Regra de três simples

Regra de três simples

01. Uma gravura de forma retangular, medindo 20 cm de largura por 35 cm de comprimento, deve ser ampliada para 1,2 m de largura. O comprimento correspondente será:

a) 0,685 m b) 1,35 m c) 2,1 m d) 6,85 m e) 18 m

02. Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m² em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 11.900m² ?

a) 7 horas b) 5 horas c) 9 horas d) 4 horas e) 6 h 30 min Unidade de comprimento

Quilômetro km

Hectômetro Hm

Decâmetro dam

Metro m

Decímetro dm

Centímetro cm

Milímetro mm

1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

03.Transforme:

a) 2 km em m d) 0,4 m em mm g) 12 m em km b) 1,5 m em mm e) 27 mm em cm

c) 5,8 km em cm f) 126 mm em m

Potência

( )

0

; . .



 =



 





=



 



=



 



 ⁻

b b com

a b a

b a b a

a b b

a

n n n

n n n

n n

CUIDADO !!!

( )

n n

m n m n

n n m m

n m n m

n m n m

a a

a a

a a

a a a

a a a

1 .

=

=

=

=

=

−



− +

Primeiro eliminamos o sinal negativo do expoente invertendo a

base.

▪

( ) ( )

( )

2

2 1 ₃

3 3

3  = − = −



 

 −

=

− ⁻

▪

( )

27 1 3

1 3

3 1 ₃

3 3

3  = =



 



= 

−

▪ ³

3 3 3

3

1 a a 1

a a

1  = =



 



= 



 



 ⁻

Obs.: É importante colocar que nos três exemplos acima o sinal negativo do expoente não interferiu no sinal do resultado final, pois esta não é a sua função.

04. Calcule as potências:

a) 6²= b) (-6)²= c) -6²= d) (-2)³= e) -2³= f) 5⁰= g) (-8)⁰=

h) ⁴

2 3



 



 =

i) ⁴

2 3



 

− =

j) ³

2 3



 

− = k) 0²⁸= l) 1³²= m) (-1)²⁰= n) (-1)¹⁷=

o) ²

5 3



 

− =

05. O valor de [4⁷.4¹⁰.4]² : (4⁵)⁷ é:

a) 16 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

06. Qual é a forma mais simples de escrever:

a) (a . b)³ . b . (b . c)²

b) 7

4 5 2 3. . . .

y x x y y x

07. Sendo a=2⁷.3⁸.7 e b=2⁵.3⁶, o quociente de a por b é:

a) 252 b) 36 c) 126

d) 48 e) 42

08.Calcule o valor da expressão:

2 1

2

4 1 2

1 3

2 ^{− − −}



 

−

 +



 



−



 



= A

09. Simplificando a expressão

2 3 3 . 1 3

4 1 2 . 1 3

2 2

 −



 

−

 +



 

−

, obtemos o número:

a) −67 b) −76

c) 67 d) 76

e) −57

10. Quando e b 3

3

a =−1 =− , qual o valor numérico da expressão a²−ab+b²?

11. Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências:

a) 2^-3 = b) 10^-2 = c) 4^-1 = 12. Efetue:

a) a⁶.a⁴ = b) ₃⁸ =

a a

c) _{ =}



 







 



 ^{2 2 3}

3

2 2

b c a c

ab

d) ₌



 







 





3 2 2

2 2 3 3

2

2 3 3

b a

xy b a

y x

e) ( )3x⁴=

f) (x³)⁵=

g) (2x²)³=

h)

(

)

i) _{ =}



 



 ⁴

2

3 b a

j) _{ =}







 ⁻²

4 3

5 2

x ab

k) _{ =}



 

− ₂ ⁻⁴ 3

1 a

13. Sabendo que ²

5 2 4

−



 



− +

a= , determine o valor de a.

14. Simplifique as expressões:

a) _{n 1}

n 2 n

3 3

3

E 3 ₊

+



=  b)

( ) ( )n 1

1 n n

4 2

E 4 ₊

 −

= c) _{n 1}

2 n

5 100

G 25 ₊

+ 

=

Essa propriedade mostra que todo radical pode ser escrito na forma de

uma potência.

Radiciação

A radiciação é a operação inversa da potenciação. De modo geral podemos escrever:

(

)

a b

b

a ⁿ

n =  =  

Ex. 1: 4 = 2 pois 2² = 4 Ex. 2: ³ 8 = 2 pois 2³ = 8

Na raiz ⁿa, temos:

- O número n é chamado índice;

- O número a é chamado radicando.

2.CÁLCULO DA RAIZ POR DECOMPOSIÇÃO

2.1 Propriedades dos radicais

a) ⁿ

nap  ap

Ex. 1: ³ 2 = 2¹³ Ex. 2: 4³ = 4³² Ex. 3: ⁵ 6² = 6²⁵

Obs.: é importante lembrar que esta propriedade também é muito usada no sentido contrário ou seja a^pn =ⁿ a^p (o denominador “n” do expoente fracionário é o índice do radical).

Exemplo: 2³⁵ =⁵ 2³.

b) ⁿaⁿ = aⁿⁿ = a¹ = a Ex.: ³ 2³ = 2³³ = 2¹ = 2

c) ⁿab = ⁿaⁿb Ex.: ³a³b⁶ = ³a³ ³b⁶ = a³³b⁶³ = ab²

d) _n

n n

b a b

a = Ex.:

5 3

52 3

52 62 5

6 5

6

b ou a b

a b

a b

a b

a = = =

e)

( )



 



=  ^{ 1}

1 1 1

Ex.:

( )



 



=  ^{ }

f) ^{n m}a = ^mna Ex.: ^{3 2}3 = ^323 = ⁶3

15. Dê o valor das expressões e apresente o resultado na forma fracionária:

a) =

100 1

b) − =

16 1

c) =

9 4

d) − 0,01= e) 0,81= f) 2,25=

16. Calcule a raiz indicada:

a) ⁹ a³ b) ³ 48

c) t⁷ d) ⁴ t¹² 17. Escreva na forma de potência com expoente fracionário:

a) 7 =

b) ⁴2³ =

c) ⁵3² =

d) ⁶a⁵ =

e) ³ x² =

f) =

3 1

g) =

3 4 1

h)

18. Escreva na forma de radical:

a) ⁵ =

1

2 b) ³ =

2

4

c) ⁴ =

1

x d) ⁻² =

1

8

e) ⁷ =

5

a

f)

( )

g)

( )

h) ⁻⁴ =

3

m

19. De que forma escrevemos o número racional 0,001, usando expoente inteiro negativo?

a) 10⁻¹ b)10⁻² c)10⁻³ d)10⁻⁴ e) 1⁻¹⁰ 20.Calcule:

a) ³125=

b) ⁵243=

c) 36=

d) ⁵1= e) ⁶0=

f) ¹7=

g) ³−125=

h) ⁵−32=

i) ⁷−1=

21. Simplifique 12 10−6 10−8 10: 22. Determine as somas algébricas:

a) ³ ₋ ³ ₋ ³ ₂₌

4 2 5 2 3 2 7

b) _{+ − − =}

3 5 5

5 2

5 6

5

c) 5³ 2−8³ 3+2−4³ 2+8³ 3=

d)8⁵7+⁴6−12⁵7−10⁴6 =

23. Efetue:

a) ₌

8 3 4 2

a a

b) ₌

4 5 6 3 2

b a

b a

c) =

3

4 2 3

xy y x

24. Racionalize as frações:

a) x 1

b) x 4 2 + c) 1 x

3

− d) ₃

x 4

PRODUTOS NOTÁVEIS Observe as seguintes regras:

Quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplo:

(x + 3y)² = x² + 6xy + 9y²

Quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Exemplo:

(a - b)² = a² – 2ab + b²

Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Exemplo:

(7 – am).(7 + am) = 49 – a² m²

Cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.

Exemplo: (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3 ab² + b³ (2a + 1)³ = 8a³ + 12a² + 6a + 1

Cubo da diferença entre dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.

Exemplo:

(2a - 1)³ = 8a³ - 12a² + 6a - 1

Quadrado da soma de três termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais o quadrado do segundo termo, mais o quadrado do terceiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo terceiro termo, mais duas vezes o produto do segundo termo pelo terceiro termo.

Exemplo:

(a + b + 3)² = a² + b² + 9 + 2ab +6a +6b

25. Desenvolva o quadrado da soma de dois termos:

1) (a + 7)² = 2) (3x + 1)² = 3) (5 + 2m)² = 4) (a + 3x)² = 5) (5x² + 1)² = 6) (c³ + 6)² = 7) (10 + a)² = 8) (x² + x)² = 9) (a⁵ + c⁴)²= 10) (3m² + 4n)² =

26. Desenvolva o quadrado da diferença de dois termos:

1) (m – 3)² = 2) (2a – 5)² = 3) (7 –3c)² = 4) (4m² – 1)² = 5) (2 – x³)² =

6) (a³ – 3c²)²=

7) (5a – 3)² = 8) (p⁵ – 10)² = 9) (3m² – a)² = 10) ( a⁵ – c³)² =

27. Desenvolva o produto da soma pela diferença de dois termos:

1) (x + 9).(x – 9) = 2) (m – 1).(m + 1) = 3) (3x + 5).(3x - 5) = 4) (2 – 7x).(2 + 7x) = 5) ( m² – 5). (m² + 5) = 6) (p³ + 3).(p³ – 3) = 7) (2a + 5).(2a – 5) = 8) (1 – x⁵). (1 + x⁵) = 9) (a² + b³). (a² – b³) = 10) (m² – n⁵). (m² + n⁵) =

28. Desenvolva o cubo da soma de dois termos:

1) (x + 2)³ = 2) (2x + 1)³ = 3) (1 + x²)³ = 4) (x² + 2)³ = 5) (2 + 3z²)³ =

29. Desenvolva o cubo da diferença de dois termos:

1) (a – 1)³ = 2) (2x – 3)³ = 3) (2a – b)³ = 4) (1 – 3a²)³ = 5) ( 5 – x)³ =

30. Desenvolva o quadrado da soma de três termos:

1) (a + 2 + 5b)² = 2) (5 + a² + b³)² = 3) ( 3 + b + 2c)² = 4) ( a² + b² + c²)² = 5) ( 2m² + n³ + p⁴)² =

Expressões numéricas

31. Resolva as seguintes expressões numéricas a seguir:

a) 5³ - 2⁴ x 4

b) (5 x 2 - 9)³ + (2⁴ - 8 x 2) c) (5 + 2 - 3)² : 8 + (3² - 2 x 3) d) 5³ - [2 + (5 - 3 + 2)²]

e) (4 + 2)² : 4 - [20 - (1 + 3)²] f) (5 + 2 - 3)² : 8 + (3² - 2 x 3)

g)

h)

i)

j)

l)

Notação Científica

1

2. Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros:

a)2,5.10 b)5,0.10 c)1,0.10 d) 1,5 . 10 e) 2,0 . 10

3. A nossa galáxia, a Vía Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. O número de planetas semelhantes à Terra, na Vía Láctea, é:

a)2,0.10⁴ b)2,0.10⁶ c)2,0.10⁸ d)2,0.10¹¹ e) 2,0. 10¹²

4. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é de trezentos milhões de metros por segundo e um ano tem 32 milhões de segundos, devemos multiplicar (trezentos milhões) por (32 milhões) para obter o valor do ano-luz em metros. Efetue esta conta em notação científica.

5. A massa do planeta Júpiter é de 1,9 x 10²⁷ kg, e a massa do Sol é de 1,9891 x 10³⁰ kg. Calcule, em notação científica:

a) a soma das duas massas

b) aproximadamente, quantas vezes o Sol é mais massivo que Júpiter.

6. Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de tempo de duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de:

a) 3,0 . 10² b) 3,0 . 10³ c) 3,6 . 10³ d) 6,0 . 10³ e) 7,2 . 10³

7. A plataforma continental brasileira é rica em jazidas de petróleo. Dela são extraídas 60% da produção nacional. As reservas de petróleo do país somam 2,816 milhões de barris. Escreva em notação científica e em unidades de barris nossas reservas petrolíferas.

Bons estudos!