Utilização e/ou desenvolvimento de modelos numéricos destinados ao estudo do comportamento dinâmico de estruturas mecânicas de Transformadores de Potência quando sujeitos a curto-circuito

Cassiano da Costa Linhares

Utilização e/ou desenvolvimento de modelos

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Tese de Mestrado

Ciclo de Estudos Integrados Conducentes ao

Grau de Mestre em Engenharia Mecânica

Trabalho efetuado sob a orientação do

Professor Doutor António Marques de Pinho

e coorientação do

Engenheiro Hélder Mendes

Cassiano da Costa Linhares

Utilização e/ou desenvolvimento de modelos

numéricos destinados ao estudo do

comportamento dinâmico de estruturas

mecânicas de Transformadores de Potência

quando sujeitos a curto-circuito

Agradecimentos

Quero agradecer a todas as pessoas que, de uma forma ou de outra, contribuíram tanto para o meu percurso académico como também na execução deste projeto de Dissertação de Mestrado.

Em primeiro lugar, aos meus pais, Manuel e Rosa, que me permitiram formar em Engenharia Mecânica e sempre me mostraram que os sonhos se alcançam com muito esforço, dedicação e humildade.

Ao meu orientador, Professor Doutor António Marques de Pinho, por todo o seu apoio e orientação neste projeto, mas também pela sua disponibilidade ao longo do meu percurso académico.

Ao meu coorientador, Engenheiro Hélder Mendes da empresa Efacec, pela oportunidade deste projeto e pelo contributo com os seus conhecimentos na área dos transformadores de potência.

Ao Vítor Carneiro, que também realizou a sua Dissertação no mesmo projeto, por toda a sua ajuda e companheirismo.

Um agradecimento aos meus colegas de curso, em especial ao João, Leonel, Luís e Samuel pela sua amizade e ajuda.

Por último, à Marta pela sua paciência, compreensão e motivação, e ao meu amigo Jordan. A estes e a todos os outros que contribuíram direta ou indiretamente para a realização deste projeto, o meu muito obrigado.

Resumo

Os transformadores de potência são dos equipamentos mais importantes e críticos na cadeia de produção e transporte de energia elétrica. Torna-se assim necessário, durante o projeto do transformador prevenir a ocorrência de falhas que possam danificar e até mesmo destruir este equipamento.

O curto-circuito é uma das falhas mais comum no funcionamento do transformador, e ao mesmo tempo pode ser uma das mais caras que ocorre nos transformadores de potência. A força gerada pelo curto-circuito atua fundamentalmente na direção perpendicular às galetes fazendo com que sejam pressionadas contra a parede paralela do grande reforço e o circuito magnético.

O grande reforço é uma estrutura desenvolvida pela Efacec para os transformadores de potência do tipo shell, em que a sua função é proteger a parte ativa, suportando as forças de origem eletromagnética mantendo a integridade da parte ativa e em condições de funcionamento.

O principal objetivo desta Dissertação de Mestrado consiste no estudo do comportamento dinâmico do grande reforço quando este é sujeito a forças eletromagnéticas produzidas pela ocorrência do curto-circuito.

Assim, com base numa nova geometria do grande reforço para o transformador de potência do tipo shell, foram analisadas quatro novas ligas de aço, duas de aço estrutural e duas de aço de alta resistência (AHSS), e as suas características mecânicas foram, igualmente, objeto de análise em laboratório através da realização de ensaios de tração.

Foram ainda realizados alguns ensaios experimentais de validação do software de elementos finitos SolidWorks Simulation. Inicialmente foi estudado o modelo elasto-plástico de uma viga simplesmente apoiada sujeita à flexão, e comparados os valores com os métodos analítico e numérico.

Na segunda parte deste trabalho foi validado o modelo geométrico da estrutura do grande reforço em que se compararam os valores dos ensaios experimentais, realizados a pedido da Efacec no Laboratório de Ensaio de Materiais do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade do Minho, com os valores calculados no software.

No final foram estudados os comportamentos dinâmicos do grande reforço para as quatro ligas de aço já referidas e comparados os três modelos usados no dimensionamento, elástico e plástico para cargas estáticas e plástico para cargas dinâmicas.

Abstract

Power transformers are the most important and critical equipments in the electric energy production chain and transportation. Therefore, it is necessary, during transformer's design, to avoid failures that can damage or even destroy this equipments.

The short-circuit is one of the most common failure on operating transformer, and at the same time it is the most expensive that occurs on power transformers. Efforts resulting from short-circuit act perpendicularly to the pancake coils make them be pressed to the main frame parallel wall and core.

The main frame is an engineering structure designed by Efacec for shell-type power transformers, that its function is to protect the active part, by supporting the electromagnetic forces, keeping the integrity of active part and operating conditions.

The main objective of this Master's Thesis was the study of the dynamic behavior of the main frame when it is subject to electromagnetic forces produced by short-circuit occurrence.

Thus, based on a new geometry of the main frame for shell type power transformer, four new alloy steels were studied, two mild steels and another two advanced high strength steels (AHSS), and their mechanical properties were object of laboratory analysis using tensile tests.

Some experimental validation tests were realized using the finite elements software SolidWorks Simulation. Initially, the elastic-plastic model was studied using a simply supported beam subjected to bending, whose values were analyzed and compared with analytical and numerical methods.

Secondly, the geometrical model of main frame structure was validated using the results of experimental tests made by Efacec's request in Laboratory of Materials Test in Department of Mechanical Engineering from University of Minho, and then compared with the calculated values using finite elements software.

Finally, the dynamic behavior of main frame for the four alloy steels cited were studied, and the three models used on design were compared, elastic and plastic to static loads, and plastic to dynamic loads.

Índice

2.1 Transformador de Potência do Tipo Shell e Core ... 8

2.1.1 Enrolamentos ... 10

2.1.2 Circuito Magnético ... 12

2.1.3 Tanque ... 13

2.2 Grande Reforço ... 13

2.2.1 Projeto de Otimização do Grande Reforço ... 15

2.3 Falhas de Curto-Circuito ... 17

3 Fundamentos Teóricos ...21

3.1 Curto-Circuito ... 22

3.1.1 Forças de Curto-Circuito ... 23

3.2 Teoria da Plasticidade ... 26

3.2.1 Curva de Extensão no Domínio Elástico e Plástico ... 27

3.2.2 Flexão Pura no Domínio Plástico ... 29

3.2.3 Barra em Suspensão ... 32

3.3 Dinâmica de Estruturas ... 34

3.3.1 Métodos Iterativos ... 36

3.3.2 Método de Integração ... 38

4 Planificação do Trabalho Experimental ...41

4.1 Análise de Novos Materiais para o Grande Reforço ... 42

4.2 Viga Simplesmente Apoiada... 48

4.2.1 Primeiros Ensaios de Tração do Material da Viga ... 48

4.2.2 Segundos Ensaios de Tração do Material da Viga ... 53

4.2.3 Preparação do ensaio de flexão ... 54

5 Validação da Análise Estática com Modelos Não-Lineares ... 57

5.1 Modelo elasto-plástico ... 58

5.1.1 Modelo Experimental de Flexão ... 58

5.1.2 Modelo Analítico de Flexão... 59

5.1.3 Modelo Numérico de Flexão... 61

5.1.4 Análise de Resultados ... 66

5.2 Validação do Modelo Geométrico ... 68

5.2.1 Simulação do Ensaio Experimental ... 68

5.2.1 Comparação de Resultados ... 70

5.3 Aspetos Salientados no Capítulo 5 ... 71

6 Análise Dinâmica de Curto-Circuito ... 73

6.1 Análise Não-Linear Dinâmica ... 74

6.2 Análise de Modelos Lineares e Não-Lineares ... 79

6.3 Aspetos Salientados no Capítulo 6 ... 83

7 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros ... 85

7.1 Conclusões ... 85 7.2 Trabalhos Futuros ... 86 8 Referências ... 89 Anexos ... 93 Anexo A ... 95 Anexo B ... 101 Anexo C ... 105

Índice de Figuras

Figura 1.1. Evolução do nível de tensão dos Transformadores de Potência ... 3

Figura 2.1. Tipos de transformador [10] ... 8

Figura 2.2. Transformador de potência do tipo shell (adaptado de [14]) ... 9

Figura 2.3. Fases dissociadas e tampa de um transformador tipo shell [13] ... 10

Figura 2.4. Montagem da galete[15] ... 10

Figura 2.5. Percurso da corrente elétrica nas galetes[15] ... 11

Figura 2.6. Canais de circulação da estrutura isolante [15]... 11

Figura 2.7. Montagem do circuito magnético[15] ... 12

Figura 2.8. Esquema da parte ativa e do grande reforço ... 14

Figura 2.9. Estrutura de aperto[17] ... 14

Figura 2.10. Geometria dos diferentes protótipos [18] ... 15

Figura 2.11. Protótipo do grande reforço em aço Weldox 700 ... 16

Figura 2.12. Vista dos reforços interiores nas vigas horizontal e vertical ... 16

Figura 2.13. Frequência - Prejuízo de falhas em transformadores [20] ... 18

Figura 2.14. Curva da Banheira - Falhas em transformadores (adaptado de [2]) ... 18

Figura 2.15. Parte ativa de um transformador de potência do tipo shell[16] ... 19

Figura 3.1. Tipos de curto-circuito ... 22

Figura 3.2. Regra da mão esquerda[23] ... 23

Figura 3.3.Campo magnético nos transformadores core e shell[23] ... 24

Figura 3.4. Força de curto-circuito e função do tempo [23] ... 24

Figura 3.5. Forças eletromagnéticas atuantes no transformador de potência do tipo shell[24] ... 25

Figura 3.6. Forças atuantes num transformador de potência do tipo core [23] ... 25

Figura 3.7. Comparação entre a curva tensão nominal-extensão nominal e a curva tensão verdadeira-extensão verdadeira [26] ... 28

Figura 3.8. Modelos do comportamento do material ... 29

Figura 3.9. Geometria e distribuições de tensões da secção retangular( adaptado de [28]) ... 30

Figura 3.10. Barra em suspensão sujeita a flexão ... 32

Figura 3.11. Modelo dinâmico e diagrama de corpo livre [30]... 34

Figura 3.12. Métodos iterativos do SolidWorks Simulation ... 37

Figura 3.14. Métodos de Integração do SolidWorks Simulation ... 38

Figura 3.15. Aceleração linear segundo o método Wilson-Theta [31] ... 40

Figura 3.16. Função de movimento e variação entre dois pontos ... 40

Figura 4.1. Classificação das ligas de aço ... 42

Figura 4.2. Dimensões do provete ISO 6892-1:2009 tido D ... 43

Figura 4.3. DARTEC modelo M1000 L2-1 ... 44

Figura 4.4. Extensómetros eletrónicos... 44

Figura 4.5. Extensómetro transversal INSTRON W-E404 ... 45

Figura 4.6. Extensómetros mecânicos ... 45

Figura 4.7. Extensómetro mecânico SANDNER modelo EXA 100-10 [19] ... 45

Figura 4.8. Extensómetro mecânico MTS modelo 632 12C-20 [19] ... 46

Figura 4.9. Provete DIN 50125:2004-01 tipo C diâmetro 14 mm ... 49

Figura 4.10. Encaixe de provetes cilíndricos ... 49

Figura 4.11. Ensaio à tração: secção 40x40 mm ... 50

Figura 4.12. Provete DIN 50125:2004-01 tipo C diâmetro 8 mm ... 50

Figura 4.13. Ensaio à flexão: secção 40x40 mm ... 51

Figura 4.14. Pormenor da fixação do extensómetro no ensaio à flexão ... 52

Figura 4.15. Ensaio à tração: secção 20x20 ... 53

Figura 4.16. Máquina de ensaios INSTRON 8874 ... 55

Figura 4.17. Pormenor da fixação do extensómetro mecânico ... 55

Figura 5.1. Deformação final da viga simplesmente apoiada ... 58

Figura 5.2. Simulação da barra simplesmente apoiada ... 61

Figura 5.3. Barra simplesmente apoiada sem apoios sólidos ... 62

Figura 5.4. Esquema da Viga Simplesmente Apoiada ... 62

Figura 5.5. Tensões na barra com malha de 10 mm ... 63

Figura 5.6. Malha de 8 mm e tensões superiores à cedência ... 64

Figura 5.7. Malha de 4 mm e tensões superiores à cedência ... 64

Figura 5.8. Viga com zonas de refinamento local... 64

Figura 5.9. Aplicação de carga distribuída no grande reforço ... 69

Figura 5.10. Extensómetros 1 e 2 presentes no grande reforço Weldox 700 ... 69

Figura 5.11. Localização dos sensores no modelo geométrico ... 69

Figura 6.1. Variação da força na simulação dinâmica ... 74

Figura 6.2. Variáveis do amortecimento Rayleigh ... 75

Figura 6.3. Zona analisada nas simulações dinâmicas... 76

Figura 6.4. Aplicação da força na análise estática ... 79

Figura 6.5. Distribuição de tensões no modelo não-linear: a) estático; b) dinâmico ... 81

Glossário de Símbolos

Gregos Definição Unidade

 Coeficiente de Rayleigh da matriz massa -

 Coeficiente de Rayleigh da matriz de rigidez -

 Flecha [mm]

Y



 Variação -

 Extensão nominal -

 Extensão Verdadeira -

 _{Ângulo entre o vetor campo magnético e o vetor corrente}

elétrica

[rad]

 Módulo da tangente [GPa]

 Tensão nominal [MPa]

 Tensão verdadeira [MPa]

 Rácio da resistência e reactância -

 Frequência _{[rad. s} 1_]

Símbolos

Romanos Definição Unidade

b Largura [mm]

B Campo elétrico [T]

c Altura da zona elástica [mm]

C Matriz de amortecimento [N. s /mm]

E Módulo de Elasticidade [GPa]

F Força [N]

h Altura [mm]

i Corrente elétrica [A]

I Inércia _[mm4_]

l Comprimento [mm]

L Comprimento da viga simplesmente apoiada [mm]

K Matriz da rigidez [GPa]

m massa [N]

M Matriz da massa [N]

fletor

M Momento fletor [N.m]

P

M Momento fletor máximo [N.m]

YP

M Momento fletor no domínio elasto-plástico [N.m]

P Força [N]

R Vetor de forças externas aplicadas [N]

e

R Raio de curvatura [mm]

Y

t Tempo [s]

U Vetor de deslocamento [mm]

U Vetor de velocidade [mm. s 1]

U Vetor de aceleração [mm. s 2]

1 Introdução

Todo o percurso da energia elétrica, desde a sua produção até ao seu ponto de consumo, pode ser dividido em três etapas: geração; transmissão; distribuição. A geração de energia elétrica é normalmente feita longe das zonas de consumo, tornando-se necessário utilizar linhas de transmissão de muita alta tensão para o seu transporte em grandes quantidades. Sabendo que a potência é dada pela relação entre a tensão e a corrente elétrica, a forma de aumentar a quantidade da energia transportada pode ser aumentar a tensão e/ou a corrente elétrica. No entanto o aumento da corrente obriga à utilização de condutores de maior secção para não sobreaquecerem, o que resulta num aumento de perdas no transporte, tanto mecânicas como económicas. É por essa razão que o transporte de energia elétrica é feito com um nível alto de tensão, no caso de Portugal existem linhas de alta tensão de 400 kV, mas existem países com níveis ainda mais elevados como o caso do Estados Unidos da América em que é habitual 800 kV.

Uma vez próximo da zona de consumo, é necessário diminuir o nível de tensão, passando a distribuição a ser feita em média tensão. Só junto do local de consumo é que se dá a segunda descida do nível de tensão, para a baixa tensão.

O transformador é o equipamento que permite a ligação entre a geração, o transporte e a distribuição de energia elétrica em corrente alternada em diferentes níveis de tensões desde os centros electroprodutores até às zonas de consumo. Estes equipamentos dividem-se em transformadores de

potência e transformadores de distribuição. O seu uso possibilita o aumento ou diminuição do nível de tensão de um circuito para o outro, de modo a permitir a produção, o transporte e o consumo de grandes quantidades de energia elétrica com máxima eficiência. O seu funcionamento segue a lei da indução apresentada por Faraday em 1831 [1], na qual a razão entre o número de espiras das duas bobines acopladas a um circuito magnético, também denominado por núcleo, indica a razão entre as tensões de entrada e saída, e o inverso para as correntes.

Sendo o transformador um equipamento de grandes dimensões e de elevado custo, qualquer operação de reparação ou substituição apresenta encargos elevados para a empresa proprietária. O tempo necessário para estas operações pode normalmente demorar meses, uma vez que nem todas as subestações possuem unidades de reserva. Então, sempre que o transformador precisa de intervenção, o fornecimento de energia elétrica pode ser posto em causa, o que resulta numa redução de receitas devido à energia que não é vendida e penalizações pelo não cumprimento de índices mínimos de fornecimento. Portanto, a confiança nestes equipamentos é extremamente importante, tanto a nível de operações de reparação e manutenção, como também do conhecimento do seu funcionamento e problemas que possam surgir. Tendo em conta os vários tipos de falhas e as suas causas, os transformadores devem ser projetados para resistirem aos vários problemas que possam acontecer.

Além do fator económico já referido, existe também a questão da segurança das pessoas que possam estar próximas de um transformador, uma vez que estes estão presentes em cidades ou fábricas por exemplo. As falhas mais frequentes nos transformadores resultam em perigosos incêndios e fortes explosões, e podem colocar em risco a segurança das pessoas que se encontram perto das instalações, e ainda ter um grande impacto ambiental devido ao fumo e ao óleo libertados.[2]

Os rápidos aumentos dos níveis de potência dos transformadores de potência, que podem ser vistos na Figura 1.1 para o caso da empresa Efacec, juntamente com as sucessivas reduções das margens de lucro, limitações de espaço, níveis de ruídos e economia dos materiais, têm levado as empresas fabricantes e os seus projetistas a utilizar novas metodologias cada vez mais avançadas e complexas, como o caso de software de elementos finitos. Este método possibilita a utilização de novas variáveis de cálculo, as quais permitem obter resultados mais precisos sobre o funcionamento e falhas no equipamento, assim como também sobre o comportamento dos materiais e da estrutura. Devido ao custo elevado dos transformadores, qualquer tipo de alteração tem de ser exaustivamente testada antes da sua aplicação num transformador real.[3]

Com o aumento das potências, aumentaram também os potenciais esforços mecânicos devido às forças de curto-circuito e a importância de compreender melhor estes fenómenos. As forças

causadas por este evento chegam a atingir as centenas de toneladas de força durante um intervalo de alguns milissegundos, entre 200 a 500 ms, sendo esta a principal causa do colapso das estruturas metálicas em transformadores de potência.

Figura 1.1. Evolução do nível de tensão dos Transformadores de Potência

O estudo do comportamento dinâmico dos transformadores tem, desde 1960, despertado a atenção da comunidade científica e dos seus fabricantes. Nas referências [4], [5] e [6] pode-se encontrar modelos matemáticos para o estudo dos deslocamentos e forças axiais e radiais atuantes nos enrolamentos dos transformadores do tipo core utilizando a variável tempo.

Outros modelos foram também apresentados tendo em consideração, além comportamento dinâmico dos enrolamentos, a estrutura de fixação. Na referência [7] e [8] é apresentado o comportamento do enrolamento e da estrutura de fixação de forma individual e um modelo para o comportamento de todo o sistema respetivamente.

No entanto todos estes modelos apenas permitem uma análise a duas dimensões. Embora possam ser aplicados em estruturas simétricas, por exemplo o transformador do tipo core, não podem ser usados em estruturas mais complexas como é o caso do transformador do tipo shell. Estes dois tipos de transformador são apresentados mais adiante no subcapítulo 2.1.

A utilização de métodos numéricos é essencial para as simulações 3D de acordo com a referência [9], a qual apresenta vários exemplos da sua aplicação em transformadores. Estes métodos permitem análises de fenómenos eletromagnéticos, estruturais, transferências de calor, escoamento de fluídos, entre outros.

Atualmente, com o aumento da capacidade de processamento computacional, podem ser efetuadas simulações mais complexas em regime permanente e transitório. A evolução do software, permite simular situações reais de forma rápida e prática, tornando viável a generalização destas ferramentas em contexto industrial.

A inovação na área dos transformadores de potência resulta de vários estudos incidentes nos seus elementos constituintes, a nível das propriedades físicas dos novos materiais utilizados e metodologias de projeto e fabrico. Os pequenos passos e sucessivas melhorias resultantes desses estudos, fazem com que o transformador seja hoje um equipamento de elevada complexidade.

A Efacec utiliza em cada transformador de potência do tipo shell duas estruturas de segurança, denominadas grande reforço. Esta estrutura é projetada para resistir às forças eletromagnéticas geradas durante um curto-circuito evitando assim que os enrolamentos e o circuito magnético sejam afetados, de forma a não colocar em risco o normal funcionamento do equipamento. Além da situação de curto-circuito, deve ser tido em conta outras solicitações, que decorrem durante o próprio fabrico e transporte.

Esta Dissertação resulta de uma parceria entre o Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade do Minho com empresa Efacec Energia S.A. Os trabalhos elaborados durante o período desta Dissertação de Mestrado inserem-se nos estudos do comportamento dinâmico do grande reforço sujeito a cargas de curto-circuito, desenvolvidos pela empresa para a otimização dos transformadores de potência do tipo shell.

1.1 Motivação

O crescimento das zonas urbanas e a qualidade de vida dos cidadãos em todos os países à volta do mundo fez com que se aumentasse a dependência dos países pela energia elétrica. O resultado foi a necessidade de aumentar os níveis de potência dos equipamentos que fornecem energia elétrica a esses países e cidades.

Sendo a Efacec uma empresa que atua neste mercado a nível global, concorre com os maiores fabricantes mundiais, por exemplo a ABB, a Jeumont Schneider, a Mitsubishi, Siemens entre outros. Esta competitividade faz com que seja necessário refletir e inovar continuadamente os seus produtos.

No projeto estrutural, os cálculos efetuados para aumentar a resistência mecânica da estrutura dos transformadores face a situações de curto-circuito baseiam-se no comportamento linear, segundo a Teoria da Elasticidade, e em regimes estacionários sempre suportados por uma base de conhecimento empírico dos projetistas adquirido ao longo do tempo. Mas então qual é a necessidade de se alterar esta metodologia de trabalho?

Estas abordagens foram desenvolvidas para potências elétricas dez vezes inferiores às utilizadas nos dias de hoje, isto faz com que seja necessário, por parte da empresa Efacec, atualizar as metodologias utilizadas no cálculo das estruturas. Para além disso, há também a oscilação dos preços

das matérias-primas e as baixas margens de comercialização. Assim, é essencial reduzir a massa de matéria-prima utilizada no fabrico para conseguir reduzir custos tanto de fabrico como também de transporte que representam um peso muito relevante no custo final do transformador.

Nesta Dissertação de Mestrado pretende-se dar continuidade ao projeto de otimização do grande reforço já antes iniciado pela empresa Efacec juntamente com o Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade do Minho, nomeadamente o Laboratório de Ensaios de Materiais. Como tal, através da utilização de modelos numéricos, pretende-se simular o seu comportamento dinâmico quando sujeito a esforços de curto-circuito, com o objetivo de conseguir a otimização de peso e geometria.

1.2 Objetivos da Dissertação

Este projeto teve como objetivo principal o estudo do comportamento dinâmico do grande reforço quando este é sujeito a forças eletromagnéticas produzidas pela ocorrência de curto-circuito. Porém, com o andamento dos trabalhos foi decidido realizar outras abordagens ao projeto com o objetivo de validar os modelos utilizados pelo software através da comparação com ensaios experimentais.

Para o fabrico do grande reforço, a Efacec apresenta quatro possíveis ligas de aço. Numa primeira etapa analisaram-se as características destes novos materiais. Através de ensaios de tração obteve-se as principais propriedades dos materiais: tensão de cedência; tensão de rotura; coeficiente de Poisson; módulo de elasticidade. Além disso foi necessário obter as curvas do material no domínio plástico para posterior utilização em modelos numéricos.

Numa segunda etapa, o objetivo foi o estudo do comportamento do grande reforço em situações de curto-circuito em regime elasto-plástico. No entanto devido à complexidade destes métodos, foi planeado dividir esta etapa em duas partes.

Na primeira parte foi feita a validação do software através de métodos experimentais e numéricos para um caso simples de elasto-plasticidade, com o objetivo de analisar a precisão dos seus resultados.

Na segunda parte foi feita a comparação entre os ensaios realizados pela Efacec em protótipos físicos, no Laboratório de Ensaios de Materiais no Departamento de Engenharia Mecânica, e simulações numéricas.

Por fim, depois de validado o software, foram realizadas as simulações de curto-circuito em regime transiente com modelos não-lineares para analisar o comportamento do grande reforço.

Para a realização dos ensaios experimentais, assim como também na execução dos processos de maquinagem, utilizaram-se as instalações e equipamentos do Laboratório de Ensaio de Materiais e da Oficina de Apoio do Departamento de Engenharia Mecânica.

1.3 Organização da tese

No presente capítulo foi feita a introdução sobre as funcionalidades e a importância da utilização dos transformadores de potência. Apresentou-se as principais consequências e perigos quando estes equipamentos se avariam e necessitam de reparação ou substituição. Foram também enumeradas as principais razões que levam à otimização dos componentes utilizados no transformador como o aumento das potências e redução das margens de lucro. Seguiu-se com a motivação para a realização deste projeto e os objetivos pretendidos.

No segundo capítulo é apresentado a pesquisa realizada sobre os transformadores existentes e os seus principais componentes, sendo também referida a importância do curto-circuito no projeto destes equipamentos. É explicada a estrutura do grande reforço assim como também o trabalho realizado pela Efacec na sua otimização que antecedeu o projeto apresentado nesta Dissertação.

No terceiro capítulo são apresentados os conhecimentos teóricos necessários para perceber de que forma se dá o curto-circuito, as forças atuantes na estrutura do equipamento e as equações matemáticas utilizadas no dimensionamento estrutural. É também apresentada neste capítulo a Teoria da Plasticidade referindo os conceitos gerais, e alguns mais específicos, importantes na realização deste projeto.

No quarto capítulo é apresentada a planificação dos ensaios experimentais realizados, tração e flexão, e todos os equipamentos e normas utilizados.

No quinto capítulo é feita a validação do software, começando no subcapítulo 5.1 com a validação dos métodos analíticos e numéricos para o domínio elasto-plástico, seguindo-se o subcapítulo 5.2 com a validação do modelo geométrico.

No sexto capítulo apresenta-se as simulações em regime transiente com modelos não-lineares, de forma a estudar o comportamento dinâmico do grande reforço quando sujeito a um curto-circuito. É também realizada a comparação entre as simulações que utilizam modelos lineares para cargas estáticas e modelos não-lineares para cargas estáticas e dinâmicas.

Por último, no sétimo capítulo são apresentadas as principais conclusões do trabalho desta Dissertação de Mestrado e sugestões de trabalhos para dar continuidade a este projeto.

2 Estado da Arte

A ocorrência de falhas nos transformadores de potência são a principal preocupação dos seus projetistas. Embora os transformadores apresentem uma boa resistência logo depois de serem fabricados, o desgaste dos componentes que ocorre durante a sua vida em serviço, principalmente a nível do isolamento dos enrolamentos, faz com que a resistência aos esforços diminuía, por exemplo em condições de curto-circuito.

Deste modo é importante projetar os componentes para resistirem a esforços extremos e evitar que componentes vitais ao normal funcionamento sejam postos em causa durante as falhas.

Assim, este capítulo tem como objetivo realizar uma abordagem em três pontos fundamentais. Primeiro apresenta-se os dois tipos de transformadores de potências, core e shell, assim como também os seus principais componentes.

Segue-se a apresentação do ponto de partida deste trabalho, isto significa que de forma resumida será explicado o trabalho de desenvolvimento realizado pela empresa Efacec no projeto do grande reforço até à data de início da realização deste projeto.

Por último, sendo o objetivo deste projeto estudar o comportamento em regime transiente do grande reforço quando sujeito a forças de curto-circuito, são apresentados no subcapítulo 2.3 vários estudos sobre a ocorrência deste tipo de falha, quais as suas consequências e a frequência de ocorrências

2.1 Transformador de Potência do Tipo Shell e Core

Um transformador é um dispositivo elétrico constituído por dois ou mais enrolamentos acoplados a um circuito magnético, que permite transferir energia entre dois circuitos com tensões diferentes e com a mesma frequência. Uma das formas de os classificar pode ser consoante a sua função, distribuição ou potência, outra forma é de acordo com a sua construção. Desta maneira os transformadores de potência podem ser basicamente divididos em dois tipos, core e shell, conforme a disposição do circuito magnético (núcleo) e das bobines, ilustrados na Figura 2.1.

No caso do transformador do tipo core os enrolamentos são colocados em torno do núcleo, apresentando uma forma cilíndrica. Geralmente as bobines com tensões diferentes são colocadas concêntricas, sendo a bobine de baixa tensão colocada no interior da bobine de alta tensão.

No transformador do tipo shell acontece o contrário, ou seja, o núcleo é que é acoplado à volta das bobines. Neste caso as bobines apresentam a forma de disco ou "sandwich" denominadas por galetes, e são sobrepostas umas sobre as outras, ocupando quase a totalidade da janela do circuito magnético.

Figura 2.1. Tipos de transformador [10]

Neste capítulo serão apenas apresentadas as informações relacionadas com o transformador de potência do tipo shell, uma vez que o trabalho apresentado nesta Dissertação apenas diz respeito a este equipamento.

De acordo com a referência [11], a construção de transformadores de potência do tipo core é preferida até potências de 200 MVA, a partir deste nível o tipo shell apresenta-se mais rentável.

Embora alguns fabricantes apresentem o tipo shell como um equipamento irreparável devido aos elevados custos de manutenção e reparação, este transformador é mais resistente em situações de curto-circuito. Segundo a referência [12] o uso de enrolamentos em disco, além de reduzir o campo

magnético em 25%, reduz também o valor das forças eletromagnéticas que atuam no transformador em 23%., sendo estes valores obtidos pelas simulações apresentadas nesse mesmo artigo.

A Figura 2.2 ilustra um exemplo de um transformador de potência do tipo shell em que é possível ver-se uma imagem real e um esquema dos principais componentes do equipamento.

As vantagens de se utilizar um transformador do tipo shell são:  elevada fiabilidade e flexibilidade de design;

 elevada resistência mecânica a esforços de curto-circuito;

 boa capacidade de arrefecimento devido à proximidade entre o tanque e o núcleo que força a circulação do óleo;

 a capacidade de as fases estarem dissociadas, conforme a Figura 2.3, permite fazer o transporte das mesmas e da tampa em separado, tornando-o mais económico para grandes unidades. [13]

Figura 2.3. Fases dissociadas e tampa de um transformador tipo shell [13]

A parte ativa de um transformador diz respeito aos componentes responsáveis pelo funcionamento, sendo constituída pelo circuito magnético e pelos enrolamentos. Além disso importa referir o tanque e o grande reforço, pois são componentes que garantem a estanquicidade e segurança do equipamento. Como tal, de seguida é explicado de forma resumida a funcionalidade de cada componente e de que forma é que são sujeitos aos esforços de curto-circuito.

2.1.1 Enrolamentos

O tipo de enrolamento utilizado é diferente caso o transformador em causa seja do tipo core ou shell, podendo ser helicoidal ou discos respetivamente. Neste trabalho apenas interessa apresentar os enrolamentos em disco, Figura 2.4, também denominados por galetes, uma vez que é este tipo o utilizado nos transformadores de potência do tipo shell pela empresa Efacec.

Cada galete é enrolada individualmente, sendo posteriormente soldadas as barras condutoras às barras da galete seguinte. Se a corrente percorrer a galete do interior para o exterior, na galete seguinte o sentido será ao contrário, conforme a Figura 2.5.

Figura 2.5. Percurso da corrente elétrica nas galetes[15]

A função do enrolamento é promover a passagem da corrente elétrica com o máximo de eficiência. Além da resistência térmica e dielétrica (nível de isolamento), os enrolamentos devem também resistir a esforços mecânicos, como o caso de flexão e corte devido a forças eletromagnéticas atuantes durante o serviço e, principalmente, em situações de curto-circuito.

Para garantir o afastamento e o isolamento entre as galetes são utilizados, como estrutura isolante, cartões prensados de celulose que para além de suportarem os enrolamentos, permitem o arrefecimento através da criação de canais de circulação do óleo conforme a Figura 2.6. Com o aumento das potências dos transformador ao longo dos tempos esta estrutura tem-se tornado consequentemente cada vez mais complexa.

O papel isolante pode romper-se durante o curto-circuito, devido a esforços eletrodinâmicos nos enrolamentos. Caso isto aconteça, poderá haver contacto entre as barras condutoras e com isso o transformador poderá ficar fora de serviço. A deformação destas barras também é bastante importante, uma vez que influencia os canais de circulação do óleo responsável por toda a refrigeração da parte ativa, e acelera o envelhecimento do papel isolante.

2.1.2 Circuito Magnético

O circuito magnético, ou núcleo, de um transformador é constituído por chapas de um material magnético, isto porque deve permitir a passagem do fluxo magnético com o mínimo de resistência possível para assim reduzir as perdas.

O uso de 3 a 4% de silício em chapas de aço com 0,005% de carbono permite diminuir as perdas e manter as características magnéticas com o passar do tempo. A chapas utilizadas têm entre 0,2 e 0,3 mm de espessura, e entre elas coloca-se um isolante à base de silicatos complexos de forma a limitar as perdas por correntes de Foucault. [16]

A corrente de Foucault, também conhecida por corrente parasita, é a corrente gerada pela variação do fluxo magnético. Em alguns casos estas correntes aumentam as perdas através do aumento da temperatura por efeito de Joule. A razão para se usar chapas laminadas muito finas, é porque assim aumenta-se a resistência da passagem da corrente elétrica, uma característica indesejável no circuito magnético, diminuindo a geração de calor. O aumento da resistência deve-se às pequenas seções das chapas, que equivalem a vários circuitos individuais, onde apenas uma pequena fração de fluxo magnético atravessa cada uma delas.

Figura 2.7. Montagem do circuito magnético[15]

Os principais problemas neste componente estão normalmente relacionados com o sobreaquecimento resultante da compactação e envelhecimento das chapas, correntes de circulação induzidas e solicitações dielétricas devido a uma deficiente ligação à terra. A análise em termos térmicos através de inspeções termográficas permitem detetar alguns defeitos do circuito magnético junto às paredes do tanque, sem a necessidade de interromper o transformador em funcionamento,

Para além dos aspetos apontados anteriormente, o projeto do circuito magnético em termos de materiais e geometria depende também do custo, facilidade de construção e reparação, requisitos de

atravancamento, arrefecimento e resistência mecânica. Segundo a referência [15], estas características têm muita importância em transformadores trifásicos de elevada potência do tipo shell, onde o circuito magnético pode facilmente ultrapassar as 70 toneladas.

A construção do circuito magnético é feita através do empilhamento e forte aperto das chapas, já com os enrolamentos na sua posição final, assentes na base do tanque, dessa forma evita-se a movimentação dos enrolamentos, os quais apresentam um peso bastante considerável. O aperto das chapas é feito através do aperto da base e da tampa do tanque contra o circuito magnético, evitando assim a utilização de parafusos pois poderiam permitir o contacto elétrico entre chapas.

2.1.3 Tanque

O tanque é o componente que para além de conter os enrolamentos e o circuito magnético, conforme a Figura 2.2, contém também o óleo de refrigeração. Representa um papel bastante importante na resistência e segurança do equipamento quando este é sujeito a esforços mecânicos devido às grandes pressões geradas. Este componente deve ser inspecionado para verificar se não há vazamento do óleo ou corrosão excessiva do material.

Segundo a referência [3] a estrutura do tanque está sujeita, para além dos esforços de natureza elétrica, a esforços durante o processo de fabrico do transformador. As condições mais severas às quais a estrutura do tanque estará sujeita são durante o processo de secagem da parte interior do equipamento através de vácuo. Devido à humidade existente nos materiais é necessário recorrer-se a técnicas de vácuo para conseguir um bom nível de isolamento, que irá resultar num aumento de vida do transformador e da sua confiabilidade.

O dimensionamento do tanque deve considerar, além dos esforços já referidos, cargas a que estará sujeito durante o transporte do transformador para as zonas de utilização.

2.2 Grande Reforço

O grande reforço, ou em inglês Main Frame, representado na Figura 2.8 é uma estrutura metálica constituída por quatro vigas caixão com vários reforços no seu interior. Esta estrutura é projetada e desenvolvida pela empresa Efacec para ser utilizada nos transformadores de potência do tipo shell. A estrutura de aperto da Figura 2.9 é semelhante em termos funcionais ao grande reforço, no entanto a pesquisa sobre este tipo de estrutura é dificultada pela escassez de informação. Toda a

informação do grande reforço apresentada nesta Dissertação foi fornecida pela empresa Efacec, não tendo sido encontrado nenhum texto relacionado na literatura ou em artigos de revistas.

O objetivo desta estrutura não tem nada que ver com o funcionamento elétrico do transformador. A sua função é apenas para fins de segurança e resistência do equipamento em situações de curto-circuito.

Como já foi mencionado, as elevadas forças geradas pelo curto-circuito provocam deformações na parte ativa responsáveis pela perda do equipamento ou em reparações caras. É para evitar estas situações que o grande reforço é utilizado como componente de segurança. A sua funcionalidade é suportar as forças de curto-circuito, em vez de estas serem transmitidas ao circuito magnético e aos enrolamentos. Desta forma procura-se garantir que não haja deslocamentos ou deformações que ponham em causa o normal funcionamento do transformador.

O grande reforço é acoplado à parte ativa através de cunhas de madeira. A colocação destas cunhas faz com que as galetes fiquem sujeitas a uma força de compressão, a qual melhora a resistência às forças eletromagnéticas geradas durante o curto-circuito. [17]

Figura 2.8. Esquema da parte ativa e do grande reforço

2.2.1 Projeto de Otimização do Grande Reforço

O trabalho realizado nesta Dissertação de Mestrado está inserido no projeto iniciado pela Efacec para a otimização dos seus transformadores de potência. Em parceria com o Departamento de Engenharia Mecânica foram realizados no Laboratório de Ensaio de Materiais, ensaios experimentais de novas geometrias e materiais para um novo modelo do grande reforço.

Na Figura 2.10 pode-se ver as diferentes geometrias dos três protótipos utilizados para o estudo da otimização da estrutura, fabricados com chapas de aço S275, sendo o protótipo 1 o protótipo standard. Como se pode ver a altura de 657 mm foi mantida igual, o que se variou foi a espessura da chapa de 16 para 12 mm. Aumentou-se também a largura da viga, neste caso a viga horizontal tornando maior o valor de inércia no sentido da aplicação da força de curto-circuito. Os reforços no interior das vigas ilustrados na Figura 2.12 têm como objetivo evitar o colapso devido à encurvadura das chapas verticais.

Figura 2.10. Geometria dos diferentes protótipos [18]

Estes ensaios além da otimização da geometria da estrutura, tinham também o objetivo de comparar os resultados experimentais com as simulações numéricas. Este objetivo é estudado mais adiante no ponto 5.2.

Na Figura 2.11 é mostrado uma imagem de um dos protótipos utilizados nos ensaios experimentais. A Figura 2.11 refere-se ao protótipo 4 fabricado em aço Weldox 700, cujo o objetivo foi o estudo da redução de peso utilizando aços de alta resistência. Este protótipo segue as dimensões do protótipo 3, reduzindo apenas a espessura de 12 mm para 8 mm. Segue-se a Figura 2.12 na qual se pode ver os reforços interiores do protótipo 3 representado anteriormente na Figura 2.10.

Figura 2.11. Protótipo do grande reforço em aço Weldox 700

Figura 2.12. Vista dos reforços interiores nas vigas horizontal e vertical

Os resultados destes ensaios são apresentados e detalhadamente analisados na referência [19]. O que importa referir deste trabalho são os resultados obtidos e qual a geometria que será estudada. Dos protótipos estudados, o que melhor resistiu as cargas aplicadas foi o protótipo 3. A Tabela 2.1 mostra a comparação das massas dos diferentes protótipos, onde há uma redução significativa em ambas as estruturas alternativas.

Tabela 2.1. Comparação da Massa dos Protótipos (adaptado de [18]) Protótipo Massa [kg]

1 1814

2 1603

3 1684

Massa relativa (referente ao Protótipo 1)

Protótipo 2 79,96%

No final o protótipo que apresenta uma melhor otimização é o número 3, uma vez que alia a redução da massa da estrutura com a sua resistência mecânica de uma forma mais eficaz. A partir deste ponto a análise à estrutura teve como base a geometria deste protótipo.

De seguida foi construído um quarto protótipo, sendo fabricado em aço Weldox 700, um aço da alta resistência, utilizando-se chapas de 8 mm de espessura. Esta estrutura conseguiu ter melhor resultados que o protótipo 3, uma vez que não sofreu qualquer tipo de deformação permanente, ao contrário dos outros protótipos.

É a partir deste ponto que se inicia o estudo desta Dissertação de Mestrado, estudar novos materiais e utilizar novas metodologias de análise, o caso da Teoria da Plasticidade e dimensionamento em regimes transientes para situações de curto-circuito.

2.3 Falhas de Curto-Circuito

De acordo com a referência [20] na Figura 2.13, a falha que ocorre com mais frequência e apresenta maior prejuízo é provocada por falhas no isolamento dos enrolamentos. Esta categoria inclui a deterioração do isolamento, instalação deficiente ou inadequada, e curtos-circuitos.

Com o passar do tempo o isolamento dos enrolamentos degrada-se até ao ponto de não conseguir mais resistir a esforços de curto-circuito. Em relação à degradação do material isolante, esta pode ser causada devido:

 ao calor, o qual acelera as reações químicas;  à redução da suportabilidade dielétrica;

 à contaminação de partículas metálicas no óleo;  à humidade e acidez;

 às vibrações, ambientes corrosivos e outros;

 aos esforços mecânicos devido à corrente nos enrolamentos.[21]

A falha seguinte com maior frequência e prejuízos diz respeito ao projeto e ao material, entre os quais, o fraco isolamento do núcleo, curtos-circuitos de menor intensidade e objetos estranhos no interior do transformador.

Figura 2.13. Frequência - Prejuízo de falhas em transformadores [20]

Segundo a referência [2] o padrão de ocorrência de falhas em transformadores segue a tendência da curva "bathtub", ou curva da banheira, que pode ser vista na Figura 2.14. Esta curva mostra o número de falhas em função do seu tempo de vida e mostra de forma clara que os períodos mais críticos ocorrem no inicio de funcionamento e ao fim de alguns anos de serviço.

O primeiro período de ocorrências de falhas deve-se principalmente aos defeitos de projeto e construção. A segunda parte apresenta um baixo e constante número de falhas que pode estar associada a qualquer tipo de falhas. A última parte, tal como já foi referenciado, deve-se ao envelhecimento do equipamento.

O envelhecimento do transformador depende da sua resistência mecânica e integridade elétrica, sendo os mecanismos de envelhecimento:

 forças mecânicas aplicadas durante o transporte, sucessivos curtos-circuitos e vibrações;

 reações químicas, como o caso de oxidação, aceleradas pelas altas temperaturas;  contaminação.[2]

Devido aos vários aspetos apresentados anteriormente, conclui-se que existem diversas combinações que podem explicar as falhas em transformadores. No entanto, uma das maiores preocupações nas falhas internas deste equipamento é a redução da capacidade de resistir a forças eletromecânicas em regime permanente durante o funcionamento normal, e em regime transitório causada pelo curto-circuito. De acordo com a referência [22], devido às altas correntes os transformadores de potência são projetados para resistirem a esforços mecânicos, enquanto os transformadores de distribuição são projetados com base nos esforços térmicos.

A estrutura da parte ativa do transformador (Figura 2.15) deve garantir o correto alinhamento entre os seus componentes, e como tal deve suportar as forças eletromecânicas geradas, na qual o curto-circuito apresenta maior severidade. Normalmente um transformador é projetado para resistir a um determinado número de curtos-circuitos. Ao fim de um tempo uma nova ocorrência de um curto-circuito irá movimentar o enrolamento e assim reduzir a capacidade de suportar novos esforços. Torna-se assim importante o projeto destes componentes.

As empresas que fabricam os transformadores, assim como os seus projetistas, têm cada vez mais a necessidade de utilizar ferramentas, como por exemplo software de elementos finitos, que os ajudem a prever e controlar possíveis falhas. Desta forma, as novas metodologias adotadas auxiliadas por software de cálculo mais poderoso, permitem um estudo mais preciso dos efeitos das forças de curto-circuito e do comportamento dos diferentes materiais. Assim, é possível obter um dimensionamento mais otimizado e fiável que irá refletir-se no preço final do equipamento.

3 Fundamentos Teóricos

O objetivo deste trabalho consiste no estudo da resistência mecânica no domínio elasto-plástico da estrutura do grande reforço durante o fenómeno de curto-circuito. É então importante fazer-se o estudo em duas áreas, a do curto-circuito e a do comportamento elasto-plástico. Sendo o curto-circuito um acontecimento de regime transiente, a sua abordagem deve ser feita, caso seja possível, do ponto de vista dinâmico.

A forma como as forças eletromagnéticas do curto-circuito variam e atuam nos componentes do transformadores apresenta um dos pilares deste projeto, pois é necessário determinar as cargas atuantes no grande reforço para realizar o seu correto dimensionamento.

As análises não-lineares, nas quais se inserem a elasto-plasticidade e a dinâmica de estruturas, apresentam um elevado nível de complexidade. O método de elementos finitos torna-se assim uma valiosa ferramenta para estas análises, onde é possível processar-se grandes quantidades de informação. No entanto, o uso de modelos experimentais é sempre aconselhado uma vez que ao uso de modelos numéricos estão associado erros devido às simplificações introduzidas no modelo.

O presente capítulo apresenta, de forma resumida, a pesquisa feita nestas duas áreas. Este conhecimento é bastante importante, uma vez que representa a base de todo o projeto desenvolvido nesta Dissertação de Mestrado.

3.1 Curto-Circuito

O crescente desenvolvimento das cidades e dos países fez com que o consumo de energia elétrica aumenta-se e com isso a sua produção e distribuição tornou-se cada vez mais solicitada. Esse crescimento resulta também no aumento dos níveis de potência dos equipamentos. É portanto de esperar que as falhas e os acidentes relacionados com o curto-circuito sejam cada vez mais severos e perigosos devido ao aumento da potência dos equipamentos.

Apesar da existência de normas, como o caso da IEC (Internacional Electrotechnical Commission) 60076-5 e as publicadas pelo IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc), indicarem a obrigatoriedade da resistência ao curto-circuito e a maneira que se deve verificar a performance de um transformador, na realidade este problema não é assim tão fácil de analisar. [23] Apesar do seu funcionamento ser fácil de entender, o facto de se utilizar diversos componentes de materiais bastante diferentes e uma grande variedade de processos de fabrico, tornam o transformador um equipamento de elevada complexidade. Assim, para que as empresas fabricantes sejam capazes de projetar com grande fiabilidade, os seus projetistas utilizam software adequado à simulação do comportamento dos componentes em diversas situações.

O curto-circuito apresenta-se como o principal problema que coloca a maioria dos transformadores de potência fora de serviço. Deste acontecimento resulta uma grande magnitude da corrente na bobine, e pode ser de vários tipos (Figura 3.1):

 curto-circuito trifásico, Figura 3.1 a);  curto-circuito bifásico, Figura 3.1 b);

 curto-circuito bifásico com ligação à terra, Figura 3.1 c);  avaria na ligação linha-terra, Figura 3.1 d);

 avaria dupla à terra, Figura 3.1 e).

3.1.1 Forças de Curto-Circuito

As forças de curto-circuito resultam de interação entre a corrente elétrica e o campo magnético, conforme a equação (3.1), e é por isso que são também denominadas de forças eletromagnéticas. A direção da força dá-se no sentido perpendicular ao plano formado pelos dois vetores, quanto à sua orientação pode ser determinada usando a regra da mão esquerda que pode ser vista na Figura 3.2.

Figura 3.2. Regra da mão esquerda[23]

A seguinte equação diz respeito à magnitude da força eletromagnética gerada num fio condutor de comprimento l:  sin    B i l F (3.1) Onde: F - força eletromagnética [N] B - campo magnético [T] i - corrente elétrica [A]

l - comprimento [m]

- ângulo entre o vetor campo magnético e o vetor corrente elétrica

A Figura 3.3 apresenta o padrão típico do campo magnético nos dois tipos de transformadores de potência, core e shell.

As várias correntes que passam nos enrolamentos que formam a bobine originam o fluxo magnético. Assim existe também transferência de corrente entre os enrolamentos dando origem a forças eletromagnéticas atuantes durante o funcionamento normal do equipamento. O fluxo magnético depende da estrutura global do transformador, em especial do circuito magnético, dos enrolamentos, e da permeabilidade dos materiais.

Figura 3.3.Campo magnético nos transformadores core e shell[23]

Juntando os dois pontos referidos anteriormente, a força eletromagnética num transformador resulta da força gerada no enrolamento e do fluxo magnético na bobine. Isto significa que as forças de curto-circuito são proporcionais ao quadrado da corrente.

A seguinte equação dá-nos o comportamento básico da força durante o curto-circuito:

             ) 2 cos( 2 1 ) cos( 2 2 1 ) ( 2 max e e t t F t F t t





 - rácio entre resistência e reactância  - frequência [rad/s]

Figura 3.4. Força de curto-circuito e função do tempo [23]

O termo   t t

e

e

 2

da equação (3.2) tem um comportamento uniforme e decrescente,

sendo responsável pela rápida diminuição da magnitude da força nos primeiros ciclos, conforme pode ser comprovado na Figura 3.4.

Para saber o campo de forças gerado pelo curto-circuito nos componentes do transformador é necessário determinar o campo magnético no período em que se dá este fenómeno. Tal como é dito no capítulo 1, nos transformadores de potência do tipo core a análise é normalmente feita a 2D com representações dos enrolamentos e circuito magnético com eixo de simetria. No caso dos transformadores de potência do tipo shell é necessário uma análise a três dimensões devido à sua geometria assimétrica.

A Figura 3.5 apresenta as forças que atuam nos enrolamentos e no circuito magnético do transformador de potência do tipo shell, mas além destes atua também no grande reforço e no tanque. As forças atuam quase totalmente no sentido perpendicular às galetes de forma a aumentar a distância D da Figura 3.5, ou seja, geram-se forças de repulsão entre a bobine de alta e baixa tensão. Na maioria dos casos, a bobine do meio é a de alta tensão, então esta estará sujeita a forças de compressão. Por outro lado, as bobines de baixa tensão serão forçadas a afastar-se da bobine de alta tensão, e por isso serão consequentemente comprimidas contra o circuito magnético e contra o grande reforço.

Ao contrário do shell, no transformador do tipo core as forças atuam tanto no sentido axial como radial nos enrolamentos, estando ilustradas na Figura 3.6. Na referência [23] são apresentadas as fórmulas de cálculo para o sentido radial e axial no transformador tipo core, no entanto não são apresentadas aqui pois diferenciam-se do estudo desta Dissertação.

A literatura e os estudos sobre os transformadores, apresentam e utilizam na sua grande maioria métodos de análise bidimensional para determinar campos magnéticos ou forças de curto-circuito em transformadores de potência do tipo core. No entanto, estes métodos não são suficientemente precisos para utilizar numa estrutura do tipo shell devido à sua complexa geometria, sendo necessários métodos tridimensionais. As empresas fabricantes de transformadores de potência do tipo shell têm de utilizar computadores e software mais avançados e capacitados para conseguirem correr tais simulações, bastantes pesadas.

Após a determinação do campo de forças eletromagnéticas originadas pelo fenómeno de curto-circuito, é necessário dimensionar as estruturas dos vários componentes que constituem o transformador.

3.2 Teoria da Plasticidade

"How strong is an engineering structure? What are the deformations and stresses in the structure" (Quão resistente é uma estrutura? Quais são as deformações e tensões na estrutura?). Estas duas questões são apresentadas por Philip G. Hodge na referência [25] como as questões básicas com as quais os projetistas se deparam nos seus projetos.

Os métodos utilizados pelos projetistas no dimensionamento de transformadores de potência baseiam-se fundamentalmente na Teoria da Elasticidade e no conhecimento empírico que resulta de longos anos de experiência a trabalhar nesta área. Hoje em dia, numa área tão competitiva como é a do mercado da energia elétrica, as empresas apostam fortemente na investigação, à procura de inovações que as coloquem na frente deste mercado. A introdução de métodos computacionais como o caso do método de elementos finitos, permitiu uma melhor compreensão dos fenómenos que envolvem o transformador, como por exemplo, o campo magnético ou as forças de curto-circuito.

A capacidade de um determinado componente resistir a esforços não se limita apenas ao domínio elástico. Tem-se o exemplo de materiais dúcteis como o caso das ligas de aço e alumínio que são capazes de resistir a deformações muito maiores que as limitadas pelo domínio elástico. No final o resultado é um desperdício de material, que em termos económicos deve ser evitado.

No caso do dimensionamento do transformador para resistir a esforços mecânicos, deve ser levado em conta este critério de forma a permitir uma otimização do material utilizado e processos de fabrico resultando no final um equipamento mais barato.

Na Teoria da Elasticidade, segundo a lei de Hooke, a deformação é proporcional à carga aplicada no corpo. No entanto, no caso dos metais, está limitada a pequenas deformações. As

simplificações como o caso do material homogéneo e isotrópico, fazem com que a Teoria da Elasticidade seja bastante simples e por isso largamente utilizada.

A Teoria da Plasticidade estuda o comportamento do material quando este já não segue mais a lei de Hooke da Teoria da Elasticidade. No caso do estudo da estrutura grande reforço está-se perante um caso em que o objetivo é dimensionar a estrutura para resistir a um curto-circuito de maneira a proteger a parte ativa, admitindo que possam existir certas zonas deformadas plasticamente. Isto porque, o facto de existirem zonas pontuais onde as tensões atingidas ultrapassam a tensão de cedência do material, pode não ser suficiente para por em causa a estabilidade da estrutura. O importante é então analisar a forma como a estrutura se vai comportar durante o curto-circuito, especialmente quando algumas zonas entram em domínio plástico.

Na análise matemática, a Teoria da Plasticidade é muito mais complexa em relação à Teoria Elástica devido, por exemplo, ao efeito Bauschinger, encruamento, anisotropia e histerese elástica.[26]

O texto deste capítulo apresenta uma revisão teórica sobre a Teoria da Plasticidade, a qual foi utilizada para compreender e utilizar nas simulações feitas no software SolidWorks Simulation no âmbito desta Dissertação.

3.2.1 Curva de Extensão no Domínio Elástico e Plástico

A curva tensão-extensão normalmente resultante dos ensaios de tração não representam na verdade as propriedades do material, uma vez que a tensão é calculada a partir as dimensões iniciais da secção do provete, sem levar em conta que estas dimensões variam ao longo do ensaio. Considerando as dimensões em cada instante do ensaio, o que se verifica é o aumento da tensão, o qual permite obter a curva tensão verdadeira-extensão verdadeira. De acordo com a referência [26], considerando o volume constante e uma distribuição homogénea de extensão ao longo do provete, a tensão verdadeira e a extensão verdadeira são obtidas pelas seguintes equações:

) 1 (      _(3.3) ) 1 ln(     (3.4) Em que:

 - tensão nominal [MPa)

 - tensão verdadeira [MPa]  - extensão nominal

Na Figura 3.7 é possível comparar-se a curva tensão nominal-extensão nominal com a curva tensão verdadeira-extensão verdadeira obtida a partir das equações (3.3) e (3.4).

Figura 3.7. Comparação entre a curva tensão nominal-extensão nominal e a curva tensão verdadeira-extensão verdadeira [26]

O comportamento plástico é apresentado pela sua curva tensão-extensão, na qual se considera a deformação isotrópica, que na prática não acontece. Embora a curva possa ter uma expressão matemática complexa, as equações mais comuns que se utilizam para representar a deformação plástica dum material dúctil são:

n     (3.5) n Y ) (      (3.6) n Y      (3.7) Em que:

 - módulo da tangente [MPa]

n - coeficiente de encruamento

Y

 - extensão na cedência

Y

 - tensão de cedência

As equações (3.5), (3.6) e (3.7) são equações logarítmicas que embora pareçam simples podem ser de extrema complexidade em termos de tratamentos matemáticos, sendo a primeira a mais

utilizada para se obter o gráfico da curva tensão verdadeira-extensão verdadeira. Portanto na prática, nos modelos analíticos o que se faz é considerar que o material tem um comportamento ideal, conforme é ilustrado na Figura 3.8.

Alguns dos exemplos mais estudados na área da elasto-plasticidade presentes na literatura são as vigas sujeitas a esforços de flexão. Estas podem ter apoios livres, simples ou fixos, sendo que o exemplo apresentado de seguida diz respeito a uma barra retangular em suspensão sujeita à flexão pura.

Figura 3.8. Modelos do comportamento do material

a) linear elástico; b) rígido-perfeitamente plástico; c) rígido-plástico com encruamento linear; d) elástico-perfeitamente plástico; d) elasto-plástico com endurecimento linear (adaptado de [27])

3.2.2 Flexão Pura no Domínio Plástico

No estudo sobre barras prismáticas sujeitas a flexão pura no domínio plástico algumas das simplificações utilizadas são as mesmas que no domínio elástico, que são:

 o material é homogéneo e isotrópico;

 o material tem um comportamento mecânico elástico-perfeitamente plástico (Figura 3.8 d));

 a tensão de limite de elasticidade é igual na tração e compressão;  as seções planas permanecem na mesma planas após a deformação;  o principio de Saint-Venant e de sobreposição são aplicáveis;

 as fibras estão apenas sujeitas a tração ou compressão.

Aplicando um momento ou uma força transversal numa barra até as fibras externas atingirem o valor de tensão de cedência, o momento fletor e o raio da curvatura podem ser calculados pelas equações da flexão elástica. Neste caso para uma secção retangular temos:

3 2 _bh2 h I M Y Y Y   _  (3.8) Y e Eh R   _(3.9) Onde: Y

M - momento fletor na cedência [N.mm]

Y

 - tensão de cedência [MPa]

I - inércia da secção transversal [mm4]

b - largura [mm] h - altura [mm]

e

R - raio de curvatura [mm]

E - módulo de Young [MPa]

Quando o valor do momento fletor ultrapassa M_Y, aumenta progressivamente a zona em

deformação plástica em direção ao núcleo, diminuindo c, conforme a Figura 3.9. Temos então o

momento elasto-plástico em função da parcela que se encontra em domínio plástico. Para obter o momento elasto-plástico sobrepõe-se as tensões plásticas nos topos da barra com as tensões elásticas no núcleo, obtendo-se:





Figura 3.9. Geometria e distribuições de tensões da secção retangular( adaptado de [28])

A primeira parcela diz respeito à zona plástica, e a segunda à zona elástica. Esta equação mostra o valor do momento na altura em que a zona plástica penetrou até uma distância h c.

O momento máximo M_pé atingido quando toda a seção estiver plastificada, na qual c0. Obtendo-se: Y Y p bh M M 2 3 2 _  (3.11)

Ou seja, o momento plástico é 50% superior ao momento de cedência para uma secção retangular, e corresponde à assimptota da função anterior.

O mesmo procedimento pode ser usado para outras secções. O coeficiente resultante entre o momento máximo e o momento de cedência é designado por fator de forma. Na Tabela 3.1 são apresentados alguns fatores de forma para os perfis de barras mais comuns.

Tabela 3.1 Módulo de secção e fator de forma de secções estruturais (adaptado de[29]) Secção Módulo de secção Fator de forma

2 4 1 BD 1,5 2 ) 2 ( 2 1 ) (D T T D T BT    18 , 1 05 , 0 D T T B   3 6 1 D _1,70 3 16   2 3 3 ; 2 1 1 6 1 TD D T D T D                  27 , 1 34 , 1 05 , 0 D T D T   Eixo XX 2 ) 2 ( 4 1 ) (D T t D T BT    Cerca de 1,14 Eixo YY 2 2 _{( 2 )} 4 1 2 1 t T D TB   Cerca de 1,60

Uma vez adotado o modelo elástico-perfeitamente plástico como comportamento mecânico do material, podemos ter durante a flexão dois regimes de deformações, elástico e plástico.