Gabriel Garcia de Oliveira
ESTUDO DE MODELOS PARA ALTAS FREQUÊNCIAS DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS
Florianópolis 2018
ESTUDO DE MODELOS PARA ALTAS FREQUÊNCIAS DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elé-trica para a obtenção do Grau de Mes-tre.
Orientador:
Prof. Mauricio V. F. da Luz, Dr. Coorientador:
Prof. Walter P. Carpes Junior, Dr.
Florianópolis 2018
Oliveira, Gabriel
Estudo de Modelos para Altas Frequências de Motores de Indução Trifásicos / Gabriel Oliveira ; orientador, Mauricio Luz, coorientador, Walter Jr., 2018.
123 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2018.
Inclui referências.
1. Engenharia Elétrica. 2. Motor de indução trifásico. 3. Modelo para altas frequências. 4. Identificação de parâmetros. I. Luz, Mauricio. II. Jr., Walter. III. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. IV. Título.
Ao professor Marcelo Heldwein por disponibilizar os equipamen-tos e o espaço para as medições no Instituto de Eletrônica de Potência (INEP).
A Andreas Mattos, Cássio Maraon e Diogo Kenski (alunos do INEP) por sua orientação na escrita do trabalho.
A André Carvalho e Diego Morschbacher pelo auxílio na parte experimental.
A Cristian Mazzola, técnico do Laboratório de Máquinas e Aci-onamentos, pela presteza no fornecimento de materiais e informações para a execução da parte experimental.
Aos orientadores e aos colegas de laboratório que contribuíram com o trabalho.
O acionamento de motores por inversores origina efeitos não observa-dos no acionamento com tensões senoidais em frequência industrial. O conteúdo harmônico da tensão aplicada causa a circulação de corren-tes por acoplamentos parasitas e sobretensões no cabo alimentador e no motor. Simulações com modelos de inversores, cabos e motores são utilizadas para a predição desses efeitos e outros estudos. Este traba-lho realiza o estudo e a determinação de parâmetros dos modelos para altas frequências de motores de indução trifásicos. O trabalho aborda modelos trifásicos, correntes nos rolamentos e a distribuição da tensão nos enrolamentos. Um estudo de caso com a de nição de um modelo e a obtenção de parâmetros a partir de medições de impedância em um motor de 5 cv também é realizado. A identi cação dos parâmetros é implementada em código MATLAB® e utiliza a Otimização por
En-xame de Partículas. Os resultados numéricos do modelo apresentam uma concordância satisfatória com os dados experimentais.
Palavras-chave: Motor de indução trifásico. Modelo para altas frequên-cias. Identi cação de parâmetros.
The drive of motors by inverters originates eects not observed in the drive with sinusoidal voltages at industrial frequencies. The harmonic content of the applied voltage causes the circulation of currents through parasitic couplings and overvoltages in the supply cable and in the mo-tor. Simulations with the inverter, cable, and motor models are used to predict these eects and to perform other studies. This work performs the study and the parameters determination of the models for high fre-quencies of three phase induction motors. Three phase models, bearing currents and the voltage distribution on the windings are discussed. A case study with a model de nition and the parameters identi cation using impedance measurements for a 5 cv motor is also performed. The parameters identi cation is implemented in a MATLAB® code
and uses the Particle Swarm Optimization. The numerical results of the model show a satisfactory agreement with the experimental data. Keywords: Three phase induction motor. High-frequency model. Pa-rameter identi cation.
1 INTRODUÇÃO GERAL . . . 17 1.1 OBJETIVOS . . . 17 1.1.1 Objetivo Geral . . . 17 1.1.2 Objetivos Especí cos . . . 17 1.2 CONTEXTUALIZAÇÃO . . . 18 1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO . . . 18 2 TÓPICOS PRELIMINARES . . . 19 2.1 INTRODUÇÃO . . . 19 2.2 MOTORES . . . 19 2.2.1 Partes e nomenclatura . . . 19 2.2.2 Núcleos Ferromagnéticos . . . 21 2.2.3 Enrolamentos . . . 23 2.2.4 Isolamento . . . 25 2.3 EFEITOS ELETROMAGNÉTICOS . . . 26 2.3.1 Correntes de Foucault . . . 27 2.3.2 Penetração de campos . . . 28 2.3.3 Efeito pelicular. . . 28 2.3.4 Efeito de proximidade . . . 30
2.3.5 Perdas por histerese e perdas anômalas . . . 31
2.4 INVERSORES E TENSÃO DE MODO COMUM . . . 31
2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . 33
3 MODELOS PARA ALTAS FREQUÊNCIAS DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS . . . 35
3.1 INTRODUÇÃO . . . 35
3.2 ROTOR . . . 35
3.3 ESTATOR . . . 36
3.3.1 Circuito de bobina e de fase. . . 36
3.3.2 Circuito trifásico . . . 39
3.3.3 Distribuição de tensão no enrolamento . . . 42
3.4 CORRENTES DE EIXO E ROLAMENTO . . . 44
3.4.1 Acoplamentos capacitivos no motor e circuito equi-valente . . . 45
3.4.2 Rolamentos e circuito equivalente . . . 47
3.4.3 Classi cação das correntes de rolamento . . . 48
3.5 OUTROS MODELOS E CONSIDERAÇÕES . . . 52
4.1 INTRODUÇÃO . . . 59
4.2 MEDIÇÕES DE IMPEDÂNCIA . . . 59
4.3 ANÁLISE DAS CURVAS DE IMPEDÂNCIA . . . 61
4.3.1 Impedância Z1 . . . 62
4.3.2 Impedância Z2 . . . 63
4.3.3 Impedância Z3 . . . 65
4.3.4 Impedância Z4 . . . 66
4.4 CÁLCULO ANALÍTICO A PARTIR DAS CURVAS . . . 68
4.5 AJUSTE DE CURVAS . . . 69 4.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . 71 5 ESTUDO DE CASO . . . 73 5.1 INTRODUÇÃO . . . 73 5.2 MODELO . . . 73 5.3 MEDIÇÕES . . . 77
5.4 IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS . . . 83
5.4.1 Subcircuito 1 . . . 83 5.4.2 Subcircuito 2 . . . 85 5.4.3 Subcircuitos 3 e 4 . . . 85 5.4.3.1 L1 e L2 . . . 86 5.4.3.2 C1e C2 . . . 87 5.4.3.3 R1 e R2. . . 88 5.4.3.4 Rp1 e Rp2 . . . 89 5.4.4 Ajuste de curvas . . . 89 5.5 COSIDERAÇÕES FINAIS . . . 93 6 CONCLUSÕES . . . 95
6.1 POSSIBILIDADES DE TRABALHOS FUTUROS . . . 95
REFERÊNCIAS . . . 97
APÊNDICE A -- Códigos para a identi cação de parâmetros . . . 103
1 INTRODUÇÃO GERAL
O acionamento de motores por inversores origina efeitos não ob-servados no acionamento com tensões senoidais em frequência indus-trial. O conteúdo harmônico da tensão aplicada causa a circulação de correntes por acoplamentos parasitas e sobretensões no cabo alimenta-dor e no motor. No cabo pode ocorrer o aumento da tensão em regiões devido a re exões de onda, além de perdas. O motor pode apresen-tar sobretensão nos terminais de entrada, problemas de isolamento no enrolamento, correntes parasitas diversas e perdas.
Modelos do sistema inversor-cabo-motor são necessários para si-mulações, predição e quanti cação de sobretensões e correntes parasi-tas, projeto de inversores e ltros, dimensionamento do cabo alimenta-dor, avaliação de interferência eletromagnética, entre outros estudos.
Neste trabalho é realizada uma revisão bibliográ ca da modela-gem para altas frequências de motores de indução trifásicos (MITs). Os modelos disponíveis na literatura são analisados e efeitos eletromagné-ticos no motor são relacionados a elementos de circuitos elétricos equi-valentes. A metodologia para a obtenção dos parâmetros dos modelos por meio de medições de impedância nos terminais do motor também é analisada. Ao nal, um estudo de caso com a de nição de um modelo e a identi cação de parâmetros a partir de medições de impedância em um motor de 5 cv é realizado.
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Estudar modelos para altas frequências de motores de indução trifásicos e a determinação de seus parâmetros.
1.1.2 Objetivos Especí cos
adquirir uma ampla visão dos modelos de MIT utilizados na li-teratura, de forma a ser possível avaliar e propor modelos para casos particulares;
ao acionamento com inversores;
de nir um modelo de motor para ns práticos de dimensiona-mento do acionadimensiona-mento;
realizar medições de impedância em um motor e analisá-las; desenvolver uma sequência de cálculo para a identi cação dos
parâmetros do modelo a partir das curvas de impedância medidas.
1.2 CONTEXTUALIZAÇÃO
O uso do termo altas frequências nesse trabalho é relativo ao espectro associado aos inversores. Na parte experimental, mais preci-samente, o espectro analisado é de 1 kHz a 100 MHz. Em geral, esse espectro também é o encontrado na literatura.
O termo frequência industrial é utilizado para referir-se às frequências típicas do sistema elétrico, de 50 e 60 Hz.
O termo inversor é adotado para designar os conversores CC-CA utilizados no acionamento de motores elétricos, como também é frequentemente adotado na indústria.
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O Capítulo 2 inicia o trabalho com uma revisão de tópicos e de nições de termos necessários à compreensão das análises posterio-res, tais como: aspectos construtivos de motores de indução trifásicos; efeitos eletromagnéticos; e tensões de modo comum;
A revisão bibliográ ca é realizada no Capítulo 3, com a apresen-tação e comparação de modelos e estudos encontrados na literatura.
O Capítulo 4 apresenta as medições usualmente realizadas nos motores para a obtenção dos parâmetros dos modelos e as curvas es-peradas. Uma introdução ao ajuste de curvas utilizando algoritmos de otimização também é apresentada.
A parte experimental do trabalho é desenvolvida no Capítulo 5, onde um modelo é de nido para estudos em um motor especí co, medi-ções são apresentadas e uma sequência de identi cação de parâmetros é detalhada.
O Capítulo 6 encerra o trabalho com conclusões acerca da revi-são bibliográ ca e dos resultados experimentais e com a proposição de trabalhos futuros.
2 TÓPICOS PRELIMINARES 2.1 INTRODUÇÃO
O estudo e a proposição de modelos de altas frequências para o motor de indução trifásico (MIT) são baseados na análise da geometria do motor e na sua associação com efeitos eletromagnéticos. Sendo as-sim, este capítulo inicia com a de nição de um MIT de referência para os estudos nesse trabalho e com a apresentação de detalhes de aspectos construtivos e de materiais utilizados. A seguir, efeitos relacionados a correntes induzidas no enrolamento e nos núcleos de dispositivos ele-tromagnéticos são expostos de forma simpli cada. Por m, como os efeitos observados nos motores em altas frequências são originados do seu acionamento por inversores, é realizada uma breve introdução a esses e à tensão de modo comum associada.
2.2 MOTORES
O estudo realizado nesse trabalho é aplicado a motores de in-dução trifásicos em geral. No entanto, utilizando-se generalizações é possível adaptar o estudo a outros tipos de motores que possuam se-melhanças construtivas.
2.2.1 Partes e nomenclatura
A Figura 1 exibe um MIT de uso geral em corte, com suas prin-cipais partes destacadas, sendo:
1 - carcaça;
2 - núcleo do estator; 3 - rotor;
4 - tampa; 5 - ventilador;
6 - tampa do ventilador / tampa de etora; 7 - eixo;
8 - enrolamento do estator; a gura mostra, mais especi camente, a região do enrolamento externa ao núcleo, chamada de região das cabeças de bobina;
9 - caixa de ligação; 10 - rolamento; 11 - base.
Trata-se de um modelo comum de motor, sendo o mesmo utili-zado na parte experimental do trabalho, Capítulo 5. Ao longo do texto, ao serem realizadas análises generalistas nos MITs, pode-se recorrer a essa gura para melhor contextualizar o estudo.
Figura 1 Motor em corte.
2.2.2 Núcleos Ferromagnéticos
Os núcleos do estator e do rotor são obtidos do empilhamento de lâminas fabricadas a partir de chapas de aço-silício de grão não orientado, Figura 2. As lâminas são revestidas com material isolante, mantendo-se eletricamente isoladas entre si. Como é visto na Seção 2.3, a laminação reduz os laços de correntes induzidas no núcleo, e as-sim, as perdas associadas. Além disso, a condutividade do aço-silício é inferior à dos aços-carbono comuns, o que também limita as correntes induzidas. No caso de rotores que operem com reduzido escorrega-mento, ou seja, em frequência signi cativamente inferior à do estator, pode não ser necessário a isolação entre as lâminas e até mesmo ser possível a utilização de rotores maciços. Para motores que trabalhem longos períodos com um alto escorregamento ou com rotores bobinados, onde o acionamento pode utilizar frequências relativamente mais altas, o núcleo é laminado e as lâminas são isoladas. Ainda, a construção de núcleo por empilhamento de lâminas apresenta vantagens para a pro-dução, por exemplo, permitindo o uso da mesma geometria de lâmina para a montagem de motores com diferentes comprimentos de núcleo.
Figura 2 Lâminas dos núcleos do estator e do rotor.
Fonte: [2].
As propriedades eletromagnéticas e as dimensões das chapas va-riam signi cativamente entre fabricantes e entre lotes. Na Tabela 1 são apresentados exemplos de faixas de valores de espessura das chapas de aço-silício, condutividade elétrica e permeabilidade magnética relativa. Os dados foram obtidos de catálogos de fabricantes [35] e publica-ções [6, 7]. A obtenção de dados técnicos das chapas não é trivial. Os catálogos não costumam ser completos, sendo necessário o cálculo e
a estimação de valores a partir do que é fornecido. No material con-sultado, por exemplo, nenhuma curva de magnetização foi fornecida. Tipicamente, é encontrado apenas a espessura da chapa e as perdas por unidade de massa para 50 ou 60 Hz.
Tabela 1 Propriedades das chapas de aço-silício.
Propriedade Valor
Condutividade elétrica [106 Ω-1.m-1] 2 a 2,7
Permeabilidade magnética relativa em 1 T 5000 a 8000 Permeabilidade magnética relativa em 2 T 40 a 60
Espessura [mm] 0,23 a 1
Espessura do revestimento [mm] 0,013
A Figura 3a exibe alguns formatos de ranhura utilizados no esta-tor, onde são inseridos os condutores do enrolamento. Além de aspectos eletromagnéticos, a xação mecânica do enrolamento, a montagem e a produção in uenciam no formato das ranhuras. O rotor pode apresen-tar diversos formatos de ranhura de acordo com as características de torque e o tipo do enrolamento (rotor bobinado ou de gaiola), Figura 3b.
Figura 3 Ranhuras: (a) estator; (b) rotor.
(a)
(b)
2.2.3 Enrolamentos
Os enrolamentos do estator são tipicamente compostos por bo-binas de o de cobre de seção circular ou condutores retangulares pré-formados de cobre ou alumínio1. No primeiro caso, os os apresentam
uma distribuição aleatória na bobina2, Figura 4a; enquanto no outro,
a posição dos condutores (barras) é bem de nida, Figura 4b. Os os são padronizados e utilizados até o diâmetro de 3 mm, aproximada-mente [6]. Condutores retangulares são utilizados em máquinas de maior potência ou de alta tensão. Na Tabela 2 estão compilados valo-res de valo-resistividade elétrica e dimensões para dois condutovalo-res de cobre de seção circular como exemplo [6].
Tabela 2 Propriedade elétrica e dimensões dos condutores de cobre.
Propriedade Condutor A Condutor B
Resistividade elétrica a 200oC
[10-8 Ω.m] 1,65 a 1,8 1,65 a 1,8
Diâmetro nominal [mm] 0,3 1,5
Diâmetro com isolamento [mm] 0,327 1,559
As bobinas são inseridas nas ranhuras dos núcleos ferromagnéti-cos e conectadas de modo a formar os enrolamentos de fase. O conjunto desses, forma o enrolamento do motor. Para a obtenção de um campo girante, com distribuição uniforme de uxo magnético no entreferro e onda espacial senoidal, utiliza-se algumas formas de ligação das di-versas bobinas distribuídas nas ranhuras do motor. Nas análises de motores realizadas na literatura e no presente texto não é necessário o conhecimento da distribuição das bobinas no núcleo e suas ligações.
Ainda na Figura 4a, pode-se observar a parte do enrolamento do estator que ca fora da ranhura (cabeças de bobinas). Nessa região, bobinas das diferentes fases encontram-se próximas e xadas umas nas outras com material isolante.
Quanto ao enrolamento, o rotor pode ser do tipo gaiola ou bobi-nado, Figuras 5a e 5b, respectivamente. O primeiro tipo é o mais co-mum, enquanto o segundo, de maior custo, limita-se a aplicações onde deseja-se maior torque de partida ou acionamentos especiais. Materi-1Neste texto é utilizado apenas o termo o para diferenciar os condutores de
os nos dos condutores de barra.
2O termo enrolamento aleatório é adotado para se referir a enrolamentos que
Figura 4 Tipos de enrolamento do estator: (a) aleatório; (b) pré-formado.
(a)
(b)
Fonte: (a) próprio autor; (b) [8].
ais diferentes do cobre também são utilizados nos enrolamentos, sendo comum a utilização de alumínio para as gaiolas dos rotores.
Figura 5 Tipos de rotor quanto ao enrolamento: (a) gaiola; (b) bobi-nado.
(a) (b)
2.2.4 Isolamento
As informações desta subseção são provenientes, em sua maioria, de [6].
O principal isolamento utilizado nos enrolamentos com os é o seu próprio verniz. Nos enrolamentos pré-formados, as barras são im-pregnadas de resina antes de serem inseridas nas ranhuras. Entre as bobinas e as ranhuras são utilizados lme de poliéster com espessura entre 0,125 e 0,25 mm ou folhas de papel (celulose). Na Figura 6 observa-se o isolamento da bobina por duas folhas de poliéster, uma de fundo de ranhura e outra de fechamento de ranhura. Outros isolamen-tos também são utilizados no motor, como resinas revestindo o estator e mica ou amianto para maiores temperaturas. No caso de rotores de gaiola não se costuma utilizar isolamento entre as barras, sendo o me-tal (alumínio, por exemplo) diretamente injetado no núcleo de modo a
formar a gaiola.
Figura 6 Detalhe do isolamento da bobina na ranhura.
Adicionalmente às isolações utilizadas no enrolamento, o estator ou rotor bobinado é inteiramente imerso em resina para melhorar a iso-lação, isolar partes sem isolação e melhorar as características mecânicas do enrolamento.
As resinas orgânicas do sistema de isolamento do motor apre-sentam uma deterioração contínua, porém lenta, devido ao calor e às reações químicas (de origem interna e externa ao motor), reduzindo a sua capacidade de isolamento.
2.3 EFEITOS ELETROMAGNÉTICOS
A avaliação dos efeitos eletromagnéticos nos MITs pode ser rea-lizada com a integração das equações de Maxwell sobre cada ponto da sua geometria. Trata-se de um trabalho complexo e requer a utilização de ferramentas computacionais. No entanto, no presente trabalho são utilizadas apenas relações qualitativas entre a geometria, materiais e grandezas elétricas como resistência, capacitância e indutância. Nessa seção são revisados os efeitos originados de correntes induzidas sobre núcleos ferromagnéticos e condutores de dispositivos eletromagnéticos.
2.3.1 Correntes de Foucault
O dispositivo da Figura 7 exempli ca os efeitos associados a cor-rentes induzidas em núcleos ferromagnéticos. A tensão v(t) aplicada à bobina promove a circulação da corrente i(t). Essa corrente, no enrola-mento do dispositivo, produz um uxo magnético φ(t) (Lei de Ampère) no núcleo ferromagnético. O uxo variável no tempo, φ(t), origina cor-rentes induzidas nas seções transversais do núcleo. Para simpli car a gura, apenas a corrente γ(t) na seção S é representada. Tais correntes, quando indesejadas, são chamadas também de correntes de Foucault.
Assim como inicialmente i(t) produziu um uxo magnético, γ(t) também produz um uxo, porém em oposição a variação (lei de Lenz) de φ(t). Como resultado das correntes induzidas, ocorre o aquecimento do núcleo magnético (dissipação de energia por efeito Joule).
Figura 7 Correntes de Foucault.
Para reduzir os laços de corrente induzida, os núcleos ferromag-néticos dos dispositivos são laminados e as lâminas isoladas eletrica-mente umas das outras, como já citado na Seção 2.2. Laços de corrente menores, induzidos nas lâminas individuais, são inevitáveis.
A equação (2.1) fornece a potência média dissipada por volume de lâminas para uma indução que varie de forma senoidal com o tempo [9], sendo:
ω a frequência angular do uxo, em rad/s; e a espessura da lâmina, em mm;
Bm o pico da indução magnética, em T.
pf = 1 24σω 2e2B2 m [W/m 3] (2.1) 2.3.2 Penetração de campos
A atenuação do uxo (e do mesmo modo, dos campos elétrico e magnético) devido a correntes induzidas é progressivo a medida em que penetra em um material. Pode-se de nir uma profundidade de penetração máxima, ou seja, uma profundidade em que os campos se encontram su cientemente reduzidos, baseado nas características do material e na frequência dos campos. A equação (2.2) é uma aproxi-mação para a profundidade de penetração de campos em condutores desenvolvida em [9], sendo:
δ a profundidade em que a intensidade do campo (elétrico ou magnético) corresponde a aproximadamente 37% do campo ini-cial, em m;
µ a permeabilidade magnética do material, em H/m; σ a condutividade elétrica do material, em S/m; ω a frequência angular do campo, em rad/s.
Em 3δ, o campo corresponde a aproximadamente 5% do campo inicial.
δ = r
2
µσω [m] (2.2)
No Capítulo 4 é veri cado que a indutância de fase dos moto-res diminui com o aumento da frequência. Essa variação é associada diretamente a diminuição da penetração de campo.
2.3.3 Efeito pelicular
O efeito pelicular é um caso particular da atenuação de campos. A Figura 8, onde observa-se um condutor cilíndrico em corte e o campo
magnético H(t) produzido pela passagem da corrente i(t), ilustra o efeito de forma simpli cada. O campo está presente externamente, representado por uma linha de campo, e internamente, representado por e ⊗. O uxo desse campo através da área S induz as correntes γa(t) e γb(t). Essas, somadas à corrente principal i(t), resultam em
uma alteração da distribuição de corrente na seção do condutor. No interior, as correntes se anulam, e na periferia, se intensi cam. Ainda na Figura 8, o grá co da densidade de corrente em função da distância radial é exibido.
Figura 8 Efeito pelicular.
Fonte: adaptado de [10].
Com a alteração da distribuição de corrente na seção transversal do condutor, a resistência de corrente contínua, inicialmente calculada utilizando-se uma distribuição uniforme, necessita de correção. É ne-cessário adicionar Rpel, uma resistência em consequência do efeito
peli-cular, à resistência Rcc. Em [10] é apresentada uma aproximação para
o efeito pelicular, equação (2.3), quando a profundidade de penetração é muito inferior ao raio do condutor (r0 δ), sendo:
Rcca resistência de corrente contínua do condutor, em Ω;
r0 o raio do condutor, em m;
δ a profundidade de penetração, em m.
Rpel= Rcc
r0
2.3.4 Efeito de proximidade
O efeito de proximidade é similar ao pelicular, porém ocorre em um condutor devido a campos magnéticos originados em condutores adjacentes. Novamente de forma simpli cada, o efeito de proximidade é ilustrado na Figura 9. O campo magnético variável no tempo, H1(t),
originado da corrente no condutor 1, i1(t), passa através da área S2, do
condutor 2 (exibido em corte), e induz a corrente γ2(t). Como
resul-tado da soma da corrente principal do condutor 2, i2(t), com a corrente
induzida, ocorre a concentração de corrente no lado direito do condutor 2. A essa alteração da distribuição de corrente no condutor devido à indução por condutores adjacentes, chama-se efeito de proximidade. O mesmo efeito ocorre no condutor 1 devido à corrente i2(t)do condutor
2. A distribuição de corrente resultante em ambos condutores é mos-trada nos grá cos de densidade de corrente |J| em função da posição no condutor, Figura 9.
Figura 9 Efeito de proximidade.
Fonte: adaptado de [10].
Assim como no efeito pelicular, é associada uma resistência ao condutor devido ao efeito de proximidade. Baseada na con guração dos dois condutores cilíndricos da Figura 9, a equação (2.4) fornece uma aproximação para Rproxquando a profundidade de penetração é muito
inferior ao raio dos condutores (r0 δ) [10], sendo:
Rcc a resistência de corrente contínua do condutor, em Ω;
d a distância entre os condutores, em m; δ a profundidade de penetração, em m. Rprox= Rcc r0 2δ r0 d 2 [Ω] (2.4)
Entre as equações (2.3) e (2.4) observa-se uma semelhança, e também, que a resistência na última é signi cativamente reduzida com o afastamento dos condutores (d 2r0). Somando a resistência de
corrente contínua com as resistências dos efeitos pelicular e de proxi-midade, a resistência de corrente alternada é obtida, equação (2.5).
Rca= Rcc+ Rpel+ Rprox (2.5)
Na modelagem do motor (Capítulo 3), além das perdas no núcleo, são representadas também as perdas nos condutores dos enrolamentos em razão dos efeitos pelicular e de proximidade. Em geral, separar cada tipo de perda é tarefa difícil, e acaba-se por representar os diversos tipos de perdas, agrupadas em um único resistor do circuito equivalente. De qualquer forma, o conhecimento dos tipos de perda e suas relações com a geometria e a frequência no motor são de importância para a identi cação de parâmetros e para a realização de aproximações.
2.3.5 Perdas por histerese e perdas anômalas
Adicionalmente às perdas por correntes de Foucault em materiais ferromagnéticos, ocorrem as perdas por histerese e anômalas (as últi-mas, também chamadas de excedentes). Tais perdas estão associadas à polarização e a movimentação dos domínios magnéticos do material (domínios de Weiss).
Em altas frequências, como a utilização do circuito magnético do MIT é reduzida, a avaliação das perdas por histerese e anômalas separadamente, além de complexa, não se mostra necessária.
2.4 INVERSORES E TENSÃO DE MODO COMUM
A Figura 10 exibe o esquema básico de um inversor [11] e do acionamento de um motor. As caixas pontilhadas e aterradas represen-tam acoplamentos existentes do inversor e do cabo com o potencial de terra. Esses acoplamentos estão presentes intencionalmente ou não. A
carcaça do motor, em geral, é aterrada por questões de segurança.
Figura 10 Esquema básico de um inversor e do acionamento de um motor.
Os interruptores do inversor são comutados em uma frequência portadora, tipicamente em kHz, que é modulada de forma a converter a tensão contínua em três fases senoidais do sistema trifásico. Em geral, não existe uma ltragem para eliminar o conteúdo de altas frequências originado da portadora, da modulação, do controle e da comutação das chaves. Portanto, todas as harmônicas indesejadas são aplicadas no cabo alimentador e no motor, que devem ser dimensionados de forma a suportarem esse conteúdo adicional.
A tensão de modo comum nos terminais do motor é de nida segundo a equação (2.6) [12, 13], sendo:
va, vb e vc as tensões de fase (em relação ao terra) nos terminais
do motor;
Vmca tensão de modo comum (em relação ao terra) nos terminais
do motor.
Vmc=
va+ vb+ vc
3 (2.6)
Quando o motor é alimentado por tensões senoidais balanceadas, a Vmcé nula. Da mesma forma, é nula a tensão Vcom(considerando-se
o motor simétrico). No acionamento com inversor, ondas não senoidais são aplicadas, e a soma da equação (2.6) não é nula. A tensão de modo comum aplicada aos terminais do motor se distribui ao longo dos enrolamentos e promove a circulação de correntes de modo comum (para o terra) por acoplamentos capacitivos, que serão estudados no Capítulo 3. No nó de conexão da ligação em estrela é possível medir
uma versão atenuada (ao longo dos enrolamentos), Vcom, da tensão
de modo comum aplicada nos terminais do motor. De modo similar, correntes de modo comum circulam do cabo de alimentação para a terra.
2.5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O capítulo apresentou os principais aspectos construtivos e forne-ceu propriedades de materiais utilizados nos motores de indução trifási-cos. Também de niu um motor de referência para os estudos realizados neste trabalho.
A profundidade de penetração de campos e as perdas por corren-tes de Foucault foram abordadas. Os efeitos pelicular e de proximidade foram expostos de forma sucinta. Perdas por histerese e anômalas fo-ram excluídas do estudo do MIT em altas frequências. Fofo-ram fornecidas equações para os efeitos eletromagnéticos de modo a se estabelecer re-lações com as grandezas elétricas associadas, dimensões e propriedades de materiais.
A estrutura básica do acionamento de motores com inversores foi apresentada e a tensão de modo comum de nida.
3 MODELOS PARA ALTAS FREQUÊNCIAS DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS 3.1 INTRODUÇÃO
A obtenção de modelos para altas frequências de motores de indução trifásicos (MITs), de forma analítica, não é simples em con-sequência da complexa geometria do motor. Métodos numéricos, como o Método dos Elementos Finitos (MEF), por exemplo, são de difícil utilização também pela elevada quantidade de detalhes na geometria e propriedades dos materiais. Os enrolamentos com distribuição aleatória das espiras na bobina di cultam ainda mais o problema.
Na literatura é usual a utilização de circuitos equivalentes ba-seados na análise qualitativa dos efeitos eletromagnéticos presentes no motor e na obtenção experimental dos parâmetros por meio de medi-ções de impedância.
Neste capítulo é realizada uma revisão bibliográ ca dos modelos de MIT para altas frequências, observando as características em comum e particularidades de cada trabalho. A revisão é conduzida com a ava-liação dos efeitos das altas frequências em três partes do motor, sendo elas: rotor, estator e rolamentos/eixo. Ao longo do capítulo, os modelos são progressivamente incrementados. A análise é generalista, servindo para modelos diversos de MIT, e pode ser adaptada para outros tipos de motores.
Os modelos utilizados no texto, em geral, são para a ligação do motor em estrela. Essa é a ligação usualmente adotada pelos fabricantes de inversores e também a encontrada na literatura.
3.2 ROTOR
Em altas frequências, o uxo magnético ca praticamente con -nado nas ranhuras devido à reduzida penetração de campo. Não ocorre o acoplamento magnético entre o estator e o rotor como nas frequências industriais. Portanto, a velocidade de rotação não é um parâmetro do modelo do motor [1416].
Os acoplamentos magnéticos a serem considerados ocorrem entre as bobinas do estator na região das cabeças de bobinas [16]. A in uên-cia do rotor em altas frequênin uên-cias ocorre principalmente por meio de acoplamentos capacitivos com o estator, como é visto na Seção 3.4.
Rotores bobinados e com acionamento especial não são conside-rados no estudo.
3.3 ESTATOR
3.3.1 Circuito de bobina e de fase
Em [17] foi proposto um modelo para bobina com distribuição aleatória de os. Medições de impedância de dezenas de kHz à alguns MHz foram realizadas em uma bobina com núcleo de ar, sendo obser-vada uma ressonância paralela1. O circuito da Figura 11 foi utilizado
para modelar a bobina, sendo: L a indutância da bobina; Rl a resistência CA do o;
C a capacitância equivalente entre espiras;
Rc a resistência equivalente associada às correntes capacitivas;
Rp a resistência paralela do RLC2.
Figura 11 Circuito equivalente de bobina com núcleo de ar.
Também foram realizadas medições em diversos conjuntos de bobinas e núcleos ferromagnéticos laminados, observando-se duas res-sonâncias paralelas e signi cativa característica dissipativa. O circuito da Figura 12, composto de dois circuitos da Figura 11 em série, foi 1O termo ressonância paralela é utilizado neste trabalho em referência a picos
na curva de módulo da impedância versus frequência, compatível com a resposta de um circuito RLC em paralelo em sua frequência de ressonância.
2Na bobina com núcleo de ar Rppode ser associada às perdas no dielétrico. Na
utilizado para reproduzir o comportamento das bobinas com núcleo ferromagnético.
Ainda em [17], aproximações analíticas foram obtidas para o cálculo da indutância de bobinas, utilizando o conceito de indutância parcial [18] e baseadas nas geometrias das Figuras 13a e 13b.
Figura 12 Circuito equivalente de bobina em núcleo ferromagnético.
Figura 13 Geometria utilizada nas aproximações analíticas de [17]: (a) vista superior; (b) corte transversal da ranhura e os da bobina.
(a)
(b)
Os condutores do enrolamento, separados do núcleo do estator por nos materiais isolantes, formam capacitores nas ranhuras [14], como ilustra a Figura 14. Essa capacitância é representada no circuito de 3 terminais (em π) da Figura 15, onde é distribuída nos dois ramos
Rg-Cg aterrados [14, 17, 19]. Os resistores representam, de forma
sim-pli cada, as perdas dielétricas dos capacitores formados e o circuito do núcleo entre a ranhura e o terminal de aterramento do motor.
Figura 14 Capacitâncias entre o núcleo e o enrolamento.
Figura 15 Circuito equivalente de 3 terminais de bobina e núcleo ferromagnético.
Para a obtenção do circuito de fase, constituído da associação de diversas bobinas distribuídas nas ranhuras do estator, foi sugerido em [17], realizar a conexão em cascata de circuitos de bobina. Na prática, a partir de medições do circuito de fase de motores, observa-se que o circuito da bobina, com duas ressonâncias paralelas, já representa o comportamento global de um enrolamento de fase [16,19].
3.3.2 Circuito trifásico
O circuito trifásico em estrela é formado a partir de três circuitos de fase, levando-se em conta os seguintes acoplamentos entre fases:
capacitivo entre as cabeças de bobinas, que se encontram amar-radas sobrepostas, Figura 16a;
indutivo entre as cabeças de bobinas, onde ocorrem as intera-ções magnéticas em altas frequências [16], já que a penetração de campo no núcleo é reduzida, Figura 16a;
capacitivo através do núcleo, assim como ocorre de fases para a terra, Figura 16b;
capacitivo e indutivo dentro de uma mesma ranhura, no caso de enrolamento de dupla camada, Figura 16b.
Diferentemente da Figura 14, onde apenas uma bobina ocupa a ranhura, na Figura 16b é mostrado o corte transversal de uma ranhura de motor com enrolamento de camada dupla, onde condutores de duas bobinas ocupam a ranhura.
O circuito trifásico utilizado em [19] é mostrado na Figura 17a3,
onde as capacitâncias equivalentes entre fases foram divididas em três partes no circuito e todas as combinações de acoplamentos magnéticos entre os indutores consideradas. Já em [16], menos acoplamentos indu-tivos foram utilizados e os acoplamentos capaciindu-tivos entre fases foram omitidos por serem considerados muito menores que os acoplamentos entre fase e terra, Figura 17b4.
3Os elementos básicos do circuito de fase estão representados pelas caixas LC
1 e LC 2 para simpli car a gura e destacar os acoplamentos entre fases.
4De modo análogo ao da gura anterior, as caixas RLC 1 e RLC 2 representam
Figura 16 Acoplamentos entre fases: (a) na região das cabeças de bobinas; (b) nas ranhuras.
(a)
Figura 17 Circuito trifásico utilizado em: (a) [19]; (b) [16].
(a)
(b)
Obs.: em (a), nem todas as indutâncias mútuas possíveis estão representadas, de forma a manter a clareza da gura.
3.3.3 Distribuição de tensão no enrolamento
Ao analisar os modelos de parâmetros distribuídos em [20] e [14], Figuras 18a e 18b, é possível entender melhor a resposta de um enro-lamento de fase a uma frente de onda com elevado dv/dt. A partir de certas frequências, que variam para cada motor, a impedância das capacitâncias Cg torna-se tão reduzida que a in uência dos elementos
mais afastados dos terminais do motor pode ser desconsiderada em sua resposta. Em outras palavras, a partir dessas frequências, a tensão en-tre fase e terra aplicada no motor concentra-se apenas na parte inicial do enrolamento (nas primeiras bobinas, ou até mesmo nas primeiras espiras). Tal concentração pode ocasionar problemas de isolamento.
Figura 18 Modelo de fase de parâmetros distribuídos de: (a) [20]; (b) [14].
(a)
(b)
Para um motor de 5 hp estudado em [14], foi estimado por meio de medições da capacitância entre as fases e a carcaça que a partir de 100 kHz apenas uma parte inicial do enrolamento determina a sua resposta. Um outro resultado obtido foi que a partir de 100 kHz, para esse motor, a ligação em triângulo apresenta o dobro da capacitância fase-núcleo da ligação em estrela. A diferença deve-se a existência de
duas partes iniciais de enrolamento de fase acessíveis em cada terminal do motor, Figura 19.
Figura 19 Capacitância de ranhura e ligações trifásicas.
A B
C
A B
C
Ainda no mesmo trabalho, a fase de um motor de 7,5 hp foi acionada por pulsos de tensão com diferentes inclinações de rampa e as tensões ao longo do enrolamento medidas por meio de derivações. Foi observado que os picos de tensão das respostas aos pulsos ocorre-ram sobre a primeira bobina de um enrolamento de fase com dezoito bobinas.
Para modelar a concentração de tensão no início do enrolamento, uma fração das indutâncias de fase, L0, é adicionada ao início de cada
circuito de fase [14,19,21], Figura 20. Além disso, a capacitância fase-núcleo não é mais dividida igualmente em dois ramos RC como nos circuitos de fase anteriores. Em [14] adotou-se a capacitância de uma ranhura, obtida por aproximação analítica, como valor de Cg. A
ca-pacitância fase-núcleo das demais partes do enrolamento de fase foi concentrada em Cn, no neutro da ligação estrela. O valor de Rg foi
menos estudado, sugerindo-se a utilização de uma fração da resistência total de fase, assim como adotado para L0.
O circuito RLC série formado por Rg, L0 e Cg também modela
a antirressonância5 observada em medições de impedância do motor
(Capítulo 4).
5O termo antirressonância é utilizado neste trabalho em referência aos vales na
curva de módulo da impedância versus frequência, compatível com a resposta de um circuito RLC em série em sua frequência de ressonância.
Figura 20 Modelagem da distribuição de tensão no enrolamento.
Fase Neutro da
ligação estrela
3.4 CORRENTES DE EIXO E ROLAMENTO
Os efeitos de circulação de correntes em eixos e rolamentos vêm sendo estudados juntamente com o desenvolvimento das máquinas elé-tricas. Tais correntes causam danos e reduzem a vida útil de eixos e rolamentos. Uma publicação em 1924 resume os efeitos de correntes em eixos e os meios de mitigá-las [22]. Nessa época os motores não eram acionados por inversores, e as correntes indesejadas estavam as-sociadas a assimetrias nas máquinas e ao acúmulo de cargas elétricas nos rolamentos.
Com a utilização de inversores operando a frequências acima da industrial e, particularmente, com o emprego dos Insulated Gate Bipolar Transistors (IGBTs) a partir da década de 90, efeitos adicionais surgiram. A rápida comutação dos IGBTs (dv/dt) impõe ao motor um espectro de frequências na faixa de MHz. Segundo diversos autores, como cita [23], os efeitos estão associados a frequências de 100 kHz a MHz.
A circulação de correntes de altas frequências no eixo e nos ro-lamentos é causada, principalmente, pela tensão de modo comum apli-cada pelos inversores [13, 24]. No entanto, em [25, 26] foram realizadas referências a tensões entre as pontas do eixo associadas a tensões de modo diferencial e assimetrias no motor.
Na literatura, encontra-se diversos termos em referência a este tópico: shaft currents, shaft voltages, shaft end-to-end voltages, bearing currents e bearing voltage, entre outros. Apesar dos diferentes termos, os trabalhos acabam por estudar os mesmos efeitos. Vale ressaltar que por vezes o termo shaft voltage é utilizado em referência à tensão entre
as pontas do eixo, e por vezes, à tensão entre o eixo e a carcaça.
3.4.1 Acoplamentos capacitivos no motor e circuito equiva-lente
A tensão de modo comum promove a circulação de correntes atra-vés de acoplamentos capacitivos entre as partes do motor. Na Figura 21, os acoplamentos existentes entre o enrolamento do estator, o núcleo do estator, a carcaça, o rotor e os rolamentos são ilustrados [14, 27], sendo:
Csf, a capacitância entre o enrolamento e o núcleo do estator;
Csr, a capacitância entre o enrolamento do estator e o rotor;
Crf, a capacitância entre o núcleo do estator e o rotor;
B1, o circuito equivalente do rolamento dianteiro; B2, o circuito equivalente do rolamento traseiro.
O circuito equivalente dos acoplamentos é mostrado na Figura 22 [12 14,23,27], sendo:
Vsng, a tensão de modo comum presente no enrolamento do
esta-tor, que pode ser obtida do neutro da ligação em estrela; Vr, a tensão entre o eixo do rotor e a carcaça, que é a mesma
sobre os rolamentos.
A carcaça do motor e o núcleo do estator foram considerados um bloco único aterrado. O núcleo do rotor, o enrolamento do rotor e o eixo foram considerados um outro bloco com tensão Vr.
A relação entre a tensão sobre os rolamentos (Vr) e a tensão de
modo comum (Vsng) que alimenta o circuito da Figura 22 é uma gura
de mérito do motor: Bearing Voltage Ratio (BVR). Conhecendo-se a BVR e a tensão de modo comum é possível estimar a tensão sobre os rolamentos de um motor. Com a aproximação de B1 e B2 do circuito da Figura 22 por capacitâncias equivalentes Cb1e Cb2, a BVR pode ser
estimada pela equação (3.1). Na fase de projeto do motor é interessante adotar medidas para minimizar Csr e, com isso, obter uma máquina
com reduzida BVR [27].
BV R = Vr Vsng
≈ Csr
Figura 21 Acoplamentos capacitivos entre estator, rotor e rolamentos.
O circuito da Figura 22, quando ligado ao nó da ligação estrela do circuito trifásico, substitui o circuito RC ali utilizado anteriormente. Trata-se de um detalhamento do acoplamento entre as fases e a carcaça.
Figura 22 Circuito equivalente dos acoplamentos capacitivos entre estator, rotor e rolamentos.
3.4.2 Rolamentos e circuito equivalente
A Figura 23 ilustra um rolamento e suas capacitâncias e re-sistências intrínsecas. O circuito equivalente é exibido na Figura 24 [1214,27], sendo:
Vb, a tensão sobre o rolamento;
Rb, a resistência equivalente do rolamento;
Cb, a capacitância equivalente do rolamento, variável com a
es-pessura de lubri cante;
Zb, uma impedância não linear utilizada para simular as descargas
de Cb quando Vb rompe a rigidez dielétrica do lubri cante [12,
13, 27] ou quando ocorre o contato aleatório das esferas com as pistas [14].
A capacitância equivalente do rolamento depende da espessura do lme lubri cante, que é função de sua viscosidade e temperatura, e da rotação e carga mecânica no rolamento [27]. Contatos diretos das esferas com as pistas também ocorrem, permitindo a circulação de cor-rentes e descarregando cargas eletrostáticas acumuladas no rolamento. Lubri cantes de alta resistividade isolam as pistas de rolagem das esferas, no entanto, formam capacitores. Os de baixa resistividade impedem o acúmulo de cargas eletrostáticas, porém, permitem a circu-lação de correntes de frequências desde as industriais. Os rolamentos tendem a apresentar uma camada mais espessa de lubri cante e pontos de contato direto das esferas com a pista quando em baixas rotações. Em altas rotações, o lme de lubri cante tende a ser menos espesso [27].
A circulação de correntes no lubri cante, seja por acoplamento capaci-tivo, acoplamento resistivo ou por descargas, causa a sua degradação.
Figura 23 Rolamento e suas capacitâncias e resistências intrínsecas.
Figura 24 Circuito equivalente de rolamento.
3.4.3 Classi cação das correntes de rolamento
Em [23, 24], as correntes de altas frequências em rolamentos fo-ram classi cadas em quatro tipos principais:
reduzidas correntes (5-200 mA) de rolamento devido à interação do alto dv/dt do acionamento do motor com os seus acoplamentos capacitivos, consideradas não danosas, Figura 25;
correntes de descarga danosas quando do rompimento da rigi-dez dielétrica do lubri cante do rolamento devido às tensões de
modo comum e acoplamentos capacitivos, resultando em usina-gem (Electrical Dischard Machinery, EDM) das pistas do rola-mento;
correntes que circulam na malha carcaça - rolamento dianteiro - rotor - rolamento traseiro - carcaça, originadas de tensões in-duzidas no eixo por uxos de alta frequência que o enlaçam; tais uxos são produzidos por correntes de alta frequência uindo do estator para o aterramento ao longo do núcleo e da carcaça do motor, Figura 26;
correntes que uem de partes da carcaça para a terra utilizando o caminho carcaça-rolamento-eixo, quando o eixo apresenta menor impedância para a terra do que a carcaça, Figura 27.
As correntes ilustradas na Figura 26 também são classi cadas de circulantes [24, 28], por se estabelecerem em uma malha fechada no motor.
3.5 OUTROS MODELOS E CONSIDERAÇÕES
A seguir, alguns modelos e particularidades brevemente comen-tadas:
os modelos de fase apresentados anteriormente possuem duas res-sonâncias paralelas; em [29] foi empregado um circuito de fase com três ressonâncias paralelas, Figura 28;
o modelo de [21] não possui ressonâncias paralelas, Figura 29; em [30], um circuito RL em série (R3e L3) foi adicionado a cada
fase, permitindo adicionar uma terceira ressonância à resposta de modo comum, Figura 30; também foi adicionada uma indutân-cia em série com cada ramo aterrado (Lg1 e Lg2), ampliando a
possibilidade de representação da resposta de modo comum; o modelo desenvolvido em [14] propõe abranger desde a frequência
industrial até MHz e manter relações físicas entre o circuito equi-valente e o motor, Figura 31; além do circuito de altas frequên-cias, o modelo inclui um circuito para a frequência industrial (norma [31]) e circuitos de eixo e rolamentos;
Na modelagem do estator encontrada na literatura, em geral, o núcleo é representado por um nó aterrado. Nos casos onde é desejado avaliar a distribuição de correntes na estrutura do motor e no núcleo la-minado do estator, pode-se utilizar um maior detalhamento geométrico, como em [32].
Os parâmetros dos modelos, em geral, variam com a frequên-cia. Isso, além de tornar a obtenção destes mais complexa, di culta a sua utilização em simulações no domínio do tempo. Como alternativa à utilização de parâmetros dependentes da frequência, pode-se subs-tituir cada elemento dependente por um subcircuito não dependente que apresente uma resposta equivalente. Outra alternativa é arbitrar parâmetros constantes. Na parte experimental do trabalho (Capítulo 5), essa última abordagem foi adotada e mostrou-se adequada.
Figura 31 Modelo utilizado em [14].
* Circuito de frequência industrial para o núcleo e o rotor. ** Circuito de eixo e rolamentos.
3.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
No início do capítulo, a rotação do motor foi descartada como parâmetro do modelo devido ao reduzido acoplamento magnético entre o estator e o rotor em altas frequências. Modelos de MIT encontra-dos na literatura foram apresentaencontra-dos, desde os modelos de bobina até os modelos trifásicos. Circuitos com duas ressonâncias paralelas mos-traram reproduzir adequadamente a resposta de fase dos motores. Os efeitos na distribuição de tensão ao longo do enrolamento de fase tam-bém foram considerados com a adição de uma indutância em série com cada fase. A circulação de correntes de altas frequências em eixos e ro-lamentos foi estudada, e circuitos equivalentes, apresentados. Modelos com particularidades adicionais foram citados ao nal do capítulo.
Não existe um modelo padrão de MIT para altas frequências. Cada trabalho apresenta um modelo conveniente ao seu estudo, deta-lhando os parâmetros de interesse. Modelos com grande quantidade de parâmetros reproduzem melhor a resposta medida do motor. No en-tanto, em virtude das diversas aproximações realizadas e das reduzidas possibilidades de medições diretas de parâmetros, não é garantida a el relação entre os elementos do circuito equivalente e as características físicas do motor. Esses modelos são úteis para a simulação da resposta do motor em circuito de acionamento. Para o estudo de particulari-dades do motor, parece mais adequado um modelo reduzido, com o detalhamento apenas da característica de interesse no estudo.
4 OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS DOS MODELOS 4.1 INTRODUÇÃO
Na literatura citada no Capítulo 3, os parâmetros dos modelos para altas frequências de motores de indução trifásicos (MIT), em geral, são obtidos por medições de impedância do motor. Com a utilização de um analisador de impedâncias, medições são realizadas para um con-junto de ligações dos terminais do motor e curvas de impedância em função da frequência são obtidas. A partir de um modelo proposto, o circuito correspondente a cada ligação é analisado e a sua resposta com-parada com a curva medida, assim obtém-se os parâmetros do modelo. O processo pode ser realizado de forma analítica ou numérica.
Neste capítulo são apresentadas con gurações usuais para as me-dições de impedância e análises das curvas. Das análises, é possível obter-se expressões analíticas para parâmetros de modelos, como é efe-tuado no Capítulo 5. Ao nal, é realizada uma breve introdução aos algoritmos de otimização para a obtenção e o ajuste de parâmetros numericamente.
4.2 MEDIÇÕES DE IMPEDÂNCIA
Na Figura 32 são apresentadas quatro ligações das medições de impedância encontras na literatura [14, 16, 19, 33]. O motor está na con guração estrela e as ligações entre os três terminais de fase (A, B e C) e o terminal de proteção (PE) variam. Essas são também as ligações utilizadas na parte experimental deste trabalho. As curvas obtidas com as ligações 1 e 2 são chamadas de curvas de modo diferencial (entre fases), enquanto as curvas obtidas com as ligações 3 e 4, são chamadas de curvas de modo comum (entre fases e a carcaça). Nas ligações 1, 2 e 3 é possível realizar permutações entre as fases e se obter três curvas para cada ligação. Nesse caso, a curva correspondente à ligação é calculada como a curva média das três permutações.
Em [15] são utilizadas apenas duas ligações, Figuras 33a e 33b. A primeira, de modo diferencial, apresenta resposta similar às obtidas com as ligações 1 e 2. A segunda, de modo comum, é igual a ligação 4. A partir de N ligações, 2N curvas são obtidas (módulo e fase), o que caracterizaria um modelo de 2N parâmetros na faixa de frequência analisada [30]. No entanto, segundo [20], apenas uma curva de modo
diferencial e uma curva de modo comum seriam su cientes para carac-terizar modelos de MIT para altas frequências.
Caso o número de parâmetros do modelo seja superior ao de curvas disponíveis, haverá um maior grau de liberdade para a determi-nação dos parâmetros. Isso permite que o modelo reproduza melhor a resposta elétrica do motor. No entanto, a liberdade no ajuste dos pa-râmetros também signi ca a perda de relações físicas entre elementos do modelo e o motor.
Figura 32 Ligações do motor para medições de impedância utilizadas neste trabalho.
Figura 33 Outras ligações do motor para medições de impedância: (a) modo diferencial; (b) modo comum.
(a) (b)
4.3 ANÁLISE DAS CURVAS DE IMPEDÂNCIA
Nos trabalhos pesquisados, observa-se que as curvas medidas em motores de diferentes fabricantes e potências apresentam as mesmas formas. Tal semelhança pode ser justi cada pela similaridade de geo-metria e materiais dos MITs.
Neste trabalho, as curvas foram divididas em quatro regiões de frequências para análise. São elas, em ordem crescente de frequência:
região 1, com resposta similar à de baixas frequências;
região 2, com duas ressonâncias;
região 3, com característica predominantemente capacitiva;
região 4, com uma antirressonância acentuada e diversas resso-nâncias de ordem elevada.
As frequências de início e de término das regiões variam para cada motor.
A seguir, as curvas Z1a Z4utilizadas em [30], referentes as
medi-ções das ligamedi-ções 1 a 4, são analisadas nas quatro regiões de frequências. No Capítulo 5, o estudo de um motor especí co é realizado, onde curvas próprias são apresentadas e os parâmetros são extraídos passo a passo.
4.3.1 Impedância Z1
A resposta da ligação 1 na região 1 é similar à observada em frequência industrial, com característica indutiva, Figuras 34a e 34b. O módulo de Z1, no entanto, não apresenta uma inclinação de 20
dB/-década, indicando um indutor variável com a frequência. Na curva de fase é possível veri car melhor essa variação. Tal comportamento é provocado, dentre outros efeitos, pela redução da penetração de campo no núcleo (redução do uxo) e, consequentemente, associado a perdas no núcleo.
Na região 2 ocorre a transição da característica indutiva da re-gião 1 para a característica capacitiva da rere-gião 3, passando por duas ressonâncias.
Observa-se, na região 3, para as quatro ligações, a mesma in-clinação da curva de módulo (aproximadamente -20 dB/década) e a mesma fase. Nessa faixa, de centenas de kHz a alguns MHz, a utiliza-ção do núcleo como circuito magnético é signi cativamente reduzida. A in uência dos acoplamentos capacitivos entre as espiras das bobinas e entre as bobinas e o núcleo torna-se preponderante. A parte inicial dos enrolamentos, como visto no Capítulo 3, domina a resposta do motor, que já não depende tanto da ligação utilizada.
A região 4 apresenta diversas ressonâncias e uma antirressonân-cia acentuada. Em geral, apenas a antirressonânantirressonân-cia é modelada.
Figura 34 Impedância Z1: (a) amplitude; (b) fase.
(a)
(b)
Fonte: adaptado de [30].
4.3.2 Impedância Z2
As fases de Z1 e Z2 são coincidentes, e o módulo de Z2 é
apro-ximadamente 75% do módulo de Z1, Figuras 35a e 35b. Tal relação
Fi-guras 36a e 36b. No entanto, a relação não é facilmente prevista em altas frequências, especialmente nas regiões 3 e 4, onde os efeitos das capacitâncias parasitas predominam.
Figura 35 Impedância Z2: (a) amplitude; (b) fase.
(a)
(b)
Figura 36 Circuito RL equivalente para frequências industriais da: (a) ligação 1; (b) ligação 2.
(a) (b)
4.3.3 Impedância Z3
A impedância entre uma fase e a carcaça, como esperado, é pre-dominantemente capacitiva, Figuras 37a e 37b.
Na região 1, a curva de módulo apresenta uma inclinação de -20 dB/década e a curva de fase é de -90 graus, praticamente.
Na região 2, assim como nas curvas de modo diferencial, ocorrem ressonâncias.
A resposta capacitiva retorna na região 3. Observa-se, em relação à região 1, um deslocamento no módulo e que a curva de fase já não é mais plana.
Na região 4, as impedâncias de modo comum (Z3e Z4)
apresen-tam respostas similares às de modo diferencial. Isso é explicado pela predominância das interações da parte inicial dos enrolamentos na faixa de MHz.
Figura 37 Impedância Z3: (a) amplitude; (b) fase.
(a)
(b)
Fonte: adaptado de [30].
4.3.4 Impedância Z4
As curvas de Z3e Z4sobrepõe-se na região 1, Figuras 38a e 38b.
As curvas de Z4divergem das de Z3 na região 2, em forma e nas
Na região 3, a capacitância associada à Z4 é três vezes a de
Z3, como esperado, já que as três fases estão ligadas em paralelo. No
entanto, tal relação entre capacitâncias não existe na região 1, pois mesmo Z3 possuindo apenas uma fase conectada, as capacitâncias das
demais fases são acessadas pelo nó da conexão estrela [14]. Já na região 3, esse acesso não ocorre devido ao isolamento da parte inicial dos enrolamentos em altas frequências.
Na região 4, Z4apresenta uma resposta similar as demais
Figura 38 Impedância Z4: (a) amplitude; (b) fase.
(a)
(b)
Fonte: adaptado de [30].
4.4 CÁLCULO ANALÍTICO A PARTIR DAS CURVAS
A partir da análise das curvas de cada ligação, em cada região, pode-se dividir o modelo em subcircuitos e obter parâmetros de forma analítica. Elementos de circuito que não apresentem uma resposta
do-minante em uma região de frequência são eliminados do circuito, de forma a simpli ca-lo. Então, a curva analisada é associada aos elemen-tos restantes. Cada trabalho adota uma análise especí ca para extrair das curvas, os parâmetros de seu modelo.
Para exempli car o processo de extração de parâmetros das cur-vas, apresenta-se, a seguir, alguns critérios que podem ser aplicados nas análises:
a capacitância observada na região 1 da ligação 4 é a capacitân-cia total entre o enrolamento do motor e a carcaça, portanto, pode ser dividida entre os capacitores situados entre as fases e o aterramento nos modelos;
a frequência e a impedância das duas ressonâncias paralelas esta-belecem relações entre os elementos dos circuitos RLC destinados a representa-las;
a indutância inicial de fase L0, destinada a reproduzir as respostas
da região 4, pode ser omitida na análise do circuito para as regiões 1, 2 e 3.
No Capítulo 5, uma sequência de cálculo e justi cativas são re-alizadas para a obtenção dos parâmetros de um modelo proposto.
4.5 AJUSTE DE CURVAS
A análise de subcircuitos e a identi cação de parâmetros nas curvas de impedância, como citado na seção anterior, não considera o carregamento entre os subcircuitos no modelo completo. Portanto, a resposta do circuito completo diverge da esperada, necessitando de ajustes nos parâmetros. O ajuste pode ser realizado por algoritmos de otimização, como o de enxame de partículas, utilizado no Capítulo 5.
O princípio dos algoritmos de otimização é testar conjuntos de parâmetros, utilizando uma função de avaliação, até encontrar o me-lhor conjunto. A função de avaliação retorna um valor correspondente à divergência (resíduo, R) entre a curva alvo (medida) e a curva do modelo (calculada) com os parâmetros de teste. A equação (4.1) exem-pli ca uma função de avaliação para o ajuste da curva de módulo de Z1, sendo:
|Z1medida(f )|o módulo da impedância Z1 medida em função da
|Z1calculada(f, p1, p2, p3, ..., pN)| o módulo da impedância Z1
cal-culada, em função da frequência e dos parâmetros de teste; fmin a menor frequência utilizada nas medições;
fmax a maior frequência utilizada nas medições;
p1, p2, p3, ..., pN os parâmetros do circuito, de 1 a N. R = fmax X f =fmin |Z1medida(f )| − |Z1calculada(f, p1, p2, p3, ..., pN)| (4.1)
É comum utilizar a diferença quadrática das curvas para atri-buir um peso maior ao distanciamento entre elas, além de evitar que diferenças positivas compensem as negativas (nos casos em que isso for possível), equação (4.2). R = fmax X f =fmin (|Z1medida(f )| − |Z1calculada(f, p1, p2, p3, ..., pN)|) 2 (4.2)
A otimização por enxame de partículas (ou PSO, do inglês Par-ticle Swarm Optimization), utiliza algoritmos baseados no comporta-mento social de animais, como o de um enxame de abelhas, por exem-plo. Os algoritmos PSO diferem dos algoritimos genéticos por não apresentarem mutações nem cruzamentos e por sua simplicidade de implementação. Neles, um conjunto de partículas é deslocado em um espaço n-dimensional como um enxame. Cada dimensão do espaço está associada a um parâmetro, ou seja, a posição de cada partícula nesse espaço é um conjunto de parâmetros. O conjunto de parâmetros re-presentado em cada partícula é avaliado a cada iteração do algoritmo. O deslocamento das partículas ocorre com a atribuição de uma velo-cidade (vetor n-dimensional) em direção a uma melhor posição para cada partícula a cada iteração. A melhor posição é calculada com base em uma ponderação entre a melhor posição já obtida pela partícula e a melhor posição entre todas as partículas. Ao efetuar o deslocamento, as partículas acabam por encontrar melhores soluções e ter a possibi-lidade de sair de mínimos locais. O processo iterativo se repete até que um valor aceitável da função de avaliação seja atingido; as partí-culas se desloquem pouco de posição entre uma iteração e outra; ou
um número máximo de iterações seja atingido. O detalhamento e a implementação do algoritmo de otimização foge ao escopo deste traba-lho, sendo utilizada a implementação PSO do software MATLAB® na
parte experimental.
4.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesse capítulo foram apresentadas medições de impedância que são realizadas em motores para a obtenção dos parâmetros de seus mo-delos. As curvas foram divididas em regiões de frequências e analisadas genericamente, sem focar em um modelo especí co. Há referência de trabalhos que utilizam apenas duas medições, uma de modo diferencial e outra de modo comum, para a determinação dos parâmetros.
Algumas estratégias para a extração de parâmetros foram ci-tadas, como a divisão do modelo em subcircuitos e a sua associação a regiões de curvas. Para cada modelo de MIT e estudo desejado, é necessário desenvolver uma sequência de identi cação de parâmetros.
Ao nal do capítulo foi realizada uma introdução aos algoritmos de otimização, em particular, ao PSO. Eles podem ser aplicados no ajuste de parâmetros obtidos analiticamente, de modo a aproximar a resposta do modelo (calculada) à resposta do motor (medida). Também pode-se utilizar os algoritmos para encontrar parâmetros não obtidos analiticamente.
5 ESTUDO DE CASO 5.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo, os estudos realizados anteriormente serão apli-cados na de nição de um modelo para altas frequências, na realização de medições e na obtenção de parâmetros para um motor de indução trifásico (MIT) de 5 cv (WEG W22 Premium, Figura 39).
Inicialmente, é proposto um modelo para o MIT. Em seguida, são apresentadas as curvas obtidas das medições de impedância no motor. Então, é detalhada uma sequência de cálculos e o ajuste de curvas para a obtenção dos parâmetros do modelo. O capítulo termina com a com-paração das curvas de impedância do modelo, utilizando os parâmetros obtidos, com as curvas medidas do motor.
A implementação de toda a sequência de extração dos parâme-tros está disponível em linguagem MATLAB® no Apêndice A.
Figura 39 Motor estudado.
5.2 MODELO
Neste estudo é proposto um modelo que reproduza a resposta elétrica do motor ao acionamento. O modelo pode ser utilizado em simulações para a avaliação de sobretensão nos terminais do motor e correntes de modo comum. Embora o propósito seja representar a res-posta do motor, o modelo mantém relações físicas com as capacitâncias
entre enrolamentos e a carcaça. Em estudos futuros pode-se partir desse modelo e se estabelecer mais relações para estudos internos ao motor.
Na Figura 40 é apresentado o circuito trifásico utilizado, com-posto por três circuitos de fases idênticos ligados em estrela, similar aos vistos no Capítulo 3. Essa é a ligação usualmente adotada pelos fabricantes de inversores e também a encontrada na literatura. Para facilitar as análises, quatro subcircuitos são identi cados no modelo:
subcircuito 1, composto por L0, Rg e Cg; Figura 41a;
subcircuito 2, composto por Rn e Cn; Figura 41b;
subcircuito 3, composto por L1, R1, Rp1 e C1; Figura 41c;
subcircuito 4, composto por L2, R2, Rp2 e C2; Figura 41d.
O circuito RLC série na entrada de cada fase, subcircuito 1, reproduz a resposta do MIT para a faixa de MHz. Nessa região, a tensão se concentra na parte inicial do enrolamento de fase e observa-se uma antirressonância nas medições de impedância.
O subcircuito 2 modela o acoplamento capacitivo entre os enro-lamentos de fase e a carcaça aterrada.
O subcircuito 3 reproduz uma das duas ressonâncias paralelas observadas nas medições de impedância, e o subcircuito 4, a outra. Apesar de não estarem diretamente associados a segmentos do enrola-mento de fase, pode-se pensar nos subcircuitos 3 e 4 como duas partes do enrolamento. As associações entre os elementos desses subcircuitos e os efeitos que representam são apresentados a seguir:
R1 e R2 são associadas à resistências CA nos modelos de bobina
do Capítulo 3; no entanto, aqui no modelo do motor, essas resis-tências serão associadas apenas à resistência CC do enrolamento de fase para facilitar a extração de parâmetros;
C1 e C2 são associadas às capacitâncias entre espiras do
enrola-mento de fase;
Rp1 e Rp2 são associadas às perdas no núcleo nos modelos de
bobina do Capítulo 3; no entanto, de forma a completar a sim-pli cação realizada para R1e R2aqui no modelo do motor, serão
associadas à todas as perdas do núcleo e do enrolamento, por fase; L1 e L2são associadas às indutâncias dos enrolamentos de fase.
Figura 40 Modelo utilizado no estudo de caso.
Seria possível acrescentar indutâncias mútuas entre os indutores de cada fase e entre fases, reproduzindo o acoplamento físico existente
Figura 41 Subcircuitos do modelo: (a) subcircuito 1; (b) subcircuito 2; (c) subcircuito 3; (d) subcircuito 4.
(a) (b)
(c) (d)
e aumentando o grau de liberdade para o ajuste de curvas. No entanto, justi ca-se a omissão das indutâncias mútuas no modelo pelos seguintes motivos:
os subcircuitos 3 e 4 não representam diretamente indutores do MIT, portanto, os acoplamentos mútuos apenas adicionariam graus de liberdade para o ajuste do modelo, não estando associados a acoplamentos físicos especí cos;
a análise do circuito tornar-se-ia signi cativamente mais com-plexa, e haveria um maior custo computacional no ajuste de cur-vas;
os subcircuitos 3 e 4, como é veri cado ao nal do capítulo, já representam satisfatoriamente as curvas de impedância medidas. Os acoplamentos capacitivos entre fases foram omitidos por motivos similares.
Propõe-se a utilização de valores constantes em relação à frequên-cia para todos os parâmetros do modelo, o que simpli ca o ajuste de curvas e permite que o modelo seja diretamente utilizado em simula-ções no domínio do tempo. Dadas as diversas aproximasimula-ções na
