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Entre a Antiguidade Clássica e a Idade Moderna, o
período das trevas: a Idade Média
• Perda de grande parte da literatura grega com a
queda do Império Romano, no século V.
• Perda do interesse pelo conhecimento e pela
educação.
Entre a Antiguidade Clássica e a Idade Moderna, o
período das trevas: a Idade Média
• No século XII, a Europa medieval redescobriu o conhecimento grego.
• Em torno das igrejas, surgiram as primeiras universidades medievais. As universidades de Cambridge e Oxford surgiram nessa época. 4
A queda livre e o movimento de projéteis para
Aristóteles
• Para corpos em queda livre, o tempo de queda era
inversamente proporcional ao seu peso. Em outras
palavras, quanto mais pesado fosse o objeto,
menor o tempo de queda e vice-versa.
• Para um projétil, seu movimento era mantido pela
força motora fornecida pelo ar.
A crítica medieval às ideias
aristotélicas
HIPARCO E FILOPONO
• Impulsionando o pensamento de Hiparco (pensador da Grécia antiga), Filopono, no século XIV, rejeitou o pensamento de Aristóteles sobre o movimento dos projéteis. Para Filopono, o “poder motor incorpóreo”, ou ímpeto, era o agente que mantinha esse tipo de movimento.
Uma nova visão do Universo: sai a Terra e entra o Sol como centro de tudo
• Nicolau Copérnico (polonês), em 1541, propôs, em seu livro A Revolução das Órbitas
Celestes, o sistema heliocêntrico. Para ele, os
planetas giravam em
trajetórias circulares em torno do Sol.
Telescópios apontados para o
céu
Ao estudar o planeta Júpiter,
viu que ele possuía satélites
(luas) girando ao redor. O
italiano Galileu supôs, então,
que nem tudo deveria girar
em torno da Terra, como se
acreditava antes.
O método científico pode ser definido como a maneira ou o
conjunto de regras básicas
empregadas em uma investigação
científica com o intuito de
obter resultados o mais confiáveis quanto for possível. Entretanto, o método científico é algo mais subjetivo, ou implícito, do modo de pensar científico do que um manual com regras explícitas sobre como o cientista, ou outro, deve agir.
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Galileu
estudou
o
movimento de queda
livre. Liberando esferas
do alto da Torre de
Pisa, ele verificou que
o tempo de queda dos
objetos não dependia
da
massa
desses
objetos.
A persistência e a fé inabalável
Estudando por anos a trajetória dos planetas, em especial a órbita de Marte, o alemão Kepler, além desenvolver um trabalho segundo as novas concepções de produção do conhecimento (método científico), colaborou para o aperfeiçoamento do modelo de Universo Heliocêntrico, demonstrando que a trajetória dos planetas eram elipses, e não círculos, no qual o Sol ocupa um dos seus
focos. 12
- 2009: Internacional Year of Astronomy
- “O Mensageiro das Estrelas”: descrição das suas descobertas com o telescópio
- “Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo:
ptolomaico e copernicano”: sua obra mais conhecida, que defendia o heliocentrismo
14
- Aos 74 anos, e quase
completamente
cego,
publicou sua obra que
mais tem implicações
para Engenharia Civil.
- Escrito na forma de
diálogos.
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“Duas novas Ciências”: a
última obra de Galileu
Galilei
- Dividido em 4 jornadas.
- 1ª JORNADA: introdução às duas novas ciências, a
resistência dos materiais e o estudo do movimento.
- 2ª JORNADA: estática (condições de equilíbrio) e as
novas ideias a respeito da resistência dos materiais
- 3ª e 4ª JORNADAS: movimento uniformemente
acelerado e o movimento dos projéteis (balística)
• É comum se ignorar que a
primeira das “duas novas
ciências” apresentada na
obra Discorsi é a teoria da
resistência à ruptura dos
corpos sólidos, conhecida
hoje como a teoria da
resistência dos materiais.
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• Foi a partir das conversas
com
operários
de
um
grande estaleiro naval de
Veneza (Itália), que Galileu
percebeu que as estruturas
maiores
tinham
menor
capacidade de resistir a
cargas adicionais, relativas
ao seu peso próprio, do
que
as
estruturas
pequenas.
• Para verificar, então, essa nova concepção, realizou vários ensaios de tração de fios, constatando que as cargas de ruptura eram proporcionais às áreas das seções transversais e que, portanto, dado um mesmo material, o quociente entre as cargas (força, FN) e as áreas (A) mantinha-se quase que o mesmo. Esse quociente é conhecido como tensão de estiramento do material (σt), e representa a tendência de distender
o objeto. 20
Antes de se falar em resistência dos materiais,
Galileu falava em ‘tensão de ruptura’
• Resistência de corpos sólidos à ruptura: ilustração da esquerda – um caso de tração simples, exercida por uma força longitudinal. Ilustração da direita – uma trave onde ocorre uma flexão causada por uma força transversal. Galileu
22 TENSÃO DE ESTIRAMENTO OU TENSÃO DE ESTIRAMENTO OU DE RUPTURA DEFORMAÇÃO DE DEFORMAÇÃO DE ESTIRAMENTO MÓDULO DE MÓDULO DE YOUNG MÓDULO DE MÓDULO DE CISALHAMENTO
- Se um objeto está sujeito a ação de uma força
que tende a alongá-lo ou comprimi-lo, sua forma
se altera. A variação relativa do comprimento de
um segmento de barra é chamada de deformação
específica.
Deformação de Estiramento
- É a razão entre a tensão normal e a deformação
para um sólido. O módulo de Young ou
módulo
de elasticidade
é um parâmetro mecânico que
proporciona
uma
medida
da
rigidez
de
um material sólido.
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Módulo de Young (tração/compressão)
- É a razão entre a tensão de cisalhamento e a
deformação de cisalhamento. Diz respeito à
ruptura de estruturas.
Módulo de Cisalhamento (ruptura)
• a partir dos princípios da estática (em particular
do princípio de Arquimedes), Galileu construiu
sua teoria da flexão de peças de seção
retangular ou circular.
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Voltando às origens históricas:
Teoria da Flexão
• Apesar de ter cometido algumas incorreções
parciais, sua teoria conduziu a resultados corretos, principalmente no que se refere às relações entre resistências de vigas de diferentes vãos e seções transversais
A teoria da flexão: combinando a lei da tensão de ruptura com o princípio da alavanca de Arquimedes e com a hipótese incorreta sobre a distribuição de esforços internos, Galileu elaborou a sua teoria da flexão
que conduziu a resultados
corretos, no que se refere às relações entre resistências de vigas de diferentes vãos e seções transversais.
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Depois de aplicar sua teoria da flexão ao caso da viga em balanço (cantilever), Galileu estuda o caso da viga sobre dois apoios, representada nessa ilustração. Generalizando a situação, em que a força é aplicada em qualquer ponto do vão, entre os apoios, Galileu encontrou um resultado correto, que coincide com a equação atualmente utilizada na engenharia para calcular o momento máximo de flexão da viga
