DUALIDADE ONDA-PARTÍCULA:
A crise de Identidade do
Mundo Subatômico
Flavio Leandro de Souza
sites.google.com/site/fleandrosouzaufabc
Ondas vs. Partículas
Na concepção clássica do universo, ondas e partículas são objetos bastante
diferentes, afinal:
Partículas são localizadas (estão num local específico)
caracterizadas por um certo tamanho, uma certa massa, carga, energia, etc...
colidem entre si (i.e., duas partículas não podem ocupar o mesmo
lugar no espaço ao mesmo tempo).
ondas são geralmente extensas (ocupam um maior
volume no espaço)
ondas são caracterizadas por amplitude, frequência, comprimento de onda, etc...
Interferência de Ondas
Interferência de Ondas
Uma experiência: duas pessoas segurando uma corda esticada podem
produzir ondas.
http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference
A Natureza da Luz
No século XVII, Newton acreditava que a luz era feita por
A Natureza da Luz
Robert Hooke e Christiaan Huygens propuseram, mais
ou menos na mesma época, que a luz era uma onda. Diferentes cores corresponderiam a diferentes
comprimentos de onda.
O fenômeno que efetivamente decidiu em favor da teoria
ondulatório foi o da interferência. Não há como
partículas sofrerem interferência, assim este fenômeno observado para a luz foi relatado por Thomas Young.
A Natureza da Luz
O experimento da dupla fenda de Young é hoje reproduzido em laboratórios
Com a descoberta de Maxwell no século XIX de que a
luz é uma onda eletromagnética, a idéia corpuscular para a luz foi completamente descartada.
Não só o experimento favorecia a natureza ondulatória
da luz, como havia uma teoria que predizia e explicava
esta natureza em termos de campos eletromagnéticos que variam no tempo.
A Natureza da Luz
Ondas vs. Partículas
No começo do século XX, portanto, estava muito clara a ideia de que:
Átomos, elétrons, etc... são partículas, extremamente pequenas. A teoria corpuscular era perfeita, por exemplo, para explicar o
comportamento dos gases, como vimos anteriormente, que envolvia colisões entre partículas movendo-se aleatoriamente, etc...
A luz é uma onda eletromagnética, e que portanto se
caracteriza por um certo comprimento de onda (que corresponde a sua cor), e que é capaz de sofrer o fenômeno de interferência.
O experimento que mais dramaticamente permite distinguir o comportamento
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
Uma metralhadora atira em direção a duas fendas, que podem ser abertas ou
fechadas. Atrás, num anteparo, há um contador móvel, que pode contar quais balas chegam em determinado ponto do anteparo.
Abrindo-se uma das fendas, a maioria das balas “passa reto” e é detectada no
ponto indicado. A barra em azul tem largura proporcional ao número de balas detectada.
0
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
Movendo-se o sensor para acima, algumas balas ainda são detectadas já que
sofrem algum desvio ao passar pelas fendas.
0
Movendo-se o sensor para acima, algumas balas ainda são detectadas já que
sofrem algum desvio ao passar pelas fendas.
Repetindo-se a experiência....
0
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
Podemos fazer um gráfico como na figura, que mostra a densidade de balas
detectadas.
Se invertemos a fenda que está aberta, o mesmo tipo de gráfico vai aparecer...
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
O que acontece se abrirmos as duas fendas ao mesmo tempo? Algumas balas passam por uma fenda, outras passam pela outra.
A distribuição de balas detectadas no anteparo é a soma simples das
correspondentes a cada fenda.
O que acontece se abrirmos as duas fendas ao mesmo tempo? Algumas balas passam por uma fenda, outras passam pela outra.
A distribuição de balas detectadas no anteparo é a soma simples das
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
Abrindo uma das fendas, vemos uma mancha luminosa
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
Abrindo-se ambas as fendas, contudo, o resultado não é
a soma das duas manchas anteriores: devido à
O EFEITO FOTOELÉTRICO
O experimento das duas fendas de Young não deixava dúvidas: a luz era
definitivamente uma onda. Vamos agora estudar outro tipo de efeito que foi experimentalmente estudado no começo do século XX: o efeito fotoelétrico.
O efeito fotoelétrico é a emissão de elétrons por um material, geralmente
metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética (como a luz). Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal, literalmente arrancando elétrons da placa. O movimento destes elétrons produz uma
corrente elétrica que pode ser medida.
Foi descoberto por
Henrich Hertz em
1887, e suas medidas foram aperfeiçoadas ao longo das décadas seguintes...
A
V
O amperímetro mede a corrente: quantos elétrons chegam até o coletor.
Este circuito secundário coloca uma diferença de potencial que é
contrária ao movimento dos elétrons.
O voltímetro mede o valor deste
potencial de frenagem, que é variável.
-O EFEIT-O F-OT-OELÉTRIC-O
Para que servia o potencial de frenagem?
Os elétrons eram arrancados do metal com diferentes velocidade – ou seja,
com diferentes energias cinéticas. Para chegar ao coletor e fechar o circuito esta energia tinha que ser suficiente para vencer o potencial de frenagem.
Medindo o valor V0 para o qual
nenhum elétron chegava ao coletor (corrente medida igual a zero) permitira medir a
velocidade máxima com que os elétrons eram ejetados.
0 2
2
1
eV
=
mv
max
Os elétrons estão de alguma forma presos ao metal. Para arrancá-los, é
preciso gastar uma certa energia – chamada de função trabalho W.
Elétrons mais fortemente ligados demandam mais energia – devem ser ejetados com menor velocidade.
Elétrons mais próximos da superfície demandam
menos energia para serem arrancados – devem ser ejetados com velocidade máxima.
A função trabalho depende do material do qual os elétrons são arrancados. O potencial de frenamento servia para estudar esta propriedade dos diferentes
O EFEITO FOTOELÉTRICO
É a energia ganha por um elétron (carga e = 1,6
x 10-19 C) ao atravessar uma diferença de
potencial de 1 Vol.
Funções de trabalho de alguns elementos, para a maioria dos metais, a função trabalho é da ordem de
alguns elétrons-volts.
O que é eV (elétron-Volt)?
Δ
U
=
q
Δ
V
Δ
U
= (
1
×
10
−19C
)× (
1
Vol
)
O EFEITO FOTOELÉTRICO
Portas automáticas,
Acendimento automático de sistema de iluminação Painel solar
O que vem a ser célula fotoelétrica? São dispositivos que têm a
capacidade de transformar energia luminosa, seja ela proveniente do Sol ou de qualquer outra fonte, em energia elétrica. Essa célula pode funcionar como geradora de energia elétrica ou mesmo como sensor capaz de medir a intensidade luminosa, como nos casos das portas de shoppings. O funcionamento de uma célula fotoelétrica está associado ao efeito fotoelétrico: elétrons arrancados do material pela luz geram uma corrente que serve para alguma coisa!
Contraste entre as previsões e
os resultados experimentais
Característica 1: A dependência da energia cinética dos fotoelétrons com a
intensidade luminosa.
Previsão clássica: Os elétrons devem absorver energia continuamente das
ondas eletromagnéticas. Uma luz mais intensa deveria transferir energia mais rapidamente para o metal e os elétrons devem ser ejetados com mais energia cinética.
O EFEITO FOTOELÉTRICO
0
2
2
1
eV
=
mv
max
POTENCIAL DE FRENAMENTO
Variando-se a intensidade da luz, variava a intensidade da corrente (# de elétrons
coletados), mas não o potencial de
frenamento – ou seja, a energia cinética máxima dos elétrons ejetados era
independente da intensidade da luz incidente.
Contraste entre as previsões e
os resultados experimentais
Característica 2: O tempo entre a incidência da luz e a ejeção dos
fotoelétrons.
Previsão clássica: Para uma luz muito fraca, deve ocorrer um intervalo de
tempo mensurável entre a incidência da luz e a ejeção de um elétron. Esse tempo é necessário para o elétron absorver a radiação incidente antes de adquirir energia suficiente para escapar do metal.
Resultado experimental: Elétrons são emitidos da superfície
quase que instantaneamente (menos de 10
-9s após a
O EFEITO FOTOELÉTRICO
Contraste entre as previsões e
os resultados experimentais
Característica 3: A dependência da ejeção dos elétrons com a freqüência da
luz.
Previsão clássica: Elétrons devem ser ejetados a qualquer freqüência da luz
incidente, desde que a intensidade seja alta o suficiente, pois energia está sendo transmitida ao metal independente da freqüência.
Resultado Experimental: Não há ejeção de elétrons se a
freqüência da luz está abaixo de uma certa freqüência de corte
Contraste entre as previsões e
os resultados experimentais
Característica 4: A dependência da energia cinética dos elétrons para com a
freqüência da luz.
Previsão clássica: Nenhuma relação entre a freqüência da luz e a energia
cinética dos fotoelétrons deve existir. A energia cinética deve estar relacionada com a intensidade da luz.
O EFEITO FOTOELÉTRICO
Variando-se a frequência da luz, variava a energia cinética máxima elétrons
ejetados.
Abaixo de uma certa frequência mínima – que dependia do material – não havia
Como explicar os resultados do efeito fotoelétrico?
Einstein explicou o efeito fotoelétrico num artigo de
1905 – mesmo ano em que publicou o primeiro artigo da relatividade e o artigo do movimento Browniano.
Sua explicação do efeito fotoelétrico foi a principal
motivação para Einstein receber o prêmio Nobel de física em 1921.
A suposição de Einstein, inspirada no trabalho de
Planck sobre a radiação do corpo negro:
A luz não é absorvida continuamente pelos elétrons,
mas sim em “pacotes” ou “pedaços” indivisíveis,
chamados de quantas de luz.
Cada elétrons só pode absorver um quanta por vez, e a energia de cada quanta da luz é proporcional à
sua frequência:
O EFEITO FOTOELÉTRICO
Ao invés da onda clássica prevista por Maxwell, a luz seria na
verdade composta por
quantas
indivisíveis, cada um com energia
Algum tempo depois, os quantas de luz propostos por Einstein
foram chamados de
fotons.
E
=
h f
A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico
O elétron é atingido por um fóton com energia E = hf.
Se esta energia é menor do que a
função trabalho do material, ela é absorvida mas não consegue arrancar o elétron.
Se a energia é suficiente para arrancar o elétron, ele sai com energia cinética igual a:
Desta equação, podemos calcular a frequência mínima que a luz precisa ter para arrancar elétrons:
Se a energia é suficiente para arrancar o elétron, ele sai com energia cinética igual a:
E
c=h f −W
O EFEITO FOTOELÉTRICO
A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico
A intensidade da luz corresponde ao
número de fotons que chegam no material.
Uma luz menos intensa significa poucos fótons... mas se eles tiverem energia suficiente para arrancar elétrons, vão
fazê-lo imediatamente, pois basta o elétron absorver um fóton para ser arrancado.
A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico
Uma luz mais intensa significa mais fótons chegando no material.
Se eles tem energia suficiente para arrancar elétrons, serão mais elétrons
arrancados por segundo – maior corrente elétrica.
Se os fótons não tem energia suficiente para arrancar elétrons (frequência abaixo de f0) então não adianta aumentar a intensidade da luz.
O EFEITO FOTOELÉTRICO
A explicação de Einstein para o efeito fotoelétrico
Analogia: bolas em um buraco.
Se o menino der um chute forte o suficiente, a bola sai do buraco com energia cinética igual a:
Energia Cinética da Bola = Energia do chute – mgh
O chute deve ter uma energia mínima para que a bola saia!
Não adianta repetir vários pequenos chutes, pois a bola recebe o pequeno chute e cai de volta para o buraco antes de receber o seguinte...
Cada “chute” é similar a um elétron absorvendo um fóton.
A LUZ: ONDA OU PARTÍCULA
Em resumo, a explicação de Einstein se baseia em interpretar a luz como um conjunto de fótons com energia individual igual a E = hf.
Os fótons são os “quanta” de luz, ou seja, são tratados como uma espécie de “partículas de luz”.
Mas a experiência da dupla fenda havia nos convencido de que a luz é uma onda!
Afinal, o que é a luz?
Onde estou? Qual é meu momento? Ou onde estou?...
Diabos, por que me preocupar com isso de novo? Não tenho nem certeza se sou uma onda ou uma partícula!
Luz: onda ou partícula?
Em certas condições: se passamos a luz por um par de fendas e olhamos
o resultado, ela se comportará com uma onda.
Em outras condições, como quando jogamos luz sobre um metal e
examinamos os elétrons ejetados do metal, a luz se comporta como partículas (efeito fotoelétrico, efeito Compton).
Essa personalidade múltipla da luz é referida como dualidade-onda partícula. A noção clássica de que partículas e ondas são entidades completamente diferentes não é adequada para descrever partículas sub-atômicas.
A luz tem uma natureza dual: exibe tanto características ondulatórias
quanto corpusculares. O modelo corpuscular e o modelo ondulatório da luz complementam-se mutualmente.
Uma passo além: Propriedades
ondulatórias das partículas
Se é incômodo aceitar a natureza dual da luz, pode ser ainda mais difícil
aceitar que temos que rever nosso conceito de partícula de matéria (como por exemplo o elétron).
A matéria também apresenta uma natureza dual!
Em 1923, Louis de Broglie postulou que, assim como os fótons têm características corpusculares e ondulatórias, todas as partículas de
matéria devem ter propriedades ondulatórias e corpusculares.
A idéia foi tão revolucionária, que a tese de doutorado de de Broglie foi
λ
=
h
p
A HIPÓTESE DE DE BROGLIE
De Broglie lembrou que para fótons vale a relação:
h
=
E
f
[
h
]=
Energia
frequencia
=
M L
2T
21
T
=
M L
2
T
L
=
T
ML
T
ML
=
p
h
2
h = 6,626 x 10
-34J s
Note que a natureza dual da matéria é aparente nas duas equações acima:
Elas tem conceitos corpusculares (p e E) e conceitos ondulatórios ( e f).
Einstein havia proposto que a luz se comportava, em certas
situações, como uma partícula com energia dada por:
λ
=
h
p
E
=
h f
De Broglie propos que partículas como o elétron deveriam
A HIPÓTESE DE DE BROGLIE
λ
=
h
p
A hipótese de de Broglie podia “justificar” ashipóteses do átomo de Bohr, que havia tido tanto sucesso em prever o espectro do Hidrogênio.
Uma onda só pode exitir numa corda
esticada se seu comprimento de onda seja tal que um número semi-inteiro de comprimentos de onda caibam
exatamente no comprimento da corda.
De Broglie supos que o movimento
do elétron no átomo era acompanhado
por uma “onda piloto”, e esta onda
2
π
r
=
n
λ
Condição de “onda estacionária”
para o elétron. Relação de
de Broglie
λ
=
h
p
2
π
r
=
n h
p
Como p = m v , a condição de de Broglie implica em: Esta é justamente a condição usada por Bohr!
p r
=
m v r
=
n
h
Vamos calcular alguns comprimentos de
onda usando a relação de Broglie
Qual é o comprimento de onda de um elétron com
velocidade 0,01c?
Raio X
Qual é o comprimento de onda de um próton com
velocidade 0,01c?
Raios gama
Porque nós não vemos as propriedades ondulatórias de uma bola?
Exemplo: Um objeto aparecerá como uma onda se ele exibe o fenômeno de interferência e difração, que requerem objetos de espalhamento ou aberturas do mesmo comprimento que seus comprimentos de onda. Uma bola de baseball de massa 140 g viajando a uma velocidade de 27 m/s tem um comprimento de onda de de Broglie dado por
Mesmo um núcleo (cujo o tamanho é 10-15 m) é muito grande para difratar
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
Havíamos dito que o experimento de dupla fenda nos permitiria distinguir
claramente uma partícula de uma onda.
A distribuição de partículas atrás das duas fendas seria a soma simples da
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
E o que acontece se substituirmos a metralhadora por um canhão de elétrons? Abrindo-se uma das fendas: o resultado esperado: contamos vários elétrons
chegando atrás da fenda aberta.
0
# de balas detectadas
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
# de balas detectadas
Abrindo-se ambas as fendas... aparece um padrão de máximos e mínimos no
Abrindo-se ambas as fendas... aparece um padrão de máximos e mínimos no
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
# de balas detectadas
Isso acontece mesmo quando os elétrons são emitidos muito lentamente, um por um!
Pergunta: se cada elétron passa por uma fenda, como ele “sabe” que a outra
está aberta, para formar o padrão de interferência?
Se as duas fendas estão abertas,
# de balas detectadas
Note que isso acontece mesmo quando os elétrons são emitidos muito
lentamente, um por um!
Pergunta: se cada elétron passa por uma fenda, como ele “sabe” que a outra
está aberta, para formar o padrão de interferência?
Se apenas uma fenda está
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
No caso da onda, a resposta é fácil: a mesma onda “se
divide em duas” e passa pelas duas fendas, por isso “ela sabe” quando as duas estão abertas, formando o padrão
# de balas detectadas
Isso significa que o elétron passa pelas duas fendas antes de chegar ao anteparo?
O elétron “se divide em dois” e
O EXPERIMENTO DA DUPLA FENDA
# de balas detectadas
Para descobrir isso, podemos colocar um detector em cada fenda, que vai registrar a
passagem de um elétron. Se lançamos os elétrons lentamente, podemos registrá-los individualmente e verificar se passam por uma ou duas fendas.
O que acontece?
Descobrimos que os elétrons passam
apenas por uma fenda, mas aí
Tanto a luz quanto partículas como os elétrons parecem apresentar um
comportamento que as vezes é de partículas, as vezes de ondas. Todos os objetos quânticos obedecem esta dualidade onda partícula: em alguns experimentos, se comportam como ondas, em outros como partículas.
A lição é: os conceitos de partículas e ondas funcionam muito bem para
descrever bolas de bilhar e ondas numa superfíeice de água, mas são conceitos
incompletos para descrever objetos muito pequenos!
O que acontece? Quando você detecta o elétron numa das fendas, você interfere
com ele, o que acaba modificando o elétron e mudando toda a experiência.
A dualidade onda-partícula é muito curiosa: o movimento do elétron na experiência
de dupla fenda só faz sentido devido a sua natureza ondulatória, mas ao ser
O experimento de Davisson-Germer
A proposta de De Broglie foi
inicialmente considerada uma especulação.
A primeira prova experimental de
que os elétrons possuem um
comprimento de onda foi dado por Davisson & Germer em 1927 (três anos depois). O experimento
envolvia o espalhamento de elétrons de baixa energia
lançados na direção de um alvo de níquel no vácuo.
No mesmo ano G.P. Thomson (filho de J.J. Thomson) observou as propriedades
ondulatórias de elétrons relativísticos: elétrons com energia de 10 a 40 KeV passando por folhas metálicas delgadas.
Como a folha de metal é constituída por muitos cristalitos (pequenos monocristais)
orientados aleatoriamente, a figura de difração é constituída por anéis concêntricos. A
matemática é um pouco mais complicada do que as duas fendas, mas o efeito é similar: os círculos escuros e claros aparecem devido à interferência dos elétrons!
Raio x
J. J. Thomson (o pai) ganhou o prêmio
Nobel de 1906 pela descoberta do elétron, provando que o elétron era uma
partícula.
A DIFRAÇÃO DE ELÉTRONS
UMA CURIOSIDADE HISTÓRICA
G. P. Thomson (o filho) ganhou o prêmio
Nobel de 1937 por sua experiência de difração de elétrons, que provou as
A difração de elétrons (experimento de duas fendas) é hoje em dia repetido em
laboratórios de física moderna usando um tubo de raios catódicos com uma
substância fosforescente na sua parte final, que brilha ao ser atingida por elétrons.
Ao invés de duas fendas, utiliza-se um cristal. A estrutura cristalina regular do
cristal funciona como um conjunto de “muitas fendas”.
Difração de outras partículas:
As propriedades ondulatórias de átomos e moléculas foram demonstradas pela primeira vez em 1930 por Stern & Estermann, que usaram um cristal de fluoreto de lítio para difratar feixes de átomos de hélio e moléculas de hidrogênio.
Mais recentemente, a difração de outros átomos, de prótons e de nêutrons também foi observada. Em todos os casos, o comprimento de onda medido estava de acordo com a previsão de de Broglie.
Assim como as ondas eletromagnéticas apresentam propriedades corpusculares, todas as partículas de matéria apresentam propriedades ondulatórias.
Fig. de difração produzida por nêutrons
Princípio da incerteza
Sempre que se mede a posição ou a velocidade de uma partícula em um
certo instante, incertezas experimentais estão incluídas nas medidas.
De acordo com a mecânica clássica não há barreira fundamental para o
aperfeiçoamento do aparelho ou procedimento experimental. Ou seja podemos sempre diminuir a incerteza da medida.
Porém a mecânica quântica prevê que é fundamentalmente impossível
medir simultaneamente a posição e o momento de uma partícula com exatidão infinita.
Em 1927 Heisenberg introduziu está noção conhecida como príncipio da
Se são feitas uma medida da posição de uma partícula com uma incerteza
x e uma medida simultânea do seu momento com uma incerteza px , o produto das duas incertezas nunca pode ser menor do que
É fisicamente impossível medir simultaneamente a posição exata e o
momento exato de uma partícula. Isso não é devido imperfeições nos instrumentos práticos de medidas, mas essas incertezas surgem da estrutura quântica da matéria.
Ou a posição ou o comprimento de onda estão bem definidos, mas não os dois simultaneamente.
Para entender melhor considere uma partícula que sabemos
exatamente o seu comprimento de onda. Usando a relação de de
Broglie
=h/p, saberíamos o momento com precisão infinita.
Essa onda existiria em todo o espaço com um único comprimento
de onda. Qualquer região nessa onda significa a mesma coisa que
qualquer região. Onde está a partícula representada por esta
onda? (todos os pontos dessa onda são idênticos)
incerteza
infinita na posição.
Física Moderna, Origens Clássicas e Fundamentos Quânticos, F. Caruso e V. Oguri,
Editora Campus
Seções 5.1 a 5.4, pulando todas as partes que incluem equações que você achar
apavorantes demais.
Seção 12.1.5: dedução das fórmulas do modelo atômico de Bohr
Princípios de Química, Questionando a vida moderna e o meio ambiente, Peter Atkins e
Loretta Jones
Capítulo 1, “O Mundo Quântico”, até começar a discussão sobre Funções de Onda.
Física Moderna para iniciados, interessados e aficionados, Volume 1, Ivan S. Oliveira
Capítulo 3 – A Mecânica Quântica – primeiras páginas, até falar de Erwin
Schrödinger.
