Métodos de Inferência Fuzzy

Métodos de

Inferência Fuzzy

Prof. Paulo Cesar F. De Oliveira,

BSc, PhD

Métodos de Inferência Fuzzy

Seção 1.1

Métodos de Inferência Fuzzy

§  Professor Ebrahim Mamdani da

University of London propôs um

sistema fuzzy para controlar um

dispositivo que combinava uma

caldeira com uma máquina a vapor

§  Ele aplicou um conjunto de regras

fuzzy fornecidos por operadores

humanos experientes

Métodos de Inferência Fuzzy

(composição) Passo 3

“Desfuzzificação” Passo 4

Passos do Método de Mamdani

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Regra 1

Regra 1

Regra 2

Regra 2

ENTAO risco é normal

Regra 3

SE x é A1 ENTAO z é C3

Regra 3

SE verba_projeto é inadequada

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Métodos de Inferência Fuzzy

Passo 2 – Avaliação da Regra

§  Pegar as entradas fuzzificadas

§ 

_µ

= 0.5

_µ

= 0.2

_µ

= 0.1

_µ

= 0.7

§  Aplicá-las aos antecedentes das regras fuzzy

§  Se a regra fuzzy tem múltiplos antecedentes, o operador

fuzzy (OU e E) é usado para obter um número que representa

o resultado da avaliação do antecedente

§  Este número (valor verdade) é então aplicado à função de

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Passo 2 – Avaliação da Regra

Recapitulação

Recap #1

§  Para avaliar a disjunção dos

antecedentes da regra, usa-se a operação fuzzy OU (união) _µA∪B(x) = max [_µA(x), _µB(x)]

Recap #2

§  Para avaliar a conjunção dos

antecedentes da regra, usa-se a operação fuzzy E (interseção)

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Regra 1

Regra 2

Regra 3

µ_C1(z) = max[µ_A3(x),µ_B1(y)] = max[0.0, 0.1] = 0.1

µ_{C 2}(z) = min[µ_A2(x),µ_B2(y)] = min[0.2, 0.7] = 0.2

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Passo 2 – Avaliação da Regra

Grau de Pertinência Grau de Pertinência

§  Métodos para aplicar o resultado da avaliação do

antecedente à função de pertinência do consequente

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Passo 2 – Avaliação da Regra

Clipping (corte)

§ Corta a função de pertinência do consequente ao nível verdade do antecedente

§ Também chamado de alfa-corte (α–corte) ou correlação mínima

§ É mais popular porque envolve matemática mais rápida e menos complexa

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Passo 2 – Avaliação da Regra

Scaling

(dimensionamento)

§ Melhor abordagem para a

preservação da forma original do conjunto fuzzy

§ Função de pertinência original do consequente da regra é adaptado multiplicando todos os seus graus de pertinência pelo valor verdade do antecedente da regra

§ Geralmente perde menos

informação, por isso pode ser útil em sistemas especialistas fuzzy

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Passo 3 – Agregação dos Consequentes das Regras

§  Agregação – processo de unificação das saídas de todas as regras

§  Toma-se as funções de pertinência de todos os consequentes das

regras previamente cortadas ou dimensionadas e os combina em um único conjunto fuzzy

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Passo 4 – Desfuzzificação

§  Saída final de um sistema fuzzy tem de ser um número crisp e único

§  Entrada para o processo de desfuzzificação é a saída agregada do

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Passo 4 – Desfuzzificação

Métodos

§ Métodos de desfuzzificação

§  Máxima

§  Centroide (Centro de Gravidade)

§  Média Ponderada

§  Meio de Máxima

§  Primeiro de Máxima ou Último de Máxima

Encontra um ponto onde uma linha vertical cortaria o conjunto agregado em duas partes iguais

COG =

µ

(x)x dx

∫

µ

(x)dx

∫

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Passo 4 – Desfuzzificação

Método do Centroide

§ Encontra um ponto que

representa o centro de

gravidade do conjunto fuzzy A, no intervalo [a, b]

§ A estimativa lógica e provável

pode ser obtida através do cálculo sobre os pontos da amostra

COG =

µ

(x)x

∑

µ

_{( )}

x

∑

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Passo 4 – Desfuzzificação

Método do Centroide

§ COG é calculado sobre uma

série contínua de pontos na saída agregada da função de pertinência

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Passo 4 – Desfuzzificação

COG =

µ

(x)x

∑

µ

_{( )}

x

∑

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Seção 1.2

Métodos de Inferência Fuzzy

§  Professor Michio Sugeno considerado o

“Zadeh do Japão” propôs um novo

método juntamente com seus colegas

em 1985

§  Também conhecido como TSK (Takagi,

Sugeno e Kang)

§  Método substitui o consequente da

regra de Mamdani com uma função das

variáveis de entrada

Métodos de Inferência Fuzzy

§  Sugeno sugeriu usar-se um simples

valor (singleton) como a função de

pertinência da regra do consequente

§  Um singleton é um conjunto fuzzy com

uma função de pertinência que é 1

(um) em um determinado ponto no

universo do discurso e 0 (zero) nos

outros pontos

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§  Regra Fuzzy estilo Sugeno

Regra

SE

x é A

E

y é B

ENTAO z é f(x,y)

§  Onde

x

y

z

A

B

dos discursos

X

Y

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§  Modelo Fuzzy de Sugeno de zero ordem mais comumente usado aplica regras fuzzy na

seguinte forma:

Regra

SE

x é A

E

y é B

ENTAO z é k

k

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(composição) Passo 3

“Desfuzzificação” Passo 4

Passos do Método de Sugeno

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Passo 4 – Desfuzzificação

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Seção 1.3

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Mamdani

§ Largamente aceito para captura de

conhecimento

§ Permite descrever a especialidade

de uma forma mais intuiitiva (i.e. mais humana)

§ Implica uma carga computacional

pesada

Sugeno

§ Mais eficaz computacionalmente

§ Trabalha bem com técnicas de