TOP OTIM SEP APL A06 QS

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ng. de Energia – Tópic os de Otim iza çã o em SE P

TÓPICOS DE OTIMIZAÇÃO EM SEP E

APLICAÇÕES

1

➢O Problema da Expansão de Sistemas

Elétricos de Potência

➢AMPL

Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati [email protected]

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Edmarcio Belati AB C /E ng. de Energia – Tópic os de Otim iza çã o em SE

O planejamento da expansão de sistemas de transmissão ou distribuição de energia inicia-se com o estabelecimento das previsões de crescimento do consumo de energia e de novas fonte de geração.

PROBLEMA DA EXPANSÃO

O planejamento deve ser realizado com o menor custo possível (otimizado). A solução do problema deve indicar quando (aspecto dinâmico) e onde (aspecto estático) os recursos devem ser aplicados relacionado para a expansão da rede.

•No planejamento estático, o objetivo é determinar "onde" e "quais" reforços deverão ser construídos de forma a atender uma previsão de demanda.

•Já o planejamento dinâmico o objetivo é determinar "quando" cada reforço deve entrar na rede.

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ng. de Energia – Tópic os de Otim iza çã o em SE P 3

O problema do planejamento estático da expansão da rede do sistema de transmissão consiste em determinar, entre um conjunto pré-definido de circuitos candidatos à expansão, aqueles que devem ser construídos de forma a minimizar os custos de operação

e o custo de investimento no sistema elétrico, de forma a suprir a demanda prevista para um horizonte de planejamento.

Para maiores detalhes e entendimento do problema, consultar a referência [1].

[1] G. Latorre, R. D. Cruz, J. M. Areiza, A. Villegas, “Classification of Publications and Models on Transmission Expansion Planning”, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 18, no . 2, p. 938- 946, maio 2003.

Nesta aula estudaremos os planejamento estático da expansão de redes de transmissão.

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Este é um problema de otimização de difícil solução e que apresenta algumas particularidades:

(i) região de solução não convexa, ou seja, várias soluções, o que leva grande parte dos algoritmos a convergirem em direção de uma solução ótima local; (similar a função EGGHOLDER)

(ii) a natureza combinatória do processo de planejamento que normalmente conduz ao fenômeno da explosão combinatórial referente às alternativas de investimento, resultando em um elevado esforço computacional;

(iii) a existência de sistemas elétricos não conexos (ilhados);

(iv) problema de programação não linear inteira mista ( PNLIM), sendo assim de difícil solução.

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Estas particularidades ilustram as principais dificuldades na elaboração de algoritmos rápidos, eficientes e robustos para a resolução do problema da expansão de sistemas de de energia elétrica.

Em sua modelagem, a grande maioria dos trabalhos apresentados na literatura especializada faz uso do modelo de fluxo de carga DC1_{, por apresentar um boa aproximação e} para evitar acrescentar maiores dificuldades ao problema, que é considerado complexo.

Para tratar o planejamento da expansão de forma estática, foram propostos na literatura modelos baseados em

programação matemática, heurísticos e meta-heurísticos.

1– somente a parte ativa (potência ativa) é considerada na solução. Foi verificado no

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• PEREIRA, M. V. F. Análise de sensibilidade no planejamento de expansão dos sistemas de geração-transmissão. 1985. Tese (Doutorado) - Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,1985.

• TAGLIALENHA, S. L. S. Novas aplicações de metaheurísticas na solução do

problema de planejamento da expansão do sistema de transmissão de energia elétrica. 2008. 136 f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2008.

• FARIA JÚNIOR, H. Uma nova metaheurística para problemas combinatórios aplicado ao planejamento da expansão de sistemas de transmissão de energia elétrica. 2005. 154 f. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) - Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005.

PROBLEMA DA EXPANSÃO

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ng. de Energia – Tópic os de Otim iza çã o em SE P 3 4 6 2 1 5 16 0 40 240 80 24 0 g6 g1 g3

Considere o problema de expansão da capacidade do sistema de transmissão de energia elétrica no qual a rede de transmissão é representada pelo modelo de transportes e as variáveis de investimento são representadas por números reais.

As variáveis do problema correspondem ao número de linhas de transmissão 𝑛_𝑖𝑗 que necessitam ser instaladas em cada faixa de passagem 𝑖 – 𝑗 (ligam o nó 𝑖 ao nó 𝑗).

𝑥 ⇒ 𝑛

_𝑖𝑗

7

Seta entrado, fornecendo potência ativa. Seta saindo, consumindo potência ativa

(8)

Tais variáveis (𝑥) originalmente deveriam ser representadas por números inteiros (não existe linha fracionada). Assim os investimentos serão fracionados – correspondente ao valor da linha nova linha.

A função objetivo corresponde à minimização do custo de

ampliação do sistema:

𝑐

𝑇

⋅ 𝑥 ⇒ 𝑣 = ෍

(𝑖,𝑗)

𝑐

_𝑖𝑗

𝑛

_𝑖𝑗

𝑐_𝑖𝑗 - custo de uma linha no corredor 𝑖 − 𝑗.

MODELAGEM DO PROBLEMA

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Frequentemente, são incorporados geradores fictícios 𝑟 em todas as barras de carga do sistema para representar o custo 𝑎

de eventual corte carga.

𝑐

𝑇

⋅ 𝑥 ⇒ 𝑣 = ෍

(𝑖,𝑗)

𝑐

_𝑖𝑗

𝑛

_𝑖𝑗

+ 𝛼 ෍

𝑘

𝑟

_𝑘 Restrições (5 grupos)

➢ Balanço de potência ativa em cada barra do sistema, dada por

𝑆𝑓 + 𝑔 + 𝑟 = 𝑑

Onde

• 𝑆 é a matriz incidência ramo-nó;

• 𝑓 é o vetor dos fluxos de potência 𝑓_𝑖𝑗 nos ramos;

• 𝑔 é o vetor das injeções de potência 𝑔_𝑘 dos geradores;

• 𝑟 é o vetor das injeções de potência dos geradores fictícios e;

(10)

➢Limite de capacidade de transmissão das linhas e transformadores

𝑓

_𝑖𝑗

≤ 𝑛

_𝑖𝑗0

+ 𝑛

_𝑖𝑗

𝑓

_𝑖𝑗

Onde

• 𝑛_𝑖𝑗𝑜 é o número de linhas existentes na configuração inicial no corredor 𝑖 − 𝑗;

• é o fluxo máximo permitido em cada linha;

• é o limite de fluxo no corredor i - j.

𝑓_𝑖𝑗

➢Limite de capacidade de geração

0 ≤ 𝑔 ≤ 𝑔

Onde

• 𝑔 é o vetor da capacidade máxima de geração.

𝑓_𝑖𝑗

(11)

➢Limite de corte de carga

0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑑

Observar que a quantidade máxima de carga cortada em cada barra corresponde ao valor da demanda.

➢Limite de ocupação do corredor

Onde

• 𝑛_𝑖𝑗 e 𝑛_𝑖𝑗 é o é o número máximo e mínimo de linhas ou transformadores que podem ter no corredor 𝑖 − 𝑗.

11

(12)

1

3

2

3 d

₂

=60

d

₃

=20

3 g

₁

= 80

g

₃

= 80

PROBLEMA EXEMPLO

Considere a rede de três barras.

Objetivo: Encontrar a expansão do sistema ( construção de linhas) para atender a demanda, considerando os limites e custos para expansão.

(13)

Barra Cap. de Geração (MW)

Carga (MW)

1 80 0.0

2 0.0 60

3 80 20

No _{Linha Custo} _Reatância (Ohm) Capacidade (MW) 1 1-2 30 3.0 20 2 1-3 20 2.0 30 3 2-3 10 2.0 15

Características das Linhas

Resolver com valores contínuos no AMPL/Knitro.

(14)

1

3

2

3 d

2

=60

d

3

=20

3 g

1

= 80

g

3

= 80

f₁₂ f₁₃ _f 23 min 𝑣 = 𝑐₁₂𝑛₁₂ + 𝑐₁₃𝑛₁₃ + 𝑐₂₃𝑛₂₃ + 𝛼𝑟₂ + 𝛼𝑟₃ 𝑐𝑇 ⋅ 𝑥 ⇒ 𝑣 = ෍ (𝑖,𝑗) 𝑐_𝑖𝑗𝑛_𝑖𝑗 + 𝛼 ෍ 𝑘 𝑟_𝑘

linhas candidatas para expansão (máximo 4 linhas por ramo)

PROBLEMA EXEMPLO

Considere a rede de três barras.

Atribuir direções arbitrarias aos fluxos fluxos.

(15)

➢ Balanço de potência ativa em cada barra do sistema, dada por

𝑆𝑓 + 𝑔 + 𝑟 = 𝑑 −𝑓₁₂ − 𝑓₁₃ + 𝑔₁ = 𝑑₁ 𝑓₁₂ − 𝑓₂₃ + 𝑟₂ = 𝑑₂ 𝑓₁₃ + 𝑓₂₃ + 𝑔₃ + 𝑟₃ = 𝑑₃ Barra 1 Barra 2 Barra 3 subject to balancoB1 : -f12-f13+G1=0; subject to balancoB2 : f12-f23+r2=60; subject to balancoB3 : f13+f23+G3+r3=20;

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Edmarcio Belati AB C /E ng. de Energia – Tópic os de Otim iza çã o em

SE subject to fluxo23a : abs(f23)<=n23*15;

➢Limite de capacidade de transmissão das linhas e transformadores 𝑓_𝑖𝑗 ≤ 𝑛_𝑖𝑗0 + 𝑛_𝑖𝑗 𝑓_𝑖𝑗 𝑓₁₂ ≤ (𝑛₁₂ + 1) ⋅ 𝑓₁₂ 𝑓₁₃ ≤ (𝑛₁₃ + 1) ⋅ 𝑓₁₃ 𝑓₂₃ ≤ 𝑛₂₃ ⋅ 𝑓₂₃

PROBLEMA EXEMPLO

subject to fluxo12a : abs(f12)<=(1+n12)*20;

(17)

➢Limite de capacidade de geração

0 ≤ 𝑔 ≤ 𝑔

Barra 1 Barra 3

0 ≤ 𝑔₁ ≤ ҧ𝑔₁

0 ≤ 𝑔₃ ≤ ҧ𝑔₃

Digite a equação aqui.

var G1 >= 0, <= 80;

(18)

➢Limite de corte de carga

0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑑 Barra 1 Barra 3

PROBLEMA EXEMPLO

0 ≤ 𝑟₂ ≤ 𝑑₂ 0 ≤ 𝑟₃ ≤ 𝑑₃ var r2 >= 0, <= 60; var r3 >= 0, <= 20;

(19)

1 ≤ 𝑛

₁₂

≤ 4

1 ≤ 𝑛

₁₃

≤ 4

0 ≤ 𝑛

₂₃

≤ 4

➢Limite de ocupação do corredor

𝑛

_𝑖𝑗

≤ 𝑛

_𝑖𝑗

≤ 𝑛

_𝑖𝑗

𝑛_𝑖𝑗 − variável inteira.

var n12 >= 1, <= 4, integer;

var n13 >= 1, <= 4, integer;

(20)

(21)

1

3

2

3 d

2

=60

d

3

=20

3 g

1

= 80

g

3

= 80

34.9041 9.71681 -25.0959 Saída (ampl) invest = 70 n12 = 1 n13 = 1 n23 = 2 r2 = 3.53892e-13 r3 = 3.53408e-14 f12 = 34.9041 f13 = 9.71681 f23 = -25.0959

(22)

Problema sem linhas: Para rede anterior, considere G3=10 MW e sistema sem nenhuma linha.

1

3

2

3

60

20

3 g

₁

= 80

g₃₌10

PROBLEMA EXEMPLO - 2

(23)

1

3

2

3

60

20

3 g

₁

= 80

g₃₌10 f13 = 70.9248 f23 = -60 invest = 100 n12 = 0 n13 = 3 n23 = 4 r2 = 1.58786e-21 r3 = 2.65764e-11 f12 = 1.22477e-10 f13 = 70.9248 f23 = -60

(24)

Edmarcio Belati AB C /E ng. de Energia – Tópic os de Otim iza çã o em SE Sistema de 06 Barras

Na figura do slide 24 é mostra a configuração inicial do sistema. Pode-se ver que a barra 6 está inicialmente ilhada. Os dados relevantes do sistema estão apresentados na sequencia.

Não é fixado o nível de geração nas barras de geração, especificando simplesmente os valores máximos de geração permitidos em cada barra de geração. Portanto a determinação do nível de geração nas barras de geração faz parte do processo de otimização do problema de planejamento. Para este caso não existe restrição de número máximo de linhas, que pode ser adicionado para cada caminho candidato.

Resolva o problema obtendo a configuração ótima do sistema.

PROBLEMA DA EXPANSÃO

(25)

ng. de Energia – Tópic os de Otim iza çã o em SE P 25 3 4 6 2 1 5 16 0 40 240 0 g6 g3

Os dados adicionais deste sistema são:

Níveis de Geração e Carga

Barra Cap. de Geração Ger. Atual Carga (MW)

1 150.0 50.0 80.0 2 0.0 0.0 240.0 3 360.0 165.0 40.0 4 0.0 0.0 160.0 5 0.0 0.0 240.0 6 600.0 545.0 0.0

Características das Linhas

No _Linha _Custo _{Reatância(ohm)} _{Capacidade (MW)}

1 1-2 40.0 0.40 100.0 2 1-3 38.0 0.38 100.0 3 1-4 60.0 0.60 80.0 4 1-5 20.0 0.20 100.0 5 1-6 68.0 0.68 70.0 6 2-3 20.0 0.20 100.0 7 2-4 40.0 0.40 100.0 8 2-5 31.0 0.31 100.0 9 2-6 30.0 0.30 100.0 10 3-4 59.0 0.59 82.0 11 3-5 20.0 0.20 100.0 12 3-6 48.0 0.48 100.0 13 4-5 63.0 0.63 75.0 14 4-6 30.0 0.30 100.0 15 5-6 61.0 0.61 78.0

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Trabalho - 06

Resolver o problema de 6 barras (slide 25) usando o AMPL/Knitro.

Trabalho com até três integrantes. A entrega do trabalho deverá ser via e-mail em arquivo pdf.

Descrição do trabalho: Apresentar uma descrição do problemas de expansão de redes, a solução do problema e o código AMPL/Knitro.

O trabalho deve conter: capa, sumário, introdução, desenvolvimento,

análises, conclusão e referências. Apresentar o código dos programa.

No e-mail colocar a descrição: Trabalho 6 – TOSEPA-nome(s) ; A data limite para entrega do trabalho: dia 08/11/2020;