1. Num estudo feito em uma escola, coletou-se os seguintes dados referentes às variáveis:
(A) idade (F) distância de casa à escola
(B) ano de escolaridade (G) local de estudo
(C) sexo (H) número de irmãos
(D) nota na disciplina de Matemática (I) Existência ou não de internet em casa (E) tempo gasto diariamente no estudo (J) Grau de Escolaridade da Mãe
Das variáveis indicadas classifique-as em quantitativas (discreta ou contínua) ou qualitativas (nominal ou ordinal)
2. Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em minutos, por 60 participantes de um clube de karting num circuito de 20 voltas, registou-se o tempo gasto por 16 desses elementos. Os resultados foram os seguintes:
14,1 13,5 15,0 16,2 17,6 18,7 13,1 15,4 16,6 17,2 14,8 15,9 18,0 16,3 14,9 14,3
2.1. Indique:
a) a população; b) a amostra.
2.2. Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.
2.3. Indique quatro valores que a variável estatística pode assumir e interprete-os.
3. Numa cidade de 200.000 habitantes fez-se uma pesquisa sobre os meios de transporte utilizados diariamente para se deslocarem para o trabalho. Foram interrogadas 2.500 pessoas e os resultados foram registados no seguinte gráfico de colunas:
Construa uma tabela com as frequências absolutas e relativas de cada um dos meios de transportes e comente os resultados da pesquisa.
4. No gráfico de linhas a seguir está representada a evolução da população cearense ao longo dos anos, segundo os dados estatísticos obtidos nos recenseamentos do IBGE.
a) Qual o valor aproximado da população residente no Ceará no ano de 1980?
b) Qual ou quais o(s) ano(s) em que a população residente igual ou superior a 6 milhões? c) A partir de que anos os cearenses residentes passam a ser mais de 7 milhões?
19% 35% 35% 2% 5% 3% 1% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% Carro Particular
Ônibus Metrô Biclicleta Moto A pê Outros
Percentual de Utilização de Meios de Transportes
para se Deslocar ao Trabalho
5. Paulo fez uma pesquisa para a disciplina de Probabilidade, perguntando entre outras questões quantas horas os colegas estudavam por dia. Obteve-se o histograma seguinte:
a) Quantas classes no histograma criou o Paulo? b) Com que amplitude?
c) Em que intervalo se encontra a resposta mais frequente? d) Qual a percentagem de alunos que estuda no máximo 6 horas? e) Há alunos que estudam mais do que meio dia?
f) Construa o respectivo polígono (ogiva) de frequências simples. g) Construa o respectivo polígono (ogiva) de frequências acumulada.
6. As alturas, em centímetros, dos alunos da turma de inferência são as seguintes: 150 169 174 155 165 170 172 152 158 163 158 166 158 166 170 171 162 171 161 154 168 161 164 166 164 162 156 167
a) Construa uma tabela de frequências, agrupando os dados em classes.
b) Represente graficamente os dados, utilizando o tipo de gráfico que achar mais conveniente. 0 1000000 2000000 3000000 4000000 5000000 6000000 7000000 8000000 9000000 1950 1960 1970 1980 1991 2000 2010
Série Histórica da População do Ceará Censo IBGE 1950‐2010
7. Os seguintes valores representam o número de medalhas (ouro, prata e bronze) obtidas nos jogos olímpicos de Verão de 1976:
Construa um diagrama de ramos-e-folhas ou um histograma dos dados e tente identificar o tipo de distribuição (característica).
8. Considere as 3 representações gráficas, como por exemplo, histogramas referentes às notas de 3 turmas.
a) Compare a posição relativa das medianas das notas das três turmas.
b) Considere a classe 1). Será de esperar que a média e a mediana das notas dessa turma, estejam próximas? c) Considere os dados da classe 2). Será de esperar que a mediana seja superior à média ou inferior?
Sugestão: Pode-se considerar notas de um teste aplicado a várias turmas para comparar turmas!
9. Numa pesquisa à comunidade científica sobre a utilização de meios computacionais, realizada por um órgão de apoio à pesquisa, obtiveram-se os seguintes resultados quanto ao tipo de problemas tratados:
Construa um diagrama boxplot (de caixas) dos dados e interprete-o.
10. Num determinado teste realizado a 50 estudantes obtiveram-se as seguintes pontuações:
Depois de ordenada a amostra construa a função distribuição empírica e determine: a) a nota N1, tal que 50% dos alunos tenham notam menor ou igual a N1; b) qual a percentagem P de alunos com nota menor ou igual a 81;
d) as notas N3 e N4, tal que 20% centrais dos alunos tenham notam entre N3 e N4.
Sugestão: elabore um gráfico de ramos-e-folhas para visualização das informações.
11. A seguir apresentamos algumas estimativas para a velocidade da luz (em 106 metros por segundo) determinadas por Michelson em 1882 (Statistics and Data Analysis, Siegel).
299,96 299,88 299,90 299,94 299,88 299,96 299,85 299,94 299,80 299,84
Determine com até 3 decimais: a) média, mediana e moda. b) O primeiro e terceiro quartil.
c) O desvio padrão, utilizando a expressão da definição (população).
d) O desvio padrão, utilizando a fórmula deduzida para efeitos de cálculo (amostra), e compare o resultado, com o obtido no item anterior. Qual a resposta correta?
e) Subtraia 299 a cada um dos dados e determine o desvio padrão, dos resultados obtidos, utilizando a fórmula utilizada no item anterior. Comente os resultados obtidos.
f) Calcule a média dos valores com que trabalhou no item anterior. Adicione à média obtida 299. Compare-a com a obtida no item a.
12. O Sr. Alfredo, cuja formação não vai além da 5º ano de escolaridade, respondeu a dois anúncios de oferta de emprego. As empresas trabalham no mesmo ramo e pelo o serviço que o Sr. Alfredo iria fazer seria semelhante em qualquer das empresas, ele resolveu saber um pouco mais sobre o quanto ele iria perceber (em R$) nas duas empresas, tendo obtido as seguintes informações:
Empresa A Empresa B
Média 745 775
Mediana 700 750
Desvio padrão 160 190
Qual das empresas você aconselharia ao Sr. Alfredo escolher? Explique por quê?
13. Considere os seguintes resultados de um exame de Cálculo I realizado com 229 alunos de uma instituição, cuja pontuação variava de 0 a 24 escores:
Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Freq.
Abs. 1 1 1 5 7 12 13 16 15 17 32 17 21 12 16 8 4 7 5 5 4 4 3 2 1
a) Calcule a média, mediana e moda e interprete-os;
b) O desvio padrão e o coeficiente de variação e interprete-os.
c) Represente graficamente os dados na forma de um histograma considerando as seguintes classes: [0,2[, [2,4[, [4,6[, [6,8[, [8,10[, [10,14[, [14,16[, [16,18[, [18,20[, [20,22[, [20,24].
d) Qual o aspecto da distribuição apresentado pelo histograma?
e) Verifique quantas notas pertencem ao intervalo . Corresponde a que percentagem? Comente o valor obtido.
f) Que nota divide o grupo nos 25% melhores e 75% piores? Comente o resultado. g) Recalcule a média, a mediana e moda e compare-os com as do item (a).
h) Recalcule o desvio padrão e coeficiente de variação e compare-os com os obtidos no item (b). i) Calcule os coeficientes de assimetria e curtose e comente-os.
14. Suponha que se adicionou 100 a cada um dos valores de uma amostra. 14.1. O que é que acontece com:
a) A média, a mediana e moda (unimodal); b) Desvio padrão e coeficiente de variação. c) Amplitude inter-quartil e a Amplitude.
14.2. Suponha que se obteve o valor de - 40.5 para a variância. O que você diria?
14.3. Suponha que a amplitude de uma amostra é 105.4 e que ao calcular o desvio-padrão obteve-se o valor 260.6. O que você diria?
15. O grupo de alunos fez um trabalho de estatística para a disciplina de Matemática sobre o número de horas que os alunos passavam por semana em frente à televisão. Face à esta pergunta obtiveram diferentes respostas. Ficaram na dúvida de como poderiam tratar os valores. Você poderia ajudá-los?
0 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 11 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 17 17 18 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 22 22 22 22 22 23 23 24 24 24 24 24 25 25 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 35 35 37
a) Você agruparia em classes? Se sim, em quantas? b) Construa uma tabela de frequências relativa e absoluta.
c) Qual foi a classe que incluiu as respostas mais frequentes (o que significa isto)? d) Escolha um símbolo adequado e construa um pictograma.
e) Este foi um histograma construído pelo Grupo. Você acha que está correto? Identifica os erros (se for o caso).
16. Em pesquisa sobre o hábito de leitura do brasileiro publicado pelo Instituto Pro-livro em 2008, obteve-se os seguintes resultados conforme gráfico de barras a seguir.
a) Partindo desta pesquisa, elabora um gráfico circular (pizza). b) Comente os resultados.
17. Pedro: Na nossa empresa ganha-se mal em comparação às demais empresas do setor. Maria: Não se ganha nada mal... Olha que a nossa média salarial é de R$ 3.450,00 !
Pedro: O quê? Você, Maria, não sabe que o salário que a maior parte dos nossos colegas percebe é de R$ 650,00?
17.1 Que medida está aqui evidenciada pelo Pedro? Maria: Que é que isso tem haver?
Pedro: E tu não sabes que a mediana dos salários é de R$ 2.500,00? 17.2 E agora, o que significa a medida de tendência central que usou Pedro?
Pedro: Na empresa concorrente o salário mais percebido pelos empregados é de R$ 1.200,00 e a mediana também é de R$ 2700,00.
Maria: Continuo a dizer que a média dos nossos salários é de R$ 3.450,00 ... E, sabes mais, na empresa concorrente o salário médio é inferior... É só de R$ 3.000,00 ...
17.3 Comente este diálogo.
18. Uma empresa resolve perguntar aos seus clientes qual era a modelo seu produto que eles preferiam. Após 180 questionários e a organização dos dados, obteve um gráfico de setor. Os números correspondem à amplitude dos ângulos ao centro.
a) Qual foi a percentagem de clientes que responderam que preferir o Modelo A? b) Quantos responderam que gostavam mais do Modelo C?
c) Qual foi a moda? Quantas clientes a preferem?
d) Qual foi o modelo de menos preferência, quanto clientes?
180 30 60 90 Preferência pelo Modelo do Produto A B C D
19. Fez-se uma pesquisa a um grupo de jovens sobre as idas ao cinema no último mês e os resultados estão sintetizados no seguinte gráfico:
a) Construa uma tabela de frequências absolutas, relativas, relativas em percentagem e relativas acumuladas em percentagem.
b) Qual a percentagem de jovens que foi, no máximo, duas vezes ao cinema? c) Indique a moda e interpreta-a.
d) Calcule a mediana e os quartis. Interprete-os. e) Construa o gráfico boxplot e interprete-o.
