ativas totais (kW) – STATCOM.

STATCOM

Sistema antes depois % redu¸c˜ao 34 barras 393,91 350,30 11,07% 37 barras 129,97 124,45 4,25% 66 barras 409,33 383,62 6,28% 104 barras 984,09 952,33 3,23%

TABELA VI: Resultados do AG – SSSC.

Sistema Barra mse θse(rad)

34 barras 2 0,114 1,0134 37 barras 2 0,236 4,9688 66 barras 3 0,240 1,4065 104 barras 2 0,083 0,6081

TABELA VII: Perdas ativas totais (kW) – SSSC.

SSSC

Sistema antes depois % redu¸c˜ao 34 barras 393,91 349,27 11,33% 37 barras 129,97 115,44 11,18% 66 barras 409,33 365,34 10,75% 104 barras 984,09 869,61 11,63%

novas op¸cões que fossem vantajosas havendo essa restri¸cão. Os resultados a seguir contemplam a aloca¸cão dos três dispositivos excluindo a barra da subesta¸cão.

Nas tabelas IV e V apresentam-se os resultados do algoritmo genético e a redu¸cão de perdas obtida com a instala¸cão do STATCOM.

Nas tabelas VI e VII apresentam-se os resultados do algoritmo genético e a redu¸cão de perdas obtida com a instala¸cão do SSSC.

Nas tabelas VIII e IX apresentam-se os resultados do algoritmo genético e a redu¸cão de perdas obtida com a instala¸cão do UPFC.

C. An´alise Comparativa

Conforme pôde ser visto nos resultados apresentados nas tabelas II a IX, os três dispositivos FACTS estudados proporcionam uma redu¸cão das perdas ativas totais, como era esperado. Simultaneamente, pode-se perceber uma re-du¸cão nas perdas reativas totais, o aumento da capacidade de transferência de potência ativa e reativa e uma melhoria do perfil de tensão do alimentador.

Quando a op¸cão de aloca¸cão na barra 1 foi eliminada, o AG precisou realizar tanto o ajuste como a aloca¸cão do dispositivo. Algumas observa¸cões interessantes podem ser feitas a partir dos resultados vistos nas tabelas IV a IX. Nos casos simulados, o SSSC e UPFC proporcionaram a maior parcela de redu¸cão de perdas, tendo seus resultados

(5)

TABELA VIII: Resultados do AG – UPFC. Sistema Barra msh θsh mse θse 34 2 0,960 0 0,067 0,012 37 2 0,928 6,283 0,090 6.136 66 3 1,093 6,270 0,059 0,055 104 2 1,080 0,018 0,070 5,76

TABELA IX: Perdas ativas totais (kW) – UPFC.

Sistema UPFC)

Barras antes depois % redu¸c˜ao

34 393,91 349,27 11,33%

37 129,97 115,60 11,06%

66 409,33 365,29 10,76%

104 984,09 869,59 11,64%

TABELA X: Redu¸c˜ao nas perdas ativas e reativas do alimentador de 104 barras - STATCOM

STATCOM antes depois Perdas (kW) 984.09 952.33 % redu¸c˜ao 3,23 Perdas (kvar) 1.756.14 1701.03 % redu¸c˜ao 3,14

TABELA XI: Redu¸cão nas perdas ativas e reativas do alimentador de 104 barras - SSSC SSSC antes depois Perdas (kW) 984.09 869.61 % redu¸cão 11,63 Perdas (kvar) 1756.14 1600.42 % redu¸cão 8,87

TABELA XII: Redu¸c˜ao nas perdas ativas e reativas do alimentador de 104 barras - UPFC

UPFC antes depois Perdas (kW) 984.09 869.59 % redu¸c˜ao 11,64 Perdas (kvar) 1756.14 1600.40 % redu¸c˜ao 8,88

praticamente idênticos. O STATCOM apresentou redu¸cões de perdas menos significativas que os outros dispositivos, mas também efetuou uma melhoria no perfil de tensão, elevando a tensão nas barras que violavam o limite inferior. Nas tabelas X, XI e XII, e na Fig. 5 do perfil de tensão do alimentador de 104 barras, pode-se ver comparativamente o desempenho dos controladores. Para o sistema de 104 barras, o AG alocou os três dispositivos na barra 2.

Nas figuras 5a, 5b e 5c estão ilustrados os perfis de tensão obtidos com a aloca¸cão do STATCOM, do SSSC e do UPFC, respectivamente.

Na Fig. 5 observa-se que tanto o SSSC quanto o UPFC causaram a maior eleva¸cão de tensão em todo o alimenta-dor, com algumas barras chegando ao limite superior de tensão, embora sem ultrapassá-lo, e uma maior redu¸cão

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 Tensão (pu) Barra sem STATCOM com STATCOM (a) STATCOM 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 Tensão(pu) Barra sem SSSC com SSSC (b) SSSC 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 Tensão (pu) Barra sem UPFC com UPFC (c) UPFC

Fig. 5: Perfil de tens˜ao do alimentador de 104 barras

de perdas. Essa caracter´ıstica deve-se ao fato de o SSSC ser um dispositivo que efetua a compensa¸cão série da linha, reduzindo de maneira geral a impedância série e, consequentemente, reduzindo as perdas totais e melho-rando efetivamente o perfil de tensão. O SSSC pode atuar na rede elétrica compensando tanto a reatância quanto a resistência série por meio da adi¸cão de uma componente de tensão em anti-fase com a componente de queda de tensão resistiva [12], desta forma, além de uma melhoria nas perdas reativas, ocorre uma maior redu¸cão de perdas ativas, como verificado nos resultados das simula¸cões. O UPFC, por combinar as caracter´ısticas do SSSC e do STATCOM, apresenta o mesmo comportamento que o SSSC em rela¸cão à compensa¸cão série da linha.

O STATCOM, por ser um compensador paralelo e atuar aproximadamente como um banco de capacitores, foi o dispositivo que causou menor eleva¸cão no perfil de tensão no alimentador e teve o pior desempenho na redu¸cão das perdas, pois, neste caso, não ocorreu compensa¸cão da impedância série. As vantagens da compensa¸cão série em

(6)

rela¸cão à paralela em sistemas de distribui¸cão também já havia sido verificada em [13].

VI. Conclus˜oes

Neste trabalho optou-se por desenvolver um algoritmo genético básico, prezando pela facilidade de implementa-¸cão, com o objetivo de obter um método simples e rápido, visto que o problema de aloca¸cão e ajuste de dispositivos FACTS foi formulado como um problema de otimiza¸cão combinatória que se adequa ao AG desenvolvido.

Os alimentadores-teste foram simulados diversas vezes e em condi¸cões de carregamento que levam à viola¸cão dos limites de tensão estabelecidos pela ANEEL, tendo convergido para uma solu¸cão em todos os casos, de forma que a análise dos resultados evidencia que foram satisfato-riamente atingidos os objetivos deste artigo, pois é impor-tante verificar que mesmo na situa¸cão em que a aloca¸cão ocorre em uma barra já esperada (barra de gera¸cão), é necessário que o AG realize o ajuste dos parâmetros do dispositivo para uma opera¸cão ótima.

O método proposto apresenta como principais vantagens a facilidade de implementa¸cão, a rapidez na execu¸cão e a simplicidade dos cálculos utilizados para obten¸cão dos valores requeridos.

Referˆencias

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