UFPA. Uso do Método FDTD para a Caracterização da Perda de Retorno de Antena Espiral Horizontal. Neyla Fernandes Ramos.

UFPA

__________________________________________________________________________

Uso do Método FDTD para a

Caracterização da Perda de Retorno de

Antena Espiral Horizontal

Neyla Fernandes Ramos

2ºSemestre/2006

CENTRO TECNOLÓGICO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO GUAMÁ

USO DO MÉTODO FDTD PARA A CARACTERIZAÇÃO DA PERDA DE RETORNO DE ANTENA ESPIRAL HORIZONTAL

Este trabalho foi julgado em ____/____ adequado para obtenção do Grau de Engenheira Eletricista – Opção ____________________________ e provado na sua forma final pela banca examinadora que atribuiu o conceito ______________________.

_____________________________________ Prof.Dr. Carlos Leonidas da S.S.Sobrinho

ORIENTADOR

_____________________________________

Msc. Rodrigo Melo e Silva de Oliveira

CO-ORIENTADOR

_____________________________________

Prof. Dr. Rubem Gonçalves Farias MEMBRO DA BANCA EXAMINADORA

_____________________________________

Eng.Tiago Carvalho Martins

MEMBRO DA BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________________ Prof. Dr. Orlando Fonseca Silva

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

CENTRO TECNOLÓGICO

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

NEYLA FERNANDES RAMOS

USO DO MÉTODO FDTD PARA A CARACTERIZAÇÃO DA PERDA

DE RETORNO DE ANTENA ESPIRAL HORIZONTAL

TRABALHO SUBMETIDO AO COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA P A R A O B T E N Ç ÃO DO GRAU D E ENGENHEIRA ELETRICISTA OPÇÃO___________________

Belém 2007

A Deus, por ser a minha fortaleza. Aos meus pais que me deram a vida e que mesmo distantes sempre me ajudaram e deram -me todo o apoio.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, por ter me dado o conhecimento, saúde força e coragem de nunca desistir. Aos meus pais, pela dedicação, apoio, amor, carinho compreensão e tudo o que fizeram por mim e que mesmo distantes dos meus olhos sei que sempre me tiveram no coração e torcendo para que tudo desse certo.

Ao professor Leonidas pela orientação e por toda a dedicação e a ajuda prestada a mim todas as horas que precisei.

Ao Rodrigo que esteve sempre disponível para tirar as minhas dúvidas e me ajudar incansavelmente.

Aos meus colegas, amigos e companheiros de todos esses anos do curso, em especial, Meireluci e Naylton.

A Universidade Federal do Pará e ao Brasil que me acolheram. A todos os professores que contribuíram para a minha formação.

Ao governo do meu país, São Tomé e Príncipe, pela oportunidade que me deu.

A todos os colegas São-Tomenses residentes em Belém do Pará pela amizade, carinho e por tudo.

Ao Waldir, ao Tiago e a todos os colegas do LANE por toda a ajuda prestada e pelo bom relacionamento no laboratório.

A todos os colegas da Universidade Federal do Pará.

A todos familiares e amigos que ajudaram muito na minha formação pessoal. E a todos aqueles que de uma forma ou de outra sempre me apoiaram.

No meio de toda dificuldade, sempre existe uma oportunidade. Albert Einstein.

SUMÁRIO

RESUMO... xiii

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO, OBJETIVOS E COMPOSIÇÃO DO TRABALHO 1 1.1 – Introdução... 1 1.2 – Objetivos... 2 1.3 – Composição do Trabalho... 2 1.4 - Referências ... 4 CAPÍTULO2 CONCEITOS BÁSICOS, CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DAS ANTENAS. 5 2.1 – Definição... 5

2.2 - Breve Histórico... 5

2.3 - Equações de Maxwell... 6

2.3.1 – Equações de Maxwell no espaço livre... 6

2.3.1.1 – Lei de Gauss para o campo elétrico... 6

2.3.1.2 – Lei de Gauss para o campo magnético... 7

2.3.1.3 – Lei de Faraday de Indução... 7

2.3.1.4 – Lei de Ampère... 8

2.3.1 - Condições de contorno ... 10

2.3.2 – Funções potenciais... 12

2.4 - Características Fundamentais das Antenas... 12

2.4.1 – Polarização... 13

a) Vantagens da polarização vertical... 14

b) Vantagens da polarização horizontal... 14

2.4.2 - Diagramas de radiação... 14

2.4.3 - Largura de feixe e lobos laterais... 15

2.4.4 - Diretividade e ganho... 15

2.4.5 - Impedância de Entrada... 16

2.4.6 - Área de Recepção... 17

2.4.7 - Largura de Banda... 18

2.5 – Forma de radiação... 19 2.5.1 – Isotrópica... 19 2.5.2 – Anisotrópica... 19 2.6 – Ressonância... 20 2.7 - Referências ... 21 CAPÍTULO 3 INTRODUÇÃO À UWB (Ultra Wideband) 22 3.1-Introdução... 22

3.2 – Fundamentos de UWB... 24

3.2.1 - UWB e a teoria de Shannon ... 26

3.3 – Aplicações da UWB... 27 3.4 – Antenas UWB... 28 3.4.2 – Comprimento de Onda... 29 3.4.3 – Dualidade da Antena... 29 3.4.4 – Impedância Casada... 29 3.4.5 - VSWR e Potência refletida... 29

3.4.8 – Região de campo da Antena... 30

3.5 - Radiação de antenas para sinais UWB... 30

3.5.1 – Dispersão devido ao efeito do campo próximo... 32

3.6 – Adequação de Antenas Convencionais para o sistema UWB... 33

3.6.1 – Antenas Ressonantes... 33

3.6.2 – Antenas Não-Ressonantes... 37

3.6.3 – Dificuldades com projeto de antenas UWB... 37

3.7 – Antenas Impulso... 38 3.7.1 – Antena Cônica... 38 3.7.2 – Antena Monopolo... 39 3.8 – Conclusão... 39 3.9 - Referências ... 40 CAPÍTULO 4 O MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS 41 1 – Introdução... 41

4.3 – Formulação do método FDTD... 41

4.3.1 – Expansão de uma função em série de Taylor... 42

4.3.2 – Equações de Maxwell... 43

4.3.3 - A célula de Yee e o método das diferenças finitas... 44

4.3.4 - Análise da precisão e estabilidade no método FDTD... 47

4.3.5 - Dispersão Numérica... 48

4.3.6 - Fonte de Excitação... 49

4.4 – CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA ABSORÇÃO DE ONDAS – PML... 51

4.5 - Referências ... 59

CAPÍTULO 5 ESTUDO DE ANTENAS ESPIRAIS 60 5.1 – Introdução... 60

5.2 – Descrição... 60

5.3 – Resultados Numéricos de Antenas Analisadas... 62

5.4 – Comparação entre os Resultados obtidos pelo Método FDTD e os Resultados já existentes na Literatura. 73 5.5 - Referências ... 76

CAPÍTULO 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO TRABALHO 77 6.1 – Conclusões... 77

LISTA DE SÍMBOLOS

E: Vetor intensidade de campo elétrico no domínio do tempo (volts/metro) H: Vetor intensidade de campo magnético no domínio do tempo (amperes/metro)

D: Vetor Densidade de fluxo elétrico no domínio do tempo (C/m2)

B: Vetor densidade de fluxo magnético no domínio do tempo (Wb/m2)

E: Vetor intensidade de campo elétrico no domínio da freqüência (volts/metro) H: Vetor intensidade de campo magnético no domínio da freqüência (amperes/metro) D: Vetor Densidade de fluxo elétrico no domínio da freqüência (C/m2)

B: Vetor densidade de fluxo magnético no domínio da freqüência (Wb/m2)

A: Potencial vetor magnético J: Densidade de corrente (A/m2) ρ: Densidade de carga (C/m3)

ε: Permissividade elétrica do meio (farads/metro) µ : Permeabilidade magnética do meio (henrys/metro) σ : Condutividade do meio

S: Vetor de Poynting

A

Ω : Área de feixe da antena Γ: Coeficiente de Reflexão L: Indutância

C: Capacitância.

R: Resistência Z: Impedância

η: Impedância do espaço livre

V: Velocidade de propagação da onda ω: Freqüência angular

k: número de onda λ: Comprimento de Onda D: Diretividade

C: máxima capacidade do canal ( bit/s) B: largura de banda do canal (Hz) S: potência do sinal (watts).

LISTA DE FIGURAS

Fig.2.1 - Condições de contorno para um condutor perfeito... 11

Fig.2.2 - Radiação isotrópica... 19

Fig. 2.3 - Radiação anisotrópica... 19

Figura 3.1 – Comparação entre sistema de transmissão em UWB e em banda estreita.. 23

Figura 3.2 – Exemplo de um pulso EWB recebido... 25

Figura 3.3 – Aplicações de UWB... 28

Figura 3.4 – Uma antena dipolo conectada a uma fonte... 34

Figura 3.5 – Dipolo elétrico Hertziano... 34

Figura 3.6 – Elemento radiado... 35

Figura 3.7 – Circuito RLC de Antena Ressonante... 35

Figura 4.1 - Célula de Yee... 44

Fig.4.2 -(a) Excitação senoidal; (b) Excitação senoidal gradual; (c) Pulso gaussiano; (d) Pulso gaussiano diferencial. 50 Fig.4.3 - Idéia de truncamento por PML de um domínio computacional bidimensional. 51 Fig.4.4 - Variação dos valores de σ e σ’ ao longo da camada PML... 58

Fig.5.1. a - Geometria do Monopolo Espiral dobrado com Ns= 6... 61

Fig.5.1. b – Ilustração do local de cálculo da tensão V(t) e da corrente I(t)... 61

Figura 5.2 - Curvas da perda de retorno dos monopolos L invertido da tabela 5.1... 64

Figura 5.3 – Gráficos da curva da perda de retorno das antenas da Tabela 2... 66

Figura 5.4 - Curva da perda de retorno das antenas apresentadas na tabela 5.3... 67

Figura 5.5 – Perda de retorno das antenas da tabela 5.4... 68

Figura 5.6 – Gráficos da impedância de entrada das antenas da Tabela 5.2... 69

Figura 5.7 – Gráficos da impedância de entrada das antenas da Tabela 5.3... 70 Figura 5.8 – Perda de retorno da antena L invertida e a antena L invertida com um fio parasita.

72

Figura 5.9 - Comparação entre algumas curvas da perda de retorno obtidas pelo método FDTD e as obtidas pelo método dos momentos...

LISTA DE TABELAS

Tabela 5.1- Monopolo L invertido comprimento constante e diferentes valores de H... 60

Fig.5.1. b – Ilustração do local de cálculo da tensão V(t) e da corrente I(t)... 60

Tabela 5.2 – Monopolos Espirais Horizontais com H=0,5L0, kf=0,85... 62

Tabela 5.3 - Monopolos Espirais Horizontais com H=0,5L0,Kf =0,9... 64

Tabela 5.4 - Monopolos Espirais Horizontais com H=0,5L0, Kf = 0,95... 65

Tabela 5.5 - Configuração da antena L invertida e a antena L invertida com um fio parasita.

RESUMO

Este trabalho consiste no estudo de antena espiral horizontal, através da análise da curva de retorno e da impedância de entrada, utilizando o método FDTD. Inicialmente é feito um estudo sobre as antenas seguindo-se de um estudo sobre os sistemas UWB e antenas UWB. Em seguida, é apresentado o método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD), na sua forma original, proposta por Yee. São apresentados também os conceitos de precisão e estabilidade do método, os conceitos de UPML e de dispersão numérica. Em seguida, é feito um estudo mais detalhado sobre antena espiral horizontal onde se apresentam resultados numéricos e a comparação entre os resultados obtidos pelo método FDTD com os resultados já existentes na literatura. A linguagem de programação utilizada para a implementação computacional do método foi o Fortran e em alguns casos particulares o Matlab 5.3 e o GNU Octave. Por fim, são feitas as considerações finais do trabalho.

Palavras-chave:

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO, OBJETIVOS E COMPOSIÇÃO DO TRABALHO. 1.1 – Introdução

A crescente tendência à utilização de dispositivos compactos para comunicação tais como, telefones celulares, transmissores de rádio, etc., tem feito com que se procurem cada vez mais elementos radiadores com alta eficiência e banda larga. E um dos sistemas que tem oferecido muitos avanços tecnológicos é o sistema UWB [1]. Esse sistema é composto, basicamente, por um ou mais pares de rádios transmissores e receptores que são capazes de emitir e receber pulsos eletromagnéticos curtíssimos, com menos de 1ns de duração. O estudo da antena UWB tem como meta, projetar uma antena de dimensões pequenas e uma estrutura simples que pode produzir baixa distorção, mas pode prover grande largura de banda e diagrama omnidirecional [1].

As antenas espirais, em geral, apresentam alta faixa de casamento de impedância e por apresentarem características de diagrama de radiação e impedância de entrada praticamente constantes em uma larga faixa de freqüência [1,2] são também chamadas de antenas independentes da freqüência. A base de toda a teoria das antenas são as equações de Maxwell [3-7].

Nos últimos anos, a utilização de métodos numéricos para a solução das equações diferenciais parciais de Maxwell tem aumentado muito. Este crescimento deve-se à crescente capacidade de processamento e armazenamento dos computadores que tem facilitado a análise dos fenômenos eletromagnéticos em problemas cada vez mais complexos. Para a solução das equações de Maxwell têm-se dois tipos de métodos [4]:

• Métodos baseados na solução das equações no domínio da freqüência • Métodos que se baseiam na solução das equações no domínio do tempo.

O método dos momentos também é um dos métodos bastamente utilizado na análise e síntese de antenas e circuitos de microondas.

Um método bastante utilizado para a solução das equações de Maxwell é o método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (Finite Difference TimeDomain - FDTD) [8-11],

que procura solucionar diretamente as equações diferenciais no domínio do tempo e é muito utilizado pela comunidade científica para a modelagem de propagação eletromagnética. O método FDTD foi proposto inicialmente por Yee em 1966 [13] e desde então, este método tem sido continuamente aperfeiçoado, principalmente a partir do início da década de 90 [8,9,11].

Os códigos mais modernos que implementam o método FDTD possuem características que os tornam capazes de analisar com grande precisão uma infinidade de problemas que envolvam a propagação de ondas eletromagnéticas [11]. Sua área de atuação vai das tradicionais aplicações na análise e projeto de antenas e dispositivos de microondas até as mais recentes aplicações nas áreas de fotônica, dispositivos eletrônicos de alta velocidade, etc.

1.2 - Objetivos

Com este trabalho visa-se alcançar os seguintes objetivos:

• Mostrar o quão eficiente é este tipo de antena (antena espiral), o seu bom casamento de impedâncias e banda larga;

• Mostrar a possibilidade de aplicação do método FDTD no cálculo da impedância dessas antenas;

• Verificar se as antenas analisadas possuem características de antena UWB;

• Analisar todas as características de antenas espirais e comparar os resultados obtidos com os resultados de outros trabalhos já existentes [2];

Neste trabalho, foram desenvolvidos códigos usando o método FDTD para análise de antenas espirais. Na formulação utilizou-se o sistema de coordenadas retangulares e para a técnica de trucagem da região de análise foi utilizada a UPML [8,9 e 12]. Os sistemas operacionais utilizados foram o Linux e Windows XP. A linguagem de programação utilizada é o Fortran g77, o Matlab5.3 e o GNU Octave.

1.3 – Composição do Trabalho

- No Capítulo 1 é apresentado um resumo geral do que se trata o trabalho, a sua importância e os objetivos do mesmo.

- O Capítulo 2 apresenta alguns conceitos básicos da antena assim como as suas principais características e propriedades. Neste capítulo é também apresentada a vantagem da polarização vertical e polarização horizontal, as formas de radiação e o fenômeno de ressonância.

- No Capítulo 3 é feito um estudo de Sistemas UWB apresentando seus principais fundamentos e suas principais aplicações. Será feito também um estudo de antenas UWB enfatizando antenas Ressonantes e Não-Ressonantes.

- No Capítulo 4 é apresentado o método FDTD na sua forma original, a sua formulação proposta por Yee, os aspectos relacionados a análise da precisão e estabilidade no método FDTD, o fenômeno da dispersão numérica, os tipos das fontes de excitação e quando se deve utiliza-las e por final um breve estudo sobre as condições de contorno para absorção de ondas – UPML.

- O Capítulo 5 mostra um estudo das antenas espirais. Neste capítulo também é mostrado que as antenas espirais são chamadas de antenas independentes da freqüência. Foram feitas várias simulações para diferentes casos. E são apresentados os resultados obtidos nas simulações. Em seguida, são feitas considerações sobre os resultados obtidos nas simulações e os resultados já existentes na literatura.

1.4 - Referências

[1]M. Ghavami, L.B.Michael, R.Kohno, “Ultra Wedeband Signals and Systems in

Communication Engineering”, John Wiley & Sons, Ltda, 2004.

[2] Costa, Karlo Queiroz da., “ Análise Teórica de Novos Tipos de Antenas Lineares de Banda Larga e de dimensões reduzidas”, Tese de Doutorado, Belém:UFPA/PPGEE, 2004. [3] Esteves, Luis Cláudio, “Antenas Teoria Básica e Aplicações”, McGraw-Hill, 1980. [4] Shadiku, Mattheu N.O., ”Elementos de eletromagnetismo”, 3nd_{ed.,Bookman,2004}

[5] Kraus, John D., “Antenas”, Rio de Janeiro, ed. Guanabara Dois, 1983.

[6] Balanis, Constantine A., “Antenna Theory: Analysis and design”, 2nd ed, 1997. [7] Lytel, Allan, “abc das Antenas”, 3.ªEdição-Rio de Janeiro, 1981.

[8] Almeida, José Felipe Souza de, “Análise fotônica em estruturas de microfita planar usando o método FDTD com processamento paralelo”, Tese de Doutorado,

Belém:UFPA/PPGEE, 2004.

[9] Oliveira, Rodrigo Melo e Silva de, “Método FDTD Aplicado na Análise da Propagação Eletromagnética em Ambientes Indoor e Outdoor”, Trabalho de Conclusão de Curso, Belém/

UFPA/DEEC, 2002.

[10] C. L. Da S.S. Sobrinho, “Métodos Numéricos: Métodos das diferenças Finitas”,

anotações de aula, Belém: UFPA/PPGEE, 2006.

[11] Taflove, Allen, “Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time Domain

Methods”, 2nd ed., Artech House, 2000.

[12] Picanço, Renato Proença, “Desenvolvimento de uma interface integrada para o projeto de análise de antenas utilizando o método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD)”, Dissertação de Mestrado. Universidade de Brasília:UnB, Março de 2006.

[13] K. S. Yee “Numerical Solution of Initial Boudary Value Problems Involving Maxwell’s

Equations in Isotropic Media”, IEEE Trans. Antennas and Propagation, vol. 14, pp.

CAPÍTULO 2

CONCEITOS BÁSICOS, CARACTERÍSTICAS E PROPRIEDADES

FUNDAMENTAIS DAS ANTENAS. 2.1 – Definição

Antena é o dispositivo cuja função é de transformar energia eletromagnética guiada pela linha de transmissão em energia eletromagnética radiada e vice-versa [1-4], isto é, transformar energia eletromagnética radiada em energia eletromagnética guiada para a linha de transmissão. Portanto, sua função é primordial em qualquer comunicação onde exista radiofreqüência.

A antena é necessária fundamentalmente para melhorar a eficiência de radiação e o casamento de impedâncias [5], visando minimizar as reflexões. Uma antena pode ser usada tanto para transmitir como para receber energia eletromagnética. Em um sistema de comunicação a duas antenas, as potências de emissão e recepção são proporcionais e a relação entre as mesmas obedece a fórmula de Friis.

2.2 - Breve Histórico

Presume-se que as primeiras antenas foram criadas pelo físico alemão Heinrich Hertz, em 1886, com a finalidade de auxiliar no estudo e desenvolvimento da teoria eletromagnética. Eram duas placas de metal conectadas a dois bastões metálicos. Estes dispositivos eram ligados a duas esferas que eram separadas entre si por uma distância pré-determinada. Nas esferas, era adaptada uma bobina que gerava descargas por centelhamento. As centelhas por sua vez, ao atravessar o espaço entre esferas, produziam ondas eletromagnéticas oscilatórias nos bastões.

Desde as primeiras antenas até a atualidade, os princípios físicos que regem seu projeto e desenvolvimento foram sendo aprimorados e descobertas novas maneiras e tecnologias de se transmitir e receber sinais eletromagnéticos.

Atualmente, as antenas em alguns casos, são estruturas de extrema complexidade e importância nas comunicações e para o desenvolvimento tecnológico humano.

1 - O diagrama de radiação da antena;

2 - A potência total radiada quando a antena é excitada por uma tensão ou corrente conhecida;

3 - A impedância de entrada e perda de retorno da antena para propósito de casamento; 4 - A largura de banda da antena com relação a alguma das propriedades anteriores; 5 - A eficiência de radiação;

6 - Para antenas de alta potência, a máxima intensidade de campo, em determinadas posições no ar ou dielétrico, que possa causar efeito corona ou ruptura do dielétrico.

Neste trabalho, os parâmetros de perda de retorno e impedância de entrada terão maior ênfase.

A técnica utilizada para se obter as informações acima é a solução numérica das equações de Maxwell [2, 4, 5], através do método FDTD, sujeitas as condições de contorno [2, 4] na antena e nos limites do domínio de análise (simulando o infinito com condições de contorno absorventes).

2.3 - Equações de Maxwell

Toda teoria eletromagnética tem como base as equações de Maxwell. Estas equações foram obtidas de forma generalizada com o auxílio de dados experimentais e sua precisão se confirma na prática. Na formulação que será apresentada, se considera que os campos variam harmonicamente no tempo na forma ejωt em que ω=2πf é a freqüência angular.

2.3.1 - Equações de Maxwell no espaço livre

As equações de Maxwell consistem num conjunto de 4 leis que são: lei de Gauss para o campo elétrico, lei de Gauss para o campo magnético, lei de Faraday e a lei de Ampère. Destas equações pode-se concluir que uma corrente variando no tempo pode radiar um campo eletromagnético no espaço livre. A seguir, são apresentadas as quatro leis e um detalhamento sobre as equações.

A lei de Gauss diz-nos que um fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual a carga total contida no interior dessa superfície.

Na forma integral tem-se, para o espaço livre:

∫

= = A Q A D ψ .d (2.1)

Na forma diferencial tem-se: ρ = ⋅ ∇ D (2.2) Onde: Ψ Ψ Ψ Ψ - fluxo elétrico (C)

D – Vetor densidade de fluxo elétrico (C/m2₎

∇.D – divergente de D. ρ - densidade de carga (C/m3)

Q – carga (C)

2.3.1.2 – Lei de Gauss para o campo magnético

Esta lei nos diz que a integral do fluxo magnético através de uma superfície fechada é zero. Na forma integral tem-se:

. 0

A

d =

∫

B A (2.3) Na forma diferencial tem-se:

0 = ⋅

∇ B (2.4)

Isto significa que as linhas de B são fechadas. Onde:

B – Vetor densidade de fluxo magnético (Wb/m2₎

2.3.1.3 – Lei de Faraday de Indução

A lei de Faraday relaciona um fluxo magnético variável no tempo e a integral de linha de um campo elétrico. Isto mostra que campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos que explica no aparecimento das correntes e forças eletromotrizes induzidas.

∫

=−∂_∂

l t

dl φ

E. (2.5)

A relação entre φ e B pode ser dada por:

∫

= A dA B. φ (2.6)

Na forma diferencial tem-se:

t ∂ ∂ − = × ∇ E B (2.7) Onde:

E – Vetor intensidade de campo elétrico (V/m)

∇x E é o rotacional de E.

2.3.1.4 – Lei de Ampère

A integral de linha sobre um caminho fechado do campo magnético H produzido por correntes é proporcional à corrente líquida que atravessa a superfície limitada pelo caminho de integração.

Na forma integral tem-se:

. . . l A A d d d t ∂ = + ∂

∫

H l

∫

J A

∫

D A (2.8)

Na forma diferencial tem-se:

t ∂ ∇ × = + ∂ D H J (2.9) Onde:

O termo

t

∂ ∂

D

foi a contribuição de Maxwell à lei de Ampère que unifica a eletricidade e magnetismo.

As quatro quantidades de interesse são os vetores intensidade de campo elétrico E (V/m), intensidade de campo magnético H (A/m), densidade de fluxo elétrico D (C/m2) e densidade de fluxo magnético B (Wb/m2). Esses campos, juntamente com as suas fontes, a densidade de corrente J (A/m2) e a densidade de carga ρ (C/m3), estão relacionados pelas seguintes equações de Maxwell na forma diferencial ou pontual.

B j E =− ω × ∇ (2.10) J D j H = + × ∇ ω (2.11) D ρ ∇ ⋅ = (2.12) 0 B ∇ ⋅ = (2.13) Onde:

E- vetor intensidade de campo elétrico (no domínio da freqüência). H- vetor intensidade de campo magnético (no domínio da freqüência). B- vetor densidade de fluxo magnético (no domínio da freqüência). D- vetor densidade de fluxo elétrico (no domínio da freqüência). J- vetor densidade de corrente elétrica (no domínio da freqüência).

Existem três relações constitutivas envolvendo os campos e as características do meio no qual eles existem. E essas relações são dadas por:

E D=ε , (2.14) H B=µ 2.15) E J=σ . (2.16)

Em que ε é a permissividade elétrica, µ é a permeabilidade magnética e σ é a condutividade do meio. E no espaço livre essas relações são dadas por:

E D=ε₀ , (2.17) H B=µ0 , (2.18) 0 = J . (2.19)

Em um meio dielétrico com permissividade ε e a condutividade σ, flui uma corrente de condução J =σE relacionada às perdas. Incluindo J e D=εE na equação

H j Dω J ∇ × = + , tem-se:

(

)

H j E j E j σ ωε σ ω ε ω   ∇ × = + = _ + _   (2.20) Na equação (2.20), o fator       + ω σ ε

j pode ser considerado como uma permissividade

complexa. Em geral, além de uma possível condutividade finita, um dielétrico apresenta perdas de polarização de modo que mesmo que σ seja zero ε ainda é complexo da forma ε’ -jε’’. Então, quando o meio dielétrico tem perdas, trabalha-se com uma permissividade complexa e qualquer perda por condução é incluída como uma parte da componente imaginária ε’’.

2.3.1 – Condições de contorno

As relações dadas nas equações (2.10) à (2.20) são válidas em pontos do espaço onde não existem descontinuidades. Na interface entre dois meios, elas não se aplicam e devem-se utilizar condições de contorno. A Fig.2.1 mostra um condutor perfeito (σ = ∞) com um vetor unitário n normal à superfície. O campo eletromagnético é zero no condutor perfeito. Na superfície do condutor, a componente tangencial do campo elétrico é contínua através do contorno e, portanto, é igual a zero.

Logo: 0 = × E

n (2.21)

Da mesma forma, a componente normal do campo magnético deve ser zero, uma vez que nenhum fluxo magnético penetra no condutor. Logo:

0 = ⋅ H

n (2.22)

Na superfície condutora, deve fluir uma densidade de corrente Js(A/m) dada por:

J_s = ×n H (2.23)

A densidade de corrente é igual, em magnitude, à componente tangencial do campo magnético, mas esses dois vetores formam um ângulo reto. A densidade de carga na superfície do condutor é:

ρs = ⋅n D (2.24)

Fig.2.1 - Condições de contorno para um condutor perfeito

2.3.2 – Funções potenciais Js Htan n Dnorm + σ = ∞ Hnor = 0 Etan = 0

Para a solução das equações de Maxwell e a obtenção dos campos eletromagnéticos radiados pode-se introduzir a função auxiliar potencial vetor magnético A [2,5,6], que satisfaz a seguinte equação de onda vetorial:

J A A+ =− ×

∇2 k2 (2.25)

Em que k =ω µε _{é a constante de propagação do meio. Os vetores campo elétrico e campo} magnético são determinados do potencial vetor magnético por meio das relações:

(

)

J

E= − ωµ −j A ∇ ∇ ⋅A

ωε (2.26)

B= ∇ ×A (2.27)

Em geral, ao se calcular o campo eletromagnético de estruturas radiantes com distribuições de correntes conhecidas utiliza-se uma série de suposições simplificadoras do modelo. A primeira delas consiste em se considerar a antena emissora localizada no espaço homogêneo infinito. Nesse caso, a solução para a equação de onda (2.25) é da forma:

(

)

(

)

' 1 , , ', ', ' ' 4 ' jk e x y z x y z dv π − − = −

∫

r r A J r r (2.28)

Em que r− r' =

(

x−x'

) (

2+ y−y'

) (

2+ z−z'

)

2 é a distância do ponto de observação para um ponto qualquer localizado na região da fonte de corrente. A equação (2.28) ajuda na solução do problema de cálculo do campo radiado por uma antena, conhecida a distribuição de corrente elétrica, inicia-se com a solução da equação (2.28), que ao ser substituída em (2.26) e (2.27) encontram-se os campos elétrico e magnético, respectivamente.

2.4 - Características Fundamentais das Antenas

No estudo sobre as Antenas é fundamental o conhecimento de determinadas características que são essenciais para o estabelecimento de diversas propriedades das mesmas. Dentre essas características, cita-se:

• Polarização;

• Diagrama de radiação;

• Diretividade e ganho; • Impedância de entrada; • Área de recepção; • Largura de banda; • Reciprocidade. 2.4.1 – Polarização

A polarização da uma antena em uma dada direção é definida como a polarização da onda transmitida (radiada) pela antena numa dada direção. Polarização da onda radiada é definida como sendo a trajetória descrita pela extremidade do vetor campo elétrico, quando vista por um observador que vê a onda se afastando [5]. Esta é uma característica bastante importante na aplicação de antenas. A polarização poderá ser linear, circular ou elíptica, dependendo das amplitudes e fases das componentes ortogonais que compõe o campo elétrico total da onda radiada. Dada a equação:

(

_θ,φ

)

(

_θ,φ

) (

_θ,φ

)

Φ(θ,φ) = j e F p F (2.29)

O fator p

(

θ,φ

)

é o vetor unitário de polarização, com as componentes orientadas segundo as direções dos vetores básicos do sistema de coordenadas esféricas:

(

θ,φ

)

= pθ

(

θ,φ

)

âθ + pφ

(

θ,φ

)

âφ

p (2.30)

O módulo do vetor p sempre é igual à unidade, independentemente das direções θ,φ, ou seja:

1 2 2 = + φ θ p p (2.31)

As componentes pθ e pφ indicam, para cada direção θ, φ, o conteúdo relativo das

componentes vertical e horizontal do vetor intensidade de campo elétrico na região de campo distante da antena, assim como a defasagem entre essas componentes.

A polarização vertical permite a propagação omnidirecional, muito útil em comunicações em movimento, por exemplo, a emissão da radio. Também em zonas urbanas, que normalmente têm um alto nível de radiações eletromagnéticas em VHF e UHF (televisão) e que normalmente têm polarizações horizontais, pelo que esta polarização vertical está menos sujeita aos ruídos. Normalmente, com esta polarização, a freqüência de trabalho está abaixo dos 100 MHz.

b) Vantagens da polarização horizontal

A polarização horizontal permite a propagação direcional ou bidirecional. Com isto podem-se reduzir interferências de outras direções. A polarização horizontal é menos sujeita às perdas em zonas urbanas ou mesmo florestas (obstáculos verticais). As antenas com esta polarização não são afetadas pela distancia entre o emissor e o receptor, por outro lado o alinhamento com o emissor é crucial.

Normalmente a freqüência de trabalho é superior a100 MHz.

2.4.2 - Diagramas de radiação

Diagrama direcional (radiação) de uma antena ou um array [5] de elementos de antena descreve a eficácia do campo radiado em varias direções da antena ou array a uma distância fixa ou constante. O diagrama de radiação é um “diagrama de recepção” desde que este também descreva as propriedades da antena recebida. Um diagrama de radiação de uma antena é um gráfico tridimensional de sua radiação na zona distante.

De forma geral, a curva característica de radiação envolve três fatores: Dada a equação 2.29:

(

_θ,φ

)

(

_θ,φ

) (

_θ,φ

)

Φ(θ,φ)

= j

e

F p

F ;

O fator positivo F

(

θ,φ

)

_{é a curva característica de radiação (diagrama direcional) de}

amplitude do campo. Esse fator é normalizado de modo que:

(

)

[

F θ,φ

]

=1

máx _.

Elevando ao quadrado, F

(

θ,φ

)

_{se transforma automaticamente na curva característica de}

radiação de potência. Logo, a função 2

(

θ,φ

)

F _{descreve a distribuição angular normalizada}

característica da amplitude de radiação de uma antena pode ser obtida tanto teórica como experimentalmente.

2.4.3 - Largura de feixe e lóbulos laterais

A direção segundo a qual a potência transmitida (ou recebida) torna-se metade daquela registrada para a direção principal pode ser caracterizada a partir dos diagramas de radiação. Sendo as estruturas simétricas, este ângulo e seu simétrico caracterizarão a “largura de feixe” entre pontos de 3dB. E lóbulos laterais são os lóbulos de radiação existentes em direções diferentes a do lóbulo principal. Pois o lóbulo principal é o lóbulo de radiação que contém a direção de máxima radiação da antena.

2.4.4 - Diretividade e ganho

Diretividade é a habilidade de uma antena em concentrar a potência radiada em uma direção, ou inversamente, absorver a potência incidente a partir daquela direção. Em outras palavras é a propriedade de uma antena de captar melhor os sinais provenientes de uma direção do que de outra. Pode-se também definir a diretividade como a razão entre a intensidade de radiação máxima e a intensidade de radiação média. A diretividade serve para indicar até que ponto a antena é capaz de concentrar energia segundo um angulo sólido limitado. E quanto menor este ângulo, maior a diretividade. Para certa distância da antena, a diretividade pode ser expressa como a relação entre o valor máximo do vetor de Poyntig e o seu valor médio.

(

)

(

)

méd máx méd máx U U D S Sθ φ φ θ, , = = (2.32)

Ambos os valores da intensidade de radiação e do vetor de Poynting devem ser medidos na região de campo distante da antena. O vetor de Poynting médio sobre uma esfera é dado por:

(

f

)

_méd =

∫ ∫

(

)

dΩ π π φ θ π θ 2 0 0 , 4 1 , S S (2.33)

(

)

(

)

n

(

)

A máx d d D Ω = Ω = Ω =

∫∫

∫∫

π φ θ π φ θ φ θ π 4 , 4 1 1 , , 4 1 1 P S S (2.34)

Em que Pné o vetor de Poynting normalizado e Ω é a área de feixe da antena. A

Como exemplo, para uma antena isotrópica (igual radiação em todas as direções),

(

θ,φ

)

=1

n

P para todos θ e φ, então Ω_A =4π_{, o que significa uma diretividade unitária. Esta} é a menor diretividade que uma antena pode apresentar. Logo, Ω deve sempre ser igual ou A menor que 4π enquanto a diretividade deve ser igual ou maior que a unidade.

O ganho de uma antena (com referência à fonte isotrópica sem perdas) depende da diretividade e da eficiência da antena. Se a eficiência não é igual a 100%, o ganho é menor que a diretividade. Então, o ganho é igual a:

G=eD

Em que e é o fator de eficiência (0≤ e ≤ 1). Desprezando o efeito de lóbulos secundários e as perdas, pode-se determinar o ganho por meio da seguinte expressão aproximada:

0 0 000 . 41 4 HP HP HP HP D φ θ φ θ π ≅ ≅ _(2.35)

Em que θHP é a largura de feixe de meia potência no plano θ e φHP é alargura de feixe de meia

potência no plano φ.

2.4.5 - Impedância de Entrada

É a impedância que a antena apresenta à linha de transmissão ou à estrutura de acoplamento através da qual ela é alimentada. A eficiência com que se efetua a transferência de energia do transmissor para a antena, ou da antena para o receptor, encontra-se ligada diretamente á impedância da antena.

Assim como uma antena transmissora radia energia, uma antena receptora capta energia. Nesta óptica é conveniente definir-se, para a antena receptora, uma abertura através da qual ela extrai energia de uma onda eletromagnética em trânsito [6].

A área efetiva de polarização de uma antena é dada por:

π λ 4 2 R ef G A = (2.36)

Em que λ é o comprimento de onda e GR é o ganho máximo da antena receptora.

A potência de sinal útil, dissipada na carga da antena receptora, pode ser escrita da seguinte forma:

(

2

)

2 0 0 2_{( , ) 1} Γ − =S A F θ φ ψ ξ P_{s inc ef (2.37)} Onde:

Sinc é o módulo do vetor de Poynting da onda incidente na antena;

) , ( _{0 0}

2 _{θ φ}

F _{é o valor da curva característica de radiação de potência normalizada no sentido}

de chegada da onda;

ψ é o fator de perda por dissipação de energia na antena e na rede de casamento;

2

ξ é o coeficiente de polarização e, Γ é o coeficiente de reflexão.

De acordo com a equação (2.37), para se aproveitar o máximo de potência recebida na carga deve-se observar as seguintes condições:

- ( 0, 0)

2 _{θ φ}

F _{=1, ou seja, a superposição exata da direção do máximo do diagrama de radiação}

com a direção de chegada da onda plana;

- ao se trabalhar o limite ψ 1, verificar a redução ao mínimo das perdas ôhmicas de potência na antena e na rede de casamento;

- ξ =1, ou seja, verificar a adaptação exata da polarização da antena com a polarização da 2 onda incidente;

- a adaptação da antena com a linha de alimentação e o uso de uma carga casada, ou Γ=0. Estabelecendo as quatro condições acima, a potência máxima disponível na carga da antena é igual ao produto do vetor de Poynting da onda incidente Sinc pela área efetiva Aef.

2.4.7 - Largura de Banda

Largura de banda de uma antena é a faixa de freqüência na qual ela opera satisfazendo a determinados critérios, tais como as variações com a freqüência, das características da antena. Dependendo das necessidades de operação do sistema, no qual a antena é utilizada, a largura de banda será limitada por vários fatores: impedância de entrada, ganho, largura de feixe, posição do lobo principal, nível dos lobos secundários e polarização.

A definição da banda também pode ser em função da variação da direção de máximo do diagrama de radiação, da variação da largura de feixe, da diminuição da diretividade, do aumento do nível de lóbulos laterais, etc. A largura de banda pode ser definida também em termos de modelo de radiação ou VSWR/potência refletida. Muitas vezes a largura de banda é expressa em percentagens ou largura de banda fracional (FB) [Capítulo3].

Convencionalmente são consideradas de banda estreita as antenas com banda de freqüências de operação menor do que 10% da freqüência nominal. As antenas de banda larga podem ter uma largura de banda desde 10% até 50%. As antenas com bandas maiores, da ordem de uma ou várias oitava, se denominam de multibandas.

2.4.8 – Reciprocidade

O principio da reciprocidade diz que as propriedades de uma antena aplicam-se tanto para emitir como para receber sinais.

2.5 - Formas de radiação 2.5.1 – Isotrópica

A energia é radiada de igual forma em todas as direções. Observar na Fig.2.2

Fig.2.2 - Radiação isotrópica

2.5.2 – Anisotrópica

Ao contrário da radiação isotrópica esta não mantém as propriedades de radiação em todas as direções. Observar Fig. 2.3.

Fig. 2.3 - Radiação anisotrópica

2.6 - Ressonância

Para que a antena tenha uma boa recepção/emissão é necessário que haja ressonância. Para haver ressonância a antena tem que estar corretamente dimensionada. Normalmente o tamanho da antena é de ½ comprimento de onda.

A ressonância acontece, pois pelo fato dos extremos da antena serem de alta impedância, a onda é refletida. Se a antena tiver o comprimento correto, as ondas vão estar em fase fortalecendo-se e fazendo com que a radiação seja máxima. Caso contrário, se o comprimento da antena não for o correto as ondas refletidas estão defasadas e como tal podem enfraquecer o sinal.

2.7 - Referências

[1] Esteves, Luis Cláudio, “Antenas Teoria Básica e Aplicações”, McGraw-Hill, 1980. [2] Shadiku, Mattheu N.O., ”Elementos de eletromagnetismo”, 3.ed., Bookman, 2004. [3] Lytel, Allan, “abc das Antenas”, 3.ª Edição-Rio de Janeiro, 1981.

[4] Kraus, John D., “Antenas”, Rio de Janeiro, ed. Guanabara Dois, 1983.

[5] Balanis, Constantine A., “Antenna Theory: Analysis and design”, 2nd ed.,1997.

[6] Soares, Antônio José Martins e Silva, Franklin da Costa, “Antenas e Propagação”. Notas

CAPÍTULO 3

INTRODUÇÃO À UWB (Ultra Wideband) 3.1-Introdução

Os sistemas UWB têm oferecido muitos avanços tecnológicos em diversas áreas, inclusive telecomunicações. Um sistema UWB é composto, basicamente, por um ou mais pares de rádios transmissores e receptores que são capazes de emitir e receber pulsos eletromagnéticos curtíssimos [1-3], com menos de 1 ns de duração. Este sistema de transmissão funciona enviando bilhões de pulsos por segundo através de um espectro de freqüência muito extenso, com uma largura de banda de diversos GHz. A potência média de transmissão do sistema (UWB) Ultra Wideband é distribuída ao longo de uma larga faixa de espectro de freqüência o que os torna muito difíceis de detectar enquanto que o sistema de banda estreita distribui a potência média de transmissão ao longo de uma pequena faixa do espectro [2, 3].

O sistema UWB é conhecido também como o wireless digital do pulso. A quantidade de spectrum ocupada por um sinal de UWB, isto é a largura de banda do sinal de UWB é pelo menos 25% da freqüência central, o que o difere das tecnologias de banda estreita, onde a largura de banda é tipicamente 10 por cento ou menos da freqüência central. Assim, um sinal de UWB centrado em 2 GHz teria uma largura de banda mínima de 500 MHz e a largura de banda mínima de um sinal de UWB centrado em 4 GHz seria 1 GHz. Os sistemas de UWB também se diferenciam dos sistemas convencionais de banda estreita por não necessitarem de freqüências portadoras para transmitir informações [3]. Em vez de se utilizarem de portadoras, os sistemas de UWB são compostos de um rádio transmissor, conhecido como rádio impulsivo, capaz de emitir seqüências de pulsos extremamente curtos.

Figura 3.1 – Comparação entre sistema de transmissão em UWB e em banda estreita

Pela Figura 3.1 observa-se que os sistemas UWB caracterizam-se por possuírem baixa densidade de potência ao longo de uma larga faixa de freqüência de utilização quando comparadas com os sistemas de banda estreita. Pois, enquanto a potência média de transmissão do sistema (UWB) Ultra Wideband é distribuída ao longo de uma larga faixa de espectro de freqüência, o sistema de banda estreita distribui a potência média de transmissão ao longo de uma pequena faixa do espectro produzindo alta densidade espectral de potência. A Figura 3.1 ainda ilustra que os sistemas de banda estreita somente exercerão interferência sobre uma pequeníssima fração do espectro de UWB [3].

Para que a tecnologia Ultra Wideband se torne uma tecnologia consagrada, apesar dos atrativos da tecnologia para utilização em comunicações sem fio no futuro, existem alguns desafios que deverão ser superados. E talvez o maior desses desafios seja a regulamentação das freqüências utilizadas. As comunicações sem fio sempre foram regulamentadas de forma a evitar interferência entre usuários distintos do espectro de freqüências (espalhamento espectral).

A tentativa de regulamentação dos sistemas de UWB nas telecomunicações iniciou-se nos Estados Unidos em 1998, pelo FCC (Comissão Federal das Comunicações). No primeiro semestre de 2002, os Estados Unidos possuíam regulamentação sobre os limites de potência de radiação dos sistemas em UWB, e sobre as faixas de freqüência em que cada tipo de aplicação pode operar.

Faixa de Interferência Freqüência Densidade Espectral de Potência Sistema de Banda Estreita Sistema UWB

3.2 – Fundamentos de UWB

O FCC estabelece que as extremidades de uma banda de sistema de UWB são as freqüências inferiores (fl) e superiores (fh) [1]. A densidade espectral de potência nestes dois extremos

deverá estar no mínimo, 10 dB abaixo da maior emissão radiada encontrada no espectro entre estas duas freqüências.

A definição do UWB está diretamente relacionada com a densidade de energia espectral de um sinal, isto é, sua largura de banda fracional, calculada em um momento instantâneo do impulso (ou trem de pulsos) de um sinal transmitido. Para um dado sinal E, que deve ser encarado como uma forma de onda eletromagnética, define-se um limite para essa densidade de energia entre dois pontos de máximo e mínimo, ou seja, duas freqüências adotadas que representam um limite máximo e um limite mínimo deste sinal, onde se concentra 90% da energia do sinal transmitido. Este sinal é composto por impulsos (ou somente um impulso).

Para que o sistema seja caracterizado como um sistema de transmissão UWB é necessário que: 0 f f f FB₌ h − l _(3.1)

Em que FB é chamada de largura de banda fracional, deve ser maior ou igual a 0,25 e independentemente desta relação, a diferença entre fh (freqüência máxima) e fl (freqüência

mínima) deve ser no mínimo de 500MHz.

A freqüência fundamental (freqüência central) do sinal f0 será:

2 0 l h f f f = + (3.2)

A correspondente largura de banda do sinal será:

(

fh fl

)

BW = − _(3.3)

A FCC considera várias categorias de transmissão em UWB sendo que cada uma com limitações de emissão diferentes.

Os limites determinados pelo FCC são feitos em dBm e por uma medida do equivalente à potência radiada isotropicamente (EIRP).

EIRP é o produto entre a potência de transmissão e o ganho da antena e seu valor independe do perfil da potência de radiação produzida pela antena, pelo fato de ser um equivalente à radiação isotrópica.

A seguir será mostrada uma forma típica de um pulso UWB (Figura 3.2). Este tipo de pulso é utilizado nos sistemas UWB, pois é facilmente gerado. Corresponde a uma onda quadrada (ou pulso retangular) que é formada pela limitação do tempo de subida e de descida e por efeitos de filtragem das antenas transmissora e receptora. Uma onda quadrada é facilmente gerada por um transistor através do chaveamento rápido de ligado para desligado.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -0.5 0 0.5 1 Tempo (ns) A m p lit u d e Pulso UWB

Figura 3.2 – Exemplo de um pulso UWB recebido.

A função utilizada para gerar o pulso da figura 3.2 é:

( _/ )2 2 2 4 1 t m m rx e t P π τ τ π               − = _(3.4)

3.2.1 - UWB e a teoria de Shannon

Um detalhe muito importante sobre a largura de banda em um sistema UWB é a preocupação de coexistência com outros sinais transmitidos em faixa licenciada ou não-licenciada. Este fato implica em limitações maiores, que vão definir o desempenho desta rede. É importante ressaltar que a relação sinal ruído poderia ser agravante, principalmente em um sinal cuja potência é tão baixa. Entretanto, pela teoria de Shannon (1947), soluciona-se este problema através da largura de banda apresentada:

      + = N S B C log 1 _(3.5) Em que:

C - máxima capacidade do canal ( bit/s); B - largura de banda do canal (Hz); S - potência do sinal (watts); N - potência do ruído (watts).

A relação S/N é chamada de relação sinal-ruído do canal.

Com esta equação observa-se que para aumentar a capacidade de um canal pode-se aumentar a largura de banda, aumentar a potência do sinal ou diminuir o ruído. Da equação, conclui-se também que a capacidade do canal cresce linearmente com o crescimento da largura de banda e cresce de forma logarítmica com o crescimento da potência do sinal (S).

A equação de Shannon mostra que o UWB tem um grande potencial para comunicações sem fio de alta velocidade. Pois, pelo fato do canal UWB ter uma abundância de largura de banda, podem-se tirar vantagens desta abundância, pois, ao aumentar a largura de banda do canal, pode-se reduzir a potência do sinal e interferências de outras fontes. Ou seja, com um aumento considerável na largura de banda, mantendo-se a capacidade de transmissão tem-se uma liberdade na qualidade do sinal em relação à sua potencia e, sobretudo, à razão sinal/ruído (S/N). Isto implica em uma maior segurança e robustez, visto que os níveis de ruídos podem ser maiores, coexistindo com sinais e ruídos espalhados no ar, e mantendo a potência do sinal transmitido sem ganhos excessivos.

3.3 - Aplicações da UWB

Um exemplo bastante ilustrativo e genérico da aplicação do UWB é o radar UWB. Este dispositivo caracteriza-se por emitir o pulso UWB em direção a um objeto, um automóvel, por exemplo, e detectar o momento em que a reflexão deste pulso, produzida no objeto de interesse, retorna a sua antena.

De fato, quando comparado aos sistemas convencionais de radar, o sistema de radar em UWB proporciona, além de menores perdas de propagação, excelente resolução em distância. Essas mesmas propriedades motivam pesquisa para aplicação dos sistemas de UWB em outras áreas.

Dentre diversas áreas de pesquisas existentes sobre o sistema UWB destacam-se:

- Área médica: monitores de UWB podem observar diretamente as contrações cardíacas em vez de captar seus impulsos elétricos;

- Área automotiva: sua resolução de distância pode aprimorar sistemas automáticos de estacionamento, de acionamento de dispositivos de segurança, e de prevenção de colisões; - Construção civil: os radares de UWB podem auxiliar na avaliação das condições estruturais de pontes e estradas, e na localização de dutos subterrâneos;

- Área militar: pode facilitar a localização de minas plásticas;

- Serviços de emergência: pode permitir a localização de pessoas atrás de paredes ou sob escombros.

Nas telecomunicações, é possível empregar sistemas de UWB de baixíssima densidade de potência, de modo que possam coexistir com os sistemas convencionais de banda estreita, sem causar ou sofrer interferência significante. Um outro fator a considerar no campo das telecomunicações é a resistência que estes sistemas podem proporcionar contra interferências de múltiplos percursos e interferências provocadas por operações clandestinas ou criminosas de telecomunicações.

Figura 3.3 – Aplicações de UWB.

3.4 – Antenas UWB

As antenas UWB são designadas especificamente para transmitir e receber energia eletromagnética de pulso de tempo de duração muito pequeno [1]. As antenas mais convencionais são dispositivos ressonantes que operam especificamente sobre uma banda de freqüência relativamente limitada.

3.4.1 – Comprimento de Onda

Geralmente, quando se trata de um sistema de banda estreita, a dimensão da antena é referida relativa ao comprimento de onda.

f c

=

λ _(3.6)

Para sinais UWB não se tem uma única freqüência de operação. Portanto, comprimentos de onda destes tipos de sinais disponíveis no sistema são normalmente expressos como comprimentos de onda inferior e superior.

A utilização de pulsos pequenos para a excitação do canal no domínio do tempo torna o projeto da antena uma tarefa árdua, à medida que deve se levar em consideração a fonte de excitação, além dos pré-requisitos tradicionais referentes ao seu VSWR e diagrama de radiação.

3.4.2 – Dualidade da Antena

Muitas antenas funcionam bem em ambas as direções, sendo capazes de transmitir ou receber sinais. Os únicos limites para dualidade das antenas são a potência e a restrição de sobrecarga.

3.4.3 – Impedância Casada

Para uma eficiente transferência de energia, impedância de radio, antena e linha de transmissão conectando o rádio à antena devem ser a mesma. Se a impedância de entrada da antena for diferente da impedância característica da linha de transmissão conectada a ela, devem-se utilizar as técnicas de casamento de impedância. Por exemplo, para rádios, tipicamente, são designados impedância de 50Ω e o cabo coaxial (linhas de transmissão) entre eles também usam uma impedância de 50Ω.

3.4.4 - VSWR e Potência refletida

A VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) é a indicação de até que ponto está bom o casamento de impedância. A VSWR é muitas vezes abreviada por SWR. Uma alta VSWR é a indicação de que o sinal está refletindo.

3.4.5 – Região de campo da Antena

A maioria das antenas tem duas regiões de operação as quais são denominadas região de campo próximo e região de campo distante. A região de campo próxima é a região, localizada perto da antena, onde os campos elétricos e magnéticos não possuem característica de onda plana, variando consideravelmente de ponto para ponto. Esta região pode ser subdividida em região do campo próximo radiante e em região de campo próximo reativo, que se encontra mais perto da antena e que contém a maior parte da energia associada ao campo gerado por esta. Em algumas antenas em que a dimensão máxima é pequena em comparação ao comprimento de onda, a região de campo próximo radiante poderá não existir. Entretanto para antenas que possuam uma maior dimensão, a região de campo próximo radiante é chamada de região de Fresnel.

A região de campo distante (também chamada de região Fraunhorfer) é a região afastada da antena onde a distribuição angular do campo é independente da distância a partir desta. Nesta região, o campo tem uma característica predominantemente de onda plana, isto é, uma distribuição local, uniforme da intensidade dos campos elétrico e magnético em planos que são transversais à direção de propagação. A fronteira desta região encontra-se à distância de R>2d2λ, sendo que d é a maior dimensão da antena.

3.5 - Radiação de antenas para sinais UWB

A radiação para pequena duração de sinais UWB de uma antena é significativamente diferente se comparada com a radiação de longa duração produzida por um sinal de banda-estreita. Essas diferenças são maiores devidos os seguintes parâmetros[1]:

• A característica de radiação do sinal da antena de abertura; • O domínio de tempo atribuído ao campo de radiação; • A amplitude do campo de radiação;

• A característica espacial do campo de radiação.

O desenvolvimento de sistemas UWB e antenas têm mostrado um progresso bastante significante nos recentes anos. Em particular, têm se feito pesquisas em antenas impulso radiado [1].

O comportamento de muitas antenas de impulso radiado pode ser representado pelo campo elétrico (E), área de abertura (Aa). No domínio da freqüência o campo elétrico em um ponto de observação rp pode ser obtido pela integral:

(

)

[

(

(

)

)

]

A c sR R q z A p s e E r s e e dA cR c sR s r E a − × × + =

∫

, 2 1 , ₂ π (3.7)

Onde ez e eR são os vetores unitários do eixo z e R, respectivamente. A freqüência complexa

é dada por: s = p+ jq_;

c é a velocidade da luz; rq é o ponto de carga.

A distância de radiação é dada por:

q p q p p q q p q p p q p p q p r r r r r r r r r r r r r r r r R ⋅ − + + + ⋅ − + + ⋅ − = − = 2 2 2 2 2 2 2 2 (3.8)

A equação 3.7 descreve o campo radiado tanto para condições de campo próximo como distante.

Para uma grande distância de observação as aproximações, q p p q p q p r r r r r r r R= 2 + 2 −2 ⋅ ≈ −2 ⋅ (3.9) e p cr s cR c sR ≈ + 2 (3.10)

podem ser usadas para simplificar a equação (3.7):

( )

( )

[

(

( )

)

]

( ) a r r c s A p q a z r c s p p Far e e E r s e e dA cr s r E p q a p ⋅ −

∫

× × = , 2 2 1 , π (3.11) onde cp é o vetor unitário de rp.

A aproximação (3.9) é trocada pela mudança de fase de:

2 2 1 1 n n rel r r + + ≤ ∆ϑ (3.12)

Com a distância de carga normalizada

p q

n _r

r

r = _{. Isto é simples para predizer que se}

(

p q

)

n r r

r ≤0.3 ≥3 _{, a mudança de fase relativa seria menor que 5%.}

O erro de amplitude resultando da aproximação (3.10) pode ser calculado por:

(

)

2 2 2 1 1 1 1 2 n n n p rel r r r r ₊ + − + + = ∆ π λ 3.13)

Utilizando um determinado raio entre a distância de observação e o ponto de carga, o erro de amplitude será menor que 5% se rp ≥3λ. É de notar que para o caso de rn ≤0.1 e rp ≥12λ o erro de aproximação será menor que 1%.

3.5.1 – Dispersão devido ao efeito do campo próximo [1]

Assumindo p a a r c E t E >> ∂ ∂

A expressão no domínio de tempo da equação (3.7) é dada por:

( )

a n q p n n q n q p n n q p n q p p p q p a z p p s dA r e e r r c r r e e r r e e r c r e t r c r c r r t E t e cr t r E         ⋅ − + + − ⋅ − + + ⋅ − + − ⋅ + ∗         ×               − + ∂ ∂ × =

∫

2 1 1 2 1 1 2 1 1 . 2 1 , 2 2 2 δ π (3.14) Onde: eq é o vetor unitário de rq ;

“*” descreve a convolução com respeito ao tempo e δ é a função delta Dirac.

A convolução com a função Delta Dirac atrasada aceita um pulso muito largo no campo próximo e intermediário. Esta dispersão de campo próximo pode ser ignorada se o atraso

2 1 1 n n q r r c r t + + ≤ ∆ _(3.15) entre o caminho mais curto e o caminho mais longo de um ponto arbitrário na abertura é pequeno comparado com o aumento do sinal radiado. Usando definição de campo distante no domínio da freqüência obtém-se um atraso de:

c r

t _0,15 q

=

∆ (3.16) Para aplicações práticas, o tempo de avanço deve ser seis vezes maior que o tempo de atraso

(

τ_r ≥ 6∆t

)

_{. Baseado neste transitório, o campo distante é dado por:}

r q q r q p r c r c r r τ τ 3 3 2 ⋅ = ≥ _(3.17)

3.6 – Adequação de Antenas Convencionais para o sistema UWB

Antenas podem ser classificadas pela ressonância ou não-ressonância, dependendo do seu design.

Em uma antena ressonante, se a antena funciona na freqüência de ressonância, quase todo o sinal de rádio que a antena supre é radiado. Entretanto, se a antena é suprida com uma freqüência se não a ressonante, uma grande parte do sinal não será radiado.

É muito difícil comparar uma antena UWB com uma antena convencional porque as considerações da configuração tradicional são baseadas na teoria de banda estreita ou sobre ondas contínuas.

A meta do projeto da antena UWB é de projetar uma antena com pequena dimensão e uma simples estrutura que pode produzir baixa distorção, mas pode prover grande largura de banda e diagrama omnidirecional.

3.6.1 – Antenas Ressonantes

As antenas mais comuns e fáceis para comunicações são as antenas de fio. Elas podem ser feitas de fio muito fino, fio grosso ou um cilindro.

Uma das antenas mais simples e prática é a antena dipolo. Um exemplo da antena dipolo elétrico está ilustrado na figura 3.4.

Figura 3.4 – Uma antena dipolo conectada a uma fonte.

A Figura 3.5 mostra um dipolo elétrico Hertziano quando um par de cargas elétricas varia senoidalmente com o tempo. Em um determinado instante as duas cargas têm magnitudes iguais, mas sinais opostos.

Figura 3.5 – Dipolo elétrico Hertziano.

O dipolo Hertziano é um ineficiente radiador pelo fato de necessitar de uma alta voltagem para produzir uma grande corrente. Contudo, esta alta voltagem não contribui para a potência radiada.

O dipolo ressonante foi a solução para a ineficiência do dipolo Hertziano.

O tempo de propagação é um parâmetro importante em elementos radiados. A figura 3.6 mostra uma corrente alternada seguida de um elemento radiado. O efeito da corrente não é imediatamente notável no ponto P, mas somente depois do período de tempo necessário para propagar em toda a distância r.

l I -q +q Fonte _I l

Figura 3.6 – Elemento radiador.

A corrente I é a corrente variando no tempo e para uma distância r = 0 é igual a:

( )

t sen I

I = 0 ω (3.18)

Onde ω é a freqüência angular e t é o tempo.

Da equação de Lorentz pode-se introduzir o tempo de propagação. Portanto a equação 3.18 pode ser reescrita por:

            − = c r t sen I Ip 0 ω (3.19)

Em que, c é a velocidade da luz.

Com respeito a Figura 3.6, a equação 3.19 mostra que a corrente IP para o ponto P com

distância r do elemento radiado para tempo t ocorre (muito cedo) para o tempo de (t-r/c).

Para obter-se um claro entendimento de antenas ressonantes aplica-se a corrente senoidal para o circuito RLC mostrado na Figura 3.7.

Figura 3.7 – Circuito RLC de Antena Ressonante.

Para ressonância tem-se ω2LC = 1 na qual a freqüência de ressonância ω0 é dada por:

C R IR L IL I l I P r θ

LC

1

0 =

ω _(3.20)

Em que L é a indutância e C é a capacitância.

Para esta freqüência a corrente na indutância IL pode ser escrita por:

      − = sen t Z R t R Z I IL 0 cosω0 ω0 (3.21)

Onde R é a resistência e Z é a impedância dada por:

0 1 ω C C L Z = = _(3.22)

Assim a equação 3.21 pode ser reescrita por:

      − = sen t Z R t I I_L cosω₀ ω_{0 (3.23)} Onde, 0 0 0 ω RC I R Z I I = = _(3.24)

Se R é suficientemente pequeno tem-se que

( )

sen t Z

R

0

ω _{será zero. Portanto a equação 3.24} pode ser reescrita por:

t I

IL = cosω0 (3.25)

A corrente IL mostra o comportamento de uma antena ressonante.

Uma outra razão para que antenas dipolos não sejam adequadas para o sistema UWB é devido a posição da onda produzida durante a reflexão do ponto final da antena.