ENQUALAB-2008 – Congresso da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP
09 a 12 de junho de 2008, São Paulo, Brasil
Sistema de Avaliação de Sinais de Tempo e Freqüência
Diego Lencione
1, Aida Bebeachibuli
2, Stella Torres Muller
1, Renato Ferracini Alves
1, Vanderlei
Salvador Bagnato
1e Daniel Varela Magalhães
11Grupo de Óptica – Instituto de Física de São Carlos – USP 2 Divisão de Horas – Observatório Nacional do Rio de Janeiro
dvarela@ifsc.usp.br
Resumo: Neste trabalho discutiremos os resultados obtidos na área de Metrologia de Tempo e Freqüência em São Carlos, nos diferentes métodos de comparação de osciladores de alta performance, como é o caso dos padrões de freqüência atômicos. Além disso, será abordada de forma incisiva, a forma com que estes métodos de comparação podem mascarar a real estabilidade do mesmo. Analisamos uma aplicação imediata que esse sistema de avaliação proporciona como a calibração de padrões de freqüência com altíssima resolução utilizando receptores de sinais de GPS.
Palavras chave: Relógio atômico, tempo e freqüência, comparação de sinais.
1. INTRODUÇÃO
O CEPOF (Centro de Pesquisa em Óptica e Fotônica) de São Carlos tem investido, nos últimos anos, no desenvolvimento de padrões primários de freqüência, baseados na transição atômica do átomo de 133
Cs
que reproduz a definição do segundo [1]. Dentre os objetivos gerais estabelecidos na linha de pesquisa estão: implantação de uma escala de tempo local, contribuição dos padrões primários desenvolvidos em nosso laboratório à coordenada de tempo atômico internacional (TAI) e utilização das referências de tempo e freqüência em outros experimentos. Cada um desses objetivos gerais traz consigo uma carga particular de necessidades em sua implantação. Por exemplo, para que um padrão primário possa contribuir para o TAI é necessário desenvolver uma ligação entre o sinal difundido pelo BIPM (Agência Internacional de Pesos e Medidas) e o sinal obtido pelo sistema de laboratório. Tal ligação é feita com a utilização de receptores de sinal de satélite e a comparação do sinal recebido com o sinal do oscilador local de referência. O desvio de freqüência entre os dois sinais é computado e então enviado ao BIPM para inclusão dos valores obtidos da comparação na escala de tempo internacional.Neste trabalho enfatizamos a metodologia de comparação e avaliação de relógios atômicos. Dada à alta estabilidade destes padrões de freqüência, devemos assegurar que, ao medir a estabilidade, saibamos de que maneira o método afeta, ou deteriora esta medida. Em outras palavras, quais equipamentos e dispositivos eletrônicos deverão ser utilizados para medir grandezas da ordem de 10-12 ou 10-13,
que corresponde à ordem de grandeza da estabilidade de um padrão primário comercial de 133
Cs
e de um maser ativo de hidrogênio em curtos períodos de tempo de avaliação. Além disso, os resultados obtidos através da calibração de nossos relógios quando comparados com os sinais difundidos pelo BIPM através de receptores GPS serão apresentados. Com um receptor de sinais de GPS podemos observar a variação temporal da fase entre nosso relógio em laboratório e do sinal captado. Descreveremos a maneira como este link foi feito e a importância imediata de suas aplicações.2. MÉTODOS DE COMPARAÇÃO
Serão comparadas medidas de estabilidade utilizando dois métodos distintos: comparação direta de sinais de 1PPS (que corresponde a um sinal de um pico por segundo com largura entre 30 e 60 µs) utilizando um contador universal de intervalos de tempo, e através de sinais de 5MHz, utilizando mixer, amplificador, filtro passa-baixa e um voltímetro. Através da comparação dos resultados obtidos ficará claro como estes equipamentos podem influenciar na medida da estabilidade. Para ambos os métodos utilizou-se um padrão atômico de 133
Cs
modelo 5071A – Agilent, e um maser ativo de hidrogênio modelo CH1 – 75 – PTF/KVARZ.2.1. Comparação entre sinais de 1PPS
Fig. 1: Diagrama da comparação de sinais de 1PPS usando um contador.
Este é um dos mais tradicionais métodos de comparação entre osciladores de alta performance. A diferença temporal entre os sinais de 1PPS, utilizando um contador universal de intervalos de tempo, é medida diretamente [2]. Utilizamos
um contador da Stanford Research Systems modelo SR620, com uma resolução da ordem de ps, que é freqüentemente utilizado em processos de calibração de freqüência e análise de estabilidade de sinais de tempo. Ele possui um cristal interno TCXO (Temperature Compensated Crystal
Oscillator) de 5 ou 10 MHz que pode ser escravizado por
um oscilador externo (proveniente de um padrão comercial de Césio, Maser de hidrogênio, etc.) para gerar a sua base de tempo de referência. Sabemos de antemão que o maser de hidrogênio é melhor referência, ao menos para curtos intervalos de tempo onde sua estabilidade é da ordem de 10 -13. Assim, o cristal interno do contador é escravizado com o
sinal de 5MHz do maser de forma que qualquer oscilação da diferença de fase é atribuída a instabilidade do relógio comercial de césio, tornando-o um bom método para inferirmos a sua estabilidade.
Neste método, o contador computa a diferença de fase entre os osciladores ao longo do tempo através de uma interface GPIB, que liga o contador ao microcomputador, e um programa desenvolvido em ambiente LabView armazena a evolução temporal desta fase. Com estes dados utilizamos o método estatístico da Variância de Allan para analisar a estabilidade. Para dados de fase, a Variância de Allan tem a seguinte expressão[3,4]:
2 1 2 1 2 22
)
2
(
2
1
)
(
N i i i i yx
x
x
N
(1)onde
x
i é a i-ésima medida de diferença de fase, espaçada por um período τ, de um total de N medidas. Vale ressaltar que com a Variância de Allan podem-se distinguir diferentes fontes de ruídos predominantes em um sinal através da dependência de σ com τ. A figura 2 mostra o comportamento das diferentes dependências para a variância de Allan com relação ao ruído predominante na medida [2,3].Fig. 2: Diferentes dependências da Variância de Allan com o período τ com relação ao ruído predominante. Em relógios atômicos, o ruído predominante é o ruído branco de freqüência, que possui dependência em τ-1/2. A
figura 3 mostra os resultados obtidos para este método de comparação. De fato,
y(
)
1/2, como mostra o gráfico da figura 3, embora para τ pequeno, menor do que 10s, observamos que eles não seguem próximos à linha em τ-1/2. Na realidade, esta é uma nítida limitação promovidapelo nosso contador, uma vez que ele possui resolução da ordem de ps. A intersecção da linha em τ-1/2 com a abscissa
fornecem a estabilidade em curto período de tempo (τ = 1s). Obtivemos um valor de 9,3x10-12, enquanto que o valor no
manual do fabricante para o relógio de césio é de, pelo menos, 6.10-12. Mais uma vez, atribui-se esta diferença ao
método de comparação utilizado.
Fig. 3: Gráfico da Variância de Allan obtido utilizando-se a comparação entre os sinais de 1PPS do relógio comercial de césio e o maser de hidrogênio feitos através de um contador.
2.2. Comparação entre sinais de 5MHz
Fig. 4: Diagrama da comparação de sinais de 5MHz utilizando um mixer, filtros passa-baixa, amplificadores e
um voltímetro de precisão.
Neste método a diferença entre os sinais de 5MHz do relógio atômico comercial de Cs e do maser de Hidrogênio é medido diretamente através de um mixer [2]. Filtros passivos passa - baixa são utilizados para eliminar os ruídos de alta freqüência produzidos no mixer. Este sinal é amplificado e a evolução da oscilação de freqüência entre os relógios é observada em um multímetro digital Keithley 195A.
A Variância de Allan é calculada diretamente através das flutuações de fase e freqüência medidas na saída do mixer e aquisicionados pelo multímetro. Uma calibração é feita com o intuito de se obter um fator multiplicativo que irá associar cada Volt lido no voltímetro, um valor para a diferença de fase entre os relógios. Para isso, utilizamos um terceiro oscilador de freqüência sintonizável que pode substituir, por exemplo, o padrão de césio no diagrama da figura 4. Um oscilador da Stanford modelo DS345 com uma freqüência de saída 5,000001MHz é usado em uma das entradas do
mixer de forma que o sinal na saída do mixer apresenta um nítido batimento, como mostrado na figura 5. Esse sinal é analisado em um osciloscópio para a obtenção do fator de acoplamento, que chamaremos de Kd, onde é possível associar uma fase de rad para t = τo/2, onde τo é o período
do sinal de batimento.
(a)
(b)
Fig. 5: (a) sinal de batimento com período de 1 s obtido na saída do mixer. (b) detalhe do comportamento aproximadamente linear do batimento onde a amplitude do
sinal é próxima de zero.
Na figura 5b observa-se a região linear do sinal de batimento, onde a amplitude é muito próxima de zero. Essa região é de particular interesse uma vez que o sinal em 5MHz dos dois relógios (do maser de hidrogênio e do relógio comercial de césio) são aproximadamente iguais e o sinal na saída do mixer será muito próximo de zero e praticamente linear. Assim, através do gráfico linear associa-se uma variação de tensão, ΔV, para um determinado intervalo de tempo, Δt. Utilizando a relação obtida anteriormente, a fase entre os osciladores na região linear é dada por:
t
V
0/
2
(2) Em termos de parâmetros diretamente mensuráveis, a fase pode ser escrita como:2
/
.
0
t
(3)A partir desta simples relação já podemos associar um fator, K1, que associa cada Volt um valor de fase em radianos:
rad
V
V
K
1 (4)Lembrando que
1
ciclo
2
rad
, e que o sinal utilizado é de 5MHz, ou seja, 5.106ciclos/s obtemos:
s
V
V
Kd
2
(5)onde ν é a freqüência do sinal inserido no mixer e é dado pela expressão (3).
Vale ressaltar que a expressão (5) responde por um fator numérico obtido a partir de medidas utilizando um terceiro oscilador e que foi apenas usado para que se tornasse possível a obtenção de Kd. O foco central do trabalho é avaliar a estabilidade do relógio de 133
Cs
comparando-o com o maser de hidrogênio. Uma vez obtido Kd realizamos a comparação entre os padrões atômicos mantendo as mesmas condições experimentais, ou seja, mesma amplitude dos sinais de 5MHz e os dispositivos eletrônicos nas mesmas condições de ganho do amplificador. Além disso foram utilizados o mesmo mixer e os mesmos cabos utilizados para a calibração. Após estes cuidados, multiplicamos todas as leituras do voltímetro por Kd e o resultado corresponde aos valores da diferença de fase entre os relógios. Através da Variância de Allan faz-se a análise da estabilidade da mesma forma como a utilizada no método 2.1. O resultado obtido segue no gráfico da figura 6.Fig. 6: Gráfico da Variância de Allan obtido com a comparação entre sinais de 5MHz através do uso do mixer e
do voltímetro.
A estabilidade em τ = 1 s, através deste método, foi de 6,7x10-12, lembrando que o valor no manual do fabricante para o relógio de 133
Cs
é de 6.10-12. Além disso, mesmopara τ pequeno, a evolução de σ segue satisfatoriamente uma dependência em τ-1/2. A melhoria dos resultados obtidos por
este método em comparação com o anterior é resumida na tabela 1. O método 2.1 se refere à comparação entre os sinais de 1PPS por meio de um contador e o método 2.2 é
aquele que usa sinais de 5MHz, o mixer e o voltímetro. Comparando os resultados, observa-se que o método 2.2 fornece maior resolução para a medida da estabilidade sendo, portanto, mais indicada.
Tabela 1: Comparação dos métodos utilizados.
Método 2.1 Método 2.2
Estabilidade
para τ = 1 s* 9,3.10
-12 6,9.10-12
Dependência de
σ com τ Não satisfatória para τ 10 s. todo τ analisado.Satisfatória para * Valor esperado = 6.10-12 (estabilidade do relógio
comercial de 133
Cs
).3. CALIBRAÇÃO DOS PADRÕES ATÔMICOS DE FREQÜÊNCIA
Tanto o maser de hidrogênio como o relógio comercial de
Cs
133, podem ter uma ótima reprodutibilidade ao longo do
tempo de seus sinais de saída de 1PPS e 5 MHz. No entanto, estes sinais não são necessariamente exatos de acordo com a definição do segundo. O sinal de 1PPS de um destes relógios pode diferir por um fator constante (em média) ao longo do tempo, por exemplo. No entanto, esta diferença não deteriora a estabilidade do relógio atômico. De fato, através da expressão (1) vemos que os fatores constantes na diferença de fase para a Variância de Allan cancelam-se de forma que existe um deslocamento para o sinal de freqüência deste relógio se comparado com o mesmo sinal de um relógio que obedece de maneira mais precisa a definição do segundo. Assim, os padrões atômicos de tempo e freqüência comerciais possuem um ajuste de deslocamento nos seus sinais com resolução da ordem de 10-15
Hz para que
se faça esta calibração.
A melhor referência neste caso para que se realize esta calibração são os sinais recebidos do GPS e difundidos pelo BIPM, uma vez que relógios atômicos de todo o mundo contribuem para a geração destes sinais. Para realizar esta comparação foi utilizado um sistema de transferência de tempo modelo TTR-6 – Allen Osborne Associates, utilizado nos laboratórios que contribuem com o TAI (Tempo Atômico Internacional) tornando-os capazes de efetuar comparações de sinais do sistema GPS com padrões locais de alta estabilidade. Isso é possível porque ele possui um TCXO interno de 5 MHz que é implementado de modo a ser escravizado por um oscilador externo ( proveniente de um padrão comercial ou Maser de Hidrogênio). O sinal do oscilador local é então comparado diretamente com o sinal recebido de um determinado satélite.
O sistema de transferência de tempo possui também uma entrada para sinais de 1PPS à qual conectamos com um oscilador local de maneira que o equipamento computa diretamente a diferença entre os sinais de 1PPS do oscilador externo com os sinais do GPS, que é recebido por uma antena e armazenado ao longo do tempo. A comunicação com o equipamento é feita com um microcomputador através de uma interface serial. Com auxílio de um programa desenvolvido em ambiente LabView, os dados armazenados são coletados e a evolução da fase no tempo do sinal do oscilador local frente aos sinais recebidos são
analisados. A figura 7 mostra de maneira simples o diagrama do sistema.
Fig. 7: Diagrama de calibração de um padrão de freqüência. Vale ressaltar que para efetuar uma calibração a partir deste método é necessário um longo período de comparação, normalmente ao longo de muitos dias, pela própria característica dos sinais do GPS, que tem sua estabilidade degradada para curtos períodos de tempo principalmente por influências atmosféricas. Na figura 8 temos dois gráficos que resumem os resultados obtidos em nossas calibrações.
(a)
(b)
Fig. 8: (a) calibração do relógio de 133
Cs
comercial, (b) calibração do maser de hidrogênio.Nos gráficos da figura 8 evidencia-se a evolução dos dados de fase dos osciladores locais com relação aos sinais do GPS
com e sem o ajuste do deslocamento de freqüência. Para a correção deste deslocamento nos osciladores, basta encontrar o coeficiente angular do gráfico da diferença de fase ao longo do tempo e usar este número diretamente como a freqüência de deslocamento a ser inserida nos relógios.
Nas figuras 8a e 8b é evidente o efeito da calibração a partir da diminuição da inclinação dos dados da diferença de fase ao longo do tempo. No gráfico da figura 8a mostramos a calibração do relógio comercial de 133
Cs
. Antes da correção tínhamos um deslocamento de freqüência de aproximadamente 10-13Hz ao passo que, após a correção, eladiminui para aproximadamente 2x10-14Hz. No gráfico da
figura 8b, a calibração do maser de hidrogênio onde, antes da correção, havia um deslocamento de aproximadamente 5x10-13Hz, após a correção ele diminui para -3x10-14Hz. Em
ambos os casos a calibração diminuiu a freqüência de deslocamento de um fator de dez.
4. CONCLUSÃO
O tema central deste trabalho aborda um dos problemas fundamentais na instrumentação utilizada para se avaliar osciladores de alta performance como é o caso dos relógios atômicos de césio e do maser de hidrogênio. No âmbito da metrologia de tempo e freqüência tentamos avaliar a estabilidade de um padrão primário de 133
Cs
comercial que é, sabidamente, uma medida não trivial. Para reforçar quanto o próprio ato de medir pode alterar ou mascarar o real valor da grandeza física em questão, mostramos através de dois métodos de medida distintos, valores também distintos para a estabilidade do relógio de césio. Mais precisamente, o método de medida tradicional que utiliza um contador de intervalos de tempo, impõe um limite de resolução que não é suficientemente sensível para a grandeza em questão. Em outras palavras, ao tentar medir a estabilidade do relógio mede-se, na realidade, a estabilidade do próprio instrumento de medida, que é o contador. Uma saída muito simples para este impasse é o de utilizar equipamentos e dispositivos eletrônicos muito simples e baratos, como um voltímetro, um mixer, um amplificador e um filtro passa-baixa. A partir deste método, o valor obtido para estabilidade do relógio de césio é de 6,9x10-12, muito próximo do esperado, 6,0x10-12.Além disso, a dependência dos valores da Variância de Allan em função do período entre duas medidas de
diferença de fase segue a dependência com
2 / 1
)
(
y ao longo de todo intervalo de tempo T damedida, como era esperado.
Finalmente, descrevemos um método de calibração de padrões de tempo e freqüência utilizando um receptor de sinais de GPS. Estes sinais são difundidos pelo BIPM e uma ótima referência para efetuar calibrações com altíssima resolução. Evidenciamos o efeito da calibração a partir de gráficos que comparam a evolução da fase no tempo dos osciladores locais com relações aos sinais do GPS, antes e depois de efetuada a correção de offset nos osciladores. Efetuar este tipo de calibração é uma aplicação imediata do trabalho que estamos desenvolvendo e é fundamental para um grupo de pesquisa na área de metrologia de tempo e freqüência.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à FAPESP através do programa CePID, a CAPES e ao CNPq pelo suporte financeiro. REFERÊNCIAS
[1] C.G.P.M. (General Conference of Weights and Measures) and C.I.P.M. (International Committee of Weights and Measures) 13th Generale Conference; 1967-1968. Definition of Basic SI Unit, Metrologia, v.4, n.3, p. 147, 1968.
[2] Magalhães, D.V. Desenvolvimento de uma fountain
atômica para utilização como padrão primário de tempo
-Tese (Doutorado) – Instituto de Física de São Carlos da Universidade de São Paulo.
[3] Allan, D. W. Time and Frequency (time domain)
characterization, estimation and prediction of precision clocks and oscillators. IEEE Transactions on Ultrasonics,
Ferroelectrics and Frequency Control, UFFC-34, n. 6, p. 647-654, November 1987.
[4]Allan, D. W. Statistic of atomic frequency standard. Proceedings of the IEEE, v. 54, n. 2, p. 221-231, 1966.
