Cinemática M.Q.L. max. th_ max. m km 1h = 60 min = 3600s 1m = 100 cm 1km = 1000 m. Dinâmica. Energia Cinética (J)

1

Cinemática

Grandezas básicas

v

x

t

m

=

∆

∆

(m/s)

a

v

t

=

∆

∆

(m/s 2 )

1

m

3 6

s

km

h

= ,

1h = 60 min = 3600s 1m = 100 cm 1km = 1000 m M.U.

∆x v t

_r

= .

v

= constante M.U.V.

∆x v t

=

_o

.

+

at

2

2

v

=

v

_o

+ .

a t

v

2

v

_o2

a

x

2

=

+ . .∆

v

_m

=

v

+

v

o

2

r

a

= constante M.Q.L.

∆h v t

=

_o

.

+

gt

2

2

h

v

g

max o

=

2

2

t

v

g

h max o _

=

M.C.U. v = ω . R (m/s = rad/s.m)

ω

=

2

π

=

2

π

T

.

f

a

v

R

R

c

=

=

2 2

ω

.

f

n voltas

t

=

º

∆

(Hz)

T

t

n voltas

=

∆

º

(s) M.H.S Período do pêndulo simples

T

L

g

= 2

π

Período do pêndulo elástico

T

m

k

= 2

π

Dinâmica

2ª Lei de Newton

a

m

F

_R

r

r

.

=

(N = kg.m/s2) Gravitação Universal

F

G

M m

d

= .

.

2

G

x

N m

kg

=

−

6 67 10

11 2 2

,

.

Rendimento total útil

P

P

n =

Força Peso

r

_r

P

= .

m g

Força Elástica (Lei de Hooke)

F

= .

k x

Força de atrito

f

=

µ

.

N

Momento de uma força (Torque) M = F.d Energia Cinética

E

_C

=

mv

2

2

(J) Energia Potencial Gravitacional EPG = m.g.h Energia Potencial Elástica

E

_PE

=

kx

2

2

Trabalho Mecânico

τ

=

F

r

.∆

x

r

(J = N . m)

τ

= F x

.

∆

.cos

θ

τ

_{F resul_ tante}

= ∆

E

_C Potência Mecânica

t

P

∆

=

τ

(W = J/s) ou

P

= .

F v

Plano inclinado

P

_y

=

P

. cos

θ

θ

sen

P

P

x

=

.

Quantidade de Movimento

r

_r

Q

= .

m v

(kg.m/s) Impulso de uma força

_r

_r

I

_r

= .∆

F

_r

t

(N.s)

I

= ∆

Q

Estática

Equilíbrio do ponto material

0

=

∑

F

Equilíbrio do corpo extenso

0

=

∑

F

0

0

=

∑

M

Teorema de Varignon

....

...

.

2 1 2 2 1 1

F

F

d

F

d

F

d

+

+

+

=

Teorema de Lamy

γ

β

α

sen

F

sen

F

sen

F

_{1 2 3}

=

=

Lei dos cossenos

α

cos

.

.

²

²

²

F

₁

F

₂

F

₁

F

₂

F

_R

r

r

r

r

r

+

+

=

Equilíbrio de barra horizontal

0

=

∑

F

horizontais

0

=

∑

F

verticais

Fluidos

Massa específica

µ

=

m

v

( kg/m 3 ) Pressão(sólido)

p

F

A

=

(N/m2) Pressão(líquido)

h

g

p

=

µ

.

.

Empuxo (Arquimedes)

E

=

µ

_Liquido

. .

g V

_submerso Peso aparente

P

_ap

=

P

−

E

Pressão absoluta

p

=

p

atm

+

µ

. .

g h

Prensa hidráulica (Pascal)

p

1

=

p

2 2 2 1 1

a

f

A

F =

1m3 = 1000 L 1cm2 = 10-4 m2 1atm=105 N/m2 = 76 cmHg= 10mH2O

µ

_agua

= 1000

kg m

3

/

µ

oleo soja_

= 910

kg m

/

3

µ

_{alcool etilico_}

= 790

kg m

/

3

Física Térmica

Escalas termométricas

5

273

9

32

5

−

=

−

=

F K C

T

T

T

Dilatação linear

∆

L

=

α

..

L

o

.

∆

T

(m = ºC-1 . m . ºC) Dilatação superficial

∆

S

=

β

.

S

o

.

∆

T

Dilatação volumétrica

∆

V

=

γ

.

V

o

.

∆

T

3

2

1

γ

β

α

₌

₌

Energia interna

U

=

τ

−

Q

v

p

U

₌

₂3

.

.

T

R

n

U

=

₂3

.

.

.

Capacidade Térmica

C

Q

T

=

∆

(J/ºC)

C

= .

m c

Calor específico

c

Q

m T

=

.∆

(J/g.ºC) Calor sensível

Q

= . .∆

m c

T

Calor latente

Q

= .

m L

(J = kg . J/kg) Gradiente de calor

d

θ

∆

=

∇

1 º Lei da Termodinâmica

Q

= +

τ

∆

U

Trabalho em uma transformação isobárica.

τ

= p V

.∆

(J = N/m2 . m3) Gases ideais

p V

T

p V

T

1 1 1 2 2 2

=

(p N/m2 ou atm) (V m3 ou L) (T K) Fluxo de calor

d

A

K

θ

φ

=

.

.

∆

∇

=

K

.A

.

φ

Energia cinética média das moléculas de um gás

E

_CM

=

3

k T

=

m v

_{media moleculas}

2

1

2

2

.

.

_{_} k constante de Boltzmann k = 1,38x10-23 J/K

Calor específico da água c = 4,2 kJ/kg.K = 1 cal/g.oC Calor latente de fusão da água

LF = 336 kJ/kg = 80 cal/g

Calor latente de vaporização da água

LV = 2268 kJ/kg = 540 cal/g

Equação de Clapeyron

p

. =

v

n

.

R

.

T

Rendimento de Máquina Térmica

q f

Q

Q

n

=1

−

Rendimento de Máquina de Carnot

q f

T

T

3

Física Moderna

Fusão Nuclear E=m.c² Velocidade do Elétron

r

m

k

q

v

.

=

Dilatação do tempo 2 2 0

1

c

v

t

t

=

−

∆

Contração do comprimento 2 2 0

1

c

v

L

L

=

−

Dilatação da massa 2 2 0

1

c

v

m

m

−

=

Constante de Planck

s

J

h

=

6

,

63

.

10

−34

.

Quantum de energia

f

h

E

=

.

Óptica Geométrica

Lei da reflexão i = r Associação de espelhos planos

n

o

=

360

−

1

α

n número de imagens Espelhos planos: Imagem virtual, direta e do mesmo tamanho

que o objeto Espelhos convexos e

lentes divergentes: Imagem virtual, direta e menor que o objeto

Para casos aonde não há conjugação de mais

de uma lente ou espelho e em condições gaussianas:

Toda imagem real é invertida e toda imagem virtual é direta. Equação de Gauss

1

1

1

f

=

d

_i

+

d

_o ou

d

f d

d

f

i o o

=

−

.

f = distância focal di = distância da imagem do = distância do objeto Convenção de sinais di + imagem real do - imagem virtual f + espelho côncavo/ lente convergente f - espelho convexo/ lente divergente do é sempre + para os casos comuns Ampliação

A

i

o

d

d

f

f

d

i o o

= =

−

=

−

Índice de refração absoluto de um meio

n

c

v

meio meio

=

Lei de Snell-Descartes

n

₁

.sen

i

)

=

n

₂

.sen

r

)

Índice de refração relativo entre dois meios

n

n

n

i

r

v

v

2 2 1 1 2 1 2 ,1

sen

sen

=

=

=

=

)

)

λ

λ

Equação de Halley

1

1

1

1

1 2

f

=

n

−

R

+

R













(

)

Reflexão interna total

sen

L

)

n

n

menor maior

=

L é o ângulo limite de incidência. Vergência, convergência ou “grau” de uma lente

V

f

=

1

(di = 1/m) Obs.: uma lente de

grau +1 tem uma vergência de +1 di (uma dioptria) Miopia * olho longo * imagem na frente da retina

* usar lente divergente Hipermetropia * olho curto * imagem atrás da retina * usar lente convergente

Ondulatória e Acústica

f

n ondas

t

o

=

∆

(Hz)

T

t

n ondas

o

=

∆

(s)

f

T

=

1

Espectro eletromagnético no vácuo Raios gama Raios X Ultra violeta Luz visível Infravermelho Microondas TV FM AM

v

=

λ

.

f

(m/s = m . Hz)

λ

= v T

.

(m = m/s . s) Fenômenos ondulatórios Reflexão: a onda bate e volta

Refração: a onda bate e muda de meio

Difração: a onda contorna um obstáculo ou fenda (orifício)

Interferência:

superposição de duas ondas

Polarização: uma onda transversal que vibra em muitas direções passa a vibrar em apenas uma (houve uma seleção) Dispersão: separação da luz branca nas suas componentes.

Ex.: arco-íris e prisma. Ressonância:

transferência de energia de um sistema oscilante

Qualidades fisiológicas do som Altura

Som alto (agudo): alta freqüência

Som baixo (grave):baixa freqüência

Intensidade ou volume Som forte: grande amplitude Som fraco: pequena amplitude

Nível sonoro

N

I

I

_O

= 10log

Timbre

Cada instrumento sonoro emite ondas com formas próprias.

Efeito Dopler-Fizeau

f

v

v

v

v

f

o o f

=

±

±

.

Luz: onda eletromagnética e

Cordas vibrantes

v

=

F

ρ

(Eq. Taylor)

ρ

=

m

L

(kg/m)

f

n

v

L

= .

2

n no de ventres Tubos sonoros Abertos

f

n

v

L

=

2

Fechados

f

n

V

L

=

(

2

−

1

)

4

n no de nós

Som: onda mecânica

Roxo Azul Verde Amar. Laran. Verm

.

FREQUÜÊNCIA

5 para outro com o sistema

emissor emitindo em uma das freqüências naturais do receptor.

transversal longitudinal nos fluidos e mista nos sólidos.

Eletroestática

Carga elétrica de um corpo

Q

= .

n e

e

=

1 6 10

x

−19

C

,

Lei de Coulomb

r

F

k

Q q

d

= .

.

₂ kvácuo =9.10 9 N.m2/C2

Vetor campo elétrico gerado por uma carga pontual em um ponto

r

E

k

Q

d

= .

₂ Q+: vetor divergente Q-: vetor convergente Energia potencial elétrica

E

k

Q q

d

PE

= .

.

Potencial elétrico em um ponto

V

k

Q

d

A

= .

Campo elétrico uniforme

r

r

F

= .

E q

(N = N/C . C)

V

AB

= .

E d

(V = V/m . m)

τ

AB

= .

q V

AB (J = C . V)

1

10

1

10

2 6

cm

m

C

C

=

=

− −

µ

Eletrodinâmica

Corrente elétrica

i

Q

t

=

(C/s) 1a Lei de Ohm

V

AB

= .

R i

(V = Ω . A) 2a Lei de Ohm

R

L

A

=

ρ

.

A

r

A D

∝

∝

2 2

r raio da secção reta fio D diâmetro da secção reta ρ resistividade elétrica do material ρ = Ω . m

ρ

_cobre

<

ρ

_aluminio

<

ρ

_ferro

Resistores em paralelo Vários resistores diferentes

1

1

1

1 2

R

_Total

=

R

+

R

+...

Dois resistores diferentes

R

R R

R

R

Total

=

+

1 2 1 2

.

Vários resistores iguais

R

R

n

Total de um deles o

=

_ _ Geradores reais

V

Fornecida

=

V

Gerada

−

V

Perdida

V

AB

= −

ε

r i

.

i

R

i

=

+

ε

VAB ddp nos terminais do gerador ε fem Consumo de energia elétrica

E

= .

P t

SI (J = W . s) Usual kWh = kW . h) Dica: 10 min = 1/6 h 15 min = ¼ h 20 min = 1/3 h Potência elétrica

( )

.

( )

( )

.

1

2

3

2 2

P

i V

P

V

R

P

R i

=

=

=

Sugestões: (2) resistores em paralelo V = igual para todos

Lâmpadas Para efeitos práticos:

R = constante O brilho depende da POTÊNCIA efetivamente dissipada Chuveiros V = constante R⇑ I ⇓ P⇓ E⇓ T⇓ R: resistência I: corrente P: potência dissipada E: energia consumida T: temperatura água

Resistores em série

R

Total

=

R

1

+

R

2

+

...

r resistência interna R resistência externa (circuito) (3) resistores em série i = igual para todos

Eletromagnetismo

Vetor campo magnético em um ponto próximo a um condutor retilíneo

B

k

i

d

= .

k =

µ

π

2

Vetor campo magnético no centro de uma espira

circular de raio r

B

k

i

r

N

= . .

k =

µ

2

Vetor campo magnético no centro de um

solenóide

B

k i

N

L

= . .

k =

µ

Força magnética sobre uma carga em movimento

F

= . . .sen

q v B

θ

θ ângulo entre

v

r

e

r

B

Se:

r

r

v

/ /

B

θ = 0o _{ou θ =180}o MRU

r

r

v B

⊥

θ = 90o MCU Raio da trajetória circular

R

m v

q B

=

.

.

Para outros ângulos MHU (Movimento Helicoidal

Uniforme)

Força magnética sobre um condutor retilíneo

F

= . . sen

B i L

θ

Força magnética entre dois fios paralelos

F

k

i i

d

L

= .

1

.

2

.

_{k =}

µ

π

2

Atenção!

Correntes de mesmo sentido: ATRAÇÃO Correntes de sentidos contrários: REPULSÃO µ = 4π.10-7 T.m/A (permeabilidade magnética do vácuo) Fluxo magnético

φ

= B A

. .cos

θ

Wb = T . m2 FEM induzida Lei de Faraday

ε

=

∆

φ

∆t

Haste móvel

ε

= L B v

. .

Transformador (só Corrente Alternada)

V

V

N

N

i

i

1 2 1 2 2 1

=

=