PROGRAMA
DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM
ENGENHARIA
ELÉTRICA
ANÁLISE
E
PROJETQ DE
coM1›ENsADoREs
PARA
0 coNvERsoR
Boosr
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA
À
UNIVERSIDADE
FEDERAL
DE SANTA
CATARINA
PARA
A
OBTENÇÃO
DO GRAU
DE MESTRE
EM
ENGENHARIA
ELÉTRICA
ELIAS
TEODORO
DA
SILVA
JÚNIOR
ii
ANÁLISE E
PROJETO DE COMPENSADORES PARA
O CONVERSOR
BOOST
ELIAS
TEODORO
DA
SILVA
JÚNIOR
ESTA DISSERTAÇÃO
FOI
JULGADA
ADEQUADA
PARA
OBTENÇÃO DO
TÍTULO
DE MESTRE
EM
ENGENHARIA,
ESPECIALIDADE
ENGENHARIA
ELÉTRICA,
E
APROVADA
EM
SUA
FORMA
FINAL
PELO
PROGRAMA
DE PÓS-GRADUAÇÃO
ás?
Prof. EnioValmor
Kassick, Dr.ORIENTADOR
§_Q
Prof. Enio
Valmor
Kassick, Dr.Coordenador do
Curso dePós-Graduação
em
Engenharia Elétrica
BANCA
EXAMINADORA:
'
Prof. Enio
Valmor
Kassick, Dr.Prof. I{fo Barbi, Dr. Ing.
I _
,z£^`
Pro
do
José rin, r. Ing.Prof.
F
emando
LuizMarcelo
Antunes, Dr./_
A
À
minha
esposa Ruth,Aos meus
pais,AGRADECIMENTOS
VAo
povo
brasileiro, que atravésdo
CNPq
edo
LAMEP
financiou este trabalho.Aos
professoresdo
LAMEP,
em
especial aomeu
orientador, pelas instruções nestes doisanos
de
convivência e pelas contribuições à execução deste trabalho.A
Ao
professor Daniel Juan Pagano,do
LCMI,
pelas discussões e valiosas sugestões.Aos
fimcionáriosdo
LAMEP,
por terem sempreme
atendidocom
presteza.À
minha
esposaque
pacientemente suportou estes dois anos de dedicação quase que exclusiva ao trabalho.Aos
meus
pais, peloexemplo
e dedicação.E
principalmente a Deus, aquele queme
fortalece, socorro presente nas tribulações, fontejandaia nas
frondesda
carnaúba;Verdes
mares que
brilhaiscomo
líquida esmeraldaaos
raiosdo
sol nascente,
perlongando
as alvas praiasensombradas de
coqueiros.
"
SIMBOLOGIA
... ..1RESUMO
... ..5ABSTRACT
... ..6INTRODUÇÃO
GERAL
... ..7CAPÍTULO
1.ANÁLISE TEÓRICA
... ..91.1.
INTRODUÇÃO
... ..91.2.
MALHA
DE
CORRENTE
... ... ..1o 1.2.1.MODELO
DO
CONVERSOR BOOST
... ..1o 1.2.2.DIAGRAMAS DE EODE
... _. 13 1.2.3.LUGAR DOS
PÓLOS
E zEROs
... ..1s 1.2.4.VERIFICAÇÃO
DO
MODELO
... ..171.2.5.
SENSIBILIDADE
DO
MODELO
Aos
PARÂMETROS
... ..2o 1.2.6.OOMPENSADORES DE
CORRENTE
... ..2o 1.2.6.1.ATRASO
DE
FASE
... ..211.2.6.2.
PROPOROIONAL-INTEGRAL
(PI) ... ..231.2.6.2.
PROPOROIONAL-INTEGRAL
COM
FILTRO
... ..231.3.
MALHA
DE
TENSÃO
DE
SAÍDA
... ..241.3.1.
MODELO
... ..241.3.3.
COMPENSADQRES DE TENSÃO
... ..1.3.3.1.
PROPORCIONAL-INTEGRAL
(PI) ... ..1.3.3.2.
PROPORCIONAL-INTEGRAL
COM
FILTRO
... ..1.3.3.3.
FILTRO PASSA-BAIXA
... ..1.4.
CONTROLE
DA
TENSÃO
DE ENTRADA
... ..30
1.5.
coNcLUsoEs
... ..CAPÍTULO
2.1>RoIE'ro
E
s1MULAÇÃo
... ..2.1.
MALHA
DE
CORRENTE
... ..2.1.1.
PROJETO
DO
COMPENSADOR
ATRASO DE
FASE
... ..2.1.2.
SIMULAÇÃO PARA
COIVIPENSADOR
ATRASO DE
FASE
... ..2. 1 .3 .
PROJETO
DO
COMPENSADOR
PROPORCIONAL-
INTEGRAL
... ..2. 1 .4.
SIMULAÇÃO
PARA
COMPENSADOR
PROPORCIONAL-INTEGRAL
... ..2.1.5.
PROJETO
DO
CO1\/[PENSADOR
PROPORCIONAL-
INTEGRAL
COM
FILTRO
... ..2. 1 .6.
SIMULAÇÃO
PARA
COMPENSADOR
PROPORCIONAL-INTEGRAL
COM
FILTRO
... ..2.1.7.
COMPARAÇÃO
ENTRE
OS
TIPOS
DE
COMPENSADOR
DE
CORRENTE
... ..2.2.
MALHA
DE
TENSAO
... ..2.2.1.
PROJETO
DO
COMPENSADOR
PROPORCIONAL
INTEGRAL
... ..2.2.2.
s1MULAÇÃo
PARA
coM1>ENsADoR
PROPORCIONAL-INTEGRAL
... ..2.2.3.
PROJETO
DO
COMPENSADOR
PROPORCIONAL
PROPORCIONAL-INTEGRAL
COM
FILTRO
... ..2.2.5.
PROJETO
DO
COMPENSADOR
FILTRO
PASSA-BAIXA.
2.2.6.SIMULAÇÃO
PARA
COMPENSADOR
FILTRO
PASSA-
BAIXA
... .... ..; ... ..2.2.7.
COMPARAÇAO
ENTRE
Os
TIPOS
DE
COMPENSADOR
DE
TENSÃO
... _.2.3.
CONTROLE
DA
TENSÃO
DE
ENTRADA
... ..2.4.
CONCLUSÕES
... ..CAPÍTULO
3.EFEITOS
DA
INDUTÃNCIA NÃO-LINEAR
... ..3.1.
INTRODUÇÃO
... ..3.2.
MODELO
PARA
INDUTÃNCIA VARIÁVEL
... ..3 .3.
SIMULAÇÕES
COM
INDUTÁNCIA VARIÁVEL
... ..3.4.
PROJETO
CONSIDERANDO
A
VARIAÇÃO
NA
INDUTÃNCIA
.... _.3.5.
CONCLUSÕES
... ..CAPÍTULO
4.RESULTADOS
EXPERIMENTAIS
... ..›
4.1.
INTRODUÇÃO
... _.4.2.
ENSAIOS
PARA PINO
LAÇO DE
CORRENTE
E
PICOM
FILTRO
NO
LAÇO DE
TENSÃO.
...4.2.1.
POTÊNCIA
DE
SAÍDA
vóow
... ..4.2.2.
POTÊNCIA
DE
SAÍDA
13óow
... ._4.2.3.
DEGRAU DE CARGA
... ..4.3.
ENSAIOS
PARA
PICOM
FILTRO
NO
LAÇO DE CORRENTE
E
PI
COM
FILTRO
NO
LAÇO DE
TENSÃO.
... ..4.3.1.
POTÊNCIA
DE
SAÍDA võow
... ..4.3.2.
POTÊNCIA
DE
SAÍDA
13óow
... ..BAIXA
No
LAÇO
DE
TENSÃO.
... ..'
4.4.1.
POTÊNCIA
DE
SAÍDA vóow
... ._4.4.2.
POTÊNCIA
DE
SAÍDA
13óow
... ..4.4.3.
DEGRAU
DE CARGA
... ..4.5.
CONCLUSÕES
... ..CONCLUSÃO
GERAL
... _.BIBLIOGRAFIA
... ..APÊNDICE
A.SENSIBILIDADE
DO
MODELO
DE CORRENTE
AOS
SEUS
PARÂMETROS
... ..APÊNDICE
E.EFEITO
DA
2*HARMONICA
NA MALHA
DE
TENSÃO
... ..Fig. 1.1.
Diagrama
de
blocosdo
sistema ... ..Fig. 1.2.
Conversor
Boost
utilizado paramodelagem
... ..Fig.” 1.3.
Ganho
da
função Hi¡_(S)'usando omodelo
CHAVE-PWM
... ._Fig. 1.4.
Fase
da
função Hi¿(S)usando
omodelo
CHAVE-PWM
... ..Fig. 1.5.
Lugar dos
pólos e zeros para função Hi¡_(S) -CHAVE-PWM
para0<D<l
Fig. 1.6.
Lugar dos
pólos e zeros para fi1nçãoyHi¿(S) -MISSCO
paraO<D<1
... ..Fig. 1.7.
Lugar
dos pólos e zeros para função yHi¿(S) -MISSCO
paraO<D<1
... ..Fig. 1.8. Circuito.
usado
para simulação de verificaçãodo modelo
... ..Fig. 1.9.
Ganho
da
fimção
Hi¡_(S) paraD=0.5
com
pontos de simulação e efeito deHe(S)
... ..Fig. 1.10.
Lugar
das raízes para conversorcom
compensador
Atraso de Fase ... ..Fig. 1.11.
Pólo
e zero de Zo(S) para plena carga ... ._Fig. 1.12.
Diagrama
das malhas de tensão e corrente juntas ... ..Fig. 1.15.
Diagrama
simplificadodo
laço de tensão ... ..Fig. 2.1. Controlador de corrente Atraso de Fase ... ..
Fig. 2.2.
Diagrama
de
Bode
-Ganho,
malha de corrente,compensador
Atrasode
Fase
... ._Fig. 2.3.
Diagrama
de
Bode
- Fase, malha de corrente,compensador
Atrasode
compensador
Atraso de Fase, simulaçãoPSPICE
... ... ..Fig. 2.6. Controlador de corrente
PI
... ..Fig. 2.7.
Diagrama de
Bode
-Ganho,
malha de corrente,compensador PI
... ..Fig. 2.8.
Diagrama
deBode
- Fase,malha
de corrente,compensador
PI ... .., _
Fig. 2.9.
Tensão
e corrente*20na
entradado
retificador, malha de corrente,compensador
PI, simulaçãoPSPICE
... ..Fig. 2.10.
Compensador
de corrente PIcom
Filtro ... ..Fig. 2.11.
Diagrama
deBode
-Ganho,
malha de corrente,compensador
PIcom
filtro ... ..
Fig. 2.12.
Diagrama
deBode
- Fase, malha de corrente,compensador PI
com
filtro Fig. 2.13.Tensão
e corrente*20na
entradado
retificador, malha de corrente,compensador PI
com
filtro, simulaçãoPSPICE
... ..Fig. 2.14. Circuito
compensador PI
para malha de tensão ... ..Fig. 2.15.
Diagrama
deBode
-Ganho,
malha de tensão,compensador PI
... ..Fig. 2.16.
Diagrama
deBode
- Fase, malha de tensão,compensador
PI ... ..Fig. 2.17.
Tensão na
saída para degrau de carga,compensador
de tensão PI,simulação
VisSim
... ..Fig. 2.18.
Tensão de
controle para degrau de carga,compensador
de tensão PI,simulação
VisSim
... ..Fig. 2.19.
Tensão na
carga,compensador
de tensão PI, simulaçãoPSPICE
... ..Fig. 2.20.
Tensão
e coxTente*20 na entrada,compensador
de tensão PI, simulaçãoPSPICE
... ..Fig. 2.21. Circuito para
compensador
de tensão PIcom
filtro ... ..Fig. 2.22.
Diagrama
deBode
-Ganho,
malha de tensão,compensador PI
com
filtro Fig. 2.23.Diagrama
deBode
- Fase, malha de tensão,compensador
PIcom
filtrofiltro, simulação
VisSim
... ... ..62Fig. 2.25.
Tensão de
controle para degrau de carga,compensador
de tensão PIcom
filtro, simulaçãoVisSim
... ..62Fig. 2.26.
Tensão na
carga,compensador
de tensão PIcom
filtro, simulaçãoPSPICE
... ..64Fig. 2.27.
Tensão
e corrente*2Ona
rede,compensador
de tensão PIcom
filtro, simulaçãoPSPICE
... ..64Fig. 2.28. Filtro Passa-Baixa, controle
da
tensão de entrada ... ..66Fig. 2.29.
Diagrama
deBode
-Ganho,
malha de tensão,compensador
FiltroPB
... ..68Fig. 2.30.
Diagrama
deBode
- Fase, malha de tensão,compensador
FiltroPB
... ..68Fig. 2.31.
Tensão na
carga,compensador
de tensão FiltroPB,
simulaçãoVisSim
... ..69Fig. 2.32. Sinal
de
controle,compensador
de tensão FiltroPB,
simulaçãoVisSim
... ..70Fig. 2.33. Filtro passa-baixa para controle da tensão de entrada ... ..72
Fig. 3.1. Característica não-linear
da
indutância ... ..76Fig. 3.2.
Diagrama
deBode
-Ganho,
malha de corrente,compensador
PI, considerando variaçãono
indutor ... ..77Fig. 3.3.
Diagrama
deBode
- Fase, malha de corrente,compensador
PI, considerando variaçãono
indutor ... ..77Fig. 3.4.
Tensão
e corrente*2Ona
carga, indutor variável, simulaçãoPSPICE
... ..79Fig. 3.5. Energia
acumulada no
indutor ao longo deum
semi-período de rede ... ..8O Fig. 3.6.Ondulação na
correntedo
indutor ao longo deum
semi-período ... ..81Fig. 4.1.
Esquema
geraldo
conversor ... ... ..84Fig. 4.2. Retificador
de
entrada ... ..85Fig. 4.7. Con'ente
no
indutor Boost. Escalas: 2A/div, lms/div ... ..88Fig. 4.8.
Tensão
e correntena
rede. Escalas: 100V/div, SA/div, 2ms/div ... ..88Fig. 4.9. Análise harmônica da tensão de entrada ... ..89
de
136OW
760W
Fig. 4.13. Corrente
no
indutor Boost. Escalas: 2A/div, lms/div ... ..93Fig. 4.14.
Tensão
e corrente na rede. Escalas: 100V/div, SA/div, 2ms/div ... ..93Fig. 4.15. Análise harmônica
da
tensão de entrada ... ..94Fig. 4.16. Análise harmônica
da
corrente de entrada ... ..94Fig. 4.17. Corrente
no
indutor Boost. Escalas: 2A/div, Ims/div ... ..95Fig. 4.18.
Tensão
e corrente na rede. Escalas: 100V/div, SA/div, 2ms/div ... ..95Fig. 4.19. Análise harmônica
da
tensão de entrada ... ..96Fig. 4.20. Análise harmônica
da
corrente de entrada ... ..96Fig. 4.21.
Tensão na
saída. Escalas: 10V/divCC,
l0Oms/div. Potência na carga variandode
760W
para136OW
... .:.-...97Fig. 4.22.
Tensão na
saída. Escalas: 10V/divCC,
100ms/div. Potência na carga variandode
136OW
para760W
... ..97Fig. 4.23. Corrente
no
indutor Boost. Escalas: 2A/div, 1ms/div ... ..99Fig. 4.24.
Tensão
e correntena
rede. Escalas: 100V/div, SA/div, 2ms/div ... ..99Fig. 4.25. Análise harmônica
da
tensão de entrada ... .. 100Fig. 4.26. Análise harmônica
da
corrente de entrada ... ..100Fig. 4.27. Corrente
no
indutor Boost. Escalas: 2A/div, lms/div ... .. 101Fig. 4.28.
Tensão
e correntena
rede. Escalas: 100V/div, SA/div, 2ms/div ... ..101Fig. 4.29. Análise harmônica
da
tensão de entrada ... .. 102Fig. 4.30. Análise harmônica
da
corrente de entrada ... ..102Fig. 4.31.
Tensão na
saída. Escalas: 10V/divCC,
20ms/div. Potência na carga variandode
760W
para136OW
... .. 103Fig. 4.32.
Tensão na
saída. Escalas: 10V/divCC,
20ms/div. Potênciana
carga variandode
136OW
para760W
... ..103cruzamento ... ..
Tabela 2.2. Análise harmônica da corrente de entrada,
malha
de corrente,compensador
Atrasode
Fase, simulaçãoPSPICE
... ..Tabela 2.3. Análise harmônica
da
corrente de entrada,malha
de corrente,compensador
PI, simulaçãoPSPICE
... ..Tabela 2.4. Análise harmônica
da
corrente na rede,malha
de corrente,compensador PI
com
filtro, simulaçãoPSPICE
... ... ..Tabela 2.5.
Comparação
dedesempenho
entre os compensadores de corrente ... ..Tabela 2.6.
Medidas
de desempenho
paracompensador
de tensão PI, simulaçãoVisSim
... ... .. ... ..Tabela 2.7. Análise harmônica
da
corrente de entrada,compensador
de tensão PI,simulação
VisSim
... _.Tabela 2.8. Análise harmônica da corrente de entrada,
compensador
de tensão PI,simulação
PSPICE
... ..Tabela 2.9. Análise harmônica
da
tensão de saídado compensador de
tensão PI,simulação
PSPICE
... ... ..Tabela 2.10.
Medidas
de desempenho,compensador
de tensão PIcom
filtro,simulação
VisSim
... ..Tabela 2.11. Análise harmônica da corrente de entrada.,
compensador de
tensãoPI
com
filtro, simulaçãoVisSim
... ..Tabela 2.12. Análise harmônica
da
corrente de entrada,compensador de
tensãoPI
com
filtro, simulaçãoPSPICE
... ... ..Tabela 2.13. Análise harmônica
da
tensão Vvea,compensador
de tensão PIcom
filtro, simulação
PSPICE
... ... ..Tabela 2.14. Indicadores de desempenho,
compensador
de tensão FiltroPB,
PB,
VisSim
Tabela 2.16.
Comparação
dedesempenho
entre os compensadores de tensão ... ..Tabela 3.1.
Dados
experimentaisdo
indutor boost ... ..Tabela 3.2. Análise harmônica da corrente de entrada, indutor variável,
malha de
corrente,
compensador
PI, simulaçãoPSPICE
... ..Tabela 4.1.
Comparação
dos indicadores dedesempenho
de simulação eexperimentais,
compensador
de tensão PIcom
filtro ecompensador
de corrente PI.Tabela 4.2. Indicadores de
desempenho
experimentais,compensador
de tensão PIcom
filtro ecompensador
de corrente PIcom
filtro ... ..Tabela 4.3. Indicadores de
desempenho
experimentais,compensador
de tensãoFiltro
PB
ecompensador
de corrente PI ... ... ../.
SIMBOLOGIA
C
- Capacitorde
saídaCi(S) -
Modelo
do compensador
de correnteCv(S) -
Modelo
do compensador
de correnteD
-Razão
cíclicac^z' - Perturbação
na
razãocíclica
D'
-Razão
cíclica complementarf
- Frequênciada
redefc
- Frequênciade
cruzamento por zerodo
gráfico deganho no
diagrama deBode
paramalha
detensao V
fcc
- Frequênciade
cruzamento por zerodo
gráfico deganho no
diagrama deBode
paramalha
corrente
fc”. - Frequência
de
cortedo
filtro para controle da tensão de entradaff - Frequência
de
chaveamentodo
conversorG
-Ganho
do compensador
de tensãoGm
-Ganho
do compensador
de tensão al2OHz
GW
-Ganho
do
filtro para controle da tensão de entradaHe(S)
-Modelo
do
efeitodo
chaveamento na malha de correnteHF(S) -
Modelo
do
filtroHi
¡_(S) -Modelo
que
relaciona a correnteno
indutorcom
a razão cíclica,método
Chave-PWM
Hv(S)
-Modelo
que
relaciona a correnteno
indutorcom
a correnteque
saido
multiplicadorno
sistema de controle
de
tensão 'iD - Corrente
no
diodo, valorCA
IL - Corrente
no
indutoriL - Corrente
no
indutor, valorCA
A
~
i,_ - Perturbaçao
na
correnteno
indutorIMO
- Corrente de saidado
multiplicador (3 854)'
I
Ref- Correntede
referência paramalha
de controle de correnteKC
-Ganho
do compensador
de correnteKF
-ganho do
filtroKo
-Atenuação provocada
pelo divisor de tensão de saídaKP
-Ganho
do
modelo
simplificado de correnteK_,,¡ -
Ganho
do compensador
de corrente PIKV
-Ganho
do compensador
de tensãoL
- Indutor boostM-
Sobrepassona
tensão de saída apósuma
variação de carga de50%
M'
-Subpasso na
tensão de saida apósuma
variação de carga de50%
MF
-Margem
de Fase
pc
-Pólo
do compensador
de correntePo
- Potênciana
cargaR
- Resistênciade
cargaRI
- Resistorpor
onde
circula a correnteque
saido
multiplicador(UC3854)
rD - Resistência
do
diodoRL
- Resistênciado
IndutorRse
- Resistência série equivalentedo
CapacitorRsh
- Resistênciaem
sériecom
a entradado
conversor rs”, - Resistênciado
transistorts -
Tempo
deacomodação
da tensão de saida apósuma
variação de carga de50%
IHDV
- Distorção harmônica percentual na corrente de entrada provocada pelo controle datensao de saída
IHDFF
- Distorção harmônica percentual na corrente de entrada provocada pelo controle datensão de entrada V
Vcea
-Tensão de
saídado
controlador de correnteVg -
Tensão na
entradado
conversorVo
-Tensão na
saídado
conversorVo, -
Ondulação na
tensão de saídado
conversorV'o -
Tensão
na entrada docompensador
de tensãoV'o, -
Ondulação na
tensão de entradado compensador
de tensãoVkef-
Tensão de
referência para controle de tensão 'Vs -
Tensão de
picoda
rampa
geradano 3854
paraPWM
Vvea
-Tensão de
saídado
controlador de tensãoVveaz. -
Amplitude da
2” harmônicada
frequência da rede na tensão de saídado
controlador detensão
u
VveaDC
- ValorCC
da
tensão de saídado
controlador de tensãoVvea, -
Ondulação na
tensão de saídado
controlador de tensãoVveaz. -
Amplitude
percentualda
2” harmônicada
frequência da redena
tensão de saída docontrolador
de
tensãoXC,
- Reatânciado
capacitorC3
yHi¿(S) -
Modelo
que
relaciona a correnteno
indutorcom
a razão cíclica,método
MISSCO
zc -
Zero do compensador
de correntez¡, -
Zero do compensador
de tensãozfle - Zeros
de He(S)
Zo(S) -
Modelo
que
relaciona a tensãona
cargacom
a correnteno
indutorcocc - Frequência
de
cruzamento por zerodo
gráfico deganho no
diagrama deBode,
em
rad/sÍNDICES
máx
- Valormáximo
min
- Valormínimo
md
- Valormédio
RESUMO
Neste
trabalho são analisados alguns controladores lineares para o conversorBOOST
aplicado à correção ativa
do
fator de potência.O
sistema de controle baseia-se na técnica de controle por correntemédia
e constabasicamente
de
duas malhas.A
extema, de tensão de saída, e a intema, que controla a correntesegundo
aforma da
tensão da rede.O
conversorBOOST
operaem
condução contínua, frequência constante ecomutação
suave
(BOOST-I-IPF-CCM-PWM-ZVT);
Entre o conversor e a rede é colocadoum
retificadorem
ponte completa.São
estudados três tipos de compensadores para o laço de corrente e mais três tipos parao laço
de
tensãode
saída.Foi
montado
um
protótipode
ISOOW,
onde
são realizados experimentoscom
alguns tiposde compensadores
dentre os estudados.São
mostrados os resultados incluindo análise harmônicaABSTRACT
This
work
deals with the design of controllers for theBoost
DC-DC
Converter applied to activepower
factor correction.H
V'
The
controller system is designedon
an average currentmode
control basisand
consists oftwo
nested loops.The
outerone
acts over the output converter voltage and the innerone
controls the converter input current in order to oblige it to follow the line voltage waveform. There is a fi.1ll-bridge rectifierbetween
this converter and the line.The
Boost
converterworks
in Continuous ConductionMode,
constant switchingfrequency and lossless
commutation
(BOOST-I-IPF-CCM-PWM-ZVT).
The
studyof
three kindsof
controllers for the current loop (inner loop)and
threemore
for the converter output voltage loop (outer loop) are presented.
In order to verify the theoretical results a prototype rated at
1500W
(nominalpower) were
built-up
and
tested.The
converter behavior and performance for closed loop operation withsome
of
the controllers proposedwere
verified.The
most
important results and conclusions concerning the converter operation, as well asa straightforward procedure for the design of the proposed controller, are presented and
INTRQDUÇÃO GERAL
O
conversorBoost
éum
sistema não linear.Sendo
assim,nao
sepode
aplicar diretamenteas técnicas
de
controle clássico para projeto e dimensionamento dos controladores.Muitos
trabalhostêm
sido escritos sobre a construção demodelos
parapequenos
sinais deconversores estáticos,
em
particular para aquelesque
se destinam à correção ativa de fator depotência.
Por
outro lado, os fabricantes de CI'sfomecem
apenasum
conjunto de regras para projetos aplicadasao
uso dos seus componentes.As
questões mais gerais são deixadas de lado.São
objetivos desta dissertação: escolha deum
modelo
linear para o conversorBoost
e escolha deum
sistema de controle,bem
como
o projeto de compensadoresque
garantamestabilidade e
um
fator de potência elevado.A
apresentação deste trabalho está distribuídaem
quatro capítulos.No
primeiro capítulo é feito o estudo dosmodelos do
conversor e suas características.Este estudo é dividido basicamente
em
duas partes:A
malha
intema, que controla a corrente deentrada, e a
malha
extema, que regula a tensão de saída.Com
base nosmodelos
são propostosalguns tipos
de
controladores clássicos.O
segundo
capítulo desenvolve o projeto de cadaum
dos controladores sugeridosno
capítulo l.É
apresentada toda a seqüência de projeto para cada circuito de compensador, sendotambém
apresentados os resultados de simulaçãodo
fixncionamentodo
conversor para cada tipode compensador.
Os
resultados sãocomparados
quanto aodesempenho
de cada tipo, sempreobjetivando reduzir a distorção harmônica da corrente de entrada.
O
capítulo 3 discute os efeitos da alta correnteem
baixa frequência aque
é submetido o indutor Boost.É
feitauma
simulação paraum
indutornão
linearusando
os melhorescontroladores
segundo
o capítulo 2.As
consequênciasno
controle e na estabilidade sãoabordados,
bem como
algumas propostas para minimizar os problemas detectados.Finalmente
o
capítulo4
traz os resultados dos ensaios feitosno
protótipo.Algumas
~ ~
combinaçoes
dos diversos tipos de compensadores sao mostrados afim
de confirmar o seufuncionamento e fazer
comparação
entre eles.Ao
finalconstam
dois apêndices.O
'primeiro estuda o quanto omodelo da
malha decorrente é sensível às variações nos parâmetros
do
conversor Boost.O
segundo apresenta oequacionamento
da
relação entre ocompensador
de tensão e a distorção harmônica na correnteCAPÍTULO
1.× _ .
ANÁLISE
TEÓRICA
1.1.
INTRODUÇÃO
Pretende-se estudar o conversor Boost, particularmente
quando
este é utilizadocomo
estágio de correção de fator de potência. Neste tipo de aplicação, o conversor
Boost
operandoem
condução
contínuatem
se reveladouma
excelente escolha [1,10].A
correntede
entradado
conversor Boost, precisa ser proporcional à.forma de onda
datensao
da
rede, afim
de obter baixa distorção harmônica e, conseqüentemente, alto fator depotência [1,24,25]. Para isso é necessário
um
sistema de controleno
modo
corrente-controlada.Um
conversorde
corrente controlada éum
sistema de 1”ordem
e, portanto, muito estável.Em
comparação
com
o
mesmo
conversor,em
condução contínua, de tensão controlada ele estáem
vantagem
[7].A
desvantagem
está na necessidade deuma
malha de corrente estávelem
cascata.O
controle é feito pelo circuito integradoUNITRODE
UC3854
[8,9,10], desenvolvidoespecificamente para correção
do
fator de potência de circuitosque absorvem
correntes nãosenoidais
da
rede.A
figura
1.1 mostraum
diagrama de blocosdo
sistema. Consiste de duas malhas, a intemauma
amostrada forma
deonda da
tensão de entrada e realimentação da tensão de entrada (controle feedforward).A
saídado
multiplicadortem
a referência de correnteque
deve ser seguida pelo indutor boost afim
de garantir alto fator de potência e regulaçãoda
tensão de saída.Ci(s) e Cv(s) são
compensadores
de corrente e de tensão respectivamente.É
objetivo deste trabalho estudar estes compensadores. Para isso será adotada aabordagem
clássicado
controle.'
Vo
gvg
«.. l O P.B..
W*
Fig. 1.1.Diagrama
de blocosdo
sistema1.2.
MALHA
DE
CORRENTE
EÍ
É
o laçoque
controla a correnteno
indutor.Seu
objetivo éimpor
correntena
forma datensão
da
linha retificada.1.2.1.
MODELO
DO
CONVERSOR
BOOST
Dado
o conversor, visto nafigura
1.2, é necessário estabelecerum
modelo que
relacioneacorrente
no
indutorcom
a razão cíclicado
interruptor. Estas são respectivamente a variável a ser controlada e a variável de controle. Existeuma
série demétodos
para obtermodelos
deconversores
na
literatura.Aqui nao
será discutida a metodologia,mas
os resultados de doisautores diferentes.
São
ambos
modelos
para pequenos sinais e baixas frequências.As
duassubstituído pelo seu equivalente linear e as equações das fiinções de transferência desejadas sao assim obtidas.
^"^^
'\/vtH
i. Ri. l oRse
R
su
U9
É
T
¢
Fig. 1.2. Conversor
Boost
utilizado paramodelagem
Y.
Lee
apresentaem
[7] o que elechama
deMISSCO
(minimum
separable switchingconfiguration).
Abaixo
aforma
geraldo modelo do
conversorBoost usando
esta técnica.A
yH¡L(S)
=Q_(_S_)_=KlH
S +Á¡'S+B¡
onde,
K,
,A1
,B1
e zl são funçãoda
razão cíclica (D).São
dadastambém
as expressões completasdo
modelo.› K1
=V0.~
L-(Rse+R)
___2___
z,=
2-Rse+R-C
A
*_
L+RL-R-C+RL
-Rse-C+D'2-R-Rse~C
L-c-(R+R.‹z)
B:
'D”-R+RL
L~C-(R+R;z)
Onde
D
é a razão cíclica,D'
a razão cíclica complementar,Vo
a tensãode
saída,Rse
a resistência série equivalentedo
capacitor eRL
a resistênciado
indutor.Os
demais parâmetros são evidentes pelafigura
1.2.(l.0l)
(1.o2)
(1.o3)
(1.o4)
Para este caso é simples considerar a resistência dos interruptores. Pela própria maneira
como
é definido omodelo
da chaveMISSCO.
K"
=V0
.~
(106)
L-(Rsz
+12) 2=-í
1.07Z"
2-Rse+R-C
( )L+(R_,+RL)-R-C+(Rs+RL)-Rse-C+D'2-R-Rse-C
A" =
L.C-(R+Rsz)
(108)
Bl,=~
(109)
L-C-(+1¿se)
Rs=rS,,,-D+rD-D'
(l.10)Onde
rs", é a resistênciado
transistor e rD a resistênciado
diodo.Vorpérian apresenta
em
[4]uma
técnica que elechama
demodelo
daCHAVE-PWM.
Aplicando este
método
obtém-setambém
um
sistema de 2”ordem
com
1 zero e 2 pólos, cujaexpressão simplificada é apresentada abaixo.
A
.
_z¿(s)__
(s+z)
HzL(s)_
à(S)
-K
S2+A_S+B
(rn)
onde,
K,
A,B
e z são funçãoda
razão cíclica (D).São
dadastambém
as expressões completasdo
modelo.K
V0
C-(D'-R2
+D'.R-Rsz +Rsz2 +R.Rse)
'D'
L-c-(R+R.‹e)=
(1.12)Z:
2-D'-R+R.‹e
fc.[D'.R2
+D'-R-Rzz +Rsz2 +R.Rfz]
(113)
A
`
L-(R+R.‹z)+c-[RL-(R+R_‹z)2+D'-(R-Rszz+R2-Rse)]
L-c-(R+Rsz)2
(1.14)B
_
R2
-D” +RL
-(R+Rze)+D'-R-me
L-C'-(R+Rse)2
.(115)
O
zero é devido ao capacitor de saída e à carga, os pólos são caracterizados por todo oo zero é função de
D.
Porém
em
termos práticos a variação é tãopequena
que sepode
consideraros dois
modelos
idênticos.1.2.2.
DIAGRAMAS
DE
BODE
Aqui
cabeuma
observação: na prática o sistema de controle irá variar a razão cíclica de laté
próximo de
zero para manter a tensão- .de saídafixa
e a correnteno
indutor variando. Istopode
ser verificado pela própria equação característicado
conversorBoost
[1].Ou
seja, a cadameio
período de rede ter-se-áum
movimento
de "ida e volta" deD.
Na
passagem da
tensão deentrada por zero
D=1
eno
pico de Vg a razão cíclica irá ao seu valor mínimo.Como
praticamentetodos os parâmetros variam
com
D,
é necessário verificarem
que ponto de operação omodelo
émais representativo.
Ou
seja, paraque
situação de razão cíclica será escolhidoo
modelo
para osprojetos. .
-.
Em
todos os gráficos a seguir será considerada' a variaçãoem
Vg
para cada valor de razãocíclica.
Vo
é considerado constante. '›
_ ,
I
Para
uma
melhor
visualizaçãodo comportamento
da planta (o conversor) são feitos osdiagramas
de
Bode
para algumas situações particulares: D=0.95,D=0.5
e'D=O.Os
valores numéricosforam
retiradosdo
projeto feitoem
[1] e são dados a seguir.C=680p.F
L=650p.H
R=106Q
Rse=O.2Q
R¡_=0.09Q
Vg =
|315-sen(2- zz-óo-r)¡vPo=l500W
Vfs=70KHz
Vo=400V
90 10 ... --- ~~~~~~~~~~~~~~~~~ À. _ , \ _ \ za
/
\
`- // ,. \\` 50 ,// . If' \ 4, _." ,, , øë , z,»"¡
. , 30 ________________ -- 1 ,_'.z .I ¿, IO* -1o 4 0.1 1 1o wo looo 1-1omo
_
Modelo simplificado ```` " D=0.95 "' D=0.5Fig. 1.3.
Ganho
da
função Hi¿(S)usando
omodelo
CHAVE-PWM
5 O z z ._-__::,. ,z / // ,‹ ....-.-¡_.,_,_.. 1 _.--' z | ' ` › "'~.,, . \ '*~~-..` ` _ 4 - -- - - - ›f 1 ___, -90 1 ` “180 \\ /1 z ._¬____._ ¡ /' “270 X g _¿.,-; ____ _` ~ âz* \\ I\ \ \\ .='_f._. z /' . \ .. _ _. ..-1.:.í}..--- -"""' '''''''' ~~-..__§ _
.sm
W 7 4 1-105 0.1 1 l0 l00 1000 1°l0_
Modelo simplificado '''' " D=0.95 "' D=0.5D=0
Nota‹se que, de acordo
com
as figuras 1.3 e 1.4, a partir deuma
certa frequência(aproximadamente 500Hz)
o efeitoda
mudança
na razão cíclica é muito pequeno.A
partir deste limite osmodelos de
[4] e [7] coincidemcom
omodelo
usado por [9,10], nas figuraschamado
demodelo
simplificado. Trata-se deum
modelo
que considera o capacitor de saídacomo
uma
fontede tensão e despreza a resistência
ôhmica do
indutor.A
H',(s)=L¿íQ=__V¿_
(1.1ó)s 1
d(S)
LS
*Este
modelo
é maisadequado quando
se quer analisar a frequência de cruzamento.Em
geral esta
fica
bem
além
da ressonânciaRLC
e, nesta região, osmodelos
são coincidentes.1.2.3.
LUGAR
Dos
PÓLos
E
zERos
Im
' 2°°° i | i i i 1 l I I 1500-
l\
_.. Ê» " . mou-
"`*~¬"_""
-
500“
~
0-
vz: zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzWo»-Q
-
/""ƒ
Í
-mm,_ -1soo-V/
Q-
.mo
i i i u v 1 1 i 1Re
-250 '225 *200 “ITS 'U0 'IRS “IN "75 "50 - '25 0
Fig. 1.5.
Lugar
dos pólos e zeros parafimção
Hi¿(S) -CHAVE-PWM
para0<D<1
Estes gráficos foram construídos
com
o objetivo de mostrar a variaçãoda
posição dosfiguras 1.5 e 1.6 as setas indicam o sentido
do movimento
dos pólos e zerosquando
cresce arazão cíclica. Para estas duas figuras
D
varia de zero a um.~
Nos
pontosde
D"O
as tensoes e correntes no conversor são máximas. Isto indica quenesta situação é mais importante garantir a estabilidade
do
sistema controlado, caracterizando a. ,_ . , .
situaçao mais critica.
0
Im
20° 1 1 1 1 1 1 1 1 1 isou-
ä-¬-..._ .-
_'.~°*--¬..`,,____""."`- .t..___ iooo-
~""""--`._~`_~-
¬~.,__~".~ sao-
""`\i.-
\_`\
O ._7%
-soo- ,-
.-'”"' ..›‹-"'._.""‹ -iooo- -_.--""""
-
_pM“__________,_,.-›-' ..¢-f'f""'__' -isoo- a---*""'“"'›" -› _,¡,¡,[, 1 1 1 1 1 1 1 1 1Re
-190 '162 -144 -126 "l08 'W “TZ '54 "36 -18 OFig. 1.6.
Lugar
dos pólos e zeros para função yHi¡_(S) -MISSCO
para0<D<1
Pela
figura
1.5 vê-se que oaumento
da razão cíclica produzum
deslocamento muito maiorna
parte Imaginária dos pólosque
na parte Real.Quando
D
se eleva, o sistematoma-se
mais lento e mais amortecido, sendo este último aspecto mais relevante.Usando
a técnicaMISSCO
para obter o
modelo
(figura 1.6) ocomportamento
observadopode
ser considerado idêntico.Para as figuras 1.5 e 1.6 foi utilizado o
modelo
que despreza as resistências ôhmicas dosinterruptores.
Se
estas forem levadasem
conta (figura 1.7) o sistema, ao invés de setomar
mais lentocomo
aumento
deD,
setomará
mais rápido.Mesmo
assim omovimento
dos pólosno
eixoReal continua
bem
menos
relevanteque no
Imaginário. Pode-se então admitirque
não énecessário considerar as resistências, para construir
um
modelo
razoáveldo
conversor Boost, eque
omovimento
dos pólos que realmente interessa é o que se dá ao longodo
eixo Imaginário.Im
¡W° I I I I I I I I I 1500_
ii '"
/' I 1000-
-
son-
/
-
/. u-
II f .-_ 5* e exi- -soo-\
-
\<
_
-l000'-\
-1500-' I_
'-2000 I I I I I I I I IRe
-SW -720 -640 -5 60 -430 -400 -320 -240 -1 ¡0 "90 0Fig. 1.7.
Lugar
dos pólos e zeros parafimção
yHi,_(S) -MISSCO
paraO<D<l.
São
consideradasrSW=460mQ
erD=11mQ
1.2.4.
VERIFICAÇÃO
DO
MODELO
I
Para verificar o
modelo foram
feitas simulaçõesdo
conversor aplicando-seuma
tensãoI
senoidal na entrada
que
controla a razão cíclica (Vc) e observando esta frequência na correntedo
indutor.O
circuitoda
figura 1.8 ilustra o princípio utilizado. Foi necessário projetarum
conversorcom
frequência dechaveamento
menor
queem
[1], afim
de reduzir ostempos de
simulação. Seusparâmetros são
dados
a seguir:C=625p.F
L=250uH
R=8Q
Rse=0.2Q
R¿=0.033Q
Vg=11V
Po=5OW
fs=2OKHz
Vo=22V
.O
circuitoda
figura 1.8 foi usado apenas paraf <f%. A
partir daí éusado
um
flip-flopna
saídado
comparador,como
no
UC3
854, para evitar o múltiplo acionamentodo
interruptor nomesmo
períodode
chaveamento.u
Os
pontos obtidos para várias frequências e razão cíclica 0.5 são mostradosna figura
1.9,junto
com
a curvade ganho do modelo
daCHAVE-PWM,
representada pela linha contínua.A
diferença entremodelo
e simulação vistas nas frequências mais elevadas se justifica porque omodelo
é concebido parapequenos
sinais e baixas frequências.i
Foi acrescentado (curva tracejada)
um
modelo
propostoem
[6] e utilizadoem
[2], queconsidera o efeito
do chaveamento na
malha de corrente e é válido atémetade da
frequência dechaveamento.
Sua
expressão édada
pela equação (1.17) e deve ser multiplicada pelomodelo
simplificado.
Vê-se
pela figura 1.9que
o efeito de He(S) explica a elevaçãodo ganho na
regiãopróxima
à freqüência de chaveamento. Estefenômeno
deve ser levadoem
consideração na horade verificar a estabilidade
do
sistema de controle.S2
S
He(S)=_--7-í+l
(1.17)(77 fs) 2 '
f
sEsta função apresenta dois zeros
no
semi-plano direito. Aplicando os parâmetros doconversor sob análise, os zeros de
He(S)
são:`
zm
=1727l8i136123j
.No
diagrama deBode
os zeros aparecem nametade
da frequência de chaveamento:al”
U
l"
l
TC
=
VC
Vñamp
ü
Sinalde
Q
Teste
Fig. 1.8. Circuito usado para simulação de verificação
do
modelo
so 4o ,,+ ao 20 "' + * + 10 4- + ... .. 0 -10 '20 1 10 100 1000 P104 _ 1-105 "M I-Ii(S)*He(S)
_
Hi(s) "' Pontosdasimulação1.2.5.
SENSIBILIDADE
DO
MODELO
AOS
PARÂIVIETROS
O
apêndiceA
contém
detalhes sobre o quanto omodelo
de corrente é sensível aosparâmetros
que o
compõem.
Observando
os gráficos nota-seque
omodelo
é mais sensível avariações
no
valordo
capacitor de saída e no valordo
indutor boost, sendo este último o quemais o afeta.
Como
a principal restriçao está na fi'equência de cruzamento, deve se atentar para oselementos
que
mais afetam omodelo quando
da vizinhança desta frequência.Mais
uma
vez oprincipal fator é a indutância e desta vez
com
muito mais intensidade.Esta característica reforça a idéia de que o
modelo
da equação 1.16 ébom
quando
se querapenas verificar a frequência de corte
do
sistema.A
maioria dos parâmetros são variantes, deuma
maneiraou
de outra.Porém
a indutância éum
fatorque
apresenta grandes variações,em
virtudedo
elevado nívelCC
aque
é submetidaquando
a tensãoda
rede passa pelo pico.Os
efeitos desta quase-saturação serão melhordiscutidos mais à frente. _
'
1.2.6.
COMPENSADORES
DE
CORRENTE
O
objetivodo
controlador de corrente é seguiruma
referênciado
tipomódulo
do
seno.Ou
seja, a correnteno
indutor deverá ter amesma
fonna
deonda
da tensãoda
rede retificada.Para
isso é desejávelque
amalha
de corrente tenhauma
banda larga, afim
de garantiruma
baixa distorção harmônica.Quando
a tensão de entradaVg
é máxima, a razão cíclicaD
é feitamínima
(pelo controle).Sendo
assim, tem-seD=l
napassagem
da tensão da linha por zero eD=O
no
picoda
rede, se este atingir a tensãode
saída,400V
para o conversor sob análise. Este último pontode
operação será utilizado para projeto dos controladores por ser a situaçãoonde
o conversor processa a maiorquantidade
de
energia.À
luz das figuras 1.5 a 1.7, deve-se ainda salientar quequando
os pólos seaproximam do
eixo Real, tica mais dificil atrai-los para
o
lado esquerdo,uma
vez que, ao introduzirum
zero paraaumentar o
ganho.Na
verdade, isto não será possível porque ter-se-áum
ganho
muito maior nascondições
do
modelo
paraD=O.
Em
outras palavras, projetar ocompensador
para as condiçõesde
razão cíclicamáxima
significaria levá-lo auma
grande saturaçãoquando
D=O.
A
figura
1.3 indica que, para razão cíclica baixa, oganho do
sistema é cadavez
menor.Isto vai tornando
o
sistema, àmedida que
D
se aproxima de zero, cada vezmenos
capaz de obter erro nulo.Como
a frequência de corte para todos os casos é amesma,
pode-se dizerque
otempo
de
resposta éo
mesmo.
Um
compensador
com
altoganho
em
baixa frequência ajudaria aminimizar estas diferenças causadas pelos diferentes pontos de operação.
j
Além
disso, para cargasmenores que
a nominal, oganho
CC
do
conversor cai bastante e ofator de potência é prejudicado [3]. Esta é mais
uma
razão paraque
se desejeum
compensador
com
elevadoganho CC.
_Serão analisados alguns
compensadores
quepodem
atender a estas exigências.Para a análise dos
compensadores
serão usados os dadosdo modelo
CHAVE-PWM,
embora,
dada
a semelhança dos resultados, oMIS
SCO
também
pudesse ter sido usado.1.2.6.1.
ATRASO
DE
FASE
O
sistema a ser controlado édo
tipo l zero e 2 pólosconforme
equação (1.11).O
controlador tipo Atraso de Fasetem
1 pólo e 1 zero.O
zero é posicionado mais àesquerda
que o
pólo.Tem
a forma:cz'(s)=1<c
-šfši
(us)
C
O
pólo é colocadono
zero da planta,que
é praticamente independentedo
ponto deoperação.
É
dado
pela equação (l.03).pc
=
z (1. 19)Quanto maior o
valordo
zerodo
controlador, mais rápido seráo
sistema,o que
significamenos
distorção.Porém
existem pelomenos
três restrições: (1) wc-C deve sermenor
que
1/4 deinclinação -40dB/Dec, o que significa
Margem
de Fase(MF)
perigosamentepequena
e (3) paraque
aMF
não
sejamenor
que
45° o zero deve seruma
décadamenor
que cus, isto por causa doefeito de He(S).
Por
segurança adota-se:wcc
=
-Í%- (1.2o)~
O
zerofica
definido pela equaçao abaixo.-~
z
fia
1 21Z”
1o (
` )
O
valorde Kc, ganho do
controlador, é estabelecido de maneira a garantir a frequência decruzamento especificada. z mag nory
6000
5000
4000
3000
2000
000
O_.\-100
-200
-300
-400
Lugar dos
Raizes0- 0-
19-
©-
-×-Closed
loop poles><><×><><×><><><><><><>< ><
×
>< ><×
XXGF
X
gv
x
X
Xxxx ××x
×
XX×
××××
×
X
××x×× ×× ×××
×
X
59-Ê8ooe~1ëooe1šooe121ooe1ëooe1booc+äooo-õo
-4000-zooo
o
reolFig. 1.10.
Lugar
das raízes para conversorcom
compensador
Atrasode
Fase.Olhando na figura
1.5 para os pólos e zerosquando
D=O,
pode-se vermelhor
os motivosdestas escolhas. Pretende-se levar os pólos o mais possível para o lado esquerdo e para o eixo Real.
O
zero é colocado para atrair os pólos da planta.O
pólo é usado para impedirque
o zero daganho
é utilizado para empurrar os pólos,um
para o infinito e outro para o zerodo
compensador.A
limitaçãofica
por canta da frequência de cruzamento, vista melhorno
diagrama de Bode.Esta idéia é vista
com
mais clareza na figura 1.10.Tem-se
o lugar das raízes parauma
planta semelhante ao conversor
em
estudocom
um
compensador
tipo Atraso de Fase.Na
práticanão
serásempre
possível alcançar o pontoonde
as raízestocam
o eixo Real.É
que,como
já foidito, o
ganho deve
ser limitado para que a frequência de cruzamento (diagramasde Bode)
nãoexceda a frequência de
chaveamento do
conversor.1.2.6.2.
PROPORCIONAL-INTEGRAL
(PI)O
PI éum
compensador que
apresenta praticamente amesma
estruturado
Atraso de Fase,sendo que
o
seu pólo é na origem. Nisto está a sua vantagem, possuirganho
CC
infinito,um
dosobjetivos
do
compensador
de corrente que não era possivel obtercom
o Atraso de Fase. Abaixo édada
a equação característicado
PI.Cz'(S)
= KC
(1.22)Como
o zeroda
planta está localizado muito próximo à origem, os efeitosde
se colocar opólo na origem e
nao
sobre o zero sãopouco
sensíveis.O
critério para escolhado
zerodo
controlador é omesmo
do
Atraso de Fase.Da
mesma
forma
para a frequência de cruzamento.Valem
portanto as' equações (1.20) e (1.21),bem
como
ométodo
de ajustedo
ganho.O
fato de não necessitar escolher o lugardo
pólodo
compensador,irá diminuir
o
número
de equações necessárias parao
projeto, oque
facilita a escolha doscomponentes.
1.2.6.2.
PROPORCIONAL-INTEGRAL
COM
FETRO
A
idéia aqui é amortecer o efeito da frequência de chaveamentono
laçode
corrente. Se fsoutras palavras, a razão cíclica irá variar muito rapidamente,
provocando
oscilações na correntedo
indutor.Coloca-se
um
filtro deum
pólo,do
tipo visto abaixo. Paraganho
unitário,que
é casopresente, kF é feito igual ao pólo, pc.
--Ê¿`-
123
HF‹S›-3%
‹.
›Fazendo o
produto das duas funções de transferência chega-se ao controlador:.
S
.cz(s)
= KC
-š_-(ÊÊÊ-)
(124)
C
Posiciona-se
o
pólo nametade
da frequência de chaveamento,ou
seja, cancelandoum
doszeros de He(S):
co
pc
=
_¿
2(125)
Mais
uma
vez,valem
as equações (1.20) e (l.21) e o sistema de ajustedo ganho
Kc.1.3.
MALHA
DE TENSÃO
DE
SAÍDA
Constitui
o
laço que objetiva regular a tensão na carga. Para simplificar, seráchamado
apenas de
malha
ou
laço de tensao.1.3.1.
MODELO
Já é conhecido
um
modelo que
relaciona a razão cíclicacom
a correnteno
indutor (1`¿).Para
que
se possa controlar a tensão de saídado
conversor, será preciso relacionar a í_,_com
estatensão.
A
partir das equações usadas para determinaro
modelo
de corrente, pode-se desenvolvera expressão
do
modelo,que
representauma
carga resistiva.É
dado
naequação
1.26 e foideterminado pela
CHAVE-PWM
[4].z0(S)
=
l'^¿(_52=R.D›.~
(126)
H
I-L(S)
Também
pode
ser expresso na fonna:1 .
(Sei
z0(s)=D'-
RR”
-CR”
(127)
R+Rse
S+---
1[
C-(R+Rse)ii
O
modelo
também
poderia ter sido achadocom
base na idéiado
controle de conversoresno
modo
corrente-controlada [7].O
conversor éuma
fonte de corrente que alimentaum
capacitor (C)em
paralelocom
0
resistor de carga (R).No
casodo
conversor Boost, a correnteque
sai é a correnteno
diodo,que pode
ser expressa por:1,,
=
D'-z¿ (1.2s)O
que
relaciona a tensão de saídacom
a correnteno
diodo é a impedância equivalente deR
e C.Daí
chega-se facilmente auma
expressão idêntica à equação (126).No
controlede
tensão, a principal fonte de perturbação é a carga.Quando
esta varia,mantida a corrente
que
a alimenta, a tensãotambém
se modificará.Analisando a equação (1.26) vê~se que a carga não afeta o zero, que é função apenas
do
capacitor e suas
não
idealidades.Se
o capacitor fortomado
ideal,sem
Rse, o zeronão
maisexistirá. '
As
variaçõesde
carga afetam o pólo e oganho
do
sistema, sendo que este últimotambém
é sensível à razão cíclica.
Como
a ação de controle de tensãonão
deve se darem
intervalosmenores que
um
serni-período de rede, o efeito da razão cíclica não será muito importante aqui.Pode-se
tomar
o valor médio,dado
pela equação (l.29).i
.
2
.Dmd
Daqui
em
diante será considerado D',,,,,,,=1.Na
verdade,em
operação normal, ele nãopassa de:
-Ê
=
É
z
0.791.3.2.
LUGAR
Dos PÓLos
E
zERos
Im
o x
-vaso -13.8
Re
Fig. 1.11.
Pólo
e zero de Zo(S) para plena cargaPara
uma
melhor visualizaçãodo
sistema é fomecida afigura
1.11,que contém
asposições
do
pólo edo
zero.Foram
usados os valores numéricos descritos na secção 1.2.2,retirados de [1]. Vê-se que o zero está localizado muito à esquerda, o
que
representauma
resposta rápida
do
sistema.Por
issotem pouca
importância ao se fazero
projetodo
compensador.
O
que
vai prevalecer é o pólo, situado próximo à origem e por issoimpondo
uma
resposta muito mais lenta.
1.3.3.
coM1›ENsADoREs
DE TENSÃO
Antes
de
pensarno
compensador
é preciso visualizar o sistema completo, incluído o laçode
corrente eo de
tensão.Assim
será possível compreender as exigências e limitações impostasao compensador de
tensão.Tem-se na figura
1.12 o diagrama de blocosdo
sistemaque
inclui as malhas de tensão e decorrente.
IM,
a referência de corrente, édo
tipo |Sen(ú›t)l eVM»
é 7.5V. Vs é a amplitude darampa
do
PWM
eRsh
é o resistorque
converte a correnteno
indutorem
tensão.R1
éo
resistorque
converte a saídado
multiplicador de correnteem
tensão,Ko
é o divisor de tensãoda
saídado
conversor e ÍÍv(s) e*Ci(s) são os controladores de tensão e de corrente respectivamente.
Considere
o
sistemaque
vaida
saídado
multiplicador até i,_(S)como
sendo Hv(S). Para os1 1
H
"(S
)zzz
lmh
.__.
(”°°°.__.._
1.30s+wCC)
( )Trata-se
de
um
filtrona
frequência de cortedo
laço de corrente.Como
se verá mais adiante, o laço de tensão deverá serbem
mais lento que o de corrente. Isto leva auma
aproximação ainda mais simples:
Hv(S)
~
~
Â
1 31Rsh
( ` )'
A
expressão exata édada
pela equação:-1--cz'(s)-Hz¿(s)
Hv(S)
=
R1. 1VS
(132)
1+-17-Ci(S)-Hi¿(S)-Rsh-He(S)
s IH
z . 1 'Í (S) i(S) V°(S)=
í
L z‹›‹S› Vvea(s) u Vizzf+.
_ V'o(s)Fig. 1.12.
