1. Nota Prévia. 2. Aspectos globais

Exame Nacional do Ensino Secundário

Parecer sobre as provas de exame correspondentes à 2ª fase Disciplina de Matemática B

(Código 735 - 21 de Julho de 2006)

1. Nota Prévia

Nesta nota e relativamente à natureza do programa da disciplina de Matemática B, por um lado, às condições de implementação desse programa, em particular no Curso Científico-Humanístico de Artes Visuais, e à alteração das condições de avaliação introduzidas pela realização de exame nacional obrigatório por outro, queremos reiterar o que a esse respeito foi escrito no parecer referente à prova da 1ªfase.

2. Aspectos globais

A prova contempla os cinco grandes temas do programa tal como consta na "Informação n.º 24/05, de 18/01/2005" e na " Informação nº 24(II)/05, de 31/05/2005”. A prova enquadra-se melhor nas orientações do programa da disciplina do que a realizada na 1ª fase. No entanto, atendendo a que a prova devia incidir em "Analisar situações da vida real (simplificadas), identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação e resolução", pois é esse o eixo organizador do programa, parece haver uma sobrevalorização da formalização das questões em detrimento da compreensão global dos problemas e do encontrar estratégias de resolução. Com excepção do primeiro grupo, em todos os outros se propõe uma primeira abordagem a partir de expressões algébricas, algumas com um grau de complexidade elevado, com parâmetros e constantes representadas por letras. Este facto pode condicionar e confundir o aluno quer nas questões iniciais, quer nas que dela dependem. Acresce que, para uma boa apropriação das situações

apresentadas, é necessário uma leitura e reflexão demoradas, pelo que a extensão da prova não é a mais adequada ao tempo de realização.

A leitura dos critérios reforça esta ideia. Há critérios onde são explicitados dois tipos de resolução, analítico ou gráfico, havendo o cuidado do desdobramento das cotações em ambas as situações. Noutros critérios, questões 2.1.1., 2.1.2., 3.2., 4.1.2., só se apresenta um tipo de resolução e, nestes casos, a opção é sempre pela resolução analítica.

Feita esta primeira apreciação global há ainda a referir que:

• As instruções estão claramente redigidas.

• A mancha gráfica é adequada.

• O texto é legível.

• As figuras são claras.

• A prova não apresenta erros de natureza científica.

3. Aspectos específicos

A preocupação excessiva com a formalização é evidenciada na distribuição das cotações, pois embora globalmente estas sejam adequadas às questões e aos critérios de correcção, verifica-se uma atribuição das cotações mais elevada para as questões que envolvem manipulação algébrica.

Analisamos ainda algumas questões em particular:

• O grupo 2 apresenta uma situação problemática que se fosse colocada de uma forma aberta podia ser resolvida pelos alunos recorrendo a estratégias várias e aí podia estar a riqueza da situação. Desdobrar a questão em duas partes, sendo necessário recorrer na primeira a expressões para o cálculo do número total de páginas, orienta para um tipo de resolução, opção seguida nos critérios. O problema podia resolver-se recorrendo a uma tabela e este podia ser um dos problemas em que o aluno podia não fazer manipulação algébrica e em que se avaliava a

competência de resolução de problemas ao invés de se avaliar a competência na destreza algébrica, já avaliadas noutros grupos.

• A compreensão do problema 3 não é fácil e é proposta uma única resolução. Muitas vezes os alunos interpretam o enunciado e fazem resoluções por tentativa e erro. Parece-nos desejável que estas resoluções tenham lugar nos critérios.

• Na questão 4 a opção podia ter sido pela criação do modelo e sua manipulação, mas na questão 4.1.2., há, mais uma vez, um enfoque na parte algébrica quando se pede para mostrar que a expressão do volume é dada pelo polinómio na forma reduzida.

• A questão 6 é o culminar da utilização exaustiva de expressões com parâmetros. E, com aquele aspecto de tarefa teórica misturada com actividade de modelação, parece-nos pobre na exploração do problema.

• Na sequência da crítica feita atrás na insistência de uma abordagem algébrica de vários grupos de questões, realçamos, também, que nos exemplos de itens de exame apresentados na Informação nº. 24 (II) / 05, ao invés de se impor, se sugere ao aluno que percorra algumas etapas (em itens similares ao do grupo 6 desta prova). Dessa forma é dada alguma ajuda a um aluno médio ou mais fraco, na resolução de algumas etapas do problema, mas não limita outros alunos a diferentes processos de resolução. Por isso discordamos da frase “Percorra sucessivamente as seguintes etapas”.

4. Critérios de classificação

A formalização que enforma algumas questões da prova tem reflexos nos critérios de classificação, o que nos levanta algumas reservas.

• 1.2. - O cálculo da probabilidade dá 7/16, que já é uma fracção irredutível. O examinando que apresentar este valor e em seguida um seu valor aproximado correcto não deve sofrer desvalorização, pois apresenta um resultado na forma de fracção irredutível.

• 2.1.1. – Interpretando o crescimento da sucessão é fácil concluir, a partir da razão da progressão e do valor do 1º termo, qual o termo geral da progressão aritmética, sem aplicação da fórmula, pelo que, se o aluno apresentar a expressão deve ter a cotação total: 2+1+1.

• 2.1.2. – O problema pode ser resolvido sem percorrer as etapas indicadas nos critérios, logo os alunos que resolverem o problema, fazendo, por exemplo, uma tabela com o nº de páginas lidas ao fim de cada dia devem ter a cotação total.

• 2.1.1. e 2.1.2. - O aluno pode não ter escrito algo na primeira destas duas alíneas, porque não conseguiu, por exemplo, chegar à expressão geral que pretendia verificar e optou, então, por nada escrever. Resolve a questão 2.1.2. sem recorrer às expressões fornecidas na alínea anterior: recorrendo às capacidades recursivas da calculadora responde de forma completa e adequada ao problema proposto; reconhece, ainda, na sua resolução, cada uma das sequências com que trabalha (previsto nos critérios de classificação da questão 2.1.1 (2+2)). Dado que as duas alíneas 2.1.1. e 2.1.2. podem ser consideradas como a resolução de um único problema, parece-nos ser razoável admitir, nessa situação, a atribuição daqueles 4 pontos da alínea anterior.

• 4.1.2. - A cotação para o desenvolvimento de (2−2x)3 sob a forma de polinómio é muito elevada (9 pontos em 15), dado que o aluno não precisa desse desenvolvimento para poder optimizar a função volume a que se refere. Assim, o problema ficaria mais rico e o aluno poderia mostrar que tem a competência de mobilizar a matemática necessária e suficiente para resolver o problema, sem ter de perder quase um valor (!) numa passagem supérflua (o aluno perde efectivamente um valor =10 pontos, pois a etapa relativa à conclusão (1 ponto) será cotada com zero).

• 4.1.3. - Na nota da etapa "Determinar o valor de x (raio da esfera) para o qual o volume é mínimo (0,58)" estão previstos 3 pontos para a indicação de um valor admissível para o minimizante, valor esse que deve estar arredondado às centésimas e pertencer ao intervalo

[

0,57;0,59

]

; outro qualquer valor não pertencente ao intervalo deve ter a cotação de zero pontos (critério geral 7.2.). Ora um aluno pode, por variadas razões (pequena distracção, leitura menos atenta), não cumprir essa instrução e dar como resposta, por exemplo, o valor 0,6 que não pertence ao intervalo, mas que será uma boa aproximação às décimas. Efectivamente, não apresentou o resultado de acordo com a instrução, mas o erro provém do arredondamento e não do facto de o valor/resposta/resolução estar errado. O aluno sabe identificar o minimizante pedido, mas terá zero pontos por não apresentar o resultado de acordo com a instrução... Parece-nos bastante penalizadora esta situação.

• 5.2.2. - Também nesta questão o reparo é análogo ao anterior. Repare-se nos critérios específicos relativos à questão referida: na cotação a atribuir à terceira etapa (resolver a equação) estão previstos 3 pontos para a indicação de um valor de x arredondado a, pelo menos, quatro casas decimais, e pertencente ao intervalo

[

0,7162;0,7163

]

; se o valor indicado não pertencer ao intervalo indicado, então terá a cotação de zero pontos (critério geral 7.2.). Por exemplo, o aluno apresenta

716 . 0

≈

x ou x≈0.72 ou x≈0.7; terá em qualquer dos casos, portanto, zero

pontos (realçamos que qualquer dos valores está bem arredondado!). Ora nesta etapa este valor de x é um valor intermédio. Pelo critério geral 12 o aluno teria uma desvalorização de, no máximo, dois pontos se apresentasse, para além de um

destes valores (que não está de acordo com a instrução), também um valor intermédio mal arredondado. Assim, nesta situação o aluno perde 3 pontos.

Parece-nos que estes dois critérios gerais 7.2. e 12 entram, neste caso, em contradição. É uma situação que não terá sido detectada aquando da análise e elaboração dos mesmos, mas que deverá ser esclarecida o mais rapidamente possível, a bem dos alunos.

Ainda relativamente à questão 5.2.2. e sabendo que é igual à questão 3.2.2. das provas 435/635 do 12.º ano, comparámos os critérios de classificação desta questão nas duas provas. A primeira com 15 pontos, a segunda com 14 pontos, mas na etapa

que acabámos de analisar (resolver a equação), ambas estão cotadas com 6 pontos, igualmente distribuídos pela explicação do método utilizado e pelo valor de x . Mas, para o valor de x , pode ler-se nos os critérios de classificação das duas provas:

Prova 735 Provas 435/635

Valor de x…(ver nota 3)……….……...…...3

Nota 3. A cotação a atribuir à solução da equação deve ser atribuída de acordo com o seguinte critério:

Solução no intervalo

[

0,7162; 0,7163

]

3 Solução não pertencente ao intervalo anterior, mas

pertencente ao intervalo

[

0,71; 0,72

]

2 Solução não pertencente ao intervalo anterior, mas

pertencente ao intervalo

[

0,70; 0,73

]

1 Valor de x………3

O intervalo admissível é

[

0,7162; 0,7163

]

(ver critério geral 7.2.)= valor fora do intervalo zero pontos.

Outras situações 0

Não compreendemos que fundamentação pode existir para esta diferenciação, pelo que somos de parecer que o critério a adoptar seja o que o foi para as provas 435/635.

Cabe ainda referir que:

• As cotações estabelecidas respeitam a distribuição percentual constante da "Informação nº 24(II)/05, de 31/05/2005".

• Os critérios de classificação estão, em geral claramente definidos.

• Todas as alíneas apresentam a cotação total desdobrada em cotações parciais. Tal como referimos no parecer relativo à 1ªfase, reforçamos de novo que o tipo de desconto por etapa, fixado nos critérios gerais, também se revela problemático. Se em cada etapa for descontado um ponto por erros de contas ocasionais, por transposição errada de dados do enunciado sem diminuição do grau de dificuldade, ou um desconto de 60% se não se respeitar o domínio da função na apresentação completa de um gráfico, há uma sobrevalorização do ‘desconto’ e uma subvalorização da resposta global. Assim, mesmo que se tenha interpretado bem o problema e se apresentem resultados satisfatórios no

contexto indicado, a classificação pode ser muito baixa. Parece-nos mais justo que os descontos em relação aos erros formais indicados sejam analisados globalmente no contexto do problema tendo em conta o grau de compreensão atingido sobre o mesmo.

5. Comentário final

Esta prova está mais de acordo com as orientações do programa da disciplina do que a prova realizada na 1ª fase, embora ainda se verifique alguma insistência no uso de expressões algébricas que condicionam e confundem o aluno, como é o caso, por exemplo, das alíneas 2.1.1 e 4.1.2.

O tema central do programa de Matemática B é Aplicações e Modelação Matemática. Algumas questões não exploram adequadamente este tema. Por exemplo, na questão 3, não há qualquer discussão sobre as características do modelo logístico, nem sobre a maior ou menor adequação desse modelo à situação apresentada.

Consideramos que o grau de dificuldade da prova continua a ser elevado. Essa dificuldade resulta, em parte, da extensão da prova. A maioria das questões exige uma apropriação da situação apresentada, que só é possível com leitura e reflexão demoradas. Menos grupos ou algumas questões mais directas permitiriam ao aluno médio mostrar melhor aquilo de que é realmente capaz.

Espera-se que sejam encontradas futuramente formas mais adequadas para traduzir a riqueza do programa de Matemática B e avaliar a capacidade dos alunos na resolução de problemas, tendo em conta o equilíbrio entre o número de questões com parâmetros e/ou constantes literais; a valorização das capacidades do aluno na resolução de um problema em detrimento de uma manipulação algébrica menos necessária; a valorização da capacidade do aluno na utilização/escolha de métodos de resolução de um problema.

26/07/2006

Associação de Professores de Matemática A Direcção