FILTROS PASSIVOS
1. Definições
Filtros: São circuitos ou rede de circuitos que apresentam comportamento seletivo
em freqüências. Sinais elétricos apresentados à sua entrada são transferidos à saída de maneira seletiva em freqüência. As componentes dos sinais numa determinada faixa de frequências poderão ser transferidas à saída com mínima alteração ou então atenuadas ou rejeitadas dependendo do tipo da função do filtro.Filtros Passivos
: Como o próprio nome diz e ao contrário dos Filtros Ativos que empregam componentes ativos como amplificadores e transistores e também dos Filtros Digitais que geram as respostas em frequências usando micro-processadores, os Filtros Passivos utilizam na sua realização tão somente elementos passivos, ou seja, Resistores, Capacitores e Indutores.Tipos de Filtros:
Filtro Passa-Baixas: Neste tipo de filtro as componentes de sinais em baixas
frequências são transferidas à saída com poucas alterações. As atenuações sofridas são bem menores para os sinais em frequencias baixas . Os sinais com frequencias fora da faixa de passaqem do filtro são fortemente atenuados na saída.Filtro Passa-Altas: Ao contrário do anterior neste tipo de filtro as frequências altas
são favorecidas à saída enquanto as componentes em baixas freqüências são atenuadas.Filtro Passa-Faixa: Neste tipo de filtros há uma Faixa de Passagem caracterizada por
um intervalo de frequências preferencial. Sinais ou componentes de sinais fora desta faixa são rejeitados ou atenuados.Filtro Rejeita-Faixa: Apresenta comportamento inverso ao anterior. Neste tipo de
filtro defini-se uma faixa de freqüências onde sinais ou componentes de sinais são atenuados à saída. Os demais sinais fora desta faixa são transferidos à saída com poucas alterações.2. Resposta em Freqüência:
I Vs
R
A impedância de um capacitor vale:
Zc
j
1
C
j
1
2
fC
Quanto menor a freqüência maior a impedância. Assim:
Para freqüência zero (DC) a impedância é infinita(Circuito aberto).
Para freqüências muito altas( ) a impedânica tende a zero(Curto circuito)
A inpedância de um Indutor vale:
Z
l
j L j
2
fL
Quanto maior a freqüência maior a impedância
Para freqüência zero(DC) a impedância é zero(Curto Circuito)
Para freqüências muito altas( ) a impedância tende a infinito(Circuito aberto)
Por outro lado a impedância de um resistor independe da freqüência e vale:
R
Exercício: Dado o circuito RLC abaixo analise sua resposta em freqüência preenchendo a Tabela abaixo:
L
C
Dados :
Ve 10 Volts ,
R
100
,L
20
mH
,C
1
F
1
Z
eq
R j L j
C
(rad/s) (Hz)
f
L
1
C
Zeq
(Ret.)Zeq
(Pol)I
(Pol) (A)VS
(Pol) (V) 0 10 100 1K 10K 100K 1M3. Função de Transferência
Para análise da resposta em frequência de um circuito usa-se a Função de
Transferência que pode ser definida no caso de filtros como: Ganho de Tensão, ou seja, Tensão de Saída/Tensão de Entrada:
Vs
Ve
1
|
[
{
1
w
2LC
[
2wRC
|
J
R
V
V
jwRC
s
jwRC
1
1
w
2LC
jwRC
e
jwRC
(1
w
2LC
)
1
j
wRC
Como se pode constatar, o Ganho é um número complexo com Módulo e Fase.
Para o circuito em análise o módulo vale:
G
1
E a Fase:
1
w
2LC
arctg
(
)
wRC
4. Filtro RC Passa-Altas :
Um circuito RC como da Figura apresenta comportamento de Filtro Passa Altas
C
1
RC
2
w
2
A seguir determinaremos a Função de Transferência deste circuito :
V
s
R
jwC
V
e
R
1
jwC
1
RC
jw
Desta maneira o Ganho em Módulo e Fase será:
Ganho
w
90
arctg
(
wRC
)
Ganho
1
0
Log(w) (rad/s)
Fase do Ganho
O Ganho que é a relação entre Tensão de saída / Tensão de entrada cai a do
valor máximo em módulo e a fase vale 45º.
Esta frequência é definida como “Frequência de Corte” e em Hertz vale:
A frequência de corte define a faixa de frequências de utilização do filtro. A
justificativa desta definição vem do fato que nesta frequência a Potência fornecida à carga é metade do valor máximo, uma vez que:
Assim a Potência fornecida à carga que é proporcional à Tensão ao quadrado cai a metade em relação ao valor máximo.
Portanto para o Filtro Passa baixas frequências sinais em frequências acima desta frequência de corte transitam da entrada para a saída do filtro com diminuição de potência considerados aceitáveis( <50%). A perda de potência de sinal da entrada para a saída de um circuito é conhecida por: “Atenuação”.
Ve
Vs
C
O comportamento da curva de Fase do ganho mostra que a diferença de Fase do sinal de saída em relação ao sinal de entrada é positiva. Diz-se então o circuito é um circuito “Adiantador de Fase”.
5. Filtro RC Passa-Baixas :
Trocando-se a posição dos elementos do circuito RC o comportamento é de um Filtro Passa-Baixas como veremos a seguir:
Para o circuito da figura:
R
0
V
s
1
jwC
1
1
RC
V
e
R
1
jwC
1
jwRC
1
RC
jw
Resultando no Ganho em Módulo e Fase dados por:
Ganho
1
RC
arctg
(
wRC
)
Da mesma forma que no caso do Filtro passa-Baixa a frequência de Corte deste Filtro é dada por:
A faixa de “passagem” do sinal da entrada para a saída é para frequências menores que Fc. Diz-se então tratar-se de um Filtro Passa_Baixas.
0,707 V Ganho
Log(w) (rad/s)
Fase do Ganho
Log(w) (rad/s)
O comportamento da curva de Fase do ganho mostra que a diferença de Fase do sinal de saída em relação ao sinal de entrada é negativa. Diz-se então o circuito é um circuito “Atrasador de Fase”.
V
6. Ganho em Decibel (dB)
A maneira adequada de se expressar valores de Ganho é através do Decibel(dB). Definição:
Ganho
(
dB
) 10 log(
Ganho
)
210 log(
V
e) 20 log(
V
s)
e
O Ganho em Decibeis assim definido representa Ganho de Potência uma vez que é dado pela relação:
Assim quando:
o e
Portanto, na frequência de corte o Ganho é 3dB menor
O usual é que Ganho negativo seja definido como: “Atenuação”
Neste caso dizemos então, por exemplo, que a atenuação do filtro na frequência de corte é de 3dB. Observe que o valor da Atenuação é positiva.
V
S 27. Atenuação dos filtros em frequências afastadas da frequência de corte.
As inclinações das curvas de Atenuação em função de frequência dependem da ordem do filtro. Os filtros passa-altas e passa-baixas aqui apresentados são de segunda ordem, ou seja: A expressão do Ganho de Potência varia com 1/f2
em frequências bem afastadas do corte para o Passa-Baixas e com f2 para o Passa- Altas.
Para os filtros Passa baixas desta ordem toda vez que, afastados da frequência de corte, se dobra a frequência o valor da Atenuação aumenta de 6dB uma vez que:
Do mesmo modo, nos Filtros Passa-Altas de segunda ordem toda vez que, longe do cortes, se diminui a frequência pela metade aumenta-se também a Atenuação de 6dB.
Em música se o intervalo em frequência entre uma Nota Musical e outra for o Dobro ou metade diz-se que a variação em frequência é de “UmaOitava”.
Esta mesma terminologia é aplicada do caso de Resposta em Frequência de Filtros.
Assim para o caso dos Filtros cuja atenuação fora da faixa de passagem aumenta 6dB cada vez que se dobra a frequência diz-se que a inclinação da Curva de Ganho(dB) vale: -6dB/Oitavas.
Analogamente, para Filtros cuja atenuação aumenta 6dB ao se dividir por dois a frequência diz-se que a inclinação do Ganho(dB) vale +6dB/Oitava.
Ganho(dB) Filtro Passa-Altas
Fc
Ganho(dB) Filtro Passa-Baixas
Fc 30 KHz 60 KHz -3dB
-6 dB/Oitava
6 dB
2X -3dB
6dB/Oitava
-47dB
6dB
-53dB
Parte Experimental
1. Monte o Filtro Passa-Altas abaixo:
C=470nF
R=330
a. Traçar as Curvas do Ganho(dB) e da Fase em função de frequência com EXCEL a partir do preenchimento da Tabela abaixo:
Frequência(Hz) Ve Vs 20log(Vs/Ve) +/- t T
50 100 200 400 600 800 1000 1500 2000 10000 20000 30000
b. Medir a Frequência de Corte
2. Monte o Filtro Passa-Baixas : Permute o R pelo C
a. Traçar as Curvas do Ganho(dB) e da Fase em função de frequência com EXCEL a partir do preenchimento da Tabela abaixo.
Frequência(Hz) Ve Vs 20log(Vs/Ve) +/- t T
40 80 100 200 400 800 1000 1200 2000 4000 10000 20000
b. Medir a Frequência de Corte
Relatório
1.
Apresentar a Tabela da Pag. 3 preenchida2.
Apresentar as Tabelas das Pags. 14 e 15 preenchidas3.
Apresentar as curvas do Ítem 1a)4.
Apresentar as curvas do Ítem 2a)5.
Determine as expressões de Ganho em Módulo e Fase dos Filtros:b Filtro Lag(Atrasador de Fase)
b Filtro Lead(Adiantador de Fase)
R1
C R2
R1 R2
