Interação entre Transformadores e o Sistema Elétrico com Foco nos Transitórios Eletromagnéticos de Alta Frequência

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Interação entre Transformadores

e o Sistema Elétrico com Foco nos

Transitórios Eletromagnéticos de

Alta Frequência

Grupo de Trabalho Conjunto JWG A2/C4-03

Angélica da Costa Oliveira Rocha (Coordenadora), Antonio Roseval Ferreira Freire (Secretário),Alecio Barreto Fernandes, Álvaro Portillo, Andre Vita, Camilo Machado Jr., Davi Sixel Arentz, Francisco Salgado Carvalho, Guilherme Sarcinelli Luz, José Francisco Lofrano de Oliveira, José Renato Torrens, José Toshiyuki Honda, Roberto Asano Junior, Roberto Vaisman, Rogério Magalhães de Azevedo, Sebastião Otávio Moreira, Ulisses Roberto Registro Massaro

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ÍNDICE

1. Introdução... 5

2. Generalidades... 7

2.1 Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios ... 7

2.2 Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a Transitórios

... 13

2.3 Referências Bibliográficas... 23

3. Experiência das Empresas... 24

3.1 CEMIG GT ... 24

3.2 Eletrobras Chesf ... 24

3.3 Eletrobras Furnas ... 24

3.4 Eletrobras Eletronorte ... 25

3.5 CTEEP ... 25

3.6 Eletrobras Eletrosul... 25

4. Simulações Digitais... 26

4.1 Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos... 26

4.2 Plataformas Computacionais ... 26

4.3 Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast Front

Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients) ... 27

4.4 Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em Frequência ... 29

4.5 Modelagem de transformadores utilizada nos estudos ... 31

4.6 Referências Bibliográficas... 32

5. Análise no Domínio da Frequência ... 34

5.1 Espectro de Frequências das Formas de Onda Padronizadas... 34

5.2 Envoltórias da Densidade Espectral das Formas de Onda Padronizadas ... 36

5.3 Espectro de Frequências das Tensões Transitórias ... 38

5.4 Fator de Severidade no Domínio da Frequência ... 40

5.5 Referências Bibliográficas... 42

6. Estudo de Casos... 43

6.1 Subestação Ouro Preto 2 345 kV ... 43

6.2 Subestação Campina Grande II 230 kV... 50

6.3 UHE Luiz Gonzaga 500 kV ... 54

6.4 Subestação típica de 230 kV baseada na SE Passo Fundo ... 58

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6.6 Subestação Campos Novos 525 kV ... 75

6.7 Subestação Tucuruí – 550 kV... 82

6.8 Análise dos Casos Simulados... 85

6.9 Referências Bibliográficas... 86

7. Técnicas de Mitigação ... 87

7.1 Projeto da Subestação... 87

7.2 Medidas Operativas ... 87

7.3 Coordenação de Isolamento ... 87

7.3.1. Efeitos das Condições de Operação e Manutenção ... 88

7.3.2. Efeitos da Dispersão Estatística da Tensão de Descarga ... 88

7.3.3. Efeito do Número de Aplicações... 89

7.4 Aplicação de Disjuntor Específico ... 90

7.5 Instalação de Capacitor de Surto (Circuito RC) ... 91

7.6 Referências Bibliográficas... 91

8. Especificação dE Transformadores... 92

8.1. Ensaios Dielétricos... 92

8.2. Modelo do Transformador... 93

8.3. Ensaios de Resposta em Frequência ... 93

8.4 Interação Fabricante com Usuário ... 93

9. Metodologia para Análise de Ocorrência ... 96

10. Conclusões ... 98

11. Divulgação dos Trabalhos do Grupo ... 100

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AGRADECIMENTOS

Gostaríamos de agradecer a contribuição dos seguintes colegas oferecida em diferentes reuniões deste grupo de trabalho: Alexandre Neves

Antonio Carlos S. de Lima Carlos Ossamu Kajikawa Fernando Rodrigues Alves Gilson Machado Bastos Gustavo H. Costa Oliveira Helvio Martins

José Arinos Teixeira Junior José de Melo Camargo José Carlos Soares

José Guilherme Rodrigues Filho Martin Tiberg

Orsino Oliveira Filho Rogério Lima Tompson Roberto de Aguiar Sérgio Cabral Silvério Visacro Filho

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Joint Working Group A2/C4 -03 Introdução

Brochura Técnica

1. INTRODUÇÃO

Nos últimos anos algumas falhas de transformadores devidas à interação destes com o sistema elétrico têm sido relatadas pelas concessionárias do Setor Elétrico Brasileiro. Em alguns casos, um diagnóstico preciso sobre a causa da falha não pôde ser obtido, entretanto inúmeras evidências atribuíram às operações de manobra como sendo o motivo principal da falha.

Sobretensões ressonantes surgem nos enrolamentos dos transformadores quando uma tensão de excitação oscilatória, gerada por manobras de chaveamento e faltas, coincide com uma das frequências naturais do enrolamento ou parte do mesmo. Algumas excitações oscilatórias, mesmo de baixa amplitude, podem provocar solicitações mais elevadas que as aplicadas nos ensaios dielétricos em laboratório devido a uma amplificação, em algum ponto interno do transformador, causada por ressonância. Como os transformadores são constantemente expostos a eventos transitórios tais como descargas atmosféricas, operações de manobra, curtos-circuitos, etc., dependendo da magnitude e duração, essas sobretensões ressonantes podem causar danos à estrutura de isolação interna dos transformadores ou solicitar continuamente a sua isolação levando a uma falha, algumas vezes horas após a ocorrência dos eventos.

Diversos eventos associados a manobras motivaram a formação do presente grupo de estudos denominado JWG A2/C4-03 “Interação Elétrica Transitória entre Transformadores e o Sistema de Potência”. Este Grupo de Estudos iniciou suas atividades em 2005, sendo composto por cerca de dezessete membros, representantes de empresas de geração, transmissão e distribuição, fabricantes de transformadores, Operador Nacional do Sistema, universidades e centros de pesquisa.

O objetivo principal do grupo foi aumentar a compreensão do fenômeno oscilatório resultante da interação entre os transformadores e o seu ambiente elétrico, iniciado após algum evento transitório no sistema de potência, e desenvolver uma metodologia de estudo que permita estabelecer novos critérios que contemplem esta interação de modo a oferecer recomendações para a melhoria da confiabilidade, análise de ocorrências, bem como fornecer subsídios para a revisão das normas técnicas, das especificações de transformadores e dos critérios de planejamento e operação dos sistemas elétricos.

A presente Brochura consolida os trabalhos realizados pelo grupo, permitindo concluir que os valores máximos das sobretensões, embora muito importantes, não são os únicos fatores de risco para o transformador. Também devem ser levados em conta os efeitos do espectro de frequências da onda de tensão transitória resultante da excitação oscilatória envolvendo a interação de cada equipamento com o sistema.

O presente trabalho apresenta uma abordagem teórica dos principais aspectos envolvidos no fenômeno em análise e o relato de algumas experiências sobre falhas de transformadores que podem estar relacionadas a esta interação com o sistema, tendo sido algumas delas comprovadas através de simulações.

Também são apresentados os resultados de simulações de transitórios eletromagnéticos de manobras em subestações de diferentes empresas com distintos arranjos físicos e níveis de tensão até 500 kV, tendo sido feita uma avaliação das faixas de frequências que aparecem durante algumas destas manobras. Estes estudos tiveram como objetivo a determinação da magnitude e faixa de frequência

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Joint Working Group A2/C4 -03 Introdução

Brochura Técnica

disjuntores ou chaves secionadoras e aplicação de curtos-circuitos próximos à subestação.

O presente trabalho propõe uma metodologia para avaliar o risco envolvido nestas manobras por meio de um fator de severidade no domínio da frequência (FSDF), definido ao longo deste trabalho, a partir da comparação do espectro de frequência da tensão simulada nos terminais do transformador com o espectro de frequência das ondas de impulso de ensaios do próprio transformador.

Com base nos resultados obtidos, são propostas medidas mitigadoras para o projeto das subestações, considerações na coordenação de isolamento e recomendações para a especificação de transformadores.

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Joint Working Group A2/C4 -03 Generalidades

Brochura Técnica

2. GENERALIDADES

2.1 Introdução sobre Comportamento de Sistemas Frente a Transitórios

2.1.1 Conceitos Básicos de Sobretensão

Este capítulo tem por objetivo apresentar as diversas classes de sobretensões que podem ocorrer em um sistema de transmissão de energia elétrica. As definições apresentadas a seguir são baseadas na norma brasileira de coordenação do isolamento [1].

Define-se sobretensão como qualquer tensão entre fase e terra, ou entre fases, cujo valor de crista excede o valor de crista da tensão máxima do equipamento (Um√2/√3 ou Um√2, respectivamente). De acordo com a forma, o grau de amortecimento e a duração, tensões e sobretensões são divididas nas seguintes classes (ver também a Tabela 2.1.1):

a) tensão contínua de frequência fundamental: Tensão de frequência fundamental, considerada como tendo valor eficaz constante, continuamente aplicada a qualquer par de terminais de uma configuração de isolação;

b) sobretensão temporária: Sobretensão de frequência fundamental de duração relativamente longa. A sobretensão pode ser não amortecida ou fracamente amortecida. Em alguns casos, sua frequência pode ser várias vezes menor ou maior do que a frequência fundamental;

c) sobretensão transitória: Sobretensão de curta duração, de alguns milissegundos ou menos, oscilatória ou não oscilatória, usualmente fortemente amortecida. Sobretensões transitórias podem ser seguidas imediatamente por sobretensões temporárias. Em tais casos as duas sobretensões são consideradas eventos separados.

As sobretensões transitórias são classificadas em:

a) sobretensões de frente lenta: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com tempo até a crista tal que 20 µs < Tcr≤ 5000 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2≤ 20 ms;

b) sobretensões de frente rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com tempo até a crista tal que 0,1 µs < T1≤ 20 µs, e tempo até o meio valor (na cauda) T2≤ 300 µs;

c) sobretensões de frente muito rápida: Sobretensão transitória, usualmente unidirecional, com tempo até a crista tal que Tf ≤ 0,1 µs, duração total Tt ≤ 3 ms, e com oscilações superpostas de

frequências 30 kHz < f < 100MHz.

É importante ressaltar que não podem ser estabelecidos limites definidos de transição entre esses grupos, uma vez que certos fenômenos podem causar sobretensões que se enquadram em uma ou outra classe. Como exemplo, pode-se citar:

a) energização de uma linha terminada em transformador dá origem a uma sobretensão que pode ser considerada como de frente lenta ou temporária, dependendo do grau de amortecimento das cristas sucessivas;

b) um surto atmosférico transferido através de um transformador pode produzir, no lado secundário, ondas de curta duração similares àquelas devidas à operação de manobra;

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Brochura Técnica

c) reignição através dos espaçamentos dielétricos de equipamentos de manobra pode dar origem a sobretensões com taxas de crescimento elevadas, similares àquelas devidas às descargas atmosféricas;

d) no contexto desta brochura, as sobretensões decorrentes da energização de transformadores por meio de disjuntores, da manobra de chaves secionadoras no interior da subestação ou da aplicação de curtos-circuitos nas linhas de transmissão, nas proximidades da mesma subestação, normalmente são estudadas no âmbito das sobretensões transitórias de frente lenta. Entretanto, ao se pôr em foco as componentes de altas frequências geradas nos primeiros instantes, logo após as referidas manobras, estas sobretensões podem ser analisadas como equivalentes àquelas de frente muito rápida.

Finalmente, definem-se sobretensões representativas (Urp) como sendo aquelas consideradas capazes de produzir o mesmo efeito dielétrico sobre a isolação que sobretensões de uma dada classe que ocorrem em serviço, devido a várias origens. Consistem de tensões com a forma normalizada da classe e podem ser definidas por um valor ou um conjunto de valores ou por uma distribuição de frequência de valores que caracterizem as condições de serviço. Esta definição também se aplica à tensão contínua de frequência fundamental representando o efeito da tensão de serviço sobre a isolação.

2.1.2 Formas Normalizadas de Tensão

Para realização dos respectivos ensaios estão normalizadas as seguintes formas de tensão:

a) Tensão de frequência fundamental de curta duração normalizada (sobretensão temporária): Tensão senoidal com frequência entre 58 Hz e 62 Hz e duração de 60 s;

b) Impulso de manobra normalizado (frente lenta): Impulso de tensão tendo tempo até a crista de 250 µs e um tempo até o meio valor de 2500 µs;

c) Impulso atmosférico normalizado (frente rápida): Impulso de tensão tendo tempo de frente de 1,2 µs e um tempo até o meio valor de 50 µs.

Observa-se que ainda não está definida uma forma de tensão normalizada de ensaio para testar a suportabilidade da isolação para sobretensões de frente muito rápida. No caso específico de transformadores, assunto tratado ao longo desta brochura, verificar-se-á, pelas análises e resultados apresentados nos capítulos a seguir, a importância desta definição para garantir que não haja falha do equipamento ao ser submetido a solicitações desta natureza.

2.1.3 Sobretensões de Frente Muito Rápida

Sobretensões de frente muito rápida (que também podem ser chamadas de sobretensões de alta frequência) aparecem no interior das subestações, onde estão instalados os equipamentos, quando ocorre uma mudança instantânea, ou brusca, da tensão normal de operação. Esta mudança brusca da tensão, no interior ou nas proximidades das subestações, pode ocorrer, na forma como interessa a este trabalho, como resultado da abertura ou fechamento de chaves secionadoras, do fechamento de disjuntores ou da aplicação de um curto-circuito monofásico nas linhas de transmissão nas proximidades da subestação. Geralmente, são de amplitude inferior à Tensão Suportável Normalizada de Impulso Atmosférico (TSNIA), ou seja, na denominação em inglês, inferior ao Basic Insulation Level (BIL), dos equipamentos. Elas constituem uma preocupação maior nos sistemas de tensão mais elevada, onde a relação entre a TSNIA (ou BIL) e a tensão nominal de operação do sistema é menor.

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Algumas falhas de equipamentos, notadamente transformadores de potência e reatores paralelo (shunt), são correlacionadas com esta classe de sobretensões. A formação destas sobretensões de frente muito rápida deve ser entendida à luz da teoria das ondas trafegantes e as manobras de chaves secionadoras é um dos exemplos mais comuns, conforme se aborda a seguir.

2.1.4 Manobras de Chaves Secionadoras

Durante a operação (manobras de abertura ou de fechamento) de chaves secionadoras um elevado número de reacendimentos acontece através dos seus contatos, devido à rápida variação de tensão e a lenta variação de distância entre os mesmos. Estes reacendimentos (ou descargas elétricas entre contatos) provocam o aparecimento de um grande número de transitórios de alta frequência.

Para permitir um melhor entendimento de conceitos relativos à modelagem e simulações com o programa computacional EMTP/ATP, conforme serão tratados no decorrer deste trabalho, será feito, a seguir, um breve resumo teórico sobre a formação das sobretensões transitórias de alta frequência advindas da manobra de chaves secionadoras.

Ao se efetuar uma manobra de abertura de uma chave secionadora, para desconectar um trecho de barramento, a partir do momento em que ocorre a separação elétrica dos contatos, o lado que fica em "vazio" mantém a tensão do sistema (U2), que decairá lentamente (ver Figuras 2.1.1 e 2.1.2).

Enquanto isso no lado ligado ao sistema, a tensão U1 continua a variar conforme a frequência da

fonte. Como a velocidade de operação dos contatos é pequena, a diferença de potencial U1 - U2 entre

os mesmos acaba por superar a rigidez dielétrica UB provocando um reacendimento do arco elétrico.

O meio isolante entre os contatos da chave secionadora (ar, SF6, etc.) tenta extinguir a corrente antes

que a separação mecânica entre os contatos seja suficiente para uma completa interrupção. Isto ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja suficientemente grande para que não ocorram mais reacendimentos (ver Figura 2.1.2).

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Brochura Técnica

Figura 2.1.2 - Tensões nos terminais da chave secionadora e de isolamento entre seus contatos

No caso do fechamento de uma chave secionadora acontece um movimento contrário do descrito acima. Enquanto seus contatos se aproximam, o campo elétrico entre eles aumenta, até que uma descarga elétrica aconteça. Em geral, a primeira descarga elétrica entre os dois contatos acontece no máximo da tensão de frequência fundamental, devido a sua, já mencionada, baixa velocidade de operação. Depois que isto acontece, uma corrente flui através do arco elétrico e carrega o trecho aberto de barramento (ver Figura 2.1.1) com a tensão do lado da fonte. Desta forma, a diferença de potencial entre contatos decresce e o arco elétrico se extingue, havendo novamente a separação elétrica entre os dois contatos. Isto ocorre sucessivas vezes até que a distância entre contatos seja suficientemente pequena, de forma que o arco elétrico é mantido até que ocorra o fechamento mecânico dos contatos.

Após qualquer interrupção da corrente, durante uma manobra de chave secionadora (de abertura ou de fechamento), uma tensão residual (carga armazenada) que decai lentamente, permanece no trecho de barramento "flutuante" (trecho manobrado), que funciona como se fosse um capacitor carregado (ver Figura 2.1.1). Este valor de tensão residual é fator determinante da amplitude máxima das sobretensões que se desenvolverão no interior da subestação. Então, no instante em que ocorre cada um dos reacendimentos, nos terminais da chave secionadora tem-se: de um lado a tensão da fonte (U1) e do outro a carga armazenada (U2). Neste momento, são gerados dois impulsos de tensão

(e dois de corrente, associados) que trafegam, a partir dos dois terminais da chave secionadora, para o interior da subestação (ver Figura 2.1.3). Quanto maior for a carga armazenada, maiores serão as sobretensões desenvolvidas no interior da subestação e sobre os equipamentos.

2.1.5 Manobras de Disjuntores

No caso da manobra de fechamento de disjuntores, tendo em vista a maior velocidade de operação e a forma como a corrente é interrompida nestes equipamentos, considera-se não haver a carga armazenada. Assim sendo, o colapso de tensão nos terminais do disjuntor é equivalente à tensão existente no lado da fonte no instante do fechamento dos contatos do disjuntor. Normalmente, para se estar do lado conservativo, considera-se que o fechamento ocorre no máximo da tensão.

Figura 2.1.3 – Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da manobra de chaves secionadoras e disjuntores (origem das ondas trafegantes)

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2.1.6 Curtos-Circuitos

No caso da ocorrência de curtos-circuitos monofásicos nas linhas de transmissão, próximos às subestações, há um colapso de tensão, instantâneo, no ponto onde se tem a falha, numa forma similar ao que ocorre durante os reacendimentos entre os terminais de uma chave secionadora ou ao que acontece durante o fechamento dos contatos de um disjuntor. Da mesma forma, neste ponto são gerados dois impulsos de tensão (e dois de corrente, associados) que trafegam, um em direção à subestação e outro em direção à linha de transmissão (ver Figura 2.1.4).

Figura 2.1.4 – Impulsos de tensão (e corrente) gerados quando da aplicação de curto-circuito (origem das ondas trafegantes)

2.1.7 Formação das Sobretensões

As distâncias de separação entre os diferentes equipamentos encontrados nas subestações são pequenas. As sobretensões de alta frequência resultam da superposição das reflexões e refrações das ondas trafegantes (de tensão ou corrente) que são geradas a partir dos impulsos advindos das variações bruscas de tensão, conforme descrito anteriormente. Estas reflexões e refrações de ondas trafegantes ocorrem nas descontinuidades encontradas no interior das subestações (terminais abertos, seções "T", pontos com capacitâncias concentradas, encontro de trechos de barramentos com diferentes impedâncias de surto, bucha de diferentes equipamentos, isoladores, anéis de corona, etc.). A formação das sobretensões, com pequenos tempos de frente de onda e altas frequências (sobretensões de frente muito rápida), é, então, um fenômeno puramente de ondas trafegantes. Por isso, as sobretensões encontradas em diferentes pontos da subestação poderão variar de forma e amplitude em locais situados a poucos metros de distância um do outro.

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Brochura Técnica T a b e la 2 .1 – C la s s e s e f o rm a s d a s s o li c it a ç õ e s d e t e n s ã o

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Brochura Técnica

2.2 Introdução sobre o Comportamento de Transformadores Frente a

Transitórios

Neste capítulo são apresentados os parâmetros elétricos considerados na representação de um transformador frente às sobretensões transitórias do sistema e uma abordagem sucinta sobre a forma como estas sobretensões se distribuem e impactam a isolação interna do transformador. O termo “transformador” é utilizado de forma genérica neste capítulo, mas pode referir-se a conceitos igualmente válidos para autotransformadores e reatores.

2.2.1 Representação do transformador frente a transitórios de tensão

Em um circuito representativo do transformador frente a transitórios de tensão estão associados o valor ôhmico da resistência entre os terminais de cada enrolamento, o valor da indutância própria de cada bobina, os valores de indutâncias mútuas entre as bobinas, os valores de capacitância encontrados ao longo de cada bobina (capacitâncias série - Cs) e os valores de capacitâncias entre

bobinas adjacentes e entre bobinas e partes estruturais aterradas do transformador (capacitâncias contra massa - Cg). Um circuito desses é exemplificado na Figura 2.2.1.

Figura 2.2.1 – Exemplo de circuito simplificado para um transformador submetido a transitório de tensão

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2.2.2 Distribuição inicial das sobretensões transitórias

Nos instantes iniciais do transitório a corrente circula pela reatância capacitiva da bobina, o que resulta em uma distribuição de tensão inicial determinada basicamente pelas capacitâncias do circuito. A Figura 2.2.2 apresenta uma representação simplificada de uma bobina qualquer do transformador.

Figura 2.2.2 – Circuito capacitivo (bobina no instante inicial do transitório)

A distribuição de tensão inicial ao longo do comprimento x de uma bobina de comprimento total l, para uma função degrau de tensão, é bem representada pelas curvas da Figura 2.2.3 [2], onde

TOTAL S TOTAL G

C

=

α

.

Figura 2.2.3 – Distribuição inicial de tensão no modelo capacitivo de uma bobina com um extremo aterrado

Quanto mais uniforme for a distribuição de tensão nos enrolamentos, menos concentrados estarão os

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Brochura Técnica

gradientes de tensão junto ao terminal atingido pelo transitório. Logo, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível. Como Cg é praticamente determinada por um compromisso entre

distâncias elétricas mínimas aceitáveis e distâncias mecânicas máximas condizentes com um projeto técnica e economicamente viável, Cs torna-se a principal variável para controlar a distribuição inicial

de tensão. O ajuste de Cs requer a adoção de tipos de enrolamentos mais complexos como, por

exemplo, enrolamentos com espiras entrelaçadas ou contendo blindagens internas, quando necessários.

2.2.3 Oscilações de tensão internas

Passados os instantes iniciais do transitório, no caso um degrau de tensão, a corrente através dos elementos indutivos intensifica-se e a onda de tensão propaga-se no enrolamento, acompanhada das oscilações típicas de um circuito RLC no tempo. Em outras palavras, oscilando com diferentes frequências, a tensão ao longo do enrolamento apresenta, a cada instante, uma amplitude diferente (Figura 2.2.4) [2]. Estas tensões oscilam em torno do valor correspondente à distribuição final (t → ∞), ou indutiva, e serão tanto menores quanto mais próxima a distribuição inicial for da distribuição final; ou seja, também aqui, nas sobretensões oscilatórias, é desejável que o valor da constante α seja o menor possível.

Figura 2.2.4 – Oscilações de tensão em uma bobina com um extremo aterrado

Esta resposta oscilatória pode ser obtida analiticamente, em teoria, por ondas trafegantes e ondas estacionárias, para um enrolamento uniforme. Na prática, entretanto, existem enrolamentos complexos que apresentam descontinuidades, sejam estas, por exemplo, regiões com derivações de tensão ou mesmo onde o tipo construtivo do enrolamento é modificado com a finalidade de minimizar o impacto das sobretensões transitórias. A prática adotada então é a solução numérica de um modelo do transformador (ver Figura 2.2.1) cujos parâmetros representem exatamente tais descontinuidades. Nota-se, entretanto, que este modelo de parâmetros concentrados é limitado para determinadas faixas de frequência, pois, no transformador real, alguns parâmetros são dependentes da frequência.

%

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Brochura Técnica

2.2.4 Ressonância em transformadores, resposta em frequência e tensões

transferidas

Para entender como é que ocorre o fenômeno da ressonância nos transformadores, representa-se o transformador por seu circuito equivalente em baixa frequência (Figura 2.2.5)

Figura 2.2.5 – Circuito equivalente em baixa frequência Sendo:

TI = Transformador Ideal

V1 = Tensão nos Terminais do Enrolamento Primário

V2 = Tensão nos Terminais do Enrolamento Secundário

N1 = Número de Espiras do Enrolamento Primário

N2 = Número de Espiras do Enrolamento Secundário

Ro e Lo = Impedância Magnetizante referida ao Primário

R2 e L2 = Impedância de Curto-circuito referida ao Secundário

Este circuito é utilizado com êxito para analisar o comportamento do transformador à frequência fundamental (50 ou 60 Hz) e tem-se, com muito boa aproximação, que:

1 2 1 2

N

V

=

1 2

N

n

_T

=

(2.2-1)

Ou seja, que o comportamento de um transformador real à frequência fundamental é similar ao de um transformador ideal.

Para analisar o comportamento do transformador em frequências mais elevadas é necessário incluir no circuito equivalente as capacitâncias série das diversas bobinas, as capacitâncias entre bobinas e as capacitâncias das bobinas com respeito à terra chegando-se, assim, ao circuito equivalente representado na Figura 2.2.6.

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Sendo:

C1S = Capacitância Série do Enrolamento Primário

C2S = Capacitância Série do Enrolamento Secundário

C12 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e o Secundário

C10 = Capacitância entre o Enrolamento Primário e Terra

C20 = Capacitância entre o Enrolamento Secundário e Terra

Obviamente o modelo de um transformador real é muito mais complexo, mas este modelo simplificado será suficiente para analisar os fundamentos do fenômeno de ressonância.

Será analisado o que ocorre caso se aplique ao transformador uma tensão no primário com as conexões indicadas na Figura 2.2.7.

Figura 2.2.7 – Circuito equivalente com tensão aplicada aos terminais primários

Em particular será calculada a transferência entre secundário e primário V2 / V1.

Levando-se em conta as conexões à terra dos terminais do primário e secundário, o circuito da Figura 2.2.7 se reduz ao da Figura 2.2.8.

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Brochura Técnica Sendo:

2

20 2 2 12 3 10 1 1

C

=

S

+

=

S

+

(2.2-2)

Para efeito de cálculo da transferência V2 / V1 o circuito da Figura 2.2.8 é equivalente ao da Figura

2.2.9.

Figura 2.2.9 – Circuito para cálculo da transferência V2 / V1

Finalmente aplicando o Teorema de Thévenin obtém-se o circuito da Figura 2.2.10.

3 2

C

_ENTRADA

=

+

₁ 3 2 3 3 2 1 3 2 1 2

1

1 V

C

V

s

C

s

C

V

s

C

V

_VAZIO

+

=

+

=

+

=

(2.2-3) 3 2 3

C

n

_C

+

=

(2.2-4)

Figura 2.2.10 – Circuito equivalente ao da Figura 2.2.9

O que é igual a:

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Brochura Técnica

O circuito da Figura 2.2.11 é um circuito RLC cuja frequência de ressonância ωR e cujo fator de

atenuação δ são:

(

2 3

)

2

1 C

C

L

R

+

=

ω

2 2

2 L

R

=

δ

(2.2-5)

Será calculada a transferência V2 / V1 no circuito da Figura 2.2.10 aplicando a Transformada de

Laplace e sobrepondo o efeito de ambas as fontes.

A tensão em V2 é a sobreposição da tensão nTV1, devida ao acoplamento indutivo do transformador, aplicada através da impedância de curto-circuito, e da tensão nCV1, devida ao acoplamento capacitivo do transformador, aplicada através de C2+C3 :

(

)

(

)

(

)

1 3 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2 2

1

1 V

n

s

C

s

L

R

s

L

R

V

n

s

C

s

L

R

s

C

V

T C

+

=

(2.2-6)

(

)

(

)

(

)

1 3 2 2 2 2 2 3 2 2

1

1 V

s

C

s

L

R

n

s

L

R

n

s

C

V

C T

+

=

(2.2-7)

(

)(

)

(

R

L

s

)(

C

)

s

C

s

L

R

n

V

_T _C 3 2 2 2 3 2 2 2 1 2

1 +

+

=

(2.2-8) Substituindo:

2 δ

2 2

=

L

R

e ₂

(

₂ ₃

)

1

₂ R

C

L

ω

=

+

Resulta:

(

)

(

)

2 2 1 2

2

1

2

R R C T

s

n

V

ω

δ

ω

δ

+

=

(2.2-9)

(

)

(

s

)

s

n

V

R C R T

δ

ω

δ

ω

2

2 2 1 2

+

=

(2.2-10)

(21)

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(

)

(

ω

δ

)

ω

δ

ω

j

n

V

R C R T

2

2 2 1 2

+

=

(2.2-11)

j

n

V

R C C R T

ω

δ

ω

δ

ω

2

2 2 2 2 1 2

+

−

+

−

=

(2.2-12)

Para baixas frequências:

ω

→

0

e resulta

n

_T

V

→

1 2

Para altas frequências:

ω

→

∞

e resulta

n

_C

V

→

1 2

Para baixas frequências a transferência coincide com a relação de transformação indutiva do transformador ideal, enquanto para altas frequências a transferência coincide com a relação de transformação capacitiva.

A transferência apresenta um pico de ressonância para

ω

=

ω

_R

( ) (

)

(

)

n

(

n

)

j

n

j

n

V

_R T C C R C T C R R C R C T R

δ

ω

δ

ω

δ

ω

δ

ω

2

2 1 2

=

−

+

=

+

−

=

+

−

_(2.2-13)

Segue a resposta em frequência da transferência V2 / V1 para um exemplo numérico:

R R R C T

n

f

kHz

f

n

ω

π

δ

=

5000

=

0 ,

10 =

0 ,

50 =

10 =

2

A resposta em frequência de 1 2

V

n

V

T resulta:

(22)

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Pode-se ver na Figura 2.2.12 que para a frequência de ressonância de 10 kHz a transferência apresenta uma amplificação de 25,6.

Isto quer dizer que, caso se aplique ao primário uma tensão alternada de 10 kHz com um valor de pico igual ao da tensão nominal do primário, obter-se-á no secundário uma tensão cujo valor de pico será 25,6 vezes o valor de pico da tensão nominal secundária. Produz-se no secundário uma sobretensão de 25,6 por unidade.

Pode-se dizer que este fenômeno não tem importância, pois os transformadores não funcionam alimentados por fontes de 10 kHz. Entretanto deve-se considerar que no sistema elétrico de potência que alimenta o transformador se produzem sobretensões de manobra que podem ter frequências próximas aos 10 kHz e, se a energia e duração das mesmas forem suficientes, pode ocorrer a ressonância que provocaria a falha do transformador, uma vez que, como foi visto, os fatores de amplificação podem ser da ordem de 10 a 20 por unidade ou mais.

Este exemplo ilustra como é produzido o fenômeno de ressonância em transformadores, o qual pode ter sido a causa da falha de uma grande quantidade de transformadores de potência desde 1970 [3-9].

Na realidade o fenômeno é muito mais complexo do que foi apresentado e não é possível representar o transformador com um modelo tão simples como o utilizado com uma única frequência de ressonância.O modelo exato de um transformador é composto por um grande número de resistências, capacitâncias, indutâncias próprias e indutâncias mútuas como se mostra na Figura 2.2.13 [10].

Figura 2.2.13 – Malha equivalente de um transformador multi-enrolamentos. Ci = capacitância série,

Gi = capacitância para terra, Kij = capacitância entre enrolamentos, Li = indutância própria, Mij =

indutância mútua

(23)

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aumentando a probabilidade de que os transitórios produzidos no sistema de potência excitem alguma destas frequências de ressonância.

Na Figura 2.2.14 [9] é mostrada a transferência entre primário e secundário medida para quatro transformadores reais de diferentes fabricantes onde se pode observar claramente as distintas frequências de ressonância que cada transformador apresenta, com fatores de amplificação de até 30 e 40 por unidade.

Figura 2.2.14: Comparação da resposta em frequência para diferentes projetos

O modelo utilizado para explicar o fenômeno da ressonância, apesar de muito elementar, é capaz de representar de forma aceitável, pelo menos do ponto de vista qualitativo, a resposta em frequência da transferência até pouco depois do primeiro pico de ressonância.

Até agora foi analisado o que seria a transferência entre primário e secundário. Entretanto pode-se calcular também, com ajuda de circuitos equivalentes mais complexos (como o da Figura 2.2.13), a transferência entre o primário e qualquer par de pontos internos do transformador. Obtém-se assim uma transferência similar com um grande número de frequências de ressonância. Estas frequências de ressonância podem ocasionar o que se chama ressonância interna (grande amplificação da tensão em uma parte dos enrolamentos do transformador para certas frequências).

Deve-se ter em conta que os para-raios externos em geral não evitam as consequências da ressonância, pois as mesmas podem ser produzidas por tensões de alimentação menores que o nível de proteção do para-raios.

É muito usual que um dos pontos frágeis quanto à ressonância interna seja o enrolamento de regulação ou de derivações. Um dos métodos para evitar os efeitos da ressonância interna é instalar varistores de ZnO em paralelo com as derivações limitando, assim, a tensão nessas partes dos enrolamentos.

Muitas vezes a colocação de varistores de ZnO em paralelo com certas partes dos enrolamentos do transformador é uma das soluções para evitar as oscilações em resposta ao impulso e as possibilidades de ressonância. Os varistores de ZnO utilizados atualmente são confiáveis, têm baixo índice de falhas e, ao limitar a tensão e reduzir as oscilações, aumentam a confiabilidade dos transformadores.

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Também é conveniente esclarecer a diferença entre a resposta em frequência da impedância vista de um terminal, chamada usualmente Z(ω), e a resposta em frequência da transferência V2 / V1(ω)que

foi analisada acima.

O Z(ω) é como o sistema de potência vê o transformador e influi na forma de onda que aparece nos terminais do transformador durante um transitório resultante da interação entre o sistema e o transformador. Em estudos de transitórios com a utilização de ferramentas de simulação digital pode-se reprepode-sentar o transformador pelo Z(ω) correspondente para cálculos da tensão nesse terminal e em demais componentes do sistema. Em uma importante faixa de frequências para o cálculo de chaveamentos, muitas vezes o Z(ω) do transformador pode ser substituído por uma capacitância concentrada equivalente em relação à terra. Esta situação confirma a boa prática utilizada em técnicas tradicionais de coordenação de isolamento.

2.3 Referências Bibliográficas

[1] Norma ABNT NBR 6939 – Coordenação do Isolamento – Procedimento – Agosto 2000 [2] Ries, W., “Transformadores – Fundamentos para o Projeto e Cálculo”, EDIPUCRS, 2007.

[3] W.J.McNutt, T.J.Blalock, R.A.Hinton: “Response of Transformer Windings to System Transient Voltages” - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-93, Nº2, March/April 1974, pp 457-467

[4] H.B.Margolis, J.D.M.Phelps, A.A.Carlomagno, A.J.McElroy: “Experience with Part-Winding Resonance in EHV Auto-Transformers: Diagnosis and Corrective Measures” - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August 1975, pp 1294-1300

[5] A.J.McElroy: “On The Significance of Recent EHV Transformer Failures Involving Winding Resonance”- IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, Nº4, July/August 1975, pp 1301-1316

[6] R.E.Pretorius, P.V.Goosen: “Practical Investigation into Repeated Failures of 400/220 kV Auto Transformers in the Escom Network – Results and Solutions” – Paper 12-10 – CIGRE – 1984 Session [7] O.B.Oliveira, W.R.Cerqueira, A.C.O.Rocha: “Medições de Ressonâncias em Transformadores de Potência” - XIV SNPTEE, 1997

[8] A.C.O.Rocha, H.N.Gomes, J.C.Mendes, R.P.D.Ross, S.L.Varrichio, G.H.C.Oliveira: “Análise das Falhas dos Autotransformadores da SE São Gotardo 2 Enfoque na Ressonância Parcial de Enrolamento” - XV SNPTEE, Outubro 1999

[9] Helvio Martins e outros: “Investigação sobre Falhas nos Transformadores 500 kV / 185 MVA da CHESF na Usina Luiz Gonzaga” – III ENEAT, Encontro Nacional de Engenharia de Alta Tensão – Universidade Federal de Paraíba, Campina Grande, Junho 2000

[10] A.Miki, T.Hosoya, K.Okuyama: “A Calculation Method for Impulse Voltage Distribution and Transferred Voltage in Transformer Windings” - IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, Nº3, May/June 1978, pp 930-939

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Joint Working Group A2/C4 -03 Experiência das Empresas

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3. EXPERIÊNCIA DAS EMPRESAS

Alguns defeitos em transformadores de grande porte ocorreram no sistema de transmissão brasileiro nos últimos dez anos. Em alguns casos, por diferentes razões, não foi obtido um diagnóstico claro, mas as evidências apontam para uma possível interação com algum evento no sistema. As experiências de algumas concessionárias brasileiras (CEMIG GT, CTEEP, Eletrobras Chesf, Eletrobras Eletronorte, Eletrobras Eletrosul e Eletrobras Furnas) com ocorrências envolvendo interações entre transformadores e o respectivo sistema de potência são descritas a seguir:

3.1 CEMIG GT

SE SÃO GOTARDO 2: Falhas dielétricas não explicadas de dois autotransformadores de 500/345/13,8 kV – 400 MVA, com intervalo de poucos dias, em fevereiro de 1995, levou a empresa proprietária a revisar sua visão tradicional quanto à confiabilidade dos transformadores. Após exaustivas análises, chegou-se a um consenso que a causa mais provável dos defeitos, embora não comprovada, foi a ocorrência de sobretensão interna devido a chaveamentos frequentes na subestação.

SE IPATINGA 1: Durante a sequência de manobras para a desenergização do banco de autotransformadores 230/161-13,8 kV, 150 MVA, ocorreu a falha de uma das fases do banco simultânea à abertura do barramento 230 kV de transferência de 300 m por chave secionadora. Análises realizadas pela CEMIG GT em conjunto com o fabricante responsável pela reforma indicaram que tensões de altas frequências originadas pelas sucessivas reignições do arco elétrico gerado pela abertura da chave foram amplificadas no interior do enrolamento de 13,8 kV provocando a falha.

3.2 Eletrobras Chesf

SE CAMPINA GRANDE II: Durante manobras de energização em vazio de um autotransformador de 230/138/13,8 kV – 55 MVA, por meio do disjuntor de transferência da subestação de 230 kV, ocorreram descargas para o tanque através das buchas de 13,8 kV, provocando curtos-circuitos para a terra. Os terminais de 13,8 kV dos transformadores estavam operando abertos e sem para-raios. A análise das ocorrências mostrou que a frequência dominante das tensões transitórias calculadas nos terminais de 230 kV do transformador é muito próxima de uma das frequências de ressonância do enrolamento, que corresponde ao maior fator de amplificação nos terminais de 13,8 kV.

UHE LUIZ GONZAGA: Foram registradas falhas dielétricas em unidades monofásicas de diferentes fabricantes desde a entrada em operação dos bancos de transformadores elevadores de 16/16/500 kV – 555 MVA, em 1988. Simulações digitais para calcular as tensões transitórias nos terminais de 500 kV resultantes de manobras de disjuntores e chaves secionadoras, e medições de resposta em frequência no campo, mostraram que as frequências dominantes das tensões transitórias são muito próximas das frequências de ressonância dos enrolamentos de algumas unidades, levando a um elevado fator de amplificação nos terminais de 16 kV.

3.3 Eletrobras Furnas

SE TIJUCO PRETO: Num grupo de doze autotransformadores monofásicos de 765/345/20 kV – 500 MVA, quatro unidades, de diferentes fabricantes e tempos em operação, falharam num período

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de seis meses no ano de 2005, levando a empresa proprietária a conduzir uma detalhada investigação para identificar as possíveis causas. Durante a investigação um novo defeito ocorreu em abril de 2006 e, posteriormente (em agosto de 2008), outra unidade apresentou perda total. Esta subestação tem nove bancos de capacitores de 200 Mvar que foram gradualmente incluídos no setor de 345 kV devido à necessidade de controle de tensão na área do sistema, e que, por isso, são manobrados diariamente. Os defeitos ocorreram após a instalação dos últimos quatro bancos de capacitores e dos últimos dois bancos de autotransformadores. Medições em campo e simulações digitais não chegaram a comprovar a relação entre os defeitos e as manobras destes bancos, mas esta hipótese ainda não foi descartada.

3.4 Eletrobras Eletronorte

SE ELEVADORA DA UHE TUCURUÍ: Em 1994 ocorreu um defeito num transformador elevador de 13,8/550 kV – 378 MVA. A análise realizada por uma equipe composta de engenheiros da empresa proprietária, fabricante e centro de pesquisa, com o suporte de simulações digitais, medições em campo e análise da suportabilidade interna da isolação do transformador, confirmou que os transitórios muito rápidos associados com operações de chaves secionadoras numa subestação de 550 kV isolada a gás SF6 foram a causa fundamental para o defeito.

3.5 CTEEP

SE APARECIDA: Em 1988, alguns minutos após um curto-circuito fase-terra no sistema de transmissão em 460 kV seguido de religamento automático, ocorreu uma falha dielétrica em uma fase de um banco de transformadores de 550/460/13,8 kV – 300 MVA. A inspeção interna mostrou que houve uma descarga elétrica entre contatos do comutador em carga. A medição de resposta em frequência no enrolamento de regulação apresentou uma ressonância significativa na faixa de 4 a 6 kHz, que é típica de surtos de manobra.

3.6 Eletrobras Eletrosul

SE SIDERÓPOLIS: Na década de 90 um transformador trifásico 230/66,9-44/13,2 kV – 33 MVA falhou após a manobra de abertura de corrente a vazio através de chave secionadora. O arranjo da subestação, na época, era tal que para cada dois transformadores, havia apenas um disjuntor no lado de alta e a desenergização era realizada através da abertura do disjuntor de baixa seguida da abertura da chave secionadora do lado de alta. Após essa ocorrência, todas as manobras de abertura de correntes em vazio através de chaves secionadoras foram proibidas no sistema da Eletrobras Eletrosul para todos os níveis de tensão. Detalhes de inspeção interna do transformador são desconhecidos.

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Joint Working Group A2/C4 -03 Simulações Digitais

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4. SIMULAÇÕES DIGITAIS

4.1 Diretrizes para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos

Fenômenos transitórios em sistemas de potência podem gerar sobretensões, sobrecorrentes, formas de onda distorcidas, harmônicos e transitórios eletromecânicos. Os eventos transitórios abrangem uma extensa faixa de frequências e, dependendo das características do sistema e da causa primária da condição transitória, podem ter uma duração de alguns microssegundos a vários ciclos, sendo uma combinação de ondas trafegantes em linhas de transmissão, cabos e barramentos, e de oscilações em transformadores, capacitores, indutores, resistores, e outros componentes, que se traduzem em descontinuidades [1]. Segundo relatório elaborado pelo CIGRÉ Working Group 33.02 (1990), os fenômenos transitórios abrangem a faixa do espectro de frequência de 0,1 Hz a 50 MHz [2].

Uma simulação precisa requer uma modelagem computacional válida e aceitável de todos os componentes da rede elétrica, representada em uma determinada faixa de frequência (restrita ou ampla) associada particularmente ao evento transitório sob análise [3]. Uma representação aceitável para uma faixa de frequências muito ampla, geralmente é muito difícil, ou até impraticável, para alguns componentes.

Frequentemente, em diversos estudos via simulação digital, é preciso modelar um componente físico ou partes de um sistema elétrico cuja característica é conhecida apenas no domínio da frequência [3,4]. Assim, para que a dependência com a frequência possa ser incluída em simulações no tempo, faz-se necessário representar tal componente, no domínio do tempo, por um modelo computacional que reproduza a mesma resposta em frequência. Esta transição, entre os domínios da frequência e do tempo, pode ser realizada de forma direta quando é possível sintetizar as respostas em frequência por funções aproximadas (expressões analíticas).

Particularidades – como faixa de frequência considerada, precisão desejada, forma da resposta em frequência, forma analítica do modelo matemático e possibilidades existentes na implementação no domínio do tempo do modelo computacional a ser obtido – são referências que auxiliam na escolha do método mais apropriado no processo de síntese [5]. Devido ao aumento da capacidade de processamento e a disponibilidade de potentes ferramentas computacionais, a obtenção de modelos matemáticos precisos e eficientes tem crescido em importância, demandando investimentos cada vez mais significativos.

4.2 Plataformas Computacionais

Muitas técnicas têm sido aplicadas na simulação digital de transitórios eletromagnéticos ao longo dos anos [3]. Os programas desenvolvidos para cálculo de transitórios eletromagnéticos podem ser classificados em dois grandes grupos [6], de acordo com a técnica de solução utilizada: programas no domínio da frequência (FDTP – Frequency Domain Transients Program) e programas no domínio do tempo (EMTP – Electromagnetic Transients Program).

a) Programas no domínio da frequência (FDTP): com programas desta classe, a resposta transitória do sistema em análise é calculada no domínio da frequência. A solução no domínio do tempo é então determinada fazendo-se uso de transformações inversas, a exemplo da transformada rápida de Fourier (FFT – Fast Fourier Transform) [7,8]. A incapacidade de simular mudanças súbitas

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na configuração do sistema ao longo da análise e a dificuldade em representar elementos não lineares, se constituem nas maiores limitações destes programas;

b) Programas no domínio do tempo (EMTP): com programas desta classe, a solução é determinada para cada passo de tempo ∆t, em geral prefixado. Partindo-se das condições iniciais em t = t0, as tensões em cada nó do sistema em análise são determinadas em t = (t0+∆t), (t0+2.∆t), (t0+3.∆t), ..., até o tempo máximo de simulação tmáx. No processo de cálculo das tensões e correntes

em cada terminal, se faz necessário conhecer as tensões e correntes em instantes de tempo anteriores, ou seja, a história do sistema. Mudanças súbitas na configuração do sistema (como defeitos, abertura e fechamento de disjuntores, etc.) e a presença de elementos não lineares, podem ser modelados sem muita dificuldade [9,10]. Estes programas combinam modelos e técnicas de solução, representando diferentes componentes de um sistema elétrico e seus inter-relacionamentos. Um programa tipo EMTP modela cada componente no domínio do tempo através de admitâncias (ou impedâncias) equivalentes e fontes de corrente (ou tensão) históricas, obtidos dos modelos matemáticos quando uma dada técnica de integração numérica é aplicada. A grande maioria dos métodos de solução no domínio do tempo se baseia na aplicação da regra de integração trapezoidal para a representação de elementos a parâmetros concentrados e no método das características, também conhecido como método de Bergeron, para a representação de elementos a parâmetros distribuídos [9,11].

Para estudos de transitórios eletromagnéticos, os programas que utilizam a técnica de resolução no domínio do tempo, são seguramente os mais difundidos e utilizados. Atualmente, existem diversos programas do tipo EMTP, a exemplo do ATPDraw/ATP (Alternative Transients Program) [12] e do PSCAD/EMTDC (Manitoba HVDC Research Center). Por razões históricas e econômicas, o programa ATP se tornou a referência no setor elétrico brasileiro, como ferramenta computacional para a simulação de transitórios eletromagnéticos.

4.3 Modelagem para Estudos de Transitórios de Frente Rápida (Fast

Front Transients) e Muito Rápida (Very Fast Front Transients)

Um aspecto importante em estudos de transitórios é o fato de um componente físico poder ter diferentes representações, de acordo com o contexto da análise [13,14], conforme descrito a seguir:

4.3.1 Modelagem de subestações

Nas simulações de transitórios de frente rápida e muito rápida (fast and very fast front transients), decorrentes das sobretensões que surgem no instante do chaveamento dos disjuntores que manobram um dado transformador, a subestação deve ser modelada em detalhes. Os diversos trechos de barramentos devem ser modelados como sendo linhas de transmissão, considerando o tipo e a disposição dos cabos condutores de cada trecho (trechos verticais de cabos podem ser representados como cabos horizontais a uma altura média do cabo vertical). Os equipamentos como chaves, disjuntores, transformadores de instrumentos, transformadores, dentre outros são representados através de suas capacitâncias equivalentes. Para tanto, utilizam-se valores típicos recomendados na literatura para estudos de coordenação de isolamento [14].

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4.3.2 Modelagem de linhas de transmissão

A representação das linhas de transmissão conectadas à subestação deve levar em consideração, tanto quanto possível, a variação dos parâmetros com a frequência. Algumas análises, contudo, indicaram que o modelo Bergeron calculado para uma frequência próxima ao fenômeno analisado, p. ex. 150 kHz, apresentaram resultados bastante semelhantes ao modelo com variação dos parâmetros com a frequência.

A representação dos comprimentos das linhas pode levar a uma limitação no programa ATP, tendo em vista sua capacidade de armazenamento. Deste modo, a compatibilização de um comprimento adequado das linhas com o passo de integração deve ser observado de modo a viabilizar, por um lado, a simulação e, por outro, não permitir o surgimento de reflexões que não correspondem à realidade do fenômeno em análise.

4.3.3 Modelagem de transformadores

Em se tratando de modelos computacionais para transformadores, diferentes níveis de detalhamento podem ser representados, a depender da aplicação.

Na representação matemática de transformadores a impedância de curto-circuito, a saturação do núcleo ferromagnético e as perdas no ferro (por histerese e correntes parasitas) são variáveis importantes, e até determinantes, em estudos de manobras, enquanto que os acoplamentos capacitivos podem ser considerados desprezíveis em algumas situações. Já para estudos que envolvem surtos de frente rápida e muito rápida, os acoplamentos capacitivos se tornam predominantes quando comparados aos demais parâmetros [14].

No atual estágio de desenvolvimento, não se dispõe de um modelo computacional de transformador válido para todos os fenômenos transitórios em todas as faixas de frequências (wide band model) [3,15].

Tradicionalmente, em estudos de coordenação de isolamento, os transformadores são representados por uma capacitância concentrada para a terra. Tal representação é aceitável na determinação das amplitudes máximas das sobretensões transitórias. No entanto, estudos recentes têm mostrado que, além das amplitudes, é preciso quantificar as frequências típicas presentes nas sobretensões transitórias, geradas por manobras ou resultantes da injeção de surtos [16]. Estes estudos podem ser classificados como transitórios rápidos e as frequências envolvidas podem variar de 10 kHz a 3 MHz [14].

Visando uma representação mais precisa da impedância terminal dos transformadores, alguns fabricantes têm fornecido um modelo composto por uma rede de capacitâncias concentradas, no qual se consideram as capacitâncias entre enrolamentos, dos enrolamentos para o núcleo e dos enrolamentos para a terra, bem como as capacitâncias das buchas.

Os transformadores de potência, no entanto, apresentam uma resposta em frequência caracterizada por vários pontos de ressonância, devido às indutâncias dos enrolamentos e capacitâncias entre enrolamentos, tanque e núcleo, sobretudo na faixa de altas frequências [15]. Este comportamento deve ser considerado nos estudos em que tais ressonâncias são relevantes, a exemplo de estudos de sobretensões ressonantes e surtos transferidos. Este comportamento em altas frequências pode ser modelado por uma conexão de elementos de circuitos (resistências, indutâncias e capacitâncias concentradas), obtidos com base em um conhecimento detalhado da geometria interna do

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transformador, bem como das propriedades dos materiais empregados na sua construção. Na prática, verifica-se que somente o fabricante do equipamento dispõe dos conhecimentos e das informações necessárias à elaboração de tal modelo.

Uma segunda possibilidade é modelar o transformador como sendo uma “caixa preta” (black box model), obtido com base em grandezas medidas nos terminais do equipamento. Neste caso deseja-se um modelo computacional que represente com precisão o comportamento medido em uma ampla faixa de frequência, com ênfase normalmente ao espectro em altas frequências.

4.4 Modelagem de Transformadores a partir de Respostas em

Frequência

4.4.1 Medição de Resposta em Frequência

Através de medições (em laboratório ou campo), pode-se obter a resposta em frequência para imitância (admitância, Y(jω), ou impedância, Z(jω)) de um dado transformador de potência. Além das imitâncias terminais, estes ensaios permitem a determinação dos fatores de amplificação entre terminais distintos.

Conforme já foi mencionado, a resposta em frequência de um transformador de potência caracteriza-se pela precaracteriza-sença de vários pontos de ressonância ao longo do espectro de frequências. Teoricamente este comportamento é único, ou seja, individual, sendo resultado de uma grande diversidade de parâmetros e fatores construtivos. Mesmo transformadores de um mesmo fabricante e lote, mesma classe de tensão e potência nominal (dentre outras variáveis), apresentam diferentes imitâncias ao longo da frequência, e podem ser vistas como a “assinatura” ou a “impressão digital” do equipamento. Apesar destas distinções, podem-se observar comportamentos típicos em específicas faixas de frequência.

Nas figuras 4.4.1 e 4.4.2, apresentam-se, respectivamente, amplitude e fase medidas para a admitância de 04 (quatro) transformadores, de diferentes classes de tensão (01 unidade de 345/230 kV; 02 unidades de 765/345/20 kV; e 01 unidade de 525/230/13,8 KV), diferentes potências nominais (01 unidade de 225 MVA; 02 unidades de 500 MVA; e 01 unidade de 672 MVA), todos de diferentes fabricantes.

Mesmo diante destas significantes diferenças construtivas, as admitâncias terminais apresentam um comportamento típico em algumas estreitas faixas de frequência. Os deslocamentos na frequência dos pontos de ressonância, com as respectivas amplificações ou atenuações (amplitudes e fases), no entanto, caracterizam os transformadores ensaiados como sendo únicos (“assinatura”).

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Medição Y(s) - Trafo 345/230kV, 225MVA Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/20kV, 500MVA Medição Y(s) - Trafo (2) 765/345/20kV, 500MV Medição Y(s) - Trafo 525/230/13,8KV, 672MVA

Figura 4.4.1 – Amplitude da admitância – Valores medidos em campo para diferentes transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/230 kV, 225 MVA; 765/345/20 kV,

500 MVA (1 e 2); 525/230/13,8 KV, 672 MVA. 101 102 103 104 105 106 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 Freqüencia [Hz] Â n g u lo d e f a s e [ g ra u s ]

Medição Y(s) - Trafo 345/230kV, 225MVA Medição Y(s) - Trafo (1) 765/345/20kV, 500MVA Medição Y(s) - Trafo (2) 765/345/20kV, 500MV Medição Y(s) - Trafo 525/230/13,8KV, 672MVA

Figura 4.4.2 – Ângulo de fase da admitância – Valores medidos em campo para diferentes transformadores, de diferentes fabricantes. Transformadores: 345/230 kV, 225 MVA; 765/345/20 kV,

500 MVA (1 e 2); 525/230/13,8 KV, 672 MVA.

4.4.2 Síntese de Respostas em Frequência

Recentemente, muitas técnicas têm sido propostas para sintetizar respostas em frequência por funções racionais aproximadas, visando obter modelos computacionais precisos para diversos tipos de estudos. Várias destas técnicas empregam rotinas de ajuste lineares, mas métodos não lineares

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também têm sido utilizados [17,18]. Nos processos de ajuste, tanto dados reais representando o módulo de funções de fase mínima quanto dados complexos têm sido considerados. Tanto o plano s quanto o plano z podem ser o domínio para as funções racionais aproximadas [11,19,20].

A metodologia é usualmente a mesma: os parâmetros do modelo são ajustados de modo a minimizarem a função de mérito, que quantifica a concordância entre os dados e o modelo.

Estas técnicas têm sido aplicadas para modelar linhas de transmissão, transformadores, e na representação de equivalentes de redes dependentes da frequência.

Gustavsen e Semlyen [4] apresentam um método genérico para o ajuste de dados no domínio da frequência por funções polinomiais racionais, denominado de ajuste vetorial (Vector Fitting). Neste método a função a ser aproximada pode ser um escalar complexo ou um vetor com elementos complexos. No último caso, todos os elementos do vetor são aproximados por funções racionais compartilhando os mesmos pólos. Recentemente, Gustavsen [21] apresentou uma versão atualizada e otimizada do método de ajuste vetorial, denominada de Matrix Fitting.

Na rotina Vector Fitting, o processo de ajuste é realizado em dois estágios, ambos com pólos conhecidos. O primeiro estágio faz uso de estimativas iniciais reais e/ou complexas para os pólos, distribuídos de forma linear ou logarítmica, em toda a faixa de frequência de interesse. Para tanto, uma função escalonamento é introduzida. Deste ajuste preliminar, uma nova estimativa para os pólos é obtida, e então utilizados no segundo estágio do ajuste, agora para a função objetivo, sem qualquer escalonamento. O erro absoluto é utilizado como função de mérito e o ajuste é otimizado iterativamente. A ordem das aproximações é definida pelo usuário, sendo igual ao número de pólos estimados.

Na resolução de sistemas sobredeterminados de equações, as colunas da matriz de coeficientes (matriz A, no sistema A.x = b), são escalonadas de modo a terem norma euclidiana unitária. Com o escalonamento tem-se um sistema melhor condicionado [19,20].

O código fonte das rotinas Vector Fitting e Matrix Fitting são de domínio público, estando disponíveis para download (disponível online: http://www.energy.sintef.no/produkt/VECTFIT/index.asp). As referidas rotinas estão implementadas para uso com o programa MATLAB [22].

4.5 Modelagem de transformadores utilizada nos estudos

Para os estudos envolvendo transformadores que ainda serão adquiridos e, por conseguinte, não se disponha de uma curva ou modelo que possa representar o transformador de forma mais precisa, duas opções podem ser consideradas:

a) A modelagem de uma capacitância típica com valores entre 1 e 15 nF, por exemplo, de modo a avaliar o possível impacto desta impedância na interação com o sistema elétrico.

b) O uso de um circuito RLC sintetizado a partir de uma curva típica de resposta em frequência medida em um transformador similar (modelo “caixa preta”) usando a rotina Vector Fitting ou outra similar.