Fenômenos de transferência

Tratam da movimentação de uma

grandeza física de um ponto para

outro do espaço e dão corpo à

disciplina Fenômenos de

Transporte:

Transporte de quantidade de

movimento;

Transporte de energia térmica;

Transporte de massa

Fenômenos de transferência

Transporte de fluidos por

tubulações e equipamentos _{processo trocador de calor} Quantificar a troca térmica em um

Aplicações

2

A Matéria tem uma estrutura molecular e existe em três estados:

o Sólido o Líquido o Gasoso

Em um volume macroscópico o número de moléculas é enorme.

A ordem de grandeza do número de partículas envolvidas em 1 cm³ de ar atmosférico nas CNTP é de 1019

moléculas.

Conceitos e Definições Fundamentais

3

descrever o comportamento

macroscópico da matéria, como, por exemplo, o estudo do escoamento de um fluido, a partir do movimento individual de suas moléculas

O modelo do Meio Contínuo

É uma idealização da matéria, ou seja, é um modelo para o estudo do

comportamento macroscópico da matéria em que se considera uma distribuição

contínua de massa.

5

No que se refere aos problemas comuns de engenharia, geralmente estamos

interessados no comportamento

macroscópico devido aos efeitos médios das moléculas existentes no sistema em estudo,

e, sendo a abordagem microscópica inconveniente, o uso do modelo do meio

Limite de validade do modelo do Meio Contínuo

O modelo do meio contínuo tem validade somente para um volume macroscópico

no qual exista um número muito grande de partículas, ou seja, tem como limite

de validade o menor volume de matéria que contém um número suficiente de

moléculas para manter uma média estatística definida de suas propriedades.

Assim, as propriedades de um fluido, no modelo do meio contínuo, têm um valor

definido em cada ponto do espaço, de forma que estas propriedades podem

ser representadas por funções contínuas da posição e do tempo.

Definição de Fluido:

Fluido é a substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão

cisalhante (tangencial), por menor que seja a tensão de cisalhamento aplicada.

7

Escoa

Fluidos:

 Forças de coesão interna muito pequenas  Resistem à tensão cisalhante deformando-se contínua e indefinidamente enquanto existir essa tensão tangencial.

 Resulta em uma taxa de deformação dq/dt, pois o ângulo de deformação é função do tempo,

q = q(t).

Sólidos:

 Forças de coesão interna relativamente grandes.

Forças de Campo ou de Corpo:

São aquelas que se manifestam através da interação com um campo e atuam sem a necessidade de um contato entre as superfícies dos corpos. Exemplos:

 Peso, devido ao campo gravitacional;

 Força elétrica, devido a um campo elétrico;  Força magnética, devido a um campo magnético.

Estas forças são proporcionais ao volume dos corpos.

Forças de Campo e de Superfície

9

Forças de Superfície ou de

Contato:

São aquelas que atuam sobre um sistema através de um contato com a fronteira do mesmo. Exemplos:

Forças de atrito;

Forças devidas à pressão;

Forças devidas às tensões cisalhantes nos escoamentos.

É o ramo da ciência que se ocupa com:

 a estática,

 cinemática e

 dinâmica de fluidos

Equações Básicas

11

1. A conservação da massa.

2. A segunda lei do movimento de Newton.

3. O princípio da quantidade de movimento angular. 4. A primeira lei da termodinâmica

5. A segunda lei da termodinâmica

Equações Básicas

12

1. Equações de Estado (r=r(P,T))

2. Equações constitutivas que descrevam o comportamento das propriedades do fluido sob determinadas condições.

13



Sistema

(ou “Sistema fechado”)



Volume de controle

(ou “Sistema Aberto”)

Descrição Lagrangiana

14

Sistemas de dimensões

[M], [L], [t], and [T]

[F], [L], [t], and [T]

15

Sistemas de Unidades

MLtT

SI (kg, m, s, K)

FLtT

Gravitacional Britânico (lbf, ft, s,

_R)

FMLtT

16

Sistemas Preferenciais de Unidades

SI (kg, m, s, K)

• Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser comparado com

um padrão por meio de uma medição.

Exemplo:

Este fluido tem várias propriedades

Viscosidade MASSA VOLUME TEMPERATURA

• Medir uma grandeza é compará-la uma grandeza de

referência ou padrão (ex: palmo, passo, contagem

Grandezas como o tempo (por exemplo, 5 segundos) ficam perfeitamente

definidas quando são especificados o seu módulo (5) e sua unidade de

medida (segundo).

Estas grandezas físicas (que são completamente definidas quando são

especificados o seu módulo e a sua unidade de medida) são denominadas

grandezas escalares.

Exemplos:

massa específica, pressão, área, potência, energia, temperatura,

comprimento, resistência elétrica, massa, tempo.

Grandezas vetoriais

:

São grandezas que, para serem caracterizadas,

além de um módulo (um valor algébrico), seguido de uma unidade de

medida, necessitam de direção e sentido (definido pelo sinal - ou + ).

Exemplos:

força, aceleração, velocidade, torque, quantidade de movimento,

deslocamento, indutância, campo elétrico, campo magnético.

20

GRANDEZA FUNDAMENTAL ou de BASE: grandeza

primitiva, ou seja, que não dependem de outras para

serem definidas. Exemplos: comprimento, massa,

tempo, temperatura, etc.

GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por

COMPRIMENTO MASSA TEMPO

GRANDEZAS DERIVADAS

Há diversas grandezas derivadas

São admitidas como independentes entre si

Definidas em função das grandezas de base com as quais se relacionam pela equação de definição

Exemplo de grandeza derivada:

a

m

F







Força

UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência

VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na grandeza considerada

Exemplo: o metro para o comprimento

Assim, para expressar uma grandeza é necessário

• Definir um sistema de unidades

• Usar um método de medição (para obter o valor numérico)

m/s

10



v

Grandeza Física = (valor numérico) X (unidade de medida)

Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas)

Raio do próton: 10-15 _{Tempo para a luz percorrer 1 m: 10}-9 _{Elétron: 10}-30

Raio de um átomo: 10-10 _{Batida do coração humano: 10}0 _{Próton: 10}-27

Raio de um vírus: 10-7 _{Hora: 10}3 _{Hemoglobina: 10}-22

Altura de um homem: 100 _{Dia: 10}4 _{Gota de chuva: 10}-6

Montanha mais alta: 104 _{Ano: 10}7 _{Formiga: 10}-2

Raio da Terra: 107 _{Vida humana: 10}9 _{Ser humano: 10}2

Distância da Terra ao Sol: 1011 _{Idade da Terra: 10}16 _{Terra: 10}24

Distância à estrela mais próxima: 1016 _{Idade do Universo: 10}16 _{Sol: 10}30

Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas)

Raio do próton: 10-15 _{Tempo para a luz percorrer 1 m: 10}-9 _{Elétron: 10}-30

Raio de um átomo: 10-10 _{Batida do coração humano: 10}0 _{Próton: 10}-27

Raio de um vírus: 10-7 _{Hora: 10}3 _{Hemoglobina: 10}-22

Altura de um homem: 100 _{Dia: 10}4 _{Gota de chuva: 10}-6

Montanha mais alta: 104 _{Ano: 10}7 _{Formiga: 10}-2

Raio da Terra: 107 _{Vida humana: 10}9 _{Ser humano: 10}2

Distância da Terra ao Sol: 1011 _{Idade da Terra: 10}16 _{Terra: 10}24

Distância à estrela mais próxima: 1016 _{Idade do Universo: 10}16 _{Sol: 10}30

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número

A ordem de grandeza de 82 é 102_{, pois 8.2 x 10 está próximo de 100}

Exemplo

ALGUMAS ORDENS DE GRANDEZA DE DISTÂNCIA, TEMPO E MASSA

A ordem de grandeza de 0.00022 = 2.2 x 10-4 _{é 10}-4

Considere os glóbulos vermelhos do sangue de

formato esférico cujo diâmetro é 10

-5

_m.

Qual é a ordem de grandeza da quantidade de

glóbulos vermelhos existente em 1cm

3

de sangue?

A análise dimensional é a área da Física que se interessa pelas unidades de

medida das grandezas físicas. Ela tem grande utilidade na previsão, verificação e

resolução de equações que relacionam as grandezas físicas, garantindo sua correção e

homogeneidade. A análise dimensional usa o fato de que as dimensões podem ser

tratadas como grandezas algébricas, isto é, podemos somar ou subtrair grandezas

nas equações

somente

quando elas possuem

as mesmas dimensões

.

Em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas:

massa

,

comprimento

e

tempo

,

que são representadas pelas letras M, L e T

respectivamente. Podemos, a partir dessas grandezas, determinar

uma série de outras.

Uma equação só pode ser fisicamente verdadeira

se ela for

dimensionalmente homogênea

.

Dimensão de uma grandeza V no SI

L, M, T _{Dimensões das grandezas de base da Mecânica}

Expoentes dimensionais

γ

β,

α,

A palavra DIMENSÃO tem um significado especial em física

Ela denota a natureza física de uma grandeza

Não importa se uma distância é medida em metros ou em pés, ela é uma distância e dizemos que a sua dimensão é o COMPRIMENTO

 

V



L

M

T



1

Se os expoentes forem nulos a grandeza é adimensional

DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA DERIVADA

As dimensões de uma grandeza derivada determinam-se a partir da sua equação de definição através das substituições :

T

s

M

kg

L

m







grandeza símbolo Equação de

GRANDEZAS DE MESMA DIMENSÃO

HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS EQUAÇÕES FÍSICAS

Os dois membros de uma equação física devem ter a mesma dimensão

Exemplo

Momento de uma força

 

_M





_L

_M

_T

 

T

M

L



W

O método de análise dimensional é útil para verificar as equações

Resolução:

Levando-se em conta o princípio da homogeneidade

dimensional, deve-se ter:

Exemplo:

Num movimento oscilatório, a abscissa (x) de uma partícula é dada em função do

tempo (t) por:

onde A, B e C são parâmetros constantes não nulos. Adotando

como fundamentais as dimensões M (

massa

), L (

comprimento

) e T (

tempo

), obtenha

as fórmulas dimensionais de A, B e C.

,

)

(

cos

C

t

B

A

x







T

L

M

M

L

T

T

L

M

T

L

M

   

A



x



L



 

A



   

C

t



 

C



 

B

cos

(

C

t

)

  



x



L



   

B



x



Como a função cosseno é aplicada a números puros:

Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja ponto decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja ponto decimal

O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou de um valor calculado, é uma indicação da incerteza

No processo de medida existe sempre uma margem de erro

Portanto as medidas sempre têm uma certa dose de imprecisão

Os instrumentos que utilizamos na medida de grandezas físicas nunca nos permitem obter o valor exato dessas mesmas grandezas

Embora o valor exato não seja conhecido, podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra

O cálculo da incerteza associada a uma medição permite avaliar o grau de confiança nos resultados obtidos

1,23 x 4,321 = 5,31483 => 5,31 tem 3 AS

OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS)

1,2 x 10-3 _{x 0,1234 x 10}7 _{/ 5,31 = 278,870056497 => 280 tem 2 AS}

Regras de multiplicação e divisão: Regra para subtração:

Um sistema de unidades é um conjunto consistente de unidades de

medida.

Define um conjunto básico de unidades de medida a partir do qual

se derivam o resto.

Propriedades esperadas de um sistema de unidades:

1.

Usar terminologia clara e precisa

2.

Ser coerente

3.

Ser exaustivo

4.

Apresentar unicidade entre unidades e grandezas

5.

Ser universal

Os sistemas de unidades mais usuais são:



SI (Sistema Internacional)

CGS (cm-grama-segundo)



SAE (Sistema Americano de Engenharia)

Sistema SI CGS SAE

Dimensão Unidade Símbolo Unidade Símbolo Unidade Símbolo

Comprimento (L) metro m centímetro cm pé ft Massa (M) quilograma kg grama g libra-massa lb_m

Tempo (T) segundo s segundo s segundo s Temperatura (ϴ) kelvin K celsius °C Rankine ou

Fahrenheit °R ou°F Força (F) newton

(kg.m/s²) N

dina

(g.cm/s²) dina libra-força lbf

Pressão (P) pascal (N/m²) Pa dina/cm² dina/cm² Lb_f/in² psi

Energia (E) joule (N.m) J Erg

Conjunto formado por unidades fora dos sistemas tradicionais,

mas de grande importância na indústria de processos químicos:



Unidade de força – quilograma-força (kgf)



Unidade de Pressão – atmosfera (atm), bar, kgf/cm²,

milímetro de mercúrio (mmHg)



Unidade de Energia – caloria (cal)



Unidade de potência – cavalo-vapor (CV) e

horse-power (HP)

• 7 unidades de base

• Nomes • Símbolos

• Definições precisas

EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS NO SI

UNIDADES DERIVADAS COM NOMES ESPECIAIS NO SI

COMPARAÇÃO DO SI COM OUTROS SISTEMAS

NOMES DOS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SI

Como escrever números grandes e pequenos com potências de 10:

100

10

10

10

10

10

1

10

2

1

0











4 7 3 7 3 5 3 2 3 2

10

10

10

10

10

10

10

10













Produto e divisão de potencias com a mesma base:

Ao multiplicarmos potências de uma mesma base a, somamos os expoentes:

m

n

m

n

a

a

a







Exemplo com potências de 10:

Ao dividirmos potências de uma mesma base a, subtraímos os expoentes:

m

n

m

n

a

a

a

_

_

Exemplo com potências de 10:

a) 0,000 000 000 1 m =

1 . 10

_{a vírgula foi deslocada 10 casas para a direita,}

tornando o expoente negativo.

b) 6.400.000 m =

6,4 .10

_{, a vírgula foi deslocada 6 casas para a esquerda}

tornando o expoente positivo.

O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação

correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado

fundamental do átomo de césio 133.

Relógio Atômico de Césio 133

O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo

durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.

Padrão Antigo do Metro

O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo

internacional do quilograma.

Padrão de Platina iridiada para o quilograma

O ampere é a corrente constante que, se for mantida em dois

condutores paralelos de comprimento infinito, de secção

circular desprezível e afastados 1 metro no vácuo, produziria

entre esses condutores uma força igual a 2

× 10

_{newton por}

metro de comprimento.

O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração

1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da

água.

1. O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém

tantas entidades elementares quantos os átomos que existem

em 0,012 quilograma de carbono 12; seu símbolo é "mol."

2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser

especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons, elétrons,

outras partículas, ou agrupamentos especificados de tais

partículas.

A candela é a intensidade luminosa (visível ao olho humano), em

uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação

monocromática de freqüência 540 X 1012 hertz e que tem

uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por

esterradiano.

se a=b então

a

b

=1 e b

a

=1

se 1 min=60 s então

1 min

60s

=1 e

60 s

1min

=1

 Se você tem uma quantidade expressa em uma unidade A, quanto isto

corresponde na unidade B?

 Princípio: As quantidades são definidas como igualdade

Fator de conversão: Uma expressão para a relação das unidades

Etapas:

2. O que você quer?

Unidade desejada

3. Identifique os fatores de conversão.

Consulte as tabelas

4. Cancele as unidades onde puder, e faça os cálculos. 1. O que você tem?

Unidade original

Referências

Medidas – Grandezas, unidades e padrões

Disponível em:

http://tudoglobal.com/osofista

http://www.nist.gov

Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes

61

Lembrem-se: Considerando um sistema referencial, uma grandeza vetorial pode ser especificada por três componentes escalares, que são as projeções desse vetor sobre os eixos coordenados

considerados.

Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes

62

A



P sobre o qual atua um elemento de força

F





F





n



direção normal à

Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes

63

Para descrever as componentes da tensão utiliza-se uma notação de duplo índice

T

_ij

Para especificar as componentes da tensão [força/área], é preciso:

 Indicação da direção da componente da força

 Indicação da orientação da superfície onde a tensão atua.

Onde:

i  Identifica a direção da normal ao plano no qual a força atua.

Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes

64

Assim, as componentes da tensão com a notação indicial podem ser definidas por:

Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes

65

Pela equação 01 e considerando os eixos coordenados x, y, z teremos 9 equações escalares que definem as componentes da tensão, pois os índices i e j podem assumir os valores x, y e z.

Se os índices forem iguais (i=j) tem-se uma componente de tensão

normal representada por s_ii enquanto se os índices forem diferentes (i ≠ j) tem-se uma componente de tensão cisalhante (tangencial),

representada por t_ij.

Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes

66

Assim podemos obter o tensor tensão representado por suas nove componentes em uma matriz.

Tensão em um ponto e notação indicial para suas componentes

67

Representação da matriz tensor tensão:

Massa Específica:

Usaremos o símbolo r (rho)

Dimensões: [M]/[L³] Unidade no SI: kg/m³

Esta propriedade é função da temperatura e da pressão r = r (T, P)

Propriedades dos fluidos

Peso Específico:

Usaremos o símbolo g (gama)

Dimensões: [F]/[L³] Unidade no SI: N/m³

Propriedades dos fluidos

69