Unifeb. Modelagem de Sistemas Ambientais. Engenharia Ambiental. Prof. Marcelo Henrique

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Unifeb

Engenharia Ambiental

Modelagem de Sistemas Ambientais

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Definições

• A modelagem ambiental é o processo pelo qual utilizamos métodos

matemáticos para tentar representar um ou mais fenômenos

ambientais.

• Estes métodos podem ser baseados nas leis físicas que governam a

evolução espacial e temporal do fenômeno, ou em técnicas

matemáticas/estatísticas que utilizam o conhecimento de dados

extraídos a partir de medições de um determinado fenômeno,

agregados através de uma série temporal, para poder predizer o seu

futuro.

• Pode-se utilizar modelos matemáticos tanto para se realizar

simulações ou previsões. Nas simulações já se conhece o valor da

variável que se quer prever, diferentemente das previsões.

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Definições

• Alguns fenômenos físicos não possuem soluções analíticas para todas

as suas equações primitivas. Nestes casos são utilizados métodos

numéricos, tais como diferenças, volumes e elementos finitos, para

simplificar a sua solução e poder transcrever as equações preditoras

para um código computacional.

• Dentre os modelos que extraem o conhecimento dos dados, as

principais categorias são:

• Modelos baseados em Redes Neurais;

• Modelos puramente Estatísticos;

• Modelos Estocásticos;

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Definições

• Alguns processos podem ser modelados através de modelagem física.

• Neste tipo de modelagem são feitos experimentos reduzidos da

sistema ambiental a ser modelado.

• São feitos ajustes de escala matemáticos, por leis de similaridade

• Exemplos: túnel de vento, tanque oceânico, modelo reduzido de

usinas hidrelétricas.

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Histórico – Modelagem Atmosférica

 Pierre Simon Laplace (1812) – “...conhecendo-se as massas, a posição e a

velocidades de todas as partículas em um intervalo de tempo singular, é possível se calcular com precisão os os seus eventos passados e futuros...”;

 Vilhelm Bjerknes (1904) - Desenvolveu os princípios matemáticos básicos

para resolver as equações governantes de fluxo da Atmosfera e do Oceano;

 Lewis Fry Richardson (1922) - Utilizando as equações básicas de

movimento na atmosfera desenvolveu o primeiro sistema de previsão do tempo, utilizando uma máquina de calcular;

 Carl Gustav Rossby (1930) – Utilizou o caráter ondulatório da circulação

geral da atmosfera para criar uma simplificação das equações do modelo de circulação da atmosfera;

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Histórico - Modelagem Atmosférica

 Jule Charney (1950) – Liderou um grupo de pesquisadores a realizar

prognósticos de tempo no ENIAC/Universidade de Princeton, utilizando as equações de Rossby;

 Norman Phillips (1956) – Adicionou uma “forçante” nos termos da equações de Rossby, observando variações nos padrões da circulação

geral da atmosfera – Início dos modelos de circulação geral da atmosfera;

 Modelos Oceânicos de larga escala só tiveram início na década de 60;  Criação do Geophysical Fluid Dynamics Laboratory (GFDL) sob a

direção de Joseph Smagorinsky.

 Início da modelagem numérica do tempo no Brasil através do CPTEC/INPE

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Sistema Climático

Hidrosfera - A hidrosfera é constituída por toda a água, em estado líquido, no globo. Inclui os oceanos, lagos, rios e águas subterrâneas. Cobre aproximadamente dois terços da superfície do globo e, assim, a maior parte da radiação que chega à superfície da Terra é absorvida por eles. Os oceanos são grandes reservatórios de energia.

Criosfera - A criosfera compreende as grandes massas de gelo e neve na superfície do globo. Inclui os extensos campos de gelo na Gronelândia e Antártida, e outros glaciares continentais, campos de neve, gelo do mar e solo gelado. A criosfera representa o maior reservatório de água doce na Terra, mas sua importância para o sistema climático global é o elevado albedo (reflexão da radiação solar) da neve e da sua baixa condutividade térmica.

Litosfera - A litosfera inclui os continentes, que cobrem cerca de 27% da superfície terrestre e cuja topografia influencia o clima. Por exemplo, o clima nas regiões montanhosas pode ser completamente diferente de um clima de uma região de planície.

Biosfera - A biosfera é constituída por todos os seres vivos que existem no mar e terra.

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Histórico - Modelagem Hidrológica

 Em 1932, Sherman desenvolveu o Hidrograma Unitário.

 Em 1933, Horton desenvolveu a teoria da infiltração, cujo modelo, a não ser para microbacias do semiárido com solos rasos e desprovidos de vegetação, não funciona bem para a quantificação do escoamento direto em microbacias de clima úmido.

 Em 1939, MacCarthy desenvolveu um modelo de escoamento em rios, baseando-se no modelo Muskingun e Puls para o escoamento em reservatório.

 Somente na década de 50, em função da disponibilidade do computador e do aprimoramento de técnicas numéricas e estatísticas, houve um desenvolvimento acelerado de modelos semi-conceituais ou conceituais de transformação precipitação-vazão como os modelos SSARR

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Histórico - Modelagem Hidrológica

 Os modelos conceituais representam os principais processos do ciclo hidrológico, utilizando funções empíricas e a equação da continuidade para cada uma das partes. Vários modelos foram propostos a seguir, se diferenciando no maior ou menor detalhamento de partes do ciclo hidrológico ou nas propostas de novas equações empíricas.

 As décadas de 60 e 70 foram marcadas pela introdução de vários outros modelos que contribuíram com características singulares, dentre outros se destacando o Stanford IV que introduziu a distribuição espacial da avaliação da infiltração

 No final da década de 70, surgiram os modelos que utilizavam a modelagem hidrológica somente dos parâmetros dos processos mais importantes. Por meio dessa simplificação foi possível obter resultados equivalentes aos dos modelos que representam quase todos os processos, devido à pequena sensibilidade dos demais parâmetros. Seguindo essa linha surgiram modelos com menor número de funções e parâmetros e mais eficientes para a engenharia , como o IPH II e o SMAP

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Histórico – Outras Modelagens

 Com a evolução das técnicas matemáticas e estatísticas, em paralelo com o avanço computacional, foram desenvolvidos, para quaisquer ramos da ciência, modelos baseados em Inteligência Artificial (Redes Neurais) e modelagem autorregressiva.

 A primeira versão de um neurônio artificial foi proposta por McCulloch (neurofisiologista) e Pitts (matemático), que em 1943, apresentaram um estudo sugerindo a construção de uma máquina baseada no que se conhecia, até então, do funcionamento do cérebro humano.

 Somente em 1958, Rosemblatt desenvolveu a primeira aplicação prática deste tipo de estudo, com a criação de uma Rede Neural do tipo Perceptron, capaz de reconhecer padrões após um período de aprendizado;

 Entre 1958 e 1982 os estudos sobre RN foram muito desestimulados, devido a suspeita de que uma RN somente poderia reconhecer padrões lineares. Em 1982 o estudo de Hopfield mostrou a capacidade de uma RN aprender padrões não-lineares.

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Histórico – Outras Modelagens

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Histórico – Outras Modelagens

 Desde 1960 os modelos estocásticos do tipo autorregressivos vem sendo utilizados para a previsão do comportamento de séries temporais.

 a maioria dos métodos de previsão de séries temporais se baseia na suposição de que observações passadas contém todas as informações sobre o padrão de comportamento da série temporal e esse padrão é recorrente no tempo. O propósito dos métodos de previsão consiste em distinguir o padrão de qualquer ruído que possa estar contido nas observações e então usar esse padrão para prever os valores futuros da série temporal. Assim, pela identificação desse componente, a previsão para períodos de tempo subsequentes ao observado pode ser desenvolvida.

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Histórico – Outras Modelagens

> Modelo AR(p)

Obtém-se, então a função de auto-covariância e de autocorrelação:

a

_t

=φ( B )( x

_t

_p

B

p

− .. .− φ

_p

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Tipos de modelos

• Dependendo da natureza do fenômeno, da qualidade dos dados

observados e/ou da antecedência que se deseja prever o seu

comportamento futuro, deve-se dividir a modelagem em dois ramos:

• Determinístico: quando se define um único valor para uma ou

mais variáveis;

• Estocástico: quando se define uma série de valores e suas

probabilidades de ocorrência (cenários).

• Atualmente também são obtidos cenários de previsões determinísticas

através da técnica de previsão por conjuntos, ou Ensemble.

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Denominações clássicas

• Modelos Caixa Branca: modelagem que busca identificar e analisar as

estocagens, fluxos e outro processos, a fim de obter conhecimento

detalhado e claro de como a organização interna do sistema funciona

na transformação dos “dados de entrada” em “dados de saída”;

• Modelos

Caixa

Cinza:

envolve

conhecimento

parcial

do

funcionamento do sistema, quando o interesse se centraliza em um

número limitado de subsistemas, não se considerando todas as suas

operações internas;

• Modelos Caixa Preta: o sistema em seu todo é tratado como unidade,

sem qualquer consideração a propósito de sua organização e

funcionamento interno. A atenção dirige-se somente para os dados de

entrada e saída.

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Outras técnicas

• Um outro tipo de modelagem que vem sendo bastante utilizada são os

modelos de classificação e de reconhecimento de padrões (data

minning e text mining). Normalmente são modelos do tipo caixa

preta, baseados em regras de associação ou inteligência artificial.

• Os modelos de otimização tem como objetivo a exploração dos dados

futuros incertos e informações incompletas, de forma a melhorar a

qualidade final do desempenho global, isto é, a qualidade de decisões

através do horizonte de tempo, ou aumentar a robustez do modelo.

• Os modelos de otimização são empregados em problemas que não

possuem formulação analítica baseada em leis físicas, com muitos

graus de liberdade e inúmeras restrições.

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Modelos de Otimização

• Atividades Humanas

 Companhias aéreas programam operações com aeronaves e

tripulações para minimizar custo

 Investidores visam encontrar portfólios que maximizem o retorno

financeiro, considerando um nível aceitável de risco

Natureza

 Sistemas físicos tendem a um estado de mínima energia

 Moléculas em um sistema físico isolado reagem entre si até que a

energia potencial de seus elétrons seja minimizada

Importante instrumento metodológico para tomada de

decisões e análise de sistemas físicos

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Modelos de Otimização

• Identificação de objetivo

 Medida de desempenho: lucro, custos, energia potencial, ou

qualquer combinação de quantidades que possa ser representada

numericamente

 Objetivo é modelado por um conjunto de variáveis ou incógnitas

Identificação de restrições

 Com frequência as variáveis apresentam restrições em seus

valores – e.g., potência de uma unidade geradora de eletricidade

não pode ser negativa

Variáveis + Objetivo + Restrições



Modelagem

Variáveis + Objetivo + Restrições



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