Teorema da Amostragem
Projeto de Iniciação Científica
Teorema da Amostragem de Sinal
Bruno Luiz Cassiano Dos Santos
Email: bruno15l@hotmail.com
Orientador: Floriano
Curso:
TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMASSão Paulo
Setembro 2012
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Conteúdo
1. RESUMO ... 3
2. INTRODUÇÃO ... 3
3. JUSTIFICATIVA ... 3
3.1. Como Melhorar a nossa internet ... 4
4. Historia da transmissão ... 4
5. Teoria de Nyquist ( Canal livre de ruídos ) ... 4
6. Teoria de Shannon ( Canal na presença de ruídos ) ... 5
7. OBJETIVOS ... 6
8. METODOLOGIA ... 6
9. CRONOGRAMA ... 6
10. PLANEJAMENTO ORÇAMENTÁRIO ... 7
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1. RESUMO
Este projeto de iniciação científica propõe a criação de um simulador
didático que considera a teoria da amostragem de sinal e ruído.
2. INTRODUÇÃO
O ruído sempre esteve presente nas comunicações. Em 1835 foi
desenvolvido um sistema de comunicação através de um sinal codificado
chamado de código Morse que consistia no envio de letras, números,
sinais e pontuações através de códigos digitais via corrente elétrica.
Em 1924 foi redigido um artigo chamado “Certain Factors Affecting
Telegraph Speed”, escrito pelo Harry Nyquist, que apresentou a amostra
do sinal analógico recebido consistindo de uma taxa duas vezes maior ou
igual ao espectro de sinal. Assim, Harry Nyquist considerou que não
haveria perca de sinal e nem ruídos.
Em 1948 o Claude Shannon demonstrou no seu artigo “A Mathematical
Theory of Communication” que não existe uma conexão sem percas e
sem ruídos.
Nesse contexto, busca-se desenvolver um simulador didático que possa
avaliar as duas teorias da comunicação, considerando a questão do ruído e
de um canal sem perda de transmissão.
3. JUSTIFICATIVA
Cada vez mais necessita-se de largura de banda para a transmissão de
dados. A velocidade da internet na largura de banda atual ainda apresenta,
em alguns casos, perdas de transmissão, ruídos e distorções de sinais.
Esse trabalho trata da dificuldade de um sinal de partida chegar ao seu
receptor, pois um sinal digital tem que ser transformado em analógico e
atravessar metros ou quilômetros para chegar ao receptor e depois ser
transformado em sinal digital novamente.
Nesse sentido necessita de um simulador didático que apresente a
transformação do sinal de origem no emissor até chegar ao receptor,
considerando-se as perdas na transmissão de dados.
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3.1.
Como Melhorar a nossa internet
Um meio da solução da internet ruim no nosso país seria a implementação da internet através do cabo de fibra óptica, virtualmente ilimitada para as aplicações nas distâncias envolvidas em redes locais.
4. Historia da transmissão
A necessidade de transmissão de dados bateu na porta do seres humanos no século XVIII com a energia continua e a energia alternativa a todo vapor o cientista Samuel Morse desenvolveu um telegrafo capaz de transmitir informações por pulsos elétricos, através desses pulsos elétricos ele conseguia transmitir letras, números, símbolos e pontuações, esses pulsos elétricos ganhou o nome de código Morse em 1835 foi um grande avanço na época e muito utilizado na primeira guerra mundial, após alguns anos isso foi melhorando e foi possível transmitir voz e imagem, entro outros. Para que isso tenha ocorrido as grandes empresas começaram a transmitir informação através das linhas telefônica que permitiram enviar dados por ondas senoidal e não mais onda digital e nem onda elétrica. Porem a transmissão por ondas senoidal por linha telefônica não e perfeita pois linha telefônica foi projetada para transmissão de voz e não de dados, hoje em dia com programas cada vez maiores quando você vai fazer um download não e mais tão rápido como antigamente e fazer um uploud de uma imagem também demora um pouco mais tudo isso por que tudo esta aumentando menos a largura de banda que continua a mesma geralmente 3400htz.
5. Teoria de Nyquist ( Canal livre de ruídos )
Em 1924 o cientista Harry Nyquist tentou mostra que as transmissão eram perfeitas e o receptor poderia facilmente reconstruir o aspecto enviado pelo transmissor, através de sua obra escrita (chamado “Certain Factors Affecting Telegraph Speed”), Nyquist dizia uma coisa todo sinal recebido deve ser colhida a uma taxa duas vezes maior ou igual ao espectro de sinal enviado, falando que dessa forma não haveria perca de sinal ou seja toda transmissão pode enviar um numero de bits por segundo sem sobre carrega a largura de banda e dessa forma o canal seria livre de ruídos.
De acordo com a teoria de Nyquist
Um sinal sem filtro que permita a passagem de sinal B pode ser reconstruída a partir de uma amostragem de 2B.
Num canal de qualidade de voz um sinal com dois níveis discretos, teremos que ter no máximo a capacidade de 6.000bps.
Para que você possa entender melhor a teoria de Nyquist irei de mostra um simples exemplo se a largura de banda do telefone que foi projetado apenas para transmitir voz e não dados e a largura de banda não passa de 3400htz, o seu computador tem que enviar o valor de 6800htz para que o receptor consiga
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reconstruir o sinal enviado pelo transmissor e que não a já perca de dados assim dessa forma ele consegui reconstruir o 3400htz e intender oque foi enviado a ele.
Formula de Nyquist C = 2Bz Log2(S)
C = A Capacidade máxima que você pode transmitir
2Bz = Duas vezes a largura de banda no nosso caso 2 * 3400 = 6800
S = Numero de sinais discreto no caso do exemplo acima agente utilizou dois
Nossa formula ficaria assim
C = 6800 Log2 (2)
6. Teoria de Shannon ( Canal na presença de ruídos )
Em 1948 o Claude Shannon mostro que não existi uma conexão sem percas e nem sem ruídos com o artigo “A Mathematical Theory of Communication”. Na realidade não existi canal sem ruído em 1944 Claude Shannon Introduziu um trabalho, que hoje leva o seu nome, para mostrar o limite Maximo de um banda com ruídos.
C = B * Log2 (1+SNR)
C = A Capacidade máxima que você pode transmitir
B = Largura de banda SNR = Sinal ruído
A razão sinal – ruído e uma relação da potencia do sinal com a potencia do ruído.
A diferença da formula de Nyquist, para a de formula de Shannon e que a formula de Shannon não trabalha com o numero do sinal discreto, isto mostra que não importa quanto níveis discretos você tenha em uma transmissão, você nunca irar superar a capacidade máxima imposta pelo canal.
Bom sendo assim da pra se entender que os meios de transmissão não são perfeitas. As imperfeições do meio provocam ruídos e percas sendo assim o sinal recebido nunca e o sinal enviado.
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7. OBJETIVOS
Trazer uma facilidade maior para alunos que estejam começando a estudar sobre comunicação e transmissão trazendo informações dez do inicio falando sobre código Morse ate hoje tratando sobre fibra ótica e melhor entendimento sobre os cálculos que são utilizados para cálculos com ruídos distorções e envio e recebimento de dados.
Desenvolver um software que auxilie os estudantes demostra em gráficos a funções de uma formula para outra ou envio de dados ou informações através de largura de banda.
8. METODOLOGIA
A metodologia utilizada para alcançar os objetivos dessa proposta constitui-se dos seguintes passos:
1. Levantamento e seleção de livros e de softwares que poderiam me auxiliar no desenvolvimento do trabalho;
2. Análise de códigos fontes que poderiam me auxiliar na criação do software.
3. Criação de um protótipo de software de calculo a ser utilizado nas disciplinas ministradas pelos professores;
4. Teste do software;
Espera-se analisar os dados oriundos do levantamento realizado nas
escolas. E, com isso, estabelecer as dificuldades encontradas pelos alunos
nas séries iniciais do ensino fundamental. Consequentemente, o protótipo
de software a ser desenvolvido contemplará os assuntos de ciências que
os alunos têm mais dificuldade de entendimento.
9. CRONOGRAMA
Segue o cronograma com as atividades a serem desenvolvidas.
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Levantamento bibliográfico
x
x
Análise de requisitos do software de teste de bandas
x
Criação de um protótipo
x
Teste do software
x
Relatório parcial
x
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