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GABARITO DA AULA 01

PROFESSOR JOÃO PAULO

ATIVIDADES DE PORTFÓLIO DA AULA 1

01.

01. Uma Uma partícula partícula carregada carregada pode pode se se mover emover em umm uma rega região de ião de campo campo magnético magnético sem sem sofrer a sofrer a ação ação dede nenhuma força? Se pode, explique como. Se não pode, explique porque.

nenhuma força? Se pode, explique como. Se não pode, explique porque.

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA

PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.

Sim podemos ter uma força nula, basta que a partícula seja lançada na direção do campo.

Como a força é dada por

F F = = q q v v ××BB

     

, o modulo de

F F  

será zero para ângulos de 0º e 180º.

02.

02. Um Um condutor condutor tem tem uma uma carga carga total total nula, nula, mesmo mesmo quando quando percorrido percorrido por por uma uma corrente. corrente. Por Por que, que, então, então, umum campo magnético é capaz de exercer uma força sobre ele?

campo magnético é capaz de exercer uma força sobre ele?

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE

ELA SEJA VÁLIDA.

Quando temos uma corrente elétrica num fio temos um movimento ordenado de cargas

(elétrons). Fazendo surgir uma força magnética macroscópica em virtude desses movimentos

microscópicos.

03.

03. A A força força magnética magnética sobre sobre uma uma partícula partícula carregada carregada em em movimento movimento é é sempre sempre perpendicular perpendicular ao ao campocampo magnético. A trajetória da partícula é sempre perpendicular às linhas de campo magnético? Explique sua magnético. A trajetória da partícula é sempre perpendicular às linhas de campo magnético? Explique sua resposta.

resposta.

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE ELA

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.

SEJA VÁLIDA.

Não necessariamente. Considere uma carga está se movendo

numa direção oblíqua às linhas

do campo magnético, a força

magnética é perpendicular ao campo magnético. No

entanto,

conforme visto no Tópico 03: Força

sobre uma carga em movimento (1-3-2 Partícula

carregada em movimento oblíquo a u

m campo magnético uniforme), o vetor velocidade pode

ser decomposto em uma componente paralela e

outra componente perpendicular ao campo.

Temos então a composição de dois movimentos: ao longo da direção paralela ao campo a

componente da velocidade permanece

inalterada em módulo, direção e sentido, pois nessa

direção a força magnética é nula.

Na direção perpendicular, a força magnética atua sobre a carga de modo a fazer com que ela

entre em movimento circular. A carga se move

em círculo, no plano perpendicular ao

campo,

enquanto segue, simultaneamente em movimento retilíneo uniforme ao longo do

campo

magnético. A combinação dos dois

movimentos resulta em um movimento helicoidal.

04.

04. Uma Uma espira espira retangular retangular ocupa ocupa uma uma posição posição arbitrária arbitrária em em um um campo campo magnético magnético externo. externo. Que Que trabalho trabalho éé necessário para girar a espira em torno de um eixo perpendicular ao seu plano?

necessário para girar a espira em torno de um eixo perpendicular ao seu plano?

JUSTIFIQUE SUA

RESPOSTA PARA QUE ELA

RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.

SEJA VÁLIDA.

Nenhum. Conforme vimos no Tópico 04: Força sobre um fio conduzindo uma corrente

elétrica, a energia potencial magnética de um dipolo magnético colocado num campo

(2)

(3)

magnético externo é

U

( )

θ = − ⋅µ  B

_{. Na situação proposta na questão não teremos variação de}

fluxo magnético o que faz com que o momento de dipolo seja nulo.

05. A figura ao lado mostra as trajetórias circulares de duas partículas que se movem com a mesma velocidade na presença de um campo magnético uniforme

B,

dirigido para dentro do plano desta folha. Uma partícula é um próton e a outra é um elétron.

a) Qual das duas partículas descreve a circunferência menor?

Sabemos que

R mv

qB

=

, onde q é o módulo da carga.

Considerando a velocidade e o campo magnético

constantes e que o módulo da carga do elétron é o mesmo da carga do próton, podemos

perceber que quem tiver maior massa terá o maior raio.

Assim teremos o elétron com a menor circunferência.

b) Esta partícula se move no sentido horário ou no sentido anti-horário?

A força magnética vai fazer o papel de força centrípeta. Portanto, se o campo magnético entra

no plano do papel, pela regra da mão direita, o próton se move no sentido horário. Pela mesma

razão, o elétron se move em sentido anti-horário.

06. Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,2·106 m/s em um campo magnético de intensidade 83mT. (a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo? (b) Em um certo ponto, a aceleração do elétron é 4,9·10 14 m/s2. Qual é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético?

a) max 19 6 3 max 14 max 90 (1, 6 10 )(7, 2 10 )(83 10 ) 9,56 10 F qvBsen F F N − − − = ° = × × × = × min min F 0 F 0 qvBsen N = ° =

b) Como F m a qvBsenθ = _e = _{temos que}

31 14 19 6 3 31 14 14 (9,11 10 )(4,9 10 ) (1, 6 10 )(7, 2 10 )(83 10 ) (9,11 10 )(4,9 10 ) 9, 56 10 0,0047 0,267 e m a sen qvB sen sen sen θ θ θ θ θ − − − − −   =_ _    × ×  =_ _ × × ×    × ×  =_ _ ×   = = 

07. Um elétron é acelerado, a partir do repouso, por uma ddp V, e é dirigido para dentro de uma região entre duas placas paralelas entre as quais há um campo elétrico uniforme E e um campo magnético uniforme B, ambos perpendiculares entre si, e à velocidade do elétron. Mostre que a razão carga/massa do elétron é dada pela seguinte fórmula (foi assim que, em 1897, o físico inglês J. J. Thomson descobriu o elétron):

(4)

(5)

V B E m e . . 2 2 2 =

Dica corrigida: Para fazer esta demonstração, releia o Tópico 03: Força sobre uma carga em

movimento. Lembre-se que o campo (e não a força) elétrico é perpendicular ao campo

magnético.

Com isso teremos forças em sentidos contrários.

ele mag

F F = +F =qE qv B + ×

     

A partir da equação anterior podemos ter valores de E, B e v tais que o módulo da força

elétrica seja igual ao da força magnética.

el mag E F F qE qvB v B = → = → = 2 2 2 1 1 0 2 2 o E K qV K K qV mv qV m B τ = ∆ → = − → = − → = 2 2 2 q E m VB =

08. Um elétron com energia cinética de 2,5 keV se move horizontalmente para dentro de uma região do espaço onde existe um campo elétrico direcionado para baixo e cujo módulo é igual a 10 kV/m. (a) Quais são o módulo, a direção e o sentido do (menor) campo magnético capaz de fazer com que os elétrons continuem a se mover horizontalmente? Ignore a força gravitacional, que é bastante pequena. (b) Será possível, para um próton, atravessar esta combinação de campos sem ser desviado? Se for, em que circunstâncias isso ocorre?

JUSTIFIQUE CUIDADOSAMENTE SUAS RESPOSTAS.

�� 2 3 19 7 31 2 2 2,5 10 1, 6 10 2,96 10 / 2 9,11 10 mv K K v v v m s m − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = → = → = → = ⋅ ⋅ 3 4 7 10 10 3,37 10 2,96 10 E B B B T v − ⋅ = → = → = ⋅ ⋅ �� E  � v  ��

b) Sim, um próton passará sem deflexão caso sua velocidade seja idêntica à do elétron.

09. Em um campo magnético com B = 0,5 T, qual é o raio da trajetória circular percorrida por um elétron a 10% da velocidade escalar da luz? (b) Qual a sua energia cinética em elétrons volt? Ignore os efeitos reltivisticos.

a)

31 8 4 19 9,11 10 0,1 3 10 3,42 10 1, 6 10 0, 5 mv R R R m qB − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = → = → = ⋅ ⋅ ⋅

(6)

(7)

(b)

(

)

(

)

2 31 7 2 3 19 9,11 10 3 10 2, 6 10 2 2 1, 6 10 mv K K K eV − − ⋅ ⋅ ⋅ = → = → = ⋅ ⋅ ⋅

10. A figura abaixo mostra, de forma esquemática, uma fonte F que lança pequenas gotas de óleo, paralelamente ao plano do papel, em uma região onde existe um campo magnético. Esse campo é uniforme e perpendicular ao plano do papel, “entrando” nele. As trajetórias de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa m e mesma velocidade inicial v, são mostradas na figura.

a)

EXPLIQUE

por que a gotinha

I

segue em linha reta, a

II

é desviada para a direita e a

III

para a esquerda.

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.

A gotinha é neutra, pois não sofre ação da força magnética. A gotinha II está carregada com

carga negativa, por este motivo seu sentido é para a direita (

F mag = qv B×

  

). A gotinha III está

carregada com carga positiva, pela razão mencionada acima.

b)

EXPLIQUE

por que o raio da trajetória da gotinha

III

é o dobro do raio da trajetória da gotinha

II. JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PARA QUE ELA SEJA VÁLIDA.

Da equação

R mv qB

=

, podemos perceber que a carga da gotinha II é o dobro da carga da gotinha

III, uma vez que o enunciado do problema afirma que as partículas possuem mesma massa e

mesma velocidade inicial.

c)

Considere, agora, que o campo magnético é aplicado paralelamente ao plano do papel, como mostra a figura abaixo.

v

(8)

(9)

Três gotinhas idênticas às anteriores Quais são agora as trajetórias descri