หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า
เรื่อง จ านวนและตัวเลข
ในช่วงเวลาประมาณ 30,000 บาทปีก่อนคริสต์ศักราช มีร่องรอยหลักฐานทางโบราณคดีบ่งบอก ว่ามีมนุษย์อาศัยอยู่ในถ้ า มนุษย์เหล่านี้ขีดและเขียนภาพที่ผนังถ้ า ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็นการบอกจ านวน สมาชิกในครอบครัว จากความจ าเป็นของมนุษย์ในการสื่อสารบอกปริมาณ มนุษย์จึงมีแนวคิดเรื่อง จ านวน (number) เพื่อบอกปริมาณว่ามีมากหรือน้อย เช่น มีคนกลุ่มหนึ่งกับวัวฝูงหนึ่ง สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจ านวนเรียกว่า ตัวเลข ( numeral ) ในสมัยโบราณมีตัวเลขที่นิยมใช้กันแพร่หลาย ได้แก่ ตัวเลขอียิปต์ ตัวเลขบาบิโลน ตัวเลขโรมัน และตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนในปัจจุบันตัวเลขที่นิยมใช้กันมากที่สุดเป็นภาษาสากล คือ ตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนตัวเลขโรมันจะใช้ในบางโอกาส ส่วนตัวเลขไทยนั้น เริ่มใช้สมัยพ่อขุนรามค าแหงมหาราช พร้อมตัว อักษรไทย จ านวน หมายถึง ปริมาณที่แสดงถึงความมากหรือน้อย ตัวเลข หมายถึง สัญลักษณ์แทนจ านวน ตัวอย่างของตัวเลขชนิดต่าง ๆหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า ตัวเลขอียิปต์ ในสมัยโบราณชาวอียิปต์เป็นชาติที่เจริญรุ่งเรืองทางด้านศิลปะวิทยาการ รู้จักบันทึกจ านวนโดยใช้ ภาพเป็นสัญลักษณ์ ดังนี้ ตัวเลขบาบิโลน ประมาณ 3,000 – 2,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช มีจารึกที่แสดงว่า ชาวบาบิโลนใช้สัญลักษณ์ที่มี ลักษณะคล้ายรูปลิ่ม ซึ่งเป็นผลจากการบันทึกรอยของวัตถุที่มีหน้าตัดเป็นรูปคล้ายลิ่มแทนจ านวน ได้แก่
ระบบเลขโรมัน
ประมาณ 300 – 100 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวโรมันน าตัวหนังสือกรีกมาดัดแปลงเป็นตัวเลข โรมัน ซึ่งเป็นสัญลักษณ์พื้นฐานเจ็ดตัวดังนี้ ตัวเลขโรมัน I V X L C D M ตัวเลขฮินดูอาราบิก 1 5 10 50 100 500 1000 หลักการเขียนตัวเลขโรมันแทนจ านวน 1. สัญลักษณ์แต่ละตัวเขียนติดกันได้ไม่เกิน 3 ตัว 2. เขียนโดยใช้หลักการเพิ่มคือ เขียนสัญลักษณ์เรียงกันไป หรือเรียงล าดับค่าจากมากไปน้อย เช่น III = 1 + 1 + 1 = 3 XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22 DCCLXXVII = 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 777 3. เขียนโดยใช้หลักการลดเป็นการเขียนแทนจ านวนบางจ านวนที่ใช้หลักการเพิ่มไม่ได้ การเขียนท า ได้โดยเขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยไว้หน้าตัวเลขที่มีค่ามาก เช่นหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า IV = 5 – 1 = 4 IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40 XC = 100 – 10 = 90 CD = 500 – 100 = 400 CM = 1000 – 100 = 900 ข้อสังเกต หลักการลดมีเงื่อนไขดังนี้ 1) ตัวเลขที่เป็นตัวลบมีเพียง 3 ตัว เท่านั้น คือ I, X, C 2) ตัวเลข I อยู่หน้าตัว V หรือ X เท่านั้น 3) ตัวเลข X อยู่หน้าตัว L หรือ C เท่านั้น 4) ตัวเลข C อยู่หน้าตัว D หรือ M เท่านั้น 4. การเขียนจ านวนที่มีค่ามาก ๆ ให้ใช้เครื่องหมายขีด ( – ) เขียนบนสัญลักษณ์พื้นฐาน 6 ตัว คือ V, X, L, C, D และ M โดยสัญลักษณ์ใหม่นี้จะมีค่าเป็น 1,000 เท่าของตัวเลขเดิม เช่น เขียน 15,442 เป็นเลขโรมัน ได้เป็น แทนจ านวน 5,000 แทนจ านวน 100,000 แทนจ านวน 10,000 แทนจ านวน 500,000 แทนจ านวน 50,000 แทนจ านวน 1,000,000
ตัวอย่างที่
1จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้เป็นเลขโรมัน
1. 18 18กระจายเป็นระบบเลขโรมันได้เท่ากับ
10 + 5 + 1 + 1 + 1ดังนั้น
18 = XVIII 2. 49 = ………ดังนั้น
49= ... 3. 296 = 100 + 100 + ...ดังนั้น
296 = ... 4. 768 = ………ดังนั้น
768 = ... 5. 3,482 = 1,000 + 1,000 + 1,000 + (500 – 100) +50 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1ดังนั้น
3,482 = ...หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า
ตัวอย่างที่
2จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้เป็นเลขฮินดูอารบิก
6. XCVII = ...ดังนั้น
XCVII = 97 7. CDXXIV = ...ดังนั้น
CDXXIV = ... 8. MMXLI = ...ดังนั้น
MMXLI = ... ใบงานที่ 1 เรื่อง ระบบเลขโรมัน 1. ให้เขียนตัวเลขโรมันแทนจ านวนต่อไปนี้ ข้อ ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขโรมัน 1 404 400 + 4 = CD + IV = CDIV 2 238 3 953 4 5,738 5 8,649 6 6,157 7 34,639 8 651,234 9 651,234 10 99,999 11 435,637 12 500,444 13 876,543 14 1,534,004 15 2,494,949 16 765,945 17 1,789,555 18 987,654 19 345,689 20 949,451หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า 2. ให้เขียนตัวเลขฮินดูอารบิกแทนจ านวนต่อไปนี้ ข้อ ตัวเลขโรมัน ตัวเลขฮินดูอารบิก 1 M + CD + XXX + IV = 1000 + 400 + 30 + 4 = 1,434 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3. ให้เขียนตัวเลขโรมันแสดงจ านวนตั้งแต่ 1) 40 ถึง 50 2) 395 ถึง 400
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า 4. ให้หาค่าของจ านวนต่อไปนี้และตอบเป็นระบบตัวเลขโรมัน 1) CXI + XVI ……… ……… 2) CM + D ……… ……… 3) LXVII + CLXVI ……… ……… 4) CDIV + CMLII ……… ……… 5) XXXIII – XII ……… ……… 6) MDCCXXXVIII – MCCXXI ……… ……… 7) MMDXLVII – MCDXXXIV ……… ……… 8) ……… ………
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า ACROSS
ค าสั่ง จงเปลี่ยนเลขโรมันเป็นเลขฮินดูอารบิก แล้วน าไปเติมในช่องว่างให้ถูกต้อง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า
ระบบเลขฐานที่มีความเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ คือ ช่วยในเรื่องการจัดการระบบ
ดิจิตอลหรือระบบอิเล็กทรอนิกส์ในคอมพิวเตอร์ โดยส่วนใหญ่ระบบเลขฐานที่ใช้ใน
คอมพิวเตอร์เป็นระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปดแบะระบบเลขฐานสิบหก โดยจะต้องมี
การน าระบบเลขฐานดังกล่าวมาหาผลรวม และผลต่าง ๆ ตลอดจนกระทั่งการเปลี่ยนระบบ
เลขฐานสิง ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหกให้เป็นระบบเลขฐานสิบ และการ
เปลี่ยนระบบเลขฐานสิบให้เป็นระบบเลขฐานต่าง ๆ เพื่อให้มนุษย์เกิดความเข้าใจระบบการ
ท างาน ของคอมพิวเตอร์ซึ่งในการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์นั้น ข้อมูลต่าง ๆ จะถูก
น าเข้าเป็นล าดับของบิต(Bit) หรือเลขฐานสองก่อน เช่น 110100110110 110101100110
110110110110
ถ้าเปลี่ยนเลขเหล่านี้เป็นเลขฐานสิบจะได้ 3382,3430,3510 ตามล าดับ จากตัวอย่าง
ข้อมูลจะเห็นว่าการแทนข้อมูลต่างๆ ด้วยเลขฐานสองนั้น จะต้องใช้จ านวนตัวเลข หรือจ านวน
หลักของเลขฐานสองจ านวนมาก ท าให้เกิดความไม่สะดวกในการใช้งาน ดังนั้นจึงมีการน า
ระบบเลขฐาน 8 กับระบบเลขฐาน 16 ซึ่งเป็นระบบเลขที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์เหมือนกัน
มาใช้แทน
เหตุผลอีกประการหนึ่ง คือ ฐาน 8 และฐาน 16 ต่างเป็นค่ายกก าลังของ 2 จะท าให้
หารเปลี่ยนฐานระหว่างระบบเลขฐาน 8 และระบบเลขฐาน 16 กับเลขฐานสองท าได้ง่าย และ
ใช้แทนเลขฐานสองได้โดยไม่เกิดความยุ่งยากในการเปลี่ยนระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐานที่ใช้ส่วนใหญ่คือระบบเลขฐานสิบ แต่นอกเหนือจากนั้นก็ยังมีระบบเลข
ฐานอื่น ๆ ที่ส าคัญ คือ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานสิบหก เป็นต้น
ระบบเลขฐานต่าง ๆ มีสัญลักษณ์ที่ใช้ และค่าประจ าหลักต่างกัน แต่ก็สามารถ
เปลี่ยนจากฐานหนึ่งไปอีกฐานหนึ่งได้
ตัวอย่างระบบตัวเลขฐานต่าง
ๆ
ระบบ สัญลักษณ์พื้นฐาน ฐานสอง 0 , 1 ฐานสาม 0 , 1 , 2 ฐานสี่ 0 , 1 , 2 , 3 ฐานห้า 0 , 1 , 2 , 3 , 4ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า ระบบ สัญลักษณ์พื้นฐาน ฐานหก 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ฐานเจ็ด 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ฐานแปด 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ฐานสิบ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ฐานสิบสอง 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B (เมื่อ A แทน 10 และ B แทน 11) เป็นเลขฐานที่นิยมใช้ทั่วไปในปัจจุบัน ตัวเลขไทยและเลขฮินดูอารบิกก็เป็นระบบ ตัวเลขฐานสิบ เช่นเดียวกัน ระบบตัวเลขฐานสิบ มีสัญลักษณ์พื้นฐาน 10 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 และ 9 การเขียนตัวเลขแทนจ านวนในระบบตัวเลขฐานสิบ มีความหมายดังนี้ ตัวอย่าง 41,032 = (4 104) + (1 103) + (0 102) + (3 10) + ( 2 100) หมายความว่า 4 อยู่ในหลักที่ 5 มีค่าเท่ากับ 4 104 = 4 10,000 = 40,000 1 อยู่ในหลักที่ 4 มีค่าเท่ากับ 1 103 = 1 1,000 = 1,000 0 อยู่ในหลักที่ 3 มีค่าเท่ากับ 0 102 = 0 100 = 0 3 อยู่ในหลักที่ 2 มีค่าเท่ากับ 3 10 = 3 10 = 30 2 อยู่ในหลักที่ 1 มีค่าเท่ากับ 2 100 = 2 1 = 2 ดังนั้น 41,032 จึงมีค่าเท่ากับ 40,000 + 1,000 + 0 + 30 + 2
ระบบตัวเลขฐานสิบ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า 1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย ตัวอย่าง 679 = 1. 2,508 = 2. 4,791 = 3. 51,980 = 4. 762,483 = 5. 3,124,709 = 2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ ตัวอย่าง 321 มีค่าเท่ากับ 3 102 = 300 6. 79 มีค่าเท่ากับ = 7. 806 มีค่าเท่ากับ = 8. 1,235 มีค่าเท่ากับ = 9. 421,057 มีค่าเท่ากับ = 10. 71,509,456,123 มีค่าเท่ากับ =
ใบงานที่ 2
เรื่อง ระบบตัวเลขฐานสิบ
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า เลขฐานสอง (binary Number System) ประกอบใช้กับวงจรอิเล็กทรอนิกส์ เพราะวงจรมีแค่ เพียง 2 สถานะ นอกจากจะแทนด้วย และ 1 แล้ว ยังสามารถแทนด้วยสิ่งอื่นได้อีก เช่น เปิดกับปิด mark กับ space สูงกับต่ า เป็นต้น ระบบเลขฐานนี้ใช้ตัวเลข (สัญลักษณ์)เพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1 ส าหรับเขียนจ านวนต่างๆ ในระบบเลขฐาน 2 ระบบนี้มีค่าประจ าต าแหน่ง เช่นเดียวกับระบบเลขฐาน 10 ค่าประจ าต าแหน่งเลขฐานสอง หน้าจุดทศนิยม จุดทศนิยม หลังจุดทศนิยม ต าแหน่งที่ --- n n-1 --- 6 5 4 3 2 1 1 2 3 --- m --- ค่าประจ า ต าแหน่ง --- 2 n-1 2n-2 --- 25 24 23 22 21 20 2 -1 2 -2 2-3 --- 2-m --- ตัวอย่าง การเขียนและการอ่านเลขฐาน (101101)2 อ่านว่า หนึ่งศูนย์ หนึ่ง.หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง ฐานสอง (101.1101)2 อ่านว่า หนึ่งศูนย์ หนึ่ง จุด หนึ่ง หนึ่ง ศูนย์ หนึ่ง ฐานสอง ตัวอย่างที่ 1 เลขฐานสองจ านวน (110110)2 (ในการเขียนเลขฐานต่าง ๆ มักจะเขียนอยู่ในวงเล็บ และมีหมายเลขก ากับอยู่ตอนท้าย เพื่อไม่ให้สับสน) ค่า Weight = 25 24 23 22 21 20 เลขฐานสอง = 1 1 0 1 1 0 ค านวณค่า = (1x25) + (1x24) + (0x23) + 1x22) + (1x21) + (0x20) = (54)10
การแปลงฐานสองเป็นเลขฐานสิบ :
หลักการ : คือการเอาค่า Weight ของทุกบิตที่มีค่าเป็น 1 มาบวกกัน ตัวอย่างที่ 2 1010112 มีค่าเท่ากับ ………. ………. ………. ………. ………. ……….ระบบตัวเลขฐานสอง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า ………. ตัวอย่างที่ 3 : จงเปลี่ยน (1011.101)2 เป็นเลขฐานสิบ 1 0 1 1 . 1 0 1 ผลลัพธ์ 2-3 0.125 2-2 0.0 2-1 0.5 - 20 1. 21 2. 22 0. 23 8. (11.625)10 (1011.101)2 = (11.625)10
การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
หลักการ 1.ให้น าเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและน า 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตที่มีนัยส าคัญ น้อยที่สุด (LSB) 2.น าผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่1มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง 3. ท าเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มี นัยส าคัญมากที่สุด (MSB) ตัวอย่างที่ 4 : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง 2 221 2 110 เศษ ……… (LSB) 2 55 เศษ ……… 2 27 เศษ ……… 2 13 เศษ ……… 2 6 เศษ ……… 2 3 เศษ …….. 2 1 เศษ …….. ……….. เศษ ……… (MSB) (221)10 = (……….)2หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า วิธีคิดโดยใช้น ้าหนัก (Weight) ของแต่ละบิต ตัวอย่างที่ 5 จงเปลี่ยน (221)10 = (………)2 1. ค่าน้ าหนัก (Weight) มาตั้ง โดย Weight ที่มีค่ามากที่สุดต้องไม่เกินจ านวนที่จะ เปลี่ยนดังนี้ 128 64 32 16 8 4 2 1 2. เลือกค่า Weight ที่มีค่ามากที่สุด และค่า Weight ตัวอื่น ๆ เมื่อน ามารวมกันแล้วให้ ได้เท่ากับจ านวนที่ต้องการ ค่า Weight 128 64 32 16 8 4 2 1 เลือก 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 221 ฐานสอง 1 1 0 1 1 1 0 1 (221)10 = (11011101)2
การเปลี่ยนเลขฐานสิบที่มีจุดทศนิยมเป็นเลขฐานสอง
หลักการ 1. ให้เปลี่ยนเลขจ านวนเต็มหน้าจุดทศนิยมด้วยวิธี ที่กล่าวมาแล้ว 2. ให้น าเลขจุดทศนิยมมาตั้งแล้วคูณด้วย 2 ผลคูณมีค่าน้อยกว่า 1 จะได้ค่า เลขฐานสองเป็น 0 แต่ถ้าผลคูณมีค่ามากกว่า 1 หรือเท่ากับ 1 จะได้ค่าเลขฐานสองเป็น 1 3. ให้น าเลขจุดทศนิยมที่ได้จากผลการคูณใน มาตั้งและคูณด้วย 2 และพิจารณา ผลลัพธ์เช่นเดียวกับข้อ และกระบวนการนี้จะท าต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าผลคูณจะมีค่าเท่ากับ 1 หรือได้ ค่าที่แม่นย าเพียงพอแล้ว ตัวอย่างที่ 6 : จงเปลี่ยน (0.375)10 เป็นเลขฐานสอง ผลการคูณ ผลของจ านวนเต็ม 0.375 X 2 = ………. 0.75 X 2 = ……… 0.5 X 2 = ……….. ดังนั้น (0.375)10 = (……….)2 ตัวอย่างที่ 7 : จงเปลี่ยน (12.35)10 เป็นฐานสอง 1. เปลี่ยน (12)10 ให้เป็นเลขฐานสอง (12)10 = (………..)2 2. เปลี่ยน (0.35)10 เป็นเลขฐานสองหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า ผลการคูณ ผลของจ านวนเต็ม 0.35 X 2 = ……….. 0.7 X 2 = ………. 0.4 X 2 = ………. 0.8 X 2 = ………. 0.6 X 2 = ………. 0.2 X 2 = ………. 0.4 X 2 = ………. 0.8 X 2 = ………. การเปลี่ยนจะซ้ ากันไปเรื่อย ๆ จะน ามาใช้เพียง 6 บิต ดังนั้น (12.35)10 = (…………..………..)2 1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย ตัวอย่าง 11012 = (1 23) + (1 22 ) + (0 2) + ( 1 20) = (1 8) + (1 4) + (0 2) + (1 1) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 11012 = 13 1. 101012 = ………. = ………. = ………. = ……….
ใบงานที่ 3
เรื่อง ระบบตัวเลขฐานสอง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า 2. 1100002 = ………. ………. = ………. = ………. = ………. 3. 110110112 = ………. ………. ………. ………. ………. ………. 2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ ตัวอย่าง 1012 มีค่าเท่ากับ 1 22 = 1 4 = 4 4. 101112 มีค่าเท่ากับ = = 5. 101111012 มีค่าเท่ากับ = = 6. 11010102 มีค่าเท่ากับ = = 7. 1001000112 มีค่าเท่ากับ = = 8. 11101111012 มีค่าเท่ากับ = =
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า 3 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสอง 1) 37 ... ... ... ... ... ... ... ... 2) 61 ... ... ... ... ... ... ... ... 3) 136 ... ... ... ... ... ... ... ... 4) 111 ... ... ... ... ... ... ... ... 5) 254 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6) 584 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า มีสัญลักษณ์พื้นฐาน 5 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 และ 4 การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานห้า มี ความหมายดังนี้ ตัวอย่างที่ 8 410325 อ่านว่า สี่ หนึ่ง ศูนย์ สาม สอง ฐานห้า มีค่าเท่ากับ (4 54) + (1 53) + (0 52) + (3 5) + ( 2 50) หมายความว่า 4 อยู่ในหลักที่ 5 มีค่าเท่ากับ 4 54 = ……….. 1 อยู่ในหลักที่ 4 มีค่าเท่ากับ 1 53 = ……….. 0 อยู่ในหลักที่ 3 มีค่าเท่ากับ 0 52 = ……….. 3 อยู่ในหลักที่ 2 มีค่าเท่ากับ 3 5 = ……….. 2 อยู่ในหลักที่ 1 มีค่าเท่ากับ 2 50 = ……….. ดังนั้น 410325 จึงมีค่าเท่ากับ ………..
การเปลี่ยนเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานห้า
ใช้วิธีการตั้งหาร โดยน า 5 มาหาร 2,642 หารไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเหลือเศษ ที่ 5 หารไม่ได้ ตัวอย่างที่ 9 จงเขียน 2,642 ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานห้า วิธีท้า ………. ………. ………. ………. ………. ………. ………. ………. ดังนั้น 2,642 จึงมีค่าเท่ากับ ………..ระบบตัวเลขฐานห้า
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า 1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย ตัวอย่าง 41235 = (4 53) + (1 52 ) + ( 2 5) + ( 3 50) = (4 125) + (1 25) + ( 2 5) + ( 3 1) = 500 + 25 + 10 + 3 = 538 41235 = 538 1. 2015 = ( ) + ( ) + ( ) = = = 2. 31425 = = = = 3. 12345 = = = = 4. 234105 = = = =
ใบงานที่ 4
เรื่อง ระบบตัวเลขฐานห้า
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า 2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ ตัวอย่าง 3215 มีค่าเท่ากับ 3 52 = 3 25 = 75 5. 2235 มีค่าเท่ากับ = = 6. 1045 มีค่าเท่ากับ = = 7. 30135 มีค่าเท่ากับ = = 8. 102035 มีค่าเท่ากับ = = 9. 412105 มีค่าเท่ากับ = = 3. จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานห้า 1. 539 ………. ………. 2. 806 ………. ………. 3. 1,075 ……… ………. 4. 5,930………. ………. 5.. 20,871 ……… ……….
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า มีสัญลักษณ์พื้นฐาน 12 ตัว คือ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , A (แทน 10) และ B (แทน 11) การเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบสองมีความหมายดังนี้ ตัวอย่างที่ 10 5A8312 อ่านว่า ห้า สิบ แปด สาม ฐานสิบสอง มีค่าเท่ากับ (5 123) + (10 122) + (8 12) + (3 120) หมายความว่า 5 อยู่ในหลักที่ 4 มีค่าเท่ากับ 5 123 = 5 1,728 = 8,640 A อยู่ในหลักที่ 3 มีค่าเท่ากับ 10 122 = 10 144 = 1,440 8 อยู่ในหลักที่ 2 มีค่าเท่ากับ 8 121 = 8 12 = 96 3 อยู่ในหลักที่ 1 มีค่าเท่ากับ 3 120 = 3 1 = 3 ดังนั้น 5A8312 จึงมีค่าเท่ากับ 8,640 + 1,440 + 96 + 3 = 10,179
การเปลี่ยนเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบสอง
ใช้วิธีการตั้งหาร โดยน า 12 มาหาร 10,179 หารไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะเหลือเศษที่ 12 หาร ไม่ได้ ตัวอย่างที่ 11 จงเขียน 10,179 ให้เป็นเลขฐานสิบสอง วิธีท้า 12 ) 10179 12 ) 848 เหลือเศษ 3 12 ) 70 เหลือเศษ 8 5 เหลือเศษ 10 (A) จะได้ค าตอบคือ 5A8312 ดังนั้น 10,179 จึงมีค่าเท่ากับ 5A8312 ##ระบบตัวเลขฐานสิบสอง
อ่านย้อนขึ้นไป เหลือ 5 ซึ่ง 12 หารไม่ได้แล้วหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า ตอนที่ 1 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปการกระจาย แล้วหาค่าให้ถูกต้อง ข้อ จ านวน เขียนในรูปการกระจาย ตัวอย่าง 1B3212 = (1 123) + (11 122 ) + (3 12) + ( 2 20) = (1 1,728) + (11 144) + (3 12) + (2 1) = 1,728 + 1,584 + 36 + 2 = 3,350 1B3212 = 3,350 1. 20912 = ( ) + ( ) + ( ) = = = 2. 31A12 = = = = 3. 12B512 = = = = 4. A18412 = = = =
ใบงานที่ 5
เรื่อง ระบบตัวเลขฐานสิบสอง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่องจ านวนและตัวเลข คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน้า ตอนที่ 2 จงหาค่าของเลขโดดที่ขีดเส้นใต้ต่อไปนี้ ตัวอย่าง 38112 มีค่าเท่ากับ 3 122 = 3 144 = 432 5. 9BA9012 มีค่าเท่ากับ = = 6. 529AA12 มีค่าเท่ากับ = = 7. 10219B12 มีค่าเท่ากับ = = 8. A685112 มีค่าเท่ากับ = = 9. 159B012 มีค่าเท่ากับ = = ตอนที่ 3 จงเขียนจ านวนต่อไปนี้ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสิบสอง 10. 619 ……… ……… 11. 1,320 ……… ……… 12. 3,605 ……… ……… 13. 12,526 ……… ……… 14.30,081……… ………
