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&/'67)/0%!0'%806("96/50'
PALAVRAS-CHAVE
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50%0%5-$5(;>?-%@($-"($-*7./50%!(%A/'67)/0%$0%5-";)(($'?-%!0%-)/.("%!-'%$B-meros. Analisando o texto A questão da história da geometria como um
proble-ma histórico-intencional=%C%;-''D<(*%.($()0*/E0)%0%5-$6)/F#/>?-%@($-"($-*7./50%
;0)0%0%A/'67)/0%!0'%"06("96/50'1%G%0)6/.-%)(*05/-$0%0%H#('6?-%!0%A/'6-)/5/!0!(%
com outros conceitos apresentados em A crise das ciências europeias e a
feno-menologia transcendental, como sedimentação e mundo da vida (LebensweltI=%
;)-F*("06/E0$!-%0%)(*0>?-%($6)(%A/'67)/0%(";D)/50%(%A/'67)/0%a priori. Para
abor-!0)%(';(5/250"($6(%0%H#('6?-%!0%-)/.("%!-'%$B"()-'=%-%0)6/.-%60"FC"%)(6-"0%
algumas noções de !"#$#%&'(&')*!+,-+!.&1%J0%0$9*/'(%2$0*=%-'%0#6-)('%/$!/50"%
0*.#"0'%/";*/50>K('%2*-'7250'%!0%60)(@0%!(%5*0)/250)%-%'($6/!-%!-%$B"()-1
From the perspective of the Edmund Husserl’s philosophy of science, the
pa-per applies the phenomenological conception of history in understanding the
origin of numbers. Analyzing the text The question of the origin of geometry
considered as a problem of intentional history, it is also possible to generalize
a phenomenological contribution to the history of mathematics. The article
relates the question of historicity with other concepts presented in The
Cri-sis of European Sciences and Transcendental Phenomenology, such as
sedi-mentation and lifeworld (LebensweltI=%H#('6/-$/$.%6A(%)(*06/-$'A/;%F(6L(($%
empirical history and history a priori1%M-%';(5/250**N%0;;)-05A%6A(%H#('6/-$%
of the origin of the numbers, the article also revisits notions of Philosophy
of Arithmetic1% O$% 6A(% 2$0*% 0$0*N'/'=% 6A(% 0#6A-)'% /$!/506(% '-"(% ;A/*-'-;A/50*%
da origem dos números
A phenomenological contribution to the History of Mathematics:
the problem of the origin of numbers
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carlos.vargas@ibge.gov.br
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leite.bastos@pucpr.br
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!"#$!%&#''()*%!(<(%#"0%;0)6(%!0%'#0%@-)"0>?-%5/($6D250%0-'%"06("96/5-'% Y0)*%Z(/()'6)0''=%!-%H#0*%@-/%0''/'6($6(%($6)(%[\\]%(%[\\^=%X(-;-*!%Y)-$(5_()%(% X(-%Y`$/.'F().()=%H#(%-)/($6-#=%$0%T$/<()'/!0!(%!(%S/($0=%'(#%!-#6-)0!-%("% matemática, obtido com a tese Contribuições ao Cálculo das Variações. Quando ('6(<(%("%&0**(=%&#''()*%60"FC"%@-/%/$a#($5/0!-%;-)%W(-).%30$6-)=%-%H#0*%!(-'($<-*<(#%0%6(-)/0%!-'%5-$b#$6-'%c&OXX=%[dde+%O fJ:=%gh[g+%S:fW:Q=%gh[]I1 :'%"06("96/50'=%(';(5/0*"($6(%0%0)/6"C6/50=%60"FC"%@-)0"%-Fb(6-'%!(%0$9*/-'(%!-'%;)/"(/)-'%6)0F0*A-'%2*-'725-'%!(% !"#$!%&#''()*1%:/$!0%("%&0**(=%(*(% escreveu seu trabalho Sobre o Conceito de Número%c[\\eI=%0*C"%!(% !"#$#%&' da Aritmética: Investigações Lógicas e Psicológicas%c[\d[I1%M0"FC"%'(%;-!(% destacar a obra Investigações Lógicas%c[dhhi[dh[I=%(';(5/0*"($6(%'(#%;)/"(/)-% volume, Prolegômenos à Lógica Pura% c[dhhI1% J(''('% ;)/"(/)-'% 6)0F0*A-'=% -% 0#6-)%b9%;($'0<0%0%!/</'?-%!0'%06/</!0!('%!-%2*7'-@-%(%!-%"06("96/5-1%&#''()*% 5A0"-#%-%5/($6/'60%!(%j6C5$/5-%($.($A-'-k=%)('()<0$!-%0-%2*7'-@-%0%60)(@0%!(% 0$0*/'0)%5)/6/50"($6(%0%06/</!0!(%5/($6D250%("%#"%.)0#%!(%;)-@#$!/!0!(%H#(%0% "06("96/50%$?-%;-!()/0%-F6()%;-)%'/%"('"0l%j&9%0H#/%H#(%06($!()%0%H#(%-%"06(-"96/5-%$?-%C=%$0%<()!0!(=%-%6(-)C6/5-%;#)-=%"0'%6?-i'7%-%6C5$/5-%($.($A-'-=%;-)% 0''/"%!/E()=%-%"('6)(i!(i-F)0'%H#(=%5-"%)(';(/6-%m'%5-$(nK('%@-)"0/'=%5-$'6)7/% a teoria como uma obra de arte técnica”[1%c�=%oSOOO=%;;1%gp^igppI1
J0%T$/<()'/!0!(%!(%W`66/$.($=%($6)(%[dh[i[d[q=% !"#$!%&#''()*%60"FC"% @-/%/$a#($5/0!-%;(*-%"06("96/5-%R0</!%&/*F()6=%-%H#0*%)(*05/-$-#%-'%@#$!0-"($6-'% @-)"0/'% !0% *7./50% (% !0% "06("96/50% 5-"% '#0'% 0;*/50>K('% m'% 5/4$5/0'% (";D)/50'1%3-$6#!-=%(*('%!/<()./)0"%$0%/$6();)(60>?-%!0%)(*0>?-%($6)(%5/4$5/0=% 6C5$/50%(%A/'67)/01%:-%0$0*/'0)%0%5/4$5/0%"-!()$0%0%;0)6/)%!0%;()';(56/<0%!0%A/'-67)/0%!0%2*-'-20=%&#''()*%5-$5(F(#%0%5/4$5/0%("%#"0%;()';(56/<0%A/'67)/50%$-% contexto maior da cultura europeia, a qual buscava uma teoria universal ampla-"($6(%0F)0$.($6(%c& X:J=%[d\d=%;;1%]\\i]\d+%S:fW:Q=%gh[]I1
A obra A crise das ciências europeias e a fenomenologia transcendental, doravante citada como Crise=%)(#$/#%0*.#$'%6(n6-'%("%H#(%&#''()*%c�=%SOI% descreveu a crise da ciência de seu tempo como expressão da crise radical da vida na humanidade europeia. A perspectiva husserliana provoca interesse in-5*#'/<(%;(*0%'#0%/";-)6r$5/0%$-%"-</"($6-%@($-"($-*7./5-=%"0'%60"FC"%;(*0% '#0%2*-'-20%!0%*7./50%(%!0%"06("96/501
[%:'%/$!/50>K('%!0'%-F)0'%!(% !"#$!%&#''()*%'()?-%@(/60'%("%)(*0>?-%m%5-*(>?-%Husserliana (HuaI=%/$!/50$!-%-%<-*#"(%!0%-F)0%(=%H#0$!-%@-)%-%50'-=%0%'(>?-%csI1%T"0%(n5(>?-%'()9%@(/60% para a obra Experiência e Juízo, a qual foi publicada fora da coleção Husserliana.
!"#$!%&#''()*%5-$6)/F#/#%5-"%0%2*-'-20%!0%5/4$5/0%;-)%"(/-%!(%#"0%5)D-6/50%m%6)0!/>?-%.0*/*0/50%!0'%5/4$5/0'%(";D)/50'1% *(%$?-%05(/6-#%0%)(!#>?-%!0'% ciências modernas aos seus aspectos meramente computacionais e formais, pre-b#!/50$!-%0';(56-'%'/.$/2506/<-'%!0%(n;()/4$5/0%("%@0<-)%!0%6(5$/5/E0>?-%(%!0% "06("06/E0>?-1%:-%;()5(F()%H#(%0%6(-)/0%j-Fb(6/<0k%('6)#6#)0!0%"06("06/50"($-6(%('60<0%'#F'6/6#/$!-%-%B$/5-%"#$!-%)(0*=%&#''()*%c�=%SOI%;)-5#)-#%)('.060)% o sentido original da ciência a partir da noção de mundo da vida (LebensweltI=% ($6($!/!0%5-"-%#"%!-"D$/-%!(%(</!4$5/0'%-)/./$9)/0'%0%;0)6/)%!-%H#0*%0'%/!(0-*/E0>K('%5/($6D250'%!(<()/0"%'()%<0*/!0!0'1
:%)0E?-=%0%2*-'-20%(%0'%5/4$5/0'%60"FC"%@-)0"%;)-F*("06/E0!0'=%;-)%&#'-serl, no texto A ingenuidade da ciência%c�=%ooOoI=%H#(%@-/%('5)/6-%;)-<0-<(*"($6(%("%[d]^1%&#''()*%;)-5#)0<0%)('.060)%0#6($6/50"($6(%-%/!(0*%!(%#"0% 2*-'-20%!(%0*50$5(%#$/<()'0*%H#(%A0</0%'/!-%F#'50!-%$0%"-!()$/!0!(1%G%0#6-)% ;)-;t'%0%5-";)(($'?-%!0%A/'67)/0%/$6()$0%!0%2*-'-20=%)(a(6/$!-%5)/6/50"($6(% '-F)(%0%/$6($>?-%-)/./$0*%!0%60)(@0%2*-'72501%G%;($'0"($6-%0#64$6/5-%!(<()/0% 5*0)/250)%-'%;)(''#;-'6-'%H#(%$?-%@-)0"%H#('6/-$0!-'%;(*-'%2*7'-@-'%0$6()/-)('% c�=%ooOo+%QOXS:=%ghhdI1 J-%50'-%!0'%5/4$5/0'=%/$5*#'/<(%!0'%"06("96/50'=%'()/0%;)(5/'-%'#;()0)%2*-- '-250"($6(%0%/$.($#/!0!(%!(%<-*60)i'(%0;($0'%m'%;)96/50'%(%0-'%@06-'%5/($6D2-cos, resgatando fenomenologicamente o sentido da ciência enquanto atividade A#"0$0%(%)(6-"0$!-%0*.#$'%<0*-)('%H#(%@-)0"%('H#(5/!-'l%j(''0%/$.($#/!0!(% '7%;-!(%'()%!('@(/60%0%;0)6/)%!(%#"0%)(a(n?-%)0!/50*%'-F)(%0%</!0%!0%5-$'5/4$5/0% ($H#0$6-%@-$6(%5-$'6/6#/!-)0%!(%6-!-'%-'%'($6/!-'k%cQOXS:=%ghhd=%;1%qpqI1
Da origem da geometria à concepção fenomenológica da história
Em relação ao tema da temporalidade e da historicidade na fenomenologia, A9%#"0%)(@()4$5/0%@#$!0"($60*%("%#"%('6#!-%)(0*/E0!-%;(*-%;)7;)/-%&#''()*1% Trata-se do artigo A origem da geometria considerada como um problema his-tórico-intencional1% '5)/6-%("%[d]q=%("%#"%"-"($6-%A/'67)/5-%$-%H#0*%-%0#6-)=% ;-)%'()%b#!(#=%$?-%;-!()/0%6()%'#0'%-F)0'%;#F*/50!0'%$0%:*("0$A0=%-%0)6/.-%@-/% ;#F*/50!-%;-'6#"0"($6(%("%V)#n(*0'=%("%[d]d=%$0%Revue internationale de philosophie. Sob a responsabilidade dos Arquivos Husserl da Universidade de Louvain, o texto seria republicado como um dos apêndices do sexto volume !0%(!/>?-%5)D6/50%!0'%-F)0'%!(%&#''()*%ccoleção HusserlianaI1%R(;-/'=%-%0)6/-go seria divulgado simplesmente com o nome como foi traduzido por Jacques
R())/!0=%("%[dqg=%;0)0%-%@)0$54'=%(%;-)%R0</!%30))=%("%[deh=%;0)0%-%/$.*4'l%A origem da geometria, como citaremos doravante.
Em A origem da geometria, o autor analisou como a geometria se desenvol-veu historicamente, passando das atividades práticas relacionadas à medição !0%6())0%06C%6-)$0)i'(%5/4$5/0%!(%-Fb(6-'%/!(0/'%;#)-'%</'0$!-%#"0%/!(0*/E0>?-% conceitual. Husserl tentou descobrir como a geometria, enquanto disciplina "06("96/50=%5-$6/$#-#%(n/'6/$!-%("%#"0%j6)0!/>?-k%A/'67)/501% *(%0$0*/'0%0%.(-ometria como um caso exemplar para as formas de idealização, nas quais os '/.$/250!-'%'?-%;)('()<0!-'%$-%!(5-))()%!0%A/'67)/0l%j0%5/4$5/0%u111v=%("%;0)6/5#-*0)=%0%.(-"(6)/0=%$?-%;-!(%!(/n0)%!(%6()%#"%5-"(>-%A/'67)/5-k%c�=%SO=%;1%]qeI1 Para Husserl, o desenvolvimento das culturas e das ciências não podem ser ($6($!/!-'%2*-'-250"($6(%'("%#"0%0$9*/'(%;)-@#$!0%!0%A/'6-)/5/!0!(%cGes- chichtlichkeitI%H#(%/$<('6/.#(%-%"#$!-%!0%</!0%(%0'%('6)#6#)0'%0%;)/-)/%@#$!0-"($60/'%;0)0%0'%!/<()'0'%06/</!0!('%A#"0$0'%c3G& J+%8Gf:J=%gh[g=%;;1% g]gig]]+%S:fW:Q=%gh[]Il M-!-%H#('6/-$0"($6-%(%(n;*0$0>?-%A/'67)/5-'%("%'($-6/!-% #'#0*% ;)(''#;K("% b9% 0% A/'67)/0% 5-"-% A-)/E-$6(% universal de questionamento, não explicitamente, mas 5-"-%A-)/E-$6(%!(%5()6(E0%/";*D5/60%H#(=%("%6-!0%0%/$- !(6()"/$0>?-%;)7;)/0%!-%;*0$-%!(%@#$!-%<0.-=%C%-%;)('-suposto de querer buscar e estabelecer determinados @06-'%c�=%SO=%;1%]\gI1
Para explicar o desenvolvimento da geometria, Husserl apresentou uma re-a(n?-%;)-@#$!0%'-F)(%-%'($6/!-%!0%A/'6-)/5/!0!(1% *(%60"FC"%0$0*/'-#%0%)(*0>?-% ($6)(%0%A/'67)/0%(";D)/50%(%0%A/'67)/0%a priori. Nos textos publicados em Crise, a busca das “origens” assumiu uma importância destacada, sendo que o autor #6/*/E0%-%6()"-%-)/.("%("%!-/'%'($6/!-'l%Ursprung=%$-%5-$6(n6-%!0%b#'6/250>?-% e evidência da experiência original, e Urstiftung, relacionado à experiência de eventos que ocorreram em momentos historicamente localizados.
Edmund Husserl problematizou, em A origem da geometria=%-%0';(56-%A/'67-rico da matemática, a qual está em constante desenvolvimento. Ele considerou -'%0';(56-'%"06("96/5-'=%"0'%0*"(b0<0%#"%0*50$5(%2*-'725-%H#(%#*6)0;0''0'-'(%0%"(6-!-*-./0%5/($6D250%;)-;)/0"($6(%!/601% *(%F#'5-#%2*-'-250"($6(%#"0% fundamentação racional das matemáticas a partir da compreensão da cognição
$0%5-$'5/4$5/01%J-'%06-'%!(%;()5(;>?-%(%5-";)(($'?-%!0%5-$'5/4$5/0%C%;-''D<(*% 0$0*/'0)%0%5-$'6/6#/>?-%!-%5-$A(5/"($6-%"06("96/5-%cYXTM&=%gh[hIl%j5-"-preender-se-á a partir desta situação a razão mais funda da exigência que se (';0*A-#%$0%8-!()$/!0!(=%(%H#(%2$0*"($6(%'(%/";t'%#$/<()'0*"($6(=%!(%#"0% w@#$!0"($60>?-%6(7)/5-i5-.$-'5/6/<0x%!0'%5/4$5/0'k%c�=%SO=%;1%]eeI1
R0</!%30))%cgh[hI%0).#"($6-#%H#(%0%;)(-5#;0>?-%5-"%0%A/'67)/0%C%0%;)/$-cipal diferença entre os textos publicados em Crise e os trabalhos anteriores de &#''()*1% '60%5-$6)/F#/>?-%A#''()*/0$0%0.)(.-#%#"0%50)056()D'6/50%H#(%;0''-#%0% /!($6/250)%0%@($-"($-*-./0%5-"-%#"%j;)-b(6-%!(%#$/<()'0*/!0!(%H#(%('69%5-$'-5/($6(%!(%'#0%;)7;)/0%;0)6/5#*0)/!0!(%(%A/'6-)/5/!0!(kg%c3:ff=%gh[h=%;1%ddI1
:'%)(a(nK('%;#F*/50!0'%("%Crise%05)('5($60)0"%0%!/"($'?-%A/'67)/50%m%)(a(-xão sobre a constituição do sentido na consciência. Em A origem da geometria, Husserl postula uma unidade entre as diversas tradições que se sucederam na A/'67)/0%!0%.(-"(6)/01%Q(#%-Fb(6/<-=%;-)%"(/-%!0%"(6-!-*-./0%@($-"($-*7./50=% era revelar a estrutura essencial da unidade das culturas passadas sedimentadas no momento vivido do presente, onde a evidência pode ser reativada e o sentido 5-$6/$#0%'($!-%5-$'6/6#D!-%cQOXS:=%ghhd=%;1%qpqIl%j('6(%5-$A(5/"($6-=%;0)0% não permanecer discurso vazio ou generalidade indiferenciada, exige, porém, #"%('60F(*(5/"($6-%"(67!/5-=%0%;0)6/)%!(%#"0%;('H#/'0%)(0*/E0!0%0%;0)6/)%!-% ;)('($6(=%(%05()50%!-%;)('($6(k%c�=%SO=%;1%]\hI1
P0)0%(n;*/50)%0%A/'67)/0%!0%5/4$5/0=% !"#$!%&#''()*%0;)('($6-#%#"0%0$0*-./0% 5-"%-%@($t"($-%.(-*7./5-%!0%'(!/"($60>?-1%:;('0)%!(%&#''()*%;($'0)%(';(-5/250"($6(%$0%.(-"(6)/0=%-%H#(%(*(%('5)(<(#%'(%)(*05/-$0%5-"%-%5-$A(5/"($6-% 5/($6D25-%("%.()0*%(%60"FC"%5-"%0%2*-'-201%J0'%)(a(nK('%!(%Crise, o autor as-'/$0*-#%H#(%0'%5/4$5/0'%(%0%2*-'-20%!('($<-*<("i'(%("%#"%5-$6(n6-%A/'67)/5-=% -$!(%50!0%;('H#/'0!-)%/$!/</!#0*%($.0b0i'(%("%#"0%6)0!/>?-%(n/'6($6(1%80/'% do que uma coleção de questões eternas, temos pesquisas em andamento que herdam questões do passado para levantar novas respostas e, principalmente, $-<-'%;)-F*("0'%c3:ff=%gh[h=%;;1%dqideI1 3-$@-)"(% <0i80)/0% $.(*($%cgh[hI=%0%$->?-%!(%'(!/"($60>?-%60"FC"%!(- '(";($A0%#"%;0;(*%$0%6($'?-%(';(5D250%!0%A/'6-)/5/!0!(1%T"%'/'6("0%5-$5(/-6#0*%'(!/"($60!-=%5-"%j'#0'%5-$2.#)0>K('=%5-$5(/6-'=%;)-;-'/>K('%-#%6(-)/0'k% c�=%SO=%;1%pgI=%C%#"0%)(@()4$5/0%;0)0%-%;('H#/'0!-)%/$!/</!#0*=%("%'(#%5-$-6(n6-%A/'67)/5-1%J0%-F)0%Crise=%&#''()*%0;)('($6-#%#"0%)(a(n?-%'-F)(%0%A/'67)/0% das ciências na Europa, analisando a sedimentação dos conceitos e buscando
g%J-%-)/./$0*l%ja project of universality that is aware of its own particularity and historicity” c6)0!#>?-%!-'%0#6-)('I1
'#0'%j;)(''#;-'/>K('kl%j0%A/'67)/0%$?-%C=%!(%0$6("?-=%-#6)0%5-/'0%'($?-%-%"--vimento vivo da comunidade e da coinclusão da formação e da sedimentação -)/./$9)/0'%!(%'($6/!-k%c�=%SO=%;1%]\hI1
:%0$9*/'(%@($-"($-*7./50%!-%j6)0$';-)6(k%!0%(</!4$5/0%-)/./$0*%0b#!0%0%($-6($!()% -% <D$5#*-% H#(% 0/$!0% (n/'6(% 5-"% -'% 5-$5(/6-'% A/'67)/5-'=% ('5*0)(5($!-% porque eles ainda apresentam um sentido na atualidade. A importância dessa 60)(@0%2*-'7250%"0$/@('60i'(%$0%;-''/F/*/!0!(%!(%5)/6/50)%0%"0$(/)0%5-"-%0'%5/-ências contemporâneas estão sendo desenvolvidas a partir da evidência original '(!/"($60!0%c JW X J=%gh[h=%;;1%[^[i[^gI1
Mesmo no trabalho do matemático, há pressupostos em suas construções 6(7)/50'%c�=%SO=%s%d%AI1%G%5-$A(5/"($6-%5/($6D25-=%!(%"-!-%.()0*=%($<-*<(% tipicamente conceitos que se remetem a essências, mas também está relacio-$0!-%5-"%;()5(;>K('%5-6/!/0$0'%!(%-Fb(6-'%(n;()/"($60!-'%("%#"%5-$6(n6-% /"(!/06-1%:;('0)%!-%5-$A(5/"($6-%5/($6D25-=%(';(5/0*"($6(%$0'%"06("96/50'=% ;)(''#;-)%#"%5-$6(n6-%;)Ci5/($6D25-=%$("%'(";)(%0%!('5)/>?-%!-'%5-$5(/6-'% 5/($6D25-'%;0)(5(%5-))(';-$!()%m%(n;()/4$5/0%5-6/!/0$01%:%0$9*/'(%!0%)(*0>?-% entre as essências e as experiências envolvidas nas ciências implica em escla-)(5/"($6-'%H#(%;)(''#;K("%0%A/'6-)/5/!0!(%cQ8OM&=%gh[hI1%:%!('5-F()60%(%-% !('($<-*</"($6-%!-'%5-$5(/6-'%5/($6D25-'%('6?-%)(*05/-$0!-'%5-"%0%6)0!/>?-% /$<('6/.06/<0%!(%#"0%5-"#$/!0!(%5/($6D250l%j0%$-''0%(n/'64$5/0%A#"0$0%"-<(-i'(%("%/$B"()0'%6)0!/>K('1%G%"#$!-%!0%5#*6#)0%(n/'6(=%("%6-!0'%0'%'#0'%2.#)0'=% 0%;0)6/)%!(%6)0!/>K('k%c�=%SO=%;1%]qqI1
O conceito de mundo da vida colabora na compreensão da sedimentação 5/($6D250=%$0%"(!/!0%("%H#(%C%#"%/$'6)#"($6-%;0)0%!(6(560)%0%(</!4$5/0%-)/-./$0*=%-%H#(%@-/%(</!($5/0!-%$0%0$9*/'(%A#''()*/0$0%!0%A/'67)/0%!0%.(-"(6)/01%G% conhecimento geométrico obtido em práticas de medição, antes da idealização formal da geometria, foi um fundamento de sentido para a teorização geométri-ca. A evidência geométrica a priori%$?-%;)-!#E%#"0%<()!0!(%0#6-''#25/($6(%-#% 0F'-*#60%c�=%SO=%s%dAI1%:%)(a(n?-%A#''()*/0$0%'-F)(%0%A/'67)/0%!0%.(-"(6)/0% mostra que as matemáticas não envolvem apenas um conhecimento a priori. :% ;0)6/)% !0'% !('5-F()60'% A/'67)/0'% '-F)(% 0% .(-"(6)/0% (.D;5/0=% 5#b-'% 0';(56-'% 5/($6D25-'%('6?-%'($!-%)(5-$A(5/!-'=% $.(*($%cgh[h=%;;1%[^]i[^^I%0).#"($60% H#(%$?-%A9%#"0%5/4$5/0%@-)0%!-%"#$!-%!0%</!01%:%)(a(n?-%A#''()*/0$0%'-F)(% a evidência original das ciências desdobra-se, portanto, em pelo menos dois 0';(56-'l%;-)%#"%*0!-=%0%'(!/"($60>?-%!-'%'/'6("0'%5-$5(/6#0/'%5/($6D25-'%(% 2*-'725-'+%;-)%-#6)-%*0!-=%0%j</)0!0k%;0)0%-%"#$!-%!0%</!01
Relacionando Crise com a obra Experiência e Juízo=% R0.2$$% ,y**('!0*% cgh[h=%;;1%]]i]^I%!('605-#%6)4'%)(*0>K('%A#''()*/0$0'%($6)(%0'%5/4$5/0'%(%-%"#$-do da vida. Em primeiro lugar, para Husserl, o muncgh[h=%;;1%]]i]^I%!('605-#%6)4'%)(*0>K('%A#''()*/0$0'%($6)(%0'%5/4$5/0'%(%-%"#$-do das ciências, como tocgh[h=%;;1%]]i]^I%!('605-#%6)4'%)(*0>K('%A#''()*/0$0'%($6)(%0'%5/4$5/0'%(%-%"#$-dos -'%"#$!-'=%@0E%;0)6(%!-%"#$!-%!0%</!0=%$0%"(!/!0%("%H#(%0%6(-)/0%5/($6D250%5--"(>0=%("%0*.#"%"-"($6-=%0%;0)6/)%!(%;)(''#;-'6-'%!-%"#$!-%!0%</!0%c�=%SO+% &TQQ fX=%[d]d=%s%[hI1% "%'(.#$!-%*#.0)=%0'%02)"0>K('%5/($6D250'%0!H#/)("% sentido na medida em que estão enraizadas no mundo da vida. Edmund Husserl c�=%oOOOI%!(@($!(#%H#(%6-!0'%-;/$/K('=%5/($6D250'%-#%$?-=%@#$!0"($60!0'%-#% não, relacionam-se ao mundo da vida, o qual era anterior aos demais. Por últi-mo, e não menos importante, as ciências precisam do mundo da vida para serem b#'6/250!0'=%;-/'%(*0'%;)(6($!("%!('5)(<()%0';(56-'%!-%"#$!-%!0%</!0=%!(%-$!(% ;)-5(!(%-%A-)/E-$6(%!-%!('($<-*</"($6-%;-''D<(*%!0'%"('"0'%c�=%SO=%s%]^I1
:% 0F-)!0.("% A/'67)/50% !0'% "06("96/50'=% $-% 5-$6(n6-% @($-"($-*7./5-=% conecta-se com a proposta husserliana de fundamentação do conhecimento a ;0)6/)%!0%5-$5(;>?-%!-%"#$!-%!0%</!0=%"-'6)0$!-%-%50"/$A-%;0)0%0%5)D6/50%!0'% 5/4$5/0'%;(*0%)(*0>?-%($6)(%-%j"#$!-%-Fb(6/<-i5/($6D25-k%(%-%"#$!-%!0%</!0=% 5-$5(/6-%H#(%j'()<(%0%&#''()*%;0)0%#"0%5)D6/50%)0!/50*%!0'%5/4$5/0'=%5#b0%/!(0*/- E0>?-%b9%C%)('#*60!-%!(%"C6-!-'%!(%5-$A(5/"($6-%@#$!0!-'%("%$-''0%(n;()/4$-5/0%/"(!/060k%czOXX Q=%ghhe=%;1%gghI1k 3-"-%;-!(%'()%(n(";*/250!-%("%'#0%!('5)/>?-%!0%-)/.("%!0%.(-"(6)/0=% !"#$!%&#''()*%('69%;)(''#;-$!-%#"0%('6)#6#)0%!(%'/.$/250>?-%a priori rela- 5/-$0!0%m%#$/!0!(%A/'67)/50%H#(%06)0<(''0%!/@()($6('%@0'('%!0%j6)0!/>?-k%5/($-6D250%$0%"(!/!0%("%H#(%-%;0''0!-%5#*6#)0*%<0/%'(!/"($60$!-i'(%$-%;)('($6(1% Trata-se de uma forma de criticar o relativismo que nega o caráter ideal da ma-6("96/50=%"0'%60"FC"%C=%;)/$5/;0*"($6(=%#"0%5)D6/50%0-%0F'-*#6/'"-%!(%H#("% H#()%'(;0)0)%0'%5/4$5/0'%!-%"#$!-%!0%</!0%cMO Qz J=%ghhpI1
A história dos números em uma perspectiva fenomenológica
J0%0$9*/'(%!0%A/'67)/0%@($-"($-*7./50%!0'%"06("96/50'=%'(.#/$!-%-%(n("-;*-%!(%&#''()*%c�=%SOI=%'#).(%0%H#('6?-%(';(5D250%!-%'($6/!-%!0%A/'6-)/5/!0!(=% /$5*#/$!-%0%)(a(n?-%'-F)(%-%'(#%'#b(/6-%(%0%'#0%('6)#6#)0 a priori, incluindo a ;()5(;>?-%!-%6(";-l%;0''0!-=%;)('($6(=%(%@#6#)-%cS:fW:Q=%gh[]I1%J0%;()'- ;(56/<0%A#''()*/0$0=%0'%/";*/50>K('%(;/'6("-*7./50'%!-%5-$5(/6-%!(%A/'6-)/5/!0-!(%#*6)0;0''0"%-'%*/"/6('%!0%;('H#/'0%A/'67)/50%;)-;)/0"($6(%!/60=%0F-)!0$!-% problemas que poderiam ser considerados estranhos a uma perspectiva técnica
-#%5/($6D2501%Q(.#/$!-%-%"-!(*-%!('($<-*</!-%("%A Origem da Geometria, #"0%A/'67)/0%@($-"($-*7./50%!-'%$B"()-'%$?-%C%#"0%A/'67)/0%$-%'($6/!-%A/'6-- )/-.)925-%A0F/6#0*1%M)060i'(%!(%#"%('6#!-%A/'67)/5-%/$a#($5/0!-%;(*0%@($-"(-nologia e, portanto, foca os atos constitutivos da consciência abordando seus conteúdos por meio daquilo que é dado diretamente à intuição. O autor preten-dia, reativando a matéria originária que motivou a elaboração dos conceitos, 0*50$>0)%#"%5-$A(5/"($6-%0#64$6/5-%!-'%-Fb(6-'%5/($6D25-'=%/$5*#'/<(%!0%$06#-)(E0%(%!-%"#$!-%cQOXS:=%ghhd=%;1%qpqI1 !"#$!%&#''()*%c�=%ooOo=%;;1%gei]qI%5)/6/5-#%0%j/$.($#/!0!(k%!0%5/4$-5/0%H#(%$?-%5-$'/!()0%0%A/'6-)/5/!0!(%/$()($6(%m%;)96/50%5/($6D2501%:*C"%!(%'0F()% H#(%A9%#"0%A/'67)/0%!0'%5/4$5/0'%(%!(%;()5(F()i'(%/$'()/!-%("%#"0%6)0!/>?-=% &#''()*%(n/.(%0%!/@()($5/0>?-%($6)(%0%(</!4$5/0%(";D)/50=%!0%;)96/50%5/($6D250%(% !0%)(;)('($60>?-%'($'D<(*=%(%0%(</!4$5/0%@($-"($-*7./50=%0%H#0*%;)-5(!(%!0%-)/- .("%!0'%/!(0*/!0!('%0;7'%-%6)060"($6-%)/.-)-'-%!-'%5-$6(B!-'%5/($6D25-'=%(';(-cialmente das proposições e dos conceitos envolvidos nas teorias, mas também @0E%)(*0>K('%5-"%0*.#$'%5-$6(B!-'%;)Ci5/($6D25-'%cQOXS:=%ghhd=%;;1%qpqiqpeI1
P0)0%&#''()*=%0%A/'67)/0%0;)('($60%#"0%('6)#6#)0%/$6)D$'(50%H#(%#*6)0;0''0%-'% */"/6('%!0%A/'67)/0%@96/501%:*C"%!-'%@06-'%;)-;)/0"($6(%!/6-'=%C%;)(5/'-=%"('"-% nas ciências matemáticas, levantar a temática do solo onde foram sedimentados os sentidos, resgatando premissas que se remetem às suas origens no mundo ;)Ci5/($6D25-1% G% 0#6-)% ;()5(F(#% H#(% 0% 5-$'5/4$5/0% A#"0$0% $?-% ('69% ;0''/<0% !/0$6(%!(%#"%!-"D$/-%H#0*H#()%!(%-Fb(6-'=%"0'%!('(";($A0%#"%;)-5(''-%5-.-$/6/<-%)(*05/-$0!-%5-"%@06-)('%A/'67)/5-'%c3:ff=%gh[h=%;1%dqI1 G%-Fb(6/<-%!-%@($-"($7*-.-%$?-%C%@-)"#*0)%0'%H#('6K('%'-F)(%-'%$B"()-'% ("%6()"-'%!(%6(-)/0'%"06("96/50'=%$("%#6/*/E0)%-'%$B"()-'%5-"%0*.#"%-Fb(6/-<-%;)96/5-1%:%"(6-!-*-./0%@($-"($-*7./50%;-''/F/*/60%/$<('6/.0)%0%('6)#6#)0%a priori%H#(%'#Fb0E%5-"-%'-*-%;0)0%0'%;-''/F/*/!0!('%!('($<-*</!0'%$0%A/'67)/0% !0'%"06("96/50'1%3-"-%&#''()*%b9%A0</0%(n;*/50!-%$-'%Prolegômenos à Ló-gica Pura=% -% @#$!0"($6-% 2*-'725-% !-% 5-$A(5/"($6-% 5/($6D25-% $?-% ;-!(% '()% !(';)(E0!-l%j'7%0%;('H#/'0%2*-'7250%5-";*(60%0'%)(0*/E0>K('%5/($6D250'%!-%;('-quisador da natureza e do matemático, de modo a completar o conhecimento 6(-)C6/5-%;#)-%(%.($#D$-k%c�%oSOOO=%;1%gppigpqI1 J0%;()';(56/<0%@($-"($-*7./50=%;-)60$6-=%-%('6#!-%!0%-)/.("%!-%$B"()-% $?-%C%'/";*('"($6(%#"0%0$9*/'(%*7./50%!0%'/.$/250>?-%!-%$B"()-%cR %VG f=% [de\=%;1%qdI=%"0'%/";*/50%$0%5*0)/250>?-%!-%'($6/!-%!(%$B"()-=%H#(%C%0%!('-5)/>?-%!-%@($t"($-%;(*-%H#0*%-%5-$5(/6-%@-/%0F'6)0D!-1%&#''()*%;().#$6-#i'(% 5-"-%#"%!(6()"/$0!-%5-$A(5/"($6-%5/($6D25-%;0''0%!0%j-)/.("%/$6)0;(''-0*k=%
$0%"($6(%!(%'(#%!('5-F)/!-)=%m%-Fb(6/</!0!(%/!(0*=%-F6($!-%#"0%5-$2.#)0>?-% !(%<0*/!0!(%#$/<()'0*%c�=%SO=%;;1%]q\i]qdI{%M0/'%;)-5(!/"($6-'%"(6-!-*7./-5-'%</'0"%)('.060)%0%(</!4$5/0%!0%/!(0*/!0!(%$#"C)/50=%0%;0)6/)%!-'%b#DE-'%H#(% '(!/"($60)0"%#"0%6)0!/>?-%5/($6D250=%0%H#0*%C%($6($!/!0%5-"-%#"%5-$b#$6-% !(%j06/</!0!('%5-.$/6/<0'%H#(%0F0)50"%06-'%!(%/$6#/>?-%(%!(%(</!4$5/0'+%!(%(n-;)(''K('%!0'%5-";)(($'K('%!('($<-*</!0'%;(*-%'#b(/6-=%F#'50$!-%(n;*/5/69i*0'% (%5-"#$/59i*0'k%cVO3TRG=%ghh]0=%;1%e[I1 J-%('6#!-%!0%A/'67)/0%("%.()0*=%"0'%(';(5/0*"($6(%$0%A/'67)/0%!-'%$B"(-)-'=%C%;)(5/'-%5-$'/!()0)=%;-)%#"%*0!-=%-%0';(56-%'#Fb(6/<-=%H#(%C%-%$B"()-%$0% '#Fb(6/</!0!(%!0%5-$'5/4$5/0=%(=%;-)%-#6)-=%-%0';(56-%-Fb(6/<-=%05(''D<(*%5-"-% #"%-Fb(6-%/!(0*1% !"#$!%&#''()*%('60<0%(';(5/0*"($6(%/$6)/.0!-%5-"%0%)(*0->?-%($6)(%0%-Fb(6/</!0!(%/!(0*%!-'%$B"()-'=%H#(%C%'#;)06(";-)0*=%(%0%@-)"0>?-% A/'67)/50%!(%'($6/!-1%:%5-$5(;>?-%!(%$B"()-=%A/'6-)/50"($6(=%/";*/50%("%#"0% gênese espiritual, pois o número é um produto no qual o ser humano elabora #"0%@-)"0%0-'%"06()/0/'%;)(</0"($6(%!/';-$D<(/'%c�=%SO=%;;1%]qei]egI1
:'%5-$!/>K('%/!(0/'%'#Fb(6/<0'%;-''#("%#"%;0;(*%(';(5/0*"($6(%/";-)60$6(% $0%('@()0%!0%@#$!0"($60>?-%!0'%"06("96/50'%(%'#0'%0;*/50>K('%(";D)/50'%c�=% ooOS=%ghh\=%;1%[[dI1%G%($50"/$A0"($6-%"(6-!-*7./5-%A#''()*/0$-%;()"/6/)/0% 0$0*/'0)%-'%;)/$5D;/-'%!0%b#'6/250>?-%!-%5-$A(5/"($6-%"06("96/5-%;-)%"(/-% de uma teoria das normas do conhecimento. A fundamentação buscada por Husserl viria, fenomenologicamente, da análise dos atos cognitivos, o que le-<0$60)/0%-%;)-F*("0%!0%5)D6/50%!-%5-$A(5/"($6-%0%;0)6/)%!0%6(-)/0%!0%5/4$5/0=% 5-";*("($60$!-%2*-'-250"($6(%0'%06/</!0!('%5/($6D250'1
M-"0$!-% 0% "(6-!-*-./0% A#''()*/0$0% 5-"-% )(@()4$5/0% c�=% SO=% ;;1% ]qpi ]\qI=%-%-Fb(6/<-%!-%('6#!-%!0%-)/.("%!-%$B"()-%C%!('5-F)/)%-%'($6/!-%"0/'% originário em que ele foi concebido. A análise da origem do conceito descreve 0%"0$(/)0%5-"-%-%5-$5(/6-%'(%-)/./$-#%/!(0*"($6(%$0%5-$'5/4$5/01% ';(5/2-camente em' !"#$#%&'(&')*!+,-+!.&, o estudo da origem os números buscou a descrição do processo de abstração, incluindo a análise do fenômeno no qual 0%0F'6)0>?-%F0'(-#i'(%cR %VG f=%[de\=%;1%q\+%�%oOO=%;;1%[hi[q=%[]hi[][+% 8OXX f=%[d\g+%S:fW:Q=%gh[]I1
:%A/'67)/0%@($-"($-*7./50%!-'%$B"()-'%!(<(%;0)6/)%!0'%06/</!0!('%5)/0!-)0'% primeiras, considerando a formação do sentido (SinnbildungI%0%;0)6/)%!(%#"0% premissa original. Para voltar à origem (UrsprungI=% $?-% C% ;)(5/'-% <-*60)% 0-'% /$<($6-)('%/"0./$9)/-'=%"0'%C%;-''D<(*%)('.060)%0%(</!4$5/0%!0%$->?-%!(%$B"(-ro, analisando a estrutura noética que nos permitiu tornar presente e autêntica essa mesma noção. Reconhecendo o fenômeno tal e qual aparece à consciência,
;0''0i'(%;0)0%0%F#'50%!0%-)/.("%!(%(''4$5/0'%-Fb(6/<0'%("%#"0%'#Fb(6/</!0!(% 6)0$'5($!($60*%H#(%0$6(5(!(%-#%6)0$'5($!(%0%;)7;)/0%A/'67)/01%J-%50'-%!-%5--$A(5/"($6-%0#64$6/5-%!-%$B"()-=%A9%#"%'0F()%/";*D5/6-=%H#(%'#).(%!0%(</!4$5/0% originária a partir do solo do mundo da vida.
O sentido de número adotado será fenomenologicamente considerado como /!(0*/!0!(%-Fb(6/<0%H#(%'(%5-$'6/6#/%A/'6-)/50"($6(%;-)%"(/-%!0%/$6#/>?-%;)--;-)5/-$0!0% ;(*0% (</!4$5/0=% ($<-*<($!-% 0% (";06/0% (% 0% */$.#0.("% cVO3TRG=% ghh]0=%;;1%qeiq\+%YXTM&=%gh[hI1%:''#"/$!-%0%)(@()4$5/0%!-'%!0!-'%A/'67-)/5-'=%-%2*7'-@-%F#'50%)(<(*0)%0'%50)056()D'6/50'%H#(%@0E("%5-"%H#(%0%5/4$5/0% !-'%$B"()-'%;-''0%6()%#"0%<0*/!0!(%;()"0$($6(=%2n0$!-%-'%'(#'%'/.$/250!-'% (%)(!('5-F)/$!-%-%'($6/!-%A/'67)/5-%!0%6)0!/>?-%5/($6D250=%-$!(%'?-%'/$6(6/E0!-'% os resultados acumulados da pesquisa, colaborando na formação da ciência vi-<($6(%cVO3TRG=%ghh]FIl
A cultura presente inteira, entendida como totalidade, j/";*/50k%-%;0''0!-%5#*6#)0*%5-";*(6-%u111v% *0%/";*/50% numa continuidade de passados que se implicam entre si, cada um em si mesmo um presente cultural passado. E esta continuidade inteira é uma unidade de transmis-são até o presente que é o nosso e, como vivacidade ("%'/%"('"0%a#($6(%('69<(*=%C%#"%6)0!/5/-$0*/E0)1%u111v% Assim, a evidenciação da geometria é, tenha-se ou não consciência disto, descobrimento da sua tradição (Hua, SO=%;;1%]edi]\hI1
G%;)-5(''-%A/'67)/5-%!(%(*0F-)0>?-%!(%#"0%6)0!/>?-%C%#"%"-</"($6-%5-$6D- $#-1%|#0$!-%#"%"06("96/5-%'(%($.0b0%("%#"%;)-b(6-=%("%#"%!(6()"/$0!-%"--"($6-%A/'67)/5-=%;)(''#;K(i'(%H#(%(*(%'(b0%"("F)-%!(%#"0%5-"#$/!0!(%-$!(%b9% exista uma tradição investigativa naquela área do conhecimento ou, pelo menos, $0%5#*6#)0%("%.()0*1%G%/$!/<D!#-%5-$'6)7/%'(#'%)('#*60!-'%0%;0)6/)%!0H#/*-%H#(% foi obtido pelos outros pesquisadores. Edmund Husserl alertou que, ao assumir os resultados dos pesquisadores anteriores, nem sempre se consegue assumir as evidências originais e o conhecimento pode tornar-se inautêntico. Na perspec-6/<0%A#''()*/0$0=%0%5-$6)/F#/>?-%/$!/</!#0*%!(;($!(%!(%#"0%6)0!/>?-%5/($6D250%(% ;)(5/'0%)(06/<0)%0%@-$6(%-)/./$0*%!-%5-$A(5/"($6-%c3:ff=%gh[h=%;1%dqI1
O autor de A Origem da Geometria também indicou outras condições para a 0$9*/'(%@($-"($-*7./50%!-%$B"()-l%;)/"(/)0"($6(%C%;)(5/'-%)(06/<0)%-%'($6/!-%
ou a condição que permite a repetição de uma intuição dada, mas também exige-i'(%0%;-''/F/*/!0!(%!0%6)0$'"/''?-%!-%5-$A(5/"($6-%/$6#D!-1%:*C"%!/''-=%&#''()*% /$5*#/%0%5-$!/>?-%!(%H#(%-%)(./'6)-%'(b0%;-''D<(*=%0''/"%5-"-%0%'#0%5-";)(($'?-=% que, depois, será elaborada linguisticamente, elucidando o que não estava presen-6(%$0%(</!4$5/0%-)/./$9)/0%c�=%SO=%;;1%]qei]ep+%S:fW:Q=%gh[]I1
Uma condição especialmente importante para que a matemática exista como 5/4$5/0%C%0%;-''/F/*/!0!(%!-%)(./'6)-1%G%$B"()-=%$-%r"F/6-%5/($6D25-=%;)(5/'0%'()% )(./'6)0!-%!(%0*.#"0%"0$(/)0=%!('!(%-'%"(/-'%6(5$-*7./5-'%"0/'%)(5($6('%06C%-% )(./'6)-%$-%;0;(*%-#%06C%"('"-%$0%;)7;)/0%"("7)/01%}%b#'60"($6(%0%;-''/F/*/!0-!(%!0%)(;(6/>?-%A/'67)/50=%;-)%"(/-%!0%*/$.#0.("=%H#(%;()"/6(%H#(%0%5/4$5/0%'(b0% realizada como, por exemplo, em uma lei matemática universal e permanente como o teorema de Euclides3.
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