FÍSICA MÉDICA
Aula 5 Modelos Atômicos – Níveis Energéticos
Modelos atômicos
A origem da palavra átomo
A palavra átomo foi utilizada pela primeira vez na Grécia antiga, por volta de 400 aC. Demócrito (um filósofo grego) acreditava que todo tipo de matéria fosse formado por diminutas partículas que denominou átomos (sem divisão). Acreditava-se que tais partículas representavam a menor porção de matéria possível, ou seja, eram indivisíveis. Como esta idéia não pôde ser comprovada por Demócrito e seus contemporâneos, ela ficou conhecida como 1º modelo atômico, mas meramente filosófico.
Modelo Atômico de Dalton
As idéias de Demócrito permaneceram inalteradas por aproximadamente 2200 anos. Em 1808, Dalton retomou estas idéias sob uma nova perspectiva: a experimentação. Baseado em reações químicas e pesagens minuciosas, chegou à conclusão de que os átomos realmente existiam e que possuíam algumas características:
- Toda matéria é formada por diminutas partículas esféricas, maciças, neutras e indivisíveis chamadas átomos.
- Existe um número finito de tipos de átomos na natureza.
- A combinação de iguais ou diferentes tipos de átomos originam os diferentes materiais.
Modelo Atômico de Thomson (1898)
Com a descoberta dos prótons e elétrons, Thomson propôs um modelo de átomo no qual os elétrons e os prótons, estariam uniformemente distribuídos, garantindo o equilíbrio elétrico entre as cargas positiva dos prótons e negativa dos elétrons.
Modelo Atômico de Rutherford (1911)
Rutherford bombardeou uma fina lâmina de ouro (0,0001 mm) com partículas "alfa" (núcleo de átomo de hélio: 2 prótons e 2 nêutrons), emitidas pelo "polônio" (Po), contido num bloco de chumbo (Pb), provido de uma abertura estreita, para dar passagem às partículas "alfa" por ele emitidas. Envolvendo a lâmina de ouro (Au), foi colocada uma tela protetora revestida de sulfeto de zinco (ZnS).
Modelo Atômico de Rutherford (1911)
Observando as cintilações na tela de ZnS, Rutherford verificou que muitas partículas "alfa" atravessavam a lâmina de ouro, sem sofrerem desvio, e poucas partículas "alfa" sofriam desvio. Como as partículas "alfa" têm carga elétrica positiva, o desvio seria provocado por um choque com outra carga positiva, isto é, com o núcleo do átomo, constituído por prótons.
Modelo Atômico de Rutherford (1911)
Assim, o átomo seria um imenso vazio, no qual o núcleo ocuparia uma pequena parte, enquanto que os elétrons o circundariam numa região negativa chamada de eletrosfera, modificando assim, o modelo atômico proposto por Thomson.
- Os Postulados de Niels Bohr (1885-1962) De acordo com o modelo atômico proposto por Rutherford, os elétrons ao girarem ao redor do núcleo, com o tempo perderiam energia, e se chocariam com o
mesmo.
Como o átomo é uma estrutura estável, Niels Bohr formulou uma teoria (1913) sobre o movimento dos elétrons, fundamentado na Teoria Quântica da Radiação (1900) de Max Planck.
A teoria de Bohr fundamenta-se nos seguintes postulados:
1º postulado: Os elétrons descrevem órbitas circulares estacionárias
ao redor do núcleo, sem emitirem nem absorverem energia.
• Nas órbitas estacionárias a onda associada ao elétron é
estacionária
e
numa
onda
estacionária,
os
nós
estão
permanentemente em repouso e os ventres sofrem deslocamentos
máximos. Sendo 2πr o comprimento de circunferência de uma
órbita circular de raio r, a condição de estabilidade do elétron na
órbita pode ser escrita como
Onde r
né o raio de órbita que contém n comprimentos de onda; n é
chamado número quântico principal, vale 1, 2, 3... e é associado à
órbita.
Níveis de Energia
• As várias órbitas permitidas envolve diferentes energias do
elétron. A energia do elétron no n-ésimo estado do átomo
de hidrogênio pode ser deduzida a partir das leis de
Newton e de Coulomb.
• A energia total E
nde um elétron é a soma de sua energia
potencial elétrica U
ne cinética K
n.
Onde:
• Sabendo que
velocidade v
ndo elétron pode se obtida da
condição de estabilidade da órbita e levando-se em conta que é a
força elétrica entre o núcleo e o elétron o que causa o movimento
circular, obtém-se:
E introduzindo v
nna equação (3)
Que por sua vez, substituída juntamente com (2) em (1),
• Do primeiro conceito de quântico de Bohr associado ao
comprimento de onda de de Broglie, a condição de estabilidade do
elétron na órbita pode ser descrita como:
Substituindo v
nem r
n,
Eliminado-se r
nda Equação (5), por meio de (6),
m = 9,11x10-31 kg
e = 1,6x10-19 C
ε0= 8,8542x10-12 C2/N. m2
h = 6,63x10-34 J.s
• E
1é a energia do elétron par n = 1, cujo valor ode ser calculado,
substituindo-se as constantes na Equação (7):
Portanto,
• E
1é o nível de energia mais baixo, e quando o elétron se encontra
nesse estado, diz que o átomo está no estado fundamental.
• E
2, E
3,..., E
n diz-se que o átomo está no estado excitado.
• As energias desses níveis são todas negativas, significando que o
elétron não possui energia suficiente para escapar do átomo.
• n = 1 estado fundamental, são necessários 13,6 eV para levar
o elétron até E = 0.
• Quando excitados, os elétrons retornam, na maior parte dos
casos, ao estado fundamental num tempo muito curto, da ordem
de 10
-8seg.
2º postulado (de Niels Bohr) : a radiação eletromagnética é emitida ou absorvida quando o elétron faz uma transição de uma órbita estacionária a outra. Fornecendo energia (elétrica, térmica, ....) a um átomo, um ou mais elétrons a absorvem e saltam para níveis mais afastados do núcleo. Ao voltarem as suas órbitas originais, devolvem a energia recebida sob a forma de um único fóton de frequência f.
Segundo postulado de Bohr.
Um átomo irradia energia quando um elétron salta de
uma órbita de maior energia para uma de menor energia.
Órbitas de Bohr para o átomo de hidrogênio
A linha vermelha no espectro atômico é causada por elétrons saltando
da terceira órbita para a segunda órbita O comprimento de onda guarda relação com a energia. Os menores
comprimentos de onda de luz significam vibrações mais rápidas e maior energia.
A linha verde-azulada no espectro atômico é causada por elétrons saltando da quarta para a segunda órbita.
A linha azul no espectro atômico é causada por elétrons saltando da quinta para a segunda órbita
A linha violeta mais brilhante no espectro atômico é causada por elétrons saltando da sexta para a segunda órbita.
Exemplos
1. Seja o elétron do átomo de hidrogênio no estado com n = 10.
a)
Calcule a energia desse nível.
b) Ela é maior ou menor que a energia do estado fundamental?
c)
Qual é a energia necessária para remover esse elétron do
átomo?
2. Calcule o comprimento de onda da radiação emitida pelo
elétron quando o átomo de hidrogênio efetua a transição de n
i= 3 para n
f= 2.
Exercícios
1. Calcule o comprimento de onda da linha espectral correspondente à transição do elétron do átomo de hidrogênio de n = 4 para n = 2.
2. Qual a energia necessária para ionizar o átomo de hidrogênio quando o elétron está no estado n = 3?
3. Qual é o raio da orbita de Bohr do átomo de hidrogênio para n = 5? Qual é a energia desse nível? Estando o elétron nesse nível, que energia será necessária para removê-lo do átomo? Qual o comprimento de onda da radiação emitida quando esse elétron efetua a transição para o estado fundamental.
4. Qual é o comprimento de onda de de Broglie do elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental?
5. Qual é a velocidade do elétron no estado fundamental do átomo de Bohr? 6. Suponha o elétron do átomo de hidrogênio no estado com número quântico
principal igual a 8.
a) Calcule a energia de ionização para esse átomo.
b) O que ocorre a esse elétron se ele absorver 0,0765 eV de energia?
c) O que ocorre a esse elétron se houver a emissão de um fóton com comprimento de onda igual a 927,7 angstron? 20
