Análise comparativa entre simuladores de linha de fluxo e diferenças finitas para um reservatório de petróleo submetido a injeção de água

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(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE PETRÓLEO. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água. DISCENTE: MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO. ORIENTADOR: PROF. DR. TARCILIO VIANA DUTRA JUNIOR CO-ORIENTADORA: PROFa. DRa. JENNYS LOURDES MENESES BARILLAS. NATAL, MAIO DE 2011.

(2) Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água. MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO.

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(4) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Martinho Quintas de Alencar Filho. Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água Dissertação de mestrado apresentada ao programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo – PPGCEP da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, pré-requisito parcial para obtenção do título de mestre em Ciência e Engenharia de Petróleo. Aprovada em 27 de maio de 2011. _________________________________________ Prof. Dr. Tarcilio Viana Dutra Junior - UFRN Orientador. _________________________________________ Profª. Drª. Jennys Lourdes Meneses Barillas - UFRN Co-Orientadora. _________________________________________ Prof. Dr. Wilson da Mata – UFRN Membro Interno. _________________________________________ Dr. Abel Gomes Lins Junior - Petrobras Membro Externo. Martinho Quintas de Alencar Filho. i.

(5) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. RESUMO. A injeção de água é o método de recuperação suplementar mais difundido na maioria dos campos de petróleo, devido a vários motivos, como o fato de a água ser um eficiente agente deslocante de óleos com baixa viscosidade associado ao fato de ser relativamente fácil de injetar e de existir grande disponibilidade de água a um custo relativamente baixo de se obter. Para o dimensionamento de um projeto de injeção de água é necessário efetuar um estudo de reservatório com o objetivo de se definir os vários parâmetros necessários para aumentar a eficácia do método. Para este estudo podem ser utilizados vários modelos matemáticos classificados como analíticos ou numéricos. Este trabalho tem como objetivo efetuar uma análise comparativa entre os resultados apresentados por um simulador de linhas de fluxo e um simulador convencional por diferença finita, que são dois tipos de simuladores de fluxo baseados em métodos numéricos, para um modelo de um reservatório de petróleo leve submetido à injeção de água. Para tanto foram montados dois modelos de reservatório, sendo um modelo heterogêneo e outro homogêneo contendo valores médios das propriedades de rocha do primeiro modelo. Foram realizadas comparações dos resultados destes modelos considerando sempre as mesmas condições de operação. Em seguida foram alterados alguns parâmetros de fluido e de rocha em ambos os modelos e efetuadas novamente comparações de resultados. A partir do planejamento fatorial, realizado para a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório, foram escolhidos alguns casos para efetuar análise da variação dos parâmetros operacionais escolhidos que foram a vazão de injeção de água e a localização dos canhoneados. Observou-se que os resultados entre os simuladores são bastante similares na maioria dos casos estudados, tendo sido encontrado divergências apenas nos casos em que há aumento na razão de solubilidade de gás do modelo. Desta maneira foi concluído que o simulador convencional por diferenças finitas pode ser substituído por um simulador por linhas de fluxo em reservatórios semelhantes ao estudado, quando a razão de solubilidade possui valores baixos, sem prejuízo aos resultados de produção e com menores tempos de processamento computacional.. Palavras Chaves: Simulação de reservatórios, Diferenças finitas, Linhas de fluxo, Injeção de água.. Martinho Quintas de Alencar Filho. ii.

(6) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. ABSTRACT. Water injection is the most widely used method for supplementary recovery in many oil fields due to various reasons, like the fact that water is an effective displacing agent of low viscosity oils, the water injection projects are relatively simple to establish and the water availability at a relatively low cost. For design of water injection projects is necessary to do reservoir studies in order to define the various parameters needed to increase the effectiveness of the method. For this kind of study can be used several mathematical models classified into two general categories: analytical or numerical. The present work aims to do a comparative analysis between the results presented by flow lines simulator and conventional finite differences simulator; both types of simulators are based on numerical methods designed to model light oil reservoirs subjected to water injection. Therefore, it was defined two reservoir models: the first one was a heterogeneous model whose petrophysical properties vary along the reservoir and the other one was created using average petrophysical properties obtained from the first model. Comparisons were done considering that the results of these two models were always in the same operational conditions. Then some rock and fluid parameters have been changed in both models and again the results were compared. From the factorial design, that was done to study the sensitivity analysis of reservoir parameters, a few cases were chosen to study the role of water injection rate and the vertical position of wells’ perforations in production forecast. It was observed that the results from the two simulators are quite similar in most of the cases; differences were found only in those cases where there was an increase in gas solubility ratio of the model. Thus, it was concluded that in flow simulation of reservoirs analogous of those now studied, mainly when the gas solubility ratio is low, the conventional finite differences simulator may be replaced by flow lines simulator – the production forecast is compatible but the computational processing time is lower.. Keywords: Reservoir simulation, Finnite diferences, Streamlines, Water injection. Martinho Quintas de Alencar Filho. iii.

(7) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. DEDICATÓRIA. Dedico este trabalho aos meus pais, Martinho e Celia, pelo carinho e educação recebida. Dedico também à minha esposa, Cristiane, pelo apoio recebido em todos os momentos deste trabalho, e aos meus filhos, Gabriel e Sofia, pela compreensão de não poder brincar com eles nos meus momentos de estudo.. Martinho Quintas de Alencar Filho. iv.

(8) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. AGRADECIMENTOS. À Petrobras pela oportunidade que me foi oferecida, especialmente aos gerentes Genildo Borba, Bruno Moczylower e Delson Cursino, pelo apoio e incentivo para conclusão deste mestrado.. Aos meus orientadores Tarcilio Viana, Jennys Barillas e Wilson da Mata pelos ensinamentos e colaborações recebidos.. Aos professores e demais funcionários da UFRN/PPGCEP pelos ensinamentos e apoio recebidos.. Ao geólogo Wagner Preda e ao engenheiro José Alverne, da Petrobras, pela grande ajuda recebida para a montagem do modelo estudado e para o aprendizado do simulador FrontSim.. Ao engenheiro Abel Lins, da Petrobras, participante da banca como membro externo, que muito contribuiu para melhoria deste trabalho através das suas sugestões.. Aos colegas do ATP-MO/RES da UO-RNCE, pelo apoio recebido e pela boa vontade de ter seus trabalhos aumentados com a minha liberação parcial para fazer este mestrado.. Aos colegas do PPGCEP Cleodon, Bartolomeu, Liara, Ernesto, Davi, Glydianne, Robson, Vanessa, Janusa, Tiago, Marcos, Rafael, Elthon, Juliana, Clovis, Edson, Cindy, Rutinaldo, Sara e Anderson pelos bons momentos passados ao longo destes dois últimos anos.. Martinho Quintas de Alencar Filho. v.

(9) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. ÍNDICE 1. Introdução............................................................................................................................ 2. 2. Aspectos Teóricos ............................................................................................................... 6 2.1. Conceitos Básicos da Engenharia de Reservatórios .................................................... 6. 2.1.1. Potencial de Fluxo ................................................................................................ 6. 2.1.2. Lei de Darcy ......................................................................................................... 6. 2.1.3. Equação da Continuidade ..................................................................................... 7. 2.1.4. Equação da Difusividade ...................................................................................... 9. 2.2 Método de Injeção de Água para Recuperação Secundária de Reservatórios de Petróleo ................................................................................................................................. 10 2.2.1. Esquemas de injeção de água ............................................................................. 11. 2.2.2. Fatores de Eficiência na injeção de Água ........................................................... 14. 2.2.2.1 Eficiência de Varrido Horizontal .................................................................... 14 2.2.2.2 Eficiência de Varrido Vertical ........................................................................ 15 2.2.2.3 Eficiência Volumétrica ................................................................................... 16 2.2.2.4 Eficiência de Deslocamento ............................................................................ 17 2.2.3. Modelos de deslocamento .................................................................................. 18. 2.2.3.1 Modelo de deslocamento completo (Deslocamento Pistão) ........................... 18 2.2.3.2 Modelo de Buckley-Leverett .......................................................................... 19 2.3. Simulação Numérica de Reservatórios ...................................................................... 23. 2.3.1. Simulador Convencional por Diferenças Finitas ................................................ 24. 2.3.1.1 Técnica das Diferenças Finitas ....................................................................... 24 2.3.2. Simulador Utilizando Linhas de Fluxo ............................................................... 30. 2.3.2.1 Método de Pollock (1988) para traçar linha de fluxo ..................................... 32 2.3.2.2 Tempo de vôo e tempo de drenagem .............................................................. 34 2.3.2.3 Principais aplicações ....................................................................................... 35 2.3.2.4 Limitações ....................................................................................................... 36 3. 4. Estado da Arte ................................................................................................................... 38 3.1. Simulador Convencional por Diferenças Finitas ....................................................... 38. 3.2. Simulador Utilizando Linhas de Fluxo ...................................................................... 41. Materiais e Métodos .......................................................................................................... 45. Martinho Quintas de Alencar Filho. vi.

(10) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. 5. 4.1. Características do Modelo.......................................................................................... 45. 4.2. Características Geológicas ......................................................................................... 48. 4.3. Características dos Fluidos ........................................................................................ 48. 4.3.1. Óleo .................................................................................................................... 48. 4.3.2. Água.................................................................................................................... 50. 4.3.3. Gás ...................................................................................................................... 50. 4.4. Características do Sistema Rocha-Fluido .................................................................. 50. 4.5. Simuladores de fluxo utilizados ................................................................................. 52. 4.6. Desvio de Resultados ................................................................................................. 53. 4.6.1. Desvio de resultados para os casos utilizados no refinamento do modelo ......... 53. 4.6.2. Desvio de resultados das respostas dos simuladores utilizados ......................... 53. 4.7. Refinamento do modelo ............................................................................................. 54. 4.8. Análise de Sensibilidade ............................................................................................ 54. Resultados e Discussões .................................................................................................... 58 5.1. Análise do Refinamento do Modelo .......................................................................... 58. 5.1.1. Caso Homogêneo no Simulador Imex ................................................................ 58. 5.1.2. Caso Heterogêneo no Simulador Imex ............................................................... 59. 5.1.3. Caso Homogêneo no Simulador FrontSim ......................................................... 60. 5.1.4. Caso Heterogêneo no Simulador FrontSim ........................................................ 61. 5.2. Caso Base ................................................................................................................... 62. 5.2.1. Modelo Homogêneo ........................................................................................... 62. 5.2.2. Modelo Heterogêneo .......................................................................................... 65. 5.3. Análise de sensibilidade dos Parâmetros de Reservatório ......................................... 71. 5.3.1. Variação da Permeabilidade Horizontal do Modelo........................................... 74. 5.3.1.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 75 5.3.1.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 79 5.3.2 Variação da relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do modelo (Kv/Kh)... ............................................................................................................................ 81 5.3.2.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 82 5.3.2.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 85 5.3.3. Variação da viscosidade do óleo ........................................................................ 88. 5.3.3.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 88 5.3.3.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 91 5.3.4. Variação da Razão de Solubilidade .................................................................... 93. Martinho Quintas de Alencar Filho. vii.

(11) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. 5.3.4.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 93 5.3.4.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 97 5.4. Análise da influência da variação de parâmetros operacionais ................................. 97. 5.4.1. Variação da vazão de injeção de água ................................................................ 99. 5.4.1.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 99 5.4.1.2 Caso Heterogêneo ......................................................................................... 105 5.4.2. Variação da localização dos canhoneados nos poços produtores ..................... 113. 5.4.2.1 Caso Homogêneo .......................................................................................... 113 5.4.2.2 Caso Heterogêneo ......................................................................................... 117 6. Conclusões e Recomendações ......................................................................................... 122 6.1. Conclusões ............................................................................................................... 122. 6.2. Recomendações........................................................................................................ 124. Referências Bibliográficas.................................................................................................126. Martinho Quintas de Alencar Filho. viii.

(12) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. LISTA DE FIGURAS. Figura 2-1 Fluxo linear e radial de um fluído em um meio poroso ............................................ 7 Figura 2-2 Fluxo de um fluido em um meio poroso ................................................................... 8 Figura 2-3 Injeção periférica ................................................................................................... 11 Figura 2-4 Injeção em linhas diretas e linhas esconsas ........................................................... 12 Figura 2-5 Injeção five-spot normal.......................................................................................... 13 Figura 2-6 Injeção seven-spot normal e invertida ................................................................... 13 Figura 2-7 Injeção nine-spot normal e invertida ..................................................................... 14 Figura 2-8 Configuração da frente de avanço de água em um modelo de injeção em linha direta ......................................................................................................................................... 15 Figura 2-9 Configuração da frente de avanço de água em um quarto de five-spot ................. 15 Figura 2-10 Avanço da água injetada em um reservatório heterogêneo ................................. 16 Figura 2-11 Distribuição das saturações dos fluidos para um deslocamento completo .......... 18 Figura 2-12 Fluxo fracionário de água versus saturação de água............................................ 20 Figura 2-13 Curva da distribuição de saturação de água versus distância .............................. 21 Figura 2-14 Curva da distribuição de saturação de água versus distância .............................. 22 Figura 2-15 Procedimento para obtenção de saturação de água média atrás da frente de avanço de água.......................................................................................................................... 23 Figura 2-16 Discretização de uma função ............................................................................... 25 Figura 2-17 Método Explícito ................................................................................................. 28 Figura 2-18 Método Implícito ................................................................................................. 28 Figura 2-19 Método Misto ....................................................................................................... 29 Figura 2-20 Representação de uma linha de fluxo .................................................................. 30 Figura 2-21 Linhas de fluxo de um poço produtor para um poço injetor e representação de um tubo de fluxo ............................................................................................................................. 31 Figura 2-22 Construção de uma linha de fluxo ....................................................................... 32 Figura 2-23 Construção de uma linha de fluxo ....................................................................... 34 Figura 4-1 Topo estrutural do modelo homogêneo utilizado no estudo .................................. 46 Figura 4-2 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador Imex .......... 47 Figura 4-3 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador FrontSim ... 47 Martinho Quintas de Alencar Filho. ix.

(13) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Figura 4-4 Curva de permeabilidade relativa óleo-água ......................................................... 52 Figura 5-1 Layer 8 do Grid de porosidade para o caso base e o caso 4 .................................. 60 Figura 5-2 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo ..................................................................................................... 62 Figura 5-3 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo ............................................................................................. 63 Figura 5-4 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020 para o caso base no modelo homogêneo ............................................................................................. 63 Figura 5-5 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 no modelo homogêneo................................................................................................................... 64 Figura 5-6 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no modelo homogêneo................................................................................................................... 64 Figura 5-7 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo..................................................................................................... 66 Figura 5-8 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo ............................................................................................ 66 Figura 5-9 Comparação da injeção de água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo ............................................................................................................................... 67 Figura 5-10 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020 para o caso base no modelo heterogêneo ......................................................................................... 67 Figura 5-11 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 para o caso base no modelo heterogêneo ............................................................................................ 68 Figura 5-12 Mapa de pressão do modelo heterogêneo no inicio e ao final da simulação ....... 68 Figura 5-13 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo .................................................................................................................. 69 Figura 5-14 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite ...................................................................... 70 Figura 5-15 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite .............................................................. 71 Figura 5-16 Diagrama de Pareto para a variável produção acumulada ................................... 73 Figura 5-17 Diagrama de Pareto para a variável tempo de simulação .................................... 74 Figura 5-18 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Khor=945,0 mD ............................................................................ 76. Martinho Quintas de Alencar Filho. x.

(14) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Figura 5-19 Comparação da produção diária de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Khor=126,0 mD ................................................................................. 77 Figura 5-20 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Khor=126,0 mD .................................................................................................................. 77 Figura 5-21 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo................................................................... 78 Figura 5-22 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação ................................................................................ 78 Figura 5-23 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=945,0 mD ............................................... 80 Figura 5-24. Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo. heterogêneo para Khor=945,0 mD ............................................................................................. 80 Figura 5-25 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=126,0 mD ............................................... 81 Figura 5-26. Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo. heterogêneo para Khor=126,0 mD ............................................................................................. 81 Figura 5-27 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,3 ........................................................ 83 Figura 5-28 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,05 ...................................................... 83 Figura 5-29 Diagrama de superfície superfície mostrando a influência da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo .................................................................................................................................................. 84 Figura 5-30. Diagrama de superfície mostrando a influência da relação entre as. permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação ............ 85 Figura 5-31 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,3 ............................................................... 86 Figura 5-32. Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo. heterogêneo para Kv/Kh=0,3 ..................................................................................................... 86 Figura 5-33 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,05 ............................................................. 87 Figura 5-34. Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo. heterogêneo para Kv/Kh=0,05 ................................................................................................... 87. Martinho Quintas de Alencar Filho. xi.

(15) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Figura 5-35 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp.................... 89 Figura 5-36 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo homogêneo para a viscosidade do óleo igual 2 cp...................... 89 Figura 5-37 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo............................................................................... 90 Figura 5-38 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de simulador no tempo de simulação ............................................................................................ 91 Figura 5-39 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp ................... 92 Figura 5-40 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 2 cp ..................... 93 Figura 5-41 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Rs=10 m3/m3 ........................................................... 94 Figura 5-42 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Rs=20 m3/m3 ........................................................... 95 Figura 5-43 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo. ......................................................................... 96 Figura 5-44 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo de simulador no tempo de simulação ....................................................................................... 96 Figura 5-45 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ....................................... 100 Figura 5-46 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 ..................................... 101 Figura 5-47 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 ....................................................................................................... 101 Figura 5-48 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso8 ....................................... 102 Figura 5-49 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso8 ..................................... 102 Figura 5-50 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso8 ....................................................................................................... 103 Figura 5-51 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso13 ..................................... 103 Martinho Quintas de Alencar Filho. xii.

(16) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Figura 5-52 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 ................................... 104 Figura 5-53 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 3 do modelo homogêneo.................................................................. 104 Figura 5-54 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 8 do modelo homogêneo.................................................................. 105 Figura 5-55 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 13 do modelo homogêneo................................................................ 105 Figura 5-56 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ...................................... 107 Figura 5-57. Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo. heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ............................................................................ 107 Figura 5-58 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 .................................... 108 Figura 5-59. Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo. heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 .......................................................................... 108 Figura 5-60 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso11 .................................... 109 Figura 5-61 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11 .................................. 109 Figura 5-62. Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo. heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11 ........................................................................ 109 Figura 5-63 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso13 .................................... 110 Figura 5-64 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 .................................. 110 Figura 5-65. Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo. heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 ........................................................................ 111 Figura 5-66 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 3 do modelo heterogêneo ................................................................. 111 Figura 5-67 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 11 do modelo heterogêneo ............................................................... 112 Figura 5-68 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de injeção de água no caso 13 do modelo heterogêneo ............................................................... 112 Martinho Quintas de Alencar Filho. xiii.

(17) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Figura 5-69 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso3 .............. 114 Figura 5-70. Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da. completação no modelo homogêneo para o Caso3 ................................................................ 115 Figura 5-71 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso8 .............. 115 Figura 5-72. Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da. completação no modelo homogêneo para o Caso8 ................................................................ 116 Figura 5-73 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso13 ............ 116 Figura 5-74 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso3 ............. 118 Figura 5-75. Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da. completação no modelo heterogêneo para o Caso3................................................................ 118 Figura 5-76 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso11 ........... 119 Figura 5-77. Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da. completação no modelo heterogêneo para o Caso11.............................................................. 119 Figura 5-78 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso13 ........... 120 Figura 5-79. Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da. completação no modelo heterogêneo para o Caso13.............................................................. 120. Martinho Quintas de Alencar Filho. xiv.

(18) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. LISTA DE TABELAS. Tabela 4.1 Características do modelo ....................................................................................... 46 Tabela 4.2 Condições operacionais dos poços ........................................................................ 47 Tabela 4.3 PVT utilizada no modelo ....................................................................................... 49 Tabela 4.4 Curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo ........................................ 51 Tabela 4.5 Casos estudados para refinamento do modelo ........................................................ 54 Tabela 4.6 Valores dos fatores da análise de sensibilidade para o caso base .......................... 55 Tabela 4.7 Valores máximos e mínimos dos fatores utilizados no planejamento fatorial ...... 55 Tabela 4.8 Casos obtidos para o planejamento fatorial do modelo homogêneo ..................... 56 Tabela 5.1 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador Imex ............... 59 Tabela 5.2 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador Imex .............. 59 Tabela 5.3 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador FrontSim ........ 61 Tabela 5.4 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador FrontSim ....... 61 Tabela 5.5 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso base homogêneo nos simuladores............................................................................................. 65 Tabela 5.6 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso base heterogêneo nos simuladores ............................................................................................ 70 Tabela 5.7 Respostas obtidas no planejamento fatorial ............................................................ 72 Tabela 5.8 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores ....... 75 Tabela 5.9 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo nos dois simuladores ...... 79 Tabela 5.10 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores ................................................................................................................. 82. Martinho Quintas de Alencar Filho. xv.

(19) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Tabela 5.11 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo heterogêneo nos dois simuladores ................................................................................................................. 85 Tabela 5.12 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de viscosidade no modelo homogêneo nos dois simuladores .............................. 88 Tabela 5.13 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de viscosidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores ............................. 91 Tabela 5.14 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de razão de solubilidade no modelo homogêneo nos dois simuladores ............... 94 Tabela 5.15 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os vários casos de razão de solubilidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores .............. 97 Tabela 5.16. Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos. parâmetros operacionais no modelo homogêneo...................................................................... 98 Tabela 5.17. Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos. parâmetros operacionais no modelo heterogêneo ..................................................................... 99 Tabela 5.18 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo .......................................................... 100 Tabela 5.19 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo ......................................................... 106 Tabela 5.20 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo .......................................................... 114 Tabela 5.21 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo ......................................................... 117. Martinho Quintas de Alencar Filho. xvi.

(20) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES A:. Área transversal ao fluxo de fluido. Bo :. Fator formação do óleo. Bw :. Fator formação da água. Bg :. Fator formação do gás. cf:. Compressibilidade da formação. co:. Compressibilidade do óleo. cw:. Compressibilidade da água. ct:. Compressibilidade total. EA:. Eficiência de varrido horizontal. ED:. Eficiência de deslocamento. Ew :. Eficiência de varrido vertical. EV:. Eficiência de varrido volumétrica. fw:. Fluxo fracionário de água. h:. Espessura do reservatório. K:. Permeabilidade absoluta. Khor:. Permeabilidade horizontal do modelo. Kv/Kh:. Relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo. Ko:. Permeabilidade efetiva ao óleo. Kw:. Permeabilidade efetiva a água. Kro:. Permeabilidade relativa ao óleo. Krw:. Permeabilidade relativa a água. L:. Comprimento de um reservatório com fluxo linear. ln:. Logaritmo neperiano. Np:. Produção acumulada de óleo. P1:. Pressão na seção transversal onde entra o fluído. P2:. Pressão na seção transversal onde sai o fluído. Pe:. Pressão no limite do reservatório. Pw:. Pressão no poço. Psat:. Pressão de saturação. q:. Vazão volumétrica. qo:. Vazão volumétrica de óleo. Martinho Quintas de Alencar Filho. xvii.

(21) Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN. Rs:. Razão de solubilidade. Rsi:. Razão de solubilidade inicial. re:. Raio do reservatório. rw:. Raio do poço. So:. Saturação de óleo. Soi:. Saturação de óleo inicial. Sor:. Saturação de óleo residual. Sw :. Saturação de água. Tsim:. Tempo de simulação. u:. Velocidade de Darcy. Visco:. Viscosidade do óleo. Viscg:. Viscosidade do gás. VOIP:. Volume de óleo in place (original). νt:. Taxa de fluxo total. νw :. Taxa de fluxo de água. Winj:. Injeção de água acumulada. Wp:. Produção acumulada de água. xsw:. Posição em que se encontra a saturação de água considerada. z:. Elevação em que se encontra o fluido. z0:. Elevação do datum (ponto de referência). LETRAS GREGAS ∅:. Porosidade. Φ:. Potencial de fluxo. η:. Constante de difusividade hidráulica. T:. Tempo total de vôo. :. Tempo de vôo. *:. Tempo de drenagem. µo:. Viscosidade do óleo. µw:. Viscosidade da água. :. Posição ao longo da linha de fluxo. γ:. Peso específico do fluido. :. Vazão aparente do fluido. Martinho Quintas de Alencar Filho. xviii.

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