EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira
ESTÁTICA
1. (G1 - ifce 2011) Uma barra homogênea de comprimento L e peso P é posta em equilíbrio na horizontal por meio de um apoio e um dinamômetro, cuja
escala máxima corresponde a 1
3do peso da barra. Identifique a situação em que a escala do dinamômetro não é ultrapassada. a) b) c) d) e)
2. (G1 - col.naval 2011) Observe a ilustração abaixo.
O sistema apresentado mostra uma alavanca, de tamanho total igual a 3,5m, usada para facilitar a realização de um trabalho. Considerando que no local a gravidade tenha um valor aproximado de 10 m/s2, assinale a opção que torne verdadeiros, simultaneamente, o tipo da alavanca mostrado e o valor da força "F" que coloque o sistema em equilíbrio.
a) Interfixa e F = 25N b) Interfixa e F = 250N c) Interpotente e F = 25N d) Interpotente e F = 250N e) Inter-resistente e F = 25N
3. (Ufrj 2011) Um portão retangular de massa igual a 50 kg tem 2,50 m de comprimento, 1,45 m de altura e está preso a duas dobradiças A e B. O vértice da dobradiça A dista 0,10 m do topo do portão, e o vértice da dobradiça B, 0,10 m da base, como indica a figura a seguir.
Suponha que o sistema esteja em repouso, que o peso do portão esteja aplicado em seu centro geométrico e que a aceleração g da gravidade local seja 10 m/s2.
a) Calcule o módulo da força resultante exercida pelas duas dobradiças sobre o portão.
b) Calcule o módulo da componente horizontal da força exercida pela dobradiça A sobre o portão e determine seu sentido.
4. (Unicamp simulado 2011) A figura a seguir mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu a parte esquerda da sua copa. Após a poda, o centro de massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do tronco. Uma forte rajada de vento exerce uma força horizontal Fvento sobre a árvore, atuando ao longo de uma linha que fica a uma altura h da raiz.
Para que a árvore permaneça em equilíbrio estático é necessário que tanto a força quanto o torque resultante na árvore sejam nulos. O torque de uma força com relação a um ponto O é dado pelo produto do módulo da força pelo seu braço, que é a distância do ponto O à linha de ação da força.
Assim, qual é o conjunto de forças agindo nas raízes dessa árvore que poderia garantir seu equilíbrio estático? a) b) c) d)
5. (Cesgranrio 2011) Uma barra homogênea, com peso igual a 18 Newtons e 12 metros de comprimento está suspensa na horizontal, em repouso, por 2 fios verticais que estão presos às suas extremidades A e B, conforme a ilustração a seguir.
Uma esfera com peso igual a 2 Newtons está pendurada a uma distância x da extremidade A. Seja FB a tração exercida pelo fio sobre a extremidade B. A função que associa FB à distância x
0 x 12
é uma função de 1º grau, cujo coeficiente angular valea) 1/10 b) 1/6 c) 1/5 d) 1/4 e) 1/3
6. (Fgvrj 2011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a
a) 3,0 m b) 1,0 m c) 2,7 m d) 2,5 m e) 1,7 m
7. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha.
Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg.
Observe a ilustração:
Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha.
que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio.
8. (Upe 2011) Uma barra de peso desprezível está sobre um apoio situado no meio dela. Aplicam-se 3 forças sobre a barra, como indicado na figura
Dados: considere cos 30º = 0,86 e sem 30º = 0,5.
Para que a barra esteja em equilíbrio, o valor de F, em newtons, vale
a) 17,2 b) 12,7 c) 10,0 d) 20,0 e) 18,0
9. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos pés, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao lado. No esquema abaixo estão indicadas as direções das forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que passam pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de peso (P).
a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao ponto O indicado no esquema.
b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o módulo dessa força. c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau.
10. (Upe 2011) A figura abaixo mostra uma barra
homogênea de peso 10 N e de comprimento 10 m que está apoiada sobre um suporte distante de 3,0 m da sua extremidade esquerda.
Pendura-se um bloco de massa m = 2,0 kg na extremidade esquerda da barra e coloca-se um bloco de massa M = 4,0 kg sobre a barra do lado direito ao suporte. O valor de D, para que a barra esteja em equilíbrio, em metros, vale
Dado: considere a aceleração da gravidade g = 10m / s 2 a) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5
11. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.
a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força Fv exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço.
Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.
b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura adiante, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada
com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada.
Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão e F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.
12. (Aman 2011) Um bloco de massa m = 24 kg é mantido suspenso em equilíbrio pelas cordas L e Q, inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme figura abaixo. A corda L forma um ângulo de 90° com a parede e a corda Q forma um ângulo de 37° com o teto. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m / s , 2 o valor da força de tração que a corda L exerce na parede é de:
(Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6)
a) 144 N b) 180 N c) 192 N d) 240 N e) 320 N
13. (Ufpr 2010) No Porto de Paranaguá, um guindaste segura uma barra horizontal em equilíbrio que, por sua vez, segura a caixa A de 20 kg, conforme o desenho ao lado:
Nessas condições e considerando-se g = 10 m/s2, é correto afirmar que o peso da barra será de:
a) 100 N. b) 120 N. c) 85 N. d) 95 N. e) 105 N.
14. (Ufpr 2010) Quatro blocos homogêneos e idênticos de massa m, comprimento L = 20 cm e espessura E = 8 cm estão empilhados conforme mostra a figura a seguir. Considere que o eixo y coincide com a parede localizada à esquerda dos blocos, que o eixo x coincide com a superfície horizontal sobre a qual os blocos se encontram e que a intersecção desses eixos define a origem O. Com base nos dados da figura e do enunciado, calcule as coordenadas X e Y da posição do centro de massa do conjunto de blocos.
15. (G1 - cftmg 2010) No desenho abaixo, um corpo B, de massa igual a 4M, está suspenso em um dos pontos equidistantes de uma barra homogênea, de comprimento
L e massa M, que se encontra apoiado em uma cunha.
Para que a barra permaneça em equilíbrio horizontal, um corpo A de massa M devera ser suspenso no ponto a) I. b) II. c) III. d) IV.
16. (Ufmg 2010) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:
Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel.
Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a) TE = TD e TE + TD = P. b) TE = TD e TE + TD > P. c) TE < TD e TE + TD = P. d) TE < TD e TE + TD > P.
17. (Ueg 2010)
Observe a tira acima e responda ao que se pede.
a) Defina momento de uma força (torque). Trata-se de uma grandeza escalar ou vetorial? Dê exemplos de aplicações no dia a dia.
b) Justifique, fisicamente, o comentário do terceiro quadro na tira acima.
18. (G1 - cftmg 2010) Uma haste de massa desprezível está em equilíbrio, sobre um cavalete, com corpos de pesos P e Q, suspensos em cada uma de suas extremidades, conforme a figura.
A relação entre as distâncias X e Y, representadas nessa figura, é expressa por
a) X = Y/2. b) X = 2Y. c) X = 3Y. d) 3X = Y.
19. (Udesc 2010) Uma pessoa começa a empurrar um bloco de peso igual a 500 N, em repouso sobre um plano inclinado de 30o, com uma força crescente F, paralela ao plano e dirigida para baixo.
Dados: cos 30º = 0,9; sen 30º = 0,5.
O coeficiente de atrito estático entre o plano e o bloco é 0,70. O valor do módulo da força para o qual o bloco começará a descer o plano inclinado é:
a) superior a 350 N b) superior a 65 N c) superior a 315 N d) igual a 175 N e) igual a 500 N
20. (Ufpr 2010) Uma corrente composta por cinco elos está presa ao teto por meio de um barbante, conforme
mostra a figura. A massa de cada elo é de 200 g.
a) Faça um diagrama de forças para o terceiro elo, identificando cada uma das forças que atuam sobre ele. b) Calcule o módulo de todas as forças que estão atuando nesse terceiro elo.
21. (Unesp 2010) Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:
Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de
a) 5 3. b) 10. c) 10 3. d) 20. e) 20 3.
22. (Pucrs 2010) Dois operários suspendem um balde por meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir.
São dados: sen30º = cos60º =1
2e sen30º = cos60º = 3 2
Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e que o ângulo formado entre as partes da corda no ponto de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como ideal (inextensível e de massa desprezível).
Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por um operário, medida em newtons, vale: a) 50 b) 25 c) 50
3 d) 25 2 e) 0,0
23. (Ufla 2010) Um corpo de massa 10 kg é preso a uma mola, produzindo, assim, um alongamento de 5 cm (Figura A). Coloca-se, agora, esse conjunto mola‐corpo sobre um plano inclinado θ isento de atrito (Figura B). Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, cos θ = 0,8 e sen θ = 0,6.
É CORRETO afirmar que no plano inclinado a mola sofre um alongamento de
a) 0,6 cm. b) 0,8 cm. c) 4 cm. d) 3 cm.
24. (Uece 2010) Na figura a seguir, o peso P1 é de 500 N e a corda RS é horizontal.
Os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2, em Newton, são, respectivamente,
a) 500 2, 500, 1000 / 3 e 500 / 3. b) 500 / 2, 1000, 1000 3e 500 3. c) 500 2, 1000, 1000 / 3e 500 / 3. d) 500 / 2, 500, 1000 3e 500 3.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar que serve para injetar doce de leite nos churros. Nele, a força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas, empurra o recheio para dentro do churro.
Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por um pivô, uma delas, reta e horizontal, e a outra, parte vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um manete, onde é aplicada a força. A alavanca menor se conecta à extremidade do êmbolo que está em contato com o doce de leite, pronta para aplicar, no início do processo, uma força horizontal.
25. (Fgv 2010) No momento em que vai rechear um churro, o vendedor posiciona sua mão sobre o manete e aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e sentido indicados no esquema, desenhado sobre uma malha quadriculada, cujas unidades têm dimensões 1 cm x 1 cm.
Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio, o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas das alavancas e do manete, a intensidade da força que, nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem valor, em N, de.
a) 4. b) 6. c) 8. d) 12. e) 16
26. (Unicamp 2009) Grandes construções representam desafios à engenharia e demonstram a capacidade de realização humana. Pontes com estruturas de sustentação sofisticadas são exemplos dessas obras que coroam a mecânica de Newton.
a) A ponte pênsil de São Presidente vice-presidentente (SP) foi construída em 1914. O sistema de suspensão de
uma ponte pênsil é composto por dois cabos principais. Desses cabos principais partem cabos verticais responsáveis pela sustentação da ponte. O desenho esquemático da figura 1 a seguir mostra um dos cabos principais (AOB), que está sujeito a uma força de tração T exercida pela torre no ponto B. A componente vertical da tração TV tem módulo igual a um quarto do peso da ponte, enquanto a horizontal TH tem módulo igual 4,0 × 106 N. Sabendo que o peso da ponte é P = 1,2 × 107N, calcule o módulo da força de tração T.
b) Em 2008 foi inaugurada em São Paulo a ponte Octavio Frias de Oliveira, a maior ponte estaiada em curva do mundo. A figura 2 mostra a vista lateral de uma ponte estaiada simplificada. O cabo AB tem comprimento L = 50 m e exerce, sobre a ponte, uma força TAB de módulo igual a 1,8 x 107 N. Calcule o módulo do torque desta força em relação ao ponto O.
Dados: sen 45° = cos 45° =
2 2
27. (Unesp 2009) A figura mostra, em corte, um trator florestal “derrubador - amontoador” de massa 13000 kg; x é a abscissa de seu centro de gravidade (CG). A distância entre seus eixos, traseiro e dianteiro, é DE2,5 m.
Admita que 55% do peso total do trator são exercidos sobre os pontos de contato dos pneus dianteiros com o solo (2) e o restante sobre os pontos de contato dos pneus traseiros com o solo (1). Determine a abscissa x do centro de gravidade desse trator, em relação ao ponto 1.
Adote g10 m / s2e dê a resposta com dois algarismos significativos.
28. (Fgv 2009) A fim de se manter o reservatório das caixas d'água sempre com volume máximo, um mecanismo hidráulico conhecido como boia emprega o princípio de Arquimedes. Uma boia pode ser resumida nas seguintes partes: flutuador (A), alavanca em "L" (barra torcida no formato da letra L e que liga os pontos A, B e C), articulação (B) e válvula (C). Seu funcionamento conta com o empuxo a que o flutuador fica submetido conforme o nível de água sobe. Se o volume de água está baixo, o braço BC da alavanca deixa de ficar vertical, não exercendo força sobre a válvula C, permitindo que a água jorre do cano (D). A válvula C somente permanecerá fechada se, devido à força de empuxo sobre o flutuador, o braço BC assumir a posição vertical.
Considere que, em condições normais de funcionamento, uma boia mantenha a entrada de água fechada ao ter metade de seu volume submerso na água do reservatório. Uma vez que os braços AB e BC da alavanca em "L" guardam entre si a proporção de 5:1, a intensidade da força com que a alavanca empurra a válvula contra o cano, em N, é
Dados:
Volume submerso da boia = 1 × 10-3m3; Densidade da água = 1 × 103 kg/m3; Aceleração da gravidade = 10 m/s2;
Massa do conjunto boia e flutuador desprezível;
Desconsiderar a influência da pressão atmosférica sobre a válvula.
a) 50. b) 100. c) 150. d) 200. e) 250.
29. (Fuvest 2009) Em uma academia de musculação, uma barra B, com 2,0 m de comprimento e massa de 10 kg, está apoiada de forma simétrica em dois suportes, S1 e S2, separados por uma distância de 1,0 m, como indicado na figura. Para a realização de exercícios, vários discos, de
diferentes massas M, podem ser colocados em encaixes, E, com seus centros a 0,10 m de cada extremidade da barra. O primeiro disco deve ser escolhido com cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre os discos disponíveis, cujas massas estão indicadas a seguir, aquele de maior massa e que pode ser colocado em um dos encaixes, sem desequilibrar a barra, é o disco de:
a) 5 kg b) 10 kg c) 15 kg d) 20 kg e) 25 kg
30. (Mackenzie 2009) Um quadro, pesando 36,0 N, é suspenso por um fio ideal preso às suas extremidades. Esse fio se apoia em um prego fixo à parede, como mostra a figura. Desprezados os atritos, a força de tração no fio tem intensidade de:
a) 20,0 N b) 22,5 N c) 25,0 N d) 27,5 N e) 30,0 N
31. (Ufscar 2008) Quando novo, o momento total do binário de forças mínimas, iguais, constantes e suficientes para atarraxar o regulador ao botijão de gás, tinha intensidade 2 Fd em N . m.
Agora, quebrado como está, a intensidade das novas forças mínimas, iguais e constantes, capazes de causar o mesmo efeito, deve ser maior que F em
a) 1 4. b) 1 3. c) 1 2. d) 2 3. e) 3 4.
32. (Fuvest 2008) Para carregar um pesado pacote, de massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidade constante, duas pessoas exercem forças diferentes. O Carregador 1, mais abaixo, exerce uma força F1 sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma força F2. No esquema a seguir estão representados, em escala, o pacote e os pontos C1 e C2, de aplicação das forças, assim como suas direções de ação.
a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no esquema a seguir, a razão R = F1/F2, entre os módulos das forças exercidas pelos dois carregadores.
b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em newtons.
c) Indique, no esquema a seguir, com a letra V, a posição em que o Carregador 2 deveria sustentar o pacote para que as forças exercidas pelos dois carregadores fossem iguais.
NOTE E ADOTE:
A massa do pacote é distribuída uniformemente e, portanto, seu centro de massa, CM, coincide com seu centro geométrico.
33. (Ufsm 2008) Um jogador de 70 kg teve de ser retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal, seguram suas extremidades. O centro de massa do jogador está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando a massa da maca, o módulo da força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N, a) 280 b) 350 c) 420 d) 700 e) 1.050
34. (Fgv 2008) Usado no antigo Egito para retirar água do rio Nilo, o "shaduf" pode ser visto como um ancestral do guindaste. Consistia de uma haste de madeira onde em uma das extremidades era amarrado um balde, enquanto que na outra, uma grande pedra fazia o papel de contra-peso. A haste horizontal apoiava-se em outra verticalmente disposta e o operador, com suas mãos entre o extremo contendo o balde e o apoio (ponto P), exercia uma pequena força adicional para dar ao mecanismo sua mobilidade.
Dados:
Peso do balde e sua corda ... 200 N Peso da pedra e sua corda ... 350 N
Para o esquema apresentado, a força vertical que uma pessoa deve exercer sobre o ponto P, para que o "shaduf" fique horizontalmente em equilíbrio, tem sentido
a) para baixo e intensidade de 100 N. b) para baixo e intensidade de 50 N. c) para cima e intensidade de 150 N. d) para cima e intensidade de 100 N. e) para cima e intensidade de 50 N.
35. (Uece 2008) Uma gangorra de um parque de diversão tem três assentos de cada lado, igualmente espaçados um do outro, nos respectivos lados da gangorra. Cinco assentos estão ocupados por garotos cujas respectivas massas e posições estão indicadas na figura.
Assinale a alternativa que contém o valor da massa, em kg, que deve ter o sexto ocupante para que a gangorra fique em equilíbrio horizontal.
a) 25 b) 29 c) 35 d) 50
36. (Pucsp 2007) Três corpos iguais, de 0,5 kg cada, são suspensos por fios amarrados a barras fixas, como representado nas ilustrações seguintes:
Em relação a essas ilustrações, considere as afirmações:
I) O módulo da força de tração em cada fio na situação 3 é igual à metade do módulo da força de tração em cada fio na situação 2.
II) O módulo da força de tração em cada fio da situação 3 é igual ao valor do peso do corpo.
III) O módulo da força de tração em cada fio na situação 1 é igual ao triplo do valor da tração em cada fio na situação 2.
Dessas afirmações, está correto apenas o que se lê em a) I e II b) II e III c) I e III d) II e) III
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Não só a tecnologia contribui para identificar os procedimentos mais adequados à saúde. É preciso também domínio das particularidades do ser humano.
37. (Ufsm 2007) Suponha que, do eixo das articulações dos maxilares até os dentes da frente (incisivos), a distância seja de 8 cm e que o músculo responsável pela mastigação, que liga o maxilar à mandíbula, esteja a 2 cm do eixo, conforme o esquema.
Se a força máxima que o músculo exerce sobre a mandíbula for de 1200 N, o módulo da força exercida pelos dentes da frente, uns contra os outros, em N, é de a) 200 b) 300 c) 400 d) 800 e) 1000
38. (Fuvest 2006) Um gaveteiro, cujas dimensões estão indicadas no corte transversal, em escala, representado nas figuras 1 e 2, possui três gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de modo uniforme, respectivamente no fundo das gavetas G1, G2 e G3. Quando a gaveta G2 é puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gaveteiro ficar desequilibrado e inclinar-se para frente.
a) Indique, na figura 3, a posição do centro de massa de cada uma das gavetas quando fechadas, identificando esses pontos com o símbolo x.
b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura da gaveta G2 , nas condições da figura 2, de modo que o gaveteiro não tombe para frente.
c) Determine a maior massa M(max), em kg, que pode ser colocada em G2, sem que haja risco de desequilibrar o
gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condições.
NOTE E ADOTE
Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios.
39. (Ufscar 2006) Para minimizar o número de furos na parede, o suporte de televisores esquematizado fixa-se apenas por dois parafusos, colocados na direção e altura indicadas por AB , enquanto que em C o conjunto pressiona uma sapata de borracha contra a parede.
Considere:
a parede vertical e plana; AB e CD horizontais; A ˆC D = 90°;
distância de C até a reta AB = 9 cm; distância de C até D = 45 cm; aceleração da gravidade = 10 m/s2.
Desprezando-se a massa do suporte, se um televisor de 14 kg é nele montado, a intensidade da força que o conjunto de parafusos aguenta é, em N, a) 450. b) 700. c) 950. d) 1250. e) 1500.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Mostremos que a opção correta é C.
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos é nulo.
A tração deve ser um terço do peso da barra: P
T .
3
Em relação ao apoio temos:
T P L M M T x P 4 P L 3 x P x L. 3 4 4 v v Resposta da questão 2: [B] Dados: m = 150 kg; g = 10 m/s2; bP = 0,5 m; bF = 3,0 m.
A alavanca é interfixa, pois o apoio está entre a força potente
Fv e força resistente
PvSe o trabalho a ser realizado é levantar o corpo, a figura não ilustra corretamente a finalidade da questão, pois o corpo está também apoiado no solo. Da maneira como está, a tendência da alavanca é tombar o corpo, e não levantá-lo.
Supondo que a linha de ação do peso
Pv passe pela extremidade esquerda da alavanca, numa situação de equilíbrio horizontal teríamos o equilíbrio dos momentos.horário anti horário M M
F(3) = P(0,5)
1500 0,5 F 3 F = 250 N. Resposta da questão 3:a) No portão agem três forças: o peso
P e as forças vaplicadas pelas dobradiças, A e B, respectivamente,
vA
F e
FvB . Como ele está em equilíbrio, a resultante dessas três forças é nula, ou seja:A B A B
Fv Fv Pv 0 v Fv Fv Pv.
Sendo RAB a resultante das forças aplicadas pelas
dobradiças, temos, em módulo: RAB = P = m g RAB = 500 N.
b) A figura mostra a força peso e as componentes horizontais
FvAx e FvBx
das forças exercidas pelas dobradiças sobre o portão.Como o portão está em equilíbrio, o momento resultante sobre ele é nulo.
Considerando polo em B, vem:
Ax B B Ax Ax F P Ax M M F 1, 25 P 1, 25 F P F 500 N. v v Resposta da questão 4: [C]Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso, temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o
momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma das opções:
a) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é não nula.
b) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não nula.
c) Correta.
d) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando rotação no sentido horário.
Resposta da questão 5: [B] M0
F x12 18x6 2xB 0 B 1 F x 9 6 Resposta da questão 6: [D]Observe as forças que agem na gangorra.
Os momentos das forças devem anular-se. Portanto: 440x400 1,7 420 1 440x1100 x 2,5m
Resposta da questão 7: Dados:
M = 50 kg PC = PM = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m MB = 1 m.
Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula.
Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários.
C M P P Q M M M PC x = (PM + Q)1 500x = (500 + 100)1 x 600 500 x = 1,2 m. Mas, da figura: d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m. Resposta da questão 8: [A]
A figura mostra a barra e a decomposição da força de 20N.
Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser nula.
0 0 3 F.L (20 cos 30 ).L F 20 cos 30 20 10 3N 17,3N 2 . Resposta da questão 9:
a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no pica-pau.
Sejam | v
P
M | e | v
C
M | os módulos dos momentos dessas forças.
No triângulo destacado na figura: P P b 1 sen30 b 16 8 16 2 cm bP = 810 –2 m.
Lembrando que o módulo do momento de uma força
vF é dado pelo produto da intensidade dessa força pelo seu braço (b distância da linha de ação da força até o polo), vem:
|MCv| = CbC = 0, pois a linha de ação dessa força passa pelo ponto O (bC = 0).
b) Em módulo: |MTv| = TbT.
Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o momento resultante sobre ele é nulo. Ou seja, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos em sentido anti-horário. Como v C M é nulo: |MTv| = | P Mv| TbT = | P Mv| T (1610–2) = 810–2 T = 0,5 N.
c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a resultante das forças atuantes sobre ele é nula. Pela regra da poligonal:
C cos30 C Pcos30 1 0,87 P C = 0,87 N.Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da força Tv:
T sen30 T P sen30 1 0,5 P T = 0,5 N. Resposta da questão 10: [D]A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as distâncias relevantes.
Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que O F M 0
. Então: 40(7 D) 10x2 20x328040D4040D240 D 6m. Resposta da questão 11: a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen30° = 0,5; cos30° = 0,86; g = 10 m/s2.Como o braço está em equilíbrio de rotação, o
momento resultante é nulo. Assim, em relação ao ponto
O, temos: y F P M M Fy d = MgD Fcos30° (0,6) = 430 (10)(2,4) F =
10.320 0,6 0,86 F = 20.000 N. b) Dado: F = 4,5 N.Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é um retângulo de 0,2 mm por 30 mm. Então a área é:
A = 30(0,2) = 6 mm2 = 610–6 m2. Da definição de pressão: p = F 4,5 6 A 6 10 p = 7,510 5 N/m2. Resposta da questão 12: [E]
Observe a figura abaixo.
Para haver equilíbrio, a resultante de Pe TLdeve ter o mesmo módulo e ser oposta a TQ. Sendo assim e, a partir
do triângulo sombreado, podemos escrever: 0 L L L P 0,6 240 tg37 T 320N T 0,8 T Resposta da questão 13: [A]
Dados: g = 10 m/s2; mA = 20 kg PA = 200 N.
Supondo a barra homogênea, seu peso está aplicado no centro geométrico.
Como o sistema está em equilíbrio, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. Tomando como referência o ponto de suspensão, temos:
PB (2) = PA (1) 2PB = 200 PB = 100 N.
Resposta da questão 14:
A figura mostra as abscissas x1; x2; x3 e x4 e as ordenadas y1; y2; y3 e y4 dos quatro corpos.
Para encontrar a abscissa X do centro de massa temos:
1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 m x m x m x m x x m m m m L L L L L L L L L L m. m m m 2 2 6 2 6 4 2 6 4 2 x 4m = 42L m 12 0,875 L 0,875(20) 4m x = 17,5 cm.
Para obtermos a posição Y do centro de massa temos:
1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 m y m y m y m y y m m m m E 3E 5E 7E m. m m m 2 2 2 2 y 4m y = 16E m 2 2 E 2(8) 4 m y = 16 cm. Resposta da questão 15: [C]
Na barra há seis divisões. Portanto, cada divisão corresponde a L
6.
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários.
Sendo PA o peso do corpo A, P peso da barra, PB o peso do corpo B e g a intensidade do campo gravitacional local, em relação ao ponto de apoio na cunha, temos:
B A P P P M M M PBL PL P dA 6 6 L L 4 M g M g M g d 6 6 d = L 3 6.
O corpo A deve ser suspenso três divisões à direita do apoio, ou seja, no ponto III.
Resposta da questão 16:
[C]
Equilíbrio de translação: A resultante das forças é nula. Assim, TE + TD = P.
Equilíbrio de rotação:
Mhor
Manti hor TE (y) = TD (x). Como x > y, TE < TDa) Momento de uma força é a grandeza vetorial que mede o poder de uma força provocar rotação. Depende da intensidade da força
| F | e da distância da linha de ação da força até o eixo de rotação, denominada braço da alavanca
| r | . Matematicamente: | M | rFsenF , sendo o ângulo entre F e r .
Aplicações práticas: A chave de roda para se trocar um pneu, o martelo, o alicate, a maçaneta da porta e o próprio abrir e fechar da porta.
b) Para arrastar objetos pesados torna-se menos
dificultoso fazê-lo em etapas, apoiando uma extremidade e girando a outra, alternadamente.
Esse truque é muito usado pelos operários de empresas que fazem mudanças. Ao transportar móveis (geladeira, fogão, guarda-roupas etc.) em vez de levantar os objetos, um funcionário apoia uma das extremidades, enquanto outro dá um pequeno giro no móvel, aplicando força na outra extremidade. A seguir, invertem-se as operações. Prosseguindo essa alternância, o móvel vai avançando.
Resposta da questão 18:
[C]
Como a alavanca está em equilíbrio de rotação, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. Assim:
QX = PY 200X = 600Y X = 3Y.
Resposta da questão 19:
[B]
A figura mostra as forças que agem no bloco.
Como o corpo está em repouso FR 0 0
NPcos30 500 0,9 450N 0
F Psen30 Fat N F 500.0,50,7 450 F 65N Para haver movimento F65N
Resposta da questão 20:
a) O diagrama mostra as forças atuantes no terceiro elo.
b) Dados: m = 200 g = 0,2 kg Considerando g = 10 m/s2, temos: P = mg = 0,2(10) P = 2 N; F43 = 2P = 4 N; F23 = 3P = 6 N. Resposta da questão 21: [D]
Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é nula.
sen 30° = Tdin 1 10 P 20 N.
P 2 P
Resposta da questão 22:
[C]
1ª Solução: As duas forças de tração formam entre si 60°.
A resultante delas tem a mesma intensidade do peso do balde.
Aplicando a lei dos cossenos para o paralelogramo: R2 = 2 2
1 2 1 2
F F 2 F F cos R2 = 2 2
60° R2 = 3T2 R = T 3. Como R = P = 50 N, vem: T = 50
3 N.
2ª Solução: A resultante das componentes verticais (Ty) das forças de tração equilibram o peso. Então:
2Ty = P 2Tcos30° = P 2T 3 2 = 50 T = 50 3N. Resposta da questão 23: [D]
Dados: m = 10 kg; xA = 5 cm; sen = 0,6 e cos = 0,8. Analisando as figuras a seguir.
Nas duas situações o corpo está em equilíbrio, portanto há equilíbrio de forças. Na Figura A: FA = P kxA = mg k(5) = 100 k = 20 N/cm. Na Figura B: FB = Pt kxB = Psen 20xB = 100(0,6) xB = 60 20 xB = 3 cm. Resposta da questão 24: [A] Dado: P1 = 500 N.
Como é uma situação de equilíbrio, a resultante em cada um dos nós R e S é nula. Aplicando, então, a regra da poligonal em cada um dos nós.
Na Fig I: sen45° = 1 1 1 1 1 P 2 500 1.000 T T 500 2 T 2 T 2 N. tg45° = 1 2 2 P 500 1 T T T2 = 500 N. Na Fig II: cos30° = 2 3 3 3 T 3 500 1.000 T T 2 T 3 N. tg30° = 2 2 2 2 2 P 3 P 500 3 3 500( 3 ) 500 P P T 3 500 3 3 3 3 3 N. Resposta da questão 25: [A]
Se não há rotação, o somatório dos momentos em relação ao eixo de rotação é nulo. Então, analisando o esquema acima:
F(8) = F’(4) 2(8) =4F’ F’ = 4 N.
Resposta da questão 26:
a) A tração T solicitada é a força resultante entre as componentes TV e TH. Como estas componentes são perpendiculares entre si o módulo da resultante pode ser encontrado pelo Teorema de Pitágoras
T2 = TV 2 + TH 2 Sabemos que TH = 4.10 6 N e que TV = P/4 = 0,3.10 7 = 3.106 N Desta forma T2 = (4.106)2 + (3.106)2 T2 = 16.1012 + 9.1012 T2 = 25.1012 T =
25 1
. 0
12
= 5.106 Nb) O torque de uma força é o produto desta força pelo braço de força em relação a um ponto de referência. O braço de força é definido como sendo a distância entre a direção da força e o ponto de referência. Como a força TAB é inclinada em relação ao segmento AO, onde O é o ponto de referência, iremos apenas considerar a
componente perpendicular ao segmento AO, pois o componente de direção coincidente possui torque nulo.
Assim torque(TAB) = torque(TAB vertical) = TAB.sen45.braço de força. O braço de força entre TAB vertical e o ponto O é a distância AO, dAO. Então torque da força TAB =
torque(TAB) = TAB.dAO.sen45
Por sua vez a distância AO é dada por dAO = dAB.cos45 = L.cos45
Ficamos então com torque(TAB) = TAB.L.cos45.sen45 = 1,8.107.50. 2 2 2 = 4,5.10 8 N.m Resposta da questão 27: In te rb it s ® DE x N1 N2 P Dados: M = 13.000 kg; DE = 2,5 m; 2 N 0,55 P.
Como há equilíbrio de rotaçăo, em relaçăo ao ponto de apoio da roda traseira, o momento do Peso é igual ao momento da Normal na roda dianteira. Assim:
2 2 P N M M P x N DE P x 0,55 P DE x 0,55 2,5 1,375 m x 1, 4 m. v v Resposta da questão 28: [A] ResoluçãoA força resultante em A é dada por F = E – P = d.g.V – m.g
F = d.g.V – m.g = 103.10.10-3 – 0 (pois a massa do flutuador está desprezada)
F = 10 N
Pela lei das alavancas a força em C será: FA.bA = FC.bC 10.5.bC = FC.bC FC = 50 N Resposta da questão 29: [B] Resolução
O disco mais pesado é aquele que neutralizará a reação do ponto S1.
Considerando que a barra é homogênea é verdadeiro escrever que:
Pbarra.0,5 = Pdisco.(0,5 – 0,1) 10.g.0,5 = m.g.0,4
5 = 0,4.m
m =5
0,4
= 12,5 kgDentre as opções o de maior massa que não desequilibrará a barra é o de 10 kg
Resposta da questão 30:
[E]
Resolução
Como o quadro está em equilíbrio estático pode-se afirmar que:
T.cos + T.cos = Peso
2.T.cos = Peso ; onde é o ângulo formado entre a direção do fio e a direção vertical.
Pelas medidas 30 cm e 40 cm deduz-se (pelo teorema de Pitágoras) que a distância entre a borda do quadro e o prego é de 50 cm (o que corresponde a metade do fio).
Assim cos = 30 50= 0,6 2.T.0,6 = 36
1,2.T = 36
T =36
1,2
= 30 N Resposta da questão 31: [B]A figura abaixo mostra um binário.
O momento do binário vale Fd.
Na segunda situação M F' 3d 2
Para atarraxar o regulador temos sempre que ter o mesmo momento. Sendo assim:
3d 4 1
M M' 2Fd F' F' F F' F F
2 3 3
Resposta da questão 32:
a) Observe as forças agindo no corpo.
Para haver equilíbrio é necessário que:
M0Determinando os momentos das forças em relação ao centro de massa, vem:
1 1 2 1 2 2 F F 4d F 8d 0 F 2F R 2 F
b) Para haver equilíbrio a resultante das forças deve ser nula.
Isto é: F1F2 P 0 2F2F2 900 F2 300N Como F12F2 F1600N
c) Para que as forças fossem iguais os braços de alavanca deveriam ser iguais. Observe a figura.
Resposta da questão 33: [C] Resolução F.2 = (2 – 0,8).700 2.F = 840
F = 420 N Resposta da questão 34: [D] Resposta da questão 35: [B] Resposta da questão 36: [D] Resposta da questão 37: [B] Resposta da questão 38:b) 36cm c) 4kg
Resposta da questão 39:
