Disciplina: Laboratório de Circuitos Elétricos – Corrente Contínua
Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 2009
EXPERIMENTO 2 – CAPACITÂNCIA EM SÉRIE E PARALELO
1. Objetivo – Todo circuito elétrico contém uma capacitância. A quantidade pode ser muito pequena causada apenas pela proximidade de dois fios. Ou pode ser muito grande sendo adicionado propositalmente para criar algum efeito desejado. Seja qual for o tamanho, a capacitância sempre estará presente. Visto que a capacitância não pode ser evitada, o profissional deve estar familiarizado com estas propriedades. O propósito deste experimento é investigar esse relacionamento determinando as conexões de capacitância séries e paralelas.
2. Discussão – Quando dois condutores são separados por um dielétrico, existirá uma capacitância entre condutores laminados, paralelos e planos, a capacitância obedece a Equação 1, onde:
C é a capacitância em farads;
K é a constante dielétrica;
A é a área de cada lâmina em metros quadrados.
As constantes dielétricas K de diversos materiais estão listados na Tabela 1;
d KA C × × = 12 10 85 , 8 Equação 1 Tabela 1 – Constantes dielétricas
MATERIAL CONSTANTE DIELÉTRICA K
Ar 1
Teflon 2
Papel 2,5
Mica 5
Baquelite 7
Bário – Estrôncio Titânio 7.500
Fonte – TIMELL, 1966
A energia em coulombs armazenada em um capacitor carregado é dado pela Equação 2. Onde:
Q é a carga em coulombs, C é a capacitância em farads, E é o potencial que aparece sobre a
capacitância em volts.
E C
Q= × Equação 2
Considere os dois simples circuitos mostrado na Figura 1. No caso da Figura 1a a tensão sobre cada capacitor é igual à tensão total aplicada. E a energia total armazenada é
Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 2009 igual à mostrada na Equação 3. Portanto da Equação 2 e fazendo as devidas substituições obtém-se a Equação 4.
(a) (b)
Figura 1 – Ligação de capacitores (a) paralelo, (b) série.
2 1 Q Q QT = + Equação 3 E C E C E CT × = 1× + 2× ou 2 1 C C CT = + Equação 4
Essas equações demonstram que quando muitos capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é igual à soma das capacitâncias em paralelo. No caso da Figura 1b, a tensão aplicada é como aparece na Equação 5. Relembrando que a definição de corrente é em termos de coulombs por segundo ou que a carga é como aparece na Equação 6.
2 1 E E ET = + Equação 5 t Q I = ou t I QT = × Equação 6
Portanto, quando se observa que a corrente que flui por cada elemento da Figura 1b é a mesma, conseqüentemente forma a Equação 7.
2
1 Q
Q
QT = = Equação 7
Agora, se houver a combinação da Equação 2 com a Equação 5 consegue-se a Equação 8. Então aplicando a Equação 7 na Equação 8 revela a Equação 9 com a qual diz que no caso de capacitores em série, o inverso da capacitância total é igual à soma dos inversos dos capacitores em série.
Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 2009 2 2 1 1 C Q C Q C Q T T = + Equação 8 2 1 1 1 1 C C CT + = Equação 9 3. Material
Item Nomenclatura Descrição Quantidade
01 C1 e C2 Capacitor Eletrolítico 1µF × 50 V 01 02 C3 Capacitor Eletrolítico 10µF × 50 V 01 03 F1 Fonte de Alimentação DC ajustável 01
04 V1 Voltímetro Digital 01
05 Prot-o-board 01
06 Fios Jumpers para prot-o-board vários
07 Fios de Ligação Banana - Jacaré vários 4. Procedimento
4.1. Ajuste a fonte de alimentação F1 para 30 volts fazendo a medição com o voltímetro digital.
4.2. Carregue o capacitor de 10µF na fonte de 30 volts.
4.3. Calcule e anote a carga de QT do capacitor de 10µF, fazendo utilização da Tabela 2. 4.4. Conecte os dois capacitores de 1µF em paralelo para ser usado como capacitância desconhecida CX. Certifique-se de que CX não tenha qualquer carga inicial.
4.5. Desconecte o capacitor de 10µF da fonte e conecte-o em paralelo com a capacitância desconhecida CX.
4.6. Usando o voltímetro digital, meça a tensão sobre a capacitância desconhecida CX. Não deixe o voltímetro conectado aos capacitores por muito mais tempo que o necessário para fazer a leitura.
4.7. Com a tensão medida no item 4.6 calcule a carga do capacitor de 10µF.
4.8. A carga no capacitor desconhecido pode ser calculado usando a Equação 10 anote esse valor.
F T
X Q Q
Q = − 10µ Equação 10
4.9. Usando a tensão medida e a carga, calcule e anote a capacitância desconhecida através da Equação 11.
E Q
C X
X = Equação 11
Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 2009 4.11. Calcule o percentual da diferença (erro percentual) entre os valores encontrados nos passos 4.9 e 4.10.
Tabela 2 – Tabela de dados dos capacitores. QT (µC) E (V) Q10µF (µC) QX (µC) CX (de QX) (µC) CX (Eqs 4 e 9) (µC) Percentual da diferença Paralelo desconhecido Série desconhecido
4.12. Usando os dois capacitores de 1µF conectados em série como capacitor desconhecidos, repita os passos 4.2, 4.3, 4.5 até o 4.9.
4.13. Usando a Equação 9, calcule o valor do capacitor desconhecido.
4.14. Calcule o percentual da diferença (erro percentual) entre o os valores encontrados nos passos 4.9 e 4.13.
5. Guia para análise
Na análise desses valores deverá ser descrito por quê o valor da capacitância calculado e medido não são idênticos? Descreva também por quê deve-se esperar erros maiores quando se usa capacitores desconhecidos em série do que deveria esperar quando esses são ligados em paralelo? Explique como as Equação 4 e Equação 9 podem ser entendidas para uso de três ou mais capacitores?
6. Problemas
6.1. Quatro capacitores tendo valores de 0,05µF; 0,01µF; 0,09µF e 0,033µF são conectados em paralelo sobre uma fonte de 100 volts. Qual é a carga de cada capacitor?
6.2. No problema 6.1, qual deve ser a capacitância e carga total?
6.3. Se os capacitores do problema 6.1 forem conectados em série, qual deve ser a capacitância e carga total?
6.4. Simplifique o circuito mostrado na Figura 2 e calcule a capacitância total?
Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 2009 6.5. Se a carga total do problema 6.4 é 10 coulombs, qual foi o valor da tensão usado para carregar a rede?
6.6. Qual é a quantidade de energia que está armazenada entre duas lâminas circulares separadas por 0,01 metros de ar se a área de cada lâmina é 0,4 metros quadrados e a tensão aplicada é 600 volts?
Traduzido por Alvaro Cesar Otoni Lombardi do original.
TINELL, RICHARD W; Experiments in Electricity. Direct Current. USA: Ed. Mc
