Material Potencialmente Significativo no Ensino de Geometria Analítica
Kelly Pastorello
1Universidade de Caxias do Sul
Rafaela Regina Fabro
2Universidade de Caxias do Sul
Resumo: Esse artigo apresenta uma proposta de oficina elaborada durante o Mestrado Profissional de Ensino de Ciências e Matemática cujo objetivo é construir uma dinâmica para a aprendizagem significativa de Geometria Analítica, buscando relacionar, por meio de atividades práticas, a geometria e a álgebra trazendo não apenas significados, mas a construção de novos conceitos. A oficina possui embasamento teórico em Ausubel e Dewey e parte da ideia de que o aluno, sendo o condutor de sua aprendizagem, é capaz de desenvolver o próprio conhecimento, partindo do pressuposto de que o educador é um mero mediador do processo, dando um destaque especial ao enfoque investigativo do educando. Ensinar e aprender são ações compartilhadas entre educador e educando, que acontece por meio da dinâmica contínua que se estabelece entre os significados que o educador possui e as significações que o educando traz. Dentro dos fundamentos propostos o educador deixa de ser um repassador de conteúdos e respostas imediatas pré-determinadas, para ser um problematizador da ação pedagógica construída numa atitude dialógica com os educandos e também com os seus colegas. Apresenta como premissa para compreensão, um paralelo entre o cotidiano do aluno e a Geometria Analítica. A proposta é trabalhar com um Material Potencialmente Significativo pré-elaborado pelo docente, a fim de facilitar o processo de construção do conhecimento e também realizar atividades que envolvam softwares matemáticos, com o propósito de investigar as possíveis contribuições significativas na utilização destas tecnologias, procurando também avaliar possibilidades, desafios e as limitações na utilização destes recursos.
Palavras-chave: Geometria Analítica; Aprendizagem Significativa; Aprendizagem por Interesse; Softwares Matemáticos.
Potentially Significant Material in Teaching Analytical Geometry
Abstract: This paper presents a proposal for a workshop developed during the Professional Master's Degree in Science and Mathematics Teaching whose objective is to build a dynamic for meaningful learning in Analytical Geometry, seeking to relate, through practical activities, geometry and algebra bringing not only meanings, But the construction of new concepts. The workshop has a theoretical basis in Ausubel and Dewey and part of the idea that the student, being the driver of his learning, is able to develop his own knowledge, starting from the assumption that the educator is a mere mediator of the process, giving an emphasis Special focus on the student's investigative approach. Teaching and Learning are shared actions between educator and educator, which happens through the continuous dynamics that is established between the meanings that the educator possesses and the meanings that the educator brings. Within the foundations proposed, the educator ceases to be a repander of contents and immediate answers predetermined, to be a problematizador of the pedagogical action constructed in a dialogical attitude with the students as well as with his colleagues. It presents as a premise for understanding, a parallel between the student's daily life and Analytical Geometry. The proposal is to work with a Potentially Significant Material pre-elaborated by the teacher, in order to facilitate the process of knowledge construction and also to carry out activities that involve mathematical software, in order to investigate the possible significant contributions in the use of
1 Mestranda em Ensino de Matemática e Ciências pela Universidade de Caxias do Sul. kelly@vulcanochapas.com.br
2 Mestranda em Ensino de Matemática e Ciências pela Universidade de Caxias do Sul. rafafabro@yahoo.com.br
these technologies, also looking for Evaluate possibilities, challenges and limitations in the use of these resources.
Keywords: Analytical Geometry; Significant Learning; Learning by Interest; Mathematical Software.
Introdução
Nas escolas, percebe-se muitas vezes os alunos desmotivados frente à aprendizagem, além de muitos professores que preferem focar suas aulas somente de forma expositiva, sem buscar um real sentido na aprendizagem, baseando-se nos livros didáticos distantes da realidade e com a reprodução automática de exercícios. Com relação ao conteúdo de Geometria Analítica, percebe-se o quanto se torna muito complexo para os alunos devido à forma com que o mesmo é abordado nas escolas. Que são poucos os professores, e principalmente os alunos que conseguem relacionar a parte geométrica com a parte algébrica. Muitos acham sem utilidade os vários algoritmos que são efetuados e ainda apresentam dificuldades no desenvolvimento algébrico dos cálculos efetuados para analisarem suas respostas.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 38):
[...] tem-se buscado, sem sucesso, uma aprendizagem em Matemática pelo caminho da reprodução de procedimentos e da acumulação de informações; nem mesmo a exploração de materiais didáticos tem contribuído para uma aprendizagem mais eficaz, por ser realizada em contextos pouco significativos e de forma muitas vezes artificial.
Com base nesta problemática, a proposta de oficina busca relacionar por meio de atividades práticas a geometria e a álgebra com base na construção de conceitos.
O trabalho com a geometria analítica permite a articulação entre geometria e álgebra. Para que essa articulação seja significativa para o aluno, o professor deve trabalhar as duas vias: o entendimento de figuras geométricas via equações, e o entendimento de equações, via figuras geométricas. A simples apresentação de equações sem explicações fundadas em raciocínios lógicos deve ser abandonada pelo professor. Memorizações excessivas devem ser evitadas [...] (BRASIL, 2006.
p.77).
Neste artigo encontram-se algumas atividades desenvolvidas para o ensino da Geometria Analítica, sendo elas atividades práticas e com uso de software. Com essas atividades, que visam à interpretação, resolução e aplicação dos conceitos abordados, buscamos promover aprendizagem significativa. O desenvolvimento das mesmas baseou-se nas ideias de Ausubel, Moreira e Dewey, que veremos a seguir. As atividades se fundamentaram na aprendizagem significativa e por interesse, sendo que essas são as condições fundamentais para que ocorra a aprendizagem.
As atividades práticas foram organizadas de forma que o aluno pudesse interagir com o material proporcionado e ser o próprio condutor do seu conhecimento, construindo conceitos, manipulando materiais, deduzindo fórmulas, entre outras. Já na atividade com uso de software,
buscou-se aprimorar os conteúdos desenvolvidos anteriormente de forma interdisciplinar, por meio da interação e repetição aprimorar os conceitos aprendidos.
A sequência didática para este trabalho envolve o estudo de Geometria Analítica, bem como, a importância do uso de materiais manipulativos e uso de softwares na aprendizagem, a respeito do qual veremos a seguir.
Fundamentação Teórica
O conhecimento não se baseia no acúmulo de informações, mas sim numa reelaboração mental que deve se traduzir em forma de ação transformadora sobre o mundo. A Matemática ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, além de ser uma ferramenta para tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.
A teoria desenvolvida por David Ausubel é cognitiva, pois explica o processo de aprendizagem e de como o ser humano compreende, transforma, armazena e usa as informações; e também construcionista, baseada no fato de que o ser humano aprende a partir daquilo que já sabe, sendo por isso importante valorizar o conhecimento prévio dos alunos para atingir uma aprendizagem prazerosa e eficaz (AUSUBEL, 1982).
De acordo com o Ausubel, a aprendizagem deve primeiramente fazer algum sentido para o aluno. Sendo assim, o conhecimento prévio do estudante é a ponte para a construção de um novo conhecimento, por meio da reconfiguração das estruturas mentais existentes ou da elaboração de outras. Quando o aluno reflete sobre um conteúdo novo, ele ganha significado tornando mais complexo o conhecimento prévio.
Moreira (1998), seguidor das ideias de Ausubel, considera que a aprendizagem significativa realmente ocorre quando o novo conhecimento incorpora-se às estruturas de conhecimento do aluno, assumindo significado para ele com base nos seus aprendizados prévios. Ao não se proporcionar atribuição de significado para a aprendizagem, ela deixa de ser significativa e passa a ser mecânica, em que o novo conteúdo é somente memorizado.
Para que ocorra uma aprendizagem significativa, são necessárias duas condições: o aluno precisa estar disposto a aprender e o conteúdo escolar a ser aprendido tem que ter significado para ele. Sendo assim, é imprescindível que a Geometria Analítica pertença a um campo de interesse do aluno.
A apropriação de saberes e conhecimentos, ou seja, o processo de ensino e aprendizagem se dá na interação do sujeito consigo mesmo, com outros sujeitos e com os objetos do conhecimento.
O sujeito, ao aprender, incorpora aos conhecimentos preexistentes um novo saber, que se integra em uma rede ampla de significados, provocando a transformação, isto é, a aprendizagem significativa.
Aprender significativamente implica elaborar, construir e resolver problemas. Dessa forma, o conhecimento será construído pelos alunos em interação com os materiais potencialmente significativos. O aluno participa ativamente do próprio aprendizado, mediante experimentação e pesquisa em grupo no qual desenvolve habilidades e a capacidade de solucionar e resolver os problemas.
Nesse contexto o educando é o condutor de sua aprendizagem e não mero receptor de informações. Ensinar e aprender são ações compartilhadas entre educador e educando, a mesma acontece por meio de uma dinâmica contínua que se estabelece entre os significados que o educador possui e as significações que o educando traz.
Já para Dewey (DEWEY apud QUARTIERI, 2011), um dos problemas da Educação é o de como proporcionar um ambiente no qual as atividades educativas podem se desenvolver naturalmente, ou seja, como fazer com que, a partir do interesse do aluno, o mesmo tenha condições de ampliar seus estudos sem a interferência do professor? Se pudermos aliar essa proposta com a ideia de Ausubel teremos enfim a aprendizagem significativa, isto é, a partir dessas premissas buscamos no aluno uma predisposição e transformação frente à aprendizagem.
Diante dessas considerações, a proposta de oficina tem como objetivo o estudo de Geometria Analítica de forma que o aluno seja o construtor do próprio conhecimento e o professor um mediador desse processo.
Metodologia
A oficina de Geometria Analítica foi planejada com a duração de 6 horas, distribuídas de forma que 3 horas sejam destinadas à realização de atividades com a utilização de software matemático. A mesma se destina a professores de matemática ou áreas afins e alunos da licenciatura.
As atividades da oficina foram realizadas com alunos de uma disciplina do Mestrado em Ensino de Matemática e desta forma, foi possível debater sobre as atividades propostas e aperfeiçoa-las, levando em consideração as sugestões recebidas.
A oficina tem como objetivo geral promover a aprendizagem significativa de conceitos de Geometria Analítica. A oficina está organizada em duas etapas, descritas a seguir.
Etapa 1
As seguintes atividades devem ser desenvolvidas na “prancha” (Figura 1). No mesmo material serão apresentadas as atividades de localização de pontos, e a atividade para calcular a distância entre dois pontos, que pode ser verificada geometricamente no material manipulativo com auxílio de régua e posteriormente algebricamente com dedução da fórmula.
Figura 1 – “Prancha” utilizada para a construção dos conceitos3
Na Figura 2 é apresentada, a título de exemplo. A atividade que propõe o cálculo da distância entre dois pontos é realizada nesta etapa.
Figura 2 – Atividade com o uso da “prancha” baseada em Dante (2013).
3 Material construído pelas autoras.
Como atividade de aplicação, busca-se interligar o conteúdo de Geometria Analítica com o GPS (Global Positioning System), pois o mesmo utiliza esses conceitos para representar a posição em que uma pessoa está localizada. O GPS utiliza coordenadas fornecidas por satélites para o traçado de rotas e cálculo de distâncias. Em sua essência, está repleto de aplicações de geometria básica e avançada, envolvendo em seu funcionamento elementos como: distâncias, ângulos, circunferências, esferas, planos, vetores, equações, dentre outros, relacionado seu funcionamento com a Matemática, a Física e a Geografia.
Na Figura 3 é descrita uma das atividades propostas com a intenção de que o aluno relacione conceitos de Geometria Analítica, com o funcionamento do GPS.
Figura 3 – Atividade com o GPS
No decorrer das atividades, é fundamental que haja espaços para desafios, assim como para a resolução de problemas em outros contextos, além daqueles oferecidos pela matemática. Entende- se que esta proposta, aliada à prática, pode constituir uma unidade de ensino potencialmente significativa o que, de acordo com Moreira (2011) é uma forma de fazer com que os alunos percebam a Matemática como uma das formas de linguagem e expressão dentre as várias existentes.
Etapa 2
Ensinar e aprender geometria de forma dinâmica requer o seu estudo com base em recursos didáticos virtuais, ou seja, dar movimento aos objetos a partir de construções ou reconstruções gráficas.
Dando sequência a oficina, são propostas duas atividades com uso de softwares matemáticos, a primeira com o auxilio do GeoGebra4 e posteriormente com o GrafEq5. A opção pelo uso destes softwares se deu por se tratarem de Softwares livres e de domínio público, podendo ser pré-instalados nos computadores das escolas. Os mesmos constroem gráficos e proporcionam o trabalho com três formas matemáticas diferentes: a gráfica, a algébrica e a numérica. Além disso, permitem construir e modificar as figuras geométricas e visualizar equações e representações algébricas, auxiliando na boa compreensão dos conceitos da Geometria Analítica.
Para a primeira atividade, propomos a construção de conceitos referentes ao estudo da reta, ou seja, a identificação dos coeficientes angular e linear, a equação geral e reduzida da reta, o ponto médio, e distância entre dois pontos, o ponto de intersecção entre duas retas, o ângulo formado entre duas retas e a área de um triângulo.
Como na etapa 1,foi feita a construção desses conceitos, por meio das atividades com o uso da “prancha”, neste momento busca-se que a utilização do software auxilie o aluno na visualização geométrica e interpretação dos dados encontrados naquela etapa.
Cada aluno recebe um conjunto de atividades e orientações, e por meio de uma “conversa” é levado a construir os conceitos e representá-los com o auxílio do software.
Na Figura 4 é apresentada a primeira atividade proposta nesta etapa.
4 O Geogebra é um software de geometria dinâmica com duas janelas simultâneas, uma para a parte algébrica e outra para as construções geométricas, podendo representar graficamente equações de duas ou três variáveis. Pode ser obtido gratuitamente em: http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
5 O GrafEq é um software que trabalha equações e inequações em coordenadas polares e cartesianas. Pode ser obtido gratuitamente em: http://www.peda.com/grafeq/
Figura 4 – Atividade proposta com uso do software GeoGebra baseada em Dante (2013).
Para a segunda atividade, propõe-se a construção de bandeiras com o software GrafEq. Num primeiro momento, é entregue aos alunos a imagem da bandeira do estado da Bahia, e solicita-se que os mesmos representassem a mesma no Plano Cartesiano e escrevessem as equações de retas referentes às retas suportes dessa bandeira.
O GrafEq é um software que trabalha com equações e inequações, em coordenadas cartesianas e polares. Assim, com os recursos oferecidos pelo mesmo, é possível esboçar curvas e regiões no plano cartesiano, o que permite a construção da bandeira do estado da Bahia.
Para a realização desta atividade o aluno recebe um material com o passo a passo para a construção da referida bandeira.
A Figura 5 apresenta algumas das inequações e respectivas representações gráficas para o gráfico requerido.
Figura 5 – Bandeira da Bahia representada no GrafEq
Após a construção da mesma, é proposto aos alunos que construam outras bandeiras, não apenas utilizando equações de reta, mas, também equações de circunferência. Desta forma, pode-se fazer um trabalho interdisciplinar com a disciplina de Geografia, buscando informações sobre o país ou estado cuja bandeira foi construída ou ainda com a disciplina de Artes, buscando fazer a releitura de algumas obras construídas por figuras geométricas, como por exemplo, as famosas obras de Herbin, conforme sugere a figura 6.
Figura 6 – Atividade interdisciplinar com Geografia e com Artes
Mais uma vez, ressalta-se a importância da inserção de desafios, correlacionados com a Geometria Analítica que proporcionem o ensino e a aprendizagem de forma dinâmica e atrativa.
Considerações Finais
Espera-se que durante a presente oficina os alunos realizem conjecturas, criem estratégias de resolução, testem hipóteses e sistematizem resultados com a mediação do professor e a partir de tudo que aprenderam ao longo da realização das atividades. Entende-se que o desenvolvimento cognitivo matemático do educando está diretamente vinculado às ações metodológicas que proporcionem o uso da diversidade de materiais. Buscando diversificar situações, o professor propicia ao aluno não apenas que ele apreenda progressivamente conceitos matemáticos, mas contribui para que o mesmo evolua em suas capacidades de raciocínio, análise, visualização e interpretação.
Por meio das atividades elaboradas, conclui-se que a adoção de novos rumos na educação é imprescindível para que se alcancem resultados satisfatórios com relação ao interesse e participação dos alunos e na qualidade da aprendizagem como forma de garantir uma formação geral dos alunos.
Os conhecimentos trabalhados no ambiente escolar precisam estabelecer suas relações no processo de ensino e aprendizagem como forma de garantir uma educação de qualidade, que atenda as demandas do mundo na atualidade, traçando um paralelo com o cotidiano do aluno.
Desta forma entendemos que, a oficina aqui descrita é uma forma de acrescentar alternativas à prática pedagógica de educadores interessados em criar ambientes de aprendizagem com potencial para aprendizagem significativa.
Referencias
AUSUBEL, David Paul. A aprendizagem significativa. São Paulo, 1982.
BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Ensino de 5ª a 8ª Séries. Brasília-DF: MEC/SEF, 1998.
BRASIL-MEC. Secretaria de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática.
V. 2, Brasília: MEC/SEF, 2006.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.
LIMA, Davi Dantas. Desvendando a Matemática do GPS. 2013.50f. São Cristovão. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristovão, 2013.
MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem significativa: a Teoria de David Ausubel. Brasília: Ed.
da UnB, 1998.
MOREIRA, Marco Antônio. MASINI SALZANO, Elcie F. Aprendizagem significativa: a Teoria de David Ausubel. 2.ed. Ed. Centauro. SP, 2001.
QUARTIERI, Marli Terezinha. A noção de interesse no campo da Modelagem Matemática na Educação Básica. 2011. 136f. São Leopoldo. Tese (Doutorado em Educação) – Programa de Pós- Graduação em Educação, Universidade do Vale do Rio dos Sinos, São Leopoldo, 2011.
