ANÁLISE ESTRUTURAL DE UMA TORRE DE TRANSMISSÃO DE
ENERGIA ELÉTRICA SUBMETIDA A CARREGAMENTO EÓLICO
MENDOÇA, Adriano Câmara1; BRAGA, Danilo de Souza1; SOEIRO, Newton Sure1; MELO,
Gustavo da Silva Vieira de1.
(1) Universidade Federal de Pará. Grupo de Vibrações e Acústica, ITEC, Belém, PA.
RESUMO
As linhas de transmissão de energia elétrica constituem parte fundamental e de grande responsabilidade do sistema elétrico nacional, uma vez que o mesmo se encontra quase completamente interligado. Desta forma, falhas nesses sistemas causam grandes transtornos à sociedade e prejuízos as empresas que fornecem energia elétrica. Assim, as LT’s devem ser projetadas para resistir à ação de intempéries naturais, dentre as quais se destaca a ação do vento, um fenômeno tipicamente aleatório. Caracteriza-se, portanto, a necessidade de se compreender e pensar as linhas de transmissão tanto do ponto de vista estático quanto dinâmico. Neste contexto, o presente trabalho objetiva realizar a análise numérica estrutural de uma torre de transmissão elétrica, operada pela Eletrobras-Eletronorte. Partindo-se de informações técnicas pertinentes fornecidas pela empresa, foram construídos modelos computacionais da torre baseados no método de elementos finitos, utilizando como base a plataforma ANSYS. Foi realizada uma análise estática dos carregamentos provocados pelo vento, calculados a partir das normas técnicas pertinentes, bem como dos carregamentos decorrentes do peso próprio da torre e dos cabos que a ela se encontram ligados. Em seguida, foi executada uma análise modal, de modo a se ter uma ideia do comportamento dinâmico da torre. A partir dos resultados obtidos, foi feita a análise dos parâmetros dinâmicos da estrutura e das respostas da torre frente aos carregamentos estáticos, concluindo-se que a torre opera dentro dos limites admissíveis quando solicitadas por carregamentos estáticos prescritos na NBR 6123 (1988), possuindo frequências naturais acima das normalmente excitadas pelo vento.
ABSTRACT
Power transmission lines constitute a great responsibility component of the Brazilian national electric system, since it is almost completely interconnected. Thus, mechanical failures in those systems cause major disruption to society and great harm to the electricity companies. Transmission lines should be designed to resist to the action of natural hazards, specially to the wind, a typically random phenomenon. Therefore, it is important to understand and think transmission lines in terms of both static and dynamic behavior. In this context, this paper aims to perform the numerical structural analysis of a transmission tower, operated by Eletrobras-Eletronorte Company. Starting from relevant technical information provided by the company, computer models of the tower were built based on the finite element method using ANSYS commercial software. An analysis of static loads caused by wind, calculated from the relevant technical standards, as well as the loads caused by self-weight of the tower and the cables connected to the supports. Finally, a modal analysis was performed in order to estimate the dynamic behavior of the tower. From the results obtained, the dynamic and static responses were analyzed, and it was concluded that the tower works under the limits stipulated by the NBR 6123 (1988) standard when static wind loads are applied, presenting natural frequencies above those normally excited by the wind.
Palavras-chave:Linhas de transmissão de energia elétrica.Método de elementos finitos. Análise modal.
1. INTRODUÇÃO
Desde o surgimento da eletricidade no final do século XIX, a humanidade passou a cada vez mais depender de fontes de energia elétrica para uma vasta gama de aplicações. Como, em geral, a fonte geradora de eletricidade não se encontra geograficamente próxima ao destino consumidor, há a necessidade de se transmitir essa energia. Assim, surgem as primeiras linhas de transmissão de energia elétrica (LT’s). Com o passar do tempo, cada vez mais pessoas passaram a ter acesso aos benefícios da eletricidade sendo, portanto, exigido dessas linhas maiores capacidades de transmissão a longas distâncias. Consequentemente foram desenvolvidas estruturas maiores e meios mais eficientes para transmitir energia. Desse modo, as torres de transmissão e os cabos condutores tornaram-se cada vez mais suscetíveis a problemas tais como as vibrações induzidas pela ação dinâmica do vento. Ao longo das últimas décadas, diversos estudos tem sido realizados para melhor compreender e minorar a problemática. Blessmann (2005), por exemplo, apresenta em seu livro os principais processos de excitação induzida pelo vento, bem como as diversas abordagens utilizadas para obtenção das respostas dinâmicas de estruturas, como o processo de Davenport e o processo da norma brasileira NBR 6123, a qual trata do assunto.
Os recentes avanços nas metodologias de projeto e análise computacional através de modelagem matemática tem possibilitado o melhor entendimento dos fenômenos envolvidos na transmissão de energia. Nesse sentido, Kaminski (2007) realiza em sua tese uma profunda análise acerca das incertezas de modelo mecânico de torres treliçadas metálicas de linhas de transmissão de energia elétrica. O autor avalia diversos modelos matemáticos de crescente ordem de complexidade e detalhe, avaliando-os e comparando-os a resultados experimentais estáticos obtidos em uma estação de testes.
Assim, o presente trabalho descreve a análise numérica estática/dinâmicade uma torre da linha de transmissão de energia elétrica Tucuruí-Vila do Conde, de 500 kV, situada na cidade Tucuruí-PA. A torre modelada naturalmente apresenta fortes solicitações, dadas suas grandes dimensões (116 m de altura e 1325 m de vão), atravessando o rio Tocantins a jusante da usina hidroelétrica de Tucuruí. Utilizando-se para tal de ferramentas numéricas computacionais, as estruturas foram modeladas usando o método de elementos finitos (MEF), esquematizado na Figura 1. A metodologia bem como os resultados obtidos visam avaliar a resposta da estrutura às condições operacionais da torre.
Figura 1. Representação esquemática das etapas de processamento do método de elementos finitos.
Fonte: Autoria própria
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Fundamentos de Análise Modal
A descrição do movimento de um sistema contínuo envolve a solução de equações diferenciais parciais e, como na maioria dos casos nem sequer existem soluções analíticas para tais equações,
Pré-processamento
•Criação e discretização do domínio e definição de uma função de forma que represente o fenômeno no elemento.
•Desenvolvimento de equações para os elementos e montagem da matriz global do sistema.
•Aplicação de condições de contorno , iniciais e carregamentos.
Fase de solução
•Solução do sistema de equações lineares ou não lineares resultante da fase de pré-processamento simultaneamente.
•Obtenção dos resultados nodais, tais como deslocamento, temperaturas, etc.
Pós-processamento
•Obtenção, a partir dos resultados obtidos de outros parâmetros de interesse considerando relações conhecidas.
costuma-se aproximar sistemas contínuos por sistemas discretos com um número finito de graus de liberdade, os quais podem ser descritos através de sistemas de equações diferenciais ordinárias, tal como sintetizado na Eq. 1;
𝑀 𝑥 + 𝐾 𝑥 = 𝑓(𝑡) [Eq. 01] Onde [M] é a matriz das massas; [K] a matriz de rigidez; 𝑥 o vetor coluna das acelerações; 𝑥 o vetor coluna dos deslocamentos e 𝑓(𝑡) o vetor coluna das forças.
Para sistemas lineares, usa-se o princípio da superposição, no qual a solução do problema é a superposição da solução homogênea (oscilação livre) e da solução particular (movimento forçado). Assim, para a obtenção da solução homogênea, tem-se que;
𝑀 𝑥 + 𝐾 𝑥 = 0 [Eq. 02] Multiplicando a Eq. 2 por [M] à esquerda, teremos;
𝑥 + 𝑀 −1 𝐾 𝑥 = 0 [Eq. 03]
Onde a matriz [C] = [M]-1[K] é chamada matriz dinâmica.
Supondo-se que o sistema vibra em um de seus modos naturais, e que todos os graus de liberdade do sistema possuam movimento harmônico de frequência circularigual a 2f, teremos a solução
da forma;
𝑥 = 𝐴 𝑒𝑖𝜔𝑡 [Eq. 04]
na qual {A} é o vetor (ou matriz) modal, o qual representa as amplitudes de vibração das massas m1
e m2 (m3, ... Mn para um sistema qualquer) na frequência .
Calculando a segunda derivada da Eq. 6, teremos;
𝑥 = 𝑖𝜔 𝐴 𝑒𝑖𝜔𝑡 ; 𝑥 = −𝜔2 𝐴 𝑒𝑖𝜔𝑡 [Eq. 05]
Substituindo as Equações 4 e 5 na Eq. 3, vem que;
−𝜔2 𝐴 𝑒𝑖𝜔𝑡 + 𝐶 𝐴 𝑒𝑖𝜔𝑡 = 0 → 𝐶 𝐴 = 𝜔2 𝐴 [Eq. 06]
A Eq. 6 é analisada a partir do problema clássico de auto-valores e auto-vetores, 𝐵 𝑋 = 𝜆 𝑋, o qual possui a solução trivial {A} = {0}, cuja interpretação física é a de que não há nenhum movimento do sistema. Além da solução trivial, o problema possui infinitas soluções não-triviais quando para o sistema homogêneo 𝐵 − 𝜆 𝐼 𝑋 = {0} tem-se que 𝑑𝑒𝑡 𝐵 − 𝜆 𝐼 = 0, determinante dito
característico, com i sendo a matriz identidade. Para o problema em questão, temos a partir da
Equação 6;
𝐶 − 𝜔2𝐼 𝐴 = 0 [Eq. 7a]
ou seja,
𝑑𝑒𝑡 𝐶 − 𝜔2𝐼 = 0 [Eq. 7b] A equação característica resultante do determinante característico é um polinômio de grau n em 𝜔2, onde n é o número de graus de liberdade. Conseqüentemente, teremos n raízes da equação característica, 𝜔𝑖2(𝑖 = 1, 2, 3. . . ), as quais são os auto-valores do problema, correspondentes às
frequências naturais do sistema analisado. Substituindo-os na equação 9b, teremos os auto-vetores, ou vetores modais {A}(i) para cada frequência natural i do sistema.
Desde que a matriz na Eq. 7a possui característica menor que n (geralmente n-1), cada vetor modal apresenta apenas uma relação entre as amplitudes modais, e não seu valor exato. Assim, arbitra-se um valor para uma das amplitudes e calculam-se as outras em função da amplitude arbitrada. Dessa forma, as frequências naturais de um sistema e suas respectivas formas modais são calculadas.
2.2. Modelagem do carregamento eólico
Segundo a NBR 6123 (1988), as forças estáticas devidas à ação do vento são determinadas a partir da velocidade básica do vento, Vo, que é a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida uma vez a
cada 50 anos, em média, a uma altura de 10 m acima do solo, em campo aberto e plano. Determinou-se a velocidade básica do vento na região da torre modelada (03°48’43’’ e 49°38’46’’) a partir das isopletas da velocidade mostradas na Figura 2.
Figura 2. Isopletas da velocidade básica Vo, em m/s Fonte: Celebrace 2007, in Santos 2008.
A velocidade básica do vento obtida é ponderada a partir de três fatores estatísticos, S1, S2 e S3,
relacionados às especificidades de terreno, dimensões da estrutura e grau de confiabilidade desejado. Desse modo, a velocidade característica Vk é obtida como sendo;
𝑉𝑘 = 𝑉𝑜 ∙ 𝑆1 ∙ 𝑆2∙ 𝑆3 [Eq. 8] A partir da Figura 2, a velocidade básica do vento foi estimada em 30 m/s, S1 foi tomado como 1
(terreno plano, travessia de rio) e uma vez que a falha da estrutura afeta a possibilidade de socorro em caso de uma tempestade destrutiva, foi assumido o valor de 1,1 para S3. S2 é calculado para cada
cota altimétrica. Para o caso em questão, seguindo a norma tem-se; 𝑆2= 1,12 . 0,95 . 𝑧
10
0.07 [Eq. 9]
Onde z é a cota acima do solo. Dada a grande altura da estrutura, dividiu-se a mesma em quatro regiões. Em cada região foi determinada a velocidade característica do vento (Vki), índice de área exposta (𝜙𝑖) e o coeficiente de arrasto (Cai
0,08 0,11 0,2 0,29 0 0,1 0,2 0,3 0,4 13,75 48 80,5 104,25 Ín d ic e d e ár e a e xp o sta ( F ) Altura [m]
Índice de área exposta em função da altura 3,45 3,4 2,9 2,5 0 1 2 3 4 5 6 13,75 48 80,5 104,25 Co e fi ci e n te d e ar rasto Ca Altura [m]
Coeficiente de arrasto em função da altura
De posse das velocidades e dos coeficientes de arrasto, foram calculadas as pressões dinâmicas estáticas e os carregamentos distribuídos nos perfis da estrutura usando as equações mostradas abaixo na Eq. 10;
𝑞𝑖 = 0,613 𝑉
𝑘𝑖 2 e 𝐹𝑙 = 𝐶𝑎 ∙ 𝑞𝑖∙ 𝑎 [Eq. 10]
Onde a é a dimensão da aba do perfil sujeita ao carregamento e Fl é o carregamento distribuído por comprimento das barras (N/m).
3. RESULTADOS OBTIDOS 3.1 Análise estática
A análise foi conduzida a partir do modelo geométrico apresentado na Fig. 3 (a), após a aplicação do carregamento e das condições de contorno, ou seja, aplicação das restrições nodais (engaste) nos “pés” da torre. As respectivas forças de arrasto foram distribuídas por toda estrutura da torre, onde é considerada a ação do vento na direção perpendicular à face lateral da estrutura, a fim de simplificar a análise e seguindo a NBR 6123. Igualmente, foram aplicados os esforços provocados pelo peso dos cabos na estrutura da torre. A consideração dos pesos dos cabos será feita através da Equação 11, proposta por Labegalini et al (1992). As Eqs. 11 determinam a flecha (f) e o comprimento desenvolvido (L) dos cabos, respectivamente;
𝑓 =𝜌𝐴 2 8𝑇0 e 𝐿 = 𝐴 + 8𝑓2 3𝐴 [Eqs. 11] (a) (b) (c)
Figura 3. (a) Torre de transmissão; (b) coeficientes de área exposta e (c) coeficientes de arrasto para cada região.
Onde 𝜌 é a densidade linear; T0 tração normal de trabalho; A o tamanho do vão, de forma que L>A. Com base na Eq. 11, o valor da flecha e comprimento dos cabos condutores suportado pela torre serão, respectivamente, 77,45 m e 1337,1m. Para os cabos pará-raios, foram calculados os valores 68,88 m e 1334,5 m para a flecha e comprimento desenvolvido, respetivamente. De posse dos valores dos comprimentos desenvolvidos e das densidades lineares dos cabos em questão (0,847 kgf/m para o condutor e 0,408 kg/m para o pará-raio) determinam-se os esforços verticais nos isoladores conectados (1132,5 kgf para o condutor e 544,5 kgf para o para-raio) aos “braços” da torre e transmitidos para estrutura.
Calculados os carregamentos que solicitam a torre, partiu-se para a realização da análise linear estática da estrutura. Usando a plataforma ANSYS, foram aplicadas as cargas distribuídas resultantes da pressão do vento, o peso próprio da estrutura e dos cabos que ela suporta. Os graus de liberdade dos quatro pés da torre foram restringidos, considerando que a fundação não sofre deformação relevante para esse estudo. A estrutura deformada resultante é mostrada na Figura K;
Figura 4. Estrutura deformada resultante da análise estática.
Observa-se que a estrutura sofre um deslocamento global máximo de 56,25 mm no topo da torre, como era esperado.
Figura 5. Localização dos pontos de maiores tensões de compressão e tração, respectivamente.
Os resultados mostraram que a torre sofre tensões de tração justamente nos pés da base do lado incidente do vento, devida à flexão que a torre como um todo sofre. Foi calculada uma tensão
máxima de 121 MPa nessa região. Por outro lado, os esforços compressivos atingem um máximo (-116 MPa) na região oposta à incidência do carregamento eólico, nas proximidades dos pontos de fixação dos condutores centrais, o que leva a crer que os esforços do peso dos condutores aplicados na torre exercem uma influência considerável no comportamento da parte superior da torre.
Considerando-se, porém, que os aços que compõe a torre (ASTM A36 e ASTM A572 Gr. 50) apresentam tensão de escoamento em torno de 250 e 345 MPa, respectivamente, pode-se concluir que a torre não apresenta falhas quando consideradas as solicitações estáticas.
3.2 Análise modal
As cinco primeiras frequências naturais do modelo estrutural da torre SOD-E-500 foram calculadas a partir da análise modal executada, sendo as mesmas apresentadas na Tab.1.
Tabela 1. Valores das cinco primeiras frequências naturais de vibração da torre SOD-E-500 em Hertz.
Frequência f1 f2 f3 f4 f5
Valor 1,4333 1,4351 2,0897 2,1148 2,1195
Os três primeiros modos de vibração são representados nas Figuras 6, 7, e 8. A primeira forma modal obtida consiste na flexão da estrutura em torno do eixo x. Tal modo, mostrado na Figura 6, é longitudinal ao eixo da linha de transmissão.
Figura 6. Modo fundamental de vibração da torre SOD-E-500,
em vista frontal (a), lateral (b) e superior (c).
Figura 7. Segundo modo de vibração da torre
SOD-E-500, em vista frontal (a), lateral (b) e superior (c).
(a) (b) (c) (a) (b) (c) (b)
O segundo modo de vibração, mostrado na Figura 7, representa flexão em torno do eixo z. Este modo tem grande participação modal no caso mais comum de excitação eólica transversal à LT. O terceiro modo de vibração, mostrado na Figura 8, exibe deformação torcional ao longo do eixo y. Tal modo é importante no caso de ruptura brusca de um dos cabos (condutores ou pará-raios).
Figura 8. Terceiro modo de vibração da torre SOD-E-500, em vista frontal (a) e superior (b).
4. CONCLUSÃO
A partir dos resultados obtidos é possível concluir que a torre se comporta dentro do regime linear elástico do ponto de vista estático (Fig. 5), quando submetida aos carregamentos eólicos previstos nas normas técnicas, bem como aos carregamentos gravitacionais advindos do peso próprio da estrutura (torre e cabos). Na análise modal, pode-se observar que as frequências naturais obtidas para os três primeiros modos (Tabela 1) encontram-se acima dos valores com maior probabilidade de excitação por mais tempo devido a ação do vento, considerando-se que as frequências mais prováveis de causar ressonância em estruturas encontram-se abaixo de 1 Hz.
No entanto, a excitação eólica é em essência dinâmica, e o comportamento da torre isoladamente não representa totalmente o sistema estrutural de uma linha de transmissão. Assim, as próximas etapas avaliarão o comportamento dinâmico da estrutura isolada e acoplada aos condutores e pará-raios, e os modelos numéricos gerados serão calibrado através de ensaios em bancada.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro.
BLESSMANN, J. (2005). Introdução ao estudo das ações dinâmicas do vento. 2ª ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS.
HUTTON, D. V. (2004). Fundamentals of finite element analysis. 1.ed. Nova Yorque: The McGraw-Hill Company.
KAMINSKI Jr, J. (2007). Incertezas de modelo na análise de torres metálicas treliçadas de
linha de transmissão. 361 f. Tese (doutorado) –– Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil, Universidade Federal do rio Grande do Sul.
LABEGALINI, P. R., LABEGALINI, J. A., FUCHS, R. D., ALMEIDA, M. T. (1992). Projetos
Mecânicos da Linhas Aéreas de Transmissão. São Paulo: EdgardBlücher.
