Componentesdeincerteza

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DE MEDIÇÃO EM METROLOGIA DIMENSIONAL PROCEDIMENTO DO SISTEMA DE GESTÃO DA QUALIDADE

REVISÃO: 03 JAN/2009

REDE METROLÓGICA RS Página 1 de 28

SUMÁRIO

1 OBJETIVO E CAMPO DE APLICAÇÃO 2 REFERÊNCIAS

3 DEFINIÇÕES 4 METODOLOGIA

1 OBJETIVO E CAMPO DE APLICAÇÃO

Este documento estabelece os requisitos relativos à expressão da incerteza de medição que os laboratórios de calibração na área de metrologia dimensional devem atender para obter e manter reconhecimento pela Rede Metrológica RS. Este documento se aplica a todos os laboratórios de calibração na área dimensional, reconhecidos e postulantes ao reconhecimento, devendo ser observado pelos avaliadores técnicos da Rede Metrológica RS da área dimensional.

2 REFERÊNCIAS

• Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02 – Expressão da Incerteza de Medição na Calibração (Janeiro/1999).

3 DEFINIÇÕES • Não aplicável. 4 METODOLOGIA

Os cálculos e a expressão das incertezas de medição referentes às calibrações realizadas pelos laboratórios de calibração na área dimensional, reconhecidos e postulantes ao reconhecimento pela Rede Metrológica RS devem ser elaborados e implementados de acordo com os princípios estabelecidos no documento “Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02 – Expressão da Incerteza de Medição na Calibração” (Janeiro/1999)”. O cálculo da incerteza de medição deve ser efetuado para todas as calibrações realizadas, levando em consideração, pelo menos, os componentes de incerteza apresentados nas tabelas seguintes:

Tabela 1: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros externos.

Medição do erro de indicação fmáx com blocos-padrão de faces planas e paralelas. Tabela 2: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros

externos.

Medição da planeza e paralelismo utilizando planos óticos e paralelos óticos.

Tabela 3: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros externos.

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REDE METROLÓGICA RS Página 2 de 28 Tabela 4: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de relógios

comparadores.

Medição dos erros “fges”, “fe”, “fu”, “ft” e “fw”.

Tabela 5: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de relógios comparadores.

Medição da força de medição máxima, força de medição mínima , diferença na força em um sentido e histerese da força “fk”.

Tabela 6: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de paquímetros universais.

Medição do erro de indicação para os medidores externos, com blocos-padrão de faces planas e paralelas.

Tabela 7: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de paquímetros universais.

Medição do erro de indicação para os medidores internos, com calibrador-anel liso cilíndrico.

Tabela 8: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de haste padrão para micrômetros externos.

Determinação da constante do apalpador da máquina de medição tridimensional. Tabela 9: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de haste padrão para

micrômetros externos.

Medição do comprimento da haste padrão com máquina de medição tridimensional. Tabela 10: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de trenas de fita

metálica.

Medição do erro de indicação com régua de referência e lupa graduada.

Tabela 11: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de comparadores de diâmetros internos.

Medição do erro de indicação e do erro adjacente.

Tabela 12: Componentes de incerteza a serem considerados na calibração calibradores traçadores de altura

Medição do erro de indicação com blocos-padrão de faces planas e paralelas. As tabelas estão apresentadas nas próximas páginas.

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Tabela 1 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros externos Medição do erro de indicação fmáx com blocos-padrão de faces planas e paralelas. Componentes de

Incerteza

Causa Método De Determinação Distribuição de

Probabilidade Divisor Apropriado Incerteza herdada da calibração dos blocos-padrão. Exatidão limitada na calibração. Incerteza de medição na calibração do bloco-padrão.

Declarada no certificado de calibração dos blocos-padrão como uma incerteza expandida “U”.

Nota: Se forem utilizadas combinações (montagem) de blocos-padrão, a contribuição de incerteza relativa será o somatório quadrático das incertezas individuais de cada bloco-padrão. Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração dos blocos-padrão. Resolução, valor de uma divisão de escala ou interpolação.

Resolução, valor de uma divisão de escala ou capacidade de interpolação limitada.

Para instrumento digital: Último dígito significante.

Para instrumento analógico: Valor de uma divisão de escala, capacidade de interpolação do operador ou valor de uma divisão do nônio.

Retangular ₂

√

₃

Erro sistemático dos blocos-padrão, quando não corrigido

Desvio do comprimento central do bloco-padrão em relação ao seu valor nominal.

Declarado no certificado de calibração dos blocos-padrão com desvio do comprimento central “lm”.

Considerar o erro, em módulo, e somá-lo algebricamente, no final, com a incerteza expandida.

Nota: Se forem utilizadas combinações (montagem) de blocos-padrão, a contribuição de incerteza relativa será o somatório dos erros sistemáticos não corrigidos de cada bloco-padrão.

Não aplicável Não aplicável

Temperatura Limites de temperatura estabelecidos pelo laboratório. Ou seja, a variação da temperatura ambiental em relação a temperatura de referência (20ºC). ∆L=L.∆

αααα

.∆t, onde ∆L – Dilatação linear

∆

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear do micrômetro e dos blocos-padrão. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

∆t - Afastamento máximo da temperatura ambiente, em relação a temperatura de referência.

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Continuação da tabela 1 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros externos Medição do erro de indicação fmáx com blocos-padrão de faces planas e paralelas. Componentes de

Incerteza

Probabilidade

Divisor Apropriado Temperatura A transferência de calor pelas

mãos do operador causa uma diferença de temperatura entre o instrumento que está sendo calibrado e os blocos-padrão.

∆L=L.

αααα

.∆t, onde

∆L – Dilatação linear

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear do micrômetro e dos blocos-padrão.

∆t - Diferença estimada de temperatura entre o instrumento que está sendo calibrado e os blocos-padrão. Considerar pelo menos 0,5ºC.

Retangular

√

3

Desvio padrão

experimental da média

Diversas A função estatística utilizada para caracterizar a dispersão nos resultados é o desvio padrão amostral s(xk) dos n valores que compõem a série de medições.

Nota: Nos casos onde o desvio padrão amostral for igual a zero, aplicar um coeficiente de sensibilidade de √2 na componente relativa a resolução.

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Tabela 2 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros externos Medição da planeza e paralelismo utilizando planos óticos e paralelos óticos.

Componentes de Incerteza

Probabilidade

Divisor Apropriado Comprimento de onda da

luz utilizada na medição.

Utilizado quando se realiza a medição da planeza e paralelismo com a luz branca.

Faltam informações sobre o comprimento de onda da luz utilizada.

Luz policromática.

O valor estimado, quando não é conhecido o comprimento de onda, é a faixa de comprimento de onda do espectro visível ( entre o vermelho com comprimento de onda de 0,7µm e o violeta com comprimento de onda de 0,4µm) que é de 0,3µm.

100% de probabilidade de o comprimento de onda da luz utilizada estar entre 0,4µm e 0,7µm.

Retangular

_√

₃

Planeza do plano ótico ou paralelo ótico

Desvio de forma do plano ótico ou paralelo ótico em relação a um plano perfeito.

Diâmetro da superfície a medir dividido pelo diâmetro do plano ótico ou paralelo ótico multiplicado pelo erro de planeza declarado no certificado de calibração do plano ótico ou paralelo ótico. Retangular

_√

₃ Paralelismo do paralelo ótico Erro de paralelismo do paralelo ótico.

Diâmetro da superfície a medir dividido pelo diâmetro do plano ótico ou paralelo ótico multiplicado pelo erro de paralelismo declarado no certificado de calibração do plano ótico ou paralelo ótico.

Retangular

_√

₃

Planeza medida pela estimativa do formato das linhas de interferência

Avaliação visual Estima-se o valor de 1/4 da metade do comprimento de onda da luz utilizada para medição.

Retangular ₂

_√

₃ Paralelismo medido pela

contagem das linhas de interferência

Avaliação visual Estima-se o valor de 1/4 da metade do comprimento de onda da luz utilizada para medição.

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Continuação Tabela 2 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros externos Medição da planeza e paralelismo utilizando planos óticos e paralelos óticos.

Causa Método de Determinação Distribuição de

Probabilidade

Divisor Apropriado Incerteza herdada da

calibração do plano ótico

Exatidão limitada na calibração. Incerteza de medição durante a calibração do plano ótico.

Diâmetro da superfície a medir dividido pelo diâmetro do plano ótico ou paralelo ótico multiplicado pela incerteza expandida “U”, declarada no certificado de calibração do plano ótico. Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração do plano ótico. Incerteza herdada da calibração do paralelo ótico Exatidão limitada na calibração. Incerteza de medição durante a calibração do paralelo ótico.

Diâmetro da superfície a medir dividido pelo diâmetro do plano ótico ou paralelo ótico multiplicado pela incerteza expandida “U”, declarada no certificado de calibração do paralelo ótico. Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração do paralelo ótico.

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Tabela 3 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de micrômetros externos Medição do paralelismo utilizando blocos-padrão de faces planas e paralelas.

Probabilidade

Divisor Apropriado Dilatação do bloco padrão

em função da variação de temperatura durante a medição do paralelismo.

Manipulação do bloco padrão Observação:

Deverá ser utilizada sempre a mesma posição do bloco padrão para evitar a influência do erro de paralelismo.

∆L=L.

αααα

.∆t, onde

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear do micrômetro e dos blocos padrão.

∆t - Diferença estimada de temperatura durante a calibração. Considerar pelo menos 1ºC.

Retangular

√

₃

Posicionamento do bloco padrão durante a medição de paralelismo

Alinhamento Amplitude da repetitividade (Valor histórico).

Retangular ₂

_√

₃ Resolução, valor de uma

divisão de escala ou interpolação.

Para instrumento digital: Último dígito significativo.

Para instrumento analógico: Valor de uma divisão de escala, capacidade de interpolação do operador ou valor de uma divisão do nônio.

Retangular

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Tabela 4 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de relógios comparadores Medição dos erros “fges”, “fe”, “fu”, “ft” e “fw”.

Probabilidade

Divisor Apropriado Amplitude da

repetitividade.

Folgas, ajustes, problemas mecânicos no relógio comparador. Está incluída nesta componente a influência do valor observado pelo técnico em função da resolução, divisão de escala ou interpolação.

Repetir o posicionamento do ponteiro em um ponto da escala em n=10 vezes. A diferença entre o maior e o menor valor encontrado será o valor da repetitividade.

Retangular. ₂

_√

₃

Incerteza de medição herdada do padrão.

Incerteza de medição na calibração do padrão.

Declarada no certificado de calibração do

padrão como uma incerteza expandida “U”. Normal.

Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração. Afastamento da temperatura em relação a temperatura de referência.

Limites de temperatura estabelecidos pelo laboratório.

A variação da temperatura ambiental em relação a temperatura de referência (20ºC).

∆L=L.∆

αααα

.∆t, onde

∆

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear do fuso do relógio comparador e do fuso do padrão. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

∆t - Afastamento máximo da temperatura ambiente, em relação a temperatura de referência. Retangular.

_√

₃ Diferença de temperatura entre instrumento e padrão.

A transferência de calor pelas mãos do operador causa uma diferença de temperatura entre o relógio comparador e o padrão.

∆L=L.

αααα

.∆t, onde

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear do fuso do relógio comparador e o padrão.

∆t - Diferença estimada de temperatura entre o relógio comparador e o padrão. Considerar pelo menos 0,5ºC.

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Continuação Tabela 4 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de relógios comparadores Medição dos erros “fges”, “fe”, “fu”, “ft” e “fw”.

Probabilidade

Divisor Apropriado Incerteza da resolução do

padrão.

Para padrão com indicação digital: Último dígito significativo.

Para padrão com indicação analógica:

Valor de uma divisão de escala, capacidade de interpolação do operador ou uma divisão do nônio.

Retangular Para instrumento digital:

√

12

Para instrumento analógico: 2

√

3

Resolução, valor de uma divisão de escala ou interpolação do instrumento a ser calibrado.

Para instrumento digital: Último dígito significativo. Para instrumento analógico:

1/10 do valor de uma divisão de escala.

Para instrum. digital: Retangular Para instrum. analógico: Triangular Para instrumento digital:

√

12 Para instrumento analógico:

√

6 Erro sistemático do

calibrador, quando não corrigido.

Diversas. Considerar o maior erro, em módulo, e somá-lo algebricamente, no final, com a incerteza expandida. Não aplicável Não aplicável Linearidade da curva de correção, quando aplicável

Imperfeição relativa ao ajuste da curva de correção, a qual nem sempre consegue sobrepor perfeitamente a equação real, resultando em erros residuais devido a não linearidade da curva real.

Quando o erro sistemático do calibrador for corrigido por uma equação de regressão ou tendência, determinar a linearidade da curva de correção caracterizada pelo desvio entre a equação real e a equação de tendência. O maior desvio será tido como a linearidade da curva de correção. Somar o maior desvio algebricamente, no final, com a incerteza expandida.

Não aplicável

(10)

Tabela 5 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de relógios comparadores

Medição da força de medição máxima, força de medição mínima , diferença na força em um sentido e histerese da força “fk” Componentes de

Incerteza

Probabilidade Divisor Apropriado Alinhamento do relógio no sistema de medição de força.

Fixação do relógio. É estimado um erro angular de montagem e

calculado co-seno do ângulo. Retangular. ₂

_√

₃ Indicação analógica ou

digital do sistema de medição de força.

Valor de uma divisão de escala, capacidade de interpolação do operador. Retangular. ₂

√

₃ Incerteza de medição herdada do padrão. Incerteza de medição na calibração do padrão.

Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração. Amplitude da repetitividade.

Folgas, ajustes, problemas mecânicos no sistema de medição de força.

Repetir a medição de força em um ponto da escala n = 10 vezes.

A diferença entre o maior e o menor valor encontrado será o valor da repetitividade.

Retangular. ₂

_√

₃

Erro sistemático do sistema de medição de força, quando não corrigido.

Diversas. Se não corrigido, utilizar o valor, em módulo, declarado no certificado de calibração, para a faixa de interesse. Somar algebricamente o maior erro, no final, com a incerteza expandida.

Linearidade da curva de correção, quando aplicável

Imperfeição relativa ao ajuste da curva, que nem sempre consegue sobrepor perfeitamente a equação real, resultando em erros residuais.

Determinar a linearidade da curva de correção pelo maior desvio entre a equação real e a equação de tendência. Somar o maior desvio algebricamente, no final, com a incerteza expandida.

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Tabela 6 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de paquímetros universais

Medição do erro de indicação para os medidores externos, com blocos-padrão de faces planas e paralelas. Componentes de

Incerteza

Probabilidade

calibração dos blocos-padrão.

Exatidão limitada na calibração. Incerteza de medição na calibração do bloco-padrão.

Declarada no certificado de calibração dos blocos-padrão como incerteza expandida “U”.

Nota: Se forem utilizadas combinações

(montagem) de blocos-padrão, a contribuição de incerteza relativa será o somatório das incertezas individuais de cada bloco-padrão.

Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração dos blocos-padrão. Resolução ou valor de

uma divisão de escala.

Resolução, valor de uma divisão de escala ou capacidade de interpolação limitadas.

Para instrumento analógico: Valor de uma divisão do nônio.

Retangular ₂

_√

₃

Erro sistemático dos blocos-padrão, quando não corrigidos.

Declarado no certificado de calibração dos blocos-padrão com desvio do comprimento central “lm”. Somar algebricamente o maior desvio, no final, com a incerteza expandida.

(montagem) de blocos-padrão, a contribuição de incerteza será o somatório dos erros sistemáticos não corrigidos de cada bloco-padrão.

Temperatura Limites de temperatura estabelecidos pelo laboratório. Ou seja, a variação da temperatura ambiental em relação a temperatura de referência (20ºC).

ΔΔΔΔ

L=L.

ΔΔΔΔ

αααα

.

ΔΔΔΔ

t, onde

ΔΔΔΔ

L – Dilatação linear

ΔΔΔΔ

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear do paquímetro e dos blocos-padrão. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

ΔΔΔΔ

t - Afastamento máximo da temperatura ambiente, em relação a temperatura de

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referência.

Continuação da tabela 6 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de paquímetros universais

Medição do erro de indicação para os medidores externos, com blocos-padrão de faces planas e paralelas. Componentes de

Incerteza

Probabilidade

ΔΔΔΔ

L=L.

αααα

.

ΔΔΔΔ

t, onde

ΔΔΔΔ

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear do paquímetro e dos blocos-padrão.

ΔΔΔΔ

t - Diferença estimada de temperatura entre o instrumento que está sendo calibrado e os blocos-padrão. Considerar pelo menos 0,5ºC.

Retangular

_√

₃

Desvio padrão experimental da média

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Tabela 7 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de paquímetros universais Medição do erro de indicação para os medidores internos, com calibrador-anel liso cilíndrico. Componentes de

Incerteza

Probabilidade

calibração do calibrador-anel liso cilíndrico.

Exatidão limitada na calibração.

Incerteza de medição na calibração do calibrador-anel liso cilíndrico.

Declarada no certificado de calibração do calibrador-anel liso cilíndrico como uma incerteza expandida “U”.

Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração do calibrador-anel liso cilíndrico. Resolução ou valor de uma divisão de escala.

Retangular ₂

_√

₃

Erro sistemático do calibrador-anel liso cilíndrico, quando não corrigido.

Desvio do diâmetro do calibrador-anel liso cilíndrico em relação ao seu valor nominal.

Declarado no certificado de calibração do calibrador-anel liso cilíndrico. Somar algebricamente o desvio do diâmetro, no final, com a incerteza expandida.

ΔΔΔΔ

L=L.

ΔΔΔΔ

αααα

.

ΔΔΔΔ

t, onde

ΔΔΔΔ

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear do paquímetro e do calibrador-anel liso cilíndrico. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10

-6

ºC-1.

ΔΔΔΔ

(14)

(15)

Continuação da tabela 7 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de paquímetros universais Medição do erro de indicação para os medidores internos, com calibrador-anel liso cilíndrico. Componentes de

Incerteza

Probabilidade

ΔΔΔΔ

L=L.

αααα

.

ΔΔΔΔ

t, onde

ΔΔΔΔ

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear do paquímetro e do calibrador-anel liso cilíndrico.

ΔΔΔΔ

t - Diferença estimada de temperatura entre o instrumento que está sendo calibrado e o calibrador-anel liso cilíndrico. Considerar pelo menos 0,5ºC.

Retangular

_√

3

Diversas A função estatística utilizada para caracterizar a dispersão nos resultados é o desvio padrão amostral s(xk) dos n valores que compõem a série de medições.

Nota: Nos casos onde o desvio padrão amostral for igual a zero, aplicar um coeficiente de sensibilidade de √2 na componente relativa a resolução. Normal

_√n

Circularidade ou cilindricidade do calibrador-anel liso cilíndrico. Desvio de forma do

calibrador-anel liso cilíndrico em relação a um cilindro perfeito.

Declarada no certificado de calibração do calibrador-anel liso cilíndrico como circularidade ou cilindricidade.

Retangular

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Tabela 8 – Componentes de incerteza a serem considerados na determinação da constante do apalpador de máquinas de medição tridimensionais Componentes de

Incerteza

Probabilidade

Divisor Apropriado Desvio padrão histórico Folgas, ajustes, problemas

mecânicos na máquina de medição tridimensional. Está incluída nesta componente a influência do operador, tal como vícios e tendências na apalpagem da esfera padrão.

Determinar o desvio padrão entre técnicos

através de estudo estatístico. Normal ₁

Incerteza de medição herdada da esfera padrão.

Incerteza de medição na calibração da esfera padrão.

Declarada no certificado de calibração da esfera

padrão como uma incerteza expandida “U”. Normal

Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração. Afastamento da temperatura em relação a temperatura de referência. Limites de temperatura estabelecidos pelo laboratório. A variação da temperatura ambiental em relação a temperatura de referência (20ºC). ∆L=L.∆

αααα

∆

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear da escala de leitura da MMC e da esfera padrão. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

(17)

Continuação da Tabela 8 – Componentes de incerteza a serem considerados na determinação da constante do apalpador de máquinas de medição tridimensionais

Probabilidade Divisor Apropriado Diferença de temperatura entre MMC e esfera padrão. A temperatura da escala de leitura da MMC e da esfera padrão a ser medida atingem a temperatura exterior com um retardo de tempo que depende de suas massas, de suas áreas de exposição ao ambiente e de suas propriedades de dissipação de calor.

∆L=L.

αααα

.∆t, onde

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear da escala de leitura da MMC e da esfera padrão.

∆t - Diferença estimada de temperatura entre a escala de leitura da MMC e a esfera padrão. Considerar pelo menos 0,5ºC.

Retangular

_√

₃

Incerteza da resolução da

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Tabela 9 – Componentes de incerteza a serem considerados na medição do comprimento da haste padrão com máquina de medição tridimensional. Componentes de

Incerteza

Probabilidade

Divisor Apropriado Desvio padrão

Nota: Nos casos onde o desvio padrão amostral for igual a zero, aplicar um coeficiente de sensibilidade de √2 na componente relativa a resolução. Normal

√n

Incerteza de medição herdada da MMC. Incerteza de medição na calibração da MMC.

Declarada no certificado de calibração da MMC

como uma incerteza expandida “U”. Normal

αααα

∆

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear da escala de leitura da MMC e da haste parão. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

Retangular.

_√

₃

Incerteza da resolução da MMC

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Continuação da Tabela 9 – Componentes de incerteza a serem considerados na medição do comprimento da haste padrão com máquina de medição tridimensional.

Probabilidade Divisor Apropriado Diferença de temperatura entre MMC e a haste padrão. A temperatura da escala de leitura da MMC e da haste padrão a ser medida atingem a temperatura exterior com um retardo de tempo que depende de suas massas, de suas áreas de exposição ao ambiente e de suas propriedades de dissipação de calor.

∆L=L.

αααα

.∆t, onde

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear da escala de leitura da MMC e da haste padrão.

∆t - Diferença estimada de temperatura entre a escala de leitura da MMC e a haste padrão. Considerar pelo menos 0,3ºC.

Retangular

_√

₃

Incerteza na determinação da constante do apalpador da MMC.

Diversas Através do cálculo de incerteza de medição cujas contribuições de incerteza estão listados na tabela 8. Normal Fator de abrangência “k” determinado no cálculo da incerteza de medição. Erro sistemático da MMC (Exatidão linear do eixo de trabalho da MMC), quando não corrigido.

Folgas, ajustes, problemas mecânicos na máquina de medição tridimensional

Declarada no certificado de calibração da MMC. Somar algebricamente o erro da MMC, no final, com a incerteza expandida

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Tabela 10 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de trenas de fita metálica. Medição do erro de indicação com régua de referência e lupa graduada.

Probabilidade

Divisor Apropriado Desvio padrão

Diversas A função estatística utilizada para caracterizar a dispersão nos resultados é o desvio padrão amostral s(xk) dos n valores que compõem a série de medições.

Nota: Nos casos onde o desvio padrão amostral for igual a zero, aplicar um coeficiente de sensibilidade de √2 na componente relativa a divisão de escala da lupa.

Normal

√n

Incerteza de medição herdada da régua de referência. Incerteza de medição na calibração da régua de referência.

Declarada no certificado de calibração da régua de referência como uma incerteza expandida “U”. Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração. Incerteza de medição herdada da lupa auxiliar de medição.

Incerteza de medição na calibração da lupa auxiliar de medição.

Declarada no certificado de calibração da lupa auxiliar de medição como uma incerteza expandida “U”. Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração. Afastamento da temperatura em relação a temperatura de referência. Limites de temperatura estabelecidos pelo laboratório. A variação da temperatura ambiental em relação a temperatura de referência (20ºC). ∆L=L.∆

αααα

∆

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear da régua de referência e da trena de fita metálica. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

(21)

Continuação da Tabela 10 - Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de trenas de fita metálica. Medição do erro de indicação com régua de referência e lupa graduada.

Probabilidade

Divisor Apropriado Diferença de temperatura

entre a régua de referência e a trena de fita metálica.

A temperatura da régua de referência e da trena de fita metálica a ser calibrada

atingem a temperatura exterior com um retardo de tempo que depende de suas massas, de suas áreas de exposição ao ambiente e de suas

propriedades de dissipação de calor.

∆L=L.αααα.∆t, onde

αααα - Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear da régua de referência e da trena de fita metálica.

∆t - Diferença estimada de temperatura entre

a régua de referência e a trena de fita metálica. Considerar pelo menos 0,5ºC.

Retangular

_√

₃

Incerteza da divisão de escala da lupa auxiliar de medição.

Divisão de escala limitada. Valor de uma divisão de escala da lupa auxiliar de medição.

Retangular

_2√3

Erro sistemático da régua de referência, quando não corrigido.

Erro de indicação da régua de referência.

Declarado no certificado de calibração da régua de referência. Somar algebricamente o erro, no final, com a incerteza expandida.

Erro sistemático da escala da lupa auxiliar de medição.

Erro de indicação da escala da lupa auxiliar de medição.

Declarado no certificado de calibração da lupa auxiliar de medição. Somar algebricamente o erro, no final, com a incerteza expandida.

Reposicionamento da trena

Limitação do comprimento da régua de referência em relação ao comprimento da trena. Erro do operador ao reposicionar a trena sobre o ponto de origem da régua de referência.

Valor de uma divisão de escala da lupa auxiliar

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Continuação da Tabela 10 - Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de trenas de fita metálica. Medição do erro de indicação com régua de referência e lupa graduada.

Probabilidade

Divisor Apropriado Linearidade da curva de

correção.

Quando o erro sistemático da régua de referência for corrigido por uma equação de regressão ou tendência, determinar a linearidade da curva de correção, caracterizada pelo desvio entre a equação real e a equação de tendência. O maior desvio será tido como a linearidade da curva de correção. Somar algebricamente o maior desvio, no final, com a incerteza expandida.

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Tabela 11 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de comparadores de diâmetros internos Medição do erro de indicação e do erro adjacente.

Probabilidade

Divisor Apropriado Amplitude da

repetitividade.

Folgas, ajustes, problemas mecânicos no relógio comparador. Está incluída nesta componente a influência do valor observado pelo técnico em função da resolução, divisão de escala ou interpolação.

Repetir o posicionamento do ponteiro em um ponto da escala em n=10 vezes. A diferença entre o maior e o menor valor encontrado será o valor da repetitividade. Retangular. ₂

_√

₃ Incerteza de medição herdada do padrão. Incerteza de medição na calibração do padrão.

αααα

∆

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear do comparador de diâmetros internos e do padrão. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

(24)

Continuação da Tabela 11 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de comparadores de diâmetros internos Medição do erro de indicação e do erro adjacente.

Probabilidade Divisor Apropriado Diferença de temperatura entre instrumento e padrão. A temperatura do padrão de referência e do comparador de diâmetros internos a ser calibrado atingem a temperatura exterior com um retardo de tempo que depende de suas massas, de suas áreas de exposição ao ambiente e de suas propriedades de dissipação de calor.

∆L=L.

αααα

.∆t, onde

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear do comparador de diâmetros internos e do padrão.

∆t - Diferença estimada de temperatura entre o comparador de diâmetros internos e o padrão. Considerar pelo menos 0,5ºC.

Retangular

_√

₃ Alinhamento do comparador de diâmetros no sistema de medição. Fixação inadequada do comparador de diâmetros.

É estimado um erro angular de alinhamento e

calculado coseno do ângulo. Retangular.

2

√

3

Incerteza da resolução do padrão

Para padrão com indicação digital: Último dígito significativo.

Para padrão com indicação analógica:

Valor de uma divisão de escala, capacidade de interpolação do operador ou uma divisão do nônio.

Retangular Para instrumento digital: √12 Para instrumento

analógico: 2√3 Resolução, valor de uma

divisão de escala ou interpolação do instrumento a ser calibrado.

Resolução, valor de uma divisão de escala ou capacidade de interpolação limitadas

1/10 do valor de uma divisão de escala.

Para instrumento digital: Retangular Para instrumento analógico: Triangular Para instrumento digital: √12 Para instrumento analógico: √6

(25)

Continuação da Tabela 11 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de comparadores de diâmetros internos Medição do erro de indicação e do erro adjacente.

Probabilidade

Divisor Apropriado Erro sistemático do

calibrador, quando não corrigido

Diversas Se não for corrigido, utilizar o valor declarado no certificado de calibração do calibrador, para a faixa de interesse. Somar algebricamente o maior erro, no final, com a incerteza expandida.

Linearidade da curva de correção.

Quando o erro sistemático do calibrador for corrigido por uma equação de regressão ou tendência, determinar a linearidade da curva de correção, caracterizada pelo desvio entre a equação real e a equação de tendência. O maior desvio será tido como a linearidade da curva de correção. Somar algebricamente o maior desvio, no final, com a incerteza expandida.

(26)

Tabela 12 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de calibradores traçadores de altura Medição do erro de indicação com blocos-padrão de faces planas e paralelas.

Probabilidade

calibração dos blocos-padrão.

Exatidão limitada na calibração.

Incerteza de medição na calibração do bloco-padrão.

Declarada no certificado de calibração dos blocos-padrão como incerteza expandida “U”.

(montagem) de blocos-padrão, a contribuição de incerteza relativa será o somatório das incertezas individuais de cada bloco-padrão.

Normal Fator de abrangência “k” expresso no certificado de calibração dos blocos-padrão. Resolução ou valor de

uma divisão de escala.

Retangular ₂

_√

₃

Erro sistemático dos blocos-padrão

Declarado no certificado de calibração dos blocos-padrão com desvio do comprimento central “lm”. Somar algebricamente o maior desvio, no final, com a incerteza expandida.

(montagem) de blocos-padrão, a contribuição de incerteza será o somatório dos erros sistemáticos não corrigidos de cada bloco-padrão.

ΔΔΔΔ

L=L.

ΔΔΔΔ

αααα

.

ΔΔΔΔ

t, onde

ΔΔΔΔ

αααα

- Diferença entre os coeficientes de dilatação linear do calibrador e dos blocos-padrão. Se for desconhecido, assumir pelo menos 2x10-6ºC-1.

ΔΔΔΔ

(27)

referência.

Continuação Tabela 12 – Componentes de incerteza a serem considerados na calibração de calibradores traçadores de altura Medição do erro de indicação com blocos-padrão de faces planas e paralelas.

Probabilidade

ΔΔΔΔ

L=L.

αααα

.

ΔΔΔΔ

t, onde

ΔΔΔΔ

αααα

- Média aritmética entre os coeficientes de dilatação linear do calibrador traçador de alturas e dos blocos-padrão.

ΔΔΔΔ

t - Diferença estimada de temperatura entre o instrumento que está sendo calibrado e os blocos-padrão. Considerar pelo menos 0,5ºC.

Retangular

_√

₃

Normal

_√n

Resolução ou valor de uma divisão de escala do sistema de posicionamento.

Resolução ou valor de uma divisão de escala do sistema de posicionamento limitada.

Para sistema de posicionamento digital: Último dígito significativo.

Para sistema de posicionamento analógico: 1/10 do valor de uma divisão de escala.

Para sistema de posicionamento digital: Retangular Para sistema de posicionamento analógico: Para sistema de posicionamento digital: √12 Para sistema de posicionamento analógico: √6

(28)