Regularização de vazões
Walter Collischonn
IPH - UFRGSIPH 01027
A variabilidade temporal da precipitação e, conseqüentemente, da vazão dos rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico, quando a vazão dos rios é inferior à necessária para atender determinado uso. Em outras situações ocorre o contrário, ou seja, há excesso de vazão.
Regularização
A solução encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um ou mais reservatórios. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.
Um reservatório pode ser descrito por
seus níveis e volumes característicos:
• Nível mínimo operacional • Nível máximo operacional • Volume máximo • Volume morto • Volume útil IPH 01027 Regularização de Vazões
Volume morto
nível mínimo operacional
O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o que provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável.
Volume morto
IPH 01027 Regularização
Volume morto
nível mínimo operacional nível máximo
O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem ocorrer em situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem.
O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório.
Nível máximo operacional
IPH 01027 Regularização
Volume morto
nível mínimo operacional nível máximo
operacional Volume útil
nível máximo maximorum
A diferença entre o volume máximo de um
reservatório e o volume morto é o volume útil,
ou seja, a parcela do volume que pode ser
efetivamente utilizada para regularização de
vazão.
Volume útil
IPH 01027 Regularização
Reservatório
Os reservatórios tem por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.
Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos d‘água. Suas características físicas, especialmente a capacidade de armazenamento, dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos.
IPH 01027 Regularização
Sistema WGS 84 Diferença +/- 5 m
Altimetria da área de um possível
reservatório no Rio Gravataí - RS
Cota: 6,5 m
Área inundada: 32 ha Volume: 0,1 Hm3 Vazão regularizada: ?
Cota: 7 m
Área inundada: 200 ha Volume: 0,7 Hm3
Cota: 8 m
Área inundada: 815 ha Volume: 5,7 Hm3
Cota: 9 m
Área inundada: 1.569 ha Volume: 17,6 Hm3
Cota: 10 m
Área inundada: 3.614 ha Volume: 43,6 Hm3
Cota: 11 m
Área inundada: 7.841 Volume: 101 Hm3
Cota: 12 m
Área inundada: 10.198 ha Volume: 191 Hm3
Cota: 13 m
Área inundada: 12.569 ha Volume: 305 Hm3
Cota: 14 m
Área inundada: 14.434 ha Volume: 440 Hm3
Cota: 15 m
Área inundada: 16.353 ha Volume: 594 Hm3
0 100 200 300 400 500 600 700 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Cota (m WGS84) V o lu m e (H m 3 ) o u Á re a (k m 2 ) Volume Hm3 Área (km2)
Cota (m) Área (km2) Volume (hm³) 772,00 0,00 0,00 775,00 0,94 0,94 780,00 2,39 8,97 785,00 4,71 26,40 790,00 8,15 58,16 795,00 12,84 110,19 800,00 19,88 191,30 805,00 29,70 314,39 810,00 43,58 496,50 815,00 58,01 749,62 820,00 74,23 1.079,39 825,00 92,29 1.494,88 830,00 113,89 2.009,38 835,00 139,59 2.642,00 840,00 164,59 3.401,09 845,00 191,44 4.289,81
Curva Cota - Área - Volume
IPH 01027 Regularização
Outras características importantes são as
estruturas de saída de água, eclusas para
navegação, escadas de peixes, tomadas de
água para irrigação ou para abastecimento, e
eventuais estruturas de aproveitamento para
lazer e recreação.
Outras Características
IPH 01027 Regularização
Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto
tempo de retorno) com
segurança.
Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva.
A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado.
Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água
Vazão de Vertedor
2 3h
L
C
Q
oOnde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6.
Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.
h
g
2
A
C
Q
Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo:
Descarregadores de Fundo
IPH 01027 Regularização
e
H
Q
P
P = Potência (W)
= peso específico da água (N/m3)
Q = vazão (m3/s)
H = queda líquida (m)
e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica
e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução
0,76 < e < 0,87
Geração de Energia
IPH 01027 Regularização
Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento.
Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95
A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada
Energia Assegurada
IPH 01027 Regularização
40 m3/s
Curva de permanência
de vazões
Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?
Exemplo
IPH 01027 Regularização
Q95 = 50 m3/s H = 27 m e = 0,83 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg
e
H
Q
P
P = 11 MW P = 9,81.50.27.0,83.1000e
H
Q
P
excesso déficitImportância para
geração de energia
e
H
Q
P
Vazão Q95 – energia assegurada
Importância para
geração de energia
O
volume
útil
está
diretamente
relacionado à capacidade de regularizar a
vazão.
Se o volume útil é pequeno, o reservatório
não consegue regularizar a vazão e a usina é
chamada “a fio d’água”
Volume útil x
Vazão média afluente
IPH 01027Regularização de Vazões
• Equação da continuidade
Q
I
t
S
Balanço Hídrico
de reservatórios
IPH 01027 Regularização de Vazões• Intervalo de tempo curto: cheias
• Intervalo de tempo longo: dimensionamento
Balanço Hídrico
de reservatórios
IPH 01027Regularização de Vazões
• Métodos gráficos (antigos)
• Simulação
Dimensionamento do reservatório
IPH 01027 Regularização de Vazões• Método gráfico
Método de Rippl
IPH 01027 Regularização
• Equação de Balanço Hídrico
Q
I
t
S
Simulação
IPH 01027 Regularização de Vazõesonde
e
representam valores médios
da vazão afluente e defluente de reservatório
ao longo do intervalo de tempo ∆t.
_ _
Q
I
t
S
S
t t t
Discretizada
_ I _ Qsaídas
entradas
S
S
tt
t
IPH 01027 Regularização de Vazõessujeita às restrições 0 < S
t+∆t< V
máx;
onde V
máxé o volume útil do reservatório.
IPH 01027 Regularização
t
Q
t
I
V
V
t
Q
t
I
V
i 1 i
V = volume (m3)I = vazão afluente ao reservatório (m3/s)
Q = vazão defluente do reservatório (m3/s)
Q inclui vazão que atende a demanda e vazão vertida
• Balanço Hídrico num reservatório
Simulação em planilha
IPH 01027 Regularização
Q é considerado igual à demanda
• Equação de Balanço Hídrico do reservatório pode ser aplicada recursivamente
Simulação em planilha
I
Q
t
V
V
i1
i
conhecidos IPH 01027 Regularização de Vazões• Com a equação recursiva de balanço podem ocorrer duas situações extremas:
max 1 i
V
V
min
1
i
V
V
É necessário verter água
A demanda é excessiva ou o volume é insuficiente
IPH 01027 Regularização
1. Estime um valor de Vmax
2. Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado.
t t t t t t t
S
I
D
E
Q
S
Dimensionamento de reservatório
IPH 01027 Regularização de Vazões3. Em um mês qualquer, se St+t for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida até que St+t seja igual a zero, e é computada uma falha de entendimento.
4. Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo.
Dimensionamento de reservatório
IPH 01027 Regularização
Um reservatório com volume
útil de 500 hectômetros cúbicos
(milhões de m3) pode garantir
uma vazão regularizada de 55
m
3.s
-1, considerando a seqüência
de vazões de entrada da tabela
abaixo? Considere o reservatório
inicialmente cheio, a evaporação
nula e que cada mês tem 2,592
milhões de segundos.
mês Vazão (m3/s) Jan 60 Fev 20 Mar 10 Abr 5 Mai 12 Jun 13 Jul 24 Ago 58 Set 90 Out 102 Nov 120 Dez 78Exemplo
IPH 01027 Regularização de Vazõesmês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Volume Q (hm3) jan 60 500 156 143 fev 20 mar 10 abr 5 mai 12 jun 13 jul 24 ago 58 set 90 out 102 nov 120 dez 78 St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513
mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Volume Q (hm3) jan 60 500 156 143 513 13 fev 20 500 mar 10 abr 5 mai 12 jun 13 jul 24 ago 58 set 90 out 102 nov 120 dez 78 St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513
Supondo que não será necessário verter
Volume máximo excedido! É necessário verter 13 hm3
mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Volume Q (hm3) jan 60 500 156 143 513 13 fev 20 500 52 143 409 0 mar 10 409 abr 5 mai 12 jun 13 jul 24 ago 58 set 90 out 102 nov 120 dez 78 St+dt=St+It-Dt = 500 + 52 – 143 = 409
No início do mês de agosto o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1 Mês S (hm3) I (hm3) D (hm3) Q (hm3) Jan 500 156 143 13 Fev 500 52 143 0 Mar 409 26 143 0 Abr 293 13 143 0 Mai 163 31 143 0 Jul 52 34 143 0 Ago -57 62 143 0 IPH 01027 Regularização de Vazões
Vazões do rio Tainhas de 1970 a 1980
Exemplo: dimensionamento de
Qual é a vazão que pode ser regularizada no
rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de
m
3?
Exemplo: dimensionamento de reservatório
com simulação em planilha
100 Hm3 correspondem, aproximadamente, à área
do Campus do Vale coberto por 17 metros de água.
IPH 01027 Regularização
Vazões afluentes do rio Tainhas
I
Q
t
V
V
i1
i
Vazão de antendimento da demanda
I
Q
t
V
V
i1
i
demanda (ou vazão regularizada)Vazão vertida para V < Vmax
I
Q
t
V
V
i1
i
Vazão total de saída
I
Q
t
V
Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m3?
A máxima vazão regularizável é de 11,13 m3/s.
Resposta
IPH 01027 Regularização
Qual é o volume necessário para regularizar a vazão de 15 m3/s?
IPH 01027 Regularização
Curvas de Permanência
natural
Curvas de Permanência
natural
regularizado
• Limite teórico:
Q regularizada = I média
IPH 01027 Regularização
• Regularização intersazonal
• Regularização interanual
Tipos de regularização
IPH 01027 Regularização de Vazões• Perdas por evaporação
• Demandas variáveis no tempo
• Reservatórios de uso múltiplo
• Impactos ambientais
I
Q
t
V
V
i1
i
Complicações
IPH 01027 Regularização de VazõesIPH 01027 Regularização
IPH 01027 Regularização
• Usinas hidrelétricas e térmicas
• Custo energia hidrelétrica 30 US$ por MW.hora • Custo energia térmica > 45 US$ por MW.hora • Custo de não abastecimento !!!!!!!
Defina a melhor operação para um sistema que conta com uma usina hidrelétrica (máximo de 100 MW) e uma usina térmica (40 MW) para atender uma demanda de 100 MW, sujeito à variabilidade das vazões.
Otimização de operações
IPH 01027 Regularização
O reservatório de Sobradinho tem cerca de 320 km de extensão, com uma superfície de espelho d’água de 4.214 km2 e uma capacidade de armazenamento de 34,1 bilhões de metros cúbicos em sua cota nominal de 392,50 m, constituindo-se no maior lago artificial do mundo.
Ele garante, através de uma depleção de até 12 m, juntamente com o reservatório de Três Marias/CEMIG, uma vazão regularizada de 2.060 m3/s
nos períodos de estiagem, permitindo a operação de todas as usinas da CHESF situadas ao longo do Rio São Francisco.
Sobradinho
IPH 01027 Regularização
• Área de reservatório na cota 392,50 m
- 4.214 km
2• Volume total do reservatório 34.116 Hm
3• Volume útil do reservatório 28.669 Hm
3• Vazão regularizada 2.060 m
3/s
• Nível máximo maximorum 393,50 m
• Nível máximo operativo normal 392,50 m
• Nível mínimo operativo normal 380,50 m
Sobradinho
IPH 01027 Regularização
• Tipo Kaplan • Quantidade6
• Fabricante Leningradsky Metallichesky Zavod (LMZ) • Velocidade nominal 75 rpm
• Velocidade de disparo 180 rpm • Engolimento 710 m3/s
• Potência nominal 178.000 kW • Altura de queda nominal 27,2 m • Diâmetro do rotor 9,5 m
Turbinas Sobradinho
IPH 01027 Regularização
e
H
Q
P
Exemplo
Qual é a perda de energia na usina de Sobradinho devida à evaporação direta do lago?
H = 27,2 m e = 0,90
Evaporação direta do lago corresponde a 200 m3/s.
IPH 01027 Regularização
Considere um sistema elétrico com um centro de demanda (D) que consome 50 MW em média. O sistema é atendido por uma usina hidrelétrica a fio d’água (B), uma usina hidrelétrica com reservatório (A) e uma usina termelétrica (C), de acordo com a configuração da figura. O reservatório de A tem um volume útil de 350 hectômetros cúbicos, permite regularizar a vazão de 33 m3.s-1. O volume de B
é desprezivelmente pequeno. A potência da usina em A é desprezivelmente pequena. A queda da usina B é de 67 m, a eficiência é de 85 %. A potência máxima da usina térmica é de 25 MW, e o custo de geração é de 300 dólares por MW.hora. Os dados de vazão do rio Principal a montante de A, e do afluente são dados na tabela. Em qual mês deverá ser acionada a
usina termelétrica C para garantir o suprimento de energia para o consumidor C?
Mês Afluente Principal 1 5 60 2 23 20 3 15 10 4 16 5 5 12 12 6 8 13 7 6 24 8 5 58 9 10 90 10 12 95 11 15 120 12 34 78 A B D C IPH 01027 Regularização de Vazões
Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão
regularizada de 25 m3.s-1,considerando a seqüência de
vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação constante de 200 mm por mês, área superficial e que cada mês tem
2,592 milhões de segundos.
IPH 01027 Regularização
Um reservatório com volume útil de 150 hectômetros cúbicos é suficiente para regularizar a vazão de 28 m3.s-1
num rio que apresenta a seqüência de vazões da tabela abaixo para um determinado período crítico? Considere o reservatório inicialmente cheio, 200 km2 de área superficial
constante e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos. Os dados de evaporação de tanque classe A são dados na tabela (veja capitulo 5).
IPH 01027 Regularização
Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.
2
Q
Q
2
I
I
t
S
S
tt t t tt t
tt
Propagação de cheias
em reservatórios
IPH 01027 Regularização de VazõesConsiderando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.
2
Q
Q
2
I
I
t
S
S
tt t t tt t
tt
Propagação de cheias
em reservatórios
IPH 01027 Regularização de VazõesNesta equação, em cada intervalo de tempo é conhecida são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.
Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht +t , a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.
2
Q
Q
2
I
I
t
S
S
tt t t tt t
tt
Propagação de cheias
em reservatórios
IPH 01027 Regularização de VazõesUma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como:
t t t t t t t t t
Q
t
S
2
I
I
Q
t
S
2
Método de Puls
IPH 01027 Regularização de VazõesUma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor. t t t t t t t t t
Q
t
S
2
I
I
Q
t
S
2
Método de Puls
IPH 01027 Regularização de VazõesCalcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.
Exemplo Puls
IPH 01027 Regularização
Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo. Cota (m) Volume (104 m3) 115 1900 120 2000 121 2008 122 2038 123 2102 124 2208 125 2362 126 2569 127 2834 128 3163 129 3560 130 4029
Cota x Volume
IPH 01027 Regularização de VazõesTabela 8. 3: Hidrograma de
entrada no reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 0 0 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 IPH 01027 Regularização de VazõesO primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:
H (m) Q (m3/s) 120 0.0 121 37.5 122 106.1 123 194.9 124 300.0 125 419.3 126 551.1 127 694.5 128 848.5 129 1012.5 130 1185.9 2 3
h
L
C
Q
Solução
IPH 01027 Regularização de VazõesEsta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+t)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:
IPH 01027 Regularização
No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor
2.S-Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão
de saída pode ser calculada pelos seguintes passos: a) Calcular It + It+∆t
b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(St)/t + Qt para o intervalo anterior, calcular 2.(St+t)/t + Qt+t equação t t t t t t t t t
Q
t
S
.
2
I
I
Q
t
S
.
2
IPH 01027 Regularização de Vazõesc) obter o valor de Qt+t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.(St+t)/t + Qt+t calculado no passo (b)
d) calcular o valor de 2.(St+t)/t + Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)
)
Q
(
2
Q
t
S
.
2
Q
t
S
.
2
t t t t t t t t t t
IPH 01027 Regularização de VazõesOs resultados são apresentados na tabela abaixo:
IPH 01027 Regularização
Gráfico – Propagação
em reservatórios
IPH 01027 Regularização
O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.
IPH 01027 Regularização
Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.
Exercícios Puls
IPH 01027 Regularização
Cota (m) Volume (104 m3) 115 0 120 100 121 118 122 168 123 262 124 408 125 562 126 869 127 1234 128 2263 129 3000 130 4000
Cota x Volume
IPH 01027 Regularização de VazõesHidrograma de entrada no
reservatório.
Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 0 0 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 IPH 01027 Regularização de Vazões• Qual deveria ser o comprimento do
vertedor para que a vazão de saída não
superasse 600 m
3/s?
Exercício
IPH 01027 Regularização