UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE AGRÁRIA
DEPARTAMENTO DE ZOOTECNIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUÇÃO EM ZOOTECNIA
ASSIS RUBENS MONTENEGRO
EFEITO NA ESTRUTURA POPULACIONAL E NO PROGRESSO GENÉTICO DE UMA PEQUENA POPULAÇÃO SIMULADA A PARTIR DO USO DE DIFERENTES
SOFTWARES DE ACASALAMENTOS DIRIGIDOS
FORTALEZA 2017
ASSIS RUBENS MONTENEGRO
EFEITO NA ESTRUTURA POPULACIONAL E NO PROGRESSO GENÉTICO DE UMA PEQUENA POPULAÇÃO SIMULADA A PARTIR DO USO DE DIFERENTES
SOFTWARES DE ACASALAMENTOS DIRIGIDOS
Tese apresentada ao Programa de Doutorado Integrado em Zootecnia da Universidade Federal do Ceará, Universidade Federal da Paraíba e Universidade Federal Rural de Pernambuco como requisito parcial para obtenção do título de Doutor em Zootecnia. Área de concentração: melhoramento genético. Orientador: Prof. Dr. Raimundo Nonato Braga Lôbo
FORTALEZA 2017
ASSIS RUBENS MONTENEGRO
EFEITO NA ESTRUTURA POPULACIONAL E NO PROGRESSO GENÉTICO DE UMA PEQUENA POPULAÇÃO SIMULADA A PARTIR DO USO DE DIFERENTES
SOFTWARES DE ACASALAMENTOS DIRIGIDOS
Tese apresentada ao Programa de Doutorado Integrado em Zootecnia da Universidade Federal do Ceará, Universidade Federal da Paraíba e Universidade Federal Rural de Pernambuco como requisito parcial para obtenção do título de Doutor em Zootecnia. Área de concentração: melhoramento genético. Aprovada em: ___/___/_____.
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________________________________ Prof. Dr. Raimundo Nonato Braga Lôbo (Orientador)
Embrapa Caprinos e Ovinos/ Programa de Doutorado Integrado em Zootecnia (PDIZ)
______________________________________________________________________ Dra. Ana Maria Bezerra Oliveira Lôbo
Embrapa Caprinos e Ovinos
Prof. Dr. Luciano Pinheiro da Silva Universidade Federal do Ceará (UFC)
______________________________________________________________________ Prof. Dr. João José de Simoni Gouveia
Universidade Federal do Vale do São Francisco (Univasf)
______________________________________________________________________ Profa. Dra. Sônia Maria Pinheiro de Oliveira
À minha mãe e aos meus avôs maternos, que sempre me apoiaram nas minhas decisões; às minhas irmãs, meus sobrinhos e à minha esposa por todo incentivo.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por sua Existência em meu viver e pelas suas Bênçãos.
À minha mãe, Jocilene, que sempre esteve ao meu lado, me dando todo apoio necessário.
Aos meus avôs maternos, pelo incentivo, tornando-me mais confiante.
Às minhas irmãs, Lívia e Ticiana, que nunca duvidaram da minha capacidade e pelo apoio que me deram.
Aos meus sobrinhos, Luís Fernando, Eloíse e Ágata, pelo amor incondicional. Aos meus familiares Janete Baltazar, Felipe Helson, Renato Sousa, Haniel Tarsis e Pedro Vitor, pela amizade e irmandade, palavras de apoio e por momentos de descontrações inesquecíveis.
À minha esposa Anne Maiane, pela dádiva da sua companhia diária repleta de amor, tornando meus dias mais fáceis, pelo simples fato de existir, e à sua família, pelos momentos de carinho, compreensão e incentivo.
À Universidade Federal do Ceará – UFC, especialmente ao Departamento de Zootecnia, pela oportunidade de realizar o curso de Doutorado, o qual representa o alcance de mais um dos meus objetivos.
À Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária – EMBRAPA.
Ao meu orientador, Dr. Raimundo Nonato Braga Lobo, pela orientação, confiança e paciência durante todo o curso, por quem passei a ter grande admiração como pessoa e profissional.
Ao professor Dr. Luciano Pinheiro da Silva, pelas inúmeras contribuições para este trabalho e pelos momentos de discussões valiosos.
Aos colegas de Pós–Graduação (UFC), pelas suas amizades, momentos de descontração e debates acadêmicos.
Aos amigos, Marco Antônio Basílio e Gabriel Cândido, pelo apoio, incentivo e amizade.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), pela concessão da bolsa no período de estudo.
Uma pessoa humilde é aquela que sabe que não sabe tudo, aquela que sabe que não é a única que sabe, aquela que sabe que a outra pessoa sabe o que ela não sabe, aquela que sabe que ela e a outra pessoa saberão muitas coisas juntas, aquela que sabe que ela e a outra pessoa nunca saberão tudo aquilo que pode ser sabido. A humildade é um sinal de inteligência, pois a pessoa sabe que é pequena e precisa crescer. A humildade evita que a pessoa seja tola, que é a capacidade de se achar grande o suficiente ao ponto de não precisar mais crescer.
RESUMO
Estratégias que buscam promover o progresso genético ou conservar a diversidade genética em pequenas populações podem sofrer com os efeitos negativos da endogamia. O aumento deste parâmetro ocorre no primeiro caso em função da metodologia BLUP, que tende a favorecer a seleção de animais dentro das melhores famílias, associado às técnicas reprodutivas que possibilitam a maior disseminação deste material genético. O aumento no segundo caso é devido ao reduzido tamanho efetivo de população, que torna os rebanhos mais susceptíveis à deriva genética e aos acasalamentos consanguíneos. Em ambos os casos, o nível de endogamia tende a aumentar ao longo das gerações, por causa da intensidade de seleção ou fatores não sistemáticos, respectivamente. O acasalamento e a seleção são as possíveis ferramentas para atingir os objetivos de seleção. Portanto, a busca de algoritmos que auxiliem na estratégia do melhoramento genético é uma preocupação recorrente. Abordagens de otimização de acasalamentos como a programação linear (software SGRmate), a contribuição genética ótima, que utiliza os multiplicadores de Lagrange (software Gencont) e, mais recente, o algoritmo diferencial evolucionário (software Mate Selection) têm sido sugeridas. Neste estudo foram comparadas as três metodologias em dados simulados que mimetizavam populações fechadas e pequenas. Em um primeiro cenário (T10) eram selecionados 10 machos e 50 fêmeas com os maiores valores genéticos em cada processo seletivo; em um segundo cenário (T17), 17 machos e 50 fêmeas eram selecionados em cada otimização. Ambos os cenários foram avaliados durante dez gerações. Foi avaliado também um cenário de acasalamento ao acaso (ACASO) como parâmetro de comparação. Os algoritmos otimizaram a função objetivo com o intuito de alcançar o maior progresso genético para um limite de endogamia de 10%, selecionando a quantidade de machos necessária e formando os pares reprodutivos, com exceção do Gencont, que tinha como função objetivo apenas minimizar a coancestralidade. Todos os softwares geraram populações com progressos genéticos semelhantes. Com relação a estrutura de população, o Mate Selection gerou as populações com os maiores níveis de endogamia, semelhantes ao cenário ACASO. Por outro lado, este foi o software que melhor controlou os acasalamentos entre parentes. O Gencont produziu populações com níveis intermediários de endogamia. Por fim, o SGRmate foi o software que manteve os níveis mais baixo de endogamia, devido ao maior número de machos selecionados e igual proporcionalidade de uso combinado com a formação dos pares reprodutivos. Conclui-se que a utilização da programação linear, implementada no software
SGRmate, foi mais eficiente na manutenção da diversidade genética de populações pequenas e fechadas.
Palavras-chave: Acasalamentos otimizados. Programação linear. Ótima contribuição
ABSTRACT
Strategies to promote genetic progress or preserve genetic diversity in small populations may change with negative effects of inbreeding. The increase in this parameter occurs due to the BLUP methodology, which tends to favor the selection of animals within the best families, associated with the reproductive techniques that allow the greater dissemination of this genetic material. In both cases, levels of inbreeding tend to increase over generations, because of the intensity of selection or non-systematic factors, respectively. Mating and selection are the achievable tools to achieve selection goals. Therefore, the search for algorithms that assist the genetic improvement strategy is a recurring concern. Mating optimization approaches such as linear programming (SGRmate software), the optimal genetic contribution, using the Lagrangian multipliers (Gencont software) and, more recently, the evolutionary algorithm (Mate Selection software) have been suggested. In this study, we compared these three methodologies in simulated data that mimicked small- closed populations. In a first scenario (T10) 10 males and 50 females were selected with the highest genetic values in each selection process; in a second scenario (T17), 17 males and 50 females were selected at each optimization. Both scenarios were evaluated over ten generations. It was also evaluated a random mating scenario (ACASO) as a comparison parameter. Algorithms optimized the objective function in order to achieve the greatest genetic progress for an inbreeding limit of 10%, selecting the necessary number of males and forming the reproductive pairs, except for Gencont. All softwares generated populations with similar genetic progress. Regarding the population structure, Mate Selection generated populations with the highest levels of inbreeding, similar to the ACASO scenario. By contrast, this was the software that best controlled mating between relatives. Gencont produced populations with intermediate levels of inbreeding. Finally, SGRmate software was the one that maintained the lowest levels of inbreeding due to the greater number of males selected and equal proportionality of combined use with the formation of reproductive pairs. We concluded that the use of linear programming implemented in SGRmate software, was more efficient in maintaining the genetic diversity of small- closed populations.
Keywords: Optimized mating. Liner programming. Optimal genetic contribution. Differential
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Fluxograma do algoritmo Diferencial Evolucionário. Adaptado de Kappel et al. (2014) ... 27 Figura 2 Ciclo da Oscilações dos coeficientes de endogamia em 20 repetições
para o cenário de acasalamento ao Acaso e para os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate, com seleção de 10 machos e 50 fêmeas, ao longo de dez gerações de acasalamentos dirigidos... 59 Figura 3 Oscilações dos valores genéticos verdadeiros em 20 repetições para o
cenário de acasalamento ao Acaso e para os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate com seleção de 10 machos e 50 fêmeas ao longo de dez gerações de acasalamentos dirigidos... 59 Figura 4 Número de machos selecionados para o cenário de acasalamento ao
Acaso e pelos os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate com seleção de 10 machos e 50 fêmeas, ao longo de dez gerações, nos acasalamentos dirigidos... 62 Figura 5 Frequência do coeficiente de endogamia individual médio dos animais
nascidos na sétima geração para os cenários de acasalamento ao Acaso e para os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate, com seleção de 10 machos e 50 fêmeas nos acasalamentos dirigidos ... 63 Figura 6 Intervalos de confiança (95%) das tendências de endogamia (a) e
genéticas (b) para o cenário de acasalamento ao acaso (ACASO) e de acasalamentos dirigidos pelos softwares SGRmate (SGR), Mate Selection (MS) e Gencont em populações simuladas com seleção de 10 machos e 50 fêmeas para cada grupo de acasalamento, ao longo de dez gerações... 69 Figura 7 Figura 7. Valores de genéticos preditos pela equação de regressão e
seus respectivos intervalos de confianças (95% - área sombreada) para o cenário de acasalamento ACASO e dirigidos pelos softwares SGRmate, Mate Selection e Gencont para opulações simuladas com acasalamentos de 10 machos e 50 fêmeas, ao longo de dez gerações ... 70
Figura 8 Valores de endogamia preditos pela equação de regressão e seus respectivos intervalos de confianças (95% - área sombreada) para o cenário de acasalamento ACASO e dirigido pelos softwares SGRmate, Mate Selection e Gencont para populações simuladas com acasalamentos de 10 machos e 50 fêmeas, ao longo de dez gerações .. 70 Figura 9 Oscilações dos coeficientes de endogamia em 20 repetições para o
cenário de acasalamento ao Acaso e para os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate, com seleção de 17 machos e 50 fêmeas ao longo de dez gerações de acasalamentos dirigidos ... 71 Figura 10 Oscilações dos valores genéticos verdadeiros em 20 repetições para o
cenário de acasalamento ao Acaso e para os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate, com seleção de 17 machos e 50 fêmeas ao longo de dez gerações de acasalamentos dirigidos ... 72 Figura 11 Número de machos selecionados nos acasalamentos para o cenário
ao Acaso e pelos os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate, com seleção de 17 machos e 50 fêmeas ao longo de dez gerações de acasalamentos dirigidos ... 74 Figura 12 Coeficiente de endogamia individual média dos animais nascidos na
sétima geração, para os cenários de acasalamento ao Acaso e para os softwares Gencont, Mate Selection e SGRmate, com seleção de 17 machos e 50 fêmeas nos acasalamentos dirigidos ... 75 Figura 13 Figura 13. Intervalos de confiança (95%) das tendências de
endogamia (a) e genéticas (b) para o cenário de acasalamento ao acaso (ACASO) e de acasalamentos dirigidos pelos softwares SGRmate (SGR), Mate Selection (MS) e Gencont, para populações simuladas com seleção de 17 machos e 50 fêmeas para cada grupo de acasalamento, ao longo de dez gerações ... 76
Figura 14 Valores de genéticos preditos pela equação de regressão e seus respectivos intervalos de confianças (95% - área sombreada) para o cenário de acasalamento Acaso e dirigidos pelos softwares SGRmate, Mate Selection e Gencont, para populações simuladas com acasalamentos de 17 machos e 50 fêmeas, ao longo de dez gerações .. 77 Figura 15 Valores de endogamia preditos pela equação de regressão e seus
respectivos intervalos de confianças (95% - área sombreada) para o cenário de acasalamento Acaso e dirigido pelos softwares SGRmate, Mate Selection e Gencont, para populações simuladas com acasalamentos de 17 machos e 50 fêmeas, ao longo de dez gerações .. 79 Figura 16 Dispersão dos coeficientes de endogamia médios para o cenário de
acasalamento ao ACASO (■) e para os softwares Gencont (+), Mate Selection (▲) e SGRmate (●), com seleção de 17 machos e 50 fêmeas ao longo de dez gerações de acasalamentos dirigidos ... 80 Figura 17 Duas equações Rastrigin com variáveis independentes variando entre
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 ̶ Médias, desvios padrão (DP) e p-valores do coeficiente de endogamia, coeficiente de parentesco médio, tamanho efetivo de população (Ne), número de acasalamentos entre irmãos completos, entre meio irmãos e entre pais e filhos estimados a partir dos acasalamentos ao acaso ou dirigidos pelos diferentes softwares em um cenário de seleção por truncamento com 10 machos e 50 fêmeas, durante dez gerações ... 61 Tabela 2 ̶ Médias, desvios padrão (DP) e p-valores do número médio de filhos por
reprodutor, número máxima de filho, número de reprodutores e variância do número de filhos estimados a partir dos acasalamentos ao acaso ou dirigidos pelos diferentes softwares em um cenário de seleção por truncamento com 10 machos e 50 fêmeas, durante dez gerações ... 64 Tabela 3 ̶ Médias, desvios padrão (DP) e p-valores do coeficiente de endogamia,
coeficiente de parentesco médio, tamanho efetivo d população (Ne), acasalamento entre irmãos completos, acasalamento entre meio irmãos e acasalamento entre pais e filhos estimados a partir dos acasalamentos ao acaso ou dirigidos pelos diferentes softwares em um cenário de seleção por truncamento com 17 machos e 50 fêmeas, durante dez gerações ... 73 Tabela 4 ̶ Médias, desvios padrão (DP) e p-valores do número médio de filhos por
reprodutor, número máximo de filhos, número de reprodutores e variância do número de filhos estimados a partir dos acasalamentos ao acaso ou dirigidos pelos diferentes softwares, em um cenário de seleção por truncamento com 17 machos e 50 fêmeas, durante dez gerações ... 75
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 14 2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 15 2.1 Contextualização ... 15 2.2 Sistemas de acasalamentos ... 16 2.3 Endogamia ... 18
2.4 Aplicação dos softwares para acasalamentos dirigido ... 21
2.5 Métodos de otimização ... 23
2.6 Estratégias computacionais para otimização de acasalamentos ... 24
2.6.1 Algoritmos evolucionários (AE) e diferencial evolucionário (DE)... 25
2.6.2 Contribuição genética ótima ... 30
2.6.3 Programação Linear... 36 3 ARTIGO CIENTÍFICO ... 49 3.1 Introdução ... 52 3.2 Material e métodos ... 53 3.2.1 Acasalamento ao acaso ... 55 3.2.2 Gencont ... 56 3.2.3 Mate selection ... 56 3.2.4 SGRmate ... 56 3.2.5 Variáveis respostas ... 57 3.2.6 Análise estatística... 58 4 RESULTADOS ... 58 5 CONCLUSÃO ... 81 REFERÊNCIAS ... 82
APÊNDICE A – ROTINA DE PROGRAMAÇÃO PARA EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO ALGORITMO DIFERENCIAL EVOLUCIONÁRIO NA SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO RASTRIGIN, EM LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO EM AMBIENTE R... 86
1 INTRODUÇÃO
Os métodos de acasalamento e a seleção sãos as duas principais ferramentas para promover o melhoramento genético dos rebanhos. Os métodos de acasalamento referem-se às combinações de progenitores com maior semelhança (endogamia) ou maior diferença genética (cruzamentos). A seleção é caracterizada pela escolha dos animais geneticamente superiores para um determinado critério ou índice de seleção, associada a sua respectiva intensidade reprodutiva. Em seguida, é necessário a formação dos pares reprodutivos, ou seja, direcionar cada macho para um determinado grupo de fêmeas.
O planejamento detalhado dos acasalamentos deve ser uma rotina entre os produtores das diversas áreas zootécnicas, pois o progresso genético do rebanho depende da capacidade de selecionar os melhores reprodutores para acasalar com as melhores matrizes. Porém, isto é uma tarefa complexa devido a vários fatores, como: possíveis defeitos fenotípicos graves nas fêmeas, busca pela homogeneidade da progênie, presença de diferentes objetivos de seleção, disponibilidade e preço da dose de sêmen ou do reprodutor e necessidade da manutenção da variabilidade genética.
Nos programas de melhoramento genético, geralmente, os valores dos acasalamentos são influenciados pela combinação dos outros pares reprodutivos. A escolha dos reprodutores não é determinada apenas pelos seus valores genéticos, mas também pela conexão entre rebanhos, proporção de fêmeas inseminadas e níveis de endogamia de longo (parentesco médio da população) e curto (coeficiente de endogamia na progênie) prazo, composição genética, entre outros.
A atual metodologia de predição dos valores genéticos animal é realizada com uso dos modelos mistos propostos por Henderson (1984), que considera o parentesco dos animais nas soluções. Com isso, animais dentro da mesma família tendem a ter valores genéticos semelhantes, o que pode levar a seleção de grupos de animais aparentados. Este fato associado ao uso de técnicas reprodutivas, que favorece a maior propagação dos genótipos, pode gerar grandes mudanças genéticas, inclusive com aumento da endogamia e redução da variabilidade genética. Portanto, a escolha do material genético adequado é determinante para o sucesso da atividade.
O uso excessivo de poucos reprodutores pode levar ao aumento do coeficiente de endogamia do rebanho, elevando a homozigose em alguns locos, o que pode aumentar o aparecimento de doenças que só se manifestam quando dois alelos recessivos, para a doença, se encontram. Além disso, existe a possibilidade de depressão endogâmica, que é a diminuição do desempenho dos animais, principalmente em características de baixa herdabilidade (reprodutivas e adaptativas).
Diante do exposto, pode-se notar a importância e a complexidade para formar os pares reprodutivos que vão gerar a próxima progênie. Com isso, faz-se necessária a utilização de programas (algoritmos) para auxiliar na tomada de decisões, de forma a potencializar os ganhos genéticos e preservar a diversidade genética. Algumas metodologias foram desenvolvidas para otimizar a solução da combinação dos melhores acasalamentos. Jansen e Wilton (1985) propôs a programação linear como ferramenta para otimização. Meuwissen (1997) desenvolveu a contribuição genética ótima, que utiliza os multiplicadores de Lagrange para calcular o vetor solução com as proporções de utilização dos reprodutores e matrizes selecionados. Já Kinghorn (1998) considerou o uso do algoritmo diferencial evolucionário (DE), adaptado de Storn e Price (1997). Todos os métodos são ponderados pelo ganho genético e pelo grau de parentesco entre os animais, sendo possível, assim, estimar o progresso genético máximo dentro de um limite de endogamia pré-estabelecido.
Frente aos diferentes programas e metodologias de otimização, é importante a verificação do impacto ao longo de gerações antes de sugerir a implementação da estratégia mais adequada em um programa de melhoramento animal vigente. Assim, objetivou-se com este estudo comparar os ganhos genéticos e a estrutura de uma população simulada, durante dez gerações, cujos acasalamentos foram otimizados pelos softwares Gencont, que usa o método dos multiplicadores Lagrange, o Mate Selection, que implementa o algoritmo diferencial evolucionário, e o SGRmate, que utiliza programação linear, em comparação a um cenário em que os acasalamentos foram realizados ao acaso.
2 Referencial Teórico
Os sistemas de acasalamento tornam-se complexos devido a natureza poligênica das características de interesse zootécnico. Caso o objetivo do produtor seja de fixar um fenótipo expresso por um ou poucos pares de genes, esta tarefa pode ser executada de forma mais simples, como por exemplo, em características como cor de pelo e ausência de chifre. Conhecendo quantos alelos tem um gene, o fenótipo associado a cada genótipo, bem como o mecanismo de ação gênica (aditivo ou não-aditivo), as decisões serão bem assertivas.
Para exemplificar, produtores mudaram a pelagem de linhagens de gado de corte americana da raça Limousin (L) com a introgressão de alelos presentes na raça Angus (A), que produz animais de pelos pretos (Bourdon, 2000). Inicialmente, foram acasalados touros Limousin vermelhos (bb) com fêmeas Angus pretas (BB), de forma que toda a progênie fosse heterozigota (Bb), com a pelagem preta e composição genética de 50% LA. Em seguida, as novilhas F1 foram acasaladas também com touros Limousin vermelhos (bb), para gerar, dessa vez, 50% de indivíduos pretos (BB e Bb) e 50% de indivíduos vermelhos (bb), porém com composição genética de 75% LA (F2). Como o objetivo era aumentar a frequência do alelo B (cor preta), os animais que nasceram vermelhos foram descartados. Após, quatro gerações utilizando touros Limousin e selecionando contra o alelo recessivo, a progênie passou a ter uma composição genética de 94% LA, sendo possível utilizar os machos e fêmeas oriundos desses acasalamentos como reprodutores e matrizes. Por fim, a composição genética se estabilizou em 94%, o que é considerado puro por cruza.
Diferente do descrito anteriormente, quando o objetivo é o melhoramento de características produtivas, em que a maioria são poligênicas, consideram-se as (co)variâncias genéticas e o retorno econômico por unidade da característica melhorada. Portanto a seleção e o sistema de acasalamento devem ser conduzidos simultaneamente no sentido de aumentar as frequências gênicas e genotípicas favoráveis.
2.2 Sistemas de acasalamentos
O Brasil é um país de dimensões continentais e com grande diversidade de clima, relevo e sistemas de produção. Portanto, a escolha da raça ou cruzamento mais adaptado é um dos principais fatores responsável pelo sucesso do sistema. Se os animais vão precisar passar por um período de restrição alimentar durante uma parte do ano, deve-se optar por uma raça
com menor exigência nutricional. Os animais de origem europeia não são adaptados a condição climática do semiárido do nordeste brasileiro, por exemplo. Portanto, caso o sistema de produção não seja de confinamento, com controle ambiental, com ventiladores e nebulizadores, o uso de raças puras, provavelmente, não vai resultar em um retorno econômico positivo, devido aos baixos índices produtivos e reprodutivos. Além da complexidade típica, intrínseca dos fatores, há interações entre todos eles, o que torna o sistema muito dinâmico e complexo, exigindo do produtor conhecimento em diversas áreas.
Dentre os diferentes sistemas de acasalamento, o mais simples de operacionalizar é o acasalamento aleatório (AA), caracterizado pela igual probabilidade de um determinado macho se acasalar com qualquer fêmea no rebanho, e que não considera o fenótipo e nem o relacionamento genético entre os animais (BOURDON, 2000). Após o processo de seleção, as doses de sêmen ou reprodutores, caso o sistema seja de monta natural, são atribuídos para um grupo de fêmea sem qualquer critério de escolha ou por meio de sorteio.
É um sistema que necessita, mesmo que minimamente, de planejamento pelos pesquisadores ou produtores. Os acasalamentos realizados nos empreendimentos rurais, geralmente, são apenas uma aproximação do AA, pois a formação dos pares ocorre em função da preferência dos animais (JIANG et al., 2013), o que viola o preceito da aleatoriedade. Caso o objetivo seja atribuir a mesma quantidade de fêmeas por macho, a operacionalização é enumerar as fêmeas e dividir igualitariamente entre os machos. Por outro lado, se a quantidade de fêmeas por macho puder variar, os machos devem ser enumerados e atribuído a cada fêmea, no entanto, a quantidade de fêmeas que cada macho pode servir é o fator limitante do seu uso.
O sistema de acasalamento aleatório apresentou resultados inferiores aos cenários que utilizaram sistema de acasalamentos direcionados com controle de endogamia (TORO e PÉREZ-ENCISO, 1990; KLIEVE et al., 1994; BOSWERGER et al., 1994; WEIGEL e LIN, 2000). Entretanto, em programas de melhoramento genético animal, o AA é usado em teste de progênie para certificar que os reprodutores tenham sua progênie criada em diferentes sistemas de produção, grupos genéticos, regiões e, principalmente, que não sejam utilizados apenas nas melhores fêmeas, o que pode causar um viés na predição do seu valor genético.
Os sistemas de acasalamento mais refinados e com maior controle são os acasalamentos preferenciais positivos (APP) e negativos (APN). O APP se caracteriza pela junção de animais com fenótipos semelhantes, ou seja, há uma alta correlação entre os valores
fenotípicos dos pares reprodutivos (CARVALHEIRO et al., 2007). A progênie tem uma alta variabilidade, o que depende diretamente da variância do grupo de reprodutores e matrizes.
O APP é recomendado para a produção de extremos ótimos, dando subsídio para a seleção de futuros reprodutores. Deve ser praticado em sistemas de produção no qual o objetivo do produtor seja a venda de animais com valor agregado que serão utilizados para reprodução. Neves et al. (2009) realizaram um trabalho de simulação, no qual foram testados diferentes sistema de acasalamentos preferenciais, com o objetivo de mensurar o impacto da formação dos pares reprodutivos no valor genético da progênie e constataram que o acasalamento entre animais semelhantes resultou em maior variabilidade da progênie e, consequente, alguns animais com maiores valores genéticos, dando subsídio para seleção.
Por outro lado, o APN se caracteriza pela junção de animais com fenótipos diferentes, animais com pontuação alta são acasalados com animais de pontuação baixa. O APN resulta em uma progênie mais homogênea (NEVES et al., 2009), o que facilita o manejo de animais criados em lotes. Deve ser praticado quando animais de ótimo intermediário são mais rentáveis para o sistema de produção.
2.3 Endogamia
APN e APP consideram a avaliação fenotípica ou genética dos animais para formação dos pares. Por sua vez, a endogamia e o cruzamento consideram o grau de parentesco entre os animais ou o distanciamento genético entre populações, respectivamente. A endogamia é o acasalamento entre animais que são mais aparentados que a média da população (LUSH, 1945), ou seja, o acasalamento entre um determinado grau de parentesco pode ser considerado endogâmico ou não a depender da população.
A endogamia é usada para a formação de linhagens e raças, pois atua na fixação das características devido ao aumento da homozigose. A endogamia não altera as frequências gênicas, mas tem influência direta na frequência genotípica, e atua na redução dos genótipos heterozigóticos e no aumento dos homozigóticos, tanto recessivos quanto dominantes. Com isso, a endogamia resulta na formação de grupos geneticamente distintos, porém os animais dentro do grupo são mais semelhantes entre si. Com esse aumento da homozigose, alguns reprodutores podem se caracterizar pela alta prepotência genética, que consiste na menor
variância dos seus gametas, resultando em uma progênie mais semelhante devido ao menor efeito da segregação mendeliana (FALCONER e MACKAY, 1996).
Os pontos negativos dos acasalamentos endogâmicos são a depressão endogâmica e o aumento de animais homozigotos tanto recessivos, quanto dominantes. A depressão endogâmica é a redução da capacidade reprodutiva, adaptativa e produtiva ao longo das gerações (TABERLET et al., 2008), o que afeta a expressão fenotípica de características poligênicas, devido, principalmente, a perda da interação genética não aditiva (FALCONER e MACKAY, 1996).
A depressão endogâmica é difícil de ser notada, pois necessita de uma análise de regressão do coeficiente de endogamia com a característica de interesse. Normalmente é realizada com dados pertencentes a associação de criadores que possuem parceiras com centros de pesquisas ou universidades. Em nível de campo, apenas com o acompanhamento dos índices zootécnicos não é possível verificar esse efeito. O efeito da depressão endogâmica foi estimado para ovinos da raça Leccese, criados em três fazendas de núcleo fechado, uma redução de 0,019 kg de peso ao nascimento e de 0,031 kg de peso à desmama com um aumento de 1% na endogamia média (SELVAGGI et al., 2010).
Por outro lado, animais que carregam cópias de alelos desfavoráveis podem ser abortados ou morrer pouco tempo depois do nascimento, porém, muitas vezes, a causa da morte não é diagnosticada como uma possível doença congênita, o que pode levar a graves perdas financeira. Recentemente, ADAMS et al. (2016) estimaram que mais 500.000 abortos foram causados pelo uso em larga escada do touro Chief portador de uma mutação genética (fator de ativação da protease 1 - APAF1), que nasceu em 1962 e produziu 16.000 filhas. Nesse mesmo estudo, estimou-se que 14% dos alelos dos touros em avaliação eram oriundos dele.
A longevidade de uma população depende de vários fatores ambientais e genéticos, dentre estes estão o tamanho efetivo de população (Ne) e o coeficiente de endogamia (F). Para a população resistir às variações climáticas, evitar o aparecimento de indivíduos homozigotos de alelos deletérios e ter diferenças genéticas individuas que possibilite o processo de seleção natural ou artificial é preciso garantir a manutenção da variabilidade genética. O Ne mínimo para a manutenção de uma população ainda não foi definido, sendo relatado valores entre 31 (MEUWISSEN e WOOLLIAMS, 1994) e 500
(FRANKHAM, 1995), a depender do objetivo. A FAO (1998) recomenda um Ne de 50 para evitar a depressão endogâmica.
Em rebanhos brasileiros, pode-se observar valores de Ne de 200 para bovinos da raça Gir (REIS-FILHO et al., 2010), 188 para bovinos de leite da raça Girolando (CANAZA-CAYO et al., 2014), 30 para suínos da raça Moura localmente adaptada (CARNEIRO, 2012), 185 para cavalos da raça Manga Larga Machador (GONÇALVES et al., 2011), entre outros.
O Ne pode ser usado para verificar alterações na estrutura populacional ao se aplicar diferentes estratégias de melhoramento genético ou para acompanhar populações fechadas e pequenas, como por exemplo, animais criados em zoológicos ou rebanhos de conservação. Ne é conceituado com o número de indivíduos capazes de gerar a mesma quantidade de endogamia e variabilidade genética se fossem criados em uma população ideal que é infinitamente grande, livre de mutação, seleção e migração e frequência gênica e genotípica constantes (CABALLERO, 1994). A maximização de Ne é obtida através da contribuição semelhante de filhos. Assim, o tamanho efetivo de população diminui com o aumento da variância do número de filhos, bem como pela sobreposição de gerações, o que possibilita o acasalamento entre pais e filhos.
O Ne está em função do número de machos e fêmeas em atividade reprodutiva, como descrito abaixo (FALCONER e MACKAY, 1996):
Dessa forma, pode-se observar que o tamanho efetivo de população é mais influenciado pelo sexo com menor representatividade, normalmente os machos. O Ne também pode ser calculado em função do coeficiente de endogamia, que é o um dos métodos usados pelo software ENDOG (GUTIERREZ, 2009):
O coeficiente de endogamia (F) mensura a probabilidade de que em um loco aleatório com dois alelos sejam idênticos por descendência e o mensura a mudança desse coeficiente ao longo das gerações:
em que é o coeficiente de endogamia da população na geração atual; já, , o coeficiente de endogamia da população na geração passada.
Animais com níveis de endogamia superior a 6,25% (nível semelhante ao acasalamento entre primos legítimos) podem apresentar problemas reprodutivos e redução nos índices produtivos (FRANCK, 1997). Isso facilmente pode ser atingindo na prática, uma vez que o fluxo de material genético se dá, parcialmente, com a utilização de machos oriundos de fazendas com nível tecnológico mais alto da mesma região sem conhecimento prévio de parentesco. A restrição de acasalamento entre irmãos, por exemplo, é eficiente para reduzir o nível de endogamia e aumentar o Ne (WANG, 1997). Em avaliação de rebanhos brasileiros de ovinos da raça Santa Inês, foi relatada uma diminuição considerável do Ne, devido principalmente por questões de mercado e um aumento na relação macho:fêmea (BARRETO NETO, 2014).
2.4 Aplicação dos softwares para acasalamento dirigido
Devido a complexidade da formação dos pares reprodutivos, o uso de softwares de acasalamento dirigido pode ser uma ferramenta que facilita e otimiza o ganho genético. Geralmente, os softwares otimizam apenas uma característica por rotina e restringem acasalamentos indesejáveis entre animais de grupos distintos, como diferentes pelagens e defeitos graves de conformação, penalizando a função objetivo com essas combinações.
Os softwares de acasalamentos dirigidos otimizam o ganho genético dentro de um limite pré-estabelecido de coeficiente de endogamia (MEUWISSEN, 1997). Para a correta estimação do grau de parentesco entre os animais é preciso que o registro do pedigree seja confiável, pois erros no pedigree causam estimativas viesadas de F (JOEZY-SHEKALGORABI et al., 2016). Da mesma forma, os valores genéticos utilizados para selecionar os animais não podem ser viesados, para não comprometer a estimativa do ganho genético esperado, independente da herdabilidade da característica selecionada (CARNEIRO et al., 1999).
Somado a isso, pode-se considerar que, além do erro do pedigree, informações perdidas ou desconhecimento dos parentes, vão resultar na subestimação do F (VASCONCELOS et al., 2005). Um reprodutor sem registro de pedigree será atribuído a
várias fêmeas já que essa combinação, teoricamente, vai gerar uma progênie com baixo valor de endogamia individual:
∑ (( )
( ))
em que é o coeficiente de endogamia individual, o relacionamento genético aditivo entre os pais, e é o número de gerações entre o pai e a mãe com o ancestral comum, respectivamente.
Outro parâmetro utilizado para verificar a semelhança entre os indivíduos de uma dada população é o coeficiente de parentesco médio (AR), que é definido como a probabilidade de um alelo aleatório em toda a população pertença a um dado animal. AR pode ser interpretado como a representação do animal em todo o pedigree, independente do conhecimento o do seu próprio pedigree:
( )
em que é o coeficiente de parentesco, n o número de animais, o vetor de valores iguais a um e a matriz de parentesco.
Segundo Gutierrez (2009), a utilização do AR indica as contribuições dos fundadores. O AR pode ser usado como parâmetro para controlar a endogamia de longo prazo, pois considera o percentual do pedigree completo, da população base até a geração mais atual. Os animais com baixos valores de AR possuem reduzido relacionamento genético com a população, podendo ser utilizados mais intensivamente (PAIVA et al., 2011), portanto influenciando diretamente na intensidade de seleção.
O progresso genético esperado está em função da intensidade de seleção, da herdabilidade e do desvio padrão fenotípico da característica (PEREIRA, 2004). A intensidade de seleção aumenta com a redução na quantidade de animais utilizados na reprodução, o que pode resultar no aumento da endogamia média da população. Portanto, o avanço genético de uma população deve ser planejado para evitar perda significativa da variabilidade genética. Já foi comprovado em diversos estudos que é possível obter progresso genético com controle do nível de endogamia dentro de um limite pré-estabelecido (TORO e PÉREZ-ENCISO, 1990; MEUWISSEN, 1997; LOPEZ-VILLALOBOS et al., 2004; KINGHORN, 2011) com a utilização de software de direcionamento de acasalamentos.
2.5 Métodos de otimização
A Ciência da Computação estuda metodologias e técnicas que automatizam processos e desenvolvem soluções baseadas no seu uso digital. A otimização matemática é uma subárea da computação e tem como principal característica solucionar problemas em que a resposta pode ser medida por um número. Esse tipo de problema é comum em várias áreas do conhecimento, como física, química, economia e genética.
Os métodos de otimização podem ser divididos em determinísticos e estocásticos. Nos métodos determinísticos, o algoritmo de otimização irá percorrer todo o espaço das soluções e sua “rotina de busca” é pré-determinada e invariável. Com isso, se o ponto de partida for o mesmo, levará sempre ao mesmo resultado. Essa é uma forma intuitiva para solucionar os problemas, verificando todo o campo de resposta. Porém, há problemas que aumentam exponencialmente o campo de resposta na medida em que o problema cresce. Isso promove um aumento considerável no custo computacional que muitas vezes inviabiliza o processo de busca. Porém, se o máximo global estiver dentro do campo de busca e o algoritmo for encerrado por algum critério de parada, essa abordagem resultará na melhor resposta possível (DUMITRESCU e STUTZLE, 2003).
Os métodos estocásticos ou aleatórios ganharam popularidade devido à robustez, caracterizada principalmente pela eficácia. Eles buscam a solução a partir de regras de probabilidade. Nesse método, várias escolhas são feitas com base em números aleatórios, sorteados no momento de execução do código, e, normalmente, utilizam distribuições constantes na composição aleatória dos vetores. Os procedimentos são simulados aleatoriamente, logo os resultados podem ser diferentes a cada execução, mesmo com valores iniciais iguais.
Os algoritmos evolucionários são desenvolvidos a partir de métodos Heurísticos, que consistem na busca das soluções através de conhecimento não especializado. Por exemplo, para se encontrar a resposta de uma equação do segundo grau, eles não usariam, obrigatoriamente, a equação de Báscara.
Colin (2007) fez uma analogia entre o método Heurístico e a busca do cume mais alto do planeta. Para encontrar o ponto mais alto, o algoritmo partiria de qualquer lugar aleatório buscando as elevações. Durante as buscas, várias montanhas seriam mensuradas, no
final de cada rotina as montanhas teriam suas alturas comparadas. As mais altas são mantidas (máximos locais) e as de menor porte são descartadas, enquanto o algoritmo continua buscando novas montanhas. Após o encerramento das buscas, por algum motivo pré-estabelecido, o ponto mais alto encontrado será considerado o ótimo, porém sem nenhuma comprovação de que existiria outro ponto mais alto.
2.6 Estratégias computacionais para otimização de acasalamentos
2.6.1 Algoritmos evolucionários (AE) e diferencial evolucionário (DE)
Os AEs baseiam-se em processos naturais para direcionar os procedimentos de busca das soluções para problemas complexos. São utilizadas as bases da teoria da evolução (seleção, mutação e crossover) e genética (cromossomo e alelos). Os AEs têm as vantagens de não precisar derivar as equações e de possuir boa capacidade para localizar ótimos globais (PARREIRAS, 2006). Os principais AEs são os algoritmos genéticos, a programação genética, as micro-AG, os algoritmos de estimação e distribuição e o diferencial evolucionário.
Na busca das soluções de um problema, primeiramente, os algoritmos evolucionários precisam entendê-lo, pois só assim são capazes de comparar as soluções, se não em termos absolutos, pelo menos em relação a outras soluções candidatas. Com o bom entendimento do problema, é possível desenvolver um método mais viável para avaliar as soluções. Após essa etapa, tem se a parte mais importante para resolver o problema, que é a elaboração da função objetiva. A função objetiva é utilizada para avaliar a qualidade das soluções com relação ao problema, atribuindo um valor de fitness que será utilizado na etapa de seleção. Métodos alternativos, como o do evolucionário diferencial são mais rápidos e resultam em melhores soluções.
O algoritmo DE busca encontrar a melhor combinação de resultados possíveis que otimize o ganho genético e atendam as restrições pré-estabelecidas (KINGHORN, 2000). Foi implementado no software Pedigree Viewer para direcionar acasalamentos por Brain e Sandy Kinghorn, baseado na evolução diferencial (PRICE e STORN, 1997).
O algoritmo de Evolução Diferencial é um procedimento de otimização simples e eficiente. O mecanismo de busca baseia-se no operador de mutação diferencial. Embora a mutação diferencial não tenha base no processo natural, o DE é classificado como um algoritmo evolutivo. Li et al. (2006) listaram como qualidades computacionais do DE a facilidade de implementação, a robustez e a versatilidade.
O DE foi apresentado na Primeira Competição Internacional de Algoritmos Evolucionários (PRICE e STORN, 1996). Na conferência, DE ficou com a terceira posição, atrás de dois algoritmos determinísticos. Baseado neste resultado, os autores publicaram um trabalho comparando DE com duas abordagens diferentes do Método do Recozimento e duas de Estratégias Evolucionárias. Os autores relataram que DE tem código e estratégica simples e, mesmo assim, foi superior aos outros algoritmos em relação ao número de cálculos necessários para localizar o mínimo global da função teste (STORN e PRICE, 1997).
Segundo Storn e Price (1997), o DE é um método de busca direto que utiliza vetores de parâmetros:
Xi = 1, 2, 3, ..., N
Inicialmente, são criados aleatoriamente todos os vetores populacionais que devem cobrir todo o espaço de busca, onde se encontra o máximo global. Na ausência de informações a priori sobre o espaço de busca, utiliza-se uma distribuição de probabilidade uniforme.
Em seguida, o DE realiza a etapa da mutação (Figura 1), etapa pela qual é considerado o diferencial, pois esse procedimento não é similar aos processos biológicos. Ocorre a criação de vetores intermediários (V3) pela soma de dois vetores, um obtido pela diferença ponderada (F) entre dois vetores aleatórios (V1 e V2) e o outro escolhido aleatoriamente na população inicial, gerando o vetor que sofreu mutação (Vmut). Os Vmut são submetidos ao processo de recombinação com um vetor pré-determinado (V4), chamado de vetor alvo, objetivando formar os vetores finais (Vteste). Todos os vetores da população inicial devem ser usados pelo menos uma vez como vetor pré-determinado. Por fim, os vetores finais são comparados com os vetores pré-determinados. Caso o vetor final tenha um custo de função menor que os vetores pré-determinados, estes vão compor a próxima geração de vetores. Essa etapa é denominada de seleção (STORN e PRICE, 1997).
O funcionamento do algoritmo de evolução diferencial, em outras palavras, é a distribuição dos vetores que sofreram mutações em função da distribuição espacial dos vetores no entorno do problema em questão. À medida que a população se distribui de acordo com a função objetivo, a distribuição dos Vmut também se ajusta (LI et al., 2006). O DE na fase inicial direciona os vetores de parâmetros para cobrir um grande espaço de busca. Entretanto, quando se aproxima de uma região de ótimo local ou global, a busca torna-se mais minuciosa e precisa. A junção desses passos confere uma maior robustez e velocidade de otimização. Esses mesmos autores relataram a maior eficiência do DE, em comparação a alternativas mais complexas. O código-fonte para diferentes linguagens de programação está disponível no endereço eletrônico: http://www1.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html.
O programa estatístico R também possui, no pacote DEoptim, o algoritmo diferencial evolucionário que possibilita solucionar uma grande diversidade de funções objetivos (ARDIA et al., 2011). No apêndice 1 se encontra uma rotina de programação que exemplifica a aplicação do algoritmo na solução da equação Rastrigin.
Após o processo de seleção dos reprodutores e matrizes, é necessário determinar a escolha dos pares reprodutivos, pois é a etapa que definirá a produção dos genótipos da próxima geração. Estimar o índice de acasalamento dirigido (MSI) em nível individual é tarefa relativamente simples, uma vez que o acasalamento tem valor pré-determinado e inalterado. Por exemplo, se o mérito genético médio da progênie oriundo de um acasalamento for de 2 kg para peso ao nascimento, logo este valor representa o MSI para esse acasalamento. Essa estimação, entretanto, só será verdadeira apenas se este acasalamento for independente dos outros acasalamentos. Caso o objetivo seja estimar os acasalamentos em níveis individuais, Jansen e Wilton (1985) propuseram um método de programação linear que realiza essa tarefa relativamente simples.
Nos programas de melhoramento genético, geralmente, os valores dos acasalamentos são influenciados pela combinação dos outros pares reprodutivos. A escolha dos reprodutores não é determinada apenas pelos seus valores genéticos, mas também pela conexão entre rebanho, proporção de fêmeas inseminadas e níveis de endogamia de longo (parentesco médio da população) e curto (coeficiente de endogamia na progênie) prazo, composição genética, entre outros. Portanto, é evidente a complexidade para resolução do problema por métodos determinísticos, uma vez que os valores dos MSI são modificados por fatores genéticos e não-genéticos.
Figura 1. Fluxograma do algoritmo Diferencial Evolucionário. Adaptado de KAPPEL et al. (2014).
Como ferramenta computacional para solucionar esse problema, Kinghorn (1998) adaptou o algoritmo diferencial evolucionário desenvolvido por Price e Storn (1997). A principal característica para utilização do algoritmo diferencial evolucionário para resolução de programas matriciais complexos é o fato que ele não precisa entender o problema para resolvê-lo. O algoritmo é programado para gerar uma população de vetores soluções como descrito acima e, em seguida, vai alterando e testando em relação a função objetivo. Com isso, é possível aumentar exponencialmente o campo de resposta sem inviabilizar a busca por soluções.
Segue abaixo um exemplo da decomposição de um MSI, considerando o ganho genético, a endogamia em curto e em longo prazo, a heterose, os custos e as restrições com logística:
em que é o número total de acasalamentos possíveis, que normalmente é o número de fêmeas reprodutoras, com exceção de coleta de embriões ou outra forma de reprodução assistida nas fêmeas; é o vetor que contém o número de vezes que cada animal se acasala, em ambos os sexos; G é o vetor dos valores dos índices de seleção de cada animal; / é a média ponderada dos valores genéticos dos parentes selecionados, ou seja, uma estimativa do valor genético médio da progênie gerada do grupo de acasalamentos; , o fator de ponderação da média dos antecessores dos parentes selecionados, que normalmente é negativo para penalizar o grupo de acasalamentos que tem baixo número efetivo de indivíduos; , é a matriz de relacionamento dos animais candidatos a seleção; / é a média ponderada dos antecessores dos parentes selecionados, que reflete a endogamia em longo prazo e a confiabilidade do ganho genético predito; , o fator de ponderação do coeficiente de endogamia predito na progênie, que mesmo sendo baixo é suficiente para gerar uma redução efetiva na endogamia na progênie; F é o coeficiente de endogamia médio predito na progênie do grupo de acasalamentos; C é o valor dos cruzamentos preditos da progênie, que usa informações apenas dos genótipos acasalados e considera o efeito de dominância para estimar a heterose, ao incorporar os componentes diretos e maternos dos efeitos de dominância e aditivos; χ é o fator médio de ponderação dos cruzamentos, predito da progênie do valor C, que representa o peso aplicado ao componente do ganho genético / , e que tem efeitos direto sobre o mérito genético da progênie; e, por fim, , que é o custo dos acasalamentos listados em .
Outros componentes podem ser incluídos para estimar o MSI, como a conexão entre rebanhos e a expressão de locos para características quantitativas (QTL) na progênie. Consiste em uma tarefa complexa calcular os valores ótimos dos fatores de ponderação para x, ϕ e λ. Por sua vez, os fatores de ponderação são manipulados para gerar o resultado desejado (KINGHORN, 2000).
Brian e Sandy Kinghorn desenvolveram um software implementando essas rotinas de programação, o Pedigree Viewer. O programa é gratuito e está disponível no site: http://www-personal.une.edu.au/~bkinghor/. Foi desenvolvido em linguagem Fortran em 1990 e, a partir de 1994, vem sendo atualizado periodicamente. O Pedigree Viewer é um software bem intuitivo e de fácil manipulação. Porém não é compatível com alguns sistemas
operacionais, como o Macintosh, Linux e versões recentes do Windows, inclusive apresentaram restrições de uso no Windows em português.
O Pedigree Viewer possui uma visualização completa do relacionamento entre os indivíduos, onde é possível encontrar os níveis de endogamia e relacionamento de parentesco entre qualquer animal. Nesse programa, os acasalamentos são direcionados pela ferramenta Mate Selection (MS), que implementa o DE na escolha dos animais e na combinação dos pares reprodutivos. O programa tem a opção de avaliar as melhores combinações dentro de parâmetros escolhido a priori pelo operador. No caso, dependendo do objetivo, a busca pelas combinações pode priorizar o ganho genético e aumentar a endogamia ou o inverso. O operador orienta a busca por soluções, escolhendo a estratégia equilibrada entre ganho genético e parentesco. Têm sete opções diferentes, na primeira, o ponto principal é a conservação da diversidade genética, na qual o programa vai selecionar uma maior quantidade de animais, até o último ponto que consiste na busca do ganho genético máximo. Esse balanço é feito por restrições na matriz xG + λ x‟Ax. Somado a isto, o operador pode configurar os parâmetros de busca do DE, escolhendo a quantidade de gerações dos vetores soluções e fatores de convergência.
Esse procedimento resultará em uma lista de acasalamentos dirigidos contendo quantas vezes cada animal irá acasalar e seus respectivos parceiros, para otimizar o ganho genético e controlar a endogamia, atendendo o objetivo de seleção (KINGHORN, 2000).
Li et al. (2006) modificaram o algoritmo desenvolvido por Kinghorn (2000) para incluir na avaliação informações de QTL. A função objetivo foi composta também com os efeitos dos QTL‟s, além do índice de seleção. Como parâmetro de comparação, foi criado um cenário de seleção por truncamento sem direcionar os acasalamentos. Os autores relataram que a seleção baseada apenas no índice de seleção, sem considerar a escolha do acasalamento, levou a fixação de alelos favoráveis mais rapidamente. Na simulação em que o algoritmo direcionava o acasalamento obteve-se maior diversidade genotípica. Além disso, afirmaram que a utilização de informações de QTL acrescentou resultados positivos de 30% quando existia sobredominância entre os alelos. Por fim, concluíram que o direcionamento de acasalamentos pode ajudar na manutenção da diversidade genotípica e no estabelecimento de cruzamentos para formação de genótipos ideais.
Lopez-Villalobos et al. (2004), com o objetivo de avaliar a eficiência do DE em direcionar acasalamentos, investigaram uma população de bovinos que possuía 411 vacas e 20
touros, sendo 10 Holandês e 10 Jersey. O cenário em que o DE foi configurado para reduzir o F resultou em uma progênie com F médio de 0,03, muito inferior quando comparado com o sistema de seleção e acasalamentos aleatórios (0,44) e quando o cenário objetivou aumentar progresso genético e minimizar o F (0,17). Por fim, os autores concluíram que o DE é uma ótima ferramenta computacional para auxiliar os produtores no manejo dos recursos genéticos, proporcionando maior lucratividade ao sistema de produção.
O MS também considera a divergência genética entre grupos genéticos e raças para maior exploração da heterose e, consequentemente, maior ganho genético. A escolha do parceiro pode ser usada tanto dentro de raças como entre raças, pois caso exista diferença genética entre as raças, é possível produzir progênie com desempenho superior (12,5%), selecionando os reprodutores e depois direcionando os acasalamentos (HAYES e MILLER, 2000).
Vários programas de melhoramento genético utilizam essa ferramenta na seleção e no direcionamento dos acasalamentos. Empresas como a AbacusBio (http://www.abacusbio.co.nz/ventures/), X‟Prime (http://www.xprime.com.au/) e MateSel (http://breedplan.une.edu.au/index.php) disponibilizam essa metodologia para programas de melhoramento de gado de corte e leite, peixe, entre outros.
A BREEDPLAN é uma empresa que realiza avaliações genéticas e direcionamento de acasalamentos para vários programas de melhoramento de bovinos de corte de vários países, dentre eles Estados Unidos, Canadá, África do Sul, Argentina, Austrália, entre outros. Os custos referentes a uma análise no MS (acasalamento dirigido) são de US$ 165,00. Além disso, quando os programas de reprodução são diferentes ou muito complexos e precisam ser configurados, é adicionado uma taxa de US$ 82,50 por hora de programação.
2.6.2 Contribuição genética ótima
O método de contribuição genética ótima (OCS) é utilizado para seleção de machos e fêmeas em programas de melhoramento, considerando uma taxa de endogamia pré-estabelecida. O resultado é um vetor com as contribuições genéticas de cada indivíduo selecionado. O principal desafio para otimizar o ganho genético é o controle simultâneo da
variação do coeficiente de endogamia (WOOLLIAMS et al., 2015). Isso acontece porque com a maior precisão das ferramentas de avaliação genética é possível identificar melhor os animais geneticamente superiores e com o auxílio das técnicas reprodutivas, intensificar o uso destes animais, o que pode promover aumento da endogamia (SORENSEN et al., 2005).
Weigel (2001) revisou diversos métodos que auxiliam os programas de melhoramento, como a metodologia do melhor preditor não viesado modificado, programas de acasalamentos, algoritmos evolutivos e teoria da contribuição ótima e afirmaram que os métodos que consideram a teoria da contribuição ótima são os mais promissores.
A OCS foi desenvolvida por Meuwissen (1997), utilizando os multiplicadores de Lagrange para encontrar o ganho genético máximo com nível de endogamia restrito. Portanto, para maximizar o ganho genético na próxima geração, Meuwissen (1997) considerou:
em que é o vetor dos valores genéticos preditos através do BLUP, para os animais selecionados na geração passada ( ), e é o vetor da contribuição genética de cada animal selecionado para reprodução em . Quando o valor do animal em for igual a zero, significa que o animal não foi selecionado.
Porém, segundo Meuwissen (1997), a maior dificuldade em otimizar é selecionar o maior número de animais e reduzir a variância das contribuições para maximizar o progresso genético sem aumentar a endogamia. Como animais diploides de reprodução sexuada, cada animal contribui com 50% dos genes, logo:
em que é a matriz de endereçamento para os diferentes sexos. A primeira coluna é preenchida com “1” para indicar que o registro é de um macho e com “0” para indicar as fêmeas. Já na segunda coluna, os machos são representados por “0” e as fêmeas “1”.
A contribuição de cada animal para maiores avanços genéticos será obtida dentro da restrição da coancestralidade:
em que é a matriz de parentesco dos animais selecionados na geração T, que representa duas vezes a matriz dos coeficientes de parentesco. Logo, é a restrição da endogamia. A otimização de Ct+1 para maximizar Gt+1 é obtida utilizando os multiplicadores de Lagrange e as derivadas das equações lineares:
( )
em que e λ são multiplicadores de Lagrange.
No próximo passo, as equações são derivadas para e igualadas a zero para maximizá-las:
Substituindo em , para encontrar o valor de λ:
E a partir da restrição :
em que 1 é um vetor 2x1 de 1‟s.
Após a solução da equação (7) para λ0, temos:
Os valores calculados para λ0 em (8) são substituídos em (7) para obter os valores de λ. Em seguida, é calculado. Em alguns casos, podem aparecer valores negativos para animais de baixos valores genéticos, de forma que o algoritmo atribui valor zero, resultando na retirada do animal do processo de otimização, até que todos os valores sejam positivos (MEUWISSEN, 1997).
A partir da metodologia descrita acima, Meuwissen (2002) desenvolveu um software que compila tais funções e matrizes, gerando relatório com a participação genética ótima de cada indivíduo, chamado de Gencont, disponível para download gratuito no site:
http://www.genebankdata.cgn.wur.nl/gencont/gencont.html. O software é executado através do interpretador de linha de comando “Prompt” (OS/2; Windows). Dependendo dos parâmetros iniciais, o programa pode orientar o descarte de animais, pois não são selecionados, intensificando o uso de alguns animais para obter ganho genético máximo dentro do limite de endogamia informado.
A saída do programa é um relatório contendo as informações de entrada da rotina (número máximo e mínimo de acasalamentos por indivíduos, quantidade de indivíduos selecionados, quantidade de animais na matriz de parentesco, entre outras), coeficiente de parentesco médio, mérito genético médio e a contribuição genética ótima.
A taxa de parentesco deve ser diminuída para evitar as perdas por depressão endogâmica, através da limitação dos touros populares e acasalamento entre irmãos, como tem sido feito em rebanho de bovinos (STACHOWICZ et al., 2011). A OCS, juntamente com sistemas de acasalamentos, consiste em uma opção viável de controle de endogamia e parentesco (KÖNIG e SIMIANER, 2006). Gandini et al. (2014) investigaram o ganho genético e o nível de endogamia em uma pequena população simulada e concluíram que a OCS foi uma ótima ferramenta para controlar a endogamia.
Avendaño et al. (2003) afirmaram que a OCS apresentou maior ganho genético quando comparado com a seleção realizada através do BLUP. Por outro lado, Carvalheiro et al. (2010) relataram ganho genético semelhante à seleção por truncamento utilizando BLUP, porém com o coeficiente de endogamia 25% menor.
A seleção assistida por marcadores moleculares pode ser incluída no processo de otimização da OCS. Os QTLs analisados simultaneamente com os valores genéticos estimados pelo BLUP (EBV‟s) resultam em maiores ganhos genéticos, quando comparados com a seleção por truncamento, utilizando apenas o EBV (VILLANUEVA et al., 2004).
Para animais sujeitos à migração, a OCS não é uma boa ferramenta, porque em poucas gerações levaria a extinção da população base, pois sua função objetivo maximizada indica a utilização dos animais com maior valor genético, que são os animais migratórios ou exóticos (WELLMANN et al., 2012).
Sánchez-Molano et al. (2016) realizaram simulação estocástica a fim de avaliar o efeito do uso da OCS em características de produção e adaptação, antagonicamente correlacionadas, sob restrição de endogamia, bem como sistema de acasalamentos aleatórios e
direcionados. Como principais resultados, os autores indicaram que a metodologia é adequada, pois promove ganhos genéticos similares aos obtidos através da seleção por truncamento, porém com níveis mais baixos de endogamia e mostraram também que o direcionamento de acasalamentos pode reduzir a coancestralidade em curto prazo, mas não previne um subsequente aumento, elevando a taxas endogamia.
Pequenas populações que não tem introdução de novos animais tendem a elevar rapidamente o coeficiente de endogamia. Oh (2012), utilizando também a metodologia da contribuição genética ótima, verificou as mudanças genéticas ao longo de 20 gerações em uma população simulada, mimetizando uma fazenda com 100 fêmeas e 10 machos. Foi relatado que OCS pode ser usada para controlar a endogamia de longo prazo em um rebanho fechado.
A OCS define apenas a proporção da contribuição genética de cada reprodutor e matriz na próxima geração e, na prática, os animais se acasalariam aleatoriamente respeitando as proporções. Foi desenvolvido um estudo com dados simulados por Hallander e Waldmann (2009) que avaliaram, após a definição da contribuição, diferentes sistemas de acasalamentos aleatórios, mínimo de coancestralidade e preferencial positivo. O cenário que priorizou a mínima coancestralidade entre os pares reprodutivos proporcionou maiores ganhos genéticos a longo prazo (7,1%) e reduziu o coeficiente de endogamia (37%), quando comparado com o acasalamento aleatório, independente da herdabilidade utilizada (5 e 25%). Por sua vez, o cenário com acasalamento preferencial positivo aumentou o coeficiente de endogamia em 43% com ganho genético semelhante. Os autores concluíram que a vantagem do cenário que minimizou a coancestralidade foi devido ao maior número de fundadores, o que garantiu ganhos genéticos maiores ao longo das gerações. Isso corrobora com a literatura, uma vez que a resposta a seleção em curto prazo está em função da intensidade e acurácia de seleção durante as gerações iniciais e a resposta em longo prazo depende de quanto da variabilidade genética aditiva foi mantida ao longo das gerações e, consequentemente, do tamanho efetivo de população (ROBERTSON, 1960).
As respostas de curto e longo prazo à seleção divergem, pois a medida em que se aumenta a intensidade de seleção (redução do número de machos disponíveis a reprodução) e a acurácia dos valores genéticos, que é obtido com a maior quantidade de filhos e parentes avaliados, aumenta a seleção entre famílias, o que naturalmente vai reduzir o tamanho efetivo de população, o que pode reduzir o ganho genético ao longo das gerações devido à perda de
