FORMAÇÃO INICIAL DOCENTE E NÚMEROS RACIONAIS UMA PERSPECTIVA

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Relato de Experiência 1 FORMAÇÃO INICIAL DOCENTE E NÚMEROS RACIONAIS – UMA

PERSPECTIVA

Adriana Camejo da Silva Aroma Universidade Presbiteriana Mackenzie

acamejo@uol.com.br

Priscila Mosca Pantarotto Universidade Presbiteriana Mackenzie

priscilamosca@yahoo.com.br

Resumo: Este trabalho busca relatar uma experiência em um curso de formação inicial

de professores polivalentes, para a docência nos anos iniciais do ensino Fundamental, com foco no conteúdo números racionais. Assumimos que o grupo de alunos, futuros professores, constituiu uma comunidade de prática ao longo de dois semestres letivos, durante os quais foram propostas inúmeras situações-problema a fim de levar o grupo a ampliar experiências com os conteúdos que devem ser abordados naquela etapa da escolarização. Nossas análises revelam que a abordagem aos conteúdos por meio de resolução de situações-problema pode vir a ampliar os significados atribuídos a eles, assim como, o esforço em prol da constituição de comunidades de prática, pode estabelecer uma aprendizagem efetiva de alunos e professores.

Palavras-chave: Números racionais; Formação docente; Curso de Pedagogia. Introdução

O trabalho com números racionais nos anos iniciais do Ensino Fundamental se reveste de importância quando analisado sob as perspectivas tanto do conteúdo em si, e sua aprendizagem, como na da formação docente. O professor que aborda tal conteúdo é o pedagogo, de atuação polivalente, formado em curso de Licenciatura em Pedagogia.

Pesquisas de Maranhão et al (2007) apontam caminhos para a formação deste profissional, ressaltando a necessidade de se abordar os conteúdos matemáticos, no curso de formação inicial, de forma clara e justificada, a fim de permitir a compreensão dos futuros professores. Buscamos com isso aprofundar a pesquisa desenvolvida por Maranhão et al (2007), apontando alternativas possíveis aos cursos de formação inicial para a docência do profissional polivalente, nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Especificamente acerca do conteúdo números racionais, tem-se a possibilidade dos mesmos assumirem diferentes sentidos, conforme será discutido adiante. Antes

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disso, no entanto, se faz necessário esclarecer o uso de alguns termos. De acordo com Vygotsky (1993) aspectos ligados a significado e sentido das palavras se diferenciam.

Para o autor, o termo significado refere-se a um sistema de relações objetivas que se formou no processo de desenvolvimento da palavra, consistindo num núcleo relativamente estável de sua compreensão, de forma que se pode afirmar que o “significado de cada uma é uma generalização ou um conceito” (VYGOTSKY, 1993, p. 104).

Ainda de acordo com o autor, o termo sentido refere-se ao significado de cada palavra para cada indivíduo, “composto por relações que dizem respeito ao contexto de uso de cada uma delas e às vivências do indivíduo” (ibid., p. 113).

Neste trabalho, portanto, adotamos o termo significado matemático das expressões para nos referirmos aos conceitos matemáticos envolvidos nas pesquisas, e o termo sentido a fim de designarmos a forma como cada sujeito envolvido no processo aqui relatado se envolveu em seu estudo.

O contexto a respeito do qual nos reportamos foi uma disciplina denominada Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática, integrante do curso de formação docente inicial, curso de Licenciatura em Pedagogia, de uma universidade privada do Estado de São Paulo, no qual estavam inseridas as pesquisadoras, professora e aluna respectivamente.

A disciplina foi proposta em dois módulos consecutivos, ao longo do ano letivo de 2009, em aulas que ocorreram duas vezes por semana, com duração de 1h30 cada uma.

Neste trabalho faremos um recorte, enfatizando a abordagem ao conteúdo - significado dos números racionais em aulas da referida disciplina.

Os números racionais, seus significados e as comunidades de prática

Desde meados da década de 70 o assunto números racionais figura entre os temas desenvolvidos em pesquisa na área de educação matemática, entre os quais destacamos os trabalhos de Kieren (1976). Todavia, entre os autores que o fizeram,

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adotamos os apresentados no trabalho de Romanatto (1999), que sintetiza nosso ponto de vista, por abordar o assunto de um ponto de vista escolar.

O primeiro significado apresentado pelo autor é a relação de parte-todo (medida), expressa em situações nas quais “devemos dividir o todo, o inteiro, a unidade em partes iguais e tomarmos um determinado número delas” (ROMANATTO, 1999, p. 41).

Em seguida, o autor cita o significado de quociente: “quando um número de objetos precisa ser dividido igualmente num certo número de grupos, por exemplo: repartir 3 pizzas entre 4 pessoas” (ibid, 1999, p. 42). Outro significado atribuído ao número racional envolve a ideia de probabilidade, “entendida como uma comparação entre chances favoráveis ou necessárias e chances possíveis” (ibid, p. 44).

O autor menciona ainda o significado de razão, que pode ser atribuído ao número racional, por exemplo: “

3 2

pode representar dois rapazes para cada três moças”

(ibid., p. 42).

Diferentemente da anterior, outro significado atribuído ao número racional seria a ideia de operador. Essa categoria “nos dá a ideia de máquina: um todo que vai ser transformado e tal transformação está relacionada à notação

b a “ (ibid, p. 43). Finalmente, a notação b a

pode significar um número na reta numérica.

Para Romanatto (1999), a abordagem didática ao conteúdo número racional, deveria envolver os mais diversos significados que ele pode assumir. Concordamos com o autor, e para isso buscamos situações em que os alunos (aqui assumimos como alunos o grupo de futuros professores, alunos matriculados na disciplina aqui referida) se envolvam ativamente, buscando aprofundar sentidos, atribuídos por eles, aos números racionais.

Do ponto de vista curricular, temos no documento brasileiro – PCN (BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998) a proposta de trabalho didático com as ideias de parte-todo, quociente e razão (expandindo este significado para as situações de

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probabilidade, o trabalho com escalas em mapas, e a exploração da porcentagem) nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Por outro lado, assumimos que o grupo de alunos da Licenciatura em Pedagogia a respeito do qual nos referimos constituiu uma comunidade de prática (CoP), de acordo com a descrição apresentada por Wenger (2001).

Admitimos tal possibilidade em função das características construídas pelo grupo ao longo dos encontros propostos pela disciplina. Os membros que a constituíram, alunos e professora, envolveram-se na proposta de se fazer reconhecer, assim como a prática docente, de forma responsável em um processo de aprendizagem coletiva, num domínio compartilhado de prática, voltado a um objetivo comum.

Ao abordar o fenômeno da aprendizagem pautado em ideias relativas às CoP, Pamplona e Carvalho (2009) afirmam que aprender “é ser membro de uma determinada prática comum, na qual mudanças no saber estão associadas às mudanças na identidade” (PAMPLONA E CARVALHO, 2009, p. 212).

Ainda a respeito de características de uma CoP, destacamos de acordo com Wenger (2001) o compromisso mútuo de seus integrantes. Segundo o autor, “a comunidade de prática só existe por que há pessoas que participam de ações cujo significado negociam mutuamente” (WENGER, 2001, p. 100). Veremos adiante a forma como tal característica se forja nos encontros propostos pela disciplina.

Ainda sob a ótica de Wenger (2001), uma CoP se mantém unida em função de resultados de um processo coletivo de negociação, no qual cada um dos participantes assume parte da responsabilidade, em função de um meta previamente estabelecida.

Finalmente, a última característica das CoP citada pelo autor, diz respeito ao desenvolvimento de um repertório compartilhado de saberes. Assim como a assunção da responsabilidade de cada um dos participantes, o desenvolvimento do repertório compartilhado de saberes serão assuntos retomados adiante e analisados no contexto das aulas desenvolvidas na disciplina, ora em tela.

O cotidiano da disciplina e nossas opções para o seu registro

A disciplina ora em tela, denominada Fundamentos e Metodologia do Ensino da Matemática foi desenvolvida em dois semestres letivos, a partir de dois encontros

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semanais, com duração de 1h30 cada um. Em todos os encontros foram propostas diversas investigações matemáticas, a respeito do conteúdo matemático comumente tratado ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Em tais investigações enfocamos o significado matemático dos conteúdos, em contraste com os sentidos a eles atribuídos por cada um dos participantes da CoP. Os últimos eram sempre abordados por meio de resolução de problemas diversos, propostos pela docente da disciplina. Em seguida as resoluções elaboradas pelos alunos eram debatidas, em busca de explicações matemáticas para ações empregadas, ou generalizações possíveis.

Os encontros foram registrados em vídeo e categorizados em função das temáticas abordadas em cada uma das aulas. Cabe aqui pormenorizarmos o encontro no qual se discutiu significados atribuídos aos números racionais.

Ao questionarmos o grupo de alunos a respeito do conceito de fração, o sentido que emergiu foi o ligado a parte/todo. Uma das alunas nos diz a respeito de tal questionamento: “Eu me lembro do chocolate, que deve ser dividido”.

O grupo de alunos parece concordar com a colocação acima, e ao seguirmos com o questionamento, outra aluna nos diz: “eu sei que devo dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima. E minha professora me disse: faça isso para sempre!”

Tal ideia nos parece carente de significado matemático, pois na sequência a aluna não sabe nos dizer para quê adota tal procedimento, de forma que a ação, embora resolva um problema, demonstra que a aluna não construiu para si o sentido relativo ao procedimento.

Dada tal constatação, que nos pareceu não sustentar a prática docente, conforme nos propõe Romanatto (1999), optamos em apresentar situações-problema que abordassem diferentes significados do número racional, para serem resolvidos pelos alunos. Após a resolução de todos os integrantes do grupo, individualmente, alguns alunos demonstraram suas próprias, buscando explorar os porquês de suas ações, em um contexto relativo aos anos iniciais do Ensino Fundamental, ou seja, buscando avaliar o que e como um aluno do 5º ano daquela etapa da escolarização poderia fazer.

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1. Uma escola está organizando uma festa. O professor determinou que 3/10 de uma classe de uma classe com 40 alunos trabalhasse em uma oficina de brinquedos, e 7/10, na oficina de jogos. Haverá mais alunos trabalhando na oficina de brinquedos ou na de jogos?

2. Uma caixa tem 30 laranjas. Quantas laranjas há em 3/5 da caixa?

3. Representar 2/7 na reta numérica. Esse número é maior que 0 e menor que 1. Então, sua localização está entre esses dois números:

4. Em uma sala de aula para cada menina há 4 meninos. Qual a razão do número de meninos para o de pessoas dessa sala de aula?

5. Entre 12 alunos dessa sala de aula, quantos serão meninos?

As situações-problema foram apresentadas uma a uma, de forma que entre a apresentação de uma e outra coube a discussão coletiva das resoluções, seus sentidos e significados.

A respeito das resoluções e seus debates destacamos neste trabalho algumas delas. Para a primeira situação-problema a maior parte dos alunos aplicou a resolução de natureza algorítmica, apontada acima: dividir pelo de baixo, multiplicar pelo de cima. Todavia, seguimos questionando o grupo a respeito do porquê essa seria uma ação que possibilitaria a resolução. Na ausência de explicações que pudessem sustentar a prática docente com alunos dos anos iniciais do ensino Fundamental, retomamos as ideias da divisão, anteriormente discutidas nos encontros da disciplina, mas que não nos cabe aqui descrever.

Naquela ocasião debateu-se a respeito de significados possíveis de serem atribuídos à situação de divisão, entre eles medidas ou distribuição. Podemos afirmar que na situação de medida, imaginamos a ação de se “formar grupos”, ou ainda, “quantas vezes um número cabe dentro do outro”. Quanto a situação descrita no problema, ao retomar tal significado, questionamos o grupo de alunos: “a partir de tal significado, o que houve com o grupo de 40 alunos”? Nesse ponto houve vinculações do significado “formar grupos” a ação de dividir pelo de baixo, anteriormente proposto.

A partir de tais explorações o grupo aparentemente passou a não apenas ampliar a análise do significado matemático, mas a ressignificar o sentido atribuído ao

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conteúdo. Assim, nos arriscamos a afirmar que, conforme apontam Pamplona e Carvalho (2009) houve “mudanças na identidade” dos sujeitos envolvidos.

Tal mudança nos parece de fundamental relevância quando examinamos a forma como uma das alunas nos fala sobre seu ponto de vista inicial quanto ao conteúdo: “eu sei que devo dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima. E minha professora me disse: faça isso para sempre!”

Assumir a responsabilidade de integrar uma CoP nos parece também questionar o modelo segundo o qual aprendemos. De acordo com o que nos relata a futura professora, nos parece que pouco importava o significado. A ação, mesmo carente dele era considerada suficiente para o acerto, tão almejado em aulas de matemática.

Finalmente, voltamos nossa atenção para as resoluções elaboradas para a situação-problema número 4, acima listada.

Ao ler o enunciado, muitos alunos do grupo aparentemente demonstraram não perceber o vínculo entre o que reconheciam como fração e a informação solicitada. Assim, antes de prosseguirmos na resolução, explorou-se a notação fracionária como expressão da relação entre duas grandezas.

Após tais explorações, cabe ressaltar que muitos alunos do grupo analisado sustentaram que nas circunstâncias descritas no enunciado a razão do número de homens para o de pessoas fosse expressa pela fração

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.

Se, para cada mulher há quatro homens, então a fração que expressa a razão entre homens e pessoas dessa amostra é

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, posto que tanto mulheres quanto homens

são pessoas. Considerar a fração

4 3

como a razão entre o número de homens e o de pessoas parece-nos excluir as pessoas do sexo feminino da amostra, pois o enunciado afirma a existência de um total de quatro homens nela.

A experiência ligada à análise do enunciado para sua resolução nos leva a dois pontos importantes: o primeiro deles ligado a necessidade de se rever a matemática que deve ser abordada em curso de Licenciatura em Pedagogia, conforme já nos apontara Maranhão et al (2007).

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Outro aspecto a ser considerado neste trabalho é a possibilidade de se adotar a prática de resolver problemas a fim de se buscar alternativas para a aproximação a significados matemáticos de conteúdos pertinentes aos anos iniciais do Ensino Fundamental, assim como a ampliação do sentido atribuído a eles pelos sujeitos em formação.

Acerca da formação docente inicial o que se revela nesse contexto é a possibilidade de se constituírem CoP’s para uma efetiva aprendizagem.

Quando futuros professores têm a oportunidade de retomarem sua própria matemática, ressignificando-a, em um processo dinâmico de desenvolvimento do repertório de saberes matemáticos necessários ao exercício da profissão, nos parece que tendem a assumir o papel de sujeitos de sua própria aprendizagem.

Referências

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Rio de Janeiro: Editora DP&A, 1998.

KIEREN, C. On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. In: LESH, R. (Ed.) Number and measurement: paper from a research workshop. Columbus, Ohio: ERIC/MEAC, p. 101-144, 1976.

MARANHÃO, C; CAMEJO, A; MACHADO, S. Olhares de professores sobre a

produção de alunos de 1ª série do Ensino Fundamental. In: Educação Matemática em Revista. Recife: SBEM, ano 13, nº 23, p. 9-16, 2007.

PAMPLONA, A; S; CARVALHO, D; L. Comunidades de prática e conflitos de identidade na formação do professor de matemática que ensina estatística. In: FIORENTINI, D; GRANDO, R; C; MISKULIN, R; G; S (Orgs) Práticas de formação e de pesquisa de professores que ensinam matemática. Campinas, SP: Mercado das Letras, 2009.

ROMANATTO, M. C. Número racional: uma teia de relações. Revista Zetetiké. nº 12, vol. 7, pág. 37 a 49, Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Círculo de Estudo, Memória e Pesquisa em Educação Matemática – CEMPEM, 1999.

VYGOTSKY, L. S. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1993.

WENGER, E. Comunidades de práctica – Aprendizaje, significado e identidad. Barcelona, Paidós, 2001.