Carga R L C
Simulando Alto – Falante Eletro - Dinâmico
Em Caixa Bass Reflex
Original: 07 01 2014 Homero Sette Silva Revisão: 05 01 2016
Objetivo
Os alto-falantes eletro-dinâmicos podem ser simulados por um circuito RLC capaz de representar a impedância vista pelos terminais de saída do amplificador que alimenta o alto-falante ou as caixas acústicas a ele conectados.
Esta carga simulada inclui, também, o efeito da caixa acústica, podendo esta ser desligada, deixando apenas o efeito do falante. Esta característica é muito útil para cursos de treinamento e demonstrações.
A carga simulada encontra as seguintes aplicações:
1 – Alto-falante padrão para avaliar o desempenho e a repetibilidade dos equipamentos de medição de parâ-metros, uma vez que seus parâmetros não sofrem a influência da umidade relativa do ar nem da altitude na pressão atmosférica, fatores que podem modificar acentuadamente alguns dos parâmetros de Thiele-Small nos alto-falantes reais;
2 – Carga “praticamente real” para o teste de amplificadores, analógicos e digitais, sem a geração de eleva-dos e perigosos níveis de pressão acústica (SPL) e sem o perigo de danificar o falante real, o que pode facil-mente acontecer em testes longos, onde o mesmo necessita ser submetido a elevados níveis de potência. Esta carga tornou-se praticamente indispensável no desenvolvimento de amplificadores digitais que costu-mam apresentar graves problemas quando ligados a cargas reais, indutivas, geralmente se danificando. Quando ligados a cargas resistivas muitos dos problemas inerentes aos amplificadores digitais simplesmente não aparecem … deixando para surgir quando em uso, levando clientes e fabricantes ao desespero.
Fundamentos
Aplicando-se a teoria de Thiele-Small, podemos obter o circuito equivalente de um alto-falante visto pelos terminais da sua bobina móvel, ou seja, conforme é visto pelo amplificador.
A este circuito vamos incorporar, adiante, o efeito causado pela caixa acústica.
Fig. 1 – Circuito equivalente de um falante ao ar livre visto pelos terminais da bobina móvel.
RE = Resistência ôhmica (DC) da bobina;
Erm
Re d Krm = Componente resistiva variável com a freqüência;
Exm 1
2 L ResRms
= Resistência mecânica da suspensão, refletida para o lado elétrico;
2Lces L Cms = Compliância mecânica da suspensão, refletida para o lado elétrico;
2 Mms CmesL
= Massa móvel, refletida para o lado elétrico.
Simulando o Falante
Utilizando os parâmetros disponíveis na Tabela 1, podemos calcular os valores dos componentes que correspondem ao falante 18SW2P, ao ar livre, visto pelos terminais de sua bobina móvel.
2
2 L 25, 4 Res 208 Rms 3,1
2 2 6 Lces L Cms 25, 4 89,8 10 0,0579 H Lces 57,9 mH
3 2 2 Mms 217,7 10 Cmes 0,000337 F L 25, 4 Cmes 337 F Simulando a Caixa Parâmetros do Falante RE 5,6 Ω Krm 1,985 mΩ Erm 0,993 - Kxm 52,746 mH Exm 0,712 - SD 0,1194 m2 βL 25,4 T·m Fs 36 Hz Rms 3,1 Kg/s Mms 217,7 g Cms 89,8 µm/N Vas 179 LO circuito equivalente de uma caixa Bass Reflex, desprezando-se as perdas no duto, pode ser visto na Fig. 2, onde:
Fig. 2 – Caixa BR
2 EL 2 D AL L R S R = Resistência de perdas por vazamento, lado elétrico ; SD = Área efetiva do cone ;
RAL = Resistência de perdas por vazamento, lado acústico ;
Cas Vas
Cab Vb
= Razão entre as compliâncias acústicas do falante e da caixa;
2 2 b D Map S Cms
2 D 2 S Map Cmep L = Massa de ar no duto, do lado acústico para o elétrico ;
2 2 D D 2 2 2 2 2 2 b D b S Map S Cmep = S Cms L L L Cms
2 2 D L Cab Lceb S = Compliância acústica refletida no lado elétrico ;
2 2
2
D 2 2 D D Cab L Cms S L Cms L Lceb = S S 2 2 D Cms S Cab = = Compliância acústica da caixa ; AL L b R Q Map
= Fator de qualidade representando as perdas por vazamento ; b = Freqüência de sintonia da caixa .
b 2 F L AL L b L b 2 2 2 b D b D Q R = Q Map = Q = S Cms S Cms
2
2
2 b EL 2 2 L D AL L D 2 b D L L L R = Q S R S Q S Cms Cms alculando os Componentes da Caixa
ara uma caixa Refletora de Graves com 100 litros de volume, sintonizada em 40 Hz e QL igual a 7, vem :
C P
2 2 6 b EL L L Cms 25, 4 2 40 89,8 10 R = 1,73 179 Q 7 150
2 6
2 Cms L 89,8 10 25, 4 Lceb = 0,0486 H 179 150 Lceb = 48,6 mH
2
2
2 2 6 b 170 150 Cmep = 0,0003097 F L Cms 2 40 25, 4 89,8 10 Cmep = 309,7 µFComentários
a equação (empírica) de e ferro, com perdas acentuadas, no intuito de se conseguir obter a comentada dependência com a freqüência.
A indutância da bobina móvel, Le, devido às perdas nas ferragens do conjunto magnético, exibe acentuadas características não lineares, o que pode ser concluído a partir de su
definição, onde vemos que Le varia exponencial e inversamente com a freqüência.
Assim sendo, a idéia inicial consiste em enrolar a bobina que vai simular Le em um núcleo d
Fig. 3 – O circuito completo, incluindo o amplificador, o falante e a caixa simulados.
nstruir uma bobina que apresente o Hz e a com a ficha técnica do produto.
A Fig. 4 mostra como varia o valor de Le com a freqüência. Se isto não se mostrar adequado, a outra possibilidade consiste em se co valor desejado de indutância em uma freqüência de interesse particular.
Acredito que duas freqüências poderiam merecer esta atenção: a de ressonância mecânica, no caso 36 segunda ressonância (impedância mínima), igual a 90 Hz, de acordo
101 102 103 104
100 101
Le em mH
Frequência em Hz
101 102 103 104 10−1 100 101 102 103 Frequência em Hz Red em Ohms
Fig. 5 – Variação de Red com a freqüência.
101 102 103 104 0 50 100 150 200 250 Frequência em Hz
Módulo da Impedância em Ohms
Fig. 6 – Módulo da impedância do falante 18SW2P, ao ar livre.
101 102 103 104 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 Frequência em Hz Fase em Graus
101 102 103 104 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Frequência em Hz XLe / Red
Fig. 8 – Cociente entre as componentes reativa e resistiva, não lineares, da bobina móvel.
Alem da resistência RE, a bobina móvel possui uma componente resistiva que varia com a freqüência,
denominada Red, cujo comportamento pode ser visto na Fig. 5.
Esta componente também é originada pelas perdas no ferro e, juntamente com a reatância de Le, é responsável pelo efeito de semi-indutor do alto-falante, nas freqüências altas, ou seja, o ângulo de fase que tende para 45 graus, conforme vemos na Fig. 7, justificado pelo cociente XLe/Red que tende para 1, conforme a Fig. 8 . É possível que este efeito seja a característica mais prejudicada na implementação do circuito equivalente. Talvez um núcleo com perdas acentuadas para Le seja uma solução para este inconveniente que, provavelmente, não trará maiores prejuízos no teste de amplificadores nem na simulação dos parâmetros Thiele-Small, já que estes são definidos em torno de Fs.
O valor de RE pode estar totalmente associado ao fio da bobina Le ou ser ajustado/complementado por um
resistor fixo. Geralmente é colocado em reservatório externo, com água, para refrigeração.
Quanto às demais bobinas, o ideal seriam núcleos de ar, pois convêm que tenham um comportamento o mais linear possível e com perdas insignificantes.
Os capacitores deverão ser de polipropileno com 250 Volts de tensão de isolamento.
Impedância e Fase da Caixa Simulada
101 102 103 104 0 50 100 150 200 Frequência em Hz
Módulo da Impedância em Ohms
101 102 103 104 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 Frequência em Hz Fase em Graus
Fig. 10 – Fase da impedância do falante 18SW2P, em uma caixa Refletora de Graves com 150 litros.
Nas Figs. 9 e 10, respectivamente, podemos ver o módulo e a fase da impedância de um falante 18SW2P instalado em uma caixa Refletora de Graves, com 150 litros de volume, sintonizada em 40 Hz e com QL = 7. Curvas semelhantes a estas deverão ser obtidas a partir da carga simulada a ser construída.
As curvas do módulo da impedância e da fase, da carga simulada, podem ser vistas na Fig. 11, onde constatamos que o resultado obtido foi muito próximo da realidade.
101 102 103 104 −100 −50 0 50 100 150 200 250 Frequência em Hz
Impedância em Ohms e Fase em Rad
Imp. Fase
Fig. 11 – Módulo e fase da impedância de um falante simulado ao ar livre, obtidos por medição.
Se o objetivo da carga for a simulação dos parâmetros Thiele-Small, o que é feito em níveis muito baixos de potência, podem ser usados resistores convencionais para simular a resistência da bobina R .E No caso do teste de amplificadores de potência este resistor poderá ser feito com fio resistivo (utilizando resistências de chuveiro elétrico, por exemplo), mas o conjunto deverá ser instalado dentro de um recipiente com água ou areia. O objetivo é não permitir o aquecimento do resistor, durante os testes, o que aumentaria seu valor, introduzindo erro nas medições de potência. A água tem a vantagem de não permitir a elevação da temperatura acima de , o que garante uma pequena variação de temperatura. Já a areia precisa ser usada em volume suficiente para absorver a energia térmica durante o tempo de duração do teste sem provocar variação significativa na resistência.
o 100 C
Se for utilizada água, uma boa opção é aproveitar a água destilada produzida pelos aparelhos de ar condicionado, que pode ser coletada em vasilhames limpos e armazenada para esse fim. Mantenha os vasilhames fechados para evitar a proliferação da dengue …
Construção do Protótipo Bobinas
As bobinas necessárias serão construídas pelo método proposto por Thiele onde a indutância desejada, bem como a resistência, são especificadas. Alem disso as dimensões do carretel são otimizadas no sentido de gastar a menor quantidade possível de cobre. Abaixo temos os desenhos dos carretéis genérico e otimizado para o menor peso de cobre.
Dimensões genérica da bobina. Dimensões ótimas da bobina: c = h e Db = 2h .
Carretéis disponíveis, obtidos em fornecedores de fios de cobre:
Maior Intermediário Menor
Db c h Db c h Db c h
12,4 3,4 16,3 10 2,9 12,8 8,0 2,2 10
Indutância 50 mH Resistência 1,5 Serão necessárias duas bobinas Carretel Aproximado (cm) Carretel Ideal (cm) Carretel Disponível (cm)
Db c h Db c h Db c h
12,4 5,4 7,5 13,49 5,78 6,42 12,4 3,4 16,3
(Menor peso conseguido)
N 592 No espiras N 545 No espiras
Cf (m) 331 Comp. Fio Cf (m) 341 Comp. Fio Pf (kg) 11,2 Peso do Fio Pf (kg) 11,5 Peso do Fio
Reduzir h de 16,3 para 7,5 cm Aumentar c de 3,4 para 5,4 cm
Indutância 2 mH Resistência 0,25 Será necessária uma bobina Carretel Aproximado (cm) Carretel Ideal (cm) Carretel Disponível (cm)
Db c h Db c h Db c h
8,0 1,7 6,1 6,61 2,83 3,15 8,0 2,2 10
(Menor peso conseguido)
N 165 No espiras N 156 No espiras
Cf (m) 50,3 Comp. Fio Cf (m) 47,7 Comp. Fio Pf (kg) 1,6 Peso do Fio Pf (kg) 1,35 Peso do Fio
Reduzir h de 10 para 6,1 cm
Capacitores
Serão necessários 12 capacitores de polipropileno, com capacitância de 50 micro Farads e tensão de isolamento de 250 Volts.
Resistores
O resistor não será fisicamente necessário, pois seu efeito será conseguido com a própria resistência do enrolamento da bobina.
EL R
A potência do resistor Res 200 será calculada da seguinte forma:
Supondo a maior potência aplicada igual a 10 kW, fornecida com RE 2 , isso equivale a uma tensão na carga igual a 10000 2 100 2 Volts eficazes.
Esta tensão no resistor de 200 (pior caso) produzirá uma potência igual a
100 2
2/ 200 100 W. Esses requisitos de resistência e potência podem ser satisfeitos através da associação em paralelo de 11 resistores de , 2 Watts, de película de carvão. Os 11 resistores, em conjunto, serão capazes de dissipar 22 Watts, valor esse que será multiplicado por aproximadamente 10, pelo efeito de condução térmica da areia no interior da caixa, onde serão montados, o que garante mais de 200 Watts de dissipação ao conjunto, evitando a indutância indesejável dos resistores de fio.2200
Projeto de Indutor de 50 mH com 0,25 Ohms de Resistência
Quantidade Equação Unidade
1 Indutância L L = 50000 H 2 Resistência R R = 0,25 Ohms 3 Constante de Tempo L / R L / R = 8000 s 4 Dimensão c c L / R 8000 8,66 8,66 30,39 mm 5 Comprimento do Fio C F CF 187,3 L c 187,3 2000 30.39 46,179 10 3 mm 6 de Espiras Número N N 19,88 L 19,88 2000 161,3 c 30,39 - 7 Diâmetro do Fio D F F 0,841 c 0,841 13,5926 D 0,9787 N 136, 4130 mm 8 Peso do Fio P F 3 3 F c 30,39 28077 P 1312 21, 4 21, 4 21, 4 g
Carga resistiva (10 kW) com os jumps de interligação. Carga resistiva aberta e o tubo de PVC com os 4 resistores.
Detalhe da construção e fixação das bobinas com núcleo de ar: ausência de partes metálicas.
Curvas de impedância da carga RLC completa (com a Carga Resistiva acoplada).
Caixa para abrigar a Carga RLC (a parte resistiva está montada em reservatório externo, com água).
Detalhe da fixação dos 12 capacitores de polipropileno de 50 uF, 250 V.
Resistor Res de 200 Ohms
Montagem em paralelo dos 11 resistores, de 2200 Ohms cada um, para obter um equivalente de 200 Ohms.
